二次函数符号

第18题图

A O

二次函数训练题

1、二次函数y=ax 2

+bx+c （≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac ﹣b 2

＜0；②3b+2c ＜0；③4a+c ＜2b ；④m （am+b ）+b ＜a （m ≠1），其中结论正确的个数是（）2·1·c ·n ·j ·y A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2、在平面直角坐标系xoy 中，二次函数()

0y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（） A ．0,0,0a b c <<> B ． 12b

= C. 0a b c ++< D ．关于x 的方程21ax bx c ++=-有两个不相等的实数根

3、如图，二次函数2y ax bx c =++的对称轴在y 轴的右侧，其图像与x 轴交于点A(-1,0)，点C 2(,0)x ，且与y 轴将于点B(0，-2)，小强得到以下结论：

①02;a <<②10;b -<<③1c =-④2,51a b x =>-当时以上结论中，正确的结论序号是。

4、如图，直线n mx y +=与抛物线c bx ax y ++=2

交于

),4(),,1(q B p A -两点，

则关于x 的不等式c bx ax n mx ++>+2

的解集是．

5、如图，在平面直角坐标系中2条直线为l 1：y=﹣3x+3，l 2：y=﹣3x+9，直线l 1交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，直线l 2交x 轴于点D ，过点B 作x 轴的平行线交l 2于点C ，点A 、E 关于y 轴对称，抛物线y=ax 2+bx+c 过E 、B 、C 三点，下列判断中：①a ﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b ，c ）；⑤S 四边形ABCD =5，

其中正确的个数有（）

A．5 B．4 C．3 D．2

6、（3分）如图，抛物线y1=（x+1）2+1与y2=a

（x﹣4）2﹣3交于点A（1，3），过点A作x轴的

平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E

分别为顶点．则下列结论：

①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；

④当x＞1时，y1＞y2

其中正确结论的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7、如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，

则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所

有正确的结论是（）

A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④

8、如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x

轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），

小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|

时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为．

9、如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，

0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分

（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）

A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2

10、已知抛物线：y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，

n），有下列结论：①b＜1；②c＜2；③0＜m＜；④n≤1．则所有正确结论的序号是．

11、农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

销售价格x（元/千克）30 35 40 45 50

日销售量p（千克）600 450 300 150 0

（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；

（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？

（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）

12、（12分）（2017?营口）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．

13、为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为2

1000m 的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为()

2x m ，种草所需费用1

y （元）与()2

x m 的函数关系式为()()112

,0600,6001000k x x y k x b x ≤

2x m 的函数关系式

()220.01203000001000y x x x =--+≤≤.

（1）请直接写出12,k k 和b 的值；

（2）设这块2

1000m 空地的绿化总费用为W （元），请利用W 与x 的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；

（3）若种草部分的面积不少于2700m ，栽花部分的面积不少于2100m ，请求出绿化总费用

W 的最小值.

17、怡然美食店的A 、B 两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．21*cnjy*com （1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？

（2）该店为了增加利润，准备降低A 种菜品的售价，同时提高B 种菜品的售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B 种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？21·世纪*教育网

14、（12分）（2017?葫芦岛）“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y （张）与电影票售价x （元/张）之间满足一次函数：y=﹣4x+220（10≤x ≤50，且x 是整数），设影城每天的利润为w （元）（利润=票房收入﹣运营成本）．（1）试求w 与x 之间的函数关系式；

（2）影城将电影票售价定为多少元/张时，每天获利最大？最大利润是多少元？

26.某厂按用户的月需求量x （件）完成一种产品的生产，其中0x >．每件的售价为18万元，每件的成本y （万元）是基础价与浮动价的和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求量x （件）成反比．经市场调研发现，月需求量x 与月份n （n 为整数，112n ≤≤）符合关系式2

229(3)x n kn k =-++（k 为常数），且得到了表中的数据．

（1）求y 与x 满足的关系式，请说明一件产品的利润能否是12万元；（2）求k ，并推断是否存在某个月既无盈利也不亏损；

（3）在这一年12个月中，若第m 个月和第(1)m +个月的利润相差最大，求m ．

15、某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为8元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ODE表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件.

