微积分试卷与答案6套

微积分试题 (A 卷)

一. 填空题 (每空2分,共20分)

1. 已知,)(lim 1A x f x =+

→则对于0>?ε，总存在δ>0，使得当

时，恒有│?(x )─A│< ε。

2. 已知22

lim

2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。 3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→β

α0

lim

x x 。 4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f a

x 。

5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。

6. 设函数y =?(x )在x 0点可导，则=-+→h

x f h x f h )

()3(lim

000

______________。

7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。 8. ='?

))((dx x f x d 。

9. 设总收益函数和总成本函数分别为2

224Q Q R -=，52

+=Q C ，则当利润最大时产

量Q 是。二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)

1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）有无穷多个点，则（）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a

)(-=x arctg

x f 则1=x 为函数)(x f 的（）。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点

(D) 连续点 3. =+

-∞

→1

3)11(lim x x x

（）

。 (A) 1 (B) ∞ (C)

2e (D) 3e

4. 对需求函数5

p e

Q -=，需求价格弹性5

E d -

=。当价格=p （）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10

5. 假设)(),(0)(lim ,

0)(lim 0

x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域(0x 可以除外)存

在，又a 是常数，则下列结论正确的是（）。 (A) 若a x g x f x x =→)

()(lim

或∞，则a x g x f x x =''→)()

(lim 0或∞

(B) 若a x g x f x x =''→)()(lim

0或∞，则a x g x f x x =→)

()

(lim 0或∞ (C) 若)

()(lim

x g x f x x ''→不存在，则)()

(lim 0x g x f x x →不存在

(D) 以上都不对

6. 曲线2

)(a bx ax x x f +++=的拐点个数是（）。

(A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 7. 曲线2

)

2(1

4--=

x x y （）。 (A) 只有水平渐近线； (B) 只有垂直渐近线； (C) 没有渐近线； (D) 既有水平渐近线，

又有垂直渐近线

8. 假设)(x f 连续，其导函数图形如右图所示，则)(x f 具有

(A) 两个极大值一个极小值 (B) 两个极小值一个极大值 (C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一个极小值

9. 若?(x )的导函数是2

-x ，则?(x )有一个原函数为 ( ) 。

(A) x ln ； (B) x ln -； (C) 1

--x ；

(D) 3

--x 三．计算题(共36分)

1．求极限x

x x --+→11lim

（6分）

2．求极限x

x x 1)(ln lim +∞

→ （6分）

3．设0

1sin 2sin )(>=

???+=x x x b x x a

x x x f ，求b a ,的值，使)(x f 在(-∞，+∞)上连续。(6分) 4．设1+=+xy e

x ，求y '及0='x y （6分）

5．求不定积分dx xe x ?

-2（6分）

6．求不定积分

.42dx x ?

-（6分）

四．利用导数知识列表分析函数2

x y -=

的几何性质，求渐近线，并作图。(14分)

五．设)(x f 在[0, 1]上连续，在(0, 1)可导，且1)2

(,0)1()0(===f f f ，试证：

(1) 至少存在一点)1,2

(∈ξ，使ξξ=)(f ；

(2) 至少存在一点),0(ξη∈，使1)(='ηf ；

(3) 对任意实数λ ，必存在),0(0ξ∈x ，使得1])([)(000=--'x x f x f λ。(12分)

微积分试题(B 卷)

一. 填空题 (每空3分,共18分) 10.

()=+'?dx b x f b

. 11.

∞+-0

2dx e x .

12. 关于级数有如下结论：

① 若级数

()01≠∑∞

=n n n u u 收敛，则∑

∞

=11

n n

u 发散. ② 若级数

()01≠∑∞

=n n n u u 发散，则∑

∞

=11

n n

u 收敛. ③ 若级数

∑∞

=1n n

和

∑∞

n n

都发散，则

∑∞

=+1

)(n n n

v u

必发散.

④ 若级数

∑∞

n n

收敛，

∑∞

n n

发散，则

∑∞

=±1

)(n n n

v u

必发散.

⑤ 级数

∑∞

n n

（k 为任意常数）与级数

∑∞

n n

的敛散性相同.

写出正确．．结论的序号 . 13. 设二元函数()y x xe z y x +++=+1ln )1(，则

=)0,1(dz .

14. 若D 是由x 轴、y 轴及2x + y –2 = 0围成的区域，则

=??dy dx D

15. 微分方程0=+'y y x 满足初始条件3)1(=y 的特解是 . 二. 单项选择题 (每小题3分,共24分) 10. 设函数?+-=

dt t t x f 0

)2)(1()(，则)(x f 在区间[-3，2]上的最大值为（）.

(A) 3

2- (B) 310 (C) 1 (D) 4

11. 设σσd y x I d y x I D

????+=+=

)cos(,cos 222221,σd y x I D

??+=2

223)cos(，其中}1),{(22≤+=y x y x D ，则有（）.

