第三章 磁场 章末检测题(人教版选修3-1)
第三章磁场单元综合评估(A卷)
(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 1.下列关于电场线和磁感线的说法正确的是()
A.二者均为假想的线,实际上并不存在
B.实验中常用铁屑来模拟磁感线形状,因此磁感线是真实存在的
C.任意两条磁感线不相交,电场线也是
D.磁感线是闭合曲线,电场线是不闭合的
解析:两种场线均是为形象描绘场而引入的,实际上并不存在,故A对;任意两条磁感线或电场线不能相交,否则空间一点会有两个磁场或电场方向,故C对;磁体外部磁感线由N极指向S极,内部由S极指向N极,故磁感线是闭合的曲线.而电场线始于正电荷,终于负电荷,故不闭合,D对.故正确答案为ACD.
答案:ACD
2.关于磁通量,正确的说法有()
A.磁通量不仅有大小而且有方向,是矢量
B.在匀强磁场中,a线圈面积比b线圈面积大,则穿过a线圈的磁通量一定比穿过b 线圈的大
C.磁通量大,磁感应强度不一定大
D.把某线圈放在磁场中的M、N两点,若放在M处的磁通量比在N处的大,则M处的磁感应强度一定比N处大
解析:磁通量是标量,大小与B、S及放置角度均有关,只有C项说法完全正确.答案: C
3.长直导线AB附近,有一带正电的小球,用绝缘丝线悬挂在M点,当导线通以如右图所示的恒定电流时,下列说法正确的是()
A.小球受磁场力作用,方向与导线AB垂直且指向纸里
B.小球受磁场力作用,方向与导线AB垂直且指向纸外
C.小球受磁场力作用,方向与导线AB垂直向左
D.小球不受磁场力作用
解析:电场对其中的静止电荷、运动电荷都产生力的作用,而磁场只对其中的运动电荷才有力的作用,且运动方向不能与磁场方向平行,所以只有D选项正确.答案: D
4.下列说法中正确的是()
A.运动电荷不受洛伦兹力的地方一定没有磁场
B.如果把+q改为-q,且速度反向,大小不变,则洛伦兹力的大小、方向均不变
C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直,磁场方向也一定与电荷速度方向垂直
D.粒子在只受洛伦兹力作用时运动的动能不变
解析:带电粒子所受洛伦兹力的大小不仅与速度的大小有关,还与速度和磁场方向间的夹角有关,A错误;由F=q v B sin θ知,q、v、B中有两项相反而其他不变时,F不变,B正确;不管速度是否与磁场方向垂直,洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直,与磁场方向垂直,即垂直于v和B所决定的平面,但v与B不一定互相垂直,C错误;由于洛伦兹力始终与速度方向垂直,故洛伦兹力不做功,若粒子只受洛伦兹力作用,运动的动能不变,D 正确.
答案:BD
5.磁体之间的相互作用是通过磁场发生的.对磁场认识正确的是()
A.磁感线有可能出现相交的情况
B.磁感线总是由N极出发指向S极
C.某点磁场的方向与放在该点小磁针静止时N极所指方向一致
D.若在某区域内通电导线不受磁场力的作用,则该区域的磁感应强度一定为零
解析:根据磁感线的特点:①磁感线在空间不能相交;②磁感线是闭合曲线;③磁感线的切线方向表示磁场的方向(小磁针静止时N极指向),可判断选项A、B错误,C正确.通电导线在磁场中是否受力与导线在磁场中的放置有关,故D错.
答案: C
6.如右图所示,直导线处于足够大的磁场中,与磁感线成θ=30°角,导线中通过的电流为I,为了增大导线所受的安培力,可采取的办法是()
A.增大电流I
B.增加直导线的长度
C.使导线在纸面内顺时针转30°角
D.使导线在纸面内逆时针转60°角
解析:由公式F=ILB sin θ,A、B、D三项正确.
答案:ABD
7.如右图所示,是电视机中偏转线圈的示意图,圆心O处的黑点
表示电子束,它由纸内向纸外而来,当线圈中通以图示方向的电流时
(两线圈通过的电流相同),则电子束将()
A.向左偏转B.向右偏转
C.向下偏转D.向上偏转
解析:偏转线圈由两个“U”形螺线管组成,由安培定则知右端都是N极,左端都是S 极,O处磁场水平向左,由左手定则可判断出电子所受的洛伦兹力向上,电子向上偏转,D 正确.
答案: D
8.如下图是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有强度为B 0的匀强磁场.下列表述正确的是( )
A .质谱仪是分析同位素的重要工具
B .速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C .能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E /B
D .粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ,粒子的荷质比越小
解析: 粒子先在电场中加速,进入速度选择器做匀速直线运动,最后进入磁场做匀速圆周运动.在速度选择器中受力平衡:Eq =q v B 得v =E /B ,方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外,B 、C 正确.进入磁场后,洛伦兹力提供向心力,q v B 0=m v 2R 得,R =m v qB 0,
所以荷质比不同的粒子偏转半径不一样,所以,A 对,D 错.
