合比性质 等比性质
比例线段的合比性质
一、复习检测
1. Rt △ABC 的斜边长为c ，斜边上中线长为m ，则m ：c=___________
2. 已知：菱形ABCD 中，∠A=60°，AC 、BD 使对角线，则
AC BD
=_________ 3. 若a=b ，b=216，a ：x=x ：b ，那么x=______ 二、新授知识
(一) 合比性质
1.思考： (1)已知
3a c b d ==，求a b b
+和c d d +的值. (2)已知15a c b d ==，求a b b +和c d d +的值. 你还有什么发现？ 2.
a b b
+与c d d +之间的关系是什么样的？你能证明吗？
合比性质：如果
d c b a =,那么d
d c b b a ±=± 例1.已知5x=7y ，且xy ≠0，则x ：y=______，y ：x=_______， x y y +=_______，x y y -=________，x y x y
+-=_______。
练习1.已知
a c
b d =，求证：(1)a
c b
d c d ++=.(2)a c c b d d
+=+.
(二) 等比性质
1.若
3a c b d ==，则a c b d +=+__________; 2.若f e d c b a ===2，则=++++f
d b
e c a __________; 思考：如果a c e m b d
f n ====……(b+d+f+……+n ≠0)那么a c e m a b d f n b
+++=+++………… 等比性质：如果
a c e m
b d f n ====……，那么a
c e m a b
d f n b +++=+++…………。 例 2.已知57a c
e b d
f ===(b+d+f ≠0).b+2d-3f ≠0。则a c e b d f ++++=_____，2323a c e b d f
+-+-=____。
练习2.
三、巩固提高
1.若3=y x ，求y
y x +的值；
2. 3.
4.已知83x y y +=，则x y
=________，y x y -=________。
5.若6
5432+==+c b a ,且2a －b+3c=21. 则a ∶b ∶c.= 6若z y x y z x x z y +=+=+，求z
y x +的值。 7.已知x y y z x z k z x y
+++===，则k=_________。 8.若753z y x ==,则z y x z y x -++-=________.
合比等比性质及习题
==y x y x 那么 如果.52.2n p q m A = .q n m p B =.p n m q C =.q p n m D = . 比例的合比性质：如果d c b a =,那么d d c b b a ±= ±； 比例的等比性质： 如果 d c b a ==…=n m （b +d +…+n ≠0）,那么 b a n d b m c a =++++++ 【基础练习2】 1、把mn=pq 写成比例式写错的是( ) 3若3=y x ，求y y x +的值。 （你会的方法越多越好啊！快来试一试！） 7、若 75 3 z y x = = ,则z y x z y x -++-=________. 8、若65 432+==+c b a ,且2a －b+3c=21. 则a ∶b ∶c.= 9、若 f e d c b a ===2，则 =++++f d b e c a __________;=+-+-f d b e c a 22______________ 10、若 z y x y z x x z y +=+=+，求z y x +的值。 平行线分线段成比例 平行线分线段成比例定理 如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则 BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB AC DE DF = . l 3 l 2l 1F E D C B A A B C D E E D C B A 2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC ∥，则AD AE DE AB AC BC == 3. 平行的判定定理：如上图，如果有 BC DE AC AE AB AD = =，那么DE ∥BC 。 _______ ,344=+=b b a b a 、则已知______;,9175==+y x y y x 、则若____,3,2 16=++=++===f d b e c a f e d c b a 、则且已知d kd c b kb a ±=±d c c b a a ±=±
合比性质和等比性质例
合比性质和等比性质例 石佛镇素质教育研讨会 教研课 教案设计 教者：龙秀明 教学课题：合比性质和等比性质 教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形 2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。 3、提高学生类比联想、推广命题的能力。 教学重、难点： 熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。 课前准备： 小黑板、幻灯机及幻灯片。 教学过程： 一、复习引入： 我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆 1、什么叫线段的比？ 2、什么叫成比例线段？ 我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？ 这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。