浅谈高等代数在中学数学中的活跃性探究

高等代数是学习数学与研究数学的基础必备科目之一，它是初等代数的延伸。其中，高等代数的一些思想、方法和理论观点都可以运用到中学数学中来解题；从知识方面和思想方面来讲，高等数学与中学数学的联系是紧密的，可以将高等代数中浅显的知识点直接运用到中学数学中，起到简化运算的目的，例如多项式的理论应用与矩阵等，本文笔者将从几道典例来浅析高等代数与中学数学的實质联系。

运用高等代数的视角去剖析高等数学与中学数学之间的联系是很有必要的策略，进而能使学生以中学式思维方式向高等数学思维方式转变。作为教师，应该熟知中学教学的所有内容，能利用高等数学的一些观点灌输给学生一些思想和方法，进而能促进知识的深化。

1 高等代数与中学数学在知识方面的联系

1.1 行列式的应用

虽然矩阵与变换为人教版新课标高中数学课本选修模块系列中，但是，对于一些典型的问题，在许多考试中有着命题基础，例如求函数的解析式，因式分解等等，笔者就给出一道例题，已知函数，满足，，，，求.

分析由已知条件得把上式看成关于，，，的方程组，它的系数行列式为范德蒙行列式，由行列式与线性方程组的理论，可得，，，，即

1.2 柯西不等式的应用

在欧氏空间里，取，时，就有

柯西不等式：对任意实数组和，有

当且仅当时，上式的等号成立，特别的，时，有.

例已知为内一点，，，，点到的三边，，的距离分别为，，.求证：.

证明由题意知，要证明结论成立，只需证

，由柯西不等式得，上式显然成立，所以.

教学大纲-厦门大学高等代数

教学大纲一．课程的教学目的和要求通过这门课的学习，使学生掌握高等代数的基本知识，基本方法，基本思路，为进一步学习专业课打下良好的基础，适当地了解代数的一些历史，一些背景。要突出传授数学思想和数学方法，让学生尽早地更多地掌握数学的思想和方法。突出高等代数中等价分类的思想，分解结构的思想，同构对应的思想，揭示课程内部的本质的有机联系。二．课程的主要内容：代数学是研究代数对象的结构理论与表示方法的一门学科。代数对象是在一个集合上定义若干运算，且满足若干公理所构成的代数系统，线性空间则是数学类专业本科生所接触和学习的第一个代数对象。本课程力求突出代数学的思想和方法。《高等代数》分为两个部分主要内容。一部分是基本工具性质的，包括多项式，行列式，矩阵初步，二次型。既然是工具性质的，因而除了多项式内容外，也是数学专业以外的理科、工科、经管类《线性代数》的内容，以初等变换为灵魂的矩阵理论是这部分内容的核心。另外一部分是研究线性空间的结构，这是研究代数结构的起点和模型，也是《高等代数》有别于《线性代数》之所在。《高等代数》从三个角度进行研究。从元素的角度看，研究向量间的线性表示，线性相关性，基向量；从子集角度看，研究子空间的运算和直和分解；从线性空间之间的关系来研究线性空间结构，就是线性映射，线性变换，线性映射的像与核，Jordan 标准形对应的空间分解。而欧氏空间则是具体的研究空间的例子。在研究线性空间中，始终贯穿着几何直观和矩阵方法的有机结合，矩阵的相似标准形和对应的线性空间分解则是这种有机结合的生动体现和提升，因而是本课程的精华内容。本课程力求突出几何直观和矩阵方法的对应和互动。我们强调矩阵理论，把握简洁和直观的代数方法，同时重视线性空间和线性映射（变换）的主导地位和分量，从几何观点理解和把握课程内容。三．课程教材和参考书：教材：林亚南编著，高等代数，高等教育出版社，第一版参考书：1. 姚慕生编著，高等代数（指导丛书），复旦大学出版社，第二版 2. 北京大学数学系编，高等代数，高等教育出版社，北京（1987） 3. 张禾瑞、郝炳新，高等代数，高等教育出版社，北京（1999）

初中数学教育叙事案例

初中数学教育叙事案例 ——《一次函数的应用》王常中学杜桂荣新的教学课程标准强调要以学生为主，培养学生的应用能力和创新能力，要形成学生“基本数学活动经验和基本数学思想”“初步形、成模型思想”。这就要求教师在教学中主动联系生活实际，开发教材，为学生设计适合学生的可操作性强的生活问题，使学生自主通过运用所学的数学知识去解决相应的生活问题，从而形成对数学的学习兴趣，形成应用能力和创新能力。下面我就谈一下自己在教授初二数学《一次函数的应用》时的一点体会: 一，在课前：1、先让学生分成了四个小组，各小组想法统计一下自己小组中一名同学的家里固定电话的上一个月的通话时间并做记录。2、去离学校不远的电信局查询电话的收费方式有几种，并做记录。二，在上课时：1、回忆一次函数、方程、不等式的相关知识。 2、各小组排一名学生通报自己小组的调查结果。 3、根据自己的调查，思考使用电话和交电话费是由哪些量决定的。 4、对电话费用和通话时间建立一个关系，并把这种关系用数学关系式表示。 5、根据自己建立的关系结合本组调查的那名同学家里使用的费方式计算这名同学上个月家里的电话费用，并把结果和这名同学家里交的电话费做对比。 6、用另外的付费方式计算那名同学家的电话费，并和之前的计算结果做对比。 7、通过上面的计算你认为是哪些量在决定着电话费用，付费方式对电话费用有影响吗？ 8、你认为你小组

