高等代数与中学数学的联系
目录摘要I
Abstract I
1 引言1
2 知识方面的联系1
2．1多项式理论的应用1
2．2行列式的应用2
2．3柯西不等式的应用3
2．4二次型的应用4
3 思想方面的联系4
3．1符号化思想4
3．2分类思想5
3．3化归与转化思想5
3．4结构思想6
3．5公理化方法6
3．6坐标方法6
3．7构造性方法7
4 观念方面的联系7
结束语8
参考文献8
致谢10
摘要：运用高等代数的理论、方法、思想与观点剖析和阐述中学数学相关内容的若干问题，通过若干典型试题的解析，从知识方面、思想方面以及观念方面研究了高等代数与中学数学的联系，探索高等数学观点对中学数学一些教学内容的理论依据，深化与发展高等代数在中学数学的相关内容，促进高等代数在中学数学领域的应用，探求二者的内在的联系，以便高等代数能与中学数学完美的结合．
关键词：高等代数；中学数学；数学思想方法；应用
Abstract:The problems related to elementary mathematics are analyzed and explained by using the theory，method，thoughts and views of higher algebra．Through analyzing some typical test questions，the relation between higher algebras and elementary mathematics are investigated from the aspects of knowledge、thought and idea. Exploring the higher mathematics view to middle school mathematics some teaching content theory and model，deepening and development in higher algebra in middle school mathematics related content，and promote higher algebra in the middle school mathematics field of application，and to explore the inner link，so that higher algebra can be combined with the middle school closely．Keywords: higher Algebra；middle school mathematics；mathematical thinking；application
1引言
高等代数作为数学专业的主干专业基础课之一，是初等代数的延伸与提高．运用高等代数的望远镜和显微镜剖析各类高等数学课程与中学数学之间的关联是一项长期有效的措施]1[．以实现中学式思维方式向大学式思维方式的过度与转变为目标，引导学生在二者之间建立一座桥梁．教师方面，有利于帮助中学教师融会贯通中学教学的相关内容，让中学教师利用高等数学的相关理论、方法与观点解决中学数学的相关问题，以上位者的姿态理解中学教学内容的本源，知其所以然，促进知识的深化；学生方面，也能激发学生的学习兴趣，扩大高等数学知识在中学教学中的应用面，加深高等代数知识与中学数学的关联．在理解中学数学与高等代数之间的联系后，中学教师能更好地展开相关教学工作，学生能更好地完成相关教学任务．本文将从数学知识、数学思想、数学观点三个层面研究高等代数与中学数学的联系]2[．
2 知识方面的联系
2．1多项式理论的应用
作为高等数学主要内容之一的多项式理论，它与中学代数有着密不可分的关联．利用多项式理论解决了中学数学中的诸多遗留难题，如多项式的根与因式分解理论，由此可见，高等代数知识对解决中学的中学代数问题有着“居高临下”的作用．
例1多项式17345)(234+-+-=x x x x x f ，当142==x x 时，求此多项式的值．
解将条件等式变形为142=-x x ，由)(1x f ，所以)(42x f x x -．由多项式除法，得
173)4)(()(22+---=x x x x x x f ，
再将142=-x x 代入上式，可得
18174)(2=+-=x x x f ．
例2 已知c b a 、、为整数，且满足a c c b b a ++与c
b b
c c a ++均为整数，求证c b a ==． 证明设))()(()(a
c x c b x b a x x f ---=． 于是
1)()()(23-+++++-=x a
b b
c c a x a c c b b a x x f ． 由已知条件知)(x f 是首项系数为1的整系数多项式，且b a ，c b ，a
c 均为它的三个有理整
数根，又因为它们的乘积为1，所以
1===a
c c b b a ，故c b a ==． 2．2 行列式的应用 “矩阵与变换”作为普通高中新课改的选修模块之一]3[，在历年高考中有着广泛的命题基础，包含了中学数学中一些典型问题，如求函数的解析式，多项式的因式分解等问题，若能在解题中适当利用行列式知识，这些问题往往可以迎刃而解．
例3已知函数d cx bx ax x f +++=23)(，满足0)1(=-f ，6)1(-=f ，9)2(-=f ，4)3(-=f ，求)(x f ．
解由已知条件，得
???????-=+?+?+?-=+?+?+?-=+?+?+?=+-+-+-4
3339
22261110)1()1()1(23232323d c b a d c b a d c b a d c b a 把上式看成关于a ，b ，c ，d 的方程组，它的系数行列式为范德蒙行列式
1
333122211111)1()1()1(2323
23
23
---， 由行列式与线性方程组的理论，可得1=a ，2-=b ，4-=c ，1-=d ，即
142)(23---=x x x x f ．
例4试分解多项式xyz z y x 3333-++．
解 构造一个行列式D ，使它等于此多项式，即
xyz z y x x
z y
y x z
z y x
D 3333-++==． 而 x y z
x y z x y z D z
x y y z x ++++++=
x
z y y x z
z y x 1
11)(++= 222=()()x y z x y z xy yz zx ++++---．
所以，xyz z y x 3333-++可分解为：))((222zx yz xy z y x z y x ---++++．
此外，当系数行列式不等于零时，可以利用行列式给出线性方程组的解；已知顶点坐标或三边方程，就可以利用行列式表示三角形面积]4[；利用行列式也可求直线﹑平面的方程等等．
2．3柯西不等式的应用
定理]5[1（柯西-施瓦茨不等式）在欧氏空间里，对于任意向量ξ，η有不等式
????≤??ηηξξηξ， ，，2，
当且仅当ξ与η线性相关时，等号成立．
在欧氏空间n R 里，取)…(21n a a a ，，
，=ξ，)...(21n b b b ，， ，＝η时，就有 柯西不等式 对任意实数组n a a a ，，
，…21和n b b b ，， ，...21，有 ≤+++22211)…(n n b a b a b a )...)(…(222212n 2221n b b b a a a ++++++．
当且仅当)21(，
==i kb a i i 时，上式的等号成立． 特别的，)…21(1n i b i ，， ，
==时，有 )…()…(2n 2221221a a a n a a a n +++≤+++．
所以，柯西不等式作为高等代数的重要内容之一，是初等数学与高等代数的重要
结合点之一，也是柯西-施瓦茨不等式在欧氏空间n R 中的具体体现，运用柯西不等式解决中学中的相关问题，有时会显得直接明了．
例5已知P 为ABC ?内一点，a BC =，b CA =，c AB =，点P 到ABC ?的三边BC ，CA ，AB 的距离分别为1d ，2d ，3d ．求证：
ABC
S c b a d c d b d a ?++≥++2)(2
321． 证明由题意知3212cd bd ad S ABC ++=?，要证明结论成立，只需证
23213
21)())((c b a cd bd ad d c d b d a ++≥++++， 由柯西不等式得，上式显然成立，所以
ABC
S c b a d c d b d a ?++≥++2)(2
321． 2．4 二次型的应用
作为高等代数的重要内容之一的二次型，在数学与物理领域都有着广泛运用，在一些相关数学问题中，巧用二次型知识解决中学数学中的一些难题，往往可以起到事半功倍的效果．
定理]6[设n 元二次型'()f x x Ax =，则f 在条件
112=∑=n i i X 下的大（小）值恰为矩阵A 的最
大（小）特征值．
例6 设2232)(y xy x x f ++=，且满足122=+y x ，求)(x f 的最大值与最小值． 解二次型),(y x f 的矩阵??
