T,π型电路阻抗变换推导
T , π型电路阻抗变换公式推导
010891班
01089025何嘉婕
一T型电路
图（1）
图（2）
图（3）
公式推导：
Q 1
=L
s R X 2
X 2s = Q 1?R L X 'p =
21
2
1
1Q Q + X 2s =X 2p =[(1+ Q 12)/ Q 1]?R L
R 'L =(1+ Q 12) R L 变换为图（2）
R LOPT = R 'L /(1+ Q 22)=[(1+ Q 12)/(1+ Q 22)] R L Q 2
= R 'L /X 1p Q=Q 1
Q 2
=
1)1(2-+LOPT
R R Q L
X 's =[ Q 22/(1+ Q 22)]X 1p =X 1s
X 1P =(1+Q 2) R L /Q 2
X 1s =[ Q 22/(1+ Q 22)] X 1P = R LOPT 1)1(2-+LOPT
R R Q L
X p =X 1p // X 2p
π型电路推导
图（1）
图（2）
222
2
2
'
'
2
2
2
2l
l
l j p l
p p j l
s j p
p l
jX
X
R
R X
R R X X
R X
R +
+=
=
++
2
'
2
2
2
2
12
l
l
p l
p l
X R
R
R Q
X
R =
=
++
2
2
'
2
2
2
12l
Q l p s p l
X R R X Q
X R =
=
++ 2
l
Q p
R X =
''
'
s
s s X
X X =
+
'2
''2
'
lopt
l
s
l
R X
R
R +
=
''
1s
X =
=
+
1s
X
=
+
1'2
''2
''
l
s
p s
R X
X
X
+
=
(
)
()()
12
2
2
2
2
12
2
111lopt
l
l
l
p Q R R
R R Q Q X
+-+
=
+++
1
p
X ?
=
阻抗变换器的设计与仿真
摘要 射频设计的主要工作之一，就是使电路的某一部分与另一部分相匹配，在这两部分之间实现最大功率传输，这就需要在射频电路中加入阻抗变换器从而达到阻抗匹配的目的。本文介绍了一种中心频率为400MHz、频宽为40MHz的50～75欧姆T型阻抗变换器的设计与仿真过程。文中概述了射频阻抗变换器的种类、用途及发展。在分析了阻抗匹配理论基本知识的基础上，论述了射频阻抗变换器的设计过程，然后通过ADS软件进行设计和仿真,并对仿真结果进行了分析总结。 关键词:射频；阻抗匹配；阻抗圆图；VSWR（电压驻波比）；ADS 目录 摘要 (1) ABSTRACT................................................ 错误！未定义书签。第一章引言 (2) 1.1 概述 (2) 1.2 射频阻抗变换电路的类型 (2) 1.3 射频阻抗变换器的用途 (2) 1.4射频阻抗变换器设计的发展 (3) 第二章基本原理 (3) 2.1 阻抗匹配 (3) 2.2 史密斯圆图 (4) 2.2.1 等反射圆 (4) 2.2.2 等电阻圆图和等电抗圆图 (5) 2.2.3 Smith圆图（阻抗圆图） (7) 2.3 电压驻波比 (8) 第三章 T型阻抗变换器的设计 (9) 3.1 T型阻抗变换器（R S 变压器和其阻抗 理想变压器是一个端口的电压与另一个端口的电压成正比，且没有功率损耗的一种互易无源二端口网络。它是根据铁心变压器的电气特性抽象出来的一种理想电路元件。 理想变压器阻抗变换作用的性质由以上的全部叙述可见，理想变压器既能变换电压和电流，也能变换阻抗，因此，人们更确切地称它为变量器。 在电子线路中，常利用理想变压器的阻抗变换作用来实现阻抗匹配，使负载获得最大功率。 1.在电子设备中，往往要求负载能获得最大输出功率。负载若要获得最大功率，必须满足负载电阻与电源电阻相等的条件，称为阻抗匹配。但在一般情况下，负载电阻是一定的，不能随意改变。而利用变压器可以进行阻抗变换，适当选择变压器的匝数比，把它接在电源与负载之间，就可实现阻抗匹配，使负载获得最大的输出功率。 如图，从变压器原绕组两端点看进去的阻抗为 从变压器副绕组两端点看进去的阻抗为 因为 表明：变比为K的变压器，可以把其副绕组的负载阻抗，变换成为对电源来说扩大到K2倍的等效阻抗。 2. 假说变压器初级/次级的匝数比为n:1，根据变压器的特性，次级电压为初级的1/n，电流为初级的n倍。 初级阻抗=初级电压/初级电流 次级阻抗=次级电压/次级电流=(1/n)初级电压/(n初级电流)=[1/(nn)]初级阻抗。或者说初级阻抗=(nn)次级阻抗。 这说明，变压器各线圈的阻抗，与线圈匝数的平方成正比。利用这一特点，可以用变压器不同匝数的线圈来变换阻抗。最简单的，就是电视机天线，用扁馈线时阻抗是300Ω，接电视机的天线输入端是75Ω，必须用一个阻抗变换插座，其中就是一个铁氧体磁芯的2：1的变压器，将300Ω与75Ω进行阻抗匹配。 3. 变压器除了可变压外还可作为一个阻抗变换器件，这在有线广播中经常用到。