里那名学生家的付费方式选择的得当吗？你是怎么挑选付费方式的。结合函数图象作答。9、如果给你家安装一个电话，你能给自己选择出合适的付费方方式吗？设计出你的选择方案。总结反思：在教学中时常能遇到一些创设有关知识情境的问题，这些问题大多数可以结合数学思想、数学方法联系生活进行教学。在这个教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决生活问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。只要充分挖掘教材有关内容的内涵和外延，就可以在教学的过程中渗透数学建模思想的教学。而所谓数学建模，就是先弄清实际问题的含义，从复杂的生活背景中找出影响问题的关键的元素（量），以及根据事件构建这些元素（量）间的相互关系，然后根据这些关系选择适当的数学模型，把实际问题转化为清晰的数学问题。根据教材内容的设置，发掘生活中的事件引入教学，组织学生积极参与对事件的调查和运用知识对事件包含的生活问题的解决，引导学生主动探索、讨论，合作交流，在这个过程中渗透数学建模的思想。把学生学习知识的过程变为数学建模的过程，可以发挥学生的特长和个性，从不同角度、层次探索解决问题的方法，有利于学生创新意识的发展和形成。学生在对事件的调查中可以掌握获取有用信息的方式和手段，养成与人合作交流的习惯，有助于学生初步了解数学知识产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究

浅谈中学数学教学中存在的问题及对策

摘要中学数学教学是学校学科教学的重要组成部分，随着社会的发展，人们对数学教学的要求也变得越来越高。但目前中学数学教学中存在的一些问题却又在某种意义上阻碍了中学数学教学的平稳发展，文章通过对教学中存在的几个问题进行了分析，并对如何解决这些问题提出了相应的对策方案，使中学数学课程改革深入进行并达到预期目的。关键词：数学教学；存在问题；对策

Abstract The middle school mathematics teaching is the school discipline and important part of teaching, with the development of society, people in mathematics teaching requirements are becoming more and more high. But now the middle school mathematics some problems in teaching the but again in allaying the middle school mathematics teaching the steady development, based on some problems existing in the teaching are analyzed, and how to solve these problems, advances some corresponding countermeasures scheme, the middle school mathematics curriculum reform to achieve the expected purpose in-depth. Keywords: Mathematics Teaching Problems Countermeasures

(完整word版)高等代数习题集

高等代数习题集苏州大学数学科学学院高等代数组收集 2003, 4,30 1.设X = ，求X。 2.设二次型f(x1, x2,... , x n)是不定的，证明：存在n维向量X0，使X0'AX0 = 0，其中A是该二次型的矩阵。 3.设W = {f (x)| f (x) P[x]4, f (2) = 0}。 a 证明：W是P[x]4的子空间。 b 求W的维数与一组基。 4.在R3中定义变换A：任意 (x1, x2, x3) R3, A(x1, x2, x3) = (2x2 + x3, x -4x2, 3x3)。 1 1，证明：A是Rr3上线性变换， 2，求A在基xi1 = (1, 0, 0), xi2 = (0, 1, 0), xi3 = (1, 1, 1)下的矩阵。 5.设，求正交矩阵T，使T'AT成对角形。 6.设V是数域P上n维线性空间，A是V上可逆线性变换，W是A的不变子空间。证明：W也是A-1的不变子空间。

7.设V是n维欧氏空间，A是V上变换。若任意,V，有 (A, A) = (,)。证明：A是V上线性变换，从而是V上正交变换。 8.设X = ，求X。 9.设A是奇数级的实对称矩阵，且| A| > 0，证明：存在实n维向量X0 0，使X0'AX0 > 0。 10.设A = ，W = {|R4, A = 0}。证明： 1.[1，]W是4的一个子空间。 2.[2，]求W的维数与一组基。 11.设B，C = ，在R2 x 2中定义变换A：任意X R2 x 2, A(X) = BXC。 1，证明：A是R2 x 2上线性变换。。 2，求A在基E11, E12, E21, E22下的矩阵。 12.用正交线性替换，化实二次型f (x1, x2, x3) = 2x1x2 +2x1x3 -2x2x3为标准形。 13.设V为数域P上线性空间，A是V上线性变换，若 (A2)-1(0) = A-1(0)，证明：V = AV.+A-1(0)。 14.设V是n维欧氏空间。A是V上正交变换，W是A的不变子空间。证明： W也是A的不变子空间。 15.设X = ，求X。

高等代数与中学数学的联系

目录摘要................................................................................ I Abstract........................................................................... I 1 引言 (1) 2 知识方面的联系 (1) 2．1多项式理论的应用 (1) 2．2行列式的应用 (2) 2．3柯西不等式的应用 (3) 2．4二次型的应用 (4) 3 思想方面的联系 (4) 3．1符号化思想 (4) 3．2分类思想 (5) 3．3化归与转化思想 (5) 3．4结构思想 (6) 3．5公理化方法 (6) 3．6坐标方法 (6) 3．7构造性方法 (7) 4 观念方面的联系 (7) 结束语 (8) 参考文献 (8)

致谢 (10)