答案: ABC
9.如右图所示,一半径为R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一质量为m ,电荷量为q 的正电荷(重力忽略不计)以速度v 沿正对着圆心O 的方向射入磁场,从磁场中射出时速度方向改变了θ角.磁场的磁感应强度大小为( )
A.m v
qR tan
θ2
B.m v qR cot
θ2
C.m v qR sin
θ2
D.m v qR cos
θ2
解析: 本题考查带电粒子在磁场中的运动.根据画轨迹、找圆心、定半径思路分析.注意两点,一是找圆心的两种方法(1)根据初末速度方向垂线的交点.(2)根据已知速度方向的垂线和弦的垂直平分线交点.二是根据洛伦兹力提供向心力和三角形边角关系,确定半径.分析可得B 选项正确.
答案: B
10.据报道,最近已研制出一种可以投入使用的电磁轨道炮,其原理如图所示.炮弹(可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间,并与轨道壁密接.开始时炮弹在导轨的一端,通电流后炮弹会被磁场力加速,最后从位于导轨另一端的出口高速射出.设两导轨之间的距离d =0.10 m ,导轨长L =5.0 m ,炮弹质量m =0.30 kg.导轨上的电流I 的方向如图中的箭头所示.可认为,炮弹在轨道内运动时,它所在处磁场的磁感应强度始终为B =2.0 T ,方向垂直于纸面向里.若炮弹出口速度为v =2.0×103 m/s ,求通过导轨的电流I .忽略摩擦力与重力的影响.
解析: 在导轨通有电流I 时,炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为F =IdB ① 设炮弹d 加速度的大小为a ,则有F =ma ② 炮弹在两导轨间做匀加速运动,因而v 2=2aL ③ 联立①②③式得:I =12
m v 2
BdL ,④
代入题给数据得I =6.0×105 A. 答案: 6.0×105A
11.如下图所示,宽度为d 的有界匀强磁场,磁感应强度为B ,MM ′和NN ′是它的两条边界.现在质量为m ,电荷量为q 的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入.要使粒子不能从边界NN ′射出,则粒子入射速率v 的最大值可能是________.
解析: 题目中只给出粒子“电荷量为q ”,未说明是带哪种电荷.若带正电荷,轨迹是如右图所示上方与NN ′相切的1/4圆弧,轨道半径:
R =m v Bq ,
又d =R -R /2, 解得v =(2+2)Bqd
m
若带负电荷,轨迹如图所示下方与NN ′相切的3/4圆弧,则有: d =R +R /2, 解得v =(2-2)Bqd /m
.
所以本题正确答案为(2+2)Bqd m 或(2-2)Bqd
m
.
若考虑不到粒子带电性的两种可能情况,就会漏掉一个答案. 答案: (2+2)
Bqd m ?
?
??或(2-2Bqd m )
12.(2010·福建理综)如图所示的装置,左半部为速度选择器,右半部为匀强的偏转电场.一束同位素离子流从狭缝S 1射入速度选择器,能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S 2射出的离子,又沿着与电场垂直的方向,立即进入场强大小为E 的偏转电场,最后打在照相底片D 上.已知同位素离子的电荷量为q (q >0),速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E 0的匀强电场和磁感应强度大小为B 0的匀强磁场,照相底片D 与狭缝S 1、S 2的连线平行且距离为L ,忽略重力的影响.
(1)求从狭缝S 2射出的离子速度v 0的大小;
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v 0方向飞行的距离为x ,求出x 与离子质量m 之间的关系式(用E 0、B 0、E 、q 、m 、L 表示).
解析: (1) 能从速度选择器射出的离子满足 qE 0=q v 0B O ① v 0=E 0
B 0
.②
(2)离子进入匀强偏转电场E 后做类平抛运动,则 x =v 0t ③ L =1
2
at 2④
由牛顿第二定律得 qE =ma ⑤ 由②③④⑤解得 x =E 0
B 0
2mL
qE
. 答案: (1)E 0B 0 (2)E 0B 0
2mL qE
3单元综合评估(B 卷)
(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)
1.如图所示,条形磁铁竖直放置,一水平圆环从磁铁上方位置Ⅰ向下运动,
到达磁铁上端位置Ⅱ,套在磁铁上到达中部Ⅲ,再到磁铁下端位置Ⅳ,再到下方Ⅴ.磁铁从Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ→Ⅴ过程中,穿过圆环的磁通量变化情况是()
A.变大,变小,变大,变小B.变大,变大,变小,变小
C.变大,不变,不变,变小D.变小,变小,变大,变大
解析:从条形磁铁磁感线的分布情况看,穿过圆环的磁通量在位置Ⅲ处最大,所以正确答案为B.熟悉几种常见磁场的磁感线分布图,知道条形磁铁内部的磁感线方向是从S极到N极.
答案: B
2.如上图所示,螺线管中通有电流,如果在图中的a、b、c三个位置上各放一个小磁针,其中a在螺线管内部,则()
A.放在a处的小磁针的N极向左
B.放在b处的小磁针的N极向右
C.放在c处的小磁针的S极向右
D.放在a处的小磁针的N极向右
解析:由安培定则,通电螺线管的磁场如右图所示,右端为
N极,左端为S极,在a点磁场方向向右,则小磁针在a点时,N
极向右,则A项错,D项对;在b点磁场方向向右,则磁针在b点
时,N极向右,则B项正确;在c点,磁场方向向右,则磁针在c
点时,N极向右,S极向左,则C项错.