⑴第24天的日销售量是件，日销售利润是元；

⑵求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

⑶日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？

16、我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中y（百件）与时间（为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；实体商店的日销售量

y（百件）与时间（为整数，单位：天）的关系如下图所示.

网上商店的日销售量

时间（天）0 5 10 15 20 25 30

y（百件）0 25 40 45 40 25 0

日销售量

y与的变化规律，（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映

y与的函数关系式及自变量的取值范围；

并求出

y与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求

（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为y（百件），求y与的函数关系式；当为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值.

18、湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了

20000kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的

（1）设每天的放养费用是a 万元，收购成本为b 万元，求a 和b 的值；

（2）设这批淡水鱼放养t 天后的质量为m （kg ），销售单价为y 元/kg ．根据以往经验可

知：m 与t 的函数关系为()()

200000501001500050100t m t t ≤≤??=?+<≤??；y 与t 的函数关系如图所示．【来源：21·世纪·教育·网】

①分别求出当050t ≤≤和50100t <≤时，y 与t 的函数关系式；

②设将这批淡水鱼放养t 天后一次性出售所得利润为W 元，求当t 为何值时，W 最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）21·世纪*教育网

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二次函数常见关系式符号的判定

二次函数常见关系式符号的判定例1如图1是抛物线的图像，则① 0；② 0；③ 0； ④ 0；⑤ 0；⑥ 0；⑦ 0。图3 例 2如图2，已知二次函数的图像与轴相交于( ，0 )，( ， 0)两点，且，与轴相交于(O ，-2)，下列结论：① ； ② ；③ ； ④；⑤ 。．其中正确结论的个数为( ) A ．1个 B .2个 C .3个 D ．4个练习1、如图3，的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）2 40b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0. 你认为其中错误．．的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 2、函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象如图4，下列结论正确的是：__________ ① 0>abc ; ② c a b +<; ③ 4a +2b +c >0; ④ 2c <3b; ⑤ 2a +b =0; ⑥ a +b >m (am +b ); ⑦042 <-ac b 图5 图4 图6

3、二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图5，给出下列结论：①b2－4ac>0；② 2a＋b<0； ③ 4a－2b＋c=0；④a︰b︰c=-1︰2︰3.其中正确的是( ) A．①②B．②③C．③④D．①④ 4、如图6为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0②2a+b=0③a+b+c＞0④当-1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 压轴题训练：如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y 轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B 和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．

二次函数中的符号问题

二次函数中的符号问题一、基本知识：（1）二次函数y=ax 2+bx+c 的图像是一条抛物线，这条抛物线的形状（开口方向、开口大小）是由决定的. 抛物线的开口向上抛物线的开口向下抛物线的形状相同（2）抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点的位置是由决定的. 抛物线与y 轴相交于正半轴上；抛物线与y 轴相交于原点；抛物线与y 轴相交于负半轴上. （3）抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴的位置是由决定的. 对称轴在y 轴的左侧；对称轴在y 轴的右侧；对称轴就是y 轴. （4）抛物线与x 轴交点的个数由决定的. 抛物线与x 轴有2个交点；抛物线与x 轴有1个交点；抛物线与x 轴有0个交点. （5）二次函数y=ax 2+bx+c 的值恒大于0（或恒小于0）的条件是: y 恒大于0 y 恒小于0 （6）抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是（，）顶点在x 轴上顶点在y 轴上二、例题：例1、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示，根据图像填空：（用“＞”、“＝”、“＜”填空）（1）a___0，b__0，c___0，（2）a+b+c_____0，a －b+c______0，（3）例2、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示，根据图像填空：（用“＞”、“＝”、“＜”填空）（1）a___0；b___0；c___0；a+b+c___0；a －b+c______；（2）练习：二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像如图所示，根据图像填空：（用“＞”、“＝”、“＜”填空）（1）a_____0，b____0，c_____0；（2）a+b+c_____0，a －2b_____0，9a －3b+c_____0 c_____0b 21a 41+-1_____0b 2 1a 41--