摘要：运用高等代数的理论、方法、思想与观点剖析和阐述中学数学相关内容的若干问题，通过若干典型试题的解析，从知识方面、思想方面以及观念方面研究了高等代数与中学数学的联系，探索高等数学观点对中学数学一些教学内容的理论依据，深化与发展高等代数在中学数学的相关内容，促进高等代数在中学数学领域的应用，探求二者的内在的联系，以便高等代数能与中学数学完美的结合．关键词：高等代数；中学数学；数学思想方法；应用 Abstract: The problems related to elementary mathematics are analyzed and explained by using the theory，method，thoughts and views of higher algebra．Through analyzing some typical test questions，the relation between higher algebras and elementary mathematics are investigated from the aspects of knowledge、thought and idea. Exploring the higher mathematics view to middle school mathematics some teaching content theory and model，deepening and development in higher algebra in middle school mathematics related content，and promote higher algebra in the middle school mathematics field of application，and to explore the inner link，so that higher algebra can be combined with the middle school closely．Keywords: higher Algebra；middle school mathematics；mathematical thinking；application

对现代中学数学教育的一些认识

对现代中学数学教育的一些认识一、现代数学教学观现代中学数学教育是基础教育非常重要的一个组成部分，对于培养学生独立思考能力、分析能力、推理能力、计算能力、空间想象能力等都是非常重要的，是“素质教育”的内涵之一。 2011年颁布的心数学课程标准明确提出——人人都能获得良好的数学教育；不同的人在数学上得到不同的发展。这次课标修订把数学的教学目标从知识与技能教学归为使学生受到良好的数学教育不能不说是一大进步。当前我国中学数学教育的大致情况是，学校里爱好数学、数学成绩好、又觉得学习数学比较轻松的学生不太多，多数学生对学习数学缺乏兴趣。花的时间与功夫不少，但所获得的收获并不好，因此学习数学成了大多数同学的学习负担，拦路虎。大多数学生很难达到理想的数学水平和能力。其中有课程标准要求过高的原因；有教材内容过多过繁的原因；有教师水平不整齐，教得不够活的原因；更有现行评价体制的原因，因为数学是所谓的主科，总归是要考的，应试、要考高分的牵制力是很大的。实施素质教育、进行考试的改革和创新、减轻学生的负担是当前教育界亟需解决的一个重大的问题。开放式数学教学就是对素质教育的一种探索，是当前数学教育的一个发展潮流。近几年数学教育工作者对开放式数学教学作了积极与深入的探索，并取得了一定成绩，但是，由于种种原因，还没有提高到开放性教学应有的高度来认识，使得数学教学的开放性程度仍然不能满足教育改革的需要。因此，探讨如何切实提高数学教学的开放性程度，全面提高教学质量，具有十分重要意义。二.数学教育变成数学活动的教学所谓数学活动是指把数学教学的积极性概念作为具有一定结构的思维活动的形式和发展来理解。简言之，数学活动就是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识，以及学生自己建构数学知识的活动。按这种解释，数学活动教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程，让不同思维水平的学生去研究不同水平的问题，从而发展学生的思维能力，开发智力。原苏联著名数学教育学家斯托亚尔认为：数学教学过程就是由教师到学生和由学生到教师这两个方向信息传输的过程，并认为数学教学的每一步都应研究学生的思维发展，如果不估计学生思维活动的水平、思维的发展、概念的形成和掌握教材的质量，就不可能进行有效的教学，所以他提出数学教学的任务是形成和发展那些具有数学思维特点的智力结构，并且促进教学中的发现。这种提法，是

浅谈初中数学的创新教学

浅谈初中数学的创新教学创新教育就是使整个教育过程被赋予人类创新活动的特征，并以此作为教育基础，从而达到培养创新人才和实现人的全而发展的教育目的，因此，中学数学教学应开创以培养学生具有数学创新意识为目标的教学新局面。那么，怎样才能在课堂上对学生进行数学创新教育呢？标签：初中数学创新创新教育己成为当今教育教学改革研究的一个重要课题。教育是知识的创新、传播和应用的重要基地，也是培养创新精神和创新人才的摇篮。就学校教育的而言，数学教育是创新教育的主阵地之一。因此，在数学教学中开展创新教育的实验有重要的意义。那么，如何在初中数学教学中创新呢？一、教学观念的更新国家兴衰系于教育，教育成败在于教师。教师要确立以创新为本的素质教育思想，增强培养创新人才的责任感和使命感，努力提高教学方法的自觉性。因此教师要跳出传统的应试教育的圈子，在教学过程中要充分体现“学生为主，教师为辅，训练为主线，思维为核心”的教学思想，从实际出发，根据不同的教学内容，不同的教学目标，不同的设备条件，不同水平的学生，选择一种或几种最优的教学方法，调动学生的主动性。在教学中教师还要融洽师生关系，确立一种新型的、平等的、有好的、和谐的师生关系，让学生在轻松愉快中收获知识培养能力。二、逆向思维，激发探索精神逆向思维是指由因索果，知本求源，从原问题的相反方向进行的一种思维方式。事物总是瞬息万变的，有时由原因变结果，有时结果也反过来影响原因，如果把原因和结果倒置过来思考，常常会得到新的启发，获得新的知识。例如，在讲授“平行四边形的判定”这一课时，教师可先引导学生复习平行四边形的性质：（1）平行四边形的两组对边分别平行;（2）平行四边形的两组对边分别相等;（3）平行四边形的两组对角分别相等;（4）平行四边形的对角线互相平分。接着来一个反问：具体什么条件的四边形是平行四边形呢？除了定义外还有没有别的判定方法？从而激发学生的探索。学生经过思考得到平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形;（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。接着教师引导学生证明这此猜想。这样不仅培养了学生的逆向思维能力，还可以使学生由旧知识获得新知识，提高他们的探索能力。三、注重开放教学，提高学生的创新能力新课程改革呼唤着教学方式的变革，教学方式的变革期待着教师改变传统的