答案:BD
3.如上图所示,一根有质量的金属棒MN,两端用细软导线连接
后悬于a、b两点,棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中,棒
中通有电流,方向从M流向N,此时悬线上有拉力,为了使拉力等于
零,可以()
A.适当减小磁感应强度B.使磁场反向
C.适当增大电流D.使电流反向
解析:首先对MN进行受力分析,受竖直向下的重力G,受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力.处于平衡时:2F+BIL=mg,重力mg恒定不变,欲使拉力F减小到0,应增大安培力BIL,所以可增大磁场的磁感应强度B或增加通过金属棒中的电流I,或二者同时增大.
答案: C
4. 如图所示,两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上,但能自由移动,若两线圈内通以大小不等的同向电流,则它们的运动情况是()
A.都绕圆柱转动
B .以不等的加速度相向运动
C .以相等的加速度相向运动
D .以相等的加速度背向运动 答案: C
5. 如上图所示,竖直放置的平行板电容器,A 板接电源正极,B 板接电源负极,在电容器中加一与电场方向垂直的、水平向里的匀强磁场.一批带正电的微粒从A 板中点小孔C 射入,射入的速度大小方向各不相同,考虑微粒所受重力,微粒在平行板A 、B 间运动过程中( )
A .所有微粒的动能都将增加
B .所有微粒的机械能都将不变
C .有的微粒可以做匀速圆周运动
D .有的微粒可能做匀速直线运动 答案: D
6. 电子以垂直于匀强磁场的速度v ,从a 点进入长为d ,宽为L 的磁场区域,偏转后从b 点离开磁场,如上图所示,若磁场的磁感应强度为B ,那么( )
A .电子在磁场中的运动时间t =d /v
B .电子在磁场中的运动时间t =ab /v
C .洛伦兹力对电子做的功是W =Be v 2t
D .电子在b 点的速度值也为v
解析: 由于电子做的是匀速圆周运动,故运动时间t =ab /v ,B 项正确;由洛伦兹力不做功可得C 错误,D 正确.
答案: BD
7.如下图所示,质量为m ,带电荷量为-q 的微粒以速度v 与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.如果微粒做匀速直线运动,则下列说法正确的
是( )
A .微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用
B .微粒受电场力、洛伦兹力两个力作用
C .匀强电场的电场强度E =
2mg
q
D .匀强磁场的磁感应强度B =mg
q v
解析:
因为微粒做匀速直线运动,所以微粒所受合力为零,受力分析如图所示,微粒在重力、电场力和洛伦兹力作用下处于平衡状态,可知,qE =mg ,q v B =2mg ,得电场强度E =mg
q ,
磁感应强度B =
2mg
q v
,因此A 正确. 答案: A
8.某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中作匀速圆周运动,磁场方向垂直于它的运动平面,电子所受正电荷的电场力恰好是磁场对它的作用力的3倍,若电子电荷量为e ,质量为m ,磁感应强度为B ,那么电子运动的可能角速度是( )
A.4Be m
B.3Be m
C.2Be m
D.Be m
解析: 电子受电场力和洛伦兹力作用而做匀速圆周运动,当两力方向相同时有:Ee +e v B =mω2r ,Ee =3Be v ,v =ωr ,联立解得ω=4Be
m ,故A 正确;当两力方向相反时有Ee
-e v B =mω2r ,与上面后两式联立得ω=2Be
m
,C 正确.
答案: AC
9. 如图所示,在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一个质量为m 、电荷量为-q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°,若要使粒子能从AC 边穿出磁场,则匀强磁场的大小B 需满足( )
A .
B >3m v
3aq B .B <3m v
3aq C .B >
3m v
aq
D .B <
3m v
aq
解析: 粒子刚好达到C 点时,其运动轨迹与AC 相切,则粒子运动的半径为r 0=a cot
30°.由r =m v qB 得,粒子要能从AC 边射出,粒子运动的半径r >r 0,解得B <3m v
3qa ,选项B
正确.
答案: B
10. 电视机的显像管中,电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U 的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,如右图所示.磁场方向垂直于圆面.磁场区的中心为O ,半径为r .当不加磁场时,电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点.为了让电子束射到屏幕边缘P ,需要加磁场,使电子束偏转一已知角度θ,此时磁场的磁感应强度B 应为多少?
解析: 电子在磁场中沿圆弧ab 运动,圆心为C ,半径为R .以v
表示电子进入磁场时的速度,m 、e 分别表示电子的质量和电荷量,则eU =12m v 2,e v B =m v 2R ,又有tan θ2=r
R
,
由以上各式解得B =
1r 2mU e tan θ
2
. 答案:
1r
2mU e tan θ
2
11. 如图所示,AB 为一段光滑绝缘水平轨道,BCD 为一段光滑的圆弧轨道,半径为R ,今有一质量为m 、带电荷量为+q 的绝缘小球,以速度v 0从A 点向B 点运动,后又沿弧BC 做圆周运动,到C 点后由于v 0较小,故难运动到最高点.如果当其运动至C 点时,忽然在轨道区域加一匀强电场和匀强磁场,使其能运动到最高点,此时轨道弹力为零,且贴着轨道做匀速圆周运动,求:
(1)匀强电场的方向和强度; (2)磁场的方向和磁感应强度.