????=3111A ，则 243111
2+-=----=-λλλλλA I ， 解得221+=λ，222-=λ，于是由以上定理可得，)(x f 在122=+y x 下的最大值为22+，最小值22-．
3 思想方面的联系
3．1符号化思想
原始的符号作为记录的工具，为人类发展做出了巨大的贡献，而数学的发展是离不开符号的发展的．最初的人类从具体数量中抽象出数字，并以此制订了运算法则，在此基础上不断发展，使用字母符号表示数，延伸出多项式，使用各种符号创建出抽象的代数系统，如：向量空间、欧氏空间…相应的，随着抽象程度的提高，也大大丰富了数学的研究对象．
例7设集合}){(R y x y x ∈=Ω，，，规定：（1））
，（000=；（2）当且仅当21x x =，21y y =时，)()(2211y x y x ，，=．在Ω上定义运算“?”：21212211)()(y y x x y x y x +=?，，，
设Ω∈c b a ，，，有以下四种命题：
a b b a ?=?①；
)()(②c b a c b a ??=??；
③若0=?b a ，则b a ，中至少有一个为0；
④若c a b a a ?=?≠，0，则c b =；
其中真命题的个数为（A ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个（08广东梅州市检）
3．2 分类思想
数学是一门严谨的、系统的学科，因此在数学中往往需要研究对象的不同属性进行分类．分类思想作为基础的思想方法，数学中几乎处处可见．如中学数学中，对数和式的分类，高等代数中，如矩阵分类，向量空间、欧氏空间按维数的分类，二次型分为正定、负定、不定三类等等，分类讨论方法作为分类思想的一个分支，在解题中有着广泛运用．
例8已知函数1)2()1(2--+-=x m x m y （m 是实数）．如果函数的图像和X 轴只有一个交点，求m 的值．
解当1=m 时函数就是一个一次函数1--=x y ，它与X 轴只有一个交点)01(，-．
当01≠-m 时，函数就是一个二次函数1)2()1(2--+-=x m x m y
0)1(4)2(2=-+-=?m m ，
得0=m ．抛物线122---=x x y 的顶点)01(，
-在X 轴上． 评注：本题利用简单的分类思想讨论了两种不同情况，思路清路，考虑全面，解题便捷．运用分类思想往往能将复杂的情况，梳理清楚，分类思想在解题中有着广泛应用．
3．3 化归思想
化归与转化思想作为数学的几个重要思想之一，其精髓就是化未知为已知，化难为易，化繁为简．例如，在中学数学中，无理式化为有理式，四边形问题化为三角形问题，几何问题与代数问题的互相转化等；高等数学中，超越式方程化为代数式方程，高阶行列式化为低阶行列式，二次型问题化为实对称矩阵问题，向量关系化为向量坐标之间的关系等．
例9设对所有实数x ，不等式
2
2
22224(1)2(1)log 2log log 014a a a x x a a a ++++>+
恒成立，求a 的取值范围．
分析：这是一个含有参数的不等式的恒成立的问题，但是，这个题目的表面比较复杂，我们可以通过换元法，，化为简单的参数的一元二次不等式． 解：设22log 1
a t a =+， 则 224(1)8(1)log log 32a a t a a
++==-，222(1)log 24a t a +=-． 于是，已知的不等式化为
()23220t x tx t -+->．
该不等式对所有实数t 恒成立的充要条件是
()230,4830.t t t t ->???=+-
解得0t <．
即
22log 01
a a <+， 进一步解得
01a <<．
3．4结构思想
现代数学通过顺序结构、条件结构、循环结构将数学各分支联结成一个整体．从本质上讲，中学代数与高等代数使用的都是相同的数学结构．因此，不仅从结构层面极其相似，而且在知识层面上也有很多相似的地方．例如，由倒数到逆矩阵再到逆元，从数的运算律到矩阵的运算律，再到代数系统的运算律，从负数到负矩阵，再到负元素，由多项式的整除关系再到几何的偏序关系，这些内容都是反映了结构思想．
3．5 公理化方法
中学平面几何的大量命题与理论都是以在欧几里德的《几何原本》中的“23条定义”、“五大公理”、“五大公设”的的理论基础上．并在此基础上发散与推证出大量新结论，从本质上讲，这种方法是实质公理化方法．高等代数中，线性变换、向量空间、欧氏空间大量命题建立在一些假设上，并以这些假设为公理，再推导出相应的理论系统，这种方是形式公理化方法．实质公理方法到形式公理方法这一演化过程，不仅体现了其自身的发展，也体现了初等代数到高等代数的发展．
3．6 坐标方法
坐标方法作为中学数学常用的方法之一，主要通过建立直角坐标系，标出相应的坐
标，利用一些结论计算出相应的答案．在高等代数中，坐标方法在向量空间中应用极广．特别地，欧氏空间中，在规范正交基条件下向量的夹角、距离、内积、坐标计算公式都是中学数学平面几何中相应公式的拓展．
例10如图所示，直三棱柱111C B A ABC -中，21===CA CB C C |，CB AC ⊥，E D ﹑分别是棱11﹑C B AB 的中点，F 是AC 的中点，求EF DE ﹑的长度．
解以点C 为坐标原点，1﹑﹑CC CB CA 所在直线为X 轴、Y 轴、Z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
21===CA CB C C ，
)000(，，C ∴，)002(，，A ，)020(，，B ，)200(1，，
C ，)220(1，，B ． 由中点坐标公式可得
)011(，，D ，)210(，，E ，)001(，，F
5)20()11()01(222=-+-+-=∴DE ，
6)02()01()10(222=-+-+-=EF
图１
3．7 构造性方法
中学数学中的出现的所有方程都是采用构造性方法解决的，高等代数中构造性的方法不仅可以运用到解题上，而且还能用来证明定理．例如，正交基存在性定理的证明，带余除法定理的证明，最大公因式存在性的证明等等．所以，构造方法使二者既有联系，又有区别．
例11若()()()042
=----z y y x x z ，求证：x 、y 、z 成等差数列． 证明当y x =时，可得z x =，所以x 、y 、z 成等差数列；当y x ≠时，设方程()()()02=-+-+-z y t x z t y x ，由0=?得21t t =，并易知1=t 是方程的根，所
以
=21t t 1=--y
x z y ，即z x y +=2，所以x 、y 、z 成等差数列． 评注：拿到题目感到无从下手，思路受阻，但我们细看，问题条件酷似判别式?=ac b 42-的形式，因此联想到构造一个一元二次方程进行求解．
综上所述，从知识的深度与广度看，中学数学远不如高等代数，但是，从思想方法层面看，二者相承一脉，本源相同．简而言之，高等代数源于中学数学，却高于中学数学．中学数学受自身知识深度浅，层面窄的局限，因而对数学思想的指导性不强．通过高等代数的学习不断完善这种学习上的缺陷，进而达到揭示数学知识内在联系，深刻认识数学思想方法内涵的目的．
4 观念方面的联系
中学数学与高等代数在数学研究对象、数学研究的特点等数学观念极其相似，可以这样说，高等代数的这些观念都延伸与中学数学．接下来将从研究对象、研究特点分析二者之间在观念方法的区别和联系．