浅谈数学教育中学生想象力的培养

浅谈数学教育中学生想象力的培养二十一世纪是一个以创新为特征的知识经济时代，创新是知识经济时代竞争的核心。适应这种形势，教育改革已成为刻不容缓的任务；如下的新课程改革正体现了创新思想。要想把今天的学生培养成未来社会需要的人才，即创新人才，这就需要我们教师在教学改革中重视教学观念，重视人的个性和才能的发展，重视学生思想观念中想象能力的培养，才能培养出创新人才。一、数学教育的特点与目标数学是人们生活、生产、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明。义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，是数学教育面向全体学生，实现，人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。二十世纪中叶以来，数学自身发生了巨大变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好的探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简洁的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息、建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。义务教育阶段的数学课程，基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。作为一门自然科学，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。二、数学教育中学生想象能力的重要性想象也叫想像。它是在改造记忆表象的基础上创造出新形象的一种心理活动。当今社会中，青年人、成年人都逐渐失去了想象能力，而在数学教育过程中，儿童少年也面临失去想象能力的威胁。现在的孩子迫于教师与学校的应试教育，

浅谈初中数学有效教学

浅谈初中数学有效教学：浅谈初中数学有效教学初中数学是义务教育阶段最重要的一门学科，它对于学好其它学科有着举足轻重的地位。长期以来，数学给许多学生的印象是枯燥的计算、刻板的公式，学生怕学，甚至厌学，作为一线教师，我们应当努力提高教学质量，实施有效教学，力求改变这种现象。一、何为有效教学所谓“有效”指的是学生在教师教学一段时间后，获得了具体的发展和进步。如学生对知识和技能从不会到会，从知少到知多，从解决问题能力较弱到较强，最终从被动学习到主动学习。教学是否有效，是指学生有没有学会或学得怎么样。二、实现有效教学，教师必须提升学科知识素养教师的学科专业素养指的是所任教学学科以及相关学科的基本知识和素养。如果教师只有半瓶水，那么给学生的就微乎其微了。因此，教师要不断提高专业知识水平，优化知识结构。（一）钻研任教学科，丰富本体性知识数学知识结构中，既包括具体知识，也包括数学方法论知识，也就是说，既要了解具体的概念原理、解决问题的方法为何，又要知道从一个知识到另一个知识是怎样过来的，知识之间从方法论上的关系是怎样的。因此，对知识结构的研究非常有利于教师对数学学科知识的深入理解和认识。（二）养成读书习惯，积累文化知识

培根说过，读书使人明智，读诗使人聪慧，学习数学使人精密。教师为了顺利实施有效教学，应该博览群书，具有渊博的知识，用自己的才情影响学生。三、实现有效教学，老师必须提升教材解读和处理能力教学设计有效的课堂教学，要求老师有深厚的教学功底和教材解读能力（一）关注学生的现有知识在教材的解读与处理中关注学生的现有知识，对教材进行再加工、再创造，关注学生的学习方法，避免对学生灌输，径直获得答案。例如，我在“一元一次不等式?M与盈余问题”的教学中设计了这样一个问题：学校要为我们七年级新生安排住宿，如果每间住4人，则20 人没床位；如果每间住8人，则最后一间宿舍不满也不空，问宿舍有几间？学生有多少人？在备课时，我认为学生的难点应该是找不等关系，然而在教学中，学生找不等关系没有丝毫障碍。实际上，找不等关系是这节课的新问题，而学生的困难却是在将最后一间宿舍的人数表示出来。学生的困难不在于新知识，而困难在于教师看来已经学过、学生应该掌握的知识上。（二）兼顾预设与生成的内容教材是静止的，但课程是动态的。“凡事预则立”，教师精心备课能保证课堂教学目标的完成，教师又应该具有课堂生成意识，能够灵活地应对学生的问题。教师在课堂上把握教学契机，灵活地调整教学行为，让学生的个性得到发展。 “二元一次方程组”单元的第一课时笔者所使用的沪科版教科书给出了这样的一个实际问题：某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵，已知樟树苗每棵2元，白杨树每棵1元，购买这些树苗用了60元，问樟树、白杨树苗各买了多少棵？教科书中，这一问题的提出旨在揭示知识的价值，既当遇到求两个未知数的问题时，可直接设两个未知数，

