毕达哥拉斯的小故事

毕达哥拉斯的小故事

【篇一：毕达哥拉斯的小故事】

公元前570年左右，毕达哥拉斯出生在米里都附近的萨摩斯岛(今希

腊东部的小岛)，他最先概括数学和哲学两门学问和推算出直角三

角形斜边的平方等于两条直角边的平方和定理。

古希腊人热爱运动，崇尚健壮的体魄，欣赏高超的竞技能力。一次，菲罗斯僭主勒翁邀请毕达哥拉斯观看竞技比赛。盛大的竞技场里人

山人海，场面恢宏。

毕达哥拉斯与勒翁谈天说地，气氛和谐。勒翁很钦佩毕达哥拉斯的

知识学问，看到竞技场里各种身份的人士和竞技台上身怀绝技的勇士，便转身问毕达哥拉斯是什么样的人。

毕达哥拉斯说：我是哲学家(希腊语哲学的意思是爱智慧，哲学家就

是爱智慧的人)。这也是人类第一次使用哲学这个词。

勒翁问为什么是爱智慧，而不是智慧?

毕达哥拉斯说，只有神是智慧的，人最多是爱智慧。就像今天来竞

技场的各种各样的人，有的是来做买卖挣钱的，有的是无所事事闲

逛的，而最好的人是沉思的观众。如同生活中，不少人为卑微的欲

望追求名利，只有哲学家寻求真理。

从此，世界有了哲学家，追求真理也成为哲学家永不放弃的目标和

信念。

孔子和毕达哥拉斯是同时代的人，也是两种不同文化传统的创立者

和代表者(古代中国的儒家学和古希腊的毕达哥拉斯学派)。虽然这两

位思想家所在的人文环境和地理环境相差遥远，但他们有关和的思

想以及对音乐功能的认识却表现出极大的相同点。

有一天，毕达哥拉斯路过一家铁匠铺，听到铁锤打击铁砧的声音，

辨听出了四度、五度和八度三种和谐音。他猜想是由于铁锤重量的

不同导致了声音的不同，于是通过称量不同铁锤的重量确认了这种

关系。

随后，他又在竖琴上做进一步试验。根据不同长度弦的振动，发现

了弦的长短与和谐音的关系。证明音乐中蕴藏着数的奥秘，竖琴之

所以能发出悦耳的音调，是因为合乎一定数的关系。

【篇二：毕达哥拉斯的小故事】

有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿般的餐厅铺

着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，这些饥肠辘

辘的贵宾颇有怨言；这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些

排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和[数]之间的关系，于是拿了画笔并且蹲在地板上，选

了一块磁砖以它的对角线 ab为边一个正方形，他发现这个正方形面

积恰好等于两块磁砖的面积和。他很好奇，于是再以两块磁砖拼成

的矩形之对角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5

块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥

拉斯作了大胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另

两边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有

离开地面。

【篇三：毕达哥拉斯的小故事】

毕达哥拉斯的故事范文一：当地的荣誉市民毕达哥拉斯幼年时代随

父亲到各地经商。他一边旅游，一边频繁转学，留了很多次级以后，总算混到了小学毕业。那时候的毕达哥拉斯大概十八岁。他提出自

费留学的想法，得到了叔父的支持于是毕达哥拉斯揣着一笔钱踏上

了求学之路。

毕达哥拉斯首先去米利都求学于当时的大腕泰勒斯。泰勒斯教授已

经老态龙钟，没办法亲自指导毕达哥拉斯，于是就让自己的学生阿

那克西曼德带毕达哥拉斯做毕业设计。这个故事告诉我们，研究生

见不到导师，自古有之。毕达哥拉斯系统学习了米利都学派的哲学

和几何学，受益匪浅。为此他举办了盛大的谢师宴，德高望众的泰

勒斯先生也赏脸参加了。席间，微醺的泰勒斯拍着毕达哥拉斯的肩

膀深情地说了八个字：“欲练神功... ...必须向东！（不是你想的那句）”泰勒斯并没有老糊涂，毕竟在那个时候，东方代表着先进文化

的发展方向。

毕达哥拉斯遵从老师的建议，向东方游学。据信，他在埃及、巴比

伦都做过访问学者。像他的导师泰勒斯一样，毕达哥拉斯也从这些

国家吸取了大量有用的知识。在埃及做访问学者期间，毕达哥拉斯

被当时正在入侵埃及的波斯国王冈比西斯俘虏，一度蹲了监狱。但

当时毕达哥拉斯的学术声望已经很高，所以当冈比西斯得知他的俘

虏是毕达哥拉斯时，立刻释放了他，还十分诚挚地道了歉。除了学问，毕达哥拉斯对东方的文化也十分崇拜，他特别喜欢迦勒底术士

的花花绿绿的帽子，就弄了一顶整天戴着。后来的毕达哥拉斯画像上，你还能找到这顶奇怪的帽子。

学费差不多花光的时候，毕达哥拉斯发表了代表他一生学术思想的论文——《万物皆数也》。随着论文的发表，他也回到了阔别已久的家乡。毕达哥拉斯出现在萨摩斯街头的时候，着实引起了一阵轰动。他头戴花帽，身着花袍，言谈间还时不时夹杂着两句外语，这让他在以平和朴素为美德的希腊人中间显得格外酷。

为了生计，毕达哥拉斯创办了一所私立学校，开班授课。但即使毕达哥拉斯拥有海归背景，无奈海盗波吕克拉底统治下的萨摩斯时局不稳，他的学校惨淡经营，最后关门大吉。毕达哥拉斯又背井离乡了。毕达哥拉斯辗转西西里岛，最后在意大利南部的克罗托内（crotone）定居。也正是在这里，毕达哥拉斯创建了著名的团体——毕达哥拉斯学派。若干年后，毕达哥拉斯曾经光顾的西西里岛上还诞生了另外一个著名团体——黑手党，这是后话，按下不表。

学派率先倡导了男女平等。毕达哥拉斯冒天下之大不韪，允许妇女参加学派举办的各类学习班，而在当时，妇女是被禁止出现在任何公共场所的。当然，你肯定已经恶毒地想到，毕达哥拉斯一定是有收获的。没错，毕达哥拉斯的老婆就是某一期学习班的班花，芳名西亚娜。