变压器的初次级的匝数比n=n1/n2=V1/V2,V1、V2分别是初、次级的电压，n1、n2分别为初、次级的绕组匝数。又有V1V1=PZ1、V2V2=PZ2 式中P是变压器的功率，Z1、Z2分别是初次的阻抗， 所以有Z1/Z2=V1V1/V2/V2=n1n1/n2n2 即变压器的初次级阻抗比等于初次级电压比的平方和等于匝数比的平方。 1/4波长阻抗变换器的分析 摘要：阻抗匹配网络已经成为射频微波电路中的重要组成部分，主要是由于匹配使得电路中的反射电压波变少，从而损耗减少。同时，匹配网络对器件的增益，噪声，输出功率还有着重要的影响。在微波传输系统，它关系到系统的传输效率、功率容量与工作稳定性，关系到微波测量的系统误差和测量精度，以及微波元器 λ 件的质量等一系列问题。本文讨论了传输线的阻抗匹配方法，并着重分析了4 λ阻抗变换器的优点。 阻抗变换器，并举例说明了多节4 关键字：阻抗匹配;匹配网络；匹配方法，阻抗变换器 1引言 传输理论指出，通常情况下，传输线传输的电压或电流是由该点的入射波和反射波叠加而成的，或者说是由行波和驻波叠加而成的。 在由信号源及负载组成的微波系统中，如果传输线和负载不匹配，传输线上将形成驻波。有了驻波一方面使传输线功率容量降低，另一方面会增加传输线的衰减。如果信号源和传输线不匹配，既会影响信号源的频率和输出功率的稳定性，又会使信号源不能给出最大功率、负载又不能得到全部的入射功率。因此传输线一定要匹配。 匹配可分为始端匹配和终端匹配。始端匹配是为了使信号源的输出功率最大，采用的方法是共轭匹配；终端匹配是为了使传输线上无反射波，使传输功率最大，采用的方法是阻抗匹配。 2.匹配理论 2.1共轭匹配 共轭匹配的目的是使信号源的功率输出最大，这就要求传输线信号源的内阻和传输线的输入阻抗互成共轭值。 假设信号源的内组为g g g jX R Z +=，传输线的输入阻抗为in in in jX R Z +=，如图1.1所示。 则 * =g in Z Z 即 g in g in X X R R -==, 射频电路设计实训报告 设计题目阻抗变换器设计 系别 年级专业 设计组号 学生姓名/学号 指导教师 摘要：射频设计的主要工作之一，就是使电路的某一部分与另一部分相匹配，在这两部分之间实现最大功率传输，这就需要在射频电路中加入阻抗变换器从而达到阻抗匹配的目的。阻抗变换器就是起到将压电传感器的高阻抗变换为信号放大处理部分需要的低阻抗。本设计是关于阻抗匹配和阻抗转换器的一些阻抗匹配电路以及阻抗匹配的方法，用以实现匹配以及50Ω到75Ω以及75Ω到50Ω的阻抗转换器。从而得到所需要的输出阻抗以达到变换的目的。本次实验以2个无源阻抗匹配器为例，分别采用简单的电容电感的方式设计所需要的阻抗转换器，制作出实物并进行测试。 Abstract: One of the main RF design is a part of the circuit and the other part of the match between the two parts to achieve maximum power transfer, which requires adding the RF circuit impedance converter to achieve impedance matching purposes. Impedance transformer is played to a high impedance piezoelectric sensor signal amplification process is transformed into some of the needs of low impedance. This design is about impedance matching and impedance converter circuit and impedance matching impedance matching some of the methods used to achieve matching and 50Ω to 75Ω and 75Ω to 50Ω impedance converter. In order to get the required output impedance of achieving the purpose of transformation. The experiment with two passive impedance matching device, for example, capacitance and inductance, respectively, a simple way to design the required impedance converter to produce a physical and tested. 关键词： 射频设计 阻抗变换器 阻抗匹配 无源 一、基本阻抗匹配理论 当负载阻抗与传输线特性阻抗不相等或连接两段特性阻抗不同的传输线时，由于阻抗不匹配会产生反射现象，从而导致传输系统的功率容量和传输效率下降，负载不能获得最大功率。