研究对象方面，中学数学的研究对象主要是以一些简单的现实世界中的空间关系和数量关系为主．例如，点、线、面与常见几何图形的研究，数、代数式、方程、函数的研究．高等代数在研究对象的选择不再拘泥于直观简单的研究对象，因此研究对象得到了极大的丰富和扩展，很多传统意义上的关系不再对高等代数的研究对象适用．例如，数的一些运算法则不再适用矩阵的运算，中学的空间知识不再适用向量空间、欧氏空间等．充分理解这些观念的转换对指导二者的教学工作有很大帮助．
数学研究的特点方面，抽象性、逻辑性和应用的广泛性作为数学研究的特点，这些特点深化在数学研究的各个领域中．下面将从三个特点分别探讨中学数学与高等代数的区别与联系．
首先，中学数学通过抽象化，把数、式抽象为字母，大大简化计算量，这是我们尝到抽象化带给我们的第一个“甜头”．显然，中学数学的这种程度抽象化是无法帮助我们理解抽象化真正的含义和作用的．由于高等代数处于一个更高的研究水平，所以它更能帮助我们更加直观的理解抽象化的本质．例如，通过向量的加法与数乘的共性，将平面向量抽象为空间向量，通过将内积的共性与实数域上的向量空间结合，就抽象出了欧氏空间．可以看出，抽象化推动着数学的发展，不断提高抽象化，更易使我们接触到问题的本质．
其次，在中学数学中，中学生理解能力较差，因此很少给出严格的定义．所以容易造成
知其然，不知其所以然的格局．特别在推导几何问题方面，还需依靠直观图形．显然在数学上，这是不够严谨的．高等代数中就不会出现这种情况，所有的证明都是需要严格定义的，通过定义严密推理，得到相关结论，最终形成理论系统．
最后，中学数学主要应用于教育，能解决少数的一些简单问题，比如，面积、体积、行程计算，无法适用于更加复杂的问题．相对的，高等代数除去教育功能，在应用的广度和难度上更胜于中学数学．随着更深入的学习，就会发现高等代数应用范围会逐渐增大．
结束语
在我国高等师范学院所开设的专业课程，应是中学内容的沿袭发展、螺旋上升，而高等代数却略有不同，因为高等代数与中学数学的研究对象、方法出现了巨大差异，中学教师大都毕业于师范院校本﹑专科，具有高等代数知识是无疑的，但能用高等代数的思想﹑观点去指导中学数学教学的却不多见]7[．数学师范专业的学生有种误区，认为“教学中用不上高等代数知识”，因而在学习高等代数知识的过程中懈怠，学习积极性不高，甚至于“厌学”．本文通过从数学方法、数学思想、数学观念三方面，并辅以例题综合阐述中学数学与高等代数的种种联系．在课程教学改革中，不仅要挖掘知识体系的联系，更要挖掘数学方法，数学观念方面的联系]8[．促进中学数学与高等代数的完美结合，进而扩大高等代数在中学数学的应用．
参考文献
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致谢
历时将近两个月的时间终于将这篇论文写完，在论文的写作过程中遇到了无数的困难和障碍，都在同学和老师的帮助下度过了．尤其要强烈感谢我的论文指导老师—钟纯真老师、刘熠老师，他对我进行了无私的指导和帮助，不厌其烦的帮助进行论文的修改和改进．另外，在校图书馆查找资料的时候，图书馆的老师也给我提供了很多方面的支持与帮助．在此向帮助和指导过我的各位老师表示最衷心的感谢！感谢这篇论文所涉及到的各位学者．本文引用了数位学者的研究文献，如果没有各位学者的研究成果的帮助和启发，我将很难完成本篇论文的写作．感谢我的同学和朋友，在我写论文的过程中给予我了很多你问素材，还在论文的撰写和排版的过程中提供热情的帮助．由于我的学术水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和学友批评和指正！
教学大纲-厦门大学高等代数
教学大纲 一．课程的教学目的和要求 通过这门课的学习，使学生掌握高等代数的基本知识，基本方法，基本思路，为进一步学习专业课打下良好的基础，适当地了解代数的一些历史，一些背景。 要突出传授数学思想和数学方法，让学生尽早地更多地掌握数学的思想和方法。突出高等代数中等价分类的思想，分解结构的思想，同构对应的思想，揭示课程内部的本质的有机联系。 二．课程的主要内容： 代数学是研究代数对象的结构理论与表示方法的一门学科。代数对象是在一个集合上定义若干运算，且满足若干公理所构成的代数系统，线性空间则是数学类专业本科生所接触和学习的第一个代数对象。本课程力求突出代数学的思想和方法。 《高等代数》分为两个部分主要内容。一部分是基本工具性质的，包括多项式，行列式，矩阵初步，二次型。既然是工具性质的，因而除了多项式内容外，也是数学专业以外的理科、工科、经管类《线性代数》的内容，以初等变换为灵魂的矩阵理论是这部分内容的核心。另外一部分是研究线性空间的结构，这是研究代数结构的起点和模型，也是《高等代数》有别于《线性代数》之所在。《高等代数》从三个角度进行研究。从元素的角度看，研究向量间的线性表示，线性相关性，基向量；从子集角度看，研究子空间的运算和直和分解；从线性空间之间的关系来研究线性空间结构，就是线性映射，线性变换，线性映射的像与核，Jordan 标准形对应的空间分解。而欧氏空间则是具体的研究空间的例子。在研究线性空间中，始终贯穿着几何直观和矩阵方法的有机结合，矩阵的相似标准形和对应的线性空间分解则是这种有机结合的生动体现和提升，因而是本课程的精华内容。 本课程力求突出几何直观和矩阵方法的对应和互动。我们强调矩阵理论，把握简洁和直观的代数方法，同时重视线性空间和线性映射（变换）的主导地位和分量，从几何观点理解和把握课程内容。 三．课程教材和参考书： 教材：林亚南编著，高等代数，高等教育出版社，第一版 参考书：1. 姚慕生编著，高等代数（指导丛书），复旦大学出版社，第二版 2. 北京大学数学系编，高等代数，高等教育出版社，北京（1987） 3. 张禾瑞、郝炳新，高等代数，高等教育出版社，北京（1999）
自制数学游戏棋——让大班孩子在玩中学
自制数学游戏棋——让大班孩子在玩中学 每到自由活动时间，孩子们就三五成群地玩起了棋类游戏，五子棋，象棋，飞行棋……玩得不亦乐乎。能不能利用棋对孩子的吸引力和它本身的作用，将枯燥乏味的数学知识融人棋类游戏之中，让孩子们积累数学经验，体验用数学方法解决游戏中某些简单问题的乐趣?于是，结合大班幼儿的年龄特点和课程要求，我们开始了自制数学游戏棋的尝试。 自制数学棋的类型 1．自娱自乐型(单人)：如“独一无二棋”(棋盘设计成三角形或正方形，棋子用瓶盖，棋格是圆形，大小等同瓶盖)每格放一个棋子，先从棋盘上取走任意一个棋子，造成一个空格(每个空格都有一个简单算式)，走法如跳棋：每走一步，即将手上的棋子眺过旁边的棋子，跳进一个空格内，算出此空格内算式得数，就可以把被它跳过的棋子拿走，最后棋盘上只剩下一个棋子获胜。此类游戏对培养幼儿的坚持性有很大帮助。 2．方格对阵型(双人对弈)：如“瓶盖五子棋”，在两种不同颜色的瓶盖上贴上不同的两种图形贴纸，二人各执一种图形棋子，每人都要尽快把自己的棋子摆成五子相连的一排(横、竖、斜排均可)，同时阻断对方的五子连接，最后五子相连排数多者为赢。这类棋对提高幼儿辨别思维能力有很大帮助。 3．起点终点型(适合2—4人)：如从同一个起点走到终点的“曲线棋”，由两个起点走到一个终点的“图形棋”。棋谱的线路也是灵活多变的：S形、阶梯形、方形、圆形等。如“单双数棋”(阶梯型)，幼儿任意抓取雪花片若干，点数后说出总数并判断该数是单数还是双数，若是单数可走一格，若是双数走两格，先到达终点——城堡为获胜者。 玩法指导 1．