新形势下高等数学分级教学模式的探索

大学全册高等数学知识点(全)

大学高等数学知识点整理 公式，用法合集 极限与连续 一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性 三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→

新形势下高等数学教学模式探讨

1 前言 高等数学作为高校的数学课程，已经开展了几十年．随着国家教育改革的发展，高等数学的部分内容已经增加到了高中课程中，作为高中数学课程的一个重要组成部分．高等数学在发展的过程中，其教学模式随着教学实际的发展不断的更新和变化，教学内容和教学方法也在不断的调整．高等数学作为高校的重要课程之一，其发展过程和教学创新备受关注，在新课程改革的大背景下，高等数学的教学模式创新，成为了提高高等数学教学质量的重要手段，其作用和意义非常明显．同时，高等数学经过长期的发展，原有的教学方法和教学模式已经不能适应当前形势的发展，在教学内容和教学方法上均需要做出调整． 随着我国基础教育的深入，学生的受教育程度逐渐加深，理论和实践水平得到了较大的提升，在这样的情况下，高等数学如果还沿用原有的教学内容、教学方法和教学模式，将无法跟上时代的发展，将无法取得积极的教学效果．基于这种形势，我们有必要对高等数学的教学模式进行创新，使之适应目前教育形势的需要．2 提高高等数学教学质量的重要性 目前高等数学不但作为高校的重要基础课程，在高中数学课程中也有所涉及，在高考中出现了部分高等数学的试题，所以，提高高等数学教学质量 刻不容缓．提高高等数学教学质量的重要性主要表现在以下几个方面：２．１提高高等数学教学质量有利于提高学生高考 成绩 在目前的高中课程中已经出现了纳入高考的高等数学内容，例如极限和导数的内容等．从提高学生高考成绩的角度出发，我们有必要提高高等数学的教学质量，更好的满足高中数学的教学需求．在高考竞争日益激烈的今天，高中数学成绩所占比例较大，因此抓住高等数学内容的知识点就显得尤为重要．从这一点来看，提高高等数学教学质量对于提升学生高考成绩是十分重要的．２．２ 提高高等数学教学质量有利于促进学生数学能力的提高 高等数学是高校的一门重要学科，为学生学习其他科目奠定了的基础，学生要想在日后的学习中取得优良的成绩，就必须加强高等数学的学习．从中可以看出，提高高等数学教学质量已经成为了高校教育的重要任务之一．此外，提高高等数学教学质量使学生的数学能力得到较大程度的提高，对学生成长和整体素质的提高有一定的帮助．因此，我们要认识到提高高等数学教学质量的重要性．２．３ 提高高等数学教学质量对巩固高等数学的地位具有重要作用 高等数学在高校教育中是一门重要的学科，不 Ｖｏｌ．２８Ｎｏ．１０ Ｏｃｔ．２０１２ 赤峰学院学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｆｅｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）第２８卷第１０期（下） ２０１２年１０月新形势下高等数学教学模式探讨 周焊荣 （浙江海洋学院 萧山科技学院，浙江 杭州 ３１１２５８） 摘要：高等数学是高等教育中的重要课程之一，属于高等教育的基础课程，其重要性毋庸置疑．高等数学的作用是为学生学习后续课程奠定基础， 并指导学生利用高等数学解决生活中的实际问题，因此高等数学的教学质量非常关键．随着我国新课程改革的推行，高等数学已经作为考试内容出现在了高考中，这就要求我们在高等数学教学过程中， 一定要抓住重点，创新教学模式，使高等数学教学质量得到稳步提高，进一步增强学生的数学综合能力．基于这种形势，我们在创新高等数学教学模式的过程中，要注意教学内容的选取和教学方法的应用，做到以提高教学效果为出发点． 关键词：高等数学；教学模式；探讨中图分类号：Ｇ６４２文献标识码：Ａ文章编号：１６７３－２６０Ｘ（２０１２）１０－０００９－０３ ９－－