为了消除这种不良反射现象，可在其间接入阻抗变换器，以获得良好的匹配。 由图2－1（a ）可知，当R L =R S 时可得最大输出功率，称此状况为匹配状态。 图（a ） 输入输出功率关系图 图（b ） 广义阻抗匹配 此时：2 2 2 () S out L L S L V P I R R R R =?=?+ L S R k R =? 22 (1) S S in S L S V V P R R R k == ++ ? 1o u t i n k P P k =?+ 推而广之，如图2－1（b ）所示，当输入阻抗Z S 与负载阻抗Z L 互为共轭，即Z S =Z L * 时，形成广义阻抗匹配。因此，阻抗匹配电路亦可称为阻抗变换器。 Zahner EIS等效电路元件 交流阻抗技术（EIS）已经成为现代电化学技术中重要的研究方法。交流阻抗谱包含了非常丰富的信息，可以准确的表征扩散过程，电容特性等。在对交流阻抗谱进行分析时，需要建立正确的模型，通过对模型的分析可以拟合出各种条件下电化学过程的行为，从而为产品的研发提供可靠的数据。这些模型是由等效电路构成，而等效电路是由常用的无源的电学元件（电阻，电容，电感）和分布式的电化学元件（常相位角，Warburg等）通过串联和并联的方式构成，这些元件具有科学上的意义，由它们组成的等效电路就成为分析EIS谱图的理论基础。 下面的表格中罗列了三种常见的无源电学元件：电阻，电感，电容的阻抗表达公式以及在Bode图中阻抗模量和相位的特征曲线及在Nyquist图中实部和虚部的呈现形式。表中最后加入了电化学元件- Warburg 半无限扩散，作为重要的电化学元件的一个例子。 除上面常用的常用元件外，Zahner EIS等效电路的其他电化学元件罗列如下，并加以简单介绍，这样方便大家在建立模型和进行分析时参考！ 有限薄层扩散是指滞流层厚度为有限值，在等效电路中有两个参数：W 和K，W 和半无限Warburg 阻抗一样，单位为?S -1/2 ，K 表征的是相对于滞流层厚度的扩散，单位是S -1 。 d N =滞流层厚度 , D k = 扩散常数 有限厚度阻挡层扩散阻抗（也称为Warburg-T 元件），在EIS 等效电路中有两个参数：W 和K，W 和半无限Warburg 阻抗一样，单位为?S -1/2 ，K 表征的是相对于阻挡层距离的扩散，单位是S -1 。 ds =阻挡层厚度, Dk = 扩散常数 Nernst impedance Nernst 有限厚度薄层扩散阻抗 Nyquist 图的高频部分(左侧)表现出和无限扩散的Warburg 一样的特性，是一条斜线。 低频部分(右侧)表现出RC 的半圆弧特性。 Finite Diffusion 有限厚度阻挡层扩散阻抗 Nyquist 图的高频部分(左侧)表现出和无限扩散的Warburg 一样的特性，是一条斜线。 低频部分(右侧)表现出电容的特性。 电化学阻抗谱的应用及其解析方法 交流阻抗发式电化学测试技术中一类十分重要的方法，是研究电极过程动力学和表面现象的重要手段。特别是近年来，由于频率响应分析仪的快速发展,交流阻抗的测试精度越来越高，超低频信号阻抗谱也具有良好的重现性，再加上计算机技术的进步，对阻抗谱解析的自动化程度越来越高，这就使我们能更好的理解电极表面双电层结构，活化钝化膜转换，孔蚀的诱发、发展、终止以及活性物质的吸脱附过程。 1. 阻抗谱中的基本元件 交流阻抗谱的解析一般是通过等效电路来进行的，其中基本的元件包括：纯电阻R ，纯电容C ，阻抗值为1/j ωC ，纯电感L ，其阻抗值为j ωL 。实际测量中，将某一频率为ω的微扰正弦波信号施加到电解池，这是可把双电层看成一个电容，把电极本身、溶液及电极反应所引起的阻力均视为电阻，则等效电路如图1所示。 Element Freedom Value Error Error %Rs Free(+)2000N/A N/A Cab Free(+)1E-7N/A N/A Cd Fixed(X)0N/A N/A Zf Fixed(X)0N/A N/A Rt Fixed(X)0N/A N/A Cd'Fixed(X)0N/A N/A Zf'Fixed(X)0N/A N/A Rb Free(+)10000N/A N/A Data File: Circuit Model File:C:\Sai_Demo\ZModels\12861 Dummy Cell.mdl Mode: Type of Weighting: Data-Modulus 图1. 用大面积惰性电极为辅助电极时电解池的等效电路 图中A 、B 分别表示电解池的研究电极和辅助电极两端，Ra 、Rb 分别表示电极材料本身的电阻，Cab 表示研究电极与辅助电极之间的电容，Cd 与Cd ’表示研究电极和辅助电极的双电层电容，Zf 与Zf ’表示研究电极与辅助电极的交流阻抗。通常称为电解阻抗或法拉第阻抗，其数值决定于电极动力学参数及测量信号的频率，Rl 表示辅助电极与工作电极之间的溶液电阻。一般将双电层电容Cd 与法拉第阻抗 的并联称为界面阻抗Z 。 