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基本初等函数文1(参考答案)

基本初等函数文1(参考答案)

基本初等函数文1(参考答案)

2016高三毕业班总复习形成性测试卷 (文) 参考答案

基本初等函数

1. 答案：C

[解析]2log 12x x >?>

2．答案：B

[解析] 分别画出四个函数的图象，如图：

故选B.

3. 答案：C

[解析] 1511531131

13

6

2362

2

2

221()(3)()993

a b a b ab a

b a +-+--÷=-=-

4. 答案：D

[解析] 当0a b >>,A 、C 选项是错；函数0.3x

y =为R 上的单调递减所以B 选项是错

误.

5 . 答案：A

[解析]因为定义域为(,1)(2,)-∞+∞U

所以函数y ＝log 2(x 2－3x ＋2)的递减区间是(,1)-∞

6．答案：A 【解析】：本题主要考查函数图像的奇偶性与根据特殊点判断函数图像等基础知识，意在考查考生的数形结合能力和运算求解能力．依题意，得2

()ln(1)()f x x f x -=+=，所以函数()f x 为偶函数，即函数()f x 的图像关于y 轴对称，故排除C.因为函数()f x 过定点(0,0)，排除B ，D ，应选A.

7．答案：A 【解析】：当1-=a 是函数()1f x x =-的增区间为[1,)+∞

所以“1-=a ”是函数()1f x x =-在[)∞+,3上是单调增函数”的充分非必要条件

8. 答案：A

【解析】：设函数()2x

f x =,则3

(3)12

1x f x ---=-.图象变换为

所以函数()f x 向右平移3个单位长度,再向下平移一个单位长度得到3

21x y -=-

9. 答案：A

分别画出2x

y =与2

y x =的图象，可以看出有两个正根和一个负数；因为2x

y =的增长比2

y x =的增长快，所以,x y →+∞→+∞.

10. 答案：C

【解析】：画出函数{}

()min 2,2,10(0)x f x x x x =+-≥的图象，易得()f x 的最大值为6

11. 答案：D

【解析】：画出函数21,2()3,21

x x f x x x ?-

=?≥?

-?

易得a 范围.

12. 答案：D

【解析】：画出函数()f x 的图象，当0x <时，函数2

()2f x x x =-，直线y ax =与2

()2f x x x =-相切于(0,0)，则2a =-. 直线a 的范围为[2,0]-

13．

【解析】：当a ≤0时，f (a )＝a 2＋2a ＋2>0，f (f (a ))<0，显然不成立；当a >0时，f (a )＝－a 2，f (f (a ))＝a 4－2a 2＋2＝2，则a ＝±2或a ＝0，故a ＝ 2.

14.答案：2

【解析】：当01a <<，则函数|||log |x a y a x =-的零点转化为

log x

a a x =的交点，画出两个图象易得交点为2个.

15．答案：8 【解析】：画出函数1

1

y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像，易得所有交点的横坐标之和等于8.

16．答案：－10

【解析】：因为()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，所以f (32)＝f (－1

2

)，且f (－1)＝

f (1)，故f (12)＝f (－12)，从而12b ＋212

＋1＝－1

2

a ＋1,3a ＋2

b ＝－2. ①

由f (－1)＝f (1)，得－a ＋1＝

b ＋2

2

，故b ＝－2a . ② 由①②得a ＝2，b ＝－4，从而a ＋3b ＝－10.

17. 解：关于x 的不等式1x

a >的解集是{

}

0x x >，所以1a >，-----2分故

10111log ()01x x a x x

x x x ->-

或1x <<

原不等式的解集是(-U -----8分 18.解(Ⅰ)由题意可知，当5570x =时，

12a a '=，即55701

2

k e -=，----3分解得ln 2

5570

k =

． -----6分 (Ⅱ)∵古墓中女尸14

C 的残余量约占原始含量的76.7%，

∴0.767a a

'

=，即ln 255700.767x e -=， ------9分

解得2132x ≈． -------11分

∴由此可推测古墓约是2100多年前的遗址．-----12分

19.解(Ⅰ)()f x Q 是定义域为R 的奇函数，

(0)0f ∴=，1(1)0k ∴--=，2k ∴=，-----4分经检验，2k =符合题意-----6分（Ⅱ）)10()(≠>-=-a a a

a x f x

x

且

10<

a -单调递增，故()f x 在R 上单调递减.----8分

原不等式化为：2

(2)(4)f x x f x +>--------10分

224x x x ∴+<-，即2340x x +-<41x ∴-<<，

∴不等式的解集为{}

41x x -<<．--------12分

20.解：（Ⅰ）由题意，(0)(0)1f g ==，即||1a =，又0a >，故1a =． ------3分

（Ⅱ）()()|1||1|h x f x x b x =+=-++，其定义域为R ， ()|1||1||1||1|h x x b x x b x -=--+-+=++-．

若()h x 为偶函数，即()()h x h x =-，则有1b =，此时(2)4h =，(2)4h -=，故(2)(2)h h ≠--，即()h x 不为奇函数；-------6分

若()h x 为奇函数，即()()h x h x =--，则1b =-，此时(2)2h =，(2)2h -=-，故(2)(2)h h ≠-，即()h x 不为偶函数；-----9分

综上，当且仅当1b =时，函数()h x 为偶函数，且不为奇函数，当且仅当1b =-时，函数()h x 为奇函数，且不为偶函数，当1b ≠±时，函数()h x 既非奇函数又非偶函数． -------12分