高等数学多媒体教学的思考

高等数学多媒体教学的思考 ［摘要］文章分析了高等数学多媒体教学的优势及其在当前教学中存在的若干问题，在此基础上针对高等数学学科的特点提出了应采用以传统教学方式为主、多媒体教学为辅、两种教学方式相结合的高等数学教学模式。 ［关键词］高等数学多媒体教学传统教学 高等数学是理工科院校开设的重要基础课。随着高等数学的用途越来越广泛，高等数学的教学也备受师生关注。当高等数学的教学内容日益递增，而教学学时不断被压缩，教学密度越来越大的时候，多媒体作为一项现代化技术，其优越性更加凸显，已经被广泛用于高等数学的教学中。教学实践证明，高等数学多媒体教学确实能克服一些传统教学方式中难以解决的问题。但是，当前的多媒体教学也暴露了一些问题。为了有效地提高高等数学教学质量，全面认识多媒体教学的利弊是非常重要的。 一、高等数学多媒体教学的优势 1.提高了高等数学教学的效率。利用多媒体进行教学，教师要在备课过程中，把要讲解的内容提前制作在课件上，这样就省去了教师在课堂上板书概念、定理、例题的时间，节约了课时，为同学们课堂练习、拓宽视野提供了充足的时间。因此，可以增加教学信息量，提高教学效率。而且，由于多媒体教学使用的是电子板书和无线话筒，其清晰大号的字体、先进的声音扩放系统，解决了后排学生看不清黑板或听不清教师讲解的问题，在一定程度上提高了教学质量。 2.丰富了教学形式，使课堂教学更加生动。一直以来，高等数学的课堂教学被学生认为既抽象又单调，甚至枯燥。而在多媒体教学中，教师在课件中加入一定的图像、声音、视频、动画等内容，为高等数学提供图文声像并茂、色彩鲜明的教学情境，能够激发学生的好奇心和新鲜感，提高学生的学习兴趣。而且，教师还可以根据不同的教学内容与环节，适时方便地添加或引入生动的课外知识，让学生了解所学知识的背景及应用，由此开拓了学生的知识面，使单调的数学知识变得生动形象。通过多媒体设备在课间播放轻松愉快的音乐，在紧张的课堂教学间隙中营造短暂而宝贵的轻松环境，深受学生的欢迎，这些举措都为高等数学课堂教学增添了活力。 3.能更加直观地展现高等数学中的数量关系和空间几何关系。多媒体教学可

同济大学高等数学教学大纲

《高等数学A》课程教学大纲 (216学时，12学分) 一、课程的性质、目的和任务 高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学； 5、无穷级数(包括傅立叶级数)； 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题 的能力。 二、总学时与学分 本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。 三、课程教学基本要求及基本内容 说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。 高等数学A(一) 一、函数、极限、连续、 1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。 6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。

7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。会用两个重要极限求极限。 8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。 二、一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3.了解高阶导数的概念。 4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 6.理解罗尔(Ro lle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylo r)定理。 7.会用洛必达(L’Ho sp ital)法则求不定式的极限。 8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11.了解求方程近似解的二分法和切线法。 三、一元函数积分学 1.理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。 2.理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。

分层次教学在高等数学课程中的实施分析

分层次教学在高等数学课程中的实施分析 摘要】：现代教育注重以学生为本的教学理念，旨在通过这种素质导向的指导 提高教学效果，达到最终对人才的培养。但在实践过程中的实践需要从学生主体 的个体差异、教学课程的具体内容，以及教学模式、教学方法的匹配性对应设置 才能达到教学目标。所以下面结合我国部分高校在高等数学教学课程中对分层次 教学法的应用经验，对其作用及价值、实施原则，以及具体的实践策略进行探讨，以期对高等数学老师的教学能有所借鉴。 【关键词】分层次教学；高等数学；课程；实施 数学学科作为认知世界、解释各种事象的一个重要途径，能够实现对学生认 知能力的培养，匹配到具体教学实践中的各种目标，比如，知识教学、能力训导、人格塑造等不同目标。目前，在高等数学课程教学中应用的分层次教学方法起到 了一定的效果，而且能够针对教学目标的设置实施对应性的教学训导与素质培养。因此在扩招数量剧增、学生基础参差不齐的现状下可以借鉴其中的一些经验，促 进高等数学课程教学水平的提升。以下对分层次教学在高等数学课程中的实施展 开具体分析。 一、分层教学的作用及原则分析 1、分层教学的作用与价值分析 分层教学法主要是在各种现有教学条件及相关资源不变的前提下，通过对学 生主体进行具体调查分析，针对其个性差异结合高等数学教学课程的内容、教学 目标等，对应设置新的适用新时期素质教育教学本质教学模式，促进教学效果。 从其作用方面观察，分层教学既可以解决当前扩招带来了诸多问题，也可以提高 课程教学效率；从其价值来看，它与我国当前实施现代教育改革中的“以学生为本”的理念趋于一致，能够利用这个路径完成对学生的素质教育教学实践。同时在分 层教学法的科学实践之下能够通过现代教育教学中的方法传授，令学生养成自主 性的学习习惯，为其个体未来发展打下坚实基础。因此值得进一步在高等数学课 堂教学中加以推广应用。 2、分层教学的实施原则分析 在现代化的高等数学课程教学中应用分层教学法需要以其各项原则为前提， 具体包括差异化原则、以学生为本的原则、循序渐近的原则。三大原则相辅相承，前后关联属于呼应关系，因而实施中应该注重对三个原则之间的关联应用。比如，从差异化原则分析，要求在实践分层教学法的过程中尊重学生差异，而这个就要 求满足以学生为本的原则，并在此原则之下对学生的学生能力、知识基础、学习 参与活跃程度实施全面调查分析，并按照循序渐进的原则在具体教学实践活动中 加以实践。尤其是在分层次教学法应用中要求进行问卷调查、考核摸底、档案建设，因此实践过程中必要以循序渐进原则作为主导，促进三个原则共同获得实践 应用并产生相应效果。 三、在教学对象、内容、模式路径下的实践分析 以下结合一些高校在高等数学课程教学中对分层教学法的应用实践方法、效果，以及个人的工作经验总结分别选取教学对象、教学内容、教学模式三个向度 对分层教学法在高等数学课程教学中的应用实践进行说明。 1、以教学对象为基的教学实践 以教学对象为基的教学实践中要求按照分层次教学法设置对应的分级，根据 高等数学教学课程实施不同学科的分级教学，并针对学生主体实施个体化原理下