毕达哥拉斯认为上帝是用数来统御世界的，他的一个基本观念是：万物皆数。学派的重点科研领域是数论，不为别的，是因为自然数的很多奇妙性质符合毕达哥拉斯倡导的神秘哲学。毕达哥拉斯学派整天研究自然数，取得了不少成果。他们定义了奇数和偶数，并认为奇数是善的，偶数是恶的。1被认为既是善又是恶的开始。他们还把物理现象同数联系起来，以证明宇宙是按照数学设计的。比如当两根弦的长度比为1：2或者2：3这样的整数比例时，弦就发出谐音。毕达哥拉斯还据此发明了一套音阶，又给自己加了一个音乐家的头衔。

毕达哥拉斯最重要的一个发现——或者说毕达哥拉斯门徒们最重要的一个发现（因为所有的论文都只属了毕达哥拉斯的名字）——是勾股定理。西方管它叫“毕达哥拉斯定理”。实际上，这个定理有可能是毕达哥拉斯从埃及学来的。古巴比伦也在公元前1700年左右就知道了这个定理。中国最早的数学文献《周髀算经》记载说，西周的商高已经了解了这个定理。当然，关于谁先谁后，还会一直争论下去。我们就别添乱了。传说题为《我最先证明了那个定理》的论

文发表以后，毕达哥拉斯杀了一百个远房亲戚以示庆祝——那些可怜的牛被奉献给了科学女神缪斯。勾股定理你还记得吗？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

为了庆祝，毕达哥拉斯的门徒们乘船出海。在船上系统学习了伟大的毕达哥拉斯定理并交流了心得体会，大家纷纷发言表示要紧密团结在毕老师周围，高举“万物皆数”的伟大旗帜，将学派建设推向前进。但在这种欢乐祥和，安定团结的大好局面下，却出现了一个叫希帕索斯的好事之徒。

希帕索斯发现，边长为1的正方形，其对角线长度不是数！

胆敢挑战伟大的毕老师的光辉思想，真是大逆不道岂有此理！大家经过短暂的商议，立刻将希帕索斯投进了大海。人类历史上为数学事业贡献出生命的，希帕索斯算是一个。

但事实终究是事实，利用后来被称为反证法（也叫“归谬法”）的方法，毕达哥拉斯学派证明了那个对角线长度确实“不可公度”（意为“可比”。“不可公度”即不能表示成两个整数的比），这也就是“无理数”这个名称的来源。

毕达哥拉斯及其学派将豆子看得非常神圣，并规定不能踩豆子地，不能吃豆子。大约在公元前500年左右的一天，毕达哥拉斯及其门徒在米罗家讲学时，一位叫居隆的贵族弟子因毕达哥拉斯拒绝他入会而怀恨在心，煽动了一批人放火将房子烧了。毕达哥拉斯在门徒的搀扶下逃离了火海，当他们逃到一块豆子地前停住了，他宁可被捕也不愿意违背盟规而践踏它。这样，他被追来的人打死了。也有人说，他逃到梅塔蓬达避难，禁食40天后死于缪斯神庙。

在无理数的发现被载入数学史册的同时，毕达哥拉斯屠杀门徒的“无理”，也应该同时被记录下来吧。原文地址：当地的荣誉市民毕达哥拉斯幼年时代随父亲到各地经商。他一边旅游，一边频繁转学，留了很多次级以后，总算混到了小学毕业。那时候的毕达哥拉斯大概十八岁。他提出自费留学的想法，得到了叔父的支持于是毕达哥拉斯揣着一笔钱踏上了求学之路。

毕达哥拉斯首先去米利都求学于当时的大腕泰勒斯。泰勒斯教授已经老态龙钟，没办法亲自指导毕达哥拉斯，于是就让自己的学生阿那克西曼德带毕达哥拉斯做毕业设计。这个故事告诉我们，研究生见不到导师，自古有之。毕达哥拉斯系统学习了米利都学派的哲学和几何学，受益匪浅。为此他举办了盛大的谢师宴，德高望众的泰勒斯先生也赏脸参加了。席间，微醺的泰勒斯拍着毕达哥拉斯的肩

膀深情地说了八个字：“欲练神功... ...必须向东！（不是你想的那句）”泰勒斯并没有老糊涂，毕竟在那个时候，东方代表着先进文化的发展方向。

毕达哥拉斯遵从老师的建议，向东方游学。据信，他在埃及、巴比伦都做过访问学者。像他的导师泰勒斯一样，毕达哥拉斯也从这些国家吸取了大量有用的知识。在埃及做访问学者期间，毕达哥拉斯被当时正在入侵埃及的波斯国王冈比西斯俘虏，一度蹲了监狱。但当时毕达哥拉斯的学术声望已经很高，所以当冈比西斯得知他的俘虏是毕达哥拉斯时，立刻释放了他，还十分诚挚地道了歉。除了学问，毕达哥拉斯对东方的文化也十分崇拜，他特别喜欢迦勒底术士的花花绿绿的帽子，就弄了一顶整天戴着。后来的毕达哥拉斯画像上，你还能找到这顶奇怪的帽子。

学费差不多花光的时候，毕达哥拉斯发表了代表他一生学术思想的论文——《万物皆数也》。随着论文的发表，他也回到了阔别已久的家乡。毕达哥拉斯出现在萨摩斯街头的时候，着实引起了一阵轰动。他头戴花帽，身着花袍，言谈间还时不时夹杂着两句外语，这让他在以平和朴素为美德的希腊人中间显得格外酷。

为了生计，毕达哥拉斯创办了一所私立学校，开班授课。但即使毕达哥拉斯拥有海归背景，无奈海盗波吕克拉底统治下的萨摩斯时局不稳，他的学校惨淡经营，最后关门大吉。毕达哥拉斯又背井离乡了。毕达哥拉斯辗转西西里岛，最后在意大利南部的克罗托内（crotone）定居。也正是在这里，毕达哥拉斯创建了著名的团体——毕达哥拉斯学派。若干年后，毕达哥拉斯曾经光顾的西西里岛上还诞生了另外一个著名团体——黑手党，这是后话，按下不表。