(3)小球到达轨道的末端点D 后,将做什么运动?
解析: (1)小球到达C 点的速度为v C ,由动能定理得:-mgR =12m v C 2-1
2m v 02,所以
v C =v 02-2gR .在C 点同时加上匀强电场E 和匀强磁场B 后,要求小球做匀速圆周运动,
对轨道的压力为零,必然是洛伦兹力提供向心力,且有qE =mg ,故匀强电场的方向应为竖直向上,大小E =mg
q
.
(2)由牛顿第二定律得:q v C B =m v C 2R ,所以B =m v C qR =m v 02-2gR
qR ,B 的方向应垂直于纸
面向外.小球离开D 点后,由于电场力仍与重力平衡,故小球仍然会在竖直平面内做匀速圆周运动,再次回到BCD 轨道时,仍与轨道没有压力,连续做匀速圆周运动.
答案: (1)匀强电场的方向竖直向上.mg
q .
(2)垂直于纸面向外. m v 02-2gR
qR
(3)仍做匀速圆周运动
12. (2010·海南卷)图中左边有一对平行金属板,两板相距为d ,电压为U ,两板之间有匀强磁场,磁感应强度大小为B 0,方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里.图中右边有一半径为R 、圆心为O 的圆形区域,区域内也存在匀强磁场,磁感应强度大小为B ,方向垂直于纸面朝里.一电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间,沿同一方向射出平行金属板之间的区域,并沿直径EF 方向射入磁场区域,最后从圆形区域边界上的G 点射出.已知弧FG 所对应的圆心角为θ,不计重力.求
(1)离子速度的大小; (2)离子的质量.
解析: (1)由题设知,离子在平行金属板之间做匀速直线运动,它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡
q v B 0=qE 0①
式中,v 是离子运动速度的大小,E 0是平行金属板之间的匀强电场的强度,有 E 0=U d ②
由①②式得 v =U B 0d
.③ (2)在圆形磁场区域,离子做匀速圆周运动.由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
q v B =m v 2
r
④
式中,m 和r 分别是离子的质量和它做圆周运动的半径.由题设,离子从磁场边界上的点G 穿出,离子运动的圆周的圆心O ′必在过E 点垂直于EF 的直线上,且在EG 的垂直平分线上.由几何关系有
r =R tan α⑤
式中,α是OO ′与直径EF 的夹角.由几何关系有 2α+θ=π⑥
联立③④⑤⑥式得,离子的质量为 m =qBB 0Rd U cot θ2
.⑦
答案: (1)U B 0d (2)qBB 0Rd U cot θ2
3单元综合评估(B卷)
(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)
1.如上图所示,条形磁铁竖直放置,一水平圆环从磁铁上方位置Ⅰ向下运动,到达磁铁上端位置Ⅱ,套在磁铁上到达中部Ⅲ,再到磁铁下端位置Ⅳ,再到下方Ⅴ.磁铁从Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ→Ⅴ过程中,穿过圆环的磁通量变化情况是()
A.变大,变小,变大,变小
B.变大,变大,变小,变小
C.变大,不变,不变,变小
D.变小,变小,变大,变大
解析:从条形磁铁磁感线的分布情况看,穿过圆环的磁通量在位置Ⅲ处最大,所以正确答案为B.熟悉几种常见磁场的磁感线分布图,知道条形磁铁内部的磁感线方向是从S极到N极.
答案: B
2.如上图所示,螺线管中通有电流,如果在图中的a、b、c三个位置上各放一个小磁针,其中a在螺线管内部,则()
A.放在a处的小磁针的N极向左
B.放在b处的小磁针的N极向右
C.放在c处的小磁针的S极向右
D.放在a处的小磁针的N极向右
解析:由安培定则,通电螺线管的磁场如右图所示,右端为N极,左端为S极,在a 点磁场方向向右,则小磁针在a点时,N极向右,则A项错,D项对;在b点磁场方向向
右,则磁针在b点时,N极向右,则B项正确;在c点,磁场方向向右,则磁针在c点时,N极向右,S极向左,则C项错.
答案:BD
3.如上图所示,一根有质量的金属棒MN,两端用细软导线连接后悬于a、b两点,棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中,棒中通有电流,方向从M流向N,此时悬线上有拉力,为了使拉力等于零,可以()
A.适当减小磁感应强度B.使磁场反向
C.适当增大电流D.使电流反向
解析:首先对MN进行受力分析,受竖直向下的重力G,受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力.处于平衡时:2F+BIL=mg,重力mg恒定不变,欲使拉力F减小到0,应增大安培力BIL,所以可增大磁场的磁感应强度B或增加通过金属棒中的电流I,或二者同时增大.