高等数学(下)知识点总结

主要公式总结 第八章空间解析几何与向量代数 1、 二次曲面 1） 椭圆锥面：2 2222z b y a x =+ 2） 椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3） 单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4） 椭圆抛物面：z b y a x =+2222双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5） 椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6） 抛物柱面： ay x =2 （二） 平面及其方程 1、 点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、 一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、 两平面的夹角：),,(1111 C B A n =ρ ，),,(2222C B A n =ρ ， 22 22 22 21 21 21 2 12121cos C B A C B A C C B B A A ++?++++= θ ?∏⊥∏210212121=++C C B B A A ；? ∏∏21//2 1 2121C C B B A A == 4、 点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离： 2 2 2 000C B A D Cz By Ax d +++++= （三） 空间直线及其方程

高等数学教学方法

高等数学教学方法 一、衔接对比式教学 高等数学是一门非常枯燥的学科，在数学中的各个分支之间有着千丝万缕的关系，各个知识点之间是环环相扣的。高等数学教学中存在的问题也非常多，在学习高等数学时学生往往会觉得内容很多，很零碎。而实际上高等数学是一门系统性非常强的课程，其前后章节的内容关联度很高。因而教师在教学过程中，应该将前后的知识点进行衔接对比。衔接对比法，就是指通过两个对象相似之处的衔接和比较，由已有知识引出新知识的方法。在教学过程中，衔接对比的过程是培养学生创造性思维，形成创新能力的过程。通过衔接对比可以使学生了解新旧知识的关系，激发他们对新知识学习的积极性，还可以使深奥的知识形象化，激发学生的学习兴趣。例如在讲解定积分这一知识点时，引导学生与不定积分相比较。看起来很相似的两个概念，可是它们产生的途径居然是完全不同，它们的运算结果一个是数，而另一个却是函数的集合。但是，它们又通过微积分基本公式紧密地联系在一起。通过这样的衔接对比就可以将这两个概念理解透，掌握应用好。又如我们在讲函数极限时就可以强调，后面的导数和定积分实际上都是极限，极限的理论是微积分的一个基础。而不定积分是计算定积分的基础。在强调知识之间的联系时，还应对相关的内容进行对比，通过比较可以加深学生对知识

的理解。一元和多元函数微积分有很多相似之处，但也有很多不同的结论，我们应引导学生进行对比。如在一元函数微分学中，可导和可微是互为充要条件，但是在多元函数中，函数的两个偏导存在是可微的必要不充分条件。通过这些知识的衔接和对比，可以加深学生学习的系统性，巩固学生已学知识。 一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。《韩非子》也有云：“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 二、背景式教学 高数知识有深刻的应用背景和内涵，教师在讲解知识的同时应当告诉学生这个概念或知识点的背景与精神实质，让学生了解为什么要这么定义，然后再告诉学生该怎么做。教学中，如微分概念的引入，应当首先告诉学生，一元函数微分是函数增量关于的线性主部，是求函数增量的一种近似的方法，一元函数微分几何上是用曲线切线的增量代替函数的增量，二元函数微分是用曲面切平面的增量代替函数的增量等。这

(完整版)《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲 授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期 适用对象：通信工程专业学生 一、课程性质与任务 本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 二、课程教学的基本要求 通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。 三、课程教学内容 高等数学（上） 第一章函数、极限与连续（10学时） 第二章导数和微分（12学时） 第三章微分中值定理与导数的应用（12学时） 第四章函数的积分（16学时） 第五章定积分的应用（8学时） 第六章无穷级数（10学时） 高等数学（下） 第七章向量与空间解析几何（6学时） 第八章多元函数微分学（14学时） 第九章多元函数微分学的应用（10学时） 第十章多元函数积分学（I）（16学时） 第十一章多元函数积分学（II）（10学时） 第十二章常微分方程（12学时） 四、教学重点、难点 重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。 难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。 五、教学时数分配：教学时数136学时，其中理论讲授136学时，实践教学0学时。（具体安排见附表） 六、教学方式： 本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多，教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想，理解重要概念的思想本质，避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来，使学生体会到学习

高等数学课程体系架构研究(doc 7页)

