牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告
牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告
通过牛顿环实验测量透镜的曲率半径。
实验原理：
牛顿环是指光线经过一块平行光学平板与透镜接触时，形成的一系列具有一定颜色和光强分布规律的圆环。在牛顿环的第m个暗环处，满足以下条件：
2r(m)m=λ, 其中，r(m)为该暗环半径，m为该暗环顺序数，λ为光的波长。对于一块二凸透镜，其曲率半径R与透镜与暗环顺序数m之间存在线性关系：R=(mλ)/(2n), 其中，n为透镜介质的折射率。
实验步骤：
1. 准备工作：将透镜放置在光学平板上，并调整光源和透镜间的距离，使得平行光线垂直入射透镜表面。
2. 观察牛顿环的形成，并注意暗环的位置。
3. 在牛顿环圆心附近选择一组对称的暗环，使用显微镜测量暗环的半径。
4. 记录测量数据，并计算透镜的曲率半径。
实验数据：
暗环序号m 暗环半径r (mm)
1 1 0.5
2 2 0.8
3 3 1.2
4 4 1.6
5 5 2.0
实验结果与分析：
根据实验数据，可以通过线性拟合得到透镜的曲率半径R的值。
使用Excel进行线性拟合计算，得到R的值为1.6 mm。根据实验原理的公式，可以计算出透镜的折射率n的值为1.5。
实验误差分析：
在实验中，由于实际测量容易产生误差，导致数据的准确性受到一定的影响。主要误差源包括测量仪器的误差、人为读数误差等。在实验中应注意提高测量仪器的准确度，并进行多次测量取平均值，以减小误差的影响。
结论：
实验测量得到透镜的曲率半径为1.6 mm，折射率为1.5。实验结果与理论值相吻合，验证了牛顿环实验测量透镜曲率半径的方法的可行性。
牛顿环测量曲率半径实验报告
实验名称：牛顿环测量曲率半径实验 1.实验目的: 1 观察等厚干涉现象，理解等厚干涉的原理和特点 2 学习用牛顿环测定透镜曲率半径 3 正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据 2.实验仪器: 读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架 3.实验原理 图1 如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面
反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光 程差等于膜厚度e的两倍，即 此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差，与之对应的光程差为/2 ，所以相干的两条光线还具有/2的附加光程差，总的光程差为
（1）当满足条件 （2）时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当
（3） 时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。 如图所示，设第k级条纹的半径为，
对应的膜厚度为，则 （4）
在实验中，R的大小为几米到十几米，而 的数量级为毫米，所以R >> e k，e k2相对于2Re k是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为 （5） 如果r k是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得
牛顿环测量曲率半径实验报告.doc
大学物理仿真实验实验报告牛顿环测量曲率半径实验 土木21班 2120702008 崔天龙
实验名称：牛顿环测量曲率半径实验 1.实验目的: 1 观察等厚干涉现象，理解等厚干涉的原理和特点 2 学习用牛顿环测定透镜曲率半径 3 正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据 2.实验仪器: 读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架 3.实验原理 图1 如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光 程差等于膜厚度e的两倍，即 此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射
光的相位与入射光的相位之间相差π，与之对应的光程差为λ/2 ，所以相干的两条光线还具有λ/2的附加光程差，总的光程差为 （1） 当?满足条件 （2） 时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当 （3） 时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。 如图所示，设第k级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则 （4） 在实验中，R的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以R >> e k， e k 2相对于2Re k 是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为 （5） 如果r k是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得 （6）代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式
用牛顿环测量透镜的曲率半径(附数据处理)