学派率先倡导了男女平等。毕达哥拉斯冒天下之大不韪，允许妇女参加学派举办的各类学习班，而在当时，妇女是被禁止出现在任何公共场所的。当然，你肯定已经恶毒地想到，毕达哥拉斯一定是有收获的。没错，毕达哥拉斯的老婆就是某一期学习班的班花，芳名西亚娜。

毕达哥拉斯认为上帝是用数来统御世界的，他的一个基本观念是：万物皆数。学派的重点科研领域是数论，不为别的，是因为自然数的很多奇妙性质符合毕达哥拉斯倡导的神秘哲学。毕达哥拉斯学派整天研究自然数，取得了不少成果。他们定义了奇数和偶数，并认为奇数是善的，偶数是恶的。1被认为既是善又是恶的开始。他们还把物理现象同数联系起来，以证明宇宙是按照数学设计的。比如当

两根弦的长度比为1：2或者2：3这样的整数比例时，弦就发出谐音。毕达哥拉斯还据此发明了一套音阶，又给自己加了一个音乐家的头衔。

毕达哥拉斯最重要的一个发现——或者说毕达哥拉斯门徒们最重要的一个发现（因为所有的论文都只属了毕达哥拉斯的名字）——是勾股定理。西方管它叫“毕达哥拉斯定理”。实际上，这个定理有可能是毕达哥拉斯从埃及学来的。古巴比伦也在公元前1700年左右就知道了这个定理。中国最早的数学文献《周髀算经》记载说，西周的商高已经了解了这个定理。当然，关于谁先谁后，还会一直争论下去。我们就别添乱了。传说题为《我最先证明了那个定理》的论文发表以后，毕达哥拉斯杀了一百个远房亲戚以示庆祝——那些可怜的牛被奉献给了科学女神缪斯。勾股定理你还记得吗？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

为了庆祝，毕达哥拉斯的门徒们乘船出海。在船上系统学习了伟大的毕达哥拉斯定理并交流了心得体会，大家纷纷发言表示要紧密团结在毕老师周围，高举“万物皆数”的伟大旗帜，将学派建设推向前进。但在这种欢乐祥和，安定团结的大好局面下，却出现了一个叫希帕索斯的好事之徒。

希帕索斯发现，边长为1的正方形，其对角线长度不是数！

胆敢挑战伟大的毕老师的光辉思想，真是大逆不道岂有此理！大家经过短暂的商议，立刻将希帕索斯投进了大海。人类历史上为数学事业贡献出生命的，希帕索斯算是一个。

但事实终究是事实，利用后来被称为反证法（也叫“归谬法”）的方法，毕达哥拉斯学派证明了那个对角线长度确实“不可公度”（意为“可比”。“不可公度”即不能表示成两个整数的比），这也就是“无理数”这个名称的来源。

毕达哥拉斯及其学派将豆子看得非常神圣，并规定不能踩豆子地，不能吃豆子。大约在公元前500年左右的一天，毕达哥拉斯及其门徒在米罗家讲学时，一位叫居隆的贵族弟子因毕达哥拉斯拒绝他入会而怀恨在心，煽动了一批人放火将房子烧了。毕达哥拉斯在门徒的搀扶下逃离了火海，当他们逃到一块豆子地前停住了，他宁可被捕也不愿意违背盟规而践踏它。这样，他被追来的人打死了。也有人说，他逃到梅塔蓬达避难，禁食40天后死于缪斯神庙。

在无理数的发现被载入数学史册的同时，毕达哥拉斯屠杀门徒的“无理”，也应该同时被记录下来吧。

范文二：毕达哥拉斯

毕达哥拉斯（约公元前580年-500年），古希腊哲学家、数学家、

天文学家。他在意大利南部的克罗托内建立了一个政治、宗教、数

学合一的秘密团体--毕达哥拉斯学派，他们很重视数学，企图用数学

来解释一切，毕达哥拉斯本人以发现勾股定理（西方称毕达哥拉斯

定理）而著名，其实这一定理早已为巴比伦人和中国人所知，但最

早的证明可归功于毕达哥拉斯学派。

该学派还发现，若是奇数,则

构成直角三角形的三边，其实我们所称的勾股数。该学派将自然数

分为若干类：奇数、偶数、完全数（即等于它的包括1而不包括它

本身的所有因数之和的数）亲和数、三角数（1、3、6、10……）、

平方数（1、4、9、16……）、五角数（1、5、12、22……）等，

又发现从1起连续奇数的和必为平方数。

他们还发现了五种正多面体，在天文学和音乐理论上还有不少贡献，他的思想和学说对希腊文化有巨大影响。

范文三：轶文趣事

一只大船停靠在意大利南部城市克罗顿，一位40多岁的中年男子走

下船来，向这个陌生的城市走去。半途上，他遇到了几个垂头丧气

的渔夫，便主动上前询问。原来这些渔夫出去打了一天的鱼，却一

无所获。这位中年男子回想了他刚刚走过的海边，胸有成竹地对渔

夫们说：我领你们到一个地方，在那里你们一定会打到许多的鱼。

几位渔夫半信半疑地看着这位陌生人，问：此话当真?他回答说：若

在那里打不到鱼，那么我就任凭你们处置。但我也有个条件，若真

的打到了鱼，那么我让你们做什么你们就得做什么。渔夫们看他没

有欺诈之意，便爽快地答应了。

中年男子于是带着他们走到自己刚刚经过的一处地方，渔夫们迅速

下海撒网，果不其然，他们打到了满网的鱼。中年男子上前道：我

的话不假吧。现在你们应把鱼重新放归大海，这就是我要你们做的事。渔夫们认为他们遇到了神人，就照着他的话做了。渔夫们回去后，把这事讲给大伙听，于是一传十，十传百，整个克罗顿城的人