21.解：（Ⅰ）()2sin 2cos F x x x =+Q 的定义域为R ，关于原点对称.----2分

又()2sin()2cos()2sin 2cos ()F x x x x x F x -=-+-=-+≠Q ，

综上，函数()F x 为非奇非偶函数.--------4分

(Ⅱ)()2sin(2)13g x x π=++，令()0g x =，解得5,12

x k k Z ππ=+∈，

x k k Z ππ=+∈，-------------8分

当a 是零点时，在[,10]a a π+上零点个数为21；--------10分当a 不是零点时，在[,10]a a π+上零点个数为20.---------12分

22. 解：（Ⅰ）当1=a 时，1||)(2

+-=x x x f ?????≥+-<++=0

,122x x x x x x ．-----2分

作图略-------4分

（Ⅱ）当]2,1[∈x 时，12)(2

-+-=a x ax x f ．若0=a ，则1)(--=x x f 在区间]2,1[上是减函数，

3)2()(-==f a g ．------ 5分

若0≠a ，则141221)(2

-=a a a x a x f ，)(x f 图像的对称轴是直线a x 21=．当0

>a 时，)(x f 在区间]2,1[上是增函数，

23)1()(-==a f a g ．----------8分

a ，即2141≤≤a 时，141221)(--

??=a a a f a g ，…… 当

>-≤≤--<-=2123214114124136)(a ，a a ，a a a ，a a g 当当当．-------10分

（Ⅲ）当]2,1[∈x 时，11

a ax x h ，在区间]2,1[上任取1x ，2x ，且21x x <，

?---=???? ??--+-???? ??--+

=-211211221212)(112112)()(x x a a x x x a ax x a ax x h x h 2

12()(x x a x ax x x --?

因为)(x h 在区间]2,1[上是增函数，所以0)()(12>-x h x h ，

因为012>-x x ，021>x x ，所以0)12(21>--a x ax ，即1221->a x ax ，当0=a 时，上面的不等式变为10->，即0=a 时结论成立．

当0>a 时，a a x x 1221->，由4121<

2≤-a a ，解得10≤

所以，实数a 的取值范围为??

1,21．-------4分

2016高三毕业班总复习平行性测试卷(文)

基本初等函数

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．函数()123

+的定义域为( ) （A ）(3,0]-

（C ）(,3)(3,0]-∞--U （D ）(,3)(3,1]-∞--U

2．下面各组函数中为相等函数的是（）

A 2()(1),()1f x x g x x =-=- B.2()1,()11f x x g x x x =

C. ln ()ln ,()x x f x e g x e ==

01(),()f x x f x x

3. 设{}10,1,2,4,,0,1,2,6,82A B ??

,则下列对应关系能构成A 到B 的映射的是

3.:1A f x x →- 2.:(1)B f x x →- 1.:2x C f x -→ .:2D f x x →

232,log ,log a b c π

-===，则（）

5. 已知()()0,1x f x a a a =>≠，()g x 为()f x 的反函数，若()()220f g -?<，那么

()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（）

6. 下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是( )

y x = （B ）1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ）2

7.已知函数7

(),7x a x a x f x a x --+≤?=?>?

是定义域上的递减函数，则实数a 的取值范围是（）

（C ）12,23?????? （D ）16,211??

8．函数2|log |

的大致图像为（）

9．函数(),[1,)x b

+=∈-+∞-是增函数的一个充分非必要条件是（）

（A ）1a <且3b > （B ）1a >-且1b >

（C ）1a >-且1b < （D ）2a <-且2b < 10.奇函数()f x 的定义域为R ，若(2)f x +为偶函数，且(1)1f =，则(8)(9)f f +=（）（A ）2- （B ）1- （C ）0 （D ）1

a x <，则a 的取值范围是（）（A ）(0,

（C ）（D ）2) 12．已知函数1lg(1),1

()(),1x x f x g x x +->?=?

的图象关于点P 对称，且函数(1)1y f x =+-为

奇函数，则下列结论：（1）点P 的坐标为(1,1)；（2）当(,0)x ∈-∞时，()0g x >恒成立；（3）关于x 的方程(),f x a a R =∈有且只有两个实根。其中正确结论的题号为（）（A ）（1）（2）（B ）（2）（3）（C ）（1）（3）（D ）（1）（2）（3）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．函数x

()(-+=的值域是_________． 14.已知()y f x =是偶函数，()y g x =是奇函数，它们的定义域均为[]3,3-，且它们在[]0,3x ∈上的图

像如图所示，则不等式

0f x g x <的解集是__________ 15．若()x f y =是R 上的奇函数，且满足()()x f x f =+4，当()2,0∈x 时，()22x x f = 则()=7f .