007大学实验报告评分： 课程：学期：指导老师：007 年级专业：学号：姓名：习惯一个人007 实验3-11 用牛顿环测量透镜的曲率半径 一. 实验目的 1．进一步熟悉移测显微镜使用，观察牛顿环的条纹特征。 2．利用等厚干涉测量平凸透镜曲率半径。 3. 学习用逐差法处理实验数据的方法。 二．实验仪器 牛顿环仪，移测显微镜，低压钠灯 三．实验原理 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，以其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图1所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到 边缘逐渐增加，若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光 束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是 以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环（如图２所示），称为牛顿环。由于同一干涉 环上各处的空气层厚度是相同的，因此它属于等厚干涉。 由图１可见，如设透镜的曲率半径为Ｒ，与接触点Ｏ相距为ｒ处空气层的厚度为ｄ，其几
何关系式为： 由于Ｒ>>ｄ，可以略去d 2 得 （3-11-1） 光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板上反射会有半波损失，从而带来λ/2的附加程差，所以总程差为 产生暗环的条件是： 其中ｋ＝0，1，2，3，...为干涉暗条纹的级数。综合(23-1)、(23-2)和(23-3)式可得第ｋ级暗环的半径为： （3-11-2） 由(4)式可知，如果单色光源的波长 已知，测出第ｍ级的暗环半径ｒm ，即可得出平凸透镜 的曲率半径Ｒ；反之，如果Ｒ已知，测出ｒm 后，就可计算出入射单色光波的波长 。但是 用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会 引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层中有了尘埃，附加了光程差，干涉环中心为一亮（或暗）斑，均无法确定环的几何中心。实际测量时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环的半径ｒm 和ｒn 的平方差来计算曲率半径Ｒ。因为 ｒm 2 ＝ｍＲ ｒn 2 ＝ｎＲ （3-11-3） 两式相减可得 所以半径 R 为 λ )(42 2 n m D D R n m --= （3-11-4） 四.实验步骤与内容 1.调整显微镜的十字叉丝与牛顿环中心大致重合。 2.转动测微鼓轮,使叉丝的交点移近某暗环,当竖直叉丝与条纹相切时（观察时要注意视 差），从测微鼓轮及主尺上读下其位置ｘ。为了熟练操作和正确读数，在正式读数前 应反复练习几次，直到同一个方向每次移到该环时的读数都很接近为止。 3.在测量各干涉环的直经时，只可沿同一个方向旋转鼓轮，不能进进退退，以避免测微
牛顿环测量曲率半径实验报告
牛顿环测量曲率半径实验 报告 The pony was revised in January 2021
实验名称：牛顿环测量曲率半径实验 1.实验目的: 1 观察等厚干涉现象，理解等厚干涉的原理和特点 2 学习用牛顿环测定透镜曲率半径 3 正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据 2.实验仪器: 读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架 3.实验原理 图1 如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差等于膜厚度e的两倍，即此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差，与之对应的光程差为/2 ，所以相干的两条光线还具有/2的附加光程差，总的光程差为
（1） 当满足条件 （2） 时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当 （3） 时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。 如图所示，设第k级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则 （4） 在实验中，R的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以R >> e k，e k2相对于2Re k是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为 （5） 如果r k是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得 （6） 代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式
牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验报告
牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验报告 1. 引言 牛顿环测定平凸透镜的曲率半径是一项重要的光学实验，通过这个实 验可以准确地测定透镜的曲率半径，进而推导出透镜的焦距和折射率 等参数。本文将从实验原理、实验步骤、实验数据处理和个人观点等 方面详细探讨牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验报告。 2. 实验原理 在进行牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验时，首先需要了解实验的 基本原理。牛顿环是由平行光束在透镜和玻璃片的接触面上发生干涉 而形成的一组圆形亮暗交替的光束环。当透镜和玻璃片的接触面是平 面时，通过观察牛顿环的直径，可以测定出透镜的曲率半径。 透镜的曲率半径R与牛顿环的半径r之间存在着明确的数学关系：R = (r^2 + (mλn))^2/(2mλ)，其中m为干涉条纹的序数，λ为光的波长，n为介质的折射率。通过调节透镜和玻璃片的间隙，观察并测量牛顿 环的半径r，即可计算出透镜的曲率半径R。 3. 实验步骤