创造环境，激发棋趣 蒙台梭利认为：幼儿的身心发展是在活动中实现的，所以教师应该为幼儿提供“有准备的环境”。兴趣乃动力之源，创造富有刺激的环境是基础。在教室，我们为幼儿专门设立了“数学游戏棋类区”，设计制作了十几副数学游戏棋，幼儿可以根据自己的能力水平，自主选择棋类内容和游戏伙伴，有很大的自主权，体现了游戏的自主性。在自由活动时间，幼儿可以随时去那儿活动，根据自己的兴趣选择数学棋内容，自由结伴下棋、比赛，这有助于培养幼儿的独立、自主、自信、创新精神。同时能兼顾个别差异，因为每种棋类游戏的难度都有层饮设计，各种能力的孩子都能在这里找到适合自己层次的玩法，因此不会使孩子产生压力。 为更好地激发幼儿的参与兴趣，我们还设立了记分牌(用旧台历)、专门的裁判牌、观战台，提高游戏的真实性。此方法果然起效，激发了孩子强烈的竞争意识，观战的孩子也在积极动脑思考，尽力做到“观棋不语”，小裁判也能很好地维持赛场规则，一派“棋乐融融”的景象。 2．充分探索，理解棋规 根据课程及孩子的发展水平，我们会推陈出新，在介绍新的数学游戏棋时，重点引导幼儿积极感知，充分探索，去发现棋的规则。如起点和终点在哪里，一共有几个格子，可以几个人玩，和以前玩的棋什么不同。再引导幼儿观察不同的规则符号，思考游戏的规则，最后组织大家共同商讨，得出游戏棋的规则，教师再重点强调。如此一来，孩子们很快就掌握游戏规则了。在幼儿认识数学游戏棋规则的过程中，我们发现指导孩子认识棋规则里的常见字也非常必要：如前进、后退，停一次等等，当孩子们认识了这些字后，游戏棋玩起来就更容易了。 3．适时指导，提高棋技 游戏的开展离不开教师的适时指导，观察非常重要，可以及时了解幼儿的需要、困惑进行启发引导，帮助幼儿领悟发现、总结经验。对于一些数学能力较差、自信心不强的孩子，我们的目的是鼓励他去大胆尝试，产生兴趣，体验数学游戏的快乐；对于有一定下棋经验的孩子，在出现新问题或遇到一些困难时，我们鼓励孩子要坚持，静下心来思考，适时地点拨，提高棋艺，积累经验；对于数学能力强、下棋水平高的孩子，鼓励他们挑战，进一步肯定和鼓励幼儿体验成功和快乐，让孩子在活动中树立
中学数学小论文题目选题参考
https://www.360docs.net/doc/cd2399215.html, 中学数学小论文题目 一、最新中学数学小论文选题参考 1、让课堂小结成为提升教学有效性的杠杆解——以中学数学教学为例 2、中学数学教学中的小组合作学习 3、反思小组合作式的中学数学教学 4、浅谈中学数学教学中小组合作学习的策略 5、让小学生在动手“做”中学数学 6、小组合作学习模式在中学数学教学中的应用 7、课堂主线贯始终若欲高效必“点睛”——也谈中学数学课堂小结 8、中学数学中为什么没有复数大小内容的探讨 9、中学数学教学中实施分小组学习探究 10、在中学数学课堂教学中实施小组合作学习的策略 11、让小学生在做中学数学 12、中学数学教学活动之小论 13、让小学生在生活中学数学 14、让小学生在"玩"中学数学 15、如何让小学生在快乐中学数学 16、让小学生在做中学数学 17、浅谈如何引导小学生在“玩”中学数学 18、引领小学生在自主探究中学数学 19、浅谈中学数学课堂教学小结 20、浅谈如何让小学生从玩中学数学
https://www.360docs.net/doc/cd2399215.html, 二、中学数学小论文题目大全 1、中学生怎样写数学小论文 2、浅析中学数学教学中的小组合作学习 3、小组合作学习模式在中学数学教学中的应用探讨 4、辅导中学生写作数学小论文 5、探究小组合作学习模式在中学数学教学中的应用 6、中学数学课堂小结的现状研究 7、小组互助学习和中学数学教学 8、小组互助学习和中学数学教学 9、浅谈“小组合作学习”在农村中学数学课堂中的作用 10、浅谈新课程理念下中学数学教学的小组合作学习 11、小组合作学习在中学数学课中的体现 12、浅谈中学数学如何有效地组织学生小组互动和探究 13、浅议中学数学教学中的小组合作学习 14、如何提高小组合作学习在中学数学中的应用有效性 15、中学数学高效课堂小组学习环境建设的实践探索 16、中学数学复习课之小组合作学习初探 17、对中学数学课堂教学中小组合作的再认识 18、中小学数学小组学习中应注意的问题 19、让小学生在快乐中学数学 20、小组合作学习法在中学数学教学中的运用 三、热门中学数学小专业论文题目推荐
从生活大课堂中学数学
从生活大课堂中学数学 摘要：从生活大课堂中学好数学，一要结合生活实际学数学，这样可提高学生看待实际问题的能力；二是要从实践活动中学数学，可培养学生发现问题的能力；三是从生活现场中学数学，这样可提高学生解决实际问题的能力。 关键词：生活实际；实践活动；生活现场 如何使学生从生活大课堂中学习数学？我认为在教学过程中可以从以下三个方面来考虑。 一、把教材合理地结合生活实际，提高学生用数学思想看待实际问题的能力 例如，我在教学“圆的认识”时，围绕“圆”这一主题，带学生在全校找出圆的物体，结合实际例子要学生思考这些物体换成我们学过的长方形、正方形等形状行不行。学生一看，圆的换成方形的，看上去很不舒服，显得别扭，还是圆形好看。讲“圆的周长”计算时，先要学生去量一量学校树干有多粗，哪棵树树干最粗等等。在量的过程中，学生想，这怎么量呀，总不能把树砍倒再量吧，怎么办呢？在矛盾中，学生就会从实际中思考解决问题的方法，把教材中缺少生活气息的题材变成了学生感兴趣的、活生生的东西，使学生积极主动地投入学习生活中，使学生发现了数学就在自己身边，从而提高了学生用数学思想来看待实际问题
的能力。 二、把数学带入到实践活动中，培养学生发现问题的能力 例如，在教学“比例尺“这一课时，可以利用课余时间带学生去测量树的高度，先测量矮小的树的高度，学生一下就测出来了，感觉很容易，接着要学生测量高大的树，学生就为难了，怎么办？谁有这么高呀？也没有这么高的梯子呀？老师要学生自己想办法。通过学生自己思考讨论，利用同时同地影长与物体高度成正比例可以量出高大的树的高度。通过学生自己发现问题、自己解决问题，培养了学生认真观察周围事物、有意识地用数学的观点去认识周围事物的习惯，并自觉把所学习的知识与现实中的事物联系起来。 三、把数学带入生活现场中，提高学生解决问题的能力 例如，在教学分数应用题之后，可以出一道这样的题目：学校带钱去采购课桌椅，带的钱如果只买椅子，恰好能买40张，如果只买桌子，恰好能买60张，那么带的钱能买几套桌椅？这道题目与常规“分数应用题”的命题方式不同，增加了命题的趣味性、生活性和灵活性，学生在思考这类问题的时候，就会举一反三，学以致用，从而提高了学生解决问题的能力。 让学生从生活实际中学数学，使学生的思考不脱离生
(完整word版)高等代数习题集
高等代数习题集 苏州大学数学科学学院高等代数组收集 2003, 4,30 1.设X = ，求X。 2.设二次型f(x1, x2,... , x n)是不定的，证明：存在n维向量X0，使X0'AX0 = 0，其中A是该二次型的矩阵。 3.设W = {f (x)| f (x) P[x]4, f (2) = 0}。 a 证明：W是P[x]4的子空间。 b 求W的维数与一组基。 4.在R3中定义变换A：任意 (x1, x2, x3) R3, A(x1, x2, x3) = (2x2 + x3, x -4x2, 3x3)。 1 1， 证明：A是Rr3上线性变换， 2， 求A在基xi1 = (1, 0, 0), xi2 = (0, 1, 0), xi3 = (1, 1, 1)下的矩阵。 5.设，求正交矩阵T，使T'AT成对角形。 6.设V是数域P上n维线性空间，A是V上可逆线性变换，W是A的不变子 空间。证明：W也是A-1的不变子空间。