16．设函数22

f x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +＝________. 三、解答题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 17. (本题满分10分) （Ⅰ）计算3lo

x x x 的值. 18．(本题满分12分)

已知函数ax x x f +-=22)(R)(∈x 有最小值．（Ⅰ）求常数a 的取值范围；

（Ⅱ）设)(x g 为定义在R 上的奇函数，且当0

19.(本题满分12分)

已知定义在R 上的函数2()2x x b

-+=+是奇函数．

(Ⅰ)求,a b 的值；

(Ⅱ)若对任意的t R ∈，不等式22

(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．

20. （本题满分12分）

某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价(即每张床每天的租金)不超过10元时，床位可以全部租出；当床价高于10元，每提高1元将有3张床位空闲. 为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位的收入必须高于支出。

(Ⅰ)若用x 表示床价，用y 表示该宾馆一天出租的床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入). 把y 表示为x 的函数，并求出自变量x 的取值范围；

(Ⅱ)问床位价格为多少之时，该宾馆一天出租的床位的净收入最大，最大值为多少？

21. (本题满分12分)

()223()f x ax x a a R =+--∈，如果函数()y f x =在区间[]11-，上有零点，

求a 的取值范围．

22.（本题满分12分）

已知函数)3(),1(),0()(log )(2f f f t x x f ，且+=成等差数列，点P 是函数()y f x =图像上任意一点，点P 关于原点的对称点Q 的轨迹是函数()y g x =的图像

（Ⅰ）解关于x 的不等式2()()0f x g x +≥

（Ⅱ）当[0,1)x ∈时，总有2()()f x g x m +≥恒成立，求m 的取值范围

2016高三毕业班总复习平行性测试卷(文)参考答案

基本初等函数

【解析】：本题主要考查函数的定义域的求法，考查运算能力．由题意得120

30x x ?-≥?+>?

所以30x -<≤

2．答案：D 【解析】：选项A 的法则不一样，选项B ，C 定义域不一样，选D

3. 答案：C 【解析】：选项A ，B ，D 不满足任意性，选C

【解析】：画出函数2x

y =，2log y x =，3log y x =，易得c a b >>

【解析】：已知()()0,1x f x a a a =>≠，()g x 为()f x 的反函数，

所以()log (0,1)a g x x a a =>≠. 若()()220f g -?<，

log 2001a a a -?

那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是

【解析】：选项A 不是偶函数，选项C ，D 在(0,)+∞递减，所以选B

【解析】：130167(13)1013

【解析】：因为函数2|log |

1()2x f x x x =--1,1,01

<≤?，所以选D 9．答案：D 【解析】：函数()1x b x a a b a b

f x x a x a x a

---在(1,)-+∞是增函数的充分必要条件是1a <-且0a b +<，所以满足题意的充分不必要条件是2a <-且2b <

10．答案：D

【解析】：T=8，(8)(0)0,(9)(1)1f f f f ====

【解析】：分别画出4x

y =与log a y x =在区间1

的图象，依题意，

12．答案：C

【解析】：已知函数1lg(1),1

()(),1x x f x g x x +->?=?

的图象关于点P 对称，又因为函数

(1)1y f x =+-为奇函数，()f x 看成(1)1y f x =+-向左平移1个单位，向下移一个单

位，所以()f x 对称中心P 为(1,1)；根据对称性，画出()f x 的完整图象，可以判断（1），（3）是正确的.

13．答案：[1,)+∞

【解析】：画出分段函数x

()(-+=图象易得值域是[1,)+∞ 14.答案：

(2,1)(0,1)(2,3)--U U

【解析】：Q

()()0f x g x <()0()0

<>??或又Q ()y f x =是偶函数，()y g x =是奇函数，画出它们在[]3,3-图象易得.

15．答案：-2

【解析】：因为函数是R 上的奇函数，且周期为4，

所以 (7)(3)(1)(1)2f f f f ==-=-=-

16．答案：2

【解析】：f (x )＝x 2＋2x ＋1＋sin x x 2＋1＝1＋2x ＋sin x x 2＋1，考察函数g (x )＝2x ＋sin x

x 2＋1，显然函数g (x )

为奇函数，所以g (x )的最大值与最小值的和为0，所以函数f (x )的最大值与最小值的和为

17. 解：（Ⅰ）原式= 2 + 311

236261log 2log 3log 22log 33

2log 2log 3lg 3lg 2

?++=2+1+1 = 4.---------5分

（Ⅱ） ∵52

-+=------------8分

()9x x -+= ∴2

=.---------10分

18．解：（Ⅰ）??

2,4)2()(x x a x x a x f ------3分

所以，当22≤≤-a 时，)(x f 有最小值--------------6分

（Ⅱ）由)(x g 为奇函数，有)0()0(g g -=-，得0)0(=g ． ---8分

设0>x ，则0<-x ，由)(x g 为奇函数，得4)2()()(--=--=x a x g x g ．

??<--=>+-=.0,4)2(,0,0,0,4)2()(x x a x x x a x g ------12分

19.解析：（Ⅰ）()f x Q 是定义在R 上的奇函数，

-+∴==+，211,()2x x

b f x a -+∴==+----------3分而212121

()()2122x x x x x

x f x f x a a a ---+---===-=+++g 对比系数可得1a =. --------6分（Ⅱ）122

=-++在R 上单调递减，又是奇函数． 222(2)(2)(2)f t t f t k f k t -<--=-Q ，-----------8分

2222t t k t ∴->-对任意t R ∈恒成立， --------10分

k t t t ??<-=-- ???恒成立．

k ∴<-.---------------------------------12分

20. 解：（Ⅰ）依题意得，?

??>-?--≤-=)10(,575]3)10(100[)

10(,575100x x x x x y -------3分

575100x x 得到x x ,106≤≤N ∈；

-------------------5分

??>>-?--100575]3)10(100[x x x 得到x x ,3810≤

∴所求函数为??