实际测量中，电极本身的内阻很小，且辅助电极与工作电极之间的距离较大，故电容Cab 一般远远小于双电层电容Cd 。如果辅助电极上不发生电化学反映，即Zf ’特别大，又使辅助电极的面积远大于研 究电极的面积（例如用大的铂黑电极），则Cd ’很大，其容抗Xcd ’比串联电路中的其他元件小得多，因此 辅助电极的界面阻抗可忽略，于是图1可简化成图2，这也是比较常见的等效电路。 Element Freedom Value Error Error % Rs Fixed(X )1500N/A N/A Zf Fixed(X )5000N/A N/A Cd Fixed(X )1E-6N/A N/A Data File:Circuit Model File:C:\Sai_Demo\ZModels\Tutor3 R-C.mdl Mode: Run Simulation / Freq. Range (0.01 - 100Maximum Iterations:100Optimization Iterations: Type of Fitting: Complex Type of Weighting: Data-Modulus 图2. 用大面积惰性电极为辅助电极时电解池的简化电路 2. 阻抗谱中的特殊元件 以上所讲的等效电路仅仅为基本电路，实际上，由于电极表面的弥散效应的存在，所测得的双电层电容不是一个常数，而是随交流信号的频率和幅值而发生改变的，一般来讲，弥散效应主要与电极表面电流分布有关，在腐蚀电位附近，电极表面上阴、阳极电流并存，当介质中存在缓蚀剂时，电极表面就会为缓蚀剂层所覆盖，此时，铁离子只能在局部区域穿透缓蚀剂层形成阳极电流，这样就导致电流分布 极度不均匀，弥散效应系数较低。表现为容抗弧变“瘪”，如图3所示。另外电极表面的粗糙度也能影响弥散效应系数变化，一般电极表面越粗糙，弥散效应系数越低。 2.1 常相位角元件（Constant Phase Angle Element ，CPE ） 2.4GHZ微带渐变阻抗变换器设计报告 2.4GHZ微带渐变阻抗变换器设计报告 一、设计任务 1.1名称：设计一个工作频率为 2.4GHZ，输入阻抗为50Ω，输出阻抗为30Ω的阻抗变换器。 1.2主要技术指标：S11<-20dB,S21<-0.7dB,re(Z0)=50Ω,VWAR尽量接近于1。 二、设计过程 2.1原理： 2.1.1 阻抗匹配的概念 阻抗匹配元件在微波系统中用的很多，匹配的实质是设法在终端负载附近产生一新的反射波，使它恰好和负载引起的反射波等幅反相，彼此抵消，从而达到匹配传输的目的。一旦匹配完善，传输线即处于行波工作状态。 在微波电路中，常用的匹配方法有： （1）电抗补偿法：在传输线中的某些位置上加入不消耗的匹配元件，如纯电抗的膜片、销钉、螺钉调配器、短路调配器等，使这些电抗负载产生的反射与负载产生的反射相互抵消，从而实现匹配传输，这些电抗负载可以是容性，也可以是感性，其主要有点是匹配装置不耗能，传输效率高。 （2）阻抗变换法：采用λ/4阻抗变换器或渐变阻抗变换器使不匹配的负载或两段特性阻抗不同的传输线实现匹配连接。 （3）发射吸收法：利用铁氧体元件的单体传输特性（如隔离器等） 将不匹配负载产生的反射波吸收掉。 传输线的核心问题之一是功率传输。对一个由信号源、传输线和负载构成的系统，希望信号源在输出最大功率的同时负载能全部吸收，以实现高效稳定的传输。这就要求信号源内阻与传输线阻抗实现共轭匹配，同时要求负载与传输线实现无反射匹配。 2.1.2 阻抗匹配的方法 阻抗匹配的方法是在负载与传输线之间接入匹配器，使其输入阻抗作为等效负载与传输线的特性阻抗相等。 图3-1 阻抗匹配 匹配器是一个两端口的微波元件，要求可调以适应不同负载，其本身不能有功率损耗，应由电抗元件构成。匹配阻抗的原理是产生一种新的反射波来抵消实负载的反射波(二者等幅反相)，即“补偿原理”。常用的匹配器有有λ/4阻抗变换换器和支节匹配器。本论文主要采用λ/4阻抗变换器。 2.1.3 λ/4阻抗变换器 λ/ 4阻抗变换器是特征阻抗通常与主传输线不同、长度为λ/ 4的传输线段，它可以用于负载阻抗或信号源内阻与传输线的匹配，以保 电化学阻抗谱的应用分析 交流阻抗法是电化学测试技术中一类十分重要的方法，是研究电极过程动力学和表面现象的重要手段。特别是近年来，由于频率响应分析仪的快速发展,交流阻抗的测试精度越来越高，超低频信号阻抗谱也具有良好的重现性，再加上计算机技术的进步，对阻抗谱解析的自动化程度越来越高，这就使我们能更好的理解电极表面双电层结构，活化钝化膜转换，孔蚀的诱发、发展、终止以及活性物质的吸脱附过程。 阻抗谱中的基本元件 交流阻抗谱的解析一般是通过等效电路来进行的，其中基本的元件包括：纯电阻R ，纯电容C ，阻抗值为1/j ωC ，纯电感L ，其阻抗值为j ωL 。实际测量中，将某一频率为ω的微扰正弦波信号施加到电解池，这是可把双电层看成一个电容，把电极本身、溶液及电极反应所引起的阻力均视为电阻，则等效电路如图1所示。 图1. 