7.设V是n维欧氏空间，A是V上变换。若任意,V，有 (A, A) = (,)。证明：A是V上线性变换，从而是V上正交变换。 8.设X = ，求X。 9.设A是奇数级的实对称矩阵，且| A| > 0，证明：存在实n维向量X0 0，使X0'AX0 > 0。 10.设A = ，W = {|R4, A = 0}。证明： 1.[1，]W是4的一个子空间。 2.[2，]求W的维数与一组基。 11.设B，C = ，在R2 x 2中定义变换A： 任意X R2 x 2, A(X) = BXC。 1， 证明：A是R2 x 2上线性变换。。 2， 求A在基E11, E12, E21, E22下的矩阵。 12.用正交线性替换，化实二次型f (x1, x2, x3) = 2x1x2 +2x1x3 -2x2x3为标 准形。 13.设V为数域P上线性空间，A是V上线性变换，若 (A2)-1(0) = A-1(0)， 证明：V = AV.+A-1(0)。 14.设V是n维欧氏空间。A是V上正交变换，W是A的不变子空间。证明： W也是A的不变子空间。 15.设X = ，求X。
高等代数与中学数学的联系
目录 摘要................................................................................ I Abstract........................................................................... I 1 引言 (1) 2 知识方面的联系 (1) 2．1多项式理论的应用 (1) 2．2行列式的应用 (2) 2．3柯西不等式的应用 (3) 2．4二次型的应用 (4) 3 思想方面的联系 (4) 3．1符号化思想 (4) 3．2分类思想 (5) 3．3化归与转化思想 (5) 3．4结构思想 (6) 3．5公理化方法 (6) 3．6坐标方法 (6) 3．7构造性方法 (7) 4 观念方面的联系 (7) 结束语 (8) 参考文献 (8)
致谢 (10)
摘要：运用高等代数的理论、方法、思想与观点剖析和阐述中学数学相关内容的若干问题，通过若干典型试题的解析，从知识方面、思想方面以及观念方面研究了高等代数与中学数学的联系，探索高等数学观点对中学数学一些教学内容的理论依据，深化与发展高等代数在中学数学的相关内容，促进高等代数在中学数学领域的应用，探求二者的内在的联系，以便高等代数能与中学数学完美的结合． 关键词：高等代数；中学数学；数学思想方法；应用 Abstract: The problems related to elementary mathematics are analyzed and explained by using the theory，method，thoughts and views of higher algebra．Through analyzing some typical test questions，the relation between higher algebras and elementary mathematics are investigated from the aspects of knowledge、thought and idea. Exploring the higher mathematics view to middle school mathematics some teaching content theory and model，deepening and development in higher algebra in middle school mathematics related content，and promote higher algebra in the middle school mathematics field of application，and to explore the inner link，so that higher algebra can be combined with the middle school closely．Keywords: higher Algebra；middle school mathematics；mathematical thinking；application
浅谈数学教育中学生想象力的培养
浅谈数学教育中学生想象力的培养 二十一世纪是一个以创新为特征的知识经济时代，创新是知识经济时代竞争的核心。适应这种形势，教育改革已成为刻不容缓的任务；如下的新课程改革正体现了创新思想。要想把今天的学生培养成未来社会需要的人才，即创新人才，这就需要我们教师在教学改革中重视教学观念，重视人的个性和才能的发展，重视学生思想观念中想象能力的培养，才能培养出创新人才。 一、数学教育的特点与目标 数学是人们生活、生产、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明。义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，是数学教育面向全体学生，实现，人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。二十世纪中叶以来，数学自身发生了巨大变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好的探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简洁的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息、建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。 义务教育阶段的数学课程，基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。作为一门自然科学，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。 二、数学教育中学生想象能力的重要性 想象也叫想像。它是在改造记忆表象的基础上创造出新形象的一种心理活 动。当今社会中，青年人、成年人都逐渐失去了想象能力，而在数学教育过程中，儿童少年也面临失去想象能力的威胁。现在的孩子迫于教师与学校的应试教育，
如何让学生快乐的学习数学