(A)321I I I >> (B) 123I I I >> (C) 312I I I >> (D) 213I I I >>

12. 设Λ3,2,1,0=>n u n ，若

∑∞

=1n n

发散，

∑∞

=--1

)

1(n n n u 收敛，则下列结论正确的是( ).

(A)

∑∞

=-11

2n n u

收敛，

∑∞

2n n

发散 (B)

∑∞

=12n n

收敛，

∑∞

=-1

2n n u

发散

(C)

∑∞

=-+1

2)(n n n u u

收敛 (D) ∑∞

=--1

212)(n n n u u 收敛

13. 函数),(y x f 在点),(y x P 的某一邻域有连续的偏导数，是),(y x f 在该点可微的( )条件.

(A) 充分非必要（B ）必要非充分（C ）充分必要（D ）既非充分又非必要 14. 下列微分方程中，不属于．．．

一阶线性微分方程的为（）. (A) x

x y y x ln ln cos =

-' (B) )1(ln 3ln +=+'x x y x y x ，

=+-'-xy y x

15. 设级数

∑∞

n n

绝对收敛，则级数

∑∞

=+1

)

1(n n n

a n （）.

(A) 发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 不能判定敛散性散 16. 设?+=

2sin sin )(x x

t tdt e x F ，则F (x )（）.

(A) 为正常数 (B) 为负常数 (C) 恒为零 (D) 不为常数

17. 设),,(z t z y y x f u ---=，则

=??+??+??+??t

u z u y u x u （）. (A) 12f ' (B) 22f ' (C) 32f ' (D) 0

四. 计算下列各题(共52分)

dx x x ?

--22

3cos cos π

π（5分）

2. 求曲线3,1,0,22

===-=x x y x x y 所围成的平面图形的面积. （6分）

3. 已知二重积分

σd x D

??2

，其中D 由1,112=--=x x y 以及0=y 围成. (Ⅰ) 请画出D 的图形，并在极坐标系下将二重积分化为累次积分；（3分） (Ⅱ) 请在直角坐标系下分别用两种积分次序将二重积分化为二次积分；（4分） (Ⅲ) 选择一种积分次序计算出二重积分的值.（4分）

4. 设函数()z y x f u ,,=有连续偏导数，且()y x z ,?=是由方程 z y z

ze ye xe =-所确定

的二元函数，求

x u ????,

及du .（8分） 5. 求幂级数∑∞

=-1

22)1(n n

n n x 的收敛域及和函数S(x ).（8分）

6. 求二元函数y

e y x y x

f 22

)(),(+=的极值.（8分）

7. 求微分方程x e y y 22-='+''的通解，及满足初始条件0)0(,1)0(='=f f 的特解.(6

分)

五. 假设函数)(x f 在[a , b ]上连续, 在(a , b )可导，且0)(≤'x f ，记

dt t f a

x x F x a ?-=

)(1

)(，证明在(a , b )0)(≤'x F .（6分）

微积分试卷 (C)

一. 填空题 (每空2分,共20分)

1. 数列}{n x 有界是数列}{n x 收敛的条件。

若

sin x y =，则

=dy 。

3. 函数0,tan ==x x

y 是第类间断点，且为间断点。 4. 若31

lim

1=-+→x b

ax x ，则a = ，b = 。

5. 在积分曲线族

?xdx

2中，过点（0，1）的曲线方程

是。 6. 函数

x x f =)(在区间]1,1[-上罗尔定理不成立的原因

是。 7. 已知?

x t dt e x F 0

)(，则=')(x F 。

8. 某商品的需求函数为2

12P

Q -

=，则当p = 6时的需求价格弹性为=EP

。二. 单项选择题 (每小题2分,共12分) 1. 若3lim

=→βαx x ，则=-→α

βα0lim x x （）。

(A) –2 (B) 0 (C)

31 (D) 3

2. 在1=x 处连续但不可导的函数是（）。

(A) 11-=x y (B) 1-=x y (C))1ln(2

-=x y

(D)2

)1(-=x y

3. 在区间（-1，1），关于函数21)(x x f -=不正确．．．的叙述为（）。 (A)

连

续

(B) 有界

4. 当0x →时，x 2sin 是关于x 的（）。

(A) 同阶无穷小 (B) 低阶无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 等价无穷小

5. 曲线3

x x y +=在区间（）是凹弧。

(A) )0,(-∞ (B) ),0(∞+ (C) ),(∞+-∞ (D) 以上都不对

6. 函数x

e 与ex 满足关系式（）。

(A) ex e x

≤ (B) ex e x

≥ (C) ex e x

> (D) ex e x

三．计算题(每小题7分,共42分)

1．求极限x

e x x x cos 1)1(lim 0--→。

2．求极限n

n x

2sin

2lim ?∞

→（x 为不等于0的常数）。

3．求极限x

x x x 21lim ??