（出示课题：合比性质与等比性质） 那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读） 下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答） 请看幻灯（投影显示） 二、（用特殊化方法）探索合比性质。 1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A′B′=B′C′=C′D′=D′E′=E′F′。 2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=？DF=？ ？ 又设在l1上截得的一等份为m，问A′D′=？D′F′=？ ？ 观察以上分析，可得出一个什么样的结论？ 又观察与有什么关系？对于一般的比例 式都有这一个关系吗？请猜一猜。 猜想：学生口述（同学间可相互讨论、研究） 教师根据学生口述、写出： 如果 3、证明猜想，得出合比性质， 我们这个猜想，是否正确呢？ （1）启发学生观察，已知与未知的关系，寻找证明思路，证法一：（设比法） 设
合比等比性质及习题
比例的合比性质：如果d c b a =,那么d d c b b a ±= ±； 比例的等比性质： 如果 d c b a ==…=n m （b +d +…+n ≠0）,那么 b a n d b m c a =++++++ΛΛ 【基础练习2】 1、把mn=pq 写成比例式写错的是() 3若 3=y x ，求y y x +的值。（你会的方法越多越好啊！快来试一试！） 7、若 753z y x ==,则z y x z y x -++-=________. 8、若65 432+==+c b a ,且2a －b+3c=21.则a ∶b ∶c.= 9、若 f e d c b a ===2，则 =++++f d b e c a __________;=+-+-f d b e c a 22______________ 10、若 z y x y z x x z y +=+=+，求z y x +的值。 平行线分线段成比例 平行线分线段成比例定理 如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则 BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB AC DE DF = . 2.平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果DE BC ∥，则AD AE DE AB AC BC == 3.平行的判定定理：如上图，如果有 BC DE AC AE AB AD = =，那么DE ∥BC 。 【例1】 如图，DE BC ∥，且DB AE =,若510AB AC ==，，求AE 的长。 【例2】 如图，已知////AB EF CD ，若AB a =，CD b =，EF c =，求证：111c a b =+. 【巩固】如图，AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B 、D ，AC 和 BD 相交于点E ，EF BD ⊥，垂足为F .证明： 111 AB CD EF += . 专题二、定理及推论与中点有关的问题 d kd c b kb a ±= ±d c c b a a ±= ±
合分比定理
合分比定理 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
合比性质和等比性质 田伟德 教学目的： 1、掌握合比和等比性质，并会用它们进行简单的比例变形； 2、会将合比与等比性质用于比例线段； 3、提高学生类比联想推广命题的能力。 教学重点、难点：熟练并灵活运用合比、等比性质 概念: 【合比定理】 在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理。 即：如果a c b d =，那么(0,0) a b c d b d b d ++ =≠≠ 【分比定理】 在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理。 即：如果a c b d =，那么(0,0) a b c d b d b d -- =≠≠ 【合分比定理】 一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。这叫做比例中的合分比定理。
即：如果a c b d =，那么(0,0,0,0)a b c d b d a b c d a b c d ++=≠≠-≠-≠-- 【更比定理】 一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例 . 即：如果a c b d =，那么(0,0,0)a b b c d c d =≠≠≠ 推论: 如果 312123123...(...0)n n n a a a a b b b b b b b b ====++++≠ 那么()() 12311231......n n a a a a a b b b b b ++++=++++ 教学过程： 一、用特殊化的方法探索合比性质 1、复习平行线等分线段定理。 如图（1），已知一组平行线在直线l 上截得AB=BC=CD=DE=EF ，则由平行线等分线段定理可以得到，在l /截得的各对应线段也相等，即A /B /=B /C /=C /D /=D /E /=E /F /。 (a) 图（1） (b) 2、将上述结论改写成比例形式，可以猜想结论：从图（1 a ）中分解出图（1 b ），由一组平行线可得出23////==F D D A DF AD 。观察DF DF AD +与//////F D F D D A +的关系并对一般情况做出猜想：若有23////==F D D A DF AD ，则有DF DF AD +=//////F D F D D A +=25。 猜想：如果d c b a =，那么d d c b b a +=+。