都知道他们的城中来了一位神奇的人物。

这位神奇的人物就是萨摩斯岛的大学问家毕达哥拉斯。

毕达哥拉斯对数学的研究，在当时的世界上处于遥遥领先的地位。

数学这个词据说就是毕达哥拉斯最先运用的，许多学者因而认为，

毕达哥拉斯是古希腊数学的奠基者。

勾股定理著名的勾股定理便是毕达哥拉斯的发现，直至今天，教科

书上还将之称为毕达哥拉斯定理。据说，当毕达哥拉斯发现这一定

理时，高兴万分，与门徒们一起宰杀了100头牛，举行了盛大的祭典，并彻夜欢宴。此外，他还发现了三角形的内角之和等于二个直

角定理、黄金分割等。

音律与数数充满了毕达哥拉斯的大脑。有一天，毕达哥拉斯经过一

个铁匠铺，铁匠打铁发出的和谐之声启发了他，他通过比较不同重

量铁锤发出的不同声音测定各种音调的数学关系。之后，毕达哥拉

斯又继续在琴弦上进行试验，找出了八度、五度、四度音程的关系。这样，毕达哥拉斯得出结论：和谐的音乐关系乃是一种数的关系。

世界本原对数学的潜心钻研使毕达哥拉斯认识到数的本原便是万物

的本源。在他看来，万物并不仅仅是水、火等实际存在的事物，正义、理性、灵魂等也应归属其列，本原当然也应能对之作出说明。

而水、火等显然是不能解释正义、理性、灵魂等东西的，只有数才

能既解释诸如水、火等类具体事物，又能解释诸如正义、理性等抽

象的东西。因此，万物与数更为相似。可见，以泰勒斯为代表的米

利都学派与毕达哥拉斯学派，虽然都在寻求万物的本原，但他们对

万物所应涵盖的范围却有着不同的理解。毕达哥拉斯提出的数是万

物的本原，表明人们已经从更为广泛的意义上去思考统一性的问题。这是人类认识史上的一种进步。

毕达哥拉斯认为，数虽然是抽象的一种单位，它占有一定的空间，

是有形的。数的开端是1。1形成点，2则是两个小点，而两点便会

联成一条线。同理，3则形成面，4则形成体，

体便形成万物。如三面体形成土，四面体形成火，八面体形成气，

二十四面体形成水，如此等等。毕达哥拉斯进一步推论说，一切抽

象的东西或社会现象同样也是由数构成的。如1表示理性，因为它

是万物不变的本原;2表示意见，因为它包含了对立与否定;4和9是

正义与公平，因为它是相等的数对相等的数，即22=4或33=9;7是

死亡，因为它既无因数，又非倍数;8是爱情，因为八度音最和谐;10

则是一个极为玄妙、神圣、完满的数，因为它是点、线、形、体的

总和，即1+2+3+4=10。数不仅构成万物，同时它又是一种量，因此一切事物间还存在着一定的数量比例关系，所以世界上的事物才会

呈现出秩序与规律。而不同的数量又会形成一定的比例，一定的比

例就是事物间的和谐关系。和谐也就是美。美德乃是一种和谐。

范文四：毕达哥拉斯(pythagoras)是希腊的哲学家和数学家。出生

在希腊撒摩亚(samoa)地方的贵族家庭，年青时曾到过埃及和巴比仑

那里学习数学，游历了当时世界上二个文化水准极高的文明古国。

毕达哥拉斯后来就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，

后来和他的信徒们组成了一个所谓「毕达哥拉斯学派」的政治和宗

教团体。毕达哥拉斯是比同时代中一些开坛授课的学者进步一点；

因为他容许妇女（当然是贵放妇女而不是奴隶女婢）来听课。他认

为妇女也是和男人一样在求知的权利上平等，因此他的学派中就有

十多名女学者。这是其它学派所无的现象。

传说他是一个非常优秀的教师，他认为每一个都该懂些几何。有一

次他看到一个勤勉的穷人，他想教他学习几何，因此对此人建议：

如果这人能学懂一个定理，那么他就给他一块钱币。这个人看在钱

份上就和他学几何了，可是过了一个时期，这学生对几何却产生了

非常大的兴趣，反而要求毕达哥拉斯教快一些，并且建议：如果老

师多教一个定理，他就给一个钱币。不需要多少时间，毕达哥拉斯

把他以前给那学生的钱全部收回了。

毕达哥拉斯是死在意大利科多拿城里，在一场城市暴动中，他被人

暗杀掉。他的坟墓现仍在意大利的这个古山城中，这坟墓就像中国

的馒头式坟。二千多年过去了，这坟还保留下来，可见人们对这学

者的重视。毕氏建立毕达歌拉斯兄弟会，崇拜整数、分数为偶像，

他们认为透过对数的了解，可以揭示宇宙神秘，使他们更接近神，

事实是一个宗教性社团组织。入会时需宣誓不得将数学发现公诸于世，甚至在毕氏死后，有成员因公开正12面体可由12个正五边形

构成的发现而被迫浸水致死。他们集中注意于研究自然数和有理数，特别是完美数，它是本身正因子（除了本身之外）之和，例如：

6=1+2+3、28=1+2+4+7+14。他们认为上帝因为6是完美的，因此

选择以6天创造万物，且月亮绕行地球一周约28天。

毕氏建立毕达歌拉斯兄弟会后不久，撰造了「哲学家(philosopher)」一词，在一次出席奥林匹亚竞赛时，弗利尤司的里昂王子问他会如

何描述自己，他回道：「我是一位哲学家。」他解释说：「有些人

因爱好财富而被左右，令一些人因热中于权力和支配而盲从，但是

最优秀的人则献身于发现生活本身的意义和目的。他设法揭示自然

的奥秘，热爱知识，这种人就是哲学家。」

在一个直角三角形，斜边的平方是两股平方和。」这个定理中国人（周朝的商高）和巴比伦人早在毕氏提出前一千年就在使用，但一

般人仍将定理归属于毕达歌拉斯，是因为他证明了定理的普遍性。

毕氏认为

寻找证明就是寻找认识，而这种认识比任何训练所累积的经验都不

容置疑，数学逻辑是真理的仲裁者。

毕氏很少公开露面，他虽然向学生教授数学和哲学，但绝不允许学

生将之是外传，也因为兄弟会隐瞒数学发现，渐渐引起居民的畏惧、妄想和猜忌。后来因学派介入了政治事件，与学校所在地科落顿行

政当局发生冲突，终于诱使居民毁了这学派，80岁时毕氏在一次夜

间骚乱中被杀，而避居国外的信徒，继续传播他们的数学真理。

对毕达歌拉斯而言，数学之美在于有理数能解释一切自然现象。这

种起指导作用的哲学观使毕氏对无理数的存在视而不见，甚至导致