如何让学生快乐的学习数学 教育学家乌申斯基说：“没有丝毫兴趣的强制学习，将会扼杀学生探索真理的欲望。”兴趣是学习的重要动力，也是创新的重要动力，而创新需要兴趣来维持。数学在所有学科中是最难让学生感兴趣的，它充满数字、算理、计算公式、图形等等，既抽象又枯燥。学生一般只能靠抽象的思维能力和想象力去理解接受。但小学生的思维比较具体、形象，自主能力较差，同时又活泼好动，心理素质还很不成熟，他们对数学学科的兴趣在很大程度上还取决于教师所创设的教学情境。那么，如何让学生高高兴兴地进入数学世界，在探索中激起兴趣，从发现中寻求快乐并主动地获取知识，进而体会数学的使用价值及学习数学的无穷乐趣呢？下面谈几点自己的看法，请同仁们予以赐教。 一、创设富有趣味的情景，让学生产生学习数学的激情 夸美纽斯在《大教学论》中指出：“求知与求学的欲望应该采用一切可能的方式去在孩子们身上激发出来。”好听的童话故事，可爱的动物画面，都是孩子们特感兴趣的。将这些运用到数学教学中，是深受孩子们欢迎的，并能激起他们的学习兴趣，使他们在富有趣味的情景中学习知识。如在教学加法应用题时，我出示了小兔在野外采蘑菇的画面：“在一个小山坡上，有10只白兔和5只灰兔挎着篮子在采摘蘑菇，其中山坡的左边有8只，右边有7只”教师指着画面提问：“山坡上一共有几只兔子 呀？你能说说是怎样想的吗？”看到这个有趣的画面，学生就极其自然地进入情景。通过细心地观察、饶有兴趣地讨论，学生中有了多种结果：一种是左边的8只兔子加上右边的7只兔子，一共有15只兔子；另一种是10只白兔加上5只灰兔；学生还发现：能看见眼睛的9只加上看不见眼睛的6只；弯耳朵的加上不弯耳朵的；能看见尾巴的加上看不见尾巴的。学生们在老师的引导下，积极参与表达、思考等数学活动，产生了学习数学的激情。 二、结合生活经验教学，让学生体验学习数学的乐趣
小学一年级数学教案：让孩子在玩中学,在乐中学
小学一年级数学教案：让孩子在玩中学，在乐中学 一、教学目标 1、使学生能够认识长方体、正方体、圆柱、球等物体和图形的特征。能够识别这几种物体和图形，初步理解这几种概念的意义。 2、使学生形成一定的观察能力和操作实践能力。 3、使学生形成一定的合作意识和创新意识。 二、教学重点、难点 引导学生认识长方体、正方体、圆柱和球的实物与图形的特征为教学的重点，引导学生初步理解概念的意义为教学的难点。 三、教具 1、投影仪和相关的投影片。 2、相关的图片。 四、教学过程及教学方法 （一）感知物体的形状 导语：小朋友们，今天有几位朋友要到咱们班来做客，咱们欢迎不欢迎？
我们欢迎客人们上场（响起了热烈的掌声），四个小朋友分别拿着球、圆柱、正方体、长方体。 （二）初步了解物体的外形特征 师一一介绍给学生： ★球是圆乎乎的，没有平平的面，放在桌子上可以任意到处滚动。（学生在学具袋里找一个球，用手摸一摸、滚一滚，亲自感知球的特性） ★圆柱是直筒筒的，上下一样粗，两头是圆圆的，平平的。如果躺在桌子上，它就能够滚动；但是如果立在桌子上，就不能滚动了。像这样的物体，不管它是长的，还是短的；是粗的，还是细的，都叫圆柱。（学生找到摸一摸、滚一滚。） ★正方体是四四方方的，有6个平平的面，每个面的大小都是一样的。（学生拿一个正方体摸一摸、看一看） ★长方体是长长方方的，也有6个平平的面，但是，这些面的大小不是一样的，有的大一些，有的小一些。（拿长方体看一看、摸一摸、比一比） （三）认识图形
出示投影片 你还能认识它们的照片吗？（学生分别说出图形名称） 这些朋友把它们家的照片也拿来了，你能认出它们吗？ （学生戴着头饰进场，指名认，并说出名称） 告诉大家一个秘密，这些朋友都很奇怪，那就是它们一家人都长一样，只不过高些，有的矮些；有的胖些，有的瘦些。你知道谁和谁是一家人吗？（指名来分） 游戏：客人喜欢做捉迷藏的游戏，你想不想陪它们做？它们已经藏起来了，谁来找？学生按要求在袋子里摸出相应的物体，摸对的奖励一朵小红花。） （四）进一步巩固所学知识 出示各种图形的投影片（学生观察图形，说出名称，数出数量） （五）总结与迁移练习 ★说一说（引导学生对所学知识进行综合概括）：我们今天学习了四种图形，它们是长方体、正方体、圆柱和球。现在请同学们对照桌子上的各种物品，一起说说这四种图形分别上什么样子的。
浅谈现代教育技术在中学数学教学中的应用
浅谈现代教育技术在中学数学教学中的应用 江苏省泗阳县新阳中学周宝坤数学学科 【内容摘要】现代教育技术在中学数学课堂中的应用有利于集中学生注意力，激发学生学习数学的兴趣；有利于教师更好的创设发现问题的情境；有利于提高学生的自学能力与创新能力；有利于突破教学中的重难点；有利于优化课堂教学，提高学生参与的兴趣，减轻学生的学习负担；调动学生学习的积极性，提高教育教学质量；有利于提高学生综合素质；全面实施素质教育。 【关键词】现代教育技术数形结合学生素质素质教育 教育部在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中指出：“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。 随着中学数学教材改革的深入，实施素质教育、提高课堂教学质量是数学教改的一个重要课题。而课堂教学过程是信息转化过程，是让学生通过视觉、听觉等感官接受、获取教育信息的过程。传统的教育模式主要通过听觉获得，视觉方面的获取仅限于书本和黑板等静态的内容，因此，现代教育技术教学在中学数学教学中占据着许多优势。 一、现代教育技术在在数学课堂中的应用能更好的激发学生的学习兴趣。 兴趣是学习的动机和动力，在学习活动中起着十分重要的作用。新课改条件下素质教育理论认为：学生应该是学习的主体，而教师是学习的主导。如果要学生能主动参与学习，积极思考，亲自参加学习实践，就必须首先培养学生对学习的兴趣。中学生活泼好动，好奇心强，易于接受新鲜事物,幽雅动听的音乐，鲜艳夺目的色彩，美丽斑斓的图画，都能吸引学生的注意力。而多媒体的使用便可以提供这种生动、形象、直观、感染力强的教学信息，唤起学生的好奇心和求知欲，进而使学生对所学内容产生浓厚兴趣。 数学教学中，利用多媒体教学可以使静态的教学内容变为动态的画面，加上鲜艳的色彩引起学生注意，用直观的图形及和谐的声音使枯燥而又抽象的数学知识变得生动而又具体，使数学教学具有很强的真实感和表现力。从而使学生在愉悦的状态下主动地获取知识，成为学习的主体。 如讲授苏科版九年级数学第五章《中心对称图形(二)》中圆的有关问题时，我们就可以利用几何画板把画圆以及有关圆的运动的问题用动态的方式在计算机上展示出来。让学生直观的感受到问题的所在，进而找到解决问题的方法。这样既激发了学生学习数学的热情，又加深了学生对知识的理解和掌握。 二、现代教育技术在在数学课堂中的应用能更好的创设发现问题的情境 多媒体教学可以让“固定的”几何图形“运动”起来，是培养学生辨证思维，使知识系统化的有效手段。在人机互动中，便于发现问题；在学生动脑动手的活动中，便于系统知识的吸收和消化。 利用计算机等现代化的教学手段可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。我们把构成和表现某一个数学问题的各种层面元素用一种或几种软件制成一个课件，在电脑平台上构建一个问题情境，在这种情境下，教师或学生对各种元素进行操作、控制，通过各种情境的变换，去观察问题、发现问题、验证结论、体验本质、归纳和发现新结论。
浅谈数学教学中的“乐教乐学”
浅谈数学教学中的“乐教 乐学” 浅谈数学教学中的“乐教乐学” 大涌镇旗北小学黄艳莺 新课程改革，提倡学生在生活中学数学，在快乐中学数学。这就必须克服传统教学中空洞、呆板、说教式的教法，努力创造一种欢乐和谐的气氛。心理学研究表明：“学生在心情舒畅时，就会焕发出学习的热情，诱发求知欲望，激起创造的灵感。”所以，在教学过程中，以各种有声有色、生动有趣的教学手段去激发学生的情感，拨动学生的心弦，使他们的心灵发生教育者期待的变化，取得良好的教学效果。 一、让学生在生动有趣的情景中学数学 “找规律”是在学生已有知识的基础上的延续学习，主要是通过猜测、试验、推理等活动探索图形的循环排列规律，不仅使学生知道现实生活中事物有规律的排列隐含着数学知识，同时培养学生观察、推理及