??+∞→ 。

4．已知y

xe y +=1，求0

x y 及0

'x y 。

5．求不定积分

dx x

x ?sin 。

6．求不定积分dx x x ?

+)1ln(。

四．已知函数21

x y +=，填表并描绘函数图形。 (14分)

图形：

五．证明题(每小题6分,共12分)

1. 设偶函数)(x f 具有连续的二阶导函数，且0)(≠''x f 。证明：0=x 为)(x f 的极值点。

2. 就k 的不同取值情况，确定方程k x x =-sin 2

在开区间（0,

π）根的个数，并证明你的结论。

《微积分》试卷（D 卷）

一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）：

1.函数),(y x f 在()()00,,y x y x =处的偏导数存在是在该处可微的（）条件。 A. 充分； B. 必要； C. 充分必要； D. 无关的．

2.函数(

3ln y

x z +=在（1，1）处的全微分=dz （）。

A ．dy dx +；

B ．()dy dx +2；

C ．()dy dx +3；

D ．()dy dx +2

．

3. 设D 为：2

R y x ≤+，二重积分的值

dxdy y x 22=（）

。 A ．2

R π； B ．2

2R π； C ．3

R π； D ．4

1R π． 4.微分方程x

y y y e x 45sin -'''--=+的特解形式为( )。

A x

b x sin -+； B x ae b x

c x cos sin -++； C x

axe

b x sin -+； D x axe b x

c x cos sin -++．

5.下列级数中收敛的是（）。

A ． 1(1)n n n ∞

=-∑； B ． 1121n n ∞=+∑； C ． 212n

n n

∞

=∑； D ． 11sin n n ∞=∑ ．

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）：

-=?

21 。

2. dt t t x f x

?-+=0)2)(1()(，则在区间[-2，3]上)(x f 在=x （ -1 ）处取得最大值。 3. 已知函数()y

z x x =>0，则

??= ，z y ??= 。

4.微分方程 3'4y x y =在初始条件04x y ==下的特解是: y = 。

5.幂级数 101

110

n n n n x ∞

-=∑ 的收敛半径是：R = 。

三、计算下列各题（本题共5小题，每小题8分，共40分）：

1.已知(,)z f x y xy =-，其中f 具有二阶连续偏导数，求y

x z ???2。

2. 已知

y z z x ln =，求x z ??，y

z ??。 3. 改换二次积分??

220

sin x

dy y dx 的积分次序并且计算该积分。

4.求微分方程430y y y '''-+=在初始条件06x y ==，0'10x y ==下的特解。

5. 曲线C 的方程为()y f x =，点(3,2)是其一拐点，直线12,l l 分别是曲线C 在点(0,0)与

(3,2)处的切线，其交点为(2,4)，设函数()f x 具有三阶导数，计算

x x f x dx 3

()()'''+?

。

四、求幂级数n

n x n 21

(1)2∞

=-∑的和函数()s x 及其极值（10分）。

五、解下列应用题（本题共2小题，每小题10分，共20分）：

1. 某企业生产某产品的产量()4

143100,y x y x Q =，其中x 为劳动力人数，y 为设备台数，该企业投入5000万元生产该产品，设招聘一个劳动力需要15万元，购买一台设备需要25万元，问该企业应招聘几个劳动力和购买几台设备时，使得产量达到最高？

2.已知某商品的需求量Q 对价格P 的弹性2

2P η=，而市场对该商品的最大需求量为10000件，即Q (0)=10000, 求需求函数Q ( P )。

《微积分》试卷（E 卷）

一、单项选择题（每小题3分，共18分）

1. 设函数()2; 1

;1x x f x ax b x ?≤=?+>?

在1x =处可导，则（）

A. 0,1a b ==

B. 2,1a b ==-

C. 3,2a b ==-

D.1,2a b =-= 2. 已知()f x 在0x =的某邻域连续，且()()

000,lim

21cos x f x f x

→==-，则在0x =处()f x 满足（）

A. 不可导

B. 可导

C. 取极大值

D. 取极小值 3. 若广义积分

()

ln k

dx x x +∞

收敛，则（）

A. 1k >

B. 1k ≥

C. 1k <

D. 1k ≤ 4. )(lim 1

=+-→x x e

A ． 0 B.∞ C.不存在 D.以上都不对 5. 当0→x 时，x cos 1-是关于2

x 的（）.

A ．同阶无穷小.

B ．低阶无穷小.

C ．高阶无穷小.

D ．等价无穷小. 6.函数)(x f 具有下列特征：0)0(,1)0(='=f f ，当0≠x 时，??