他一个学生被处死。这位学生名叫希帕索斯，出于无聊，他试图找

出根号2的等价分数，最终他认识到根本不存在这个分数，也就是

说根号2是无理数，希帕索斯对这发现，喜出望外，但是他的老师

毕氏却不悦。因为毕氏已经用有理数解释了天地万物，无理数的存

在会引起对他信念的怀疑。希帕索斯经洞察力获致的成果一定经过

了一段时间的论和深思熟虑，毕氏本应接受这新数源。然而，毕氏

始终不愿承认自己的错误，却又无法经由逻辑推理推翻希帕索斯的

论证。使他终身蒙羞的是，他竟然判决将希帕索斯淹死。这是希腊

数学的最大悲剧，只有在他死后无理数才得以安全的被讨论着。后来，欧几里德以反证法证明根号2是无理数。

毕达哥拉斯他最先概括“数学”和“哲学”两门学问和推算出“直角三角

形斜边的平方等于两条直角边的平方和”定理。

a 古希腊人热爱运动，崇尚健壮的体魄，欣赏高超的竞技能力。一次，菲罗斯僭主勒翁邀请毕达哥拉斯观看竞技比赛。盛大的竞技场里人

山人海，场面恢宏。毕达哥拉斯与勒翁谈天说地，气氛和谐。勒翁

很钦佩毕达哥拉斯的知识学问，看到竞技场里各种身份的人士和竞

技台上身怀绝技的勇士，便转身问毕达哥拉斯是什么样的人。毕达

哥拉斯说：我是哲学家（希腊语哲学的意思是爱智慧，哲学家就是

爱智慧的人）。这也是人类第一次使用哲学这个词。勒翁问为什么

是爱智慧，而不是智慧？毕达哥拉斯说，只有神是智慧的，人最多

是爱智慧。就像今天来竞技场的各种各样的人，有的是来做买卖挣

钱的，有的是无所事事闲逛的，而最好的人是沉思的观众。如同生

活中，不少人为卑微的欲望追求名利，只有哲学家寻求真理。

从此，世界有了哲学家，追求真理也成为哲学家永不放弃的目标和

信念。

Ｂ孔子和毕达哥拉斯是同时代的人，也是两种不同文化传统的创立

者和代表者（古代中国的儒家学和古希腊的毕达哥拉斯学派）。

虽然这两位思想家所在的人文环境和地理环境相差遥远，但他们有

关“和”的思想以及对音乐功能的认识却表现出极大的相同点。

有一天，毕达哥拉斯路过一家铁匠铺，听到铁锤打击铁砧的声音，

辨听出了四度、五度和八度三种和谐音。他猜想是由于铁锤重量的

不同导致了声音的不同，于是通过称量不同铁锤的重量确认了这种

关系。

随后，他又在竖琴上做进一步试验。根据不同长度弦的振动，发现

了弦的长短与和谐音的关系。证明音乐中蕴藏着数的奥秘，竖琴之

所以能发出悦耳的音调，是因为合乎一定数的关系。他甚至认为灵

魂就是一种和谐。因此，“毕达哥拉斯是千古第一人表现声音与数字

比例相对应，比任何人更早把一种看来好像是质的现象——声音的

和谐——量化，从而率先建立了日后成为西方音乐基础的数学学说。”

c

毕达哥拉斯认为数是万物的本源，万物由数构成。他对数充满敬畏。相信是数创造了世界，通过对数的研究能了解宇宙的奥妙。而‘一’最

为基本，既是一切数的开始，又是计量一切数的单位，与理性、灵魂、本体是同一个东西。他发现任何具体事物都有一定数量的规定性。他第一个把秤和尺介绍给希腊人。他把音乐中一定数的比例关

系构成的和谐，运用到观察天体运动中，各天体之间的距离，大小

也是按照数的比例排列组合，宇宙的结构像音乐般和谐，天体像人

的灵魂一样和谐有序。

d一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。他没有心

思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产

生的数的关系中。他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲

到地上，拿出笔尺。在4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理

石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积

正好等于2块大理石的面积；他又以2块大理石组成的矩形对角线

为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石

的面积。于是，毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形

斜边的平方等于两条直角边的平方和。著名的毕达哥拉斯定理就这

样产生了。为了庆贺自己的发现，毕达哥拉斯用了一头公牛祭祀庙

宇里的神像。

e毕达哥拉斯衣着朴素，吃简单的食物，大多赤脚走路，说要过一种

简朴纯洁的生活。在他的社团里，有男有女，打破了当时禁止妇女

出现在公共场所的戒律。而且一切财产归公有，大家共同享受，地

位一律平等。对自己和门徒有种种戒律，比如，不准吃心脏，不准

吃豆

子，不许在灯边照镜子等等。他招收门徒也极为严格，要想做他的

门徒，必须先隔着门帘听他讲课，5年后，他认为达到要求水平才与

学生见面，弄得很神秘。有一个人听了他5年课，最后他还是拒绝

与这人见面。心怀强烈的嫉恨，这人放火烧了毕达哥拉斯的房子，

克罗内托城对他言行不满的人乘机发起攻击。他本来可以跑脱的，

路上他遇到一块豆地就停了下来，他宁愿被抓住也不穿过豆地，违

背自己的禁忌，宁愿被杀也不玷污自己学的说。这样，他被追上来

的人割断喉管。

毕达哥拉斯死了，他的学派却持续繁荣了800多年，直到公元3世

纪融入新柏拉图学派。

范文五：毕达哥拉斯的故事

希腊哲学家，数学家，天文学家，生于希腊东部萨摩斯〔今希腊东

部小岛〕，卒于他林敦〔今意大利南部塔兰托〕。毕达哥拉斯早年

曾在锡罗斯岛向费雷西底〔pherecydes〕学习，又曾师事伊奥尼亚

学派的安约西曼德〔anaximander〕，以后游历埃及、巴比伦等地，接受古代流传下来的天文、数学知识。他最后定居在克罗托内〔crotone〕，在那里建立一个宗教、政治、学术合一的团体——毕达哥拉斯学派，它是继伊奥尼亚学派后古希腊第二个重要的学派。