根据实验原理，我们按照以下步骤进行牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验： （1）调节透镜和玻璃片的间隙，使得在透镜的中心区域可以观察到清晰的牛顿环； （2）利用显微镜观察并测量牛顿环的半径，记录下相应的数据；（3）根据公式R = (r^2 + (mλn))^2/(2mλ)，计算出透镜的曲率半径R； （4）重复多次实验，取平均值，并计算出实验数据的误差； （5）据此得出透镜的曲率半径以及相应的折射率等参数。 4. 实验数据处理 在实验数据处理过程中，我们首先要对测量得到的牛顿环半径进行合理的处理和分析。通过对多次实验数据的统计和比对，确定透镜的曲率半径，并计算出数据的误差范围。在进行数据处理的过程中，需要考虑到实验中可能存在的误差来源，如仪器的误差、环境条件的影响等因素，并尽量减小这些误差对实验结果的影响。 5. 个人观点和理解 从本次实验中，我深刻理解了牛顿环测定平凸透镜的曲率半径实验的原理和实验步骤，以及数据处理和误差分析的重要性。透镜的曲率半
用牛顿环测透镜的曲率半径(实验报告)
For personal use only in study and research; not for commercial use 用牛顿环测透镜曲率半径 ［实验目的］ 1.观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。 2.利用干涉原理测透镜曲率半径。 3.学习用逐差法处理实验数据的方法。 ［实验原理］ 牛顿环条纹是等厚干涉条纹。 由图中几何关系可得 因为R>>d k 所以 k k Rd r 22= （1） 由干涉条件可知，当光程差 ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧=+=+=∆==+=∆暗条纹明条纹 )0,1,2(k 2)12(22 )1,2,(k 22 λλλλk d k d k k （2） 其干涉条纹仅与空气层厚度有关，因此为等厚干涉。由(1)式和(2)式可得暗条纹其环的半径 R k r k λ=2 (3) 由式(3)可知，若已知入射光的波长λ，测出k 级干涉环的半径r k ，就可计算平凸透镜的曲率半径。 所以 λm D D R k m k 422-=+ (4) 只要测出D k 和D k+m ，知道级差m ，并已知光的波长λ，便可计算R 。 ［实验仪器］ 钠光灯，读数显微镜，牛顿环。 ［实验内容］ 1.将牛顿环置于读数显微镜载物合上，并调节物镜前反射玻璃片的角度，使显微镜的视场中充满亮光。 2.调节升降螺旋，使镜筒处于能使看到清晰干涉条纹的位置，移动牛顿环装置使干涉环中心在视场中央。并观察牛顿环干涉条纹的特点。
3.测量牛顿环的直径。由于中心圆环较模糊，不易测准，所以中央几级暗环直径不要测，只须数出其圈数，转动测微鼓轮向右(或左)侧转动18条暗纹以上，再退回到第18条，并使十字叉丝对准第18条暗纹中心，记下读数，再依次测第17条、第16条…至第3条暗纹中心，再移至左(或右)侧从第3条暗纹中心测至第18条暗纹中心，正式测试时测微鼓轮只能向一个方向转动，只途不能进进退退，否则会引起空回测量误差。 4.用逐差法进行数据处理及第18圈对第8圈，第17圈对第7圈…。其级差m=10，用(4)式计算R 。 ［实验数据处理］ 在本实验中，由于在不同的环半径情况下测得的R 的值是非等精度的测量，故对各次测量的结果进行数据处理时，要计算总的测量不确定度是个较复杂的问题。为了简化实验的计算，避免在复杂的推导计算中耗费过多时间，本实验中研究测量的不确定度时仅按等精度测量的情况估算（22k m k D D -+）的标准偏差，而忽略B 类不确定度的估算和在计算中因不等精度测量所带来的偏差。 表1 牛顿环测量数据 m =10,λ=5.893×10-4mm 圈数 显微镜读数/mm D/mm D 2/mm 2 D k+m 2-D m 2 /mm 2 左方 右方 18 22.934 14.590 8.344 69.122 36.352 8 21.640 15.872 5.768 33.270 17 22.820 14.714 8.106 65.707 36.773 7 21.425 16.046 5.379 28.934 16 22.698 14.810 7.888 62.221 36.465 6 21.302 16.227 5.075 25.756 15 22.582 14.930 7.652 58.553 36.482 5 21.109 16.411 4.698 22.071 14 22.462 15.050 7.412 54.938 36.542 4 20.894 16.605 4.289 18.396 13 22.348 15.126 7.222 52.157 37.396 3 20.680 16.838 3.842 14.761 =-+22k m k D D 36.668 mm 2 =-+)(22k m k D D S 0.385 mm 2 =-=+λm D D R k m k 422 1.556 m λ m D D S R S k m k 4)()(22-=+= 0.016 m =±=)(R S R R 1.556±0.016 m ［实验分析］ 1.在测量时，我们近似认为非等精度测量为等精度测量会给实验结果带来误差，另外暗条纹有一定的宽度，选取条纹中心也会带来误差。 2.测量时，若使测微鼓轮向两个方向转动，会带来回程误差。
牛顿环测量曲率半径实验报告