初中数学教育教学小故事

我的教育教学故事（初中数学教学）我从事初中数学教学有两年了，在不断的摸索和学习中，我发现自己已经适应了数学教学，并且深深喜欢上了数学，不敢说自己有教学上的经验，但可以说有一些感受。一、我觉得数学教学是一项非常有趣而有研究意义的工作。在数学课上，有思维深化，也有正误辩论，有积极的合作。如今的教学和我们小时接受的教学方式真的是千差万别，我们机械的模仿和固定的思维已经不能适应现代学生的要求，他们个个使劲浑身解数，在展示自己的个性思维和奇妙方法，像是在演绎精彩而又真实的数学童话故事。不知不觉，挑战成了孩子们喜欢的学习方式，已经开始要求我坐到他们中间去听发言的学生讲课。在学生这种研究的劲头下，我怎么可能不被感染，也想好好研究一下这门课的教学，乐在其中，努力改变教学方法方式。二、学生的学习方法不对。很多时候学生只是一味地接受老师的教授，习惯现成的接受问题，缺少自己去研究，自己去发现问题，然后自己去解决的，还有很多题目，尤其是那些比较多的，看起来比较负责的，很多学生第一反映就是不会做，不会自己动笔去算，思考，试着去解决问题的。不太喜欢动脑筋，怕算。还有就是在做题时，有些同学对于错的题，错了也就错了，并没有在课后去针对错题分析自己错在哪里，为什么会错，这也可能会导致他再次出现这个错误，还有老师讲过的题目，没有好好的理解透，下次出现相类似的或者是变的稍微复杂了一些，就不会做的。课后缺少去反思，把里面的原理搞

清楚的。三、学生目的性不明确。我为什么要学这个数学知识点，学了这个知识带你有什么用，貌似生活中不怎么用得上的？学生还找不到学习的目标。从何学得学习数学没意思，作用不大的，在教学的过程中，针对这个问题，我讲解了很多现实数学作用的例子，慢慢的觉得他们对学习数学比较感兴趣了，也认识到了现实生活中数学的重要性。四、学生学习过程的问题。学生在学习中会出现课堂注意力不集中，开小差，说小话的情况，这也就会导致对学习内容会学得不彻底，理解不完善。在上某些貌似简单的内容，就不怎么认真听，感觉会的，其实考试的时候稍微换下题目就不会做了，或者是做错了。平时在教学中，尤其是在讲考试的试卷，针对他们会出现的问题都经常强调的，慢慢的有点好转的。五、学生学习心理问题。学生对于自己有些盲目自信，对知识点听了一点就认为全懂，可到真正做题的时候就出现了一些这些那些的问题，这就是理解的不够透彻的缘故，学生不会一直认真的听，不够谦虚，容易半途而废的。六、学生学习基础问题。学生的学习基础，尤其是计算能力，太过依赖开计算器等辅助工具，从而缺少了计算能力，碰到一些计算难度比较大一点的题目，就不会做，或者是算错的，这就是他们普遍的毛病。还有些同学以这个为借口说自己基础差，听不进去的，从而一直不愿意学习数学的，久而久之，数学越来越差了，丧失学习数学的兴趣。针对这类学生，我经常找他们单独谈话的，让他们知道数

中学数学教学中培养学生创新能力之我见

中学数学教学中培养学生创新能力之我见在当今的知识经济时代，人才是一个国家最宝贵的资源，而创新能力则是人才必须具备的重要素质。培养学生的创新思维是新课程标准的基本理念之一。提高学生的创新能力是进行思维训练的重要途径。在初中数学教学中，教师应该注重学生综合素质的提高，激发学生的灵感，培养学生的创新思维，提高学生独立思考的能力。那么，如何才能在数学教学中提高学生的创新能力呢？一、充分认识培养学生创新能力的重要意义在初中数学教学中，许多教师会发现这样的问题：很多学生能够很快掌握教科书要求的知识点，但是，在运用知识的过程中却遇到困难，很多学生不能够灵活运用所学的知识，他们的掌握程度仅仅局限熟练掌握某一类题型，当提问方式发生变化时，学生便不知该如何挖掘和运用知识。这种现象十分普遍，我们可以总结为学生随知识点的掌握过于片面，思想僵化，缺乏举一反三的能力。学生缺乏创新思维的问题在我国的传统教育中并不少见。为了解决这一问题，让学生从思维的枷锁中解放出来，我国教育界掀起了新课程改革的狂潮，而培养学生创新能力成为了本次新课程改革的主旋律。那我们为什么要培养学生的创造性思维呢？这对于我国未来一代的培养和民族社会的发展具有怎样的教育意义

呢？创新意识是指对创新的态度，是一个人对于创新活动所具有的比较稳定的积极的心理倾向。而数学创新意识则主要表现为对数学创新的态度和认识，是在后天的环境与数学教育影响下形成并发展起来的一种稳定的心理倾向。对于学生而言，数学创新更多的是指学生在学习数学的过程中所表现出来的探索精神，发现问题、提出问题、掌握数学思想方法的强烈愿望以及运用所学知识创造性地解决数学问题或简单的实际问题的能力。可以说这在很大程度上主要表现为一种创新意识。在2000年初（高）中数学教学标准中对数学创新意识有更为明确而具体的阐述：数学创新意识主要是指对自然界和社会中的数学现象具有好奇心，不断追求新知、独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决。它至少包括数学创新欲望、数学创新情感、数学创新观念。二、准确把握培养学生创新能力的途径（1）教师要树立创新教学的意识。数学教师的创新意识是培养学生创新能力的首要条件。教育本身就是一个创新的过程，教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破。一是要克服对创新认识上的偏差。教师应通过挖掘教材，高效地驾驭教材，把与时