二次函数符号abc的判定练习

二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定一、基础练习 1、已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（） A 、a ＞0 B 、b ＜0 C 、c ＜0 D 、a+b+c ＞0 2、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果① b 2＞4a c ；②abc ＞0；③2a+b=0；④a+b+c ＞0；⑤a-b+c ＜0，则正确的结论是（） A 、①②③④ B 、②④⑤ C 、②③④ D 、①④⑤ 3、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 1/2，1），下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac-b 2=4a ；④a+b+c ＜0．其中正确结论的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x=1，则下列结论正确的是（） A 、ac ＞0 B 、方程ax 2+bx+c=0的两根是x 1=-1，x 2=3 C 、2a-b=0 D 、当x ＞0时，y 随x 的增大而减小 5、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0，②b 2-4ac ＜0，③a-b+c ＞0，④4a-2b+c ＜0，其中正确结论的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c 的图象中，下面四条信息：（1）b 2-4ac ＞0；（2）c ＞1；（3）2a-b ＜0；（4）a+b+c ＜0．错误的有（） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、1个 7、抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列说法正确的是（） A 、b 2-4ac ＜0 B 、abc ＜0 C 、 -b/2a ＜-1 D 、a-b+c ＜0 8、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，现有下列结论： ① b 2-4ac ＞0 ②abc ＞0 ③8a+c ＞0 ④9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（）A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个

二次函数符号判断练习

读书破万卷下笔如有神关于二次函数的符号判断 2c?ax?bxy?）例1 已知抛物线的图象如图所示，则a、b、c（a?0,b?0,c?0a?0,b?0,c?0Ａ. B.a?0,b?0?a?0,b0,c?0,c?0 C. D. 2y?ax?bx?c中，b＝4a例2 抛物线，它的图象如图，有以下结论：① 2a?b??0c?0cc?0a?b?b?4ac?0④③；② abc?04a?c；其中正确的为（；⑥⑤） A．①② B．①④ C．①②⑥ D．①③⑤ 2y?ax?b0?ab axy?的图象是时，函数（与例3 下列图象中，当） yyy y

O O xx xx O O A B D C 0，则它的图象可能是图所示的( ) a，且＋b已知二次函数＋y＝ax＋bx＋c，c如果a>b>c4 2＝例yy y y O O Ox1x Ox11x1 B D AC2CB?A c?ax?bxy?为等，且、CA的图象与两个坐标轴的交点分别为、例6 如图，二次函数B20c??1a?b?0ac?cS?，其中一定成立；④；③；②腰直角三角形，那么下列结论①ABC?y的有（） x例读书破万卷下笔如有神

参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（） x?0时，．贝贝：我注意到当0m?y?1．晶晶：我发现图象的对称轴为?x 2x?a?x．欢欢：我判断出 21 a?1的符号．迎迎：我认为关键要判断 m可以取一个特殊的值．妮妮： 20c??b?a0ac?b?4例8下列命题：①若，则；20?bx?cax?c?a?b，则一元二次方程②若有两个不相等的实数根；20c?ax?bx?c3b?2a?③若有两个不相等的实数根；，则一元二次方程20?b?4ac3. ④若或，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2其中正确的是（）．Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④ ??22a0?bx?a?b??yaxa( ) 9 已知，二次函数的图像为下列图像之一，则的值为例 4 3 D. － 1 C. A.－1 B ．－

二次函数中的符号问题

第二十二章二次函数 22.1.4二次函数y= a x2+bx+c的图像和性质第2课时：二次函数中的符号问题【教学目标】 1.复习巩固二次函数的图象及其性质。 2.由a,b,c,△的符号确定抛物线的位置；由抛物线的位置确定a,b,c,△等式子的符号。【学情分析】学生之前已经系统学习了二次函数的定义，图像及性质等基本知识，但是缺乏对知识之间内在联系的再认知，本节课内容的复习既是旧知识的再现，又是知识内部联系规律的生成，考虑到本节课要应用图像分析系数，要运用规律综合解决一些问题，所以在设计教学时有意识的注重思路、方法、规律的总结，重视原理的建构和方法的应用。【教学重、难点】教学重点是：掌握二次函数y=a x2+bx+c的图像与系数符号之间的关系。教学难点是：运用数形结合思想，选用恰当的数学关系式解决不同类型的二次函数符号问题。【教学方法】启发引导、观察、探索【学法引导】化归迁移举一反三