牛顿环测量曲率半径实验报告实验报告：牛顿环测量曲率半径 摘要：本实验使用牛顿环法来测量一组反射率相等的平面透镜 的曲率半径。通过多次测量和处理数据，得到实验结果为7.34cm，实验误差为0.15cm，结果相对准确。本实验成功完成了对牛顿环 法的探究和应用，并有利于深化对光学尺度测量的理解。 引言：光学尺度测量是物理学中非常重要的一个分支，而牛顿 环法则是其中一个常见的测量方法。这种测量方法是通过放置一 个透镜或凸凹面在一块平板玻璃或石英玻璃上，让其形成一系列 干涉圆环，通过计算圆环的半径和光的波长来计算出透镜或凸凹 面的曲率半径。因此，对牛顿环法的探究和应用有利于进一步了 解光学尺度测量的原理和方法。 实验原理：本实验测量的对象是一组反射率相等的平面透镜， 在平板玻璃上放置透镜后，透镜与平板玻璃之间形成一系列干涉 圆环，其中第m个暗环和第m+1个暗环之间的连接线就是透镜球 面的圆周上的一段弧，其半径(rm+r(m+1))/2即为透镜的曲率半径R，其中rm和r(m+1)分别为m和m+1级暗环的半径。通过测量 一组连续的暗环的半径，即可计算出透镜的曲率半径R。
实验装置：实验使用的装置主要包括He-Ne激光器，反射率相等的平面透镜和平板玻璃。透镜通过薄垫固定在平板玻璃上，并通过三角架固定在光路中。 实验步骤： 1.开启He-Ne激光器，使其垂直照射到反射率相等的平面透镜上。 2.手动调整光路，直到在平板玻璃上观察到一圈明亮的光环，即为牛顿圆环。 3.用一个微调尺来微调透镜的位置，观察牛顿环的变化，直到观察到最小的第一级暗环。 4.分别用游标卡尺或显微镜测量这个第一级暗环和下一个暗环之间的距离，记录下他们的半径r1和r2。
牛顿环测量曲率半径实验报告
实验名称：牛顿环测量曲率半径实验1.实验目的: 1 观察等厚干预现象，理解等厚干预的原理和特点 2 学习用牛顿环测定透镜曲率半径 3 正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据 2.实验仪器: 读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架 3.实验原理 图1 如下列图，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下外表反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上外表相遇而产生干预，干预后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差等于膜厚度e的两倍，即 此外，当光在空气膜的上外表反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下外表反射时，那么会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差p，与之对应的光程差为l/2 ，所以相干的两条光线还具有l/2的附加光程差，总的光程差为
〔1〕 当D满足条件 〔2〕 时，发生相长干预，出现第K级亮纹，而当 〔3〕 时，发生相消干预，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着一样的膜厚，所以干预条纹是一组等厚度线。可以想见，干预条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。 如下列图，设第k级条纹的半径为，对应的膜厚度为，那么 〔4〕 在实验中，R的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以R >> e k，e k2相对于2Re k是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为 〔5〕 如果r k是第k级暗条纹的半径，由式〔1〕和〔3〕可得 〔6〕 代入式〔5〕得透镜曲率半径的计算公式 〔7〕 对给定的装置，R为常数，暗纹半径 〔8〕
工作报告之牛顿环物理实验报告
牛顿环物理实验报告 【篇一：用牛顿环测量透镜的曲率半径实验报告】 一、实验名称： 用牛顿环测量透镜的曲率半径 二、实验目的： 1、观察光的等厚干涉现象，了解干涉条纹特点。 2、利用干涉原理测透镜曲率半径。 3、学习用逐差法处理实验数据的方法。 三、实验仪器： 牛顿环装置（其中透镜的曲率未知）、钠光灯（波长为589.3nm）、读数显微镜（附有反射镜）。 四、实验原理： 将一块曲率半径r较大的平凸透镜的凸面放在一个光学平板玻璃上，使平凸透镜的球面aob和平面玻璃cd面相切于o点，组成牛顿环 装置，如图所示，则在平凸透镜球面和平板玻璃之间形成一个以接 触点o为中心向四周逐渐增厚的空气劈尖。当单色平行光束近乎垂 直地向ab面入射时，一部分光束在aob面上反射，一部分继续前进，到cod面上反射。这两束反射光在aob面相遇，互相干涉，形成明 暗条纹。由于aob面是球面，和o点等距的各点对o点是对称的， 因而上述明暗条纹排成如图所示的明暗相间的圆环图样，在中心有 一暗点（实际观察是一个圆斑），这些环纹称为牛顿环。 图（4）牛顿环装置图（5）牛顿环 根据理论计算可知，和k级条纹对应的两束相干光的光程差为 ? 2? 式中e为第k级条纹对应的空气膜的厚度，为半波损失。
2 ? 由干涉条件可知，当??(2k?1)(k?0,1,2,3,?)时，干涉条纹为暗条纹。即 2 解得 ??2e? e?k (2) 2 设透镜的曲率半径为r，和接触点o相距为r处空气层的厚度为e， 由图4所示几何关系可得 r2??r?e??r2?r2?2re?e2?r2 由于r??e，则e2可以略去。则 r2 e?(3) 2r 2 ? 由式（2）和式（3）可得第k级暗环的半径为 rk2?2re?kr? (4) 由式（4）可知，如果单色光源的波长?已知，只需测出第k级暗环 的半径rk，即可算出平凸透镜的曲率半径r；反之，如果r已知，测 出rk后，就可计算出入射单色光波的波长?。但是由于平凸透镜的 凸面和光学平玻璃平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局 部弹性形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑； 或者空气间隙层中有了尘埃等因素的存在使得在光程差公式中附加