?∈≤<-+-∈≤≤-=)

,3810(,5751303),106(,5751002

N x x x x N x x x y 且且

（Ⅱ）当106≤≤x 时，y 的最大值为4255751000=-元； --------9分

∴当22=x 时，y 的最大值为833元

----------------------12分

答：当床位价格为22元时，净收入最大为833元.

21. 解析1：函数()y f x =在区间[1,1]-上有零点，即方程2()223f x ax x a =+--=0在

[1,1]-上有解，

0a =时，不符合题意，所以0a ≠,方程()0f x =在[1,1]-上有解<=>(1)(1)0f f -?≤----

或(1)0(1)048(3)01[ 1.1]af af a a a

?-∈-??---------6分 15a ?≤≤

?a 或1a ≥.-------12分

的取值范围是a 或1a ≥. 解析2：0a =时，不符合题意，所以0a ≠,又

∴2()223f x ax x a =+--=0在[1,1]-上有解，2(21)32x a x ?-=-在[1,1]-上有解212132x a x -?=

-在[1,1]-上有解，问题转化为求函数221

32x y x -=-[1,1]-上的值域；--------4分设t=3-2x ，[ 1.1]x ∈-，则23x t =-，[1,5]t ∈,21(3)217(6)22t y t t t --=?=+-，----6分

().'()t g t t g t t t -=+=

，t ∈时，'()0g t <，此函数()g t

单调递减，t ∈时，

'()g t >0,此函数()g t 单调递增，∴y

的取值范围是3,1]，---------------------------10分

∴2()223f x ax x a =+--=0在[1,1]-上有解 1

22.解：由)3(),1(),0(f f f 成等差数列，得)3(log log )1(log 2222t t t ++=+，

即 1),0)(3()1(2=∴>+=+t t t t t ，)1(log )(2+=∴x x f ---------3分

由题意知：P 、Q 关于原点对称，设),(y x Q 函数)(x g y =图像上任一点，则

),(y x P --是)1(log )(2+=x x f )上的点，所以)1(log 2+-=-x y ，于是

)1(log )(2x x g --=------------6分

（Ⅰ） 2()()0f x g x +≥ 101)1(0

??-≥+>->+?x x x x x 此不等式的解集是{}10<≤x x -------------------8分

(Ⅱ)),1(log )1(log 2)()(222x x x g x f y --+=+=当[0,1)x ∈时

m x g x f ≥+)()(2恒成立，

即在当[0,1)x ∈时m x x 2log 1)1(log 222≥-+恒成立，即x

-+≤1)1(22, -----10分

()(1)4,0110,11x x x x x x x

=-+-≤<∴->--Q 上单增在)1,0[)(x y ?=Θ

0min ()1,212,0m x m ?∴=∴≤=∴≤ ------12分

高中数学必修1第二章基本初等函数测试题含答案人教版

《基本初等函数》检测题一．选择题．（每小题5分，共50分） 1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m n m n a a += B ．1 1m m a a = C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43 () mn = 2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2(,2)3 3．已知幂函数()y f x =的图象过点(2, 2 ，则(4)f 的值为（） A ．1 B ． 2 C ．1 2 D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是（） A ． 12 2lg x x x >> B ． 12 2lg x x x >> C ．12 2lg x x x >> D ．12lg 2x x x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是（） A ． (3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ． (,2)(5,)-∞+∞ 6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）

A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减 7．若1005,102a b ==，则2a b += （） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．函数()lg(101)2 x x f x =+-是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数 9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是（） A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞ 10．若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2) D ．[2,)+∞ 二．填空题．(每小题5分，共25分) 11．计算：459log 27log 8log 625??= ． 12．已知函数3log (0)()2(0) x x x >f x x ?=?≤?，， ,则1[()]3 f f = ． 13．若 3())2 f x a x bx =++，且 (2)5 f =，则 (2)f -= ．

高一必修一基本初等函数知识点总结归纳1

高一必修一基本初等函数知识点总结归纳1 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高一必修一函数知识点（12.1）〖1.1〗指数函数（1）根式的概念 n 叫做根指数，a 叫做被开方数． ②当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r R =>>∈ （4）指数函数

〖1.2〗对数函数（1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>．（2）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（3）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且（5）对数函数

人教版高一数学必修一基本初等函数解析

基本初等函数一．【要点精讲】 1．指数与对数运算（1）根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 。（2）．幂的有关概念 ①规定：1）∈???=n a a a a n ( N * ；2）)0(10≠=a a ； n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）； 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）； 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。（注）上述性质对r 、∈s R 均适用。（3）．对数的概念 ①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ； 2）以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ； ②基本性质： 1）真数N 为正数（负数和零无对数）；2）01log =a ；

高中数学必修1基本初等函数常考题型幂函数

幂函数【知识梳理】 1．幂函数的概念一般地，函数y＝xα叫做幂函数．其中x是自变量，α是常数． 2．常见幂函数的图象与性质 (1)所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)． (2)α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸． (3)α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴；当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x 轴正半轴．【常考题型】题型一、幂函数的概念【例1】(1)下列函数：①y＝x3；②y＝ 1 2 x ?? ? ?? ；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2； ⑥y＝x；⑦y＝a x(a>1)．其中幂函数的个数为() A．1B．2