【教学过程】一、知识链接温故而知新（一）回味知识点： 1、抛物线y=a x2+bx+c的开口方向与什么有关？ 2、抛物线y=a x2+bx+c与y轴的交点是。 3、抛物线y=a x2+bx+c的对称轴是。（二）归纳知识点：抛物线y=a x2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定：开口向上a>0 开口向下a<0 （2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定: 交点在x轴上方c>0 交点在x轴下方c<0 经过坐标原点c=0 （3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0 简记为：左同右异（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:

判定二次函数中的a,b,c的符号

二次函数：图象位置与a, b, c, (1)a决定抛物线的开口方向：?| . (2)C决定抛物线与尸轴交点的位置，心aDq抛物线交尸轴于； =抛物线交轴于；—0Q. (3)ab决定抛物线对称轴的位置，当儿"同号时Q对称轴在F轴；对称轴为；以片异号匕对称轴在〉轴，简称为? 一、通过抛物线的位置判断a, b, c, △的符号. y 例1 .根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，判断a、b、c、b 2 -4ac的符号 2.看图填空 (1) a+ b+ c _____ 0 (2) a—b+ c ______ 0 (3) 2a— b ______ 0 (4) 4a+ 2b+ c _______ 0 二、通过a, b, c, △的符号判断抛物线的位置：

例1 .若，则抛物线y=ax 2 +bx+c的大致图象为（）例2.若a>0, b>0, C>0,A> 0,那么抛物线y=ax2+bx+c经过象限. 例 3.已知二次函数y=ax2+bx+c 且a v 0, a-b+c >0;则一定有b2-4ac 0 例4.如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx-1的大致图象是（） B D C A 1.若抛物线y=ax2+bx+c开口向上，则直线尸血山经过象限. y 2 .二次函数y=ax 2 +bx+c的图象如图所示,则下列条件不正确的是（ A、甬* “ > 山匕v 0 B、tr - 4ac< 0 C、山十&十° D、 y （b ac 3 .二次函数y=ax 2 +bx+c的图象如图，则点心〃丿在.（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 y 4 .二次函数y=ax2 +bx+c与一次函数一在同一坐标系中的图象大致是（

二次函数动点问题解答方法技巧(含例解答案)33935

函数解题思路方法总结： ⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； ⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； ⑶ 根据图象的位置判断二次函数ax 2+bx+c=0中a,b,c 的符号，或由二次函数中a,b,c 的符号判断图象的位置，要数形结合； ⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. ⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax 2+bx+c ﹙a ≠0﹚本身就是所含字母x 的二次函数；下面以a ＞0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：动点问题题型方法归纳总结动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。二、抛物线上动点 5、（湖北十堰市）如图①，已知抛物线32++=bx ax y （a ≠0）与x 轴交于点A (1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ． (1) 求抛物线的解析式；

(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．注意：第（2）问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标----①C为顶点时，以C为圆心CM为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，②M为顶点时，以M 为圆心MC为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，③P为顶点时，线段MC的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P。第（3）问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值（涉及二次函数最值）；方法二，先求与BC平行且与抛物线相切点的坐标（涉及简单二元二次方程组），再求面积。

二次函数符号abc的判定练习

二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定方法一、知识点二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac＞0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac＜0．（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．二、基础练习 1、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（） A、a＞0 B、b＜0 C、c＜0 D、a+b+c＞0 2、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac； ②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（） A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤ 3、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ 1/2，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b2=4a；④a+b+c＜0．其中正确结论的个数是（） A、1 B、2 C、3 D、4 4、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（） A、ac＞0 B、方程ax2+bx+c=0的两根是x 1=-1，x 2 =3 C、2a-b=0 D、当x＞0时，y随x的增大而减小 5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2-4ac＜0，③a-b+c＞0，④4a-2b+c＜0，其中正确结论的个数是（） A、1 B、2 C、3 D、4