?>><<''>'0

,00

,0)(,0)(x x x f x f

则)(x f 的图形为（）。

(A)

(B) (C) (D)

二、填空（每小题3分，共18分）

sin lim x x

x →∞

= 。

2. 1

-=?

。

3. 已知0()f x '存在，则

000

()()

lim

h f x h f x h h →+--= 。

4．设ln(1)y x =+，那么()

()n y

x = 。

5．2

0t x d e dt dx =? 。

6．某商品的需求函数2

75Q P =-，则在P ＝4时，需求价格弹性为4P η== ，收入对价格的弹性是

P ER

EP == 。

三、计算（前四小题每题5分，后四小题每题6共44分） 1

．

arctan x

x tdt →∞

2． x x x x 21lim ??

??+∞

→

3．1

ln e

x xdx ?

4．6(1)dx x x +?

5．求由 0

cos 0y

t e dt tdt +=?

?所决定的隐函数()x y y =的导数

.dx

dy 6．已知sin x

是()f x 的原函数，求()xf x dx '?。

7．求由曲线3

y x =与1,0x y ==所围成的平面图形绕x 轴旋转形成的旋转体的体积。

8．求曲线2

y x =与直线1y kx =+所围平面图形的面积，问k 为何时，该面积最小？

四、(A 类12分) 列表分析函数x

x y +=12

函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出

函数图形。

解：(1) 函数的定义域D :),1()1,(+∞---∞Y ，无对称性；

(2) 0,2,0)1(2212

2=-==++='x x x x

x y 得 ()3

22)

1(2

1)(2(2)1)(22(x x x x x x x y +=

+++-++=

'' (3) 列表：

(4) 垂直渐近线：1-=x ；斜渐近线：

=y (5) 绘图，描几个点2(),21,1(),0,0(),4,2(--

(B 类12分)列表分析函数)1ln(2

x y +=函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出

函数图形。

解： ⑴ 函数定义域D :(-∞，+∞)，偶函数关于Y 轴对称； ⑵ 0,0122

==+='x x

y 得

()

1,1,0)

1()

1)(1(2122)1(2212

22=-==+-+=

+?-+=

''x x x x x x x

x x y 得 ⑶ 列表：(

极小值f ⑷ 该函数无渐近线；

⑸ 绘图，描几个点：（0，0），（-1，ln2），（1，ln2）

五、（B 类8分）设()f x 连续，证明：

()()() 0 0 0x

u x f t dt du x u f u du ??=-????

???

证明：令

dt t f x F x u

?=00)()( du u f u x x G x

)()()(0

?-= 只需证明)()(x G x F '='（3分）

dt t f x F x

?='0

)()(

du u uf du u f x x G x

x ??-=0

)()()(

du u f x xf x xf du u f x G x

x ??=-+='0

)()()()()(

所以)()(x G x F '=' （8分）（A 类8分）设)(x f 在[a, b ]上连续在(a ,b )可导且0)(<'x f

),(,)(1)(b a x dt t f a x x F x

a ∈-=

试证（1）)(x F 在(a ,b )单调递减 (2) )()()()(0b f a f x f x F -<-< 证（1）

x f(ξf(x)a)(x a)

(x f(ξa)f(x)(x a,x a x dt

t f x f a x x F 2x

a --=

----∈---=

'?)))

()()()()(2

）（积分中值定理ξ

由0)(<'x f 知)(x f 单调减,即在(a ,b )当x <ξ时有))(ξf(x f <又0)>-a (x 可得

0)(<'x F .即)(x F 在(a ,b )单调减.

f(x)f(ξx f dt t f a x x f x F x

a >---=-?）积分中值定理因)

()(1)()()2(

又由)(x f 单调减知,f(b)f(x)f f(a)>>>)(ξ于是有

f(b)f(a)f(x)F(x)0-<-<

《微积分》试卷（F 卷）

一、单项选择题（每小题3分，共18分）

1. 设函数()2; 1

x x f x ax b x ?≤=?+>?在1x =处可导，则（）

A. 0,1a b ==

B. 2,1a b ==-

C. 3,2a b ==-

D.1,2a b =-=

2. 当0→x 时，x cos 1-是关于2

x 的（）.

A ．同阶无穷小.

B ．低阶无穷小.

C ．高阶无穷小.

D ．等价无穷小. 3. 若广义积分

()

ln k

dx x x +∞

收敛，则（）

A. 1k >

B. 1k ≥

C. 1k <

D. 1k ≤ 4. )(lim 1

=+-→x x e

A ． 0 B.∞ C.不存在 D.以上都不对

5.函数)(x f 具有下列特征：0)0(,1)0(='=f f ，当0≠x 时，?