数学教案-合比性质和等比性质例
数学教案－合比性质和等比性质例 石佛镇素质教育研讨会 教研课 教案设计 教者：龙秀明 教学课题：合比性质和等比性质 教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形 2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。 3、提高学生类比联想、推广命题的能力。 教学重、难点： 熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。 课前准备： 小黑板、幻灯机及幻灯片。 教学过程： 一、复习引入： 我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆 1、什么叫线段的比？ 2、什么叫成比例线段？ 我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例
还有一些什么性质呢？ 这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。（出示课题：合比性质与等比性质） 那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读）下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答） 请看幻灯（投影显示） 二、（用特殊化方法）探索合比性质。 1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A′B′=B′C′=C′D′=D′E′=E′F′。 2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=？DF=？ ？ 又设在l1上截得的一等份为m，问A′D′=？D′F′=？ ？ 观察以上分析，可得出一个什么样的结论？ 又观察与有什么关系？对于一般的比例 式都有这一个关系吗？请猜一猜。 猜想：学生口述（同学间可相互讨论、研究） 教师根据学生口述、写出：
合比性质和等比性质例——初中数学第四册教案
合比性质和等比性质例——初中数学第四册教案 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 石佛镇素质教育研讨会 教研课 教案设计 教者：龙秀明 教学课题：合比性质和等比性质 教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形 2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。 3、提高学生类比联想、推广命题的能力。 教学重、难点： 熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。
课前准备： 小黑板、幻灯机及幻灯片。 教学过程： 一、复习引入： 我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆 1、什么叫线段的比？ 2、什么叫成比例线段？ 我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？ 这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。（出示课题：合比性质与等比性质） 那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读）下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答） 请看幻灯（投影显示） 二、（用特殊化方法）探索合比性质。
1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A′B′=B′C′=C′D′=D′E′=E′F′。 2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=？DF=？ ？ 又设在l1上截得的一等份为m，问A′D′=？D′F′=？ ？ 观察以上分析，可得出一个什么样的结论？ 又观察与有什么关系？对于一般的比例 式都有这一个关系吗？请猜一猜。 猜想：学生口述（同学间可相互讨论、研究） 教师根据学生口述、写出： 如果 3、证明猜想，得出合比性质，
合比等比性质及习题
比例的合比性质：如果d c b a = ,那么d d c b b a ±= ±； 比例的等比性质： 如果 d c b a ==…=n m （b +d +…+n ≠0）,那么 b a n d b m c a =++++++ΛΛ 4、若 753z y x ==,则z y x z y x -++-=________. 5、若65 432+==+c b a ,且2a －b+3c=21. 则a ∶b ∶c.= 6、若 f e d c b a ===2，则 =++++f d b e c a __________;=+-+-f d b e c a 22______________ 7、若 z y x y z x x z y +=+=+，求z y x +的值。 8、已知c b a ,,是△ABC 的三条边，对应高分别为c b a h h h ,,，且6:5:4::=c b a ，那么 c b a h h h ::等于（ ） A 、4：5：6 B 、6：5：4 C 、15：12：10 D 、10：12：15 平行线分线段成比例定理及其推论 一. 平行线分线段成比例定理 如下图（1），如果1l ∥2l ∥3l ，则 BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB AC DE DF = . _______ ,341=+=b b a b a 、则已知______;,9172==+y x y y x 、则若____,3,2 13=++=++===f d b e c a f e d c b a 、则且已知d kd c b kb a ±=±d c c b a a ±=±l 3 l 2l 1F E D C B A A B C D E E D C B A