C ．3 D ．4 (2)已知幂函数y ＝( ) 22 23 1m m m m x ----，求此幂函数的解析式，并指出定义域． (1)[解析] ②⑦为指数函数，③中系数不是1，④中解析式为多项式，⑤中底数不是自变量本身，所以只有①⑥是幂函数，故选B. [答案] B (2)[解] ∵y ＝() 2 223 1m m m m x ----为幂函数， ∴m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1. 当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，则y ＝x － 3，且有x≠0；当m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，则y ＝x 0，且有x≠0. 故所求幂函数的解析式为y ＝x － 3，{x|x≠0}或y ＝x 0，{x|x≠0}．【类题通法】判断一个函数是否为幂函数的方法判断一个函数是否为幂函数的依据是该函数是否为y ＝x α (α为常数)的形式，即函数的解析式为一个幂的形式，且需满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1.反之，若一个函数为幂函数，则该函数应具备这一形式，这是我们解决某些问题的隐含条件．【对点训练】函数f(x)＝( ) 22 3 1m m m m x +---是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．解：根据幂函数的定义得 m 2－m －1＝1.解得m ＝2或m ＝－1. 当m ＝2时，f(x)＝x 3在(0，＋∞)上是增函数；当m ＝－1时，f(x)＝x －3 在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故f(x)＝x 3. 题型二、幂函数的图象【例2】 (1)如图，图中曲线是幂函数y ＝x α 在第一象限的大致图象，已知α取－2，－12，1 2，2四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4 的α的值依次为( ) A ．－2，－12，1 2 ，2 B ．2，12，－1 2 ，－2

基本初等函数()

1.1 初等函数图象及性质 1.1.1 幂函数 1函数（是常数）叫做幂函数。 2幂函数的定义域，要看是什么数而定。但不论取什么值，幂函数在(0,+ )内总有定义。 3最常见的幂函数图象如下图所示：[如图] 4 2 -551015 -2 -4 -6 4①α＞0时，图像都过（0,0）、（1,1 注意α＞1与0<α＜1的图像与性质的区别. ②α＜0时，图像都过（1,1）点，在区间（0 上无限接近y轴，向右无限接近x轴. ③当x>1时，指数大的图像在上方. 1.1.2 指数函数与对数函数

1．指数函数 1函数（a是常数且a>0,a 1）叫做指数函数，它的定义域是区间(- ,+ )。 2因为对于任何实数值x，总有，又，所以指数函数的图形，总在x轴的上方，且通过点(0,1)。若a>1，指数函数是单调增加的。若0

2．对数函数由此可知，今后常用关系式，如：指数函数的反函数，记作（a是常数且a>0， a1），叫做对数函数。它的定义域是区间(0,+ )。对数函数的图形与指数函数的图形关于直线y = x对称（图1-22）。的图形总在y轴上方，且通过点(1,0)。若a>1，对数函数是单调增加的，在开区间(0,1)内函数值为负，而在区间(1,+ )内函数值为正。若01 0

人教版数学高一-人教数学A版必修一第二章《基本初等函数(1)》基础训练(含详细解析)

数学1（必修）第二章基本初等函数（1） [基础训练A 组] 一、选择题 1 下列函数与x y =有相同图象的一个函数是（） A 2 x y = B x x y 2 = C )10(log ≠>=a a a y x a 且 D x a a y log = 2 下列函数中是奇函数的有几个（） ①11x x a y a +=- ②2lg(1) 33 x y x -=+- ③x y x = ④1log 1a x y x +=- A 1 B 2 C 3 D 4 3 函数y x =3与y x =--3的图象关于下列那种图形对称( ) A x 轴 B y 轴 C 直线y x = D 原点中心对称 4 已知1 3x x -+=，则332 2 x x - +值为（） A B C D - 5 函数y = ） A [1,)+∞ B 2(,)3+∞ C 2[,1]3 D 2(,1]3 6 三个数6 0.70.70.76log 6，，的大小关系为（） A 60.70.70.7log 66<< B 60.7 0.70.76log 6<< C 0.7 60.7log 66 0.7<< D 60.70.7log 60.76<< 7 若f x x (ln )=+34，则f x ()的表达式为（） A 3ln x B 3ln 4x + C 3x e D 34x e + 二、填空题 1 985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是 2 化简11 410 104 848++的值等于__________ 3 计算：(log )log log 22 22 54541 5 -++=

4 已知x y x y 224250+--+=，则log ()x x y 的值是_____________ 5 方程 33131=++-x x 的解是_____________ 6 函数121 8 x y -=的定义域是______；值域是______ 7 判断函数2lg(y x x =的奇偶性三、解答题 1 已知),0(56>-=a a x 求x x x x a a a a ----33的值 2 计算100011 3 43460022 ++ -++-lg .lg lg lg lg .的值 3 已知函数2 11()log 1x f x x x += --,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性 4 （1）求函数 2()log x f x -=的定义域（2）求函数)5,0[,)3 1(42∈=-x y x x 的值域

基本初等函数图像及性质大全

一、一次函数与二次函数（一）一次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2 ()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质

①.二次函数2 ()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2x a =- 顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a -- ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞- 上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2b a -+∞上递减，当2b x a =- 时，2max 4()4ac b f x a -=．二、幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数y x α =叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象

过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．三、指数函数（1）根式的概念：如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．（2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m n a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．（3）运算性质

基本初等函数知识点

指数函数及其性质一、指数与指数幂的运算（一）根式的概念 1、如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n 是偶数时，正数a 的正的n 表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． 2 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． 3、根式的性质：n a =；当n 为奇数时， a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． 2 、正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． 3、a 0=1 (a ≠0) a -p = 1/a p (a ≠0；p ∈N *) 4、指数幂的运算性质 (0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 5、0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义。二、指数函数的概念一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：○ 1 指数函数的定义是一个形式定义； ○ 2 注意指数函数的底数的取值范围不能是负数、零和1．三、指数函数的图象和性质