用大面积惰性电极为辅助电极时电解池的等效电路 图中A 、B 分别表示电解池的研究电极和辅助电极两端，Ra 、Rb 分别表示电极材料本身的电阻，Cab 表示研究电极与辅助电极之间的电容，Cd 与Cd ’表示研究电极和辅助电极的双电层电容，Zf 与Zf ’表示研究电极与辅助电极的交流阻抗。通常称为电解阻抗或法拉第阻抗，其数值决定于电极动力学参数及测量信号的频率，Rl 表示辅助电极与工作电极之间的溶液 电阻。一般将双电层电容Cd 与法拉第阻抗的并联称为界面阻抗Z 。 实际测量中，电极本身的内阻很小，且辅助电极与工作电极之间的距离较大，故电容Cab 一般远远小于双电层电容Cd 。如果辅助电极上不发生电化学反映，即Zf ’特别大，又使辅助 电极的面积远大于研究电极的面积（例如用大的铂黑电极），则Cd ’很大，其容抗Xcd ’比串 联电路中的其他元件小得多，因此辅助电极的界面阻抗可忽略，于是图1可简化成图2，这也是比较常见的等效电路。 图2. 用大面积惰性电极为辅助电极时电解池的简化电路 Element Freedom Value Error Error %Rs Free(+)2000N/A N/A Cab Free(+)1E-7N/A N/A Cd Fixed(X)0N/A N/A Zf Fixed(X)0N/A N/A Rt Fixed(X)0N/A N/A Cd'Fixed(X)0N/A N/A Zf'Fixed(X)0N/A N/A Rb Free(+)10000N/A N/A Data File: Circuit Model File:C:\Sai_Demo\ZModels\12861 Dummy Cell.mdl Mode: Run Fitting / All Data Points (1 - 1) Element Freedom Value Error Error %Rs Fixed(X )1500N/A N/A Zf Fixed(X )5000N/A N/A Cd Fixed(X ) 1E-6 N/A N/A Data File: Circuit Model File:C:\Sai_Demo\ZModels\Tutor3 R-C.mdl Mode: Run Simulation / Freq. Range (0.01 - 10000Maximum Iterations: 100 B 实验十四 负阻抗变换器及其应用 一、实验目的 1、 学习用线性集成运算放大器构成负阻抗变换器。 2、 学习负阻抗变换器的测量方法。 3、 了解负阻抗变换器的应用。 二、 实验属性（综合性） 三、实验仪器设备及器材 计算机及其EWB 软件。 四、实验要求 1、 预习时仔细阅读实验指导书，复习教材的有关内容。 2、 了解实验目的、原理和任务。 五、实验原理 1、负阻抗变换器 负阻抗是电路理论中的一个重要基本概念，在工程实践中有广泛的应用。负阻抗的产生除某些非线性元件（如隧道二极管）在某个电压或电流的范围内具有负阻抗特性外，一般都有一个有源双网络来形成一个等值的线性负阻抗。该网络由线性集成电路组成，这样的网络称作负阻抗变换器。 按有源网络输入电压和电流与输出电压和电流的关系，可分为电流反向型和电压反向型两种（INIC 及VNIC ），INIC 的电路模型如图14--1所示。 图14—1 INIC 在理想情况下，其电压、电流关系为： 对于INIC 型：21U U =，21I k I =（k 为电流增益） 对于VNIC 型：21U k U -=,2 1I I -=（k 为电压增益） 如果在INIC 的输出端接上负载Z L ，如图14--2所示，则它的输入阻抗Z i 为： L i Z k I k U I U Z 1 2 211-=== 2 1 I I ' 12 L Z 图14-2 本实验用线性运算放大器组成如图14-3所示的INIC 电路，在一定的电压、电流的范围内可获得良好的线性度。 图14-3 根据运放理论可知： 2 1U U U U ===-+ 31I I = , 42I I = ∴ 2211Z I Z I = L i Z Z Z I k U I U Z 212 21 1-== = 当Ω==K R Z 111，Ω==30022R Z 时； 10 3121 2== =R R Z Z k 若 L i L L R Z R Z 3 10 -==时，； 若 ω jc Z L 1 = ， 则 i Z 310-=C j ω1L j ω=, C L 21310ω= 若 =L Z L j ω， = i Z L j ω3 10 - = C j ω1 ,=C L 21103ω 2、应用负阻抗变换器构成一个具有负内阻的电压源,电路如图14-4所示 i Z L Z 实验六 滤波器 一、实验要求 设计一节4节切比雪夫匹配变换器，以匹配40Ω的传输线到60Ω的负载，在整个通带上最大允许的驻波比值为1.2，求出其带宽，并画出输入反射系数与频率的关系曲线。 二、实验目的 (1) 掌握切比雪夫电路的原理及其基本设计方法。 (2) 利用Microwave Office 或Ansoft Designer 软件进行相关电路设计和仿真。 