合比等比性质及习题
==y x y x 那么 如果.52.2n p q m A = .q n m p B =.p n m q C =.q p n m D = . 比例的合比性质：如果d c b a = ,那么d d c b b a ±= ±； 比例的等比性质： 如果 d c b a ==…=n m （b +d +…+n ≠0）,那么 b a n d b m c a =++++++ 【基础练习2】 1、把mn=pq 写成比例式写错的是( ) 3若 3=y x ，求y y x +的值。（你会的方法越多越好啊！快来试一试！） 7、若 753z y x ==,则z y x z y x -++-=________. 8、若65 432+==+c b a ,且2a －b+3c=21. 则a ∶b ∶c.= 9、若 f e d c b a ===2，则 =++++f d b e c a __________;=+-+-f d b e c a 22______________ 10、若 z y x y z x x z y +=+=+，求z y x +的值。 平行线分线段成比例 知识梳理1. 平行线分线段成比例定理 如下图，如果1l ∥2l ∥3l ，则 BC EF AC DF =，AB DE AC DF =，AB AC DE DF = . l 3 l 2l 1F E D C B A A B C D E E D C B A _______ ,344=+=b b a b a 、则已知______;,9175==+y x y y x 、则若____,3,2 1 6=++=++===f d b e c a f e d c b a 、则且已知d kd c b kb a ±=±d c c b a a ±= ±
比例的性质
比例的性质 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
比例的性质 或许你在某个地方听说过比例，可你是否了解比例呢我想没有。来吧，跟随我们的脚步，跨入比例的大门！首先我们来了解什么是比。 什么是比 比：两个数相除又叫做两个数的比 比值：比的前项除以比的后项所得的商，叫比值。 比只有两个项：比的前项和后项。 比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。 知道了什么是比，接下来就是更有趣的——比例的性质 一、合比性质 1、合比性质的用途 合比性质是数学计算中常用的性质之一，属于中的三大性质之一（包括合比性质、分比性质和合分比性质）。主要运用于等计算。 2、合比性质的表达 文字：在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。 字母：已知，且有 ，如果，则有。 3、推导过程 4、典型例题
如图，在△ABC中，AD为∠BAC的角平分线，EF是AD的垂直平分线且交AB于E，交BC的延长线于F，求证：DC·DF=BD·CF 分析： 欲证：DC·DF=BD·CF 即证：DC/CF=BD/DF 即证：(DC+CF)/CF=(BD+DF)/DF 若连结AF，则AF=DF 故即证：AF/CF=BF/AF 只需证△FAB∽△FCA 证明： 连结AF，则AF=DF，∠FAD=∠FDA ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∴AF=DF ∴∠FDA=∠FAD 又∵∠FAD=∠CAD+∠CAF，∠FDA=∠B+∠BAD ∴∠B=∠CAF ∴△FAB∽△FCA。 二、分比性质 1、表达 文字：在一个比例等式中，第一个比例的前后项之差与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之差与第二个比例的后项的比。
数学教案-合比性质和等比性质例_八年级数学教案_模板
数学教案－合比性质和等比性质例_八年级数学教案_模板 石佛镇素质教育研讨会 教研课 教案设计 教者：龙秀明 教学课题：合比性质和等比性质 教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形 2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。 3、提高学生类比联想、推广命题的能力。 教学重、难点： 熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。 课前准备： 小黑板、幻灯机及幻灯片。 教学过程（）： 一、复习引入：我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆 1、什么叫线段的比？ 2、什么叫成比例线段？我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。（出示课题：合比性质与等比性质） 那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读） 下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答） 请看幻灯（投影显示） 二、（用特殊化方法）探索合比性质。 1、复习，已知：一组平行线在直线l 上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF 则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A′B′=B′C′=C′D′=D′E′=E′F′。 2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l 上截得 的每一份为k，问AD= ？DF= ？ ？ 又设在l1 上截得的一等份为m，问A′D′=？D′F′=？ ？观察以上分析，可得出一个什么样的结论？又观察与有什么关系？对于一般的比例式都有这一个关系吗？请猜一猜。 猜想：学生口述（同学间可相互讨论、研究）教师根据学生口述、写出： 如果 3、证明猜想，得出合比性质，我们这个猜想，是否正确呢？ （1）启发学生观察，已知与未知的关系，寻找证明思路，证法一：（设比法） 设 证法二、（利用等比性质2）