独立学院高等数学课程体系架构的探讨 傅平董丽花 摘要：分析独立学院高等数学课程体系的现状及存在的问题，阐述对独立学院高等数学课程体系构建的原则，并就课程体系中的教学模式、教学内容、与教材建设方面提出一些方案和建议。 关键词：独立学院高等数学课程体系教学改革 独立学院是我国高等教育办学体制、办学思路、办学模式的一次大胆改革创新，它是由公办普通本科院校与社会力量采用新机制、新模式联合举办的，以开展普通本三层次学历教育为主的相对独立的二级学院。随着教育部对独立学院办学的六个独立要求，各独立学院逐步从母体分离自主办学。绝大多数独立学院的人才培养定位为应用型人才。同时，高等数学课程是理工类、经管类专业必修的基础课程，它既能为后续的相关课程奠定基础、又能培养学生的逻辑思维能力，分析问题、解决问题的能力，从而提高自身的科学素质和创新精神。但是，如何针对独立学院的办学特点架构、设计高等数学的课程体系？这里要防止两个极端：一是简单化。认为独立学院的学生，只是简单的降低各项要求，从而影响学生培养质量；二是类同化。把对本一、本二的教学体系，尤其是母体高校的照搬到独立学院的学生上，没有实现因材施教的原则，最终也不能取得预期效果。笔者结合在中国传媒大学南广学院的教学实践，对独立学院高等数学的课程体系的架构提出几点看法，以供探讨。 1 独立学院高等数学课程体系的突出问题 1.1 缺乏独立且完善的教学体系 独立学院是现阶段我国教育事业的一个新生产物，目前处在高速发展时期。但大多数独立学院成立时间还不是很长，各方面的经验还不是很成熟，在教学、

管理等方面大都会借鉴甚至照搬母体高校的模式。作为基础课程的高等数学，在发展初期，一般都会照搬母体高校一致的课程体系。这和独立学院的“独立”极不协调，更不适应“高素质应用型”人才培养目标的要求。实际教学过程中经常会出现某些问题或矛盾在所难免。举例来说，由于母体学校和独立学院学生本身的差距，一个普遍的问题是难以完成与母体学校一致的教学内容，于是往往采取简单的删减课程内容，生硬的拼接教学体系等方法，以应付教学常规的需要。很明显，这样做在很大程度上破坏了基础课程的科学性、基础性与严密性，结果是学生基础课程学得不扎实，真的要用到有关知识解决问题时不会应用，也给后继的专业课学习带来许多困难。同时，又因为缺乏针对独立学院各专业教学而编写的合适教材，独立学院大都采用和母体高校一致的教材。这样做不仅限制了教师对教学内容的选取，也增加了学生学习的难度，使得一些学生对高等数学的学习更增加了畏惧和排斥的心理。 1.2 教学内容和体系一成不变 传统的高等数学课程教学强调内容的完整性和理论的严密性，这不仅不能适应适应独立学院培养目标的需要，而且也超出独立学院的学生的接受能力。尽管近年来我国的教学工作者们对数理课程的教学做了许多有益的改革与尝试。但陈旧的教学内容和体系至今没有根本的改变，突出的问题表现在经典较多、现代不足，分析推导较多、数值计算较不足，运算技巧较多、数学思想不足。目前，独立学院的高等数学教学改革一般也只是对教学内容机械性的删减和增加，即删去一些较为复杂、难懂的内容，增加一些习题的练习。比如，独立学院的高等数学教学中一些定理的证明都被删去不讲，只教给学生定理结论和其简单应用，这样做看似降低了学习难度，实际上治标不治本，反而使学生陷入模仿和死记的深渊，更本谈不上能力培养和素质培养，数学的思维方法得不到有效的训练。 2 独立学院高等数学课程体系构建原则 如前所述，独立学院的教学体系不够独立、不够完善，也没有实现因材施教的原则，难以满足独立学院人才培养的要求。必须对高等数学的课程体系进行调整和优化，其构建的原则笔者认为有以下几点： 2.1 坚持素质教育与能力培养的原则 所谓素质教育，主要是指文化素质教育，具体到高等数学课程，则是以培养

考研高等数学知识点总结

高等数学知识点总结 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 222 2 12211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= ，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-='? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+= -++-=-+=++-=++=+=+-=? ???????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 22 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0π π