人教版高中数学必修一-第二章-基本初等函数知识点总结

人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结第二章基本初等函数一、指数函数 (一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念: 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0,=0。注意:(１)n a = (２)当 a = ，当 n 是偶数时,0 ||,0 a a a a a ≥?==?-∈>且正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)m n m n a a m n N n a *= >∈>且 0的正分数指数幂等于０,0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 (1)(0,,)r s r s a a a a r s R +=>∈ （2）()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ (3）(b)(0,0,)r r r a a b a b r R =>>∈ 注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分;如122 [(1]11-≠ (二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数x y a = 叫做指数函数,其中x 是自变量，函数的定义域为Ｒ. 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.即 a>0且a ≠１ 2a>1

注意：指数增长模型：ｙ=N(1+p ）指数型函数： y=k ａ３考点：(１)ａb ＝N, 当ｂ>0时，a,N 在1的同侧；当b<0时，ａ，N 在1的异侧。（2)指数函数的单调性由底数决定的,底数不明确的时候要进行讨论。掌握利用单调性比较幂的大小，同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进1（=a 0)进行传递或者利用（１）的知识。（3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性。 (4)分辨不同底的指数函数图象利用a 1=ａ，用ｘ=1去截图象得到对应的底数。 (5)指数型函数:ｙ=Ｎ(１＋p)x 简写：y=ka x 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地，如果x a N = ,那么数ｘ叫做以ａ为底N 的对数，记作：log a x N = （ａ— 底数， N — 真数，log a N — 对数式）说明：1. 注意底数的限制,a>0且ａ≠1;2. 真数N>０ 3．注意对数的书写格式. 2、两个重要对数：（1）常用对数：以1０为底的对数， 10log lg N N 记为 ; (2)自然对数：以无理数e 为底的对数的对数 , log ln e N N 记为． 3、对数式与指数式的互化 log x a x N a N =?= 对数式指数式对数底数← a → 幂底数对数← x → 指数真数← N → 幂结论:（1)负数和零没有对数

高中数学必修1基本初等函数测试题及答案1

必修1 第二章基本初等函数(1) 一、选择题: 1.333 4 )2 1 ()21()2()2(---+-+----的值（） A 4 3 7 B 8 C －24 D －8 2.函数x y 24-=的定义域为（） A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 3.下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是（） A ||x y = B x y 2log = C 31 x y = D x y 5.0= 4.函数x x f 4log )(=与x x f 4)(=的图象（） A 关于x 轴对称 B 关于y 轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线x y =对称 5.已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为（） A 2-a B 25-a C 2)(3a a a +- D 132 --a a 6.已知10< f (3 1)>f (41) B. f (41)>f (3 1 )>f (2) C. f (2)> f ( 41)>f (31) D. f (3 1 )>f (41)>f (2) 11.若f (x )是偶函数，它在[)0,+∞上是减函数,且f （lg x ）>f (1),则x 的取值范围是（） A. ( 110，1) B. (0，1 10 )(1，+∞) C. ( 1 10 ，10) D. (0，1)(10，+∞) x y O x y O x y O x y O

人教版数学必修一初等函数难题

【考点训练】基本初等函数I-1 一、选择题（共10小题） 1．方程f（x）=x的根称为f（x）的不动点，若函数f（x）=有唯一不动点，且x1=2，x n+1=（n∈N+），则（x2014﹣1）=（） A ．2014 B ． 2013 C ． 1 D ． 2．（2012?泸州二模）设a，b为正实数，，（a﹣b）2=4（ab）3，则log a b=（） A ．1 B ． ﹣1 C ． ±1 D ． 3．（2014?天津二模）设a＞b＞0，a+b=1且x=（）b，y=log a，z=a，则x，y，z的大小关系是（） A ．y＜x＜z B ． z＜y＜x C ． y＜z＜x D ． x＜y＜z 4．（2010?广州模拟）若2＜x＜3，，Q=log2x，，则P，Q，R的大小关系是（） A ．Q＜P＜R B ． Q＜R＜P C ． P＜R＜Q D ． P＜Q＜R 5．设a，b，x∈N*，a≤b，已知关于x的不等式lgb﹣lga＜lgx＜lgb+lga的解集X的元素个数为50个，当ab取最大可能值时，=（） A ．B ． 6 C ． D ． 4 6．函数f（x）的定义域为D，满足：①f（x）在D内是单调函数；②存在[]?D，使得f（x）在[]上的值域为[a，b]，那么就称函数y=f（x）为“优美函数”，若函数f（x）=log c（c x﹣t）（c＞0，c≠1）是“优美函数”，则t的取值范围为（） A ．（0，1）B ．（0，） C ．（﹣∞，） D ．（0，） 7．（2012?湖北模拟）已知定义域为（O，+∞）的单调函数f（x），若对任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）+]=3”，则方程f（x）=2+的解的个数是（） A ．3 B ． 2 C ． 1 D ． O 2x

人教版高一数学必修一基本初等函数解析(完整资料)