??>><<''>'0,00

,0)(,0)(x x x f x f

则)(x f 的图形为（）。

(A)

(B) (C) (D)

6. 6.设)(x f 在

)

,(∞-∞二阶可导，若)()(x f x f --=，且在),0(∞有

,0)(,0)(>''>'x f x f 则)(x f 在)0,(-∞有（）

,0)(,0)(<''<'x f x f B.,0)(,0)(>''<'x f x f

C.,0)(,0)(<''>'x f x f

D..0)(,0)(>''>'x f x f

二、填空（每小题3分，共18分）

sin lim x x

x →∞

= 。

2． x

x x x 21lim ??

??+∞→= 。

3. 已知0()f x '存在，则

000

()()

lim

h f x h f x h h →+--= 。

4．设ln(1)y x =+，那么()

()n y x = 。

5．

20t x d e dt dx

=? 。 6．某商品的需求函数2

75Q P =-，则在P ＝4时，需求价格弹性为4P η== ，收入对价格的弹性是

P ER

EP == 。

三、计算（前四小题每题5分，后四小题每题6共44分） 1

．arctan x

x tdt →∞

2． 40

1sin dx x

3．1

ln e

x xdx ?

4．

6(1)dx x x +?

5．求由

cos 0y

t e dt tdt +=?

?所决定的隐函数()x y y =的导数

.dx

6．已知

sin x

是()f x 的原函数，求()xf x dx '?。 7．求由曲线2

1y x =-与直线1y x =+所围成的平面图形的面积。

8．求由曲线3

y x =与1,0x y ==所围成的平面图形绕x 轴旋转形成的旋转体的体积。

四、(12分)列表分析函数)1ln(2

x y +=函数的单调区间、凹凸区间等几何性质，并作出函数图形。

五、（B 类8分）设()f x 连续，证明：

()()() 0 0 0x

u x f t dt du x u f u du ??=-????

???

大一上学期微积分期末试卷及答案

1 1?设f(x) 2cosx,g(x) (l)sinx在区间(0, —)内( 2 2 A f (x)是增函数，g (x)是减函数 Bf (x)是减函数，g(x)是增函数 C二者都是增函数 D二者都是减函数2、x 0时，e2x cosx与sinx相比是() A高阶无穷小E低阶无穷小C等价无穷小 1 3、x = 0 是函数y = (1 -sinx)书勺() A连续点E可去间断点C跳跃间断点 4、下列数列有极限并且极限为1的选项为( ) n 1 n A X n ( 1) B X n sin - n 2 1 1 C X n n (a 1) D X n cos— a n 5、若f "(x)在X。处取得最大值，则必有() A f /(X。)o Bf /(X。)o Cf /(X。)0且f''( X o)

5、若则a,b 的值分别为： X 1 X + 2x-3

2 1 In x 1 ; 2 y x 3 2x 2; 3 y log^x 1 -,(0,1), R ; 4(0,0) x lim 5解：原式=x 1 (x 1)( x m ) ~~1)( x 7 b lim 3) x 7, a 1、 2、、判断题无穷多个无穷小的和是无穷小( lim 沁在区间(， X 0 X 是连续函数() 3、 f"(x 0)=0—定为f(x)的拐点 () 4、若f(X)在X o 处取得极值，则必有 f(x)在X o 处连续不可导( 5、 f (x) 0,1 f '(x) 0令 A f'(0), f '(1),C f (1) f (0),则必有 A>B>C( 1~5 FFFFT 二、计算题 1用洛必达法则求极限 1 2 ~ lim x e x x 0 1 e 解：原式=lim x 0 1 x x 2 lim e x 2 ( 2x x 0 2x 3 3 4 k 2 若 f(x) (x 10),求f”(0) 3) 1 lim e x x 0 3 3 2 2 f '(x) 4(x 10) 3x 12x (x 3 3 2 3 2 2 f ''(x) 24x (x 10) 12x 3 (x 10) 3x 24x f ''(x) 0 10)3 3 .. .3 3 4 , 3 (x 10) 108 x (x 10)2 4 r t I 八］ 2 3 求极限 lim(cos x)x x 0

微积分试题及答案

5、ln 2111x y y x +-=求曲线，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分） 1、2 21x y x =+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim ββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小( )4可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分）1、1sin x y x =求函数的导数 2、 21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求 3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求 4、20tan sin lim sin x x x x x →-求 5、31)x x +计算（ 6、21 0lim(cos )x x x + →计算五、应用题 1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2 )100R x x x =-（，总成本函数为2 ()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分） 2、描绘函数21 y x x =+的图形（12分）六、证明题（每题6分） 1、用极限的定义证明：设01lim (),lim ()x x f x A f A x + →+∞→==则 2、证明方程10,1x xe =在区间（）内有且仅有一个实数一、选择题