高等数学课的教学方法

《高等数学》课的教学方法 高等数学是一门基础学科，它可以为大学生其它科目的学习提供解决问题的方法和思路，还可以为学生今后的工作和生活提供数学知识、数学思想和思维方式，因此，良好的数学教学就显得尤为重要.可是数学自身所具有的高度的抽象性和严密的逻辑性，不但给教师的教学带来了一定的难度，而且也给学生的学习也造成了困难.学生在学习过程中觉得枯燥，常常会产生厌学情绪，针对这种情况，就需要反思教师个人的教学方法，要教会学生用数学的眼光看问题，用数学的思维想问题，将数学思维植入到学生的大脑里，从而使教学效果达到最好. 作者在最初的教学中，由于教学经验不足，往往只重视了对教材内容的传授教，却忽视了对学生自学能力的培养重知识结论，轻思想方法渗透;重知识训练、轻情感激励;教师苦教，学生苦学，只是充当了课本与学生之间的转送带，并没有把真正的学习方法教给学生.结果是付出多回报少，学生学到的只是应试的数学，并不能真正体会数学的精髓，学生的素质得不到全面的发展.在随后几年的教学中，作者越来越深刻地感受到，要改变以上状况，必须转变个人的教学理念，真正体现教是为学服务的思想;真正实现教是为了不教的目的. 1丰富教学内容，激发学生学习兴趣 1.1引入数学史 教育的目标是育人，育人不但包括知识的传授，更重要的是培养对

社会能够起到推动作用的人才.作为数学教师，如何在教好书的同时能育好人呢?这个问题曾经困扰了作者许久.当初作者认为，理科的教学不像文科类教学内容丰富、形式灵活、容易引起学生的兴趣，特别是数学课，内容相对来说比较枯燥，乏味，学生容易产生厌学、畏难情绪，很难达到教书与育人双赢的目的.可是在多年的教学实践中，作者发现，数学课也可以讲得很精彩，比如在教学过程当中适当地讲解一些数学史的内容，可以激起学生的好奇心，有利于激发学生的学习兴趣，使学生能够体会到数学创作过程中所产生的的魅力，从而理解数学的文化和应用价值.例如在讲解极限概念的时候，作为引例，可以介绍我国古代数学家刘徽(公元263年)曾用他所创造的割圆术计算圆的面积，我国另一伟大数学家祖冲之( 429~500)进一步利用割圆术求得圆周率在3. 141 592 6与3. 141 592 7之间，这个结论，直到九百年后才被中亚西亚数学家阿尔卡西(Al-kashi?-1429)突破.这说明极限的思想最初是来自于我国的，这样的历史事实可以激发学生的自豪感和爱国热情，更加清晰了学生的学习目标与定位.数学史是数学以及科学史的分支，在高等数学的教学过程中引入数学史，使得理论与实际相结合，既活跃了课堂气氛，又激发了学生的学习兴趣，可以说是一举两得.各国著名数学家的传记、轶闻对培养学生的人格素质可以起到潜移默化的作用，学生从这些大家那里可以学习追求真理的科学精神，学生还要学习数学家们不迷信权威的批判精神. 1. 2发掘数学中蕴含的辩证思想 数学是反映现实世界空间形式、数量关系的一门科学，数学曾经是

高等数学分层分类教学设置方案

高等数学分层分类教学设置方案 公共数学的现状与思路 目前的招生存在一二本不同的生源，个别专业文理科生源都有，学生的数学素养参差不齐，给教学带来严峻的挑战。公共数学课通常采用大班教学模式，教师的课堂主导作用不能充分影响学生，若学生的主观能动性不足，教学效果将大幅度下降。在这种背景下，要求所有学生都具有各学科扎实的基础理论是不现实的。 同时，为了适应时代变化，在课程设置上加强了人文科学教学，使得专业课、专业基础课教学时间减少幅度较大，各专业都想减少公共课教学时数；另外，实践周的模式也使实际教学时数更加减少。因此需要改变教学策略，加强对课外自学环节的重视。 一个专业的公共数学的教学取决于专业的定位，从培养优秀的专业人才角度，公共数学应该采用“理论+证明”模式，强调逻辑演绎，加强思维训练的同时还注重知识结构的系统化，这样势必占用大量的教学时数。现今教学时数大幅减少，执行这种模式只能是喂填压缩饼干，需要学生投入更多的课外时间。如果考虑同一专业的学生只有极少数会从事研究和深造，专业培养定位在培养一般工作者，对于多数学生来说，更需要的是在本专业如何应用数学来解决问题，包括建立数学模型，数学的计算方法、精确度估计、可否利用计算机来帮助实现至少一部分工作等等。据此，公共数学教学应该向“工具+应用”模式转变，让学生学会利用数学去解决实际问题。 目前大多数高等学校将大学数学分为理科、工科、经管和文科四个类别，这样的分类基本还是合理的。考虑各专业对数学知识的需求不同，建议设置通用的最低标准，对专业有特殊需求的，选用开设模块。对于有深造要求的，设立选修课解决。另外，通过在线测试平台（准备购买）将部分任务在课外完成，以弥补课时不足。 由于教学模式的改变是多方面的，除了学生之外，对教师、教材和教学管理都是新课题，新的模式也许会存在我们意料之外的缺陷，通过实践才能检验。为了保证教学质量的稳定性，建议在部分专业开始试点。为了比较，高等数学C和经济数学的面比较小，暂不列入试点。 公共数学的分类课时设置 注1：由于新生入学比老生迟，还有军训与始业教育，其他冲突（中秋、国庆、元旦、运动会和五一），每学年的实际授课周数不到30周。原先公共数学的大纲规定课时数为：A=172，B=136。 注2：公共课教学需要重视对教师的培养，教师应熟悉相应专业的数学应用，我院准备通过政策引导，逐步推进。也请各专业积极提供后续课程所需的数学知识范围和应用范例。