归纳推理的能力，发现和欣赏数学美，运用数学去创造美的意识。教学中力求体现“主动参与，积极思考，合作发现，体验成功，和谐发展”的教学理念。从欣赏幼儿园墙面引出规律，让学生从图案中去找规律，激发兴趣，通过交流讨论，发现规律，再让学生发现规律后按规律画一画，并设计规律。让学生在交流中思考，在探究中发现，充分发挥学生的主体性。 《数学课程标准》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，然后围绕这一情景开展一系列的数学活动。” 通过这一系列的情境活动，使学生自始致终饶有兴趣地参与活动，提出问题，分析问题，并通过自主探究和合作交流来解决问题。 二、让学生游戏中学数学 任何一个孩子都喜欢玩游戏，在游戏中既能培养孩子的动手操作能力，又能培养他们的逻辑思维。从中发现新的数学现象，调
让孩子们在生活中学数学
让孩子们在生活中学数学 皮亚杰认为：教育的最高要求应该使儿童具有逻辑推理能力以及掌握复杂抽象概念的能力，智慧训练的目的是形成智慧，而不是贮存记忆，是培养出智慧的探索者，而不仅仅是博学多才。我们应顺应社会需要，使孩子习得初步的数学思想方法，学会用简单的数学思想方法解决日常生活和游戏中一些简单的问题，以与孩子年龄相适应的生活化的具有童趣的方式表现教育内容，使孩子在现实生活中、活动中、游戏中学习数学，掌握数学。 一、转变观念，体会“生活中处处有数”的内涵 我们不难发现，生活中到处是数，可以说我们生活在一个“数学”的世界中。在孩子的一日生活里，也到处充满数学：早上按时上幼儿园（时间）；来了几个、缺席几个孩子（数量、统计）；玩什么样的玩具（形状）等等。在窗台上的自然角中，孩子们把上面的东西分为：种植区、饲养区、果实区等；在观察葱、大蒜、小白菜等植物生长情况的同时，又在不经意中比较高低、长短。 对此，我们完全可以让孩子在生活中学习数学，确立整合的教育观，根据孩子生成问题中的求知解惑、学习及发展等需要，将相应的有关数、量、形、时空等方面的数学内容较自然地与主题、与其他教学领域、与孩子的一日生活相整合，促进孩子多方面的发展。 二、根据孩子的生成预设活动，有机地整合数经验 大班孩子对周围事物的敏感性比较强，教师应抓住孩子的生成问题、现象进行讨论交流或预设活动，使我们的数教育也能关注孩子的基本经验、兴趣需要和他们当前关注的热点问题，让活动更有价值。旅游节的开幕，国庆节又将至，孩子们从花车巡游到F1赛车中国站的比赛，无不津津乐道。在逛街时，他们看到清河路上打扮得漂漂亮亮的，而相对来说城区中心广场——博乐广场倒是有点冷清，毫无节日气氛。孩子们发现了这一问题，说“如果多放一些花花草草就好看了，心情也会舒服的”。这是一个非常有价值的问题，说明他们对周围事物开始关注，也能从“城市让生活更美好”的角度来考虑问题了，于是我就预设了数活动《摆花盆》，整合数的排序经验和社会性情感，通过个体习得的排序经验，享用共同的经验，并加以拓展运用，同时也激发了积极的情感。这种整合是非常地自然。 三、在数活动中激发孩子美好的情感，体现德育教育 在《我是中国娃》主题中，一开学就碰到了许多节日，10月22日是中国传统节日——重阳节，也是敬老节。孩子们去年也参观过嘉定社会福利院，大家通过照片对此还是记忆犹新，表示我们今年还要去。 在《纲要》第三部分中有一条内容与要求：“有同情心，乐于关心和帮助老人、残疾人和有困难的人”。《指南》中也要求老师拓展了孩子学习的空间，为孩子的体验性、探索性学习创造了条件。结合我园的办园目标，《我为爷爷奶奶准备礼物》就这样出炉了，“注重情感的培养，并运用已有的数经验解决一些实际问题”是我此次活动的目的。大家通过小组活动给礼物分类、讨论“怎么样让爷爷奶奶都得到礼物”和实践操作，自主表达、积极思索，给予他们完整的情感体验，爱心充分得到了放大，我想这对他们终生发展是有利的。
“做”中学数学
“做”中学数学 陶行知老先生的“教学做合一”理论十分重视“做”在教学中的作用，认为“要想教得好，学得好，就须做得好”，这一理论留给我们深刻的启示是：“要在做上教，做上学”。 那么，什么是“做数学”呢?简单地说，“做数学”就是将学习对象作为一个问题解决的对象，通过自己(独立或是几个伙伴的)探索性活动，包括操作实验、合作探索、预测假设、共享交流、尝试修正等一系列主体性的活动，来主动构建数学知识。不难看出它的基本特征是：强调将数学学习与儿童的生活联系起来：强调数学学习是儿童的一种发现、操作、尝试等主动实践活动：强调数学学习的探索性与体验性；强调数学学习也是一种认识现实世界的一般方法的学习；强调数学学习是群体交互合作与经验共享的过程。 由此可见，做数学就是运用数学知识和方法从事数学练习和解决问题的实践活动，它是学生理解和掌握数学知识、探索和认识世界的有效途径，也是发展思维能力和创造性解决问题能力的有效途径。因此，我们应该在教学工作中，以学生的发展为本，让学生在“做”中探索，在“做”中体验求知的无穷乐趣，并不断地产生“做”的需要，以不断地获得新的动力，不断地得到新的发展。 下面，从几个教学课例中谈谈如何在做中学数学。 ◆“做”中获知课例一：教学内容：分数的初步认识 教学片段： 师：同学们，你们想知道数学在哪里吗?其实者，数学就在你们的手指间，不信?我们来试试。 师出示一个。，问：怎样把这个圆平均分成两份? 生：折一下。 师(操作：任意折)：是这样折吗? 生：不，应该对折!对折以后才是平均分成两份。 师：刚才，我们表示了一个圆的二分之一，其它图形上也能找到二分之一吗?试试看! 学生拿出准备的图形纸片操作，折出了各种图形的二分之一，并展示交流。…… 师：你能折出三分之一、四分之一、五分之一……，吗?试试看! 学生操作，很快折出三分之一、四分之一、五分之一…… 《数学课程标准》指出：要让学生亲历数学知识的形成过程。只有学生通过自己的亲身感受、自我探索获得的知识，才会根深蒂固地扎根在脑海中。“做数学”的核心就是由学生本人把要学的东西自己发现和创造出来。在这节课上，分数的认识是建立在学生的动手操作的基础上的，在折纸的过程中，一个个分数诞生了，二分之一、三分之一……如一个个充满灵性的小精灵，在双手间诞生了。在这个过程中，学生不仅仅完成了一系列的操作活动，更重要的是，在这个操作活动中，认识了分数—这一抽象的概念，而这一概念的建立是学生在独立操作的基础上完成的，它具有不可替代性。 在“做”中学数学，就要充分相信学生，相信学生就是尊重学生，只有给放手让学生“做”，才能从根本上改变学生被动学习的局面，从而真正使学生能自主学习。因此，让学生采用操作实践、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式学习数学，是“做数学”的关键。我们的老师对学生的操作实践活动可能会产生种种担心：担心课堂教学时间不够用，预定的教学任务完成不了：担心学生思维一发不可收，出现教学的意外而令人尴尬；担心课堂教学秩序混乱，难以控制局面；担心困难学生更难跟上，等等。，然而我们应该知道，不经过学生的独立思考，或者教师过多的引导，这种教学只会束缚学生的手脚，学生的思维是得不到发展的。只有学生自己通过实践得来的，学生才会有长足的发展。 ◆“做”中得法 课例二：教学内容：平行四边形的面积计算 教学片段： 师：有一块平行四边形的草地，怎样来计算它的面积呢?