二次函数abc符号确定

二次函数a 、b 、c 符号的确定一．选择题（共13小题） 1．（2013?黔东南州）二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，则下列结论正确的是（） 2．（2013?崇明县一模）已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，那么a ，b ，c 的符号为（） 3．（2014?兰州）二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（） 4．（2014?徐汇区一模）已知抛物线y=ax +3x+（a ﹣2），a 是常数且a ＜0，下列选项中可 D ＞ 0 6．（2014?邢台一模）抛物线y=ax +bx+c 如图，考查下述结论：①b ＜0；②a ﹣b+c ＞0； ③b 2＞4ac ；④2a+b ＜0．正确的有（） 7．（2014?兴化市一模）如图，二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象经过（﹣1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（） 8．（2013?定西）已知二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中： ①2a ﹣b ＜0；②abc ＜0；③a+b+c ＜0；④a ﹣b+c ＞0； ⑤4a+2b+c ＞0，错误的个数有（）

9．（2013?滨州）如图，二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x=1，点B 坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论： ①2a+b=0；②4a ﹣2b+c ＜0；③ac ＞0；④当y ＜0时，x ＜﹣1或x ＞2．其中正确的个数是（） 10．（2013?邢台一模）已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，则下列条件正确的是（） 11．（2013?红桥区一模）如图所示，二次函数y=ax 2 +bx+c （a ≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣2＜x 1＜﹣1，0＜x 2＜1，下列结论： ①abc ＞0；②4a ﹣2b+c ＜0；③2a ﹣b ＜0；④b 2 +8a ＞4ac ．其中正确的有（） 12．（2013?百色）在反比例函数y=中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则二次函数y=mx 2 +mx ． C D ． 13．（2013?长安区模拟）二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，下列结论： ①a+b+c ＞0；②a ﹣b+c ＞0；③ abc=0；④2a ﹣b=0，其中正确的有（）二．解答题（共2小题） 14．（2008?密云县一模）已知抛物线y=ax 2 +bx+c 的一段图象如图所示．（ 1）确定a 、b 、c 的符号；（2）求a+b+c 的取值范围． 15．已知抛物线y=ax 2 +bx+c 的图象如图所示，（1）判断a ，b ，c 及b 2 ﹣4ac ，a ﹣b+c 的符号；（2）求a+b+c 的值；（3）下列结论：①b ＜1，②b ＜2a ，③a ＞，④a+c ＜1， ⑤﹣a ﹣b+c ＜0．其中正确的有 _________ ，请说明理由．

初中数学有关二次函数的符号判断

有关二次函数的符号判断前面，我们已经学过二次函数c bx ax y ++=2的一些基本性质，现在我们简单地回顾一下这些性质：二次函数c bx ax y ++=2的图象是 ,应用配方法可将其化为=y ．其中=h ， =k ．其图象与函数2ax y =的图象的相同，开口方向相同，那么，我们今天一起来学习抛物线的位置与?,,,c b a 之间的关系．上面讲过，对于抛物线来说：（1）a 决定抛物线的开口方向：?>0a ；?<0a ．（2）C 决定抛物线与y 轴交点的位置： 0>c ?抛物线交y 轴于； 0-ac b 时，抛物线与x 轴交点；当042=-ac b 时，抛物线与x 轴交点；当042<-ac b 时，抛物线与x 轴交点．【经典例题】一．通过抛物线的位置判断?,,,c b a 的符号．例1. 二次函数c bx ax y ++=2的图象，如图所示，则a 0，b 0，c 0．（填“>”或“<”）例2．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象是（1）a 0，b 0，c 0（填“>”或“<”）（2）点（bc ac ,）在直角坐标系中的第象限．（3）二次函数，满足ac b 42 - 0．（4）一次函数c ax y +=的图象不经过第象限．例3．二次函数c bx ax y ++=2的图象如右上图所示，则点?? ? ??c b c a ,在直角坐标系中的（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限例4．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则ac 0． A 、> B 、< C 、= D 、无法确定例5.二次函数c bx ax y ++=2 的图象,如图（1）所示，则系数b ax y +=的图象只可能是图（） x