[多媒体,课程,数学]《高等数学》课程多媒体教学的几点认识与体会

《高等数学》课程多媒体教学的几点认识与体会 摘要：教学是一门科学，又是一门艺术，是一项需要不断创新的工作。《高等数学》作为一门非常重要的数学基础课程，对于学生后续课程的学习尤为重要。该课程的教学方法、教学手段与课堂组织是否得当直接影响到学生的学习效果。本文结合多年来的课堂教学体会，从授课时的课堂设计、教学手段、学生互动及学科科研等几个方面论述了高等数学教学时的一些体会。 关键词：高等数学；课堂教学；教学效果；教学方法；多媒体教学 大学的根本任务就是培养人才，搞好教学是培养人才的重要基础和保障。而数学教学历来被学界认为是最具挑战性的教学，《高等数学》作为理工类、经济类学生必修的一门重要基础课，这门课学习的好坏，对后续课程，尤其是诸多专业基础课和专业课的学习有着举足轻重的作用。然而，不少学生为如何学好《高等数学》课程伤透了脑筋，加上传统课堂教学和辅助教学技术的局限，使《高等数学》课程成为高校学生反映学习难度较大的课程之一。那么，应如何学好这门课程呢？《高等数学》是一门具有知识结构完善、知识体系庞大、结构复杂、逻辑思维能力强、计算要求高以及运用范围广泛的基础课。根据其内容特点和数学特点，笔者粗谈自己在高等数学教学方面的一些体会与认识，提出《高等数学》教学应注意的几点问题，供同行朋友们参考。 一、教师在教学上应该多投入，多思考 《高等数学》教师要投入足够多的时间和精力研究教学内容，熟练掌握该课程的内容体系。 的内容主要包括：以函数为研究对象，借助极限这一基本的数学工具，研究一元（多元）函数的极限、连续、微分与积分以及无穷级数等内容。教师应将各部分内容印刻在脑海中，以达到自如地讲解任何一个知识点。要想取得良好的教学效果，教师需要对教学内容定位准确，内容安排合理，对概念的讲解准确、透彻。必要时引入课堂外的新知识，充实课堂内容，使课堂教学具有导向性和可延伸性。同时，将数学建模的思想和方法同教学内容有机地结合在一起，在某些章节增加应用实例的讲解。比如我授课的对象是机械专业的学生，对《高等数学》课程的需求不同，我在讲授抽象概念之前，尽可能地介绍它们的应用背景或简单例子，为后续专业课打下一个良好的基础。如在讲授“微分方程”这一章时，告诉同学他们在大三的专业课《传热学与流体力学基础》中，就会大量的运用到微分方程的知识。这样一来，课堂内容更生动，能激发学生学习这门课程的兴趣和积极性，学生会更有针对性的学习。学生从中学到了最本质的东西，那就是数学的思想和方法，从而使他们的数学素养和数学能力得到了提高。 二、教师要注意讲课的艺术，师生互动，气氛活跃 《高等数学》的教学是一种无止境的追求。教师在课堂上应使用科学、合理的语言，授课要突出重点、突破难点，采用启发式教学等。同时，讲课声音注意抑扬顿挫，语言生动，要充满激情。为了激发学生的学习兴趣，营造良好的课堂氛围，教师要使用得当的形体语言。抽象的概念往往会让学生手足无措，眼花缭乱，教师要避免“照本宣科”，要形象化地描述抽象的概念和结论。