如何让学生在快乐中学数学
如何让学生在快乐中学数学 大梁王小学张军涛胡炳华 在小学数学的学习中，学生思想不够成熟，根据自己的喜好进行学习，一般而言对数学学习缺乏兴趣，较多的学生对数学难以形成愉快的心理体验。在小学所学的科目中，数学常常是排在“最不喜欢的学科”的榜首。学生眼中的数学，好象是一个衣着朴素，表情严肃，显得有些高深莫测的哲人，可敬但不可亲；数学课显得非常的枯燥无味，很难掌握。如何改变这一现象，让学生在快乐中学习数学呢？在新课程的教学探索中，着重从以下几个方面作出了努力，学生学习数学的快乐指数得到了很大提升。 一、做一个善于走进学生心灵的乐观型教师，让学生与你的相处愉悦 小学生的心理和生理都不成熟，听课常常根据自己的喜恶来选择认真听还是不听。这就要求我们做老师的要有乐观的生活态度。有人说“选择了教师，就是义无反顾的选择了乐观主义”，确实是这样。试想，如果做老师的自己生活得苦闷，悲观，学生在他的课上怎么开心得起来，人们都是喜欢那些能给他们带来快乐的人，学生也一样。乐观的生活态度会让教师在日复一日，年复一年的教学中保持创造的激情和创造的快乐，会让学生因你的存在而感到幸福，会让那些年纪尚幼的孩子们把你当作他们成长中的精神食粮。 有的老师仅仅带着知识走进课堂，有的老师还把爱也带进了课堂，仅带知识走进课堂的老师，他的知识学生很容易忘记，而把爱也
带进课堂的老师，他常常改写了学生的人生。这就要求我们的老师要善于走进学生的心灵，去热爱和尊重他们，数学知识不象语文知识那样很容易引起学生感情的共鸣。组织老师与学生的活动，可以是数学知识的领悟、理解与总结，可以写学习数学的心得和困惑；可以向老师求助数学题的解答；可以向老师提出教学建议。每次的活动老师都可以从中体会到很多东西，学生也能更好的与老师交流。让学生能够真正的理解数学，体会到学习数学的乐趣。 二、营造轻松、生活化的环境，让学生感受数学的至纯至美 从表面上看，数学知识是一些纯理论的枯燥的演绎与推理。但是，如果把这些纯粹的理论与公式放到现实中的一个个活生生的时间和空间中去理解，就容易看清它的至纯与至美，而纯美的东西又恰恰是学生喜欢去追求的。 通过在课堂中设计贴近生活的问题，启发了学生体会数学与生活的联系，让学生理解数学来源于生活，并且应用于生活的实质。通过一些常见的问题，让学生在日常的生活中培养数感，特别是针对一些比较常见的，能够经常接触到的，并且具有一定应用价值的。 生活化的学习环境，结合师生间的信赖、思考、感悟，想象甚至热爱，能够让学生愉快地去探索数学规律，学习数学知识。 三、开展生动活泼的数学活动，让学生在快乐中学习 “学生并不是不喜欢数学知识，而是讨厌你给予他知识的这种方式”。所以，数学教师在教学过程中要善于激发学生对数学的兴趣，可以开展丰富多彩的数学活动。数学活动可以是课堂上的，也可以是
创设情景,让学生在生活中学数学(曾健炫)
创设情景，让学生在生活中学数学 数学源于生活，生活中又充满着数学。数学家华罗庚曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”这是对数学与生活的精彩描述。把高高在上的、独立于个体经验的数学知识与人们活生生的创造活动结合起来，使人们意识到数学只是人们在生产和生活实际中达成的共识而已，它可以改变，更可以创造，而不是独立于客观世界的另一种精神世界。因此，数学学习绝不是简单的接受的过程，而是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，提供学生现实的、有意义的、富有挑战性的学习材料，让学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流，经历数学知识的形成、发展过程。 新课程丛书之一《数学课程标准》（实验稿）提出实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的目标，其实现的基本途径是从学生自己熟悉的生活背景中发现数学，掌握数学和运用数学，体验数学与周围世界的联系以及数学在社会生活中的作用和意义，逐步领悟学习数学和个人成长之间的关系，感受成功，增进自信。数学的教学一旦离开现实生活是毫无意义的，在学生生活中，充满了与数学相关的内容，密切联系学生生活实际来学习数学，不仅可以调动学生的学习积极性，使其得到良好的情感体验。而且有利于对数的意义的理解。新课程标准将实践与综合运用作为数学知识技能的一个重要内容,强调数学知识在现实世界中的应用。这些新要求不仅使数学内容有了一定的弹性和开放性，同时也带来了传统学习方式的根本变化。学生通过一个个小调查、小专题进行自主探索、合作交流，在这个过程中提高了综合运用知识解决问题的能力这些活动使学生逐步认识到“数学就在我身边”，不仅有助于他们增强学习数学的兴趣，同时也将视野扩大到了课堂之外。若能在数学教学中创设源于生活的游戏、活动情景，学生将表现出在传统课堂中少见的主动、
高等代数试卷及答案--(二)
一、填空题 （共10题，每题2分，共20 分） 1．只于自身合同的矩阵是 矩阵。 2．二次型()()11212237,116x f x x x x x ?? ??= ? ????? 的矩阵为__________________。 3．设A 是实对称矩阵，则当实数t _________________,tE A +是正定矩阵。 4．正交变换在标准正交基下的矩阵为_______________________________。 5．标准正交基下的度量矩阵为_________________________。 6．线性变换可对角化的充要条件为__________________________________。 7．在22P ?中定义线性变换σ为：()a b X X c d σ?? = ??? ，写出σ在基11122122,,,E E E E 下的 矩阵_______________________________。 8．设1V 、2V 都是线性空间V 的子空间，且12V V ?，若12dim dim V V =，则_____________________。 9．叙述维数公式_________________________________________________________________________。 10．向量α在基12,,,n ααα???（1）与基12,,,n βββ???（2）下的坐标分别为x 、y ，且从基（1）到基（2）的过渡矩阵为A ，则x 与y 的关系为_____________________________。 二、判断题 （共10 题，每题1分，共10分） 1．线性变换在不同基下的矩阵是合同的。（ ） 2．设σ为n 维线性空间V 上的线性变换，则()1 0V V σσ -+=。 （ ） 3．平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法，构成实数域上的线性空间。（ ） 4．设1V 与2V 分别是齐次线性方程组120n x x x ++???+=与12n x x x ==???=的解空间，则 12n V V P ⊕= （ ） 5．2 2 11n n i i i i n x x ==??- ??? ∑∑为正定二次型。（ ） 6．数域上任意一个矩阵都合同于一对角矩阵。（ ） 7．把复数域C 看作复数域上的线性空间，C ξ?∈，令σξξ=，则σ是线性变换。（ ） 8．若σ是正交变换，那么σ的不变子空间的真正交补也是σ的不变子空间。（ ） 9．欧氏空间中不同基的度量矩阵是相似的。（ ） 10．若σ为[]n P x (1n >)中的微分变换，则σ不可对角化。（ ） 三、计算题 （共3题，每题10分，共30分）
数学教学中如何做到让学生“做中学”
在做中学 ------数学课堂教学 七年级数学上完这节课我学到了很多东西，我们的教学对象是学生，所以要站在学生的角度来设计课堂的内容和环节，切实的了解学生在学习的过程中可能出现的问题、困惑和难点。本节课的教学活动层层递进，并贴近生活，具有可实践性。作为这节课的教学反思，我想谈谈自己在教学过程中比较满意的地方，以及自己的教学不足。 收获如下： 首先：坚持以学生发展为本。上课时重视了知识的发生过程，都能让学生动手、动脑中探索过程中感受知识的来龙去脉，体验发现的乐趣，感悟数学的本质。教学模式灵活，既有课堂教学，又有实践教学，并辅以现代化的教学手段。 其次：坚持小组合作学习。数学新课标中指出：让学生在做中学。比起那种枯燥无味的讲解，这样做非常的直观形象，便于学生接受。期中在课堂上让学生按要求捏橡皮泥和用绳子围长方形，不但激发探索知识的兴趣，还加强了学生间的合作意识。课堂上培养了学生的合作意识，调动了学生的学习积极性，发挥了学生的主体地位。 在教学中还存在不足之处，教学中，没能静下心来细细想想：这节课总体设计是否恰当，教学环节是否合理，重点、难点是否突出等等。课堂语言不太简洁，说话比较随便，有待于改进，争取使自己的课堂更严谨;有些地方需方手给学生做的还是放不开:学生在第四环节活动时，小组活动设计不太合理，学生为长方形可以安排三个学生动手做，一个学生做记录，这样更能合理安排课堂时间，在此处用时较多。 课堂教学是发现自我，认识自我，完善自我的最佳途径，只有暴露问题，才能发现问题、改正问题，在今后的教学工作中，我还要继续和同行们探讨如何提高课堂效率的有效方法，使自己的教育教学水平不断提高。