1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、B 二、填空题 1、0x = 2、6,7a b ==- 3、18 4、3 5、20x y +-= 三、判断题 1、√ 2、× 3、√ 4、× 5、× 四、计算题 1、 1sin 1sin 1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )x x x x x x y x e e x x x x x x x x x x x '='='??=-+??? ?=-+（（ 2、 22()112(arctan )121arctan dy f x dx x x x dx x x xdx ='=+-++= 3、解： 2222)2)22230 2323(23)(23(22)(26) (23x y xy y y x y y x y y x y x y yy y x y --'+'=-∴'=--'----'∴''=-

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（） n 1 X cos n = 2 00000001( ) 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 二、填空题 1d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3

1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2 (1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（） 2、0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（） 5、设函数ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 20lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求解：332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷选择题（6×２） cos sin 1.()2 ,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π→-=--== >、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（）n 1 X cos n = 2 00000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()0 6x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1d 12lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１４、ｙ拐点为：ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3

1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11 (1)() 1m lim lim 2 (1)(3) 3 4 77,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++== =-++∴=∴=-= 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（） 2、 0 sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（） 5、设函数ｆ(x)在 [] 0,1上二阶可导且 ' ()0A ' B ' (f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 3 3 2 (2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若3 4 ()(10),''(0)f x x f =+求解：3 3 2 2 3 3 3 3 2 3 2 2 3 3 4 3 2 '()4(10)312(10) ''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim (cos )x x x →求极限

高等数学试题及答案

高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos

微积分试卷及答案

微积分试卷及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

2009 — 2010 学年第 2 学期课程名称微积分B 试卷类型期末A 考试形式闭卷考试时间 100 分钟命题人 2010 年 6 月10日使用班级教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.2 ln()d x x x =? . 2.cos d d x x =? . 3. 31 2d x x --= ? . 4.函数2 2 x y z e +=的全微分d z = . 5.微分方程ln d ln d 0y x x x y y +=的通解为 . 二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.设()1x f e x '=+，则()f x = ( ). (A) 1ln x C ++ (B) ln x x C + (C) 2 2x x C ++ (D) ln x x x C -+

2.设 2 d 11x k x +∞=+? ，则k = ( ). (A) 2π (B) 22π (C) 2 (D) 2 4π 3.设()z f ax by =+，其中f 可导，则（）. (A) z z a b x y ??=?? (B) z z x y ??= ?? (C) z z b a x y ??=?? (D) z z x y ??=- ?? 4.设点00(,)x y 使00(,)0x f x y '=且00(,)0 y f x y '=成立，则（） (A) 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点 (B) 00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点 (C) 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点 (D) 00(,)x y 可能是(,)f x y 的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是（）． (A) 211(1)n n n ∞ =-∑ (B) 1 (1)n n ∞ =-∑ (C) 1 3(1)2n n n n ∞ =-∑ (D) 11(1)n n n ∞=-∑ 三、计算（共2小题，每题5分，共计10分） 1.2d x x e x ? 2.4 ? 四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）

大一微积分期末试题附答案

微积分期末试卷一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（）n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线二、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3

三、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（） 5、设函数ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求 5 3tan xdx ? 五、证明题。 1、证明方程3 10x x +-=有且仅有一正实根。 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明（）六、应用题 1、描绘下列函数的图形 21y x x =+

微积分试卷及答案

微积分试卷及答案Revised on November 25, 2020

微积分期末测试题及答案

微积分期末测试题及答案 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

一单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时二填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.

微积分(下册)期末试卷与答案

中南民族大学06、07微积分（下）试卷及参考答案 06年A 卷 1、已知22 (,)y f x y x y x +=-,则=),(y x f _____________. 2、已知,则= ?∞ +--dx e x x 21 ___________. π =? ∞ +∞ --dx e x 2 3、函数22 (,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=,则=' )0,1(x f ________. 5、以x e x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是 ____________________. 二、选择题(每小题3分,共15分) 6 知dx e x p ?∞ +- 0 )1(与 ? -e p x x dx 1 1ln 均收敛,

则常数p 的取值范围是( ). (A) 1p > (B) 1p < (C) 12p << (D) 2p > 7 数?? ?? ?=+≠++=0 ,0 0 ,4),(222 222y x y x y x x y x f 在原点间断, 是因为该函数( ). (A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在 (C) 在原点有二重极限,但无定义 (D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值 8 、若 2211 x y I +≤= ?? , 22212 x y I ≤+≤= ?? , 22324 x y I ≤+≤= ?? ,则下列关系式成立的是( ). (A) 123I I I >> (B) 213I I I >> (C) 123I I I << (D) 213I I I << 9、方程x e x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( ). (A) b ax y += (B) x e b ax y 3)(+= (C) x e bx ax y 32)(+= (D) x e bx ax y 323)(+= 10、设∑∞ =12n n a 收敛，则∑∞ =-1) 1(n n n a ( ). (A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定三、计算题(每小题6分,共60分)