高等数学难点总结及课后习题解读

这三篇总结文章，来自于我五一给学生的几堂总结课，当时没有做书面材料，后来才想到把它们整理成文。 考虑到现在大多数人都还在进行第一轮，也就是基础阶段的复习，所以先把自己对高数知识点的总结奉上，希望对大家能有帮助。 可能以后也会有关于线代和概率的总结。 上册除了空间解析几何基本都涉及了，这是数一数二数三数四的共通内容。 下册（一）是关于多元微积分和级数的，其中数二数四的就不用看级数了。 下册（二）是关于线面积分的，数一专题。 上册： 函数（高等数学的主要研究对象） 极限：数列的极限（特殊）——函数的极限（一般） 极限的本质是通过已知某一个量（自变量）的变化趋势，去研究和探索另外一个量（因变量）的变化趋势 由极限可以推得的一些性质：局部有界性、局部保号性……应当注意到，由极限所得到的性质通常都是只在局部范围内成立 在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况，所以函数在某点的极限与函数在该点的取值并无必然联系 连续：函数在某点的极限等于函数在该点的取值 连续的本质：自变量无限接近，因变量无限接近 导数的概念 本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限，更简单的说法是变化率 微分的概念：函数增量的线性主要部分，这个说法有两层意思，一、微分是一个线性近似，二、这个线性近似带来的误差是足够小的，实际上任何函数的增量我们都可以线性关系去近似它，但是当误差不够小时，近似的程度就不够好，这时就不能说该函数可微分了 不定积分：导数的逆运算 什么样的函数有不定积分 定积分：由具体例子引出，本质是先分割、再综合，其中分割的作用是把不规则的整体划作规则的许多个小的部分，然后再综合，最后求极限，当极限存在时，近似成为精确 什么样的函数有定积分 求不定积分（定积分）的若干典型方法：换元、分部，分部积分中考虑放到积分号后面的部分，不同类型的函数有不同的优先级别，按反对幂三指的顺序来记忆 定积分的几何应用和物理应用

高等数学教学的目标、方法和建议

高等数学教学的目标、方法和建议 平顶山工业职业技术学院徐强 高等数学是工科学生最基础最重要的课程，学生的所有后续课程几乎与此相关。通过总结分析，发现每次期末考试，总有差不多五分之一的不及格，有的学生只考了十几分，而教师们感到该讲到的地方都讲过了，而且值得注意的细微末节之处都一再强调，然而有的学生为什么还会出错呢？问题症结在哪里？如何在现有条件下，使高数教学获得理想效果？经过调查研究，对其中原因进行了分析，并提出了以下见解。 1．教学目标 教学目标不仅涉及到学校的办学特色和教师的观念，而且涉及到培养目的。高等数学是工科学生一切课程的基础，它除把初等数学中一些未能很好解决的问题（如函数的性质、极值、增减性、图像、级数的敛散性等），重新认识并彻底解决外，还通过学习其它知识（如极限、微分、积分等），为学生学习其它学科以至于专业打下扎实的基础。学生毕业后，除了具有较强的动手能力外，还要具有思维的逻辑性、严谨性、创新性，以及用数学原理和方法解决实际问题的意识、兴趣和能力。因此，高等数学的教学目标应是：使学生掌握高等数学的基本理论和方法，尤其是思维方式，掌握知识技能的同时发展智力，特别是发展创造能力。 传统的教学观念是以保证三基（基本概念、基本理论、基本方法）为中心，忽视了数学知识乃是数学活动（包括创造与再创造）的产物。徐利治先生早在1988年就说过：“在现代高等数学教学中，特别反映在教材与教法中，似乎过于偏重演绎论证的训练，把学生的注意力都吸引到形式论证（逻辑推理）的严密性上去，这对于培养学生的创造力来说是不利的”。因此，为实现教学目标，必须转变观念，因为观念在数学教学活动中是极其重要的，首先，教师都必然（自觉或不自觉地）是在一定教学目标和教学观念指导下从事教学活动的，其次，对学生来说，观念的重要性则在于数学学习不仅是指知识的学习和能力的提高，而且也是观点、信心、态度等形成的过程，而后者则将对他们今后的数学学习乃至整个人生产生重要影响。 2．教学客体——学生 学生作为教学的客体，或者说接受者其素养主要与智力、兴趣、学习方法有关。 （1）学生的智力水平 21世纪的教育就是教育人学会生存、学会学习、学会创造。虽然一个人的