答案: C
4. 如上图所示,两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上,但能自由移动,若两线圈内通以大小不等的同向电流,则它们的运动情况是()
A.都绕圆柱转动
B.以不等的加速度相向运动
C.以相等的加速度相向运动
D.以相等的加速度背向运动
答案: C
5. 如上图所示,竖直放置的平行板电容器,A板接电源正极,B板接电源负极,在电容器中加一与电场方向垂直的、水平向里的匀强磁场.一批带正电的微粒从A板中点小孔C 射入,射入的速度大小方向各不相同,考虑微粒所受重力,微粒在平行板A、B间运动过程中()
A.所有微粒的动能都将增加
B .所有微粒的机械能都将不变
C .有的微粒可以做匀速圆周运动
D .有的微粒可能做匀速直线运动 答案: D
6. 电子以垂直于匀强磁场的速度v ,从a 点进入长为d ,宽为L 的磁场区域,偏转后从b 点离开磁场,如上图所示,若磁场的磁感应强度为B ,那么( )
A .电子在磁场中的运动时间t =d /v
B .电子在磁场中的运动时间t =ab /v
C .洛伦兹力对电子做的功是W =Be v 2t
D .电子在b 点的速度值也为v
解析: 由于电子做的是匀速圆周运动,故运动时间t =ab /v ,B 项正确;由洛伦兹力不做功可得C 错误,D 正确.
答案: BD
7.如下图所示,质量为m ,带电荷量为-q 的微粒以速度v 与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.如果微粒做匀速直线运动,则下列说法正确的是( )
A .微粒受电场力、洛伦兹力、重力三个力作用
B .微粒受电场力、洛伦兹力两个力作用
C .匀强电场的电场强度E =
2mg
q
D .匀强磁场的磁感应强度B =mg
q v
解析:
因为微粒做匀速直线运动,所以微粒所受合力为零,受力分析如图所示,微粒在重力、电场力和洛伦兹力作用下处于平衡状态,可知,qE =mg ,q v B =2mg ,得电场强度E =mg
q ,
磁感应强度B =
2mg
q v
,因此A 正确. 答案: A
8.某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中作匀速圆周运动,磁场方向垂直于它的运动平面,电子所受正电荷的电场力恰好是磁场对它的作用力的3倍,若电子电荷量为e ,质量为m ,磁感应强度为B ,那么电子运动的可能角速度是( )
A.4Be m
B.3Be m
C.2Be m
D.Be m
解析: 电子受电场力和洛伦兹力作用而做匀速圆周运动,当两力方向相同时有:Ee +e v B =mω2r ,Ee =3Be v ,v =ωr ,联立解得ω=4Be
m ,故A 正确;当两力方向相反时有Ee
-e v B =mω2r ,与上面后两式联立得ω=2Be
m
,C 正确.
答案: AC
9. 如上图所示,在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一个质量为m 、电荷量为-q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°,若要使粒子能从AC 边穿出磁场,则匀强磁场的大小B 需满足( )
A .
B >3m v
3aq B .B <3m v
3aq C .B >
3m v
aq
D .B <
3m v
aq
解析: 粒子刚好达到C 点时,其运动轨迹与AC 相切,则粒子运动的半径为r 0=a cot
30°.由r =m v qB 得,粒子要能从AC 边射出,粒子运动的半径r >r 0,解得B <3m v
3qa ,选项B
正确.
答案: B
10. 电视机的显像管中,电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U 的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,如右图所示.磁场方向垂直于圆面.磁场区的中心为O ,半径为r .当不加磁场时,电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点.为了让电子束射到屏幕边缘P ,需要加磁场,使电子束偏转一已知角度θ,此时磁场的磁感应强度B 应为多少?
解析: 电子在磁场中沿圆弧ab 运动,圆心为C ,半径为R .以v 表示电子进入磁场时的速度,m 、e 分别表示电子的质量和电荷量,则eU =12m v 2,e v B =m v 2R ,又有tan θ2=r
R
,
由以上各式解得B =
1
r 2mU e tan θ
2
. 答案:
1r
2mU e tan θ
2
11. 如上图所示,AB 为一段光滑绝缘水平轨道,BCD 为一段光滑的圆弧轨道,半径为R ,今有一质量为m 、带电荷量为+q 的绝缘小球,以速度v 0从A 点向B 点运动,后又沿弧BC 做圆周运动,到C 点后由于v 0较小,故难运动到最高点.如果当其运动至C 点时,忽然在轨道区域加一匀强电场和匀强磁场,使其能运动到最高点,此时轨道弹力为零,且贴着轨道做匀速圆周运动,求:
(1)匀强电场的方向和强度; (2)磁场的方向和磁感应强度.
(3)小球到达轨道的末端点D 后,将做什么运动?
解析: (1)小球到达C 点的速度为v C ,由动能定理得:-mgR =12m v C 2-1
2m v 02,所以
v C =v 02-2gR .在C 点同时加上匀强电场E 和匀强磁场B 后,要求小球做匀速圆周运动,对轨道的压力为零,必然是洛伦兹力提供向心力,且有qE =mg ,故匀强电场的方向应为竖直向上,大小E =mg
q
.
(2)由牛顿第二定律得:q v C B =m v C 2R ,所以B =m v C qR =m v 02-2gR
qR ,B 的方向应垂直于纸
面向外.小球离开D 点后,由于电场力仍与重力平衡,故小球仍然会在竖直平面内做匀速圆周运动,再次回到BCD 轨道时,仍与轨道没有压力,连续做匀速圆周运动.