微积分试卷及答案6套

微积分试题 (A 卷) 一. 填空题 (每空2分,共20分) 三. 已知,)(lim 1A x f x =+ →则对于0>?ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│?(x )─A│< ε。四. 已知22 35 lim 2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。五. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→β β α0 lim x x 。六. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f a x 。七. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。八. 设函数y =?(x )在x 0点可导，则=-+→h x f h x f h ) ()3(lim 000 ______________。九. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。十. ='?))((dx x f x d 。十一. 设总收益函数和总成本函数分别为2 224Q Q R -=，52 +=Q C ，则当利润最大时产量Q 是。二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 十二. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。 (A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a (C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在十三. 设1 1 )(-=x arctg x f 则1=x 为函数)(x f 的（）。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点

(D) 连续点十四. =+-∞→13)1 1(lim x x x （）。 (A) 1 (B) ∞ (C) 2e (D) 3e 十五. 对需求函数5 p e Q -=，需求价格弹性5 p E d - =。当价格=p （）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。 (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10 十六. 假设)(),(0)(lim , 0)(lim 0 x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（）。 (A) 若a x g x f x x =→) ()(lim 或∞，则a x g x f x x =''→)() (lim 0或∞ (B) 若a x g x f x x =''→)()(lim 0或∞，则a x g x f x x =→) () (lim 0或∞ (C) 若) ()(lim x g x f x x ''→不存在，则)() (lim 0x g x f x x →不存在 (D) 以上都不对十七. 曲线2 2 3 )(a bx ax x x f +++=的拐点个数是（）。 (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 十八. 曲线2 ) 2(1 4--= x x y （）。 (A) 只有水平渐近线； (B) 只有垂直渐近线； (C) 没有渐近线； (D) 既有水平渐近线，又有垂直渐近线十九. 假设)(x f 连续，其导函数图形如右图所示，则)(x f 具有 (A) 两个极大值一个极小值 (B) 两个极小值一个极大值 (C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一个极小值二十. 若?(x )的导函数是2 -x ，则?(x )有一个原函数为 ( ) 。 x

微积分期末试卷及答案

一、填空题(每小题3分,共15分) 1、已知2 )(x e x f =,x x f -=1)]([?,且0)(≥x ?,则=)(x ? . 答案：)1ln(x - 王丽君解：x e u f u -==1)(2 ,)1ln(2x u -=,)1ln(x u -=. 2、已知a 为常数,1)12 ( lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a . 答案：1 孙仁斌解：a x b a x ax x x x x x x x -=+-+=+-+==∞→∞→∞→1)11(lim )11( 1lim 1lim 022. 3、已知2)1(='f ,则=+-+→x x f x f x ) 1()31(lim . 答案：4 俞诗秋解：4)] 1()1([)]1()31([lim 0=-+--+→x f x f f x f x

4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 答案：2 俞诗秋解：)(x f '有3个零点321,,ξξξ:4321321<<<<<<ξξξ, )(x f ''有2个零点21,ηη:4132211<<<<<<ξηξηξ, ))((12)(21ηη--=''x x x f ,显然)(x f ''符号是：＋,－,＋,故有2个拐点. 5、=? x x dx 22cos sin . 答案：C x x +-cot tan 张军好解：C x x x dx x dx dx x x x x x x dx +-=+=+=????cot tan sin cos cos sin sin cos cos sin 22222222 . 二、选择题(每小题3分,共15分) 答案： 1、 2、 3、 4、 5、。 1、设)(x f 为偶函数,)(x ?为奇函数,且)]([x f ?有意义,则)]([x f ?是 (A) 偶函数； (B) 奇函数； (C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数. 答案：A 王丽君 2、0=x 是函数??? ??=≠-=.0 ,0 ,0 ,cos 1)(2x x x x x f 的 (A) 跳跃间断点； (B) 连续点； (C) 振荡间断点； (D) 可去间断点. 答案：D 俞诗秋

微积分试卷及答案

. 2009 — 2010 学年第 2 学期课程名称微积分B 试卷类型期末A 考试形式闭卷考试时间 100 分钟命题人 2010 年 6 月10日使用班级教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.2 ln()d x x x =? . 2.cos d d x x =? . 3. 3 1 2d x x --= ? . 4.函数2 2 x y z e +=的全微分d z = . 5.微分方程ln d ln d 0y x x x y y +=的通解为 . 二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.设 ()1x f e x '=+，则()f x = ( ). (A) 1ln x C ++ (B) ln x x C + (C) 2 2x x C ++ (D) ln x x x C -+ 2.设 2 d 11x k x +∞=+? ，则k = ( ).