高等数学多媒体教学与传统教学结合方式的探讨

2012年第09期 吉林省教育学院学报 No.09，2012 第28卷JOURNAL OF EDUCATIONAL INSTITUTE OF JILIN PROVINCE Vol .28（总309期） Total No .309 收稿日期：2012—06—10 作者简介：吴会咏（1980—），男，辽宁鞍山人。沈阳化工大学数理系，讲师，硕士，研究方向：技术经济及管理，计量经济学。 高等数学多媒体教学与传统教学结合方式的探讨 吴会咏 （沈阳化工大学数理系，辽宁沈阳110142） 摘要：本文结合实际教学特点，对多媒体教学与传统教学的优势互补进行研究，结合层次教学和模块教学提出两者结合的几种方式。重点论述了优势互补能最大地发挥各种教学方法的综合功能，并取得了较好的教学效果。 关键词：多媒体教学；传统教学；高等数学中图分类号：G642．0 文献标识码：A 文章编号：1671—1580（2012）09—0049—02 一、多媒体教学的特点 （一）清晰直观地展现教学内容 通过多媒体教学能直观、生动地展示教学内容，避免抽象枯燥、理解困难的劣势，有利于学生对问题的理解， 有利于提高学生的学习积极性，实现寓教于乐的教学效果。例如，在讲解曲面及其方程时，在黑板上无法直观地演示旋转曲面、柱面和多种二次曲 面的图形， 但使用多媒体就可以很清晰准确地展现图形的特点，可以模拟空间曲线、曲面、立体图形的 生成过程，使得原本难以想象的空间关系变得具体形象且有动态效果，让学生的理解更深刻。 （二）提高教学效率 引入多媒体教学，部分板书可用电子文档代替，节省了手写时间，既保证了学生的学习效果，又将丰富的知识信息融入课堂教学，提高了授课效率。由于课前制作多媒体已把授课顺序、例题、习题等预先完成，节省了大量的课堂时间，可以增加更多的课堂信息，使授课效率大大提高。 （三）信息量大，规范有序 通过教研室集体备课、准备多媒体电子教案，凝聚了许多教学经验，能使教学内容更加规范有序，便于统一教学标准和考核标准。在课堂教学中，多媒体教学使教师有更多的时间和精力专注于重点和难点内容的讲解，有助于提高授课内容的整体效果和质量。 （四）削减板书，减少劳动量 大量的板书是高等数学课堂教学的显著特点之 一。大量的粉笔板书产生的粉尘污染整个教室，长此以往对师生们的健康势必产生影响。使用多媒体 教学后， 在相当程度上解决了这一持续污染教室环境的老问题，既减轻了教师的板书之累，又减少了粉 尘污染。 二、传统教学的特点（一）节奏适中，思维过程清晰 传统教学过程中，教师的思维过程在黑板上得到体现，这样学生在学习的过程中也同教师一同思考，教师可以根据学生的课堂状态及时调整节奏。思维的训练对于高等数学的学习是非常重要的，跟随教师的书写，学生的思维渐渐展开，教学双方在思维上形成同步，促进了教学质量的提高。 （二）互动性强，易于理解掌握 教师在利用传统教学方法时，可利用动作、口语甚至眼神来和学生进行交流，板书的布局可以很清楚地展现课堂内容的脉络。学生在一面黑板中所得到的信息是一张幻灯片无法实现的。 （三）结合实际，内容灵活 根据课堂教学的实际需要，教师可以很自由地随时确定授课内容并书写相关板书，传统教学既能展示教师本人的授课技艺，又能避免受多媒体教学的程式限制，相对灵活。重点内容的黑板板书，使授 9 4

高等数学中易错知识点总结

高等数学中易错知识点总结 1．在一元函数中，若函数在某点连续，则该函数在该点必有极限。 若函数在某点不连续，则该函数在该点必无极限。 2, 在一元函数中，若函数在某点可导，则函数在该点一定连续。 但是如果函数不可导，不能推出函数在该点一定不连续。 3. 基本初等函数在其定义域内是连续的， 而初等函数在其定义区间上是连续的。 4．若函数在某一区间上连续，则在这个区间上，该函数存在原函数。 若函数在某一区间上不连续，则在这个区间上，该函数也可能存在原函数，不能说该函数在区间上必无原函数。 5. 在二元函数中，两个偏导数存在与该函数的连续性没有关系。 但是若果二元函数可微，则该函数必然连续。 6．在一元函数中，驻点可能是极值点，也可能不是极值点。函数的极值点必是函数的驻点或导数不存在的点。 在多元函数中，若偏导数存在，则极值点必为驻点，但驻点不一定是极值点。 7. 函数f(x)的周期性和奇偶性与它的导数的周期性和奇偶性有什么关系？ a.函数f(x)与它的导数的周期一样：可导的周期函数，其导数必定是周期函数 证明如下：设可导函数为f(x), 因为它是周期函数,所以f(x+T)=f(x), --->f'(x)=(x+T)'*f'(x+T)=1*f'(x+T) 所以f'(x+T)=f'(x),就是说它的导函数也是周期函数. b. 函数f(x)与它的导数的奇偶性相反：可导的偶函数的导数是奇函数 证明如下: 一、根指导数定义和偶函数定义,有f′(-x)=lim{[f(-x+h)-f(-x)]/h} =lim{[f(x-h)-f(x)]/(-h)} =-f′(x) 二、根据复合函数的求导法则, 设f(x)为偶函数,则有f(-x)=f(x) 对上式两边关于x求导数,则有 8. 设函数y=f(x)在x=a处可导,则函数y=f(x)的绝对值在x=a处不可导的充分条件是: f(a)=0,f'(a)≠0 证明如下：f(a)=0,f'(a)>0或f'(a)<0 ①f(a)=0,f'(a)>0 lim(x→a-)f'(x)=-f'(a) lim(x→a+)f'(x)=f'(a)≠-f'(a)=lim(x→a-)f'(x) ∴x=a处导数不存在 ②f(a)=0,f'(a)<0 lim(x→a-)f'(x)=f'(a) lim(x→a+)f'(x)=-f'(a)≠f'(a)=lim(x→a-)f'(x) ∴x=a处导数不存在如果想不通,就当f(x)=x吧,|x|在x=0处导数不存在 9.闭区间上的单调函数必可积。