答案: (1)匀强电场的方向竖直向上.mg
q .
(2)垂直于纸面向外. m v 02-2gR
qR
(3)仍做匀速圆周运动
12. (2010·海南卷)图中左边有一对平行金属板,两板相距为d ,电压为U ,两板之间有匀强磁场,磁感应强度大小为B 0,方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里.图中右边有一半径为R 、圆心为O 的圆形区域,区域内也存在匀强磁场,磁感应强度大小为B ,方向垂直于纸面朝里.一电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间,沿同一方向射出平行金属板之间的区域,并沿直径EF 方向射入磁场区域,最后从圆形区域边界上的G 点射出.已知弧FG 所对应的圆心角为θ,不计重力.求
(1)离子速度的大小; (2)离子的质量.
解析: (1)由题设知,离子在平行金属板之间做匀速直线运动,它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡
q v B 0=qE 0①
式中,v 是离子运动速度的大小,E 0是平行金属板之间的匀强电场的强度,有 E 0=U d ②
由①②式得
v =U B 0d
.③ (2)在圆形磁场区域,离子做匀速圆周运动.由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q v B =m v 2
r
④
式中,m 和r 分别是离子的质量和它做圆周运动的半径.由题设,离子从磁场边界上的点G 穿出,离子运动的圆周的圆心O ′必在过E 点垂直于EF 的直线上,且在EG 的垂直平分线上.由几何关系有
r =R tan α⑤
式中,α是OO ′与直径EF 的夹角.由几何关系有 2α+θ=π⑥
联立③④⑤⑥式得,离子的质量为 m =qBB 0Rd U cot θ2
.⑦
答案: (1)U B 0d (2)qBB 0Rd U cot θ2
人教版B数学选修2-1:第三章章末综合检测
(时间:120分钟;满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若a =(2x ,1,3),b =(1,-2y ,9),如果a 与b 为共线向量,则( ) A .x =1,y =1 B .x =12,y =-1 2 C .x =16,y =-32 D .x =-16,y =3 2 答案:C 2.向量a ,b 与任何向量都不能构成空间的一个基底,则( ) A .a 与b 共线 B .a 与b 同向 C .a 与b 反向 D .a 与b 共面 解析:选A.∵a ,b 不能与任何向量构成空间基底,故a 与b 一定共线. 3.已知向量a =(0,2,1),b =(-1,1,-2),则a 与b 的夹角为( ) A .0° B .45° C .90° D .180° 解析:选C.已知a =(0,2,1),b =(-1,1,-2), 则cos 〈a ,b 〉=0,从而得出a 与b 的夹角为90°. 4.已知A (1,2,1),B (-1,3,4),C (1,1,1),AP →=2PB →,则|PC → |为( ) A.773 B. 5 C.779 D.779 解析:选A.设P (x ,y ,z ),由AP →=2PB → 得: (x -1,y -2,z -1)=2(-1-x ,3-y ,4-z ), ∴x =-13,y =83,z =3,即P ????-13,83,3,∴PC →=????43,-53 ,-2 , ∴|PC → |=773 .故选A. 5. 如图,已知空间四边形OABC 中,M 、N 分别是对边OA 、BC 的中点,点G 在MN 上, 且MG =2GN ,设OA →=a ,OB →=b ,OC →=c ,现用基底{a ,b ,c }表示向量OG →,OG → =x a +y b +z c ,则x ,y ,z 的值分别为( ) A .x =13,y =13,z =1 3B .x =13,y =13,z =1 6
第一章测试题
N Q P 210-1-2-3(第8题图) 2018—2019学年度上学期期中教学质量检测 七 年 级 数 学 (时间90分钟,共120分) 一.选择题 1.7-的的绝对值是 A. 7 B. 71 C. 71- D. 7- 2.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”,则下列面粉中合格的 A .24.70千克 B .25.30千克 C .24.80千克 D .25.51千克 3.下列各整式中,次数为5次的单项式是 A .xy 5 B .xy 4 C .x+y 4 D .x+y 5 4.餐桌边的一蔬一饭,舌尖上的一饮一酌,实属来之不易,舌尖上的浪费让人触目惊心,据统计,中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克,这个数据用科学记数法表示为 A .5×109千克 B .50×109千克 C .5×1010千克 D .0.5×1011千克 5.下列整式中,不是同类项的是 A .m 2n 与3×102nm 2 B .1与﹣2 C .3x 2y 和﹣yx 2 D . a 2b 与b 2a 6.多项式222a b ab ab --的项数及次数分别是 A .3,3 B .3,2 C .2,3 D .2,2 7.下列计算正确的是 A .b a b a 33)(3+-=+- B .y x y x 212)21(2+=+ C .85332x x x =+ D .33323x x x =+- 8.如图,表示互为相反数的两个点是 A. M 与Q B. N 与P C. M 与P D. N 与Q 9.如图,两个有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则下列各式正确的是 A . 0<+b a B . 0
【磁场】 章末检测题
【磁场】章末检测题 一、选择题: 1.带电粒子垂直匀强磁场方向运动时,会受到洛伦兹力作用.下面选项正确的是 ( ) A.洛伦兹力对带电粒子做功 B.洛伦兹力不能改变带电粒子的动能 C.洛伦兹力的大小和速度无关 D.洛伦兹力不能改变带电粒子的速度方向 解析洛伦兹力的方向与运动方向垂直,所以洛伦兹力永远不做功,即不改变粒子的动能,A错误、B正确;洛伦兹力f=Bqv,C错误;洛伦兹力不改变速度的大小,但改变速度的方向,D错误. 答案 B 2.如图所示,一半径为R的导电圆环与一个轴向对称的发散磁场处处正交,环上各点的磁感应强度B大小相等、方向均与环面轴线方向成θ角(环面轴线为竖直方向).若导电圆环上载有如图1所示的恒定电流I,则下列说法中正确的是 ( ) A.导电圆环所受的安培力方向竖直向下 B.导电圆环所受的安培力方向竖直向上 C.导电圆环所受的安培力的大小为2BIR D.导电圆环所受的安培力的大小为2πBIR sin θ 解析将导电圆环分成若干小的电流元,任取一小段电流元为研究对象,把磁场分解成水平方向和竖直方向的两个分量,则竖直方向的分磁场产生的安培力矢量和为零,水平方向的分磁场产生的安培力为F=B sin θ·I·2πR =2πBIR sin θ,方向竖直向上,所以B、D均正确. 答案BD 3.显像管的原理示意图如下图,没有磁场时,电子束将打在荧光屏正中的O点,
安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场,使电子束发生偏转.设垂直纸面向里的磁场方向为正方向,若使电子打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b 点,下列四个变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是 ( ) 解析根据左手定则判断电子受到的洛伦兹力的方向.电子偏转到a点时,根据左手定则可知,磁场方向垂直纸面向外,对应Bt图,图线应在t轴下方; 电子偏转到b点时,根据左手定则可知,磁场方向垂直纸面向里,对应Bt 图,图线应在t轴上方.符合条件的是A选项. 答案 A 4.如图所示,在沿水平方向向里的匀强磁场中,带电小球A与B在同一直线上,其中小球B带正电荷并被固定,小球A与一水平放置的光滑绝缘板C接触(不粘连)而处于静止状态.若将绝缘板C沿水平方向抽去后,以下说法正确的是( ) A.小球A仍可能处于静止状态 B.小球A将可能沿轨迹1运动 C.小球A将可能沿轨迹2运动 D.小球A将可能沿轨迹3运动 解析小球A处于静止状态,可判断小球A带正电,若此时小球A所受重力与库仑力平衡,将绝缘板C沿水平方向抽去后,小球A仍处于静止状态;若
北师大数学选修新素养应用案巩固提升:第三章 章末综合检测三 含解析
章末综合检测(三)[学生用书P123(单独成册)] (时间:120分钟,满分:150分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知函数f (x )=1 3 ,则f ′(x )等于( ) A .-33 B .0 C . 3 3 D .3 解析:选B .因为f (x )= 13,所以f ′(x )=(1 3 )′=0. 2.已知某质点的运动规律为s =t 2+3(s 的单位:m ,t 的单位:s),则该质点在t =3 s 到t =(3+Δt )s 这段时间内的平均速度为( ) A .(6+Δt )m/s B .??? ?6+Δt +9 Δt m/s C .(3+Δt )m/s D .??? ?9 Δt +Δt m/s 解析:选A .平均速度为 Δs Δt =(3+Δt )2+3-(32+3)Δt =(6+Δt )m/s . 3.设f (x )为可导函数,且满足lim x →0 f (1)-f (1-x ) 2x =-1,则过曲线y =f (x )上点(1, f (1))处的切线斜率为( ) A .2 B .-1 C .1 D .-2 解析:选D .k =f ′(1)=lim x →0 f (1-x )-f (1) -x =2lim x →0 f (1)-f (1-x ) 2x =-2. 4.已知函数f (x )在x =1处的导数为3,则f (x )的解析式可能是( ) A .f (x )=(x -1)3+3(x -1) B .f (x )=2(x -1) C .f (x )=2(x -1)2 D .f (x )=x -1
第一章测试题
第一章: 1. 若使用命令行: java Add 88 66 33 运行带有main方法的Java程序Add.,则开始运行时,args[1]中存放的内容为((1)),args[2]中存放的内容为((2))。 2.用Java虚拟机执行类名为Hello的应用程序的正确命令是: A. java Hello.class B. Hello.class C. java Hello.java D. java Hello 3.编译一个Java程序Hello.java的正确命令形式是: A. javac Hello B. Javac Hello C. javac Hello.java D. javac hello 4. 设Hello.html文件嵌入一个Applet类Hello,运行或查看这个Applet的命令是: A. appletviewer Hello.html B. 点击Hello.class C. appletviewer Hello.class D. 点击Hello.java 5. 填空 1、接口interface之间的继承采用方式。 2、所有自定义类的祖先类是________________。 3、系统System类位于_________包中。 4、标准输出流对象System.out属于________________类。 5、常量Math.PI在Math类中的定义语句:__________________________。 6、接口Runnable中定义了一个抽象方法,方法声明为__________________。 7、Java语言中符号常量SIZE定义为____________________。 8、Java类数据成员的访问权限,包括public、protected、_______和包权限。 9、int整型对应的包装器类是________________。 10、long型数据占用________________字节。