三、预习内容 （1）切比雪夫的相关原理。 （2）切比雪夫匹配变换器的设计方法。 四、理论分析 切比雪夫变换器是以通带内的波纹为代价得到最佳带宽的。若能容忍这种通带特性的话，对于给定节数，切比雪夫变换器的带宽将明显其他变换器的带宽。切比雪夫变换器是通过使Γ与切比雪夫多项式相等的方法设计的，因为切比雪夫多 项式具有这类变换器所需的最佳特性。 1、切比雪夫多项式 第n 阶切比雪夫多项式是用() x T n 表示的n 次多项式。前4阶切比雪夫多项式 是 188341224433221+-=-=-==x x T x x T x T x T 从而得到切比雪夫的递推公式： ()()() x T x xT x T n n n 112-+-= 现在令θcos =x ，得切比雪夫表达式可表示为：θθn T n cos )(cos = 或者更一般的表达式() () () ?? ? ? ? > ? ≤ ? = - - 1 1 cos cos 1 1 x x ch n ch x x n x T n 因为θn cos可展开为θ) 2 cos(m n-形式的多项和，从而切比雪夫又可改写为： 上面的结果用于高到4节的匹配变换器的设计。 2、切比雪夫变换器的设计 我们现在通过使) (θ Γ正比于 ()θ θcos sec m N T 来综合切比雪夫的等波纹通带，此处N是变换节数。 ()()() {} ()θ θ θ θ θ θ θ θ cos sec 2 cos 2 cos cos 2 1 m N jN n jN T Ae n N N N e - - = + - Γ + + - Γ + Γ = ΓL L 我们可令θ=0求出常数A，于是有 所以，我们有 现在，若通带内最大允许的反射系数的幅值为 m Γ，则有A m = Γ。因为在通带内 ()θ θcos sec m N T 的最大值为1。另外可确定 m θ为 2.4GHZ微带渐变阻抗变换器设计报告 一、设计任务 1.1名称：设计一个工作频率为 2.4GHZ，输入阻抗为50Ω，输出阻抗为30Ω的阻抗变换器。 1.2主要技术指标：S11<-20dB,S21<-0.7dB,re(Z0)=50Ω,VWAR尽量接近于1。 二、设计过程 2.1原理： 2.1.1 阻抗匹配的概念 阻抗匹配元件在微波系统中用的很多，匹配的实质是设法在终端负载附近产生一新的反射波，使它恰好和负载引起的反射波等幅反相，彼此抵消，从而达到匹配传输的目的。一旦匹配完善，传输线即处于行波工作状态。 在微波电路中，常用的匹配方法有： （1）电抗补偿法：在传输线中的某些位置上加入不消耗的匹配元件，如纯电抗的膜片、销钉、螺钉调配器、短路调配器等，使这些电抗负载产生的反射与负载产生的反射相互抵消，从而实现匹配传输，这些电抗负载可以是容性，也可以是感性，其主要有点是匹配装置不耗能，传输效率高。 （2）阻抗变换法：采用λ/4阻抗变换器或渐变阻抗变换器使不匹配的负载或两段特性阻抗不同的传输线实现匹配连接。 （3）发射吸收法：利用铁氧体元件的单体传输特性（如隔离器等） 将不匹配负载产生的反射波吸收掉。 传输线的核心问题之一是功率传输。对一个由信号源、传输线和负载构成的系统，希望信号源在输出最大功率的同时负载能全部吸收，以实现高效稳定的传输。这就要求信号源内阻与传输线阻抗实现共轭匹配，同时要求负载与传输线实现无反射匹配。 2.1.2 阻抗匹配的方法 阻抗匹配的方法是在负载与传输线之间接入匹配器，使其输入阻抗作为等效负载与传输线的特性阻抗相等。 图3-1 阻抗匹配 匹配器是一个两端口的微波元件，要求可调以适应不同负载，其本身不能有功率损耗，应由电抗元件构成。匹配阻抗的原理是产生一种新的反射波来抵消实负载的反射波(二者等幅反相)，即“补偿原理”。常用的匹配器有有λ/4阻抗变换换器和支节匹配器。本论文主要采用λ/4阻抗变换器。 2.1.3 λ/4阻抗变换器 λ/ 4阻抗变换器是特征阻抗通常与主传输线不同、长度为λ/ 4的传输线段，它可以用于负载阻抗或信号源内阻与传输线的匹配，以保 1.8GHZ微带渐变阻抗变换器设计报告 一、设计任务 1.1名称：设计一个工作频率为1.8GHZ，输入阻抗为50Ω，输出阻抗为30Ω的阻抗变换器。 1.2主要技术指标：S11低于-20dB,S21接近0.7dB,re(Z0)接近50Ω,VWAR接近1。 二、设计过程 1.原理： 1．1 阻抗匹配的概念 阻抗匹配元件在微波系统中用的很多，匹配的实质是设法在终端负载附近产生一新的反射波，使它恰好和负载引起的反射波等幅反相，彼此抵消，从而达到匹配传输的目的。一旦匹配完善，传输线即处于行波工作状态。 在微波电路中，常用的匹配方法有： （1）电抗补偿法：在传输线中的某些位置上加入不消耗的匹配元件，如纯电抗的膜片、销钉、螺钉调配器、短路调配器等，使这些电抗负载产生的反射与负载产生的反射相互抵消，从而实现匹配传输，这些电抗负载可以是容性，也可以是感性，其主要有点是匹配装置不耗能，传输效率高。 （2）阻抗变换法：采用λ/4阻抗变换器或渐变阻抗变换器使不匹配的负载或两段特性阻抗不同的传输线实现匹配连接。 （3）发射吸收法：利用铁氧体元件的单体传输特性（如隔离器等）将不匹配负载产生的反射波吸收掉。 传输线的核心问题之一是功率传输。对一个由信号源、传输线和负载构成的系统，希望信号源在输出最大功率的同时负载能全部吸收，以实现高效稳定的传输。这就要求信号源内阻与传输线阻抗实现共轭匹配，同时要求负载与传输线实现无反射匹配。 1.2.阻抗匹配的方法 阻抗匹配的方法是在负载与传输线之间接入匹配器，使其输入阻抗作为等效负载与传输线的特性阻抗相等。 图3-1 阻抗匹配 匹配器是一个两端口的微波元件，要求可调以适应不同负载，其本身不能有功率损耗，应由电抗元件构成。匹配阻抗的原理是产生一种新的反射波来抵消实负载的反射波(二者等幅反相)，即“补偿原理”。常用的匹配器有有λ/4阻抗变换换器和支节匹配器。本论文主要采用λ/4阻抗变换器。 1.3 . λ/4阻抗变换器 λ/ 4阻抗变换器是特征阻抗通常与主传输线不同、长度为λ/ 4的传输 T , π型电路阻抗变换公式推导 010891班 01089025何嘉婕 一T型电路 图（1） 图（2） 图（3） 公式推导： Q 1 =L s R X 2 X 2s = Q 1?R L X 'p = 21 2 1 1Q Q + X 2s =X 2p =[(1+ Q 12)/ Q 1]?R L R 'L =(1+ Q 12) R L 变换为图（2） R LOPT = R 'L /(1+ Q 22)=[(1+ Q 12)/(1+ Q 22)] R L Q 2 = R 'L /X 1p Q=Q 1 Q 2 = 1)1(2-+LOPT R R Q L X 's =[ Q 22/(1+ Q 22)]X 1p =X 1s X 1P =(1+Q 2) R L /Q 2 X 1s =[ Q 22/(1+ Q 22)] X 1P = R LOPT 1)1(2-+LOPT R R Q L X p =X 1p // X 2p π型电路推导 图（1） 图（2） 222 2 2 ' ' 2 2 2 2l l l j p l p p j l s j p p l jX X R R X R R X X R X R + += = ++ 2 ' 2 2 2 2 12 l l p l p l X R R R Q X R = = ++ 2 2 ' 2 2 2 12l Q l p s p l X R R X Q X R = = ++ 2 l Q p R X = '' ' s s s X X X = + '2 ''2 ' lopt l s l R X R R + = '' 1s X = = + 窄带阻抗匹配电路设计 引言 信号或电能在传输的过程中，为了实现信号的无反射传输或最大功率的传输，要求电路之间的连接实现阻抗匹配。阻抗匹配关乎着系统的性能，电路实现阻抗匹配可使系统的性能达到约定准则下的最优。 阻抗匹配的概念不仅适用于强电领域，也适用于弱电领域；不仅适用于低频、低速的电路，也适用于高频、高速和微波电路。阻抗匹配应用范围很广，常见于各级放大电路之间、放大和负载之间、信号与传输电路之间、测量仪器与被测电路之间、天线和接收机或天线和发射机之间。如果信号传输电路之间不能做到阻抗匹配，其输出功率就不能全部送到负载上，信号还会产生失真，甚至会造成元器件的损坏，尤其在高频和微波电路中，经过电路传输的能量会反射回来，产生驻波，严重时会引起馈线的绝缘层及发射机末级功放管损坏。窄带匹配网络作为匹配电路设计的一种经典结构，设计这种匹配网络有助于我们加深对匹配网络设计的了解。 1、阻抗匹配电路的分类 匹配电路的主要作用是实现阻抗变换，把源阻抗变换到设计要求的阻抗点上，主要有两类。一是对于信号传输来说，消除信号源（或电源）与负载之间的反射波，保证传输信号的传输质量，从而实现无反射匹配。二是对于电源（或信号源）输出最大功率来说，像天线设计匹配电路，是为了把源阻抗变换到负载阻抗的共轭阻抗上，从而实现最大输出功率匹配。 1.1、实现最大功率传输的条件 假设信号源内阻抗，负载阻抗为，负载的功率为： 。 证明：,当,且。负载吸收的功率最大，且最大功率为： ，这种关系就称为共轭阻抗匹配。 天线设计中经常用到这个理论。共轭的匹配电路，意味着发射机中的能量能够全部传输到天线上发射到空中。同样的，共轭的匹配电路，负载能够获得最大的功率，意味着接收机能够有效的接收到能量。 1.2、实现无条件发射传输的条件 当，信号源与负载阻抗匹配，信号源的输出就全部被负载吸收，无发射波，这 实验五 负阻抗变换器的研究 一、实验目的 1． 了解负阻抗变换器的原理及其运放实现。 2． 通过负阻器加深对负电阻(阻抗)特性的认识,掌握对含有负阻的电路的分析测量方法。 二、实验原理 负阻抗变换器(NIC)是一种二端口器件，如图5—1所示。 图5—1 通常，把端口1—1’ 处的U 1和I 1称为输入电压和输入电流，而把端口2—2’ 处的U 2和-I 2 称为输出电压和输出电流。U 1、I 1和U 2、I 2的指定参考方向如图5—1中所示。