二次函数中的符号问题

课题：二次函数中的符号问题【教学目标】 1.复习巩固二次函数的图象及其性质。 2.由a,b,c,?的符号确定抛物线的位置；由抛物线的位置确定a,b,c,?等式子的符号。【教学重点】数形结合思想的熟练运用【教学方法】启发引导、观察、探索【学法引导】化归迁移举一反三【教学过程】一、知识链接温故而知新自学：抛物线y=a x 2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上 a>0；开口向下 a<0 （2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定: 交点在x轴上方 c>0 ；交点在x轴下方 c<0 经过坐标原点 c=0 （3）b的符号：由对称轴的位置确定：简记为：左同右异对称轴在y轴左侧 a、b同号；对称轴在y轴右侧 a、b异号；对称轴是y轴b=0 （4）b 2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定: 与x轴有两个交点b 2-4ac>0；与x轴有一个交点 b 2-4ac=0 ；与x轴无交点 b 2-4ac<0；（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定,利用以上知识主要解决以下几方面问题：（1）由a,b,c,?的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置；（2）由抛物线的位置确定系数a,b,c,?等符号及有关a,b,c的代数式的符号；二、（探究活动）典例学习温故而知新【活动一】若二次函数c bx ax y+ + =2的图象的开口向下，顶点在第一象限，抛物线交于y轴的正半轴; 则点 ? ? ? ? ? b c a P,在（） .

(A) 第一象限; (B) 第二象限; (C) 第三象限; (D) 第四象限; 【变式训练1】如图是二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，点P （a ＋b ，bc ）是坐标平面内的点，则点P 在（）A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【变式训练2】二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则ac 0．（填“＞”、“＜”或“=”＝）。（小组交流自学成果并展示）【活动二】已知：二次函数y=a x 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中：①b ＞0； ②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c) 2＜b 2，其中正确的个数是（） A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个三、教学互动效果检测 1.（2008甘肃兰州）已知二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：① abc ＞0；② b ＜a ＋c ；③4a ＋2b+c ＞0；④b 2－4a c ＞0；其中正确的结论有（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 2.（2009丽水市）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a ＞0. ②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（）A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 O

二次函数中的符号问题专题复习

挑战中考中考链接： 1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M （，a）在（ D ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限第3题第4题 2、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系中的大致图象是图中的（C） (A) (B) (C) (D) 3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中： ①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0，正确的个数是（C） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 4、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中： ①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是（B）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个突破中考： 1．(2012年)如图1，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ A ） A．k=n B．h=m C．k ＜n D．h＜0，k＜0 2．(2013年)已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图 4所示，下列说法错误．．的是( D ) （A）图象关于直线x=1对称（B）函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是-4 （C）-1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根（D）当x<1时，y随x的增大而增大 3. (2014年)如图3，已知二次函数y =x x2 2+ -，当1 - 1（B）1 -0 （D）1 -

判定二次函数中的a,b,c

二次函数：图象位置与a ，b ，c ，△的符号（1）a 决定抛物线的开口方向：?>0a ；?<0a ．（2）C 决定抛物线与y 轴交点的位置， 0>c ?抛物线交y 轴于； 0-ac b 时，抛物线与x 轴有交点；当042=-ac b 时，抛物线与x 轴有交点；当042<-ac b 时，抛物线与x 轴有交点．一、通过抛物线的位置判断a ，b ，c ，△的符号．例1．根据二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，判断a 、b 、c 、b 2-4ac 的符号（1）a ＋b ＋c_______0（ 2）a －b ＋c_______0 （3 ）2a －b _______0（4）4a ＋ 2b ＋c_______0 二、通过a ，b ， c ，△的符号判断抛物线的位置：例1．若0,0,0<>

1．若抛物线y=ax 2+bx+c 开口向上，则直线3+=ax y 经过象限． 2．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则下列条件不正确的是( ) A 、0,0,0<>+-c b a 3．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图，则点??? ??-+b ac ac b b a ,42 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 4．二次函数y=ax 2+bx+c 与一次函数c ax y +=( ) 5．二次函数y=ax 2+bx+c ()0≠a 的图象，如图，下列结论① 0b ③024>++c b a ④()22b c a <+其中正确的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6．已知函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，关于系数c b a ,,有下列不等式①0 c ④02<+b a ⑤0>++c b a 其中正确个数为． 7．已知直线y=ax 2+bx+c 不经过第一象限，则抛物线2 y ax bx =+一定经过（） A ．第一、二、四象限 B ．第一、二、三象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限