这个团体后来在政治斗争中遭到破坏，他逃到塔兰托，后终于被杀害。毕氏学派有一个教规，就是一切发现都归功于学派的领袖，且

对外保密，故讨论其学术成就时，很难将毕达哥拉斯本人和他的学

派分开。

毕氏学派将抽象的数作为万物的本源，研究数的目的不是为了实际

应用，而是通过揭露数的奥秘来探索宇宙的永恒真理。他们对数作

过深入研究，并得到很多结果：将学问分为四类，即算术、音乐

〔数的应用〕、几何〔静止的量〕、天文〔运动的量〕；根据

大约在公元前 370年，这个

传说他是一个非常优秀的教师，他认为每一个人都该懂些几何。有

一次他看到一个勤勉的穷人，他想教他学习几何，因此对此人建议：如果这人能学懂一个定理，那麽他就给他一块钱币。这个人看在钱

份上就和他学几何了，可是过了

一个时期，这学生对几何却产生了非常大的兴趣，反而要求毕达哥

拉斯教快一些，并且建议：如果老师多教一个定理，他就给毕达哥

拉斯一个钱币。不需要多少时间，毕达哥拉斯把他以前给那学生的

钱全部收回了。

毕达哥拉斯是死在意大利科多拿城里，在一场城市暴动中，他被人

暗杀掉。他的坟墓现仍在意大利的这个古山城中，这坟墓就像中国

的馒头式坟。二千多年过去了，这坟还保留下来，可见人们对这学

者的重视。

毕达哥拉斯死后，这个学派还继续存在两个世纪之久。他的思想和

学说对希腊文化有巨大的影响。

范文六：毕达哥拉斯及其学派的故事.txt当你以为自己一无所有时，

你至少还有时间，时间能抚平一切创伤，所以请不要流泪。能满足

的期待，才值得期待；能实现的期望，才有价值。保持青春的秘诀，是有一颗不安分的心。不是生活决定何种品位，而是品位决定何种

生活。毕达哥拉斯及其学派的故事

毕达哥拉斯（pythagoras，约公元前580～前500）生于萨摩斯

（今希腊东部小岛），他是希腊著名哲学家、数学家，天文学家，

也是从事政治、宗教活动与科学研究的毕达哥拉斯教派的首领。

在古希腊早期的数学家中，毕达哥拉斯的影响是最大的。他在数学

上有许多重要的贡献，例如：在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明

了““三角形内角之和等于两个直角”的论断，研究了黄金分割；发现

了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——

正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。

年轻时毕达哥拉斯像其他富家子弟的那样曾到巴比伦和埃及去游学，因而受到了东方文明的影响与熏陶。回国之后毕达哥拉斯创建了政治、宗教、数学合一的秘密学术团体，就是毕达哥拉斯学派。这个

学派有一些看起来与众不同的很奇怪的教规，他们的活动都是秘密的，并且在教派中笼罩着一种不可思议的神秘气氛。

据说该学派还有这样一些规定，每个新入学的学生都得宣誓严守秘密，并终身只加入这一学派。还有要将一切发明都归之于学派的领袖，并且要严格保密，不能告诉别人，以致后人在研究这个学派的

成就的时候，弄不清楚一些知识究竟是谁在何时发明的。由于该教

派教规是把政治、宗教和数学研究活动交织在一起的，后人很难理

解为什么数学研究的活动和成果变成了秘密的工作。

毕达哥拉斯学派认为数最崇高，最神秘，他们所讲的数是指整数。“万物皆数”，就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达。

毕达哥拉斯哲学是以这样一个假定为基础的，即整数是人和物质的

各种各样的性质之起因。这就导致对于数的性质的阐述与研究，并

且同算术（作为数的理论）、几何学、音乐、球面学（天文学）一起，构成毕达哥拉斯研究计划的基本课程，称为四艺；再加上文法、逻辑和修辞学三科，是中世纪受教育的人必修的七门课。