数学必修四 第三章 章末检测(A)
第三章 三角恒等变换单元测试 (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1.(cos π12-sin π12)(cos π12+sin π 12)等于( ) A .-32 B .-12 C.12 D.3 2 2.函数y =sin ????2x +π3·cos ????x -π6+cos ? ???2x +π3·sin ????π6-x 的图象的一条对称轴方程是( ) A .x =π4 B .x =π2 C .x =π D .x =3π 2 3.已知sin(45°+α)=5 5 ,则sin 2α等于( ) A .-45 B .-35 C.35 D.45 4.y =sin ????2x -π 3-sin 2x 的一个单调递增区间是( ) A.????-π6,π3 B.????π12,7π12 C.????5π12,13π12 D.??? ?π3,5π6 5.已知θ是锐角,那么下列各值中,sin θ+cos θ能取得的值是( ) A.43 B.34 C.53 D.12 6.sin 163°sin 223°+sin 253°sin 313°等于( ) A .-12 B.12 C .-32 D.32 7.已知tan 2θ=-22,π<2θ<2π,则tan θ的值为( ) A. 2 B .-22 C .2 D.2或-2 2 8.函数y =sin x -cos x 的图象可以看成是由函数y =sin x +cos x 的图象平移得到的.下列所述平移方法正确的是( ) A .向左平移π2个单位 B .向右平移π 4个单位 C .向右平移π2个单位 D .向左平移π 4 个单位 9.设a =sin 17°cos 45°+cos 17°sin 45°,b =2cos 213°-1,c =3 2 ,则有( ) A .c 第三章磁场 章末综合检测 一、单项选择题(本题共6小题,每小题5分,共30分,每小题只有一个选项正确,把正确选项前的字母填在题后的括号内) 1.关于磁通量,正确的说法有( ) A.磁通量不仅有大小而且有方向,是矢量 B.在匀强磁场中,a线圈面积比b线圈面积大,则穿过a线圈的磁通量一定比穿过b线圈的大 C.磁通量大,磁感应强度不一定大 D.把某线圈放在磁场中的M、N两点,若放在M处的磁通量比在N处的大,则M处的磁感应强度一定比N处大 解析:磁通量是标量,大小与B、S及放置角度均有关,只有C项说法完全正确. 答案:C 2.如图所示,一水平放置的矩形闭合线圈abcd在条形磁体N极附近竖直下落,保持bc边在纸外,ad边在纸内,由图中的位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ,且位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近位置Ⅱ.在这个过程中,线圈中的磁通量( ) A.是增加的 B.是减少的 C.先增加,后减少 D.先减少,后增加 解析:要知道线圈在下落过程中磁通量的变化情况,就必须知道条形磁体的磁极附近磁感线的分布情况.线圈位于位置Ⅱ时,磁通量为零,故线圈中磁通量是先减少,后增加的. 答案:D 3.如图所示,一根有质量的金属棒MN,两端用细软导线连接后悬于a、b两点,棒的中部处 于方向垂直于纸面向里的匀强磁场中,棒中通有电流,方向从M流向N,此时悬线上有拉力.为了使拉力等于零,可以( ) A.适当减小磁感应强度B.使磁场反向 C.适当增大电流D.使电流反向 解析:首先对MN进行受力分析,受竖直向下的重力G,受两根软导线的竖直向上的拉力和竖直向上的安培力.处于平衡时有2F+BIL=mg,重力mg恒定不变,欲使拉力F减小到0,应增大安培力BIL,所以可增大磁场的磁感应强度B或增加通过金属棒中的电流I,或二者同时增大. 答案:C 4.如图所示,空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,电场和磁场相互垂直.在电磁场区域中,有一个竖直放置的光滑绝缘圆环,环上套有一个带正电的小球.O点为圆环的圆心,a、b、c为圆环上的三个点,a点为最高点,c点为最低点,Ob沿水平方向.已知小球所受电场力与重力大小相等.现将小球从环的顶 第一章 章末测试题(B) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在△ABC 中,已知a =3,b =1,A =130°,则此三角形解的情况为( ) A .无解 B .只有一解 C .有两解 D .解的个数不确定 答案 B 解析 因为a >b ,A =130°,所以A >B ,角B 为锐角.因此该三角形只有一解. 2.在△ABC 中,若B =120°,则a 2+ac +c 2-b 2的值( ) A .大于0 B .小于0 C .等于0 D .不确定 答案 C 解析 根据余弦定理,得cos120°=a 2+c 2-b 22ac =-12, 即a 2+c 2-b 2=-ac .故a 2+ac +c 2-b 2=0. 3.已知△ABC 中,sin A ∶sin B ∶sin C =1∶1∶3,则此三角形的最大内角的度数是( ) A .60° B .90° C .120° D .135° 答案 C 解析 ∵在△ABC 中,sin A ∶sin B ∶sin C =a ∶b ∶c ,2019高中物理 第三章 磁场章末综合检测 新人教版选修3-1
《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)第一章 章末测试题(B)