此文档下载后即可编辑基本初等函数一．【要点精讲】 1．指数与对数运算（1）根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，? ??<-≥==)0() 0(||a a a a a a n 。（2）．幂的有关概念 ①规定：1）∈???=n a a a a n (ΛN * ；2）)0(10 ≠=a a ； n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）； 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）； 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。（注）上述性质对r 、∈s R 均适用。（3）．对数的概念 ①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ； 2）以无理数)71828.2(Λ=e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ；

基本初等函数(一)

指数函数第一课时：指数与指数幂的运算一、学习目标： 1．理解分数指数幂的概念； 2. 掌握有理指数幂的运算性质； 3．会对根式、分数指数幂进行互化； 4．能够应用联系观点看问题二，知识要点： 1．根式的概念：一般地，若*),1(N n n a x n ∈>= 则x 叫做a 的n 次方根 n a 叫做根式，n 叫做根指数，a 叫做被开方数 ①当n 为奇数时：正数的n 次方根为正数，负数的n 次方根为负数记作： n a x = ②当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个（互为相反数）记作： n a x ±= ③负数没有偶次方根， ④ 0的任何次方根为0 2，根式的性质： ① 当n 为任意正整数时，(n a )n =a. ② 当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=???<-≥)0() 0(a a a a 3，分数指数幂：（1 ）正数的正分数指数幂的意义是) 0,,,1m n a a m n N n *=>∈>；（2 ）正数的负分数指数幂的意义是)10,,,1m n m n a a m n N n a -* = = >∈>．（3），零的正分数指数幂为零，零的负分数指数幂没有意义。 4，有理数指数幂的运算性质：例题分析：例1．求值： 2 3 8， 12 100-， 314-?? ??? ， 34 1681- ?? ???．例2．用分数指数幂的形式表示下列各式()a o >： 2a 3a 例3．计算下列各式的值（式中字母都是正数）．

（1）21 1511336622263a b a b a b ?????? -÷- ??? ??????? ；（2）8 3184m n -?? ???；课堂小练习：求值：第二课时：指数函数及其性质：一．教学目标： ①通过实际问题了解指数函数的实际背景； ②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③ 体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 1．指数函数的定义：函数)10(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R 探究1：为什么要规定a>0,且a ≠1呢？ ①若a=0，则当x>0时，x a =0；当x ≤0时，x a 无意义. ②若a<0，则对于x 的某些数值，可使x a 无意义. 如x )2(-，这时对于x= 4 1，x=2 1 ，…等等，在实数范围内函数值不存在. ③若a=1，则对于任何x ∈R ，x a =1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a ≠1在规定以后，对于任何x ∈R ，x a 都有意义，且x a >0. 因此指数函数的定义域是R ，值域是(0,+∞). 探究2：函数x y 32?=是指数函数吗？指数函数的解析式y=x a 中，x a 的系数是1. 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y=x a +k (a>0且a ≠1，k ∈Z)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y=x a - (a>0,且a ≠1)，因为它可以化为y=x a ?? ? ??1，其中a 1>0，且a 1≠1

高一数学必修一基本初等函数知识点总结

〖 2.1〗指数函数根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．（3）分数指数幂的运算性质① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ （4）指数函数〖2.2〗对数函数负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>．几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么

①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且换底公式的推论：（5）对数函数〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义一般地，函数 y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α 是常数．

人教版高一数学必修一基本初等函数解析(完整资料)

此文档下载后即可编辑一．【要点精讲】 1．指数与对数运算（1）根式的概念： ①定义：若一个数的 n 次方等于 a （n 1,且 n x n a ，则x 称a 的n 次方根 n 1且n N ）， 1）当 n 为奇数时， a 的n 次方根记作 n a ； 2）当 n 为偶数时，负数 a 没有 n 次方根，而正数 a 有两个 n 次方根且互为相反数，记作 n a （a 0）（2）．幂的有关概念 ①规定： 1） a n a a a （n N * ；2） a 0 1（a 0）； n a m (a 0,m 、n N * 且 n 1) 0,r 、 s Q)； 2)(a r )s a r s (a 0,r 、s Q)； 3) (a b)r a r b r (a 0,b 0,r Q)。（注）上述性质对 r 、 s R 均适用。（3）．对数的概念 ①定义：如果 a （a 0,且a 1）的 b 次幂等于 N ，就是 a b N ，那么数 b 称以 a 为底 N 的对数，记作 log a N b,其中a 称对数的底， N 称真数 1）以 10为底的对数称常用对数， log 10 N 记作lg N ；基本初等函数 n 个 m 3) a p 1 1 (p Q ， 4） a n a p ②性质： 1) a r a s a r s (a N ），则这个数称 a 的 n 次方根。即若 3）当 n 为偶数时， n a |a| a(a 0) 。 a(a 0)

2）以无理数e（e 2.71828 ）为底的对数称自然对数，log e N ，记作ln N ；

②基本性质： 1）真数 N 为正数（负数和零无对数）；2） log a 1 0 ； 3） log a a 1 ；4）对数恒等式： a logaN N 。 ③运算性质：如果 a 0,a 0,M 0, N 0, 则 1) log a (MN ) log a M log a N ； 2) log a M log a M log a N ； a N a a 3) log a M n n log a M (n R) ④换底公式： log a N log m N (a 0,a 0,m 0, m 1, N 0), log m a 1) log a b log b a 1；2)log a m b n n log a b 。 m 2．指数函数与对数函数 (1) 指数函数： ①定义：函数 y a x （a 0,且a 1）称指数函数， 1）函数的定义域为 R ；2）函数的值域为（0, ）； 1时函数为减函数，当 a 1 时函数为增函数。 1）指数函数的图象都经过点（ 0， 1），且图象都在第一、二象限； 2）指数函数都以 x 轴为渐近线（当 0 a 1时，图象向左无限接近 x 轴，当 a 1时，图象向右无限接近 x 轴）； 3）对于相同的 a （a 0,且a 1），函数 y a x 与y a x 的图象关于 y 轴对称 ③函数值的变化特征：（2）对数函数： ①定义：函数 y log a x （a 0,且a 1）称对数函数， 1）函数的定义域为（0, ）；2）函数的值域为 R ； 3）当 0 a ②函数图