毕达哥拉斯的另一贡献是发现了毕达哥拉斯定理(即勾股定理)。但是

他的一个名叫希帕索斯的学生在学习研究勾股定理的时候发现了，

边长为1的正方形，它的对角线（根号2）却不能用整数之比来表达。这一发现实际上是推翻了教派原来的论断，触犯了这个学派的信条。他们

不许希帕索斯泄露存在根2（即无理数）的秘密，但是天真的希帕索

斯在无意中向别人谈到了他的发现的事实。后来毕达哥拉斯教派为

了维护教派的信条，以破坏教规为理由将希帕索斯装进大口袋扔进

了大海。希帕索斯因为发现了根号2“无理数”的存在，揭示了一个科

学的真理付出了生命的代价。

同时该教派犯下了将发现无理数存在的教派成员、毕达哥拉斯的学

生希帕索斯迫害致死的罪行。这是数学史上一个最著名的悲剧。他

那传奇般的一生给后代留下了许多的故事与传说。

然而像根号2这样的“无理数”存在的事实，却不可能一扔了之，由

此引发了数学史上第一次危机，也带来了数学思想一次大的飞跃。

认识无理数的存在告诉我们，矛盾的存在说明人的认识还具有某种

局限性，需要有新的思想和理论来解释。我们只有突破固有思维模

式的束缚，才能开辟新的领域和方向，科学才能够继续发展。

科学无止境，认识无禁区，那些事先为科学设定条条框框的，最后

将变成阻碍科学进步的阻力，必然被时代的所抛弃。

毕达哥拉斯定理对数学的发展起到了巨大的推进作用，他的数的认

识在音乐、天文、哲学方面都有应用，也做出了一定贡献，首创地

圆说，认为日、月、五星都是球体，浮悬在太空之中。

毕达哥拉斯学派明显地倾向于贵族政治，并且在社会上的影响越来

越大，以致南意大利的民主力量推毁了该学校的建筑并迫使该团体

解散。据说，毕达哥拉斯逃到了梅塔庞通（metapontum）并死在

那里，也许是在75岁到80岁的高龄时被杀的。该团体虽然形式上

解散了，但实际上还继续存在至少二百年之久。

小故事之一：

传说他是一个非常优秀的教师，他认为每一个都该懂些几何。有一

次他看到一个勤勉的穷人，他想教他学习几何，因此对此人建议：

如果这人能学懂一个定理，那么他就给他一块钱币。这个人看在钱

份上就和他学几何了，可是过了一个时期，这学生对几何却产生了

非常大的兴趣，反而要求毕达哥拉斯教快一些，并且建议：如果老

师多教一个定理，他就给一个钱币。不需要多少时间，毕达哥拉斯

把他以前给那学生的钱全部收回了。

小故事之二：

毕氏建立毕达歌拉斯兄弟会，崇拜整数、分数为偶像，他们认为透

过对数的了解，可以揭示宇宙神秘，使他们更接近神，事实是一个

宗教性社团组织。入会时需宣誓不得将数学发现公诸于世，甚至在

毕氏死后，有成员因公开正12面体可由12个正五边形构成的发现

而被迫浸水致死。他们集中注意于研究自然数和有理数，特别是完

美数，它是本身正因子（除了本身之外）之和，

例如：6=1+2+3、28=1+2+4+7+14。他们认为上帝因为6是完美的，因此选择以6天创造万物，且月亮绕行地球一周约28天。

小故事之三：

毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿

般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，

这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解的数学家却

凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，其实毕达哥拉斯不光是

在欣赏磁砖的美丽，而是他在想这些边长之间的数学关系，他拿画

笔在地板上画着比着，选了一块磁砖以它的对角线 ab为边画一个正

方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他觉得

很有趣，继续研究着他的发现。于是又用两块磁砖拼成的矩形之对

角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大

胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。

小故事之四：

毕达哥拉斯很少公开露面，他虽然向学生教授数学和哲学，但绝不

允许学生将之是外传，也因为兄弟会隐瞒数学发现，渐渐引起居民

的畏惧、妄想和猜忌。后来因学派介入了政治事件，与当地行政当

局发生冲突，终于诱使居民毁了这学派，80岁时毕氏在一次夜间骚

乱中被杀，而避居国外的信徒，继续传播他们的数学真理。毕达哥

拉斯及其学派的故事.txt当你以为自己一无所有时，你至少还有时间，时间能抚平一切创伤，所以请不要流泪。能满足的期待，才值得期待；能实现的期望，才有价值。保持青春的秘诀，是有一颗不安分

的心。不是生活决定何种品位，而是品位决定何种生活。毕达哥拉

斯及其学派的故事

毕达哥拉斯（pythagoras，约公元前580～前500）生于萨摩斯

（今希腊东部小岛），他是希腊著名哲学家、数学家，天文学家，

也是从事政治、宗教活动与科学研究的毕达哥拉斯教派的首领。

在古希腊早期的数学家中，毕达哥拉斯的影响是最大的。他在数学

上有许多重要的贡献，例如：在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明

了““三角形内角之和等于两个直角”的论断，研究了黄金分割；发现

了正五角形和相似多边形的作法；还证明了正多面体只有五种——

正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。

年轻时毕达哥拉斯像其他富家子弟的那样曾到巴比伦和埃及去游学，因而受到了东方文明的影响与熏陶。回国之后毕达哥拉斯创建了政治、宗教、数学合一的秘密学术团体，就是毕达哥拉斯学派。这个

学派有一些看起来与众不同的很奇怪的教规，他们的活动都是秘密的，并且在教派中笼罩着一种不可思议的神秘气氛。

据说该学派还有这样一些规定，每个新入学的学生都得宣誓严守秘密，并终身只加入这一学派。还有要将一切发明都归之于学派的领袖，并且要严格保密，不能告诉别人，以致后人在研究这个学派的

成就的时候，弄不清楚一些知识究竟是谁在何时发明的。由于该教

派教规是把政治、宗教和数学研究活动交织在一起的，后人很难理

解为什么数学研究的活动和成果变成了秘密的工作。

毕达哥拉斯学派认为数最崇高，最神秘，他们所讲的数是指整数。“万物皆数”，就是说宇宙间各种关系都可以用整数或整数之比来表达。

毕达哥拉斯哲学是以这样一个假定为基础的，即整数是人和物质的

各种各样的性质之起因。这就导致对于数的性质的阐述与研究，并

且同算术（作为数的理论）、几何学、音乐、球面学（天文学）一起，构成毕达哥拉斯研究计划的基本课程，称为四艺；再加上文法、逻辑和修辞学三科，是中世纪受教育的人必修的七门课。