中学数学教育论文

中学数学教育论文《浅谈中学数学教育》 [摘要]:目前，中学数学教学中存在着一些亟待解决的问题。反映在课程上：教学内容相对偏窄、偏深、偏旧;学生的学习方式单一、被动，缺少自主探索、合作学习、独立获取知识的机会;对书本知识、运算和推理技能关注较多，对学生学习数学的态度，情感关注较少，课程实施过程基本以教师、课堂、书本为中心，难以培养学生的创新精神和实践能力。 [关键词]:师生互动探究性积极性一、分析我们的课堂教学，笔者认为可以用八个字概括：狭窄、单一、沉闷、杂乱教学视野狭窄，信息传递单一，师生关系沉闷，教学环境杂乱课堂教学的狭窄、单一、沉闷、杂乱，导致学生知识静化、思维滞化、能力弱化的现象。而事实上，学生的数学学习不应只是简单的概念、法则、公式的掌握和熟练的过程，应该更具有探索性和思考性，教师要鼓励学生用自己的方法去探索问题和思考问题。因而，改进目前的数学课堂教学势在必行。学生要成为数学学习的主人，教师成为数学学习的组织者、引导者与合作者。二、数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动与共同发展的过程教学中的师生互动实际上是师生双方以自己的固定经验自我概念来了解对方的一种相互交流与沟通的方式。在传统的教学中，教师的目标重心在于改变学生、促进学习、形成态度、培养性格和促进技能发展，完成社会化的任务。学生的目标在于通过规定的学习与发展过程尽可能地改变自己，接受社会化。只有缩小这种目标上的差异，才有利于教学目标的达成与实现。首先，这要求教师转变三种角色。由传统的知识传授者成为学生学习的参与者、引导者和合作者;由传统的教学支配者、控制者成为学生学习的组织者、促进者和指导者;由传统的静态知识占有者成为动态的研究者。其次，要求教师以新角色实践教学。这要求教师破除师道尊严的旧俗，与学生建立人格上的平等关系，走下高高讲台，走进学生身边，与学生进行平等对话与交流;要求教师与学生一起讨论和探索，鼓励他们主动自由地思考、发问、选择，甚至行动，努力当学生的顾问，当他们交换意见时的积极参与者;要求教师与学生建立情感上的朋友关系，使学生感到教师是他们的亲密朋友。一旦课堂上师生角色得以转换和新型师生关系得以建立，我们就能清楚地感受到课堂教学正在师生互动中进行和完成。

浅谈数学教学中学生参与意识的培养

浅谈数学教学中学生参与意识的培养发表时间：2011-11-10T12:13:42.837Z 来源：《学心方法报教研周刊》2011年9期作者：刘彦垒 [导读] 数学作为一门基础而又非常重要的学科，教学内容中有许多的定义、公式、解题技巧和思想方法. 河南滑县白道口二中刘彦垒数学作为一门基础而又非常重要的学科，教学内容中有许多的定义、公式、解题技巧和思想方法.学生如何消化基础知识，掌握解题技巧和思想方法，进而增强分析问题、解决问题的能力，这不但要靠“教”，更主要的是要使学生会“学”.在学的过程中使学生由被动接受变为主动探索，发挥学生的主体作用. 在教学实践中我觉得要提高教学效果，达到教学目的，必须在引导学生参与教学活动的全过程上做好文章：加强学生的参与意识；增加学生的参与机会；提高学生的参与质量；培养学生的参与能力. 一、重视学习动机在教学过程中的激励作用通过激发学生的参与热情，逐步强化学生的参与意识从教育心理学的角度来说，教师应操纵或控制教学过程中影响学生学习的各有关变量.在许许多多的变量中，学习动机是对学生的学习起着关键作用的一个，它是有意义学习活动的催化剂，是具有情感性的因素.只有具备良好的学习动机，学生才能对学习积极准备，集中精力，认真思考，主动地探索未知的领域.在实际教学中，向学生介绍富有教育意义的数学发展史、数学家故事、趣味数学等，通过兴趣的诱导、激发、升华使学生形成学好数学的动机.例如，在讲解勾股定理时介绍关于赵爽弦图的故事，激发学生探究知识的欲望；在讲解实数的概念时，通过介绍圆周率的来历，使学生了解实数的产生和数的发展历史.