根据输入电压和电流与输出电压和电流的相互关系，负阻抗变换器可分为电流反向型(CNIC)和电压反向型(VNIC)两种，对于CNIC ，有 U 1 =U 2 I 1=( 1K -)（2I -） 式中K 1为正的实常数，称为电流增益。由上式可见，输出电压与输入电压相同，但实际输出电流-I 2不仅大小与输入电流I 1不同(为I 1的1/ K 1倍)而且方向也相反。换言之，当输入电流的实际方向与它的参考方向一致时，输出电流的实际方向与它的参考方向相反(即和I 2的参考方向相同)。对于VNIC ，有 U 1= 2K - U 2 I 1 = 2I - 式中K 2是正的实常数，称为电压增益。由上式可见，输出电流-I 2与输入电流I 1相同，但输出电压U 2不仅大小与输入电压U 1不同(为U 1的1/K 2倍)而且方向也相反。若在NIC 的输出端口2—2’ 接上负载Z L ，则有U 2= -I 2Z L 。对于CNIC ，从输入端口1—1’ 看入的阻抗为 L in Z K I K U I U Z 1 2121111-=== 对于VNIC ，从输入端口1—1`看入的阻抗为 L in Z K I U K I U K I U Z 22 22222111-==--== 若倒过来，把负载Z L 接在输入端口1—1’ ，则有U 1=-I 1Z L ，从输出端口2—2’ 看入，对于 CNIC ，有 第一章 选频网络与阻抗变换 思考题与习题 1.1 已知LC 串联谐振回路的C =100pF ，0f =1.5MHz ，谐振时的电阻5r =Ω，试求：L 和0Q 。 解：由 0f = 得 2612011(2)(2 1.510)10010 L f C ππ-==???? 6112.610112.6 H H μ-=?= 66002 1.510112.6105L Q r ωπ-????== 212.2 = 1.2 对于收音机的中频放大器，其中心频率0f =465kHz ，0.7BW =8kHz ，回路电容C=200pF ，试计算回路电感L 和e Q 的值。若电感线圈的0Q =100，问在回路上应并联多大的电阻才能满足要求？ 解：由 0f = 得 2220012533025330585.73(μH)(2)0.465200 L f C f C π===≈? 由 00.7e f BW Q = 得 00.746558.1258 e f Q BW === 00310 001100171(k )2246510210eo Q R Q C f C ωππ-===≈Ω???? 058.12517199.18(k )100 e eo Q R R Q ∑==?=Ω 外接电阻 017199.18236.14(k )17199.18 eo e R R R R R ∑∑?==≈Ω-- 1.3 有一并联回路在某频段内工作，频段最低频率为535kHz ，最高频率1605 k Hz 。现有两 个可变电容器，一个电容器的最小电容量为12pF ，最大电容量为100 pF ；另一个电容 器的最小电容量为15pF ，最大电容量为450pF 。试问： 1）应采用哪一个可变电容器，为什么？ 2）回路电感应等于多少？ 3）绘出实际的并联回路图。 解：1） max min 16053535 f f === 因而 max min '9'C C = 但 100912<， 45030915 => 因此应采用max min = 450PF, = 15pF C C 的电容器。 但因为max min 30C C =，远大于9，因此还应在可变电容器旁并联一个电容C X ， ， 解之得 C X ≈40pF 。 2） 将max 'C =C X +max C =490pF 代入 222min max min max 12533025330180(μH)(2)''0.535490 L f C f C π===≈? 3）实际的并联回路如下 1.4 给定并联谐振回路的0f ＝5MHz ，C ＝50 pF ，通频带0.7BW ＝150kHz 。试求电感L 、品质 因数0Q 以及对信号源频率为5.5MHz 时的失调。又若把0.7BW 加宽至300kHz ，应在回路 两端再并联上一个阻值多大的电阻？ 解：回路电感值为 222001253302533020.2 μH 550 L C f C ω====? 又 00.70 f BW Q =阻抗变换变换的方法和计算
1／4波长阻抗变换器地分析报告
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电化学阻抗谱的应用及其解析方法
2.4GHZ微带渐变阻抗变换器设计报告
电化学阻抗谱的应用分析
负阻抗变换器及其应用
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2.4GHZ微带渐变阻抗变换器设计报告
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窄带阻抗匹配电路设计 - 手机端
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第一章 选频网络与阻抗变换答案