合比性质和等比性质例数学教案教学设计
合比性质和等比性质例数学教案教学设计 这是一篇由网络搜集整理的关于合比性质和等比性质例数学教案教学设计的文档，希望对你能有帮助。 教研课 教案设计 教者：龙秀明 教学课题：合比性质和等比性质 教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形 2、会将合比性质、等比性质用于比例线段，数学教案－合比性质和等比性质例。 3、提高学生类比联想、推广命题的能力。 教学重、难点： 熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。 课前准备： 小黑板、幻灯机及幻灯片。 教学过程： 一、复习引入： 我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆 1、什么叫线段的比？ 2、什么叫成比例线段？
我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？ 这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。（出示课题：合比性质与等比性质） 那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢（ 出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读） 下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的（ 抽同学回答） 请看幻灯（投影显示） 二、（用特殊化方法）探索合比性质。 1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即AB=BC=CD=DE=EF。 2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=DF= 又设在l1上截得的一等份为m，问AD=DF= 观察以上分析，可得出一个什么样的结论？ 又观察与有什么关系？对于一般的比例 式都有这一个关系吗？请猜一猜。 猜想：学生口述（同学间可相互讨论、研究） 教师根据学生口述、写出： 如果
合比性质 等比性质
比例线段的合比性质 一、复习检测 1. Rt △ABC 的斜边长为c ，斜边上中线长为m ，则m ：c=___________ 2. 已知：菱形ABCD 中，∠A=60°，AC 、BD 使对角线，则 AC BD =_________ 3. 若a=b ，b=216，a ：x=x ：b ，那么x=______ 二、新授知识 (一) 合比性质 1.思考： (1)已知 3a c b d ==，求a b b +和c d d +的值. (2)已知15a c b d ==，求a b b +和c d d +的值. 你还有什么发现？ 2. a b b +与c d d +之间的关系是什么样的？你能证明吗？ 合比性质：如果 d c b a =,那么d d c b b a ±=± 例1.已知5x=7y ，且xy ≠0，则x ：y=______，y ：x=_______， x y y +=_______，x y y -=________，x y x y +-=_______。 练习1.已知 a c b d =，求证：(1)a c b d c d ++=.(2)a c c b d d +=+.
(二) 等比性质 1.若 3a c b d ==，则a c b d +=+__________; 2.若f e d c b a ===2，则=++++f d b e c a __________; 思考：如果a c e m b d f n ====……(b+d+f+……+n ≠0)那么a c e m a b d f n b +++=+++………… 等比性质：如果 a c e m b d f n ====……，那么a c e m a b d f n b +++=+++…………。 例 2.已知57a c e b d f ===(b+d+f ≠0).b+2d-3f ≠0。则a c e b d f ++++=_____，2323a c e b d f +-+-=____。 练习2. 三、巩固提高 1.若3=y x ，求y y x +的值； 2. 3. 4.已知83x y y +=，则x y =________，y x y -=________。
(八年级数学教案)合比性质与等比性质例
合比性质与等比性质例 八年级数学教案 教学目标:1、掌握合比性质的等比性质,并会用它们进行简单的比例变形 2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。 3、提高学生类比联想、推广命题的能力。 教学重、难点: 熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。 课前准备: 小黑板、幻灯机及幻灯片。 教学过程: 一、复习引入: 我们在前边学习了线段的比,比例的有关概念及性质,那么请同学们回忆 1、什么叫线段的比? 2、什么叫成比例线段? 我们还学习了比例的基本性质,那么,除此之外,比例还有一些什么性质呢?