引导学生向数学知识领域近进；在讲解圆柱时，联系生活实际，让学生思考油桶的表面具有什么性质，这样通过问题的引导启发，唤起学生心理上的学习动机，形成学习数学的心理指向. 教学中，激发学生参与热情的方法很多.用贴近学生生活的实例引入新知，既能化难为易，又使学生倍感亲切；提出问题，设置悬念，能激励学生积极投入探求新知识的活动；对学生的学习效果及时肯定；组织竞赛；设置愉快情景等，使学生充分展示自己的才华，不断体验解决问题的愉悦.坚持这佯做，可以逐步强化学生的参与热情. 二、重视实践活动在教学过程中的启智功能通过观察、思考、讨论等形式诱导学生参与知识形成发展的全过程，尽可能增加学生的参与机会.在数学教学中，促使学生眼、耳、鼻、舌、身多种感官并用，让学生积累丰富的典型的感性材料，建立清晰的表象，才能更好地进行比较、分析、概括等一系列思维活动，进而真正参与到知识形成和发展的全过程中来. 1．让学生多观察数学虽不同于一些实验性较强的学科，能让学生直接观察实验情况，得出结论，但数学概念的概括抽象，数学公式的发现推导，数学题目的解答论证，都可以让学生多观察. 2．让学生多思考课堂教学中概念的提出与抽象，公式的提出与概括，题目解答的思路与方法的寻找，问题的辨析，知识的联系与结构，都需要学生多思考. 3.让学生多讨论课堂教学中，教师的质疑、讨论、设问可讨论，问题怎样解决可讨论.通过讨论，学生间可充分发表自己的见解，达到交流进而共同提高的效果. 此外，教学中让学生多练习、多提问、多板演等都可增加学生参与的机会. 三、重视学习环境在教学过程中的作用通过创设良好的人际关系和学习氛围激励学生学习潜能的释放，努力提高学生的参与质量和谐的师生关系便于发挥学生学习的主动性、积极性.现代教育家认为，要使学生积极、主动地探索求知，必须在民主、平等、友好合作师生关系基础上，创设愉悦和谐的学习气氛.因此，教师只有以自身的积极进取朴实大度、学识渊博、讲课生动有趣、教态自然大方、态度认真，治学严谨、和蔼可亲、不偏不倚等一系列行为在学生中树立起较高威信，才能有较大的感召力，才会唤起学生感情上的共鸣，以真诚友爱和关怀的态度与学生平等交往，对他们尊重、理解和信任，才能激发他们的上进心，主动地参与学习活动.教师应鼓励学生大胆地提出自己的见解，即使有时学生说得不准确、不完整，也要让他们把话说完，保护学生的积极性.交往沟通、求知进取和谐愉快的学习氛围为学生提供了充分发展个性的机会，教师只有善于协调好师生的双边活动，才能让大多数学生都有发表见解的机会.例如，在讨论课上教师精心设计好讨论题，进行有理有据的指导，学生之间进行讨论研究.这样学生在生动活泼、民主和谐的群体学习环境中既独立思考又相互启发，在共同完成认知的过程中加强思维表达、分析问题和解决问题能力的发展，逐步提高学生参与学习活动的质量. 四、重视学习方法在教学过程中的推动作用通过方法指导，积极组织学生的思维活动，不断提高学生的参与能力教育心理学的研究成果表明，教师可以通过有目的的教学促使学生有意识地掌握推理方法、思维方式、学习技能和学习策略，从而提高学生参与活动的心理过程的效率来促进学习.教学过程是一个师生双边统一的活动过程.在这个过程中，教与学的矛盾决定了教需有法，教必得法，学才有路，学才有效，否则学生只会效仿例题，只会一招一式，不能举一反三.在教学中，教师不但要教知识，还要教学生如何“学”.教学中教师不能忽视，更不能代替学生的思维，而是要尽可能地使教学内容的设计贴近学生的“最近发展区”.通过设计适当的教学程序，引导学生从中悟出一定的方法.例如：学生学会一个内容后，教师就组织学生进行小结，让学生相互交流，鼓励并指导学生结合自己的实际情况.总结出个人行之有效的学习方法，对自己的学习过程进行反思，学生可以适当调整自己的学习行为，进而提高学生的参与能力. 总之，在数学课堂教学中，教师要时时刻刻注意给学生提供参与的机会，体现学生的主体地位，充分发挥学生的主观能动作用.只有这样才能收到良好的教学效果.