高一数学必修1第二章基本初等函数知识点总结归纳

必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)知识点整理〖2.1〗指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算（1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数 a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质（4）指数函数

〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且

基本初等函数(Ⅰ)知识点总结

第三章基本初等函数（Ⅰ）一、指数和指数函数 ①指数 1、定义：n a 叫做a 的n 次幂，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数。规定：1 a a = 2、整数指数幂的运算法则： m n m n a a a + ?= () n m m n a a = (),0m m n n a a m n a a -=>≠ ()m m m ab a b =? 规定：()010a a =≠，；()1 0n n a a a -= ≠ 3、平方根：如果2 x a =，则x 叫做a 的平方根当0a >时，有两个平方根，互为相反数，记作：a ±（a 为算术平方根）当0a = 时，00= 当0a <时，在实数范围内没有平方根立方根：如果3 x a =，则x 叫做a 的立方根（或三次方根）在实数范围内a 只有一个立方根，记作3a 举例382=，382-=-，311 273 - =- n 次方根：如果n x a =（,1,a R n n N +∈>∈），则x 叫做a 的n 次方根注意：（1）偶次方根：正数的偶次方根有两个，互为相反数，记作：,,n n a a - （0,a a >为偶数）负数的偶次方根在实数范围内不存在（2）奇次方根：正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，都表示为n a （3）算术根：正数的正n 次方根叫做的a 的n 次算术根 4、根式：当n a 有意义时，n a 叫做根式，n 叫做根指数 5、根式性质：（1） () ()1,n n a a n n N +=>∈；（2）,,n n a n a a n ??=??? 为奇数为偶数 6、分数指数幂性质：（1）()10n n a a a = >；（2）()() ()11 ,0m m m n m m n n n n a a a a a a ??=== => ??? ；（3）11 m n m n m n a a a - = =

必修一基本初等函数单元练习题(含答案)

《函数》周末练习一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 1.已知集合A ＝{x |x ＜3}，B ＝{x |2x -1＞1}，则A ∩B ＝ ( ) A.{x |x ＞1} B.{x |x ＜3} C.{x |1＜x ＜3} D. ? 2、已知函数f(x)的定义域为[－1，5]，在同一坐标系下，函数y ＝f(x)的图像与直线x ＝1的交点个数为( )． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．0个或1个均有可能 3设函数2 2 11()21x x f x x x x ?-?=? +->??，，，， ≤则1(2)f f ?? ??? 的值为（） A ． 15 16 B ．2716 - C ． 89 D ．18 4．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）3 9 -)(2+=x x x f ，-3)(t 3)(≠-=t t g ；（2）11)(-+= x x x f ，)1)(1()(-+=x x x g ；（3）x x f =)(，2)(x x g =；（4）x x f =)(，33)(x x g =． A.（1），（4） B. （2），（3） C. （1） D. （3） 5.函数f (x )＝ln x －1 x 的零点所在的区间是 ( ) A.(0,1) B.(1，e) C.(e,3) D.(3，＋∞) 6.已知f ＋1)＝x ＋1，则f(x)的解析式为（） A ．x 2 B ．x 2 ＋1(x ≥1) C ．x 2 －2x ＋2(x ≥1) D ．x 2 －2x(x ≥1) 7．设{}=|02A x x ≤≤，{}B=y|12y ≤≤，下列图形表示集合A 到集合B 的函数图形的是( ) 8.函数的递减区间是（） A ．(－3，－1) B ．(－∞，－1) C ．(－∞，－3) D ．(－1，－∞) 9.若函数f(x)＝是奇函数，则m 的值是（） A ．0 B ． C ．1 D ．2 10.已知f (x )＝314<1log 1.a a x a x x x -+? ??（），，≥是R 上的减函数，那么a 的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(0，13) C.[17，13) D.[1 7 ，1) 11.函数?????<≤-+≤≤-=0 2,63 0,2)(22 x x x x x x x f 的值域是（） A. R B. ),1[+∞ C. ]1,8[- D. ]1,9[- 12.定义在R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f (12)＝0，则满足f (log 1 4 x )＜0的x 的集合为( ) A.(－∞，12)∪(2，＋∞) B.(12，1)∪(1,2) C.(12，1)∪(2，＋∞) D.(0，1 2 )∪(2，＋∞) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13. 函数2 ()f x = 的定义域是 ______ . 14、若3 0.5 30.5,3,log 0.5a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是 15、函数() 2 223 1m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 . 16. 若112 2 (1) (32)a a - - +<-，则a 的取值范围是________．三、解答题(共5个大题，17,18各10分，19,20,21各12分，共56分) 17、求下列表达式的值（1） ;)(65 3 12 12 113 2b a b a b a ????--（a>0,b>0）（2）2 1lg 49 32-3 4lg 8+lg 245 .

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