这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。(出示课题:合比性质与等比性质) 那么,通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢?(出示小黑板)看学习目标1、2,(全班同学齐读) 下边请同学们再回忆,我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的?(抽同学回答) 请看幻灯(投影显示) 二、(用特殊化方法)探索合比性质。 1、复习,已知:一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A′B′=B′C′=C′D′=D′E′=E′F′。 2、将上述结论改写成比例式,由此猜想得出结论,引导学生思考:如果设在l 上截得的每一份为k,问AD=?DF=? ? 又设在l1上截得的一等份为m,问A′D′=?D′F′=? ? 观察以上分析,可得出一个什么样的结论? 又观察与有什么关系?对于一般的比例
式都有这一个关系吗?请猜一猜。 猜想:学生口述(同学间可相互讨论、研究) 教师根据学生口述、写出: 如果 3、证明猜想,得出合比性质, 我们这个猜想,是否正确呢? (1)启发学生观察,已知与未知的关系,寻找证明思路,证法一:(设比法) 设 ∵ ∴ 证法二、(利用等比性质2) ∵∴∴ (2)类比联想,得到分比性质。 如果 学生自由讨论,可仿上边自己证明结论。
合比性质和等比性质
教学课题：合比性质和等比性质 教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形 2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。 3、提高学生类比联想、推广命题的能力。 教学重、难点： 熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。 课前准备： 小黑板、幻灯机及幻灯片。 教学过程： 一、复习引入： 我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆 1、什么叫线段的比？ 2、什么叫成比例线段？ 我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？ 这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。（出示课题：合比性质与等比性质） 那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢？（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读） 下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答） 请看幻灯（投影显示） 二、（用特殊化方法）探索合比性质。 1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A′B′=B′C′=C′D′=D′E′=E′F′。 2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=？DF=？ ？ 又设在l1上截得的一等份为m，问A′D′=？D′F′=？ ？ 观察以上分析，可得出一个什么样的结论？ 又观察与有什么关系？对于一般的比例 式都有这一个关系吗？请猜一猜。 猜想：学生口述（同学间可相互讨论、研究） 教师根据学生口述、写出： 如果 3、证明猜想，得出合比性质， 我们这个猜想，是否正确呢？ （1）启发学生观察，已知与未知的关系，寻找证明思路，证法一：（设比法） 设 ∵ ∴ 证法二、（利用等比性质2） ∵∴∴ （2）类比联想，得到分比性质。
合比性质和等比性质例——初中数学第四册教案
合比性质和等比性质例——初中数学 第四册教案 石佛镇素质教育研讨会 教研课 教案设计 教者：龙秀明 教学课题：合比性质和等比性质 教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形 2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。 3、提高学生类比联想、推广命题的能力。 教学重、难点： 熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。 课前准备： 小黑板、幻灯机及幻灯片。 教学过程： 一、复习引入： 我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆 1、什么叫线段的比？ 2、什么叫成比例线段？ 我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比
例还有一些什么性质呢？ 这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比 性质。（出示课题：合比性质与等比性质） 那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要 求呢？（出示小黑板）看学习目标1、2，（全班同学齐读） 下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等 分线段定理是如何叙述的？（抽同学回答） 请看幻灯（投影显示） 二、（用特殊化方法）探索合比性质。 1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段 AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即 A´B´=B´C´=C´D´ ;=D´E´=E´F´。 2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=？DF=？ ？ 又设在l1上截得的一等份为m，问A´D´=？D´F´=？ ？
八年级数学教学设计：合比性质和等比性质例
八年级数学教学设计：合比性质和等比性质 例 教研课 教案设计 教者：龙秀明 教学课题：合比性质和等比性质 教学目标：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进行简单的比例变形 2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。 3、提高学生类比联想、推广命题的能力。 教学重、难点： 熟练地、灵活地运用合比性质与等比性质。 课前准备： 小黑板、幻灯机及幻灯片。 教学过程： 一、复习引入： 我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆 1、什么叫线段的比? 2、什么叫成比例线段? 我们还学习了比例的基本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢?