浅谈中学数学教学如何创新教学

浅谈中学数学教学如何创新教学发表时间：2018-08-20T14:01:44.983Z 来源：《教育学文摘》2018年9月总第275期作者：蒋松妹[导读] 本文简述了中学数学教学存在的主要问题，对中学数学教学创新的基本要求及其策略进行了论述分析。广西桂林市芦笛小学541000 摘要：中学数学在中学阶段作为极其重要的一门基础学科，其在学生学习和生活实践中具有重要作用。因此随着新课改的不断深入，非常有必要加强中学数学教学创新，基于此，本文简述了中学数学教学存在的主要问题，对中学数学教学创新的基本要求及其策略进行了论述分析，从而提升中学数学的教学效率。关键词：中学数学教学问题创新要求策略一、中学数学教学存在的主要问题 1.应试教育造成教学模式的问题。应试教育下的传统教学模式在新时期素质教育的影响下发生了一些变化，但是依然存在，这从根本上违背了培养学生的数学思维能力、数学意识、创新意识的中学数学教育宗旨。传统的“填鸭式”教学模式置学生于被动接受的地位，学生只能一味地听教师讲授，然后埋头做题来提高自己的考试成绩，学生的感受得不到重视，思维能力和数学思想也得不到有效的培养。应试教育从本质上就是教育功利思想，它扭曲了教育监管制度，教育主管部门在评价一个学校时单凭学校的升学率，而忽略了教学质量。 2.多媒体教学短缺的问题。随着信息技术的快速发展，多媒体日益走进了课堂，但是并没有在全国范围内得到有效普及，一些较为贫困的地区甚至没有多媒体教学设备。如果一所学校缺乏多媒体教学设备，或是没有充分利用多媒体教学设备，学生的学习兴趣就会受到一定的影响，中学数学教学创新也会在客观上受到一定的影响。二、中学数学教学创新的基本要求 1.激发学生学习数学的兴趣。数学属于理性思维学科，数学问题相对比较抽象，要求学生具有一定的发散性思维。这造成了部分学生在学习过程中对数学兴趣不大，甚至厌恶数学。新时期的教学模式要能激发学生学习的兴趣，运用一切方法引起学生对数学的求知欲望。 2.帮助学生形成自主思考能力。数学学习不仅是单一方面的解决数学问题，另外应考虑到学生在实际生活中的应用能力。先进的教学模式即要清晰地指导学生解决理论知识问题，还要提高学生独立思考的能力，引导学生将理论知识和实际生活相结合，并作出分析总结，以促进学生的全面优质发展。 3.必须具有先进性与针对性。中学数学教学创新要求内容丰富有趣，将课本理论知识与实际生活问题相结合，促进学生对数学问题的思考。另外，教师创新教学过程中，需要结合计算机和互联网技术，增大教学模式的丰富性。同时中学数学教学创新要综合考虑学生的实际学习情况，分析学生数学学习中的变量因素，做出针对性教学。三、做好中学数学教学创新的策略分析 1.加强教学理论基础的创新。任何教学创新都是以丰厚的理论知识为基础。新课改下，教学创新应进一步巩固理论知识的基础地位，同时丰富理论基础的组成，在中学数学教学中引进先进科学的其他学科内容，为数学教学优化提供支持和帮助。新时期的教学模式改革要完成传统经验型教学到现代理论性教学的转变，使其更好地为数学学科建设服务。 2.优化教学模式。中学数学教学质量很大程度上受教学设计的影响。好的教学设计能够帮助学生有序地进行学习，利于学生理解和掌握知识，同时也有利于教师的教学有条不紊地开展。因此，教师应该不断优化中学数学的教学设计。从本质上来说，优化教学设计是为了让中学学生摆脱传统枯燥的数学学习模式，传统的学习模式就是单一地掌握数学公式，然后进行解题练习，这样使学生的创新空间被截断，学生的学习仅仅是停留在几个重要公式上，而且这种训练方式也很枯燥。教师可以针对不同的习题采用单独的课堂训练模式，还可以帮助学生建立错题集，将那些容易出错的地方归纳总结出来，时刻提醒学生，达到查缺补漏的效果。教师也应该多与学生进行探讨，讨论教学的设计是否合理，学生能否适应这样的教学，要听听学生的心声，根据学生的反馈对教学设计进行进一步的优化和调整。 3.充分现代化教学手段。随着科学技术的发展，多媒体技术已经被广泛应用到各个领域。传统的数学教学模式所应用的工具就是粉笔和黑板，学生不能深刻地体会和感受到它与现实的联系，相对来讲比较抽象。相反，利用现代化的教育技术可以打破传统模式对学生的束缚，利用多媒体教学技术能够帮助老师成功地将抽象的知识用直观的演示传递给学生，拓宽了学生思考问题的空间。 4.不断培养学生的创造力和发散性思维。通过调查发现，具有创新能力和发散性思维的学生，学习更加地轻松，更容易取得成功，可见创新能力和发散性思维非常重要。数学作为基础教育中的一门重要学科之一，教师在教学过程中应观察学生的特点，进一步提高学生的创新能力。学生可以通过对数学的相关问题进行创新，从而创造出更有价值的信息。传统数学教学中的老师大多都只是不换题型、换数字，并没有对题目进行创新，这就大大限制了学生发散性思维的发展。教师可以利用不同的方式和方法让学生做习题，掌握知识。例如，教师可以将原题发散开来，并要求学生进行讨论，给出不同的解题方法，或者进行图解，这些都可以培养学生的创造力、逻辑能力和发散性思维。参考文献 [1]林承明论中学数学教学方法创新[J].黑河学刊，2016，（03）。 [2]魏晓姗中学数学教学创新浅谈[J].西部皮革，2017，（04）。

数学教学论文：浅谈初中数学教学的

浅谈初中数学教学的有效性单位：xx第八中学作者：许军民身为普通中学一名普通数学教师的我，凭着十几年的一线教学经验，让我深知要有效提高数学教学效果应注重教师传统观念的转变，学生学习兴趣的培养及学生学习习惯的养成教育。在教育教学工作中，力争坚持面向全体学生，确立“以学生为主体”，“以培养学生创新思维”为中心的思想，结合学生实际情况密切关注新课改形势下教学发展动向，在工作中既严格要求学生，又充分尊重学生，让学生愉悦学习，享受学习，真正做到课堂教学师生互动，教学相长，全面提高课堂教学的有效性。下面我就谈一谈我在教学中的点滴体会：一、转变传统认识观念，变过去师生等级制为平等的知心朋友，身为一名普通人民教师，首先要以身作则，严格要求自己，让言教不如身教落到实处。同时多与学生及学生家长沟通交流，让学生与老师保持零距离，从而激发学生学习的激情，让学生从枯燥乏味学习到快乐学习。当你把学生当做朋友时，学生就会犹然产生对你所教学科的兴趣性，就会使你的教学有事半功倍的效果，同时学生也会把生活及学习中的疑问主动让老师解疑，使学生在问题中不断成长。其次要变过去“填鸭式”教学、“注入式”教学为今天的互动式、探究式教学。教师要转变思想，更新教育教学观念，由居高临下的权威转向与学生平等对话，把学习的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动。教师要摆脱过去一讲到底的执教方法，要让学生通过亲身经历、体验数学知识的形成和应用过程来获取知识，发展能力，充分展示数学与生活密切联系在一起。二、营造良好的学习环境，培养学生的数学学习兴趣。要提高课堂教学有效性就得以严密的组织纪律做保障，对课堂上的不良现象要及时与学生沟通直至解决。同时在课堂教学活动中提问的设计、题目的选择、情境的创设等都要充分考虑对学生思维活动的启发性及学习的趣味性，同时尽量引入贴近生活的