毕达哥拉斯的另一贡献是发现了毕达哥拉斯定理(即勾股定理)。但是

他的一个名叫希帕索斯的学生在学习研究勾股定理的时候发现了，

边长为1的正方形，它的对角线（根号2）却不能用整数之比来表达。这一发现实际上是推翻了教派原来的论断，触犯了这个学派的信条。他们

不许希帕索斯泄露存在根2（即无理数）的秘密，但是天真的希帕索

斯在无意中向别人谈到了他的发现的事实。后来毕达哥拉斯教派为

了维护教派的信条，以破坏教规为理由将希帕索斯装进大口袋扔进

了大海。希帕索斯因为发现了根号2“无理数”的存在，揭示了一个科

学的真理付出了生命的代价。

同时该教派犯下了将发现无理数存在的教派成员、毕达哥拉斯的学

生希帕索斯迫害致死的罪行。这是数学史上一个最著名的悲剧。他

那传奇般的一生给后代留下了许多的故事与传说。

然而像根号2这样的“无理数”存在的事实，却不可能一扔了之，由

此引发了数学史上第一次危机，也带来了数学思想一次大的飞跃。

认识无理数的存在告诉我们，矛盾的存在说明人的认识还具有某种

局限性，需要有新的思想和理论来解释。我们只有突破固有思维模

式的束缚，才能开辟新的领域和方向，科学才能够继续发展。

科学无止境，认识无禁区，那些事先为科学设定条条框框的，最后

将变成阻碍科学进步的阻力，必然被时代的所抛弃。

毕达哥拉斯定理对数学的发展起到了巨大的推进作用，他的数的认

识在音乐、天文、哲学方面都有应用，也做出了一定贡献，首创地

圆说，认为日、月、五星都是球体，浮悬在太空之中。

毕达哥拉斯学派明显地倾向于贵族政治，并且在社会上的影响越来

越大，以致南意大利的民主力量推毁了该学校的建筑并迫使该团体

解散。据说，毕达哥拉斯逃到了梅塔庞通（metapontum）并死在

那里，也许是在75岁到80岁的高龄时被杀的。该团体虽然形式上

解散了，但实际上还继续存在至少二百年之久。

小故事之一：

传说他是一个非常优秀的教师，他认为每一个都该懂些几何。有一

次他看到一个勤勉的穷人，他想教他学习几何，因此对此人建议：

如果这人能学懂一个定理，那么他就给他一块钱币。这个人看在钱

份上就和他学几何了，可是过了一个时期，这学生对几何却产生了

非常大的兴趣，反而要求毕达哥拉斯教快一些，并且建议：如果老

师多教一个定理，他就给一个钱币。不需要多少时间，毕达哥拉斯

把他以前给那学生的钱全部收回了。

小故事之二：

毕氏建立毕达歌拉斯兄弟会，崇拜整数、分数为偶像，他们认为透

过对数的了解，可以揭示宇宙神秘，使他们更接近神，事实是一个

宗教性社团组织。入会时需宣誓不得将数学发现公诸于世，甚至在

毕氏死后，有成员因公开正12面体可由12个正五边形构成的发现

而被迫浸水致死。他们集中注意于研究自然数和有理数，特别是完

美数，它是本身正因子（除了本身之外）之和，

例如：6=1+2+3、28=1+2+4+7+14。他们认为上帝因为6是完美的，因此选择以6天创造万物，且月亮绕行地球一周约28天。

小故事之三：

毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会，这位主人豪华宫殿

般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖，由于大餐迟迟不上桌，

这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言；但这位善于观察和理解的数学家却

凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖，其实毕达哥拉斯不光是

在欣赏磁砖的美丽，而是他在想这些边长之间的数学关系，他拿画

笔在地板上画着比着，选了一块磁砖以它的对角线 ab为边画一个正

方形，他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他觉得

很有趣，继续研究着他的发现。于是又用两块磁砖拼成的矩形之对

角线作另一个正方形，他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积，也就是以两股为边作正方形面积之和。至此毕达哥拉斯作了大

胆的假设：任何直角三角形，其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭，这位古希腊数学大师，视线都一直没有离开地面。

小故事之四：

毕达哥拉斯很少公开露面，他虽然向学生教授数学和哲学，但绝不

允许学生将之是外传，也因为兄弟会隐瞒数学发现，渐渐引起居民

的畏惧、妄想和猜忌。后来因学派介入了政治事件，与当地行政当

局发生冲突，终于诱使居民毁了这学派，80岁时毕氏在一次夜间骚

乱中被杀，而避居国外的信徒，继续传播他们的数学真理。

范文七：“数乃万物之先”

毕达哥拉斯学派最早把数的概念提到突出地位。他们从五个苹果、

五个手指等事物中抽象出了五这个数。在今天看来这是件平常的事，但在当时的哲学和实用数学界，这算是一个巨大的进步。

在实用数学方面，他使得算术成为可能。在哲学方面，这个发现促

使人们相信数是构成实物世界的基础。

毕达哥拉斯用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方

之和，即毕达哥拉斯定理。他对数论做了许多研究，将自然数区分

为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。

在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状

决定一切自然物体的形式。数不但有量的多寡，而且也具有几何形状。

在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事

物的总根源。因为，有了数，才有几何学上的点，有了点才有线面

和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。

自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。

道德伦理观

毕达哥拉斯经常到各地演讲，除了“数是万物之源”的主题外，他还

常常谈起有关道德伦理的问题。

他对议事厅的权贵们说：“一定要公正。不公正，就破坏了秩序，破

坏了和谐，这是最大的恶。起誓是很严重的行为，不到关键时刻不

要随便起誓，可是每个官员应能立下保证，保证自己不说谎话。”

在谈到治家时，他认为对儿女的爱是不能指望有回报的，但做父亲

的应当努力用自己的言行去获得子女由衷的敬爱。父母的爱是神圣的，做子女的应当珍惜。子女应是父母的朋友，兄弟姐妹之间也应

该彼此互敬互爱。当提到夫妻关系时，他说彼此尊重是最重要的，

双方都应忠实于配偶。

他还谈到过自律的问题。他说，自律是对人个性的一种考验，对儿童、少年、老人、妇女来说，能自律是一种美德，但对年轻人、来说，则是必要。自律使你身体建康，心灵洁净，意志坚强。毕达哥

拉斯从如何培养自律讲到教育的重要性。

他认为人的自律只能在理性和知识的指导下才能培养起来，而知识

只能通过教育才能获得，所以教育的重要性是不容忽视的。

他形象地描述了教育的特性：“你能通过学习从别人那里获得知识，但教授你的人却不会因此失去了知识，这就是教育的特性。世界上有许多美好的东西，好的禀赋可以从遗传中获得，如健康的身体，娇好的容颜，勇武的个性；有的东西很宝贵，但一经授予他人就不再归你所有，如财富，如权力。而比这一切都宝贵的是知识，只要你努力学习，你就能得到而又不会损害他人，并可能改变你的天性。”

范文八：维普资讯

数学家小嘉

毕达哥拉斯

微软面试题中的数学思维林革固

我们知道，国的勾股定理中

磐称为毕达哥拉斯定理．被

毕达哥拉斯公元前５２年出７生于爱琴海中临近小亚细亚的萨摩斯岛的一个贵族家庭．达哥毕

从实例中找规律——两个填数

极值问题骗人的电脑算命

由√ 引起的数学风波２

百

二

◆

反比例函数新题型赏析

别开生面的掷骰子比赛

拉斯幼年好学．青年时离开家乡，慕名拜访当时古希腊最伟大的数如夫囫学家泰勒斯：此时，勒斯已经年泰适，朱再收捷．毕达哥拉斯只好拜在泰勒斯的ｌ徒那克西曼德门｜１下学习几何学与哲学．来又拜后王为峰回在自然知识渊博的费雷居德门下擘习自然科学？再后来又到埃及、巳比伦去留固．｝所有这一切，对于包括数武丽虹囵毕迭哥拉斯的自然科学（学）思想、哲学思想和宗教思想的形成，稀有若非．重要的影响．常≮公元前５３年左右，成业０学谈祥柏回豌的毕达哥拉斯，运回萨摩斯岛．

周士藩囡

萨温竞赛题选

孙维梓囫

◆