这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。(出示课题：合比性质与等比性质) 那么，通过本节课的学习我们要达到一个什么样的要求呢?(出示小黑板)看学习目标1、2，(全班同学齐读) 下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何叙述的?(抽同学回答) 请看幻灯(投影显示) 二、(用特殊化方法)探索合比性质。 1、复习，已知：一组平行线在直线l上截得的线段 AB=BC=CD=DE=EF则由平行线等分线段定理可得一个结论:即A′B′=B′C′=C′D′=D′E′=E′F′。 2、将上述结论改写成比例式，由此猜想得出结论，引导学生思考：如果设在l上截得的每一份为k，问AD=?DF=? 又设在l1上截得的一等份为m，问A′D′=?D′F′=? 观察以上分析，可得出一个什么样的结论? 又观察与有什么关系?对于一般的比例 式都有这一个关系吗?请猜一猜。 猜想：学生口述(同学间可相互讨论、研究) 教师根据学生口述、写出： 如果 3、证明猜想，得出合比性质， 我们这个猜想，是否正确呢?
合比性质_等比性质
2014-2015年学年度初三数学下册第10周2课时学案 总计第38课时 课题：合比性质 等比性质 编制人：吕翠霞 陶务帅 学习目标 1、知道合比性质、等比性质 2、掌握合比性质、等比性质的证明方法 3、能应用合比性质、等比性质进行计算和证明 重难点：合比性质、等比性质的证明与应用 一、课前延伸 1. Rt △ABC 的斜边长为c ，斜边上中线长为m ，则m ：c=___________ 2. 已知：菱形ABCD 中，∠A=60°，AC 、BD 使对角线，则AC BD =_________ 3. 若a=b ，b=216，a ：x=x ：b ，那么x=______ 二、自主学习 做一做：(1)已知 3a c b d ==，求a b b +和c d d +的值. (2)已知15a c b d ==，求a b b +和c d d +的值. 提出问题：你有什么发现？a b b +与c d d +之间的相等是偶然的吗？你能证明吗？ 已知：a c b d = 求证：a b b +=c d d + 证明：(方法一)∵a c b d = ∴1a b +=1c d +（利用等式基本性质） ∴a b b b +=c d d d + 即a b b +=c d d + 证明：(方法二)设a c k b d ==， 则a=bk ，c=dk (方程思想) ∴1a b bk b k b b ++==+ 1c d d k d k d d ++==+ ∴a b b +=c d d + 结论：如果a c b d =，那么a b b +=c d d +，这就是合比性质 三、小组探究 探究练习：已知a c b d =，求证：(1)a c b d c d ++=.(2) a c c b d d +=+. 证明：a c b d =→a b c d =→a c b d c d ++=→ a c c b d d +=+ 观察探究练习，做出猜想 如果 a c e m b d f n ====……(b+d+f+……+n ≠0)，那么a c e m a b d f n b +++=+++…………成立吗？ 证明：设 a c e m d n k b f =====……， 则a=bk ，c=dk ，e=fk ……m=nk ∴ ()a c e m bk dk fk nk b d f n k a k b d f n b d f n b d f n b +++++++++++====+++++++++++……………………………… 得到等比性质： 如果 a c e m k b d f n =====…… (b+d+f+……+n ≠0)，那么a c e m a k b d f n b +++==+++………… 四、反馈点拨 1、合比、等比性质的证明方法：①设k.②方程思想 2、本节课解题方法： ①利用性质 ②特殊值 ③设k 五、当堂达标 1.已知5x=7y ，且xy ≠0，则x ：y=______，y ：x=_______， x y y +=_______，x y y -=________，x y x y +-=_______。 2、已知 83x y y +=，则x y =________，y x y -=________。 3、已知 57a c e b d f ===(b+d+f ≠0).b+2d-3f ≠0。则a c e b d f ++++=_____，2323a c e b d f +-+-=____。 六、课后提升： 已知 x y y z x z k z x y +++===，则k=_________。 后记：