. (A) 2π (B) 22π (C) (D) 2 4π 3.设()z f ax by =+，其中f 可导，则（）. (A) z z a b x y ??=?? (B) z z x y ??= ?? (C) z z b a x y ??=?? (D) z z x y ??=- ?? 4.设点00(,)x y 使00(,)0x f x y '=且00(,)0 y f x y '=成立，则（） (A) 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点 (B) 00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点 (C) 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点 (D) 00(,)x y 可能是(,)f x y 的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是（）． (A) 211(1)n n n ∞ =-∑ (B) 1 (1)n n ∞ =-∑ (C) 13(1)2n n n n ∞ =-∑ (D) 1 1(1)n n n ∞=-∑ 三、计算（共2小题，每题5分，共计10分） 1. 2d x x e x ? 2.4 ? 四、计算（共3小题，每题6分，共计18分） 1.设 arctan y z x =，求2,.z z z x y x y ???????，

微积分期末测试题及答案

一单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0 ()(2) lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④ 1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②, 2 2π π? ? - ???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1() x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0 lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0 lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时二填空题(每小题5分,共15分) 1.sin lim sin x x x x x →∞ -=+____________. 2.3 1lim (1) x x x +→∞ + =____________. 3.()f x = 那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.1 11lim ( )ln 1 x x x →- - 2.t t x e y te ?=?=?,求2 2d y d x 3.ln (y x =+,求dy 和 2 2 d y d x . 4.由方程0x y e x y +-=确定隐函数y = f (x ) ,求d y d x . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞ .

微积分试卷及答案

2009 — 2010 学年第 2 学期课程名称微积分B 试卷类型期末A 考试形式闭卷考试时间 100 分钟命题人 2010 年 6 月10日使用班级教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分） 1. . 2. . 3. . 4.函数的全微分 . 5.微分方程的通解为 . 二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.设，则 ( ). (A) (B) (C) (D) 2.设，则 ( ). (A) (B) (C) (D) 3.设，其中可导，则（）. (A) (B) (C) (D) 4.设点使且成立，则（） (A) 是的极值点 (B) 是的最小值点 (C) 是的最大值点 (D)可能是的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是（）． (A) (B) (C) (D) 三、计算（共2小题，每题5分，共计10分）

1. 2. 四、计算（共3小题，每题6分，共计18分） 1.设，求 2.设函数，而，求. 3.设方程确定隐函数，求五、计算二重积分其中是由三条直线所围成的闭区域. (本题10分) 六、（共2小题，每题8分，共计16分） 1.判别正项级数的收敛性． 2. 求幂级数收敛区间（不考虑端点的收敛性）. 七、求抛物线与直线所围成的图形的面积（本题10分）八、设，求.（本题6分）徐州工程学院试卷 2009 — 2010 学年第 2 学期课程名称微积分B 试卷类型期末B 考试形式闭卷考试时间 100 分钟命题人杨淑娥 2010 年 6 月10日使用班级 09财本、会本、信管等教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分） 1. . 2. . 3. . 4.函数的全微分 . 5.微分方程的通解为 . 二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.设，则 ( ). (A) (B) (C) (D) 2.下列广义积分发散的是 ( ). (A) (B)

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　）Ａ高阶无穷小Ｂ低阶无穷小Ｃ等价无穷小Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　）Ａ连续点Ｂ可去间断点Ｃ跳跃间断点Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（）n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（）Ａ仅有水平渐近线Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题

1 d 1 2 lim2,, x d x ax b a b → ++ = ｘｘ２２１１、（）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为：ｘ２３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ｘ５、若则的值分别为：ｘ＋2x-3 1 In1 x+; 2 32 2 y x x =-; 3 2 log,(0,1), 1 x y R x = - ; 4(0,0) 5解：原式=11 (1)()1m lim lim2 (1)(3)34 77,6 x x x x m x m x x x m b a →→ -+++ === -++ ∴=∴=-= 二、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（） 2、 sin lim x x x → -∞+∞ 在区间（，）是连续函数（） 3、 f"(x）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x处取得极值，则必有f(x)在0x处连续不可导（） 5、设函数ｆ(x)在[] 0,1上二阶可导且'()0A'0B'(1),(1)(0),A>B>C( ) f x f f C f f <===- 令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解：原式=222 11 1 3 3 000 2 (2) lim lim lim 12 x x x x x x e e x e x x - - →→→ - ===+∞ -

高等数学同济版下册期末考四套试题及答案

高等数学同济版（下册）期末考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2 >+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ??≤++1 ||||22 )ln(y x dxdy y x 的符号为。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() ()(βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为922=+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++?? ∑ ds y x )12 2（。 6、微分方程 x y x y dx dy tan +=的通解为。 7、方程04)4(=-y y 的通解为。 8、级数 ∑∞ =+1 )1(1 n n n 的和为。二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小；（D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 22≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（）（A ）4 ? ??2 20 1 3 cos sin π π???θdr r d d ；（B ）???20 1 2 sin π π??θdr r d d ；

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷（一）一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分） 1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二）一、填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .