汽车导航系统的动态路径规划优化模型与算法研究
第２６卷第１期２０１２年１月甘肃联合大学学报（自然科学版）
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇａｎｓｕ Ｌｉａｎｈｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（
Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ）Ｖｏｌ．２６Ｎｏ．１
Ｊａｎ．２０１２
收稿日期：２０１１－０９－
２４．基金项目：甘肃省科技重大专项计划项目（０７０２ＧＫＤＡ０１８）．
作者简介：高立兵１９７４－）
，男，甘肃金昌人，甘肃有色冶金职业技术学院助教，硕士，主要从事计算机技术及应用． 文章编号：１６７２－６９１Ｘ（２０１２）０６－００５５－
０５汽车导航系统的动态路径规划优化模型与算法研究
高立兵
（甘肃有色冶金职业技术学院自动化工程系，甘肃金昌７３７１００
）摘 要：汽车的普及化增加了城市交通的内在压力，对汽车导航系统的动态路径规划优化可以给驾车人在有限的城市道路中找出一条最佳行车路径．本文介绍了一种实用的动态路径规划方法．采用一个实时的路线地图，地图包括交通信号，道路类别和行车道的数目．建议的解决方案是使用病毒感染的遗传算法．该方法是将公路干线的一部份视为病毒．通过交叉和感染确定近期病毒的最佳组合．在驾车的过程中，当交通挤塞经常变化时，使用病毒感染实时路线，将产生一个可供选择的行车路线．最后给出病毒遗传算法的试验仿真结果．关键词：智能交通系统；导航；病毒遗传算法；动态路径规划中图分类号：ＴＰ３０１．６ 文献标识码：Ａ
0 引言
随着我国国民经济的快速发展，私人拥有汽车的数量出现了直线增长，这必将给城市道路交通带来很大的压力．在有限的城市道路中，驾车人在动态行车过程中，如何选择一条道路状况良好的车道供自己行驶早已成为一个研究的问题，此问题可以归属于动态路径优化的研究领域．为解决这一问题，汽车制造商都在汽车上安装了智能交通导航设备．这些设备为司机提供了道路交通情况信息，住宿酒店信息等，以及利用全球卫星定位系统可推荐驾车人到目的地的行车路线．系统还可以根据某个城市的交通阻塞情况信息提供经常发生交通阻塞的位置，这样可让司机提前预防．
汽车导航系统的路径规划问题就是在导航地图上从起点到目的地寻找一条最佳路径的搜索问题．在实际系统中，当行驶中交通阻塞情况变化时，最佳路径搜索也应该发生变化．解决这一问
题，例如有Ｄｉｊｋｓｔｒａ搜索算法（ＤＡ）［１］
和Ａ＊算法且都是精确的算法［２］
，他们虽然可以确定最佳路
径但不能保证时间的期限．其次，动态路径规划问题的研究已经很普遍，但关于动态环境中汽车导航的实际方法报告不是很多．此外，基于实际道路地图的不同形式导航的研究也很少．在本文中，我们采用了寻找最易驾驶和给定时间期限的最佳路
径搜索的病毒遗传算法［３］
．
1 概述
1.1 路径规划描述
我们假设道路网络Ｎｅｔ＝（Ｎ，Ｌ），Ｎ表示道
路节点集合，Ｌ表示道路的集合．每个道路节点含（有／无信号灯）特性，每条道路含（道路长度、道路
种类、车道数量）特性．道路类别如表１所示［４］．
路线规划问题描述为：（Ｎｅｔ，Ｏ，Ｄ，ｆ，Ｃ），其中Ｏ和Ｄ是表示起点和终点，ｆ是一个目标函数，Ｃ是一组约束．约束包含交通法规规定的强制性约束和驾驶中的存在的一些软约束．约束规则如表２所
示［５］．
但我们可将处罚的最低额度的一条路线作为司机的最佳选择路径．在实际动态路径规划中，我们将司机选择路线的信息分为三种：
表１ 道路类型
序号道路类型１高速公路，国道，主干道
２县级道路３
市区道路
（１）道路信息：道路的阻塞情况，道路的设施情况等．
（２）目的地位置．（３
）移动信息：汽车的当前位置，剩余的燃料，司机的疲劳状况等．1.2 病毒遗传策略
遗传算法是基于达尔文的进化理论，是通过
交叉和变异的方法提高给定方向的进化速率［６］
．
表２ 约束条件
约束对象约束标准处罚类型
Ｎｏｄｅ为了减少信号灯次数ＰＣＮ
Ｌｉｎｋ为了选择主干道ＰＣＬ１
Ｌｉｎｋ为了选择宽的道路ＰＣＬ２
Ｒｏｕｔｅ为了减少转弯次数ＰＣＲ
本文采用的病毒遗传算法解决动态路径规划的问题基于如下策略［７］：
（１）道路的一部分被认为是一种病毒．此外，产生一个除路径种群之外的病毒种群．
（２）其中只有包括病毒路径而产生的路径才能作为初始种群．如果在同一路径上产生两个种群，其中一个删除．
（３）采用交叉和感染操作，从而可以产生连续几代的病毒组合．
病毒种群表现为一系列交叉的符号，病毒种群不包括起点和终点，而个体（路径种群）必须包括起点和终点．
2 路径规划算法
2.1 GA编码
任意选取某一条路径，令该路径的起点为Ｏ，终点为Ｄ，路径种群ＲＫ＝（ＲＫ（０），ＲＫ（１），…，ＲＫ
（ｎ
ｋ），Ｒ
Ｋ
（ｎ
ｋ＋１
）），其中ｎ
ｋ
为道路节点的数量，ＲＫ
（ｉ）表示第ｉ个道路节点，Ｒ
Ｋ（０）＝Ｏ，Ｒ
Ｋ
（ｎ
ｋ＋１
）
＝Ｄ．同样，选择该路径的部分主干道作为病毒，病毒种群Ｖ
ｊ
＝（Ｖｊ（１），…，Ｖｊ（ｍｊ）），这里ｍｊ表示该道路节点存在于病毒种群里．
2.2 目标函数
对于路径的合适性评价需要考虑到路径长度的总和、行驶的时间以及所经过的路线是否存在收费现象．对于交通阻塞的地段评价可以用车通过的时间来表示．处罚标准和延长时间见表３所示．
表３ 处罚标准和延长时间
类型情形罚值延长时间（ｓ）
ＰＣＮ一个信号灯２ ２０
ＰＣＬ１高速公路
国道
主干道
县道路
市道路
０
２
３
４
５
／
／
／
／
／
ＰＣＬ２６车道
４车道
２车道
１车道
０
１
２
３
／
／
／
／
ＰＣＲ
直行
左转弯
右转弯
原地掉头
０
５
７
１０
０
１０
３０
６０
定义路径ＲＫ的处罚总额Ｐｋ＝Ｓｕｍ（ＰＣＮ）＋Ａｖｅ（ＰＣＬ１）＋Ａｖｅ（ＰＣＬ２）＋Ｓｕｍ（ＰＣＲ），这样路径
ＲＫ的目标函数ｆ（Ｒｋ）表示如下：
ｆ（Ｒｋ）＝ａｆｌ（Ｒｋ）＋ｂｆｔ（Ｒｋ）＋ｃｆｐ（Ｒｋ），
其中
ｆｌ（Ｒｋ）＝１－
ｌｋ－ｌｍｉｎ
ｌｍａｘ－ｌｍｉｎ
；ｆ
ｔ
（Ｒ
ｋ
）＝１－ｔｋ－ｔｍｉｎ
ｔｍａｘ－ｔｍｉｎ
；
ｆｐ（Ｒｋ）＝１－
ｐｋ－ｐｍｉｎ
ｐｍａｘ－ｐｍｉｎ
；
ｌｋ表示Ｒｋ的长度；ｔｋ表示在路径Ｒｋ上行驶和延
时的时间之和；ｐｋ表示处罚总额；ｌ
ｍａｘ
，ｔ
ｍａｘ
，ｐ
ｍａｘ
表
示初始种群该参数的最大值；ｌ
ｍｉｎ
，ｔ
ｍｉｎ
，ｐ
ｍｉｎ
表示初始种群该参数的最小值．ａ，ｂ，ｃ表示系数，可以人为自定义．
2.3 算法伪代码
Ｍａｉｎ（）｛
输入地图数据、路径起点，路径终点和系数（ａ，ｂ，ｃ）；
产生病毒种群；
产生初始路径种群；
进行遗传操作（）；
重复直到达到终点．
Ｉｆ（路上交通情况发生变化）｛
避免交通阻塞；
进行遗传操作（）；｝｝
遗传操作函数（）｛
直到满足终止时间｛
计算路径的适应度；
进行选择，交叉和感染操作；｝
选择最佳路径种群；
输出该种群作为下一个路径种群；｝
2.4 选择和交叉操作
本文采用稳态模型的单点交叉方式迭代，目的是为了减少每一代的计算时间．在这个模型中，两条路线种群将被交叉后的一个新种群所取代．对交叉后的种群不在进行变异操作．该程序伪代码如下所示．
从种群｛Ｒｋ｜ｋ＝１，Ｎ
ｐ
｝随机选择种群．其中：Ｎｐ为种群的大小．
Ｆｏｒ＝１ ｔｏ ＮＰ－１
Ｆｏｒ ｊ＝ｉ＋１ｔｏ ＮＰ
Ｉｆ（种群Ｒｉ和Ｒｊ有一个或多个相同节点）｛
从节点中随机选择交叉位置；
对Ｒｉ和Ｒ
ｊ
运用交叉操作，产生子代Ｒ
０１
和Ｒ
０２
；
从种群集合Ｓ＝｛Ｒｉ，Ｒ
ｊ
，Ｒ
０１
，Ｒ
０２
｝中选择最优种群Ｒ′ｉ；
６
５ 甘肃联合大学学报（自然科学版） 第２６卷
采用轮盘赌方法，从Ｓ－（Ｒ′ｉ）集合中再选择一个种群Ｒ′ｊ；
（Ｒｋ｜ｋ＝１，…，Ｎｐ）＝｛Ｒｋ｜ｋ＝１，…，Ｎｐ｝＋｛Ｒ′ｉ，Ｒ′ｊ｝－｛Ｒｉ，Ｒｊ｝
；Ｒｅｔｕｒｎ；｝2.5 病毒感染操作
如果路径种群和病毒种群有两个相同的节点，就用病毒节点来替代路线节点．如图（１）所示，假设在感染之前的路线是Ｒ１＝（Ｏａ ｂｃ ｄＤ），感染的病毒是Ｖ１＝（ｅ ｂｄｆ），那么感染之后的路线就是Ｒ２＝（ＯａｂｄＤ），在这里ｂ和ｄ是公共节点．程序伪代码如下：
选择一个最佳路径种群Ｒｅ
ｎ＝０；
ｆｏｒ ｊ＝１ｔｏ Ｎｐ｛选择一个病毒种群Ｖｊ；
ｉｆ（Ｖｊ与Ｒｅ有１个以上的相同节点）｛选择这两个节点，使得Ｒｅ（ｋ１）＝Ｖｊ（ｉ１）；Ｒｅ
（ｋ２）＝Ｖｊ（ｉ１）
；ｎ＋＋；
Ｒ′ｎ＝（Ｒｅ（０），…，Ｒｅ（ｋ１）＝Ｖｊ（ｉ１），Ｖｊ（ｉ１＋１），…，Ｖｊ（ｉ２）＝Ｒｅ（ｋ２），…，Ｒｅ（ｎｅ＋
１））；｝｝ｉｆ（ｎ＞０
）｛从｛Ｒ′ｉ｜ｉ＝１，…，ｎ｝中选择最佳路径Ｒ′ｅ；｛Ｒｋ｜ｋ＝１，…，Ｎｐ｝＝｛Ｒｋ
｜ｋ＝１，…，Ｎｐ｝＋｛Ｒ′ｅ｝－｛Ｒｅ｝
；
｝图１ 所示感染操作
2.6 避免阻塞操作
图２显示了如何在当前种群中使用其他路线避免交通挤塞．在此图中，Ｒｅ是推荐路线，它是汽车启动前种群选择的最佳路线．在这里节点Ｒｅ（ｉｐ）
是当前点，Ｒｋ是新推荐的路线．左图是通过２个路径种群的公共节点得到一个新的路径来避免阻塞；右图是通过感染操作得到新路径避免阻塞
．
图２ 避免阻塞操作
3 动态路径规划的准则
为了使动态路径规划贴近实际道路行车要求，制定如下行车的准则．3.1 路口通行规则
确定汽车在十字路口的动作描述的算法如下，其中ｇａｐ是汽车离路口和信号灯的距离，ｖ表示汽车的速度．
ｉｆ
（有信号灯）根据信号灯的颜色，确定汽车通过或停止；
ｉｆ
（没有信号灯）ｉｆ（
该道路有优先行驶权＆＆（汽车左转弯或者直行））汽车通行；
ｅｌｓｅ ｉｆ（汽车停止＆＆（ｇａｐ－ｖ＞０）
）汽车通行；
ｅｌｓｅ停止通行；3.2 行车路线变化规则
汽车行车路线发生变化时，要服从以下车道变化规则：
（１）在下个路口左转的汽车必须从最左边的车道转向．
（２）在下个路口右转的汽车必须从最右边的车道转向．
（３）在下个路口直行的汽车可以行驶在任何车道上．
（４
）当一个车在一个缓慢行驶的车辆后面时，我们认为该车有２０％的变道可能性．
然而，在下一个路口转向的车辆是不能在当前路口前变道．
（５
）当汽车要改变车道，需要对相邻车道的距离和其他车辆的速度进行检查．如果后面车的车速很快，不允许变道．另外，当车辆行驶在两辆以同样的速度行驶在相邻车道的汽车的后面时，不允许变道．
4 试验结果
4.1 病毒感染操作的有效性试验
对感染性能进行验证的试验参数设置为：种群
７
５第１期高立兵：汽车导航系统的动态路径规划优化模型与算法研究
大小Ｎｐ＝３０，最大繁殖代数Ｍ＝５００，目标函数的系数（ａ，ｂ，ｃ）＝（０，１，１）．
试验结果如图３、图４所示
．由图３和图４明显可以看出，使用３０个病毒感染的情况优于无感染的情况，而当感染病毒的数量提高时，
性能可以得到进一步提高．4.2 动态环境下路径规划试验
对路径规划的试验参数设置为：种群大小Ｎｐ
＝１５，最大繁殖代数Ｍ＝１００，
目标函数的系数（ａ，ｂ，ｃ）＝（０，１，１）．黑色线表示路径，试验结果如图５所示．
5 结论
文章采用病毒感染遗传算法来求解汽车导航系统的动态路径规划问题．将部分道路视为病毒群体来感染主路径群体，将主群体的全局进化和病毒群体的局部进化进行动态结合，大大加快了对最优路径的求解速度．试验结果证明，该算法求解动态路径规划的最优路径问题是可行的
．
图５ 所示动态环境下的病毒遗传算法路径规划
参考文献：
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ｆｏｒ ｃａｒ ｎａｖｉｇａ－ｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ ｕｓｉｎｇ ｖｉｒｕｓ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒ－ｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ－ｂａｓｅｄ ａｎｄ ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
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５６．（下转第６８页）
８
５ 甘肃联合大学学报（自然科学版） 第２６卷
Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｔｈｅ Ｐｏｐｕｌａｒ Ａｅｒｏｂｉｃｓ ＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅＢａｓｅｄ ｏｎ ＢＰ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ
ＭｏｄｅｌＳＨＡＯ Ｓｈｕ－ｈｅ
（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｐ．Ｅ．，Ｈｅｎａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉｎｘｉａｎｇ
４５３００３，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ｐａｒｔｉａｌ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｉｎｄｅｘ ａｎｄ ｉｔｓ ｓｔａｎｄａｒｄ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ
９ｉｎｄｅ－ｘｅｓ：ａｃｃｕｒａｃｙ，ｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ，ｅｌａｓｔｉｃｉｔｙ，ｃｏｏｒｄｉｎａｔｉｏｎ，ｓｔａｂｉｌｉｔｙ，ｃｏｎｔｒｏｌ，ｈｅａｌｔｈ ｖｉｔａｌｉｔｙ，ｕｎｉｔａｒｉｔｙ ａｎｄｈａｒｍｏｎｉｏｕｓ．Ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ－ｌａｙｅｒ ＢＰ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｉｎｐｕｔ ｌａｙｅｒ，ｈｉｄｄｅｎ ｌａｙｅｒａｎｄ ｏｕｔｐｕｔ ｌａｙｅｒ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｃａｎ ｗｅｌｌ ｒｅｆｌｅｃｔ ｔｈｅ ｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒ ｒｅｌａ－ｔｉｏｎｓｈｉｐ
ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ９ｉｎｄｅｘｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｏｖｅｒａｌｌ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｔｈｅ ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ ｖａｌｕｅ ｏｆｅａｃｈ ｓａｍｐｌｅ ｉｓ ｖｅｒｙ ｃｌｏｓｅ ｔｏ ｔｈｅ ｔｒｕｅ ｖａｌｕｅ，ｗｉｔｈ ａ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｎｇ ａｒｏｕｎｄ ｏｆ ５％，ａｎｄ ｔｈｅｎｅｔｗｏｒｋ ｔｒａｉｎｉｎｇ ｉｓ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌ．Ｉｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ＢＰ ｎｅｔｗｏｒｋ ｈａｓ ｈｉｇｈ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ ｇｏｏｄ ｇｅｎｅｒ－ａｌｉｚａｔｉｏｎ ｃａｐａｃｉｔｙ ｉｆ ｂｅｉｎｇ
ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｓｐｏｒｔｓ ａｅｒｏｂｉｃｓ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ａｆｔｅｒ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｔｒａｉｎｉｎｇ．Ｋｅｙ
ｗｏｒｄｓ：ＢＰ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ；ｐｏｐｕｌａｒ ａｅｒｏｂｉｃｓ；ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ；ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ（上接第５８页）
Ｄｙｎａｍｉｃ Ｒｏｕｔｅ Ｐｌａｎｎｉｎｇ
Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ ａｎｄＡｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｃａｒ Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ Ｓｙ
ｓｔｅｍＧＡＯ Ｌｉ－ｂｉｎｇ
（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
，Ｇａｎｓｕ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ ＆ＴｅｃｈｎｉｃａｌＣｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｎｏｎｆｅｒｒｏｕｓ Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｙ，Ｊｉｎｃｈａｎｇ
，７３７１００）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐｏｐｕｌａｒｉｔｙ ｏｆ ｃａｒ ｉｓ ｉｎｃｒｅａｓｉｎｇ ｔｈｅ ｃｉｔｙ ｔｒａｆｆｉｃ ｐｒｅｓｓｕｒｅ，ｄｙｎａｍｉｃ ｒｏｕｔｅ ｐｌａｎｎｉｎｇ ｏｐｔｉｍｉｚａ－ｔｉｏｎ ｏｆ ｃａｒ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ ｓｙ
ｓｔｅｍ ｃａｎ ｆｉｎｄ ａ ｂｅｓｔ ｒｏｕｔｅ ｆｏｒ ｄｒｉｖｅｒｓ ｉｎ ｕｒｂａｎ ｌｉｍｉｔｅｄ ｒｏａｄ ｔｒａｆｆｉｃ．Ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅｄｅｓｃｒｉｂｅｓ ａ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｏｕｔｅ ｐｌａｎｎｉｎｇ．Ｕｓｉｎｇ ａ ｒｅａｌ－ｔｉｍｅ ｒｏｕｔｅ ｍａｐ，ｍａｐ ｉｎｃｌｕｄｅｄｔｒａｆｆｉｃ ｓｉｇｎａｌｓ，ｒｏａｄ ｔｙｐｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｌａｎｅ．Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｓ ｔｏ ｕｓｅ ｔｈｅ ｖｉｒｕｓ ｉｎｆｅｃｔｉｏｎ ｇｅ－ｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ａ ｐａｒｔ ｏｆ ｒｏａｄ ｉｓ ａ ｖｉｒｕｓ．Ｂｙ
ｔｈｅ ｃｒｏｓｓ ｏｖｅｒ ａｎｄ ｉｎｆｅｃｔｉｏｎ ｔｏ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｃｏｍｂｉ－ｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｃｅｎｔ ｖｉｒｕｓ．Ｗｈｅｎ ｔｒａｆｆｉｃ ｃｏｎｇｅｓｔｉｏｎ ｆｒｅｑｕｅｎｔｌｙ ｃｈａｎｇｅｓ ｄｕｒｉｎｇ ｄｒｉｖｉｎｇ，ｕｓｉｎｇ ｖｉｒｕｓ ｉｎｆｅｃ－ｔｉｏｎ ｒｅａｌ－ｔｉｍｅ ｒｏｕｔｅｓ ｗｉｌｌ ｈａｖｅ ａｎ ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅ ｒｏｕｔｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｖｉｒｕｓｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ
ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ；ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ；ｖｉｒｕｓ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ；ｄｙ－ｎａｍｉｃ ｒｏｕｔｅ ｐｌａｎｎｉｎｇ
８
６ 甘肃联合大学学报（自然科学版） 第２６卷
1、公交线网优化
1、公交线网优化 公交优先项目提出了成都市中心城区公交线网优化方案、骨干线网优化方案，同时对天府新区公交线网进行优化和规划。 成都市常规公交目前已初步形成“环形+放射状”的“快、干、支、微”四级线网体系。 城市公交骨架线路是在公交网络体系中起支架作用的线路，它衔接区域内公交客流需求较大的枢纽点，主要满足直达客流的需要，以实现乘客快速、便捷的转移。公交骨架线路效率的高低直接影响整个网络运行效率。 成都市公交线网概念骨架图 按照城市任何两个公交服务区之间均应提供快速公交服务的理念，构筑抽象的理想快线网络。通过网络拟合，筛选可行网络，考虑对策略发展区快线支持，补充得到近期快线实施网络。以实施网络为基础，对现有线网进行改造，得到近期快线方案，如下图。
成都市近期公交快线网络规划图 线网优化实例图 随着2014年四川天府新区正式成立，天府新区成都直管区与中心城区形成双核发展；成都市第十三次党代会报告提出：“推动天府新区产城融合，突出国际化服务和创新型引领，突出天府国际空港新城的国际门户功能和龙泉山现代化
产业基地的集聚优势，把天府新区打造成为新兴增长极核。”因此，将天府新区成都直管区与中心城区的快捷连通作为公交快线布设的重要因素，同时兼顾天府新区内部各核心组团（天府新城、成都科学城、南部特色优势产业功能区）的连通性，规划布局多条公交干线。 天府新区新增/调整快线布局
天府新区公交干线布局 2、交通集成模型数据库 交通模型数据库项目的开展形成了多个预测模型和各项交通指标数据库，使得成都在机动化快速发展中的交通模式向智慧出行、绿色出行和可持续发展方向转变。 数据库建设一览表
最短路径规划实验报告
电子科技大学计算机学院标准实验报告 （实验）课程名称最短路径规划 电子科技大学教务处制表
实验报告 学生姓名：李彦博学号：2902107035 指导教师：陈昆 一、实验项目名称：最短路径规划 二、实验学时：32学时 三、实验原理：Dijkstra算法思想。 四、实验目的：实现最短路径的寻找。 五、实验内容： 1、图的基本概念及实现。 一、图的定义和术语 图是一种数据结构。 ADT Graph{ 数据对象V ：V是据有相同特性的数据元素的集合，称为顶点集。 数据关系R ： R={VR} VR={
数学建模-动态规划
-56- 第四章动态规划 §1 引言 1.1 动态规划的发展及研究内容 动态规划（dynamic programming）是运筹学的一个分支，是求解决策过程（decision process）最优化的数学方法。20 世纪50 年代初R. E. Bellman 等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优性原理（principle of optimality），把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法—动态规划。1957 年出版了他的名著《Dynamic Programming》，这是该领域的第一本著作。 动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广 泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。 虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时 间无关的静态规划（如线性规划、非线性规划），只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。 应指出，动态规划是求解某类问题的一种方法，是考察问题的一种途径，而不是 一种特殊算法（如线性规划是一种算法）。因而，它不象线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规则，而必须对具体问题进行具体分析处理。因此，在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，应以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。 例1 最短路线问题 图1 是一个线路网，连线上的数字表示两点之间的距离（或费用）。试寻求一条由A 到G 距离最短（或费用最省）的路线。 图1 最短路线问题 例2 生产计划问题 工厂生产某种产品，每单位（千件）的成本为1（千元），每次开工的固定成本为3 （千元），工厂每季度的最大生产能力为6（千件）。经调查，市场对该产品的需求量第一、二、三、四季度分别为2，3，2，4（千件）。如果工厂在第一、二季度将全年的需求都生产出来，自然可以降低成本（少付固定成本费），但是对于第三、四季度才能上市的产品需付存储费，每季每千件的存储费为0.5（千元）。还规定年初和年末这种产品均无库存。试制定一个生产计划，即安排每个季度的产量，使一年的总费用（生产成本和存储费）最少。 1.2 决策过程的分类 根据过程的时间变量是离散的还是连续的，分为离散时间决策过程（discrete-time -57- decision process）和连续时间决策过程（continuous-time decision process）；根据过程的演变是确定的还是随机的，分为确定性决策过程（deterministic decision process）和随 机性决策过程（stochastic decision process），其中应用最广的是确定性多阶段决策过程。§2 基本概念、基本方程和计算方法 2.1 动态规划的基本概念和基本方程 一个多阶段决策过程最优化问题的动态规划模型通常包含以下要素。 2.1.1 阶段
基于动态规划的面试时间优化模型概述
2015年天津商业大学数学建模竞赛 承诺书 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、 电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨 论与赛题有关的问题。 我们明白，抄袭不人的成果是违反竞赛规则的, 假如引用不人的成 果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考 文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。 如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 参赛队员 (打印并签名) ：1. 叶恒扬 2. 施艺敏 3. 张一鸣 日期： 2015 年 4 月 27 日
基于动态规划的面试时刻优化模型 摘要 现代信息社会中，求职面试差不多成为就业的一个重要环节。科学有效的组织和安排不管对面试者依旧对组织单位、用人单位差不多上省时省力、节略成本的。因此如何紧凑、高效、省时地安排面试者按顺序完成面试具有重要研究意义。 本文综合运用运筹学、统计学、经济学、平面设计、计算机软件等知识，通过建立数学模型来求解面试的最短时刻，进一步规划最优的面试流程。 针对问题一，通过分析给定的面试时期顺序和不同意插队等特性，为满足面试时刻最短，建立了求解最短时刻的0-1非线性规划模型（见公式（1）），然后利用Lingo11.0程序（见附录1），求解出最短面试时刻为100分钟，最佳安排顺序为：3 → →，同学最早9:40 → 4→ 1 5 2 一起离开。接着利用AutoCAD2007分不绘制出同学和面试官的面试过程时刻图（见图1～2）。在此基础上，利用Excel2007制作出同学的
城市公交线网优化的非线性模型_姚本伦
《交通标准化》２００６年第１０期 ＣＯＭＭＵＮＩＣＡＴＩＯＮＳＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＡＴＩＯＮ．Ｎｏ．１０，２００６ 报告认为该段路堑处于古滑坡前缘，最大开挖坡高为１３ｍ左右。根据勘探地质资料，路堑开挖后可能诱发古滑坡复活，故在滑体中部设１４根抗滑桩。由于对该路段土性的误判，即将残坡积层下伏厚层河流阶地沉积物判为上部滑坡堆积物，滑动面为基岩面，人为增加了滑体厚度及滑坡规模。当施工第一根抗滑桩挖到设计标高处时，设计人员到现场验槽，发现下部挖桩废渣为卵石土，主要成分为砂岩、花岗岩、 石英岩等，成分杂乱，砂质充填，不是残坡积成因堆积物；但二级坡开挖面仍为残坡积物，为谨慎起见，施工方暂停抗滑桩施工，局部开挖一级坡断面，开挖后发现下部卵石层为河流堆积物，卵石排列韵律明显，且无变形迹象。根据揭露地层情况，滑坡残坡积堆积物厚度薄，上部山体基岩出露，后缘残留物较少，重新分析路堑开挖后稳定性，认为不可能复活，因而取消原抗滑桩措施及有关附属工程措施，只 进行一般边坡防护，为工程建设挽回直接经济损失２００多万元。 ４结语 ４．１公路工程设计是一系统性 工程，边坡工程是公路工程中重要的组成部分，同时受建设区域自然地质环境、路线设计、施工等多因素的影响，不确定因素较多，需认真分析研究。 ４．２山区公路工程病害的发生， 主要受坡体地质条件（时代成因、物力力学性质等）控制，而人工切坡、降水等外在条件为诱发因 城市公交线网优化的 非线性模型 姚本伦１，张卫华２ （１．合肥城市规划设计研究院，安徽合肥２３０００１；２．合肥工业大学交通研究所，安徽合肥２３０００９） 摘要：通过对城市公交线网优化的整体研究，给出其优化的主要内容、优化原则以及线网优化的主要因素，提出公交线 网优化的约束条件和三大优化目标，并给出相应的数学表达式使约束条件和优化目标定量化，同时建立公交线网整体优化的模式，并对其进行讨论和评价，有助于提高城市公交线网的优化效率，同时可使约束条件和优化目标定量化。 关键词：公共交通；线网优化；整体模式；中图分类号：Ｕ２２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００２－４７８６（２００６）１０－００９４－０４ ＡＮｏｎ－ｌｉｎｅＯｐｔｉｍｕｍＭｏｄｅｌｏｆＵｒｂａｎＰｕｂｌｉｃＴｒａｆｆｉｃＮｅｔｗｏｒｋ ＹＡＯＢｅｎ－ｌｕｎ１，ＺＨＡＮＧＷｅｉ－ｈｕａ２ （１．ＨｅｆｅｉＵｒｂａｎＰｌａｎｎｉｎｇ＆ＤｅｓｉｇｎＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｈｅｆｅｉ２３００１，Ｃｈｉｎａ；２．ＴｒａｆｆｉｃＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＨｅｆｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｈｅｆｅｉ２３０００９，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆｕｒｂａｎｔｒａｆｆｉｃｌｉｎｅｎｅｔｗｏｒｋｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｎｔｈｅ ｃｏｎｔｅｎｔ，ｐｒｉｎｃｉｐｌｅａｎｄｍａｉｎｆａｃｔｏｒｓｆｏｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｗｉｔｈｒｅｌａｔｉｖｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓｆｏｒｄｉｓｔｉｎｃｔｏｐｔｉ－ｍｕｍｏｂｊｅｃｔｓｆｕｎｃｔｉｏｎｆｏｒｍａｎｄｒｅｓｔｒｉｃｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ａｖａｒｉｅｄｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓａｎｄｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｍｏｄｅｌｏｆｐｕｂｌｉｃｔｒａｆｆｉｃｌｉｎｅｎｅｔｗｏｒｋｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｃａｎｂｅｂｕｉｌｔ．Ｉｔｉｓｈｅｌｐｆｕｌｆｏｒｉｍｐｒｏｖｉｎｇｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｕｒｂａｎｔｒａｆｆｉｃｌｉｎｅｎｅｔｗｏｒｋ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｕｂｌｉｃｔｒａｆｆｉｃ；ｌｉｎｅｎｅｔｗｏｒｋｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｉｎｔｅｇｅｒｍｏｄｅｌ""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" ９４
运输优化模型参考
运输问题 摘要 本文根据运输公司提供的提货点到各个客户点的路程数据，利用线性规划的优化方法与动态优化模型——最短路径问题进行求解，得到相关问题的模型。 针对问题一 ，我们采用Dijkstra 算法，将问题转化为线性规划模型求解得出当运送员在给第二个客户卸货完成的时，若要他先给客户10送货，此时尽可能短的行使路线为： 109832V V V V V →→→→，总行程85公里。 针对问题二，我们首先利用prim 算法求解得到一棵最小生成树： 再采用Dijkstra 算法求得客户2返回提货点的最短线路为12V V →故可得到一条理想的回路是：121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→ 后来考虑到模型的推广性，将问题看作是哈密顿回路的问题，建立相应的线性规划模型求解，最终找到一条满足条件的较理想的的货车送货的行车路线： 121098436751V V V V V V V V V V V →→→→→→→→→→。 针对问题三，我们首先直接利用问题二得一辆车的最优回路，以货车容量为限定条件，建立相应的规划模型并设计一个简单的寻路算法，最终可为公司确定合理的一号运输方案:两辆车全程总和为295公里（见正文）；然后建立线性规划模型得出二号运输方案：两辆车全程总和为290公里（见正文）；最后再进一步优化所建的线性规划模型，为运输公司 针对问题四，我们首先用Dijkstra 算法确定提货点到每个客户点间的最短路线，然后结合一些限定条件建立一个目标模型，设计一个较好的解决方案进行求解可得到一种很理 该方案得到运输总费用是645元。 关键字：Dijkstra 算法, prim 算法, 哈密顿回路 问题重述
动态规划-图论
§1动态规划模型 如图所示，给定一个线路网络，两点之间连线上的数字表示 两点间距离，试求一条从A到E的路线，使总距离为最短。Mattlab求解： 首先利用Excel建立两个工作表edge和n分别存储图的上三 角阵和顶点数量。其中edge= 99999 5 2 99999 99999 99999 99999 99999 99999 99999 99999 99999 3 7 99999 99999 99999 99999 99999 99999 99999 99999 6 3 99999 99999 99999 99999 99999 99999 99999 99999 99999 6 99999 99999 99999 99999 99999 99999 99999 99999 3 8 99999 99999 99999 99999 99999 99999 99999 99999 1 99999 99999 99999 99999 99999 99999 99999 99999 99999 3 99999 99999 99999 99999 99999 99999 99999 99999 7 99999 99999 99999 99999 99999 99999 99999 99999 99999 n=9,然后在Matlab调入以上数据。同时将自编的动态规划 软件“dynamic.m”调入当前目录之中，在Matlab命令窗口
输入dynamic,回车后则在窗口显示出路径Path 和距离distance §2 最小生成树 例1 某工厂要架设局域网联通工厂各个部门。已知工厂有7个部门，各个部门间铺设网线的距离如上图所示，计算出铺设网线的最短距离。 Matlab 的算法： 首先，将上图的邻接矩阵存储为G ,顶点数存储为N ；即：G= 99999 50 60 99999 99999 99999 99999 50 99999 99999 65 40 99999 99999 60 99999 99999 52 99999 99999 45 99999 65 52 99999 50 30 42 99999 40 99999 50 99999 70 99999 99999 99999 99999 30 70 99999 99999 99999 99999 45 42 99999 99999 99999 2 5 3 1 4 7 6 50 60 45 65 52 40 50 70 30 42
运用动态规划模型解决最短路径问题
运用动态规划模型解决物流配送中的最短路径问题 王嘉俊 （盐城师范学院数学科学学院09（1）班） 摘要：随着现代社会的高速发展，物流配送成为了连接各个生产基地的枢纽，运输的成本问题也成为了企业发展的关键。运费不但与运量有关，而且与运输行走的线路相关。传统的运输问题没有考虑交通网络，在已知运价的条件下仅求出最优调运方案，没有求出最优行走路径。文中提出“网络上的物流配送问题“，在未知运价，运量确定的情况下，将运输过程在每阶段中选取最优策略，最后找到整个过程的总体最优目标，节省企业开支。 关键词：动态规划，数学模型，物流配送,最优路径 1 引言 物流配送是现代化物流系统的一个重要环节。它是指按用户的订货要求, 在配送中心进行分货、配货, 并将配好的货物及时送交收货人的活动。在物流配送业务中, 合理选择配送径路, 对加快配送速度、提高服务质量、降低配送成本及增加经济效益都有较大影响。物流配送最短径路是指物品由供给地向需求地的移动过程中, 所经过的距离最短(或运输的时间最少, 或运输费用最低) , 因此, 选定最短径路是提高物品时空价值的重要环节。[1] 经典的Dijkstra 算法和Floyd 算法思路清楚,方法简便,但随着配送点数的增加,计算的复杂性以配送点数的平方增加,并具有一定的主观性。我国学者用模糊偏好解试图改善经典方法[]5,取得了较好的效果。遗憾的是,模糊偏好解本身就不完全是客观的。文献[]6详细分析了经典方法的利弊之后,提出将邻接矩阵上三角和下三角复制从而使每条边成为双通路径,既适用于有向图也适用于无向图, 但复杂性增加了。为了避免上述方法存在的不足,本文以动态规划为理论,选择合理的最优值函数,用于解决物流配送最短路径问题。 动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种数学方法。1951年美国数学家Bellman（贝尔曼）等人根据一类多阶段决策问题的特性，提出了解决这类问题的“最优性原理”，并研究了许多实际问题，从而创建了最优化问题的一种新方法——动态规划。 动态规划在工程技术、管理、经济、工业生产、军事及现代控制工程等方面都有广泛的应用，而且由于动态规划方法有其独特之处，在解决某些实际问题时，显得更加方便有效。由于决策过程的时间参数有离散的和连续的情况，故决
智能公交动态调度优化模型
Abstract An intelligent bus dispatching system can better meet people's travel needs.The optimized algorithm takes advantage of advanced technology and equipments.However,in recent years the development of Chinese intelligent bus dispatching systems is not satisfactory with an.excessive attention to advanced technology but less to practicality.Dynamic scheduling has yet to be fully exploited.In this paper,intelligent transportation scheduling systems and scheduling characteristics are analyzed. The information about dynamic transportation and vehicle locations is acquired and merged.An optimization model for intelligent dispatching of buses is proposed on basis of real data.This model is under the support of GPS positioning,communications,computers and other technologies,where intelligent algorithms are used in bus operation and dispatching and both passengers satisfaction and company profit are considered.The method of collecting data automatically and the algorithm of this model are presented.This model is shown to be able to significantly improve the rate of bus full loading,shorten the waiting time of passengers,and reduce the total vehicle trips,with an evident effect of optimized dispatching. Keywords intelligent transportation;optional model;dynamic dispatching;intelligent bus;Matlab software 0引言 伴随经济社会的发展，中国城市交通问题日益突出。交 通问题的出现，严重影响了城市的生产生活，而且从长远来看，影响了城市功能的发挥，制约了城市的健康发展。国际上城市交通发展的经验证明，解决城市交通问题，关键是要树立城市公共交通在城市交通体系中的主导地位，大力优先发展公共交通，建立先进的公共交通系统APTS （Advanced Public Traffic System ）[1]，实现公交调度智能化，提高道路通行 能力和公交运营管理水平。 近年来，由于科学技术的进步和政府对公交投入力度的加大，中国智能公共交通调度系统初现端倪，已经有杭州、上海、北京等地安装了电子站牌，车载GPS 定位设备，实现了车辆的实时跟踪、定位，公交车与调度室的双向通讯，以及电子站牌上实时显示下班车位置信息等功能。青岛、贵阳、石家庄等城市在实现公交系统智能化管理方面，已经有了一系列有益的探索[2]。但是，这些系统普遍存在先进的系统与静态、原始的调度方法共存现象，未能充分利用智能系统提供的动态 智能公交动态调度优化模型 摘要 利用先进的技术和设备实现公交的优化调度，充分满足人们的出行需要，是智能公交系统发展的目标。然而近年来中国智 能公交发展在一定程度上出现过于追求先进性、忽略实用性、运营效果不理想、动态调度尚待充分开发等问题。结合中国智能公交系统现状，通过对智能公交调度系统和调度特点深入分析，在GPS 定位、通信、计算机等技术的支持下，将动态交通状态信息与车辆定位信息有效融合，将智能化算法引入到公交运营调度中，建立了基于实时动态数据，兼顾乘客满意度和企业效益的动态调度优化模型。并且阐述了模型数据的自动采集方法、模型Matlab 程式化的解法。结果表明，该模型可以显著提高公交车辆满载率、缩短乘客等车时间和减少车辆总班次，优化调度效果明显。 关键词智能交通；优化模型；动态调度；智能公交；Matlab 软件 中图分类号U494.22，TP29文献标识码A 文章编号1000-7857（2009）17-0069-04 李志强，周建立，张毅 河南科技大学车辆和动力工程学院，河南洛阳471003 An Optimization Model for Dynamic Intelligent Dispatching of Buses 收稿日期：2009-05-11 基金项目：河南教育厅自然科学基金项目（200510464028）；河南科技大学科研基金项目（2004ZY030，2006ZY027）作者简介：李志强，经济师，研究方向为智能交通，电子信箱：liqiangsqjt@https://www.360docs.net/doc/d52825474.html, LI Zhiqiang,ZHOU Jianli,ZHANG Yi Vehicle &Motive Power Engineering College,Henan University of Science and Technology,Luoyang 471003,Henan Province,China
基于蚁群算法的路径规划
MATLAB实现基于蚁群算法的机器人路径规划 1、问题描述 移动机器人路径规划是机器人学的一个重要研究领域。它要求机器人依据某个或某些优化原则(如最小能量消耗，最短行走路线，最短行走时间等)，在其工作空间中找到一条从起始状态到目标状态的能避开障碍物的最优路径。机器人路径规划问题可以建模为一个有约束的优化问题，都要完成路径规划、定位和避障等任务。 2 算法理论 蚁群算法（Ant Colony Algorithm，ACA），最初是由意大利学者Dorigo M. 博士于1991 年首次提出，其本质是一个复杂的智能系统，且具有较强的鲁棒性，优良的分布式计算机制等优点。该算法经过十多年的发展，已被广大的科学研究人员应用于各种问题的研究，如旅行商问题，二次规划问题，生产调度问题等。但是算法本身性能的评价等算法理论研究方面进展较慢。 Dorigo 提出了精英蚁群模型（EAS），在这一模型中信息素更新按照得到当前最优解的蚂蚁所构造的解来进行，但这样的策略往往使进化变得缓慢，并不能取得较好的效果。次年Dorigo 博士给出改进模型（ACS），文中改进了转移概率模型，并且应用了全局搜索与局部搜索策略，来得进行深度搜索。Stützle 与Hoos给出了最大-最小蚂蚁系统（MAX-MINAS），所谓最大-最小即是为信息素设定上限与下限，设定上限避免搜索陷入局部最优，设定下限鼓励深度搜索。蚂蚁作为一个生物个体其自身的能力是十分有限的，比如蚂蚁个体是没有视觉的，蚂蚁自身体积又是那么渺小，但是由这些能力有限的蚂蚁组成的蚁群却可以做出超越个体蚂蚁能力的超常行为。蚂蚁没有视觉却可以寻觅食物，蚂蚁体积渺小而蚁群却可以搬运比它们个体大十倍甚至百倍的昆虫。这些都说明蚂蚁群体内部的某种机制使得它们具有了群体智能，可以做到蚂蚁个体无法实现的事情。经过生物学家的长时间观察发现，蚂蚁是通过分泌于空间中的信息素进行信息交流，进而实现群体行为的。 下面简要介绍蚁群通过信息素的交流找到最短路径的简化实例。如图2-1 所示，AE 之间有两条路ABCDE 与ABHDE，其中AB，DE，HD，HB 的长度为1，BC，CD 长度为0.5，并且，假设路上信息素浓度为0，且各个蚂蚁行进速度相同，单位时间所走的长度为1，每个单位时间内在走过路径上留下的信息素的量也相同。当t=0时，从A 点，E 点同时各有30 只蚂蚁从该点出发。当t=1，从A 点出发的蚂蚁走到B 点时，由于两条路BH 与BC 上的信息素浓度相同，所以蚂蚁以相同的概率选择BH 与BC，这样就有15 只蚂蚁选择走BH，有15 只蚂蚁选择走BC。同样的从E 点出发的蚂蚁走到D 点，分别有15 只蚂蚁选择DH 和DC。当t=2 时，选择BC 与DC的蚂蚁分别走过了BCD 和DCB，而选择BH 与DH 的蚂蚁都走到了H 点。所有的蚂蚁都在所走过的路上留下了相同浓度的信息素，那么路径BCD 上的信息素的浓度是路径BHD 上信息素浓度的两倍，这样若再次有蚂蚁选择走BC 和BH 时，或选择走DC 与DH 时，都会以较大的概率选择信息素浓度高的一边。这样的过程反复进行下去，最短的路径上走过的蚂蚁较多，留下的信息素也越多，蚁群这样就可以找到一条较短的路。这就是它们群体智能的体现。 蚁群算法就是模拟蚂蚁觅食过程中可以找到最短的路的行为过程设计的一种仿生算法。在用蚁群算法求解组合优化问题时，首先要将组合优化问题表达成与信息素相关的规范形式，然后各个蚂蚁独立地根据局部的信息素进行决策构造解，并根据解的优劣更新周围的信息素，这样的过程反复的进行即可求出组合优化问题的优化解。 归结蚁群算法有如下特点： （1）分布式计算：各个蚂蚁独立地构造解，当有蚂蚁个体构造的解较差时，并不会影响整体的求解结果。这使得算法具有较强的适应性； （2）自组织性：系统学中自组织性就是系统的组织指令是来自系统的内部。同样的蚁
公交线路选择的优化模型
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/d52825474.html, 公交线路选择的优化模型 作者：张俊丽 来源：《价值工程》2015年第28期 摘要：本文针对城市公交线路选择问题建立了相应的数学模型。将公共自行车看作独立于公汽、地铁的第三种交通方式。利用网络图，主要从换乘次数、出行花费和出行总时间三个方面来确定最佳线路，分别考虑了各单目标，增加不同的上限约束，建立了任意两站点的最佳线路相应的网络流模型。 Abstract： In this paper， the corresponding mathematical model is established for the problem of urban public transportation route selection. The public bicycle as independent of the bus， the subway third modes of transport. Using the network diagram， three main factors are considered to find the best route， the number of trips， travel expenses and travel time.The network flow model of the best optimal line between any two sites， which considers the single objective and the different upper bound constraints. 关键词：公交系统；最佳线路；最小费用流；优先因子 Key words： bus system；best line；minimum cost flow；priority factor 中图分类号：U491.1+7 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2015）28-0206-02 0 引言 城市公共交通网络是城市交通网络的重要组成部分，提高城市交通系统的利用率被公认为是改善交通拥堵的有效途径之一。而如何优化城市现有公交网络以提高城市公交系统的利用率，是当今倍受关注的一个重要课题。公交汽车和城市轨道交通在城市公共交通体系中发挥着大动脉的作用，但是由于线路和站点布局的限制，是无法覆盖城市每一个角落的。即在公共交通体系的末端，缺少一套针对每个乘客特定的短途出行需求的公共交通微循环系统。为了解决这一问题，一种能够实现城市公共交通微循环的公共自行车租赁系统被引入我国。西安市区也常规地在轨道交通站点、公交站点、社区门口设置租赁点，通过“公共自行车管理系统”来管理这些租赁点的自行车。对租赁站点的发展规模预测、追加投资额的分配问题进行探讨，对政府建设城市公共自行车租赁系统具有一定的指导意义。但是在如何将公共交通中地铁、公共汽车、公共自行车租赁有效结合一直是个空白。 本文给出了城市中任意两站点最佳线路方案。本文认为所谓最佳线路，应该从乘车费用、公共自行车骑行时间、换乘次数、出行时间四个方面来理解。对于任意两站点的最佳线路，建立了网络流模型。 1 模型准备：构造容量费用网络图N=（V，E，C，B）
一种快速神经网络路径规划算法概要
文章编号 2 2 2 一种快速神经网络路径规划算法α 禹建丽? ∏ √ 孙增圻成久洋之 洛阳工学院应用数学系日本冈山理科大学工学部电子工学科 2 清华大学计算机系国家智能技术与系统重点实验室日本冈山理科大学工学部信息工学科 2 摘要本文研究已知障碍物形状和位置环境下的全局路径规划问题给出了一个路径规划算法其能量函数 利用神经网络结构定义根据路径点位于障碍物内外的不同位置选取不同的动态运动方程并针对障碍物的形状设 定各条边的模拟退火初始温度仿真研究表明本文提出的算法计算简单收敛速度快能够避免某些局部极值情 况规划的无碰路径达到了最短无碰路径 关键词全局路径规划能量函数神经网络模拟退火 中图分类号 ×°文献标识码 ΦΑΣΤΑΛΓΟΡΙΤΗΜΦΟΡΠΑΤΗΠΛΑΝΝΙΝΓ ΒΑΣΕΔΟΝΝΕΥΡΑΛΝΕΤ? ΟΡΚ ≠ 2 ? ? ≥ 2 ≥ ∏ ΔεπαρτμεντοφΜατηεματιχσ ΛυοψανγΙνστιτυτεοφΤεχηνολογψ Λυοψανγ
ΔεπαρτμεντοφΕλεχτρονιχΕνγινεερινγ ΦαχυλτψοφΕνγινεερινγ ΟκαψαμαΥνι?ερσιτψοφΣχιενχε 2 Ριδαι2χηο 2 ?απαν ΔεπαρτμεντοφΧομπυτερΣχιενχε Τεχηνολογψ ΣτατεΚεψΛαβοφΙντελλιγεντΤεχηνολογψ Σψστεμσ ΤσινγηυαΥνι?ερσιτψ Βει?ινγ ΔεπαρτμεντοφΙνφορματιον ΧομπυτερΕνγινεερινγ ΦαχυλτψοφΕνγινεερινγ ΟκαψαμαΥνι?ερσιτψοφΣχιενχε 2 Ριδαι2χηο 2 ?απαν Αβστραχτ ∏ √ √ √ × ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ ∏ 2 ∏ √ × ∏ ∏ ∏ ∏ √ ∏ Κεψωορδσ ∏ ∏ ∏ 1引言Ιντροδυχτιον 机器人路径规划问题可以分为两种一种是基于环境先验完全信息的全局路径规划≈ 另一种是基于传感器信息的局部路径规划≈ ?后者环境是未知或者部分未知的全局路径规划已提出的典型方法有可视图法 ! 图搜索法≈ ! 人工势场法等可视图法的优点是可以求得最短路径但缺乏灵活性并且存在组合爆炸问题图搜索法比较灵活机器人的起始点和目标点的改变不会造成连通图的重新构造但不是任何时候都可以获得最短路径可视图法和图搜索法适用于多边形障碍物的避障路径规划问题但不适用解决圆形障碍物的避障路径规划问题人工势场法的基本思想是通过寻找路径点的能量函数的极小值点而使路径避开障碍物但存在局部极小值问题且不适于寻求最短路径≈ 文献≈ 给出的神经网络路径规划算法我们称为原算法引入网络结构和模拟退火等方法计算简单能避免某些局部极值情况且具有并行性及易于从二维空间推广到三维空间等优点对人工势场法给予了较大的改进但在此算法中由于路径点的总能量函数是由碰撞罚函数和距离函数两部分的和构成的而路径点 第卷第期年月机器人ΡΟΒΟΤ? α收稿日期
第十八章动态优化模型
第十八章 动态优化模型 动态过程的另一类问题是所谓的动态优化问题，这类问题一般要归结为求最优控制函数使某个泛函达到极值。当控制函数可以事先确定为某种特殊的函数形式时，问题又简化为求普通函数的极值。求解泛函极值问题的方法主要有变分法和最优控制理论方法。 §1 变分法简介 变分法是研究泛函极值问题的一种经典数学方法，有着广泛的应用。下面先介绍变分法的基本概念和基本结果，然后介绍动态系统最优控制问题求解的必要条件和最大值原理。 1.1 变分法的基本概念 1.1.1 泛函 设S 为一函数集合，若对于每一个函数S t x ∈)(有一个实数J 与之对应，则称J 是对应在S 上的泛函，记作))((t x J 。S 称为J 的容许函数集。 通俗地说，泛函就是“函数的函数”。 例如对于xy 平面上过定点),(11y x A 和),(22y x B 的每一条光滑曲线)(x y ，绕x 轴旋转得一旋转体，旋转体的侧面积是曲线)(x y 的泛函))((x y J 。由微积分知识不难写出 dx x y x y x y J x x )('1)(2))((2 12?+=π （1） 容许函数集可表示为 })( ,)(],,[)(|)({2211211y x y y x y x x C x y x y S ==∈= （2） 最简单的一类泛函表为 ?=2 1 ),,())((t t dt x x t F t x J （3） 被积函数F 包含自变量t ，未知函数x 及导数x 。（1）式是最简泛函。 1.1.2 泛函的极值 泛函))((t x J 在S t x ∈)(0取得极小值是指，对于任意一个与)(0t x 接近的 S t x ∈)(，都有))(())((0t x J t x J ≥。所谓接近，可以用距离ε<))(),((0t x t x d 来度量，而距离定义为 |})()(||,)()({|max ))(),((0002 1t x t x t x t x t x t x d t t t --=≤≤ 泛函的极大值可以类似地定义。)(0t x 称为泛函的极值函数或极值曲线。 1.1.3 泛函的变分 如同函数的微分是增量的线性主部一样，泛函的变分是泛函增量的线性主部。作为泛函的自变量，函数)(t x 在)(0t x 的增量记为 )()()(0t x t x t x -=δ 也称函数的变分。由它引起的泛函的增量记作 ))(())()((00t x J t x t x J J -+=?δ 如果J ?可以表为 ))(),(())(),((00t x t x r t x t x L J δδ+=?
GIS环境下的最短路径规划算法
GIS 环境下的最短路径规划算法 ―――此处最短路理解为路径长度最小的路径 02计算机1班刘继忠 学号：2002374117 1.整体算法说明： 将图的信息用一个邻接矩阵来表达，通过对邻接矩阵的操作来查找最短路进，最短路径的查找采用迪杰斯特拉算法，根据用户给出的必经结点序列、起点、终点进行分段查找。 2.各函数功能及函数调用说明。 1).void Welcome() 程序初始化界面，介绍程序的功能、特点及相关提示 2) void CreatGraph(MGraph *G,char buf[]) 把图用邻接矩阵的形式表示,并进行 初始化。 3).int ShortestPath(MGraph *G,int jump,int end,int avoid[],int P[MAXSIZE][MAXSIZE],int Dist[],int ShPath[])根据用户给出的起点、终点、必经结点、避开结点进行最短路径的分段查找。 4).void Print(int jump,int end,int Dist[],int ShPath[]) 输出找到的最短路径所经的 结点和路径长度。 函数调用图： 3.各函数传入参数及返回值说明： 1).void Welcome() 无传入和返回值 2) void CreatGraph(MGraph *G,char buf[ ]) MGraph *G为主函数中定义的指向存放图的信息的指针变量。 char buf[ ]为主函数中定义的用来存放在图的相关信息录入时的界面信息的数组，以便以后调用查看各结点的信息。
无返回值。 3).int ShortestPath(MGraph *G,int jump,int end,int avoid[],int P[MAXSIZE][MAXSIZE],int Dist[ ],int ShPath[ ]) MGraph *G指向存放图的信息的指针变量。 int jump起点，int end终点，int avoid[ ] 避开结点序列。 int P[MAXSIZE][MAXSIZE]用来记录各点当前找到的最短路径所经过 的结点。 int Dist[ ] 记录各结点的当前找到的最短路径的长度。 int ShPath[ ]用来存放用户需要的最短路径所经的各结点。 返回最短路径查找是否成功的信息。（return SUCCEED；return ERROR）4).void Print(int jump,int end,int Dist[],int ShPath[]) int jump起点，int end终点。 int Dist[ ] 记录各结点的当前找到的最短路径的长度。 int ShPath[ ]用来存放用户需要的最短路径所经的各结点。 无返回值。 4．用户说明： ①源程序经编译连接后运行，出现程序的初始化界面，其内容为介绍程序的 功能、特点及相关提示。如下： Welcome to shortest path searching system. Instructions Function: 1. Personal travelling route choosing. 2. Assistan helper in city's traffic design. 3. Shortes path choose in the comlicated traffic net of the city. Characteristic: It is convient,you could set vital point you must travel,and the point you must avoid. Prompt: If the condition is too secret ,maybe there will have no path available. Designer: Liu jizhong. Complate-data: 2004. 3. 21 CopyRight: Shared program,welcome to improve it. Press anykey to enter the program... ②按任意键进入图的信息录入界面根据提示即可完成图的信息的录入。
城市公交线路选择优化模型
城市公交线路选择优化模型 摘要 本文针对城市公交线路选择问题建立了两个模型,一个是基于集合寻线算法模型，另一个是图论模型。 基于集合寻线算法模型中,首先固定换乘次数n,通过集合论的相关知识把确定换乘点的具体位置, 转化成确定一些集合间的交集，从而建立集合寻线算法，再根据集合相关公式,得到所有可行线路；进一步考虑时间和费用等因素,对可行线路进行处理比较，得出最佳线路。 图论模型中,通过图论的知识将整个北京市交通线路构建出一个有向图,每个站点与有向图的顶点一一对应，同一线路上的相邻站点对应为有向边，通过不同目标(时间、费用）给有向图进行不同的赋权,分别将不同目标转化为赋权有向图寻找最短有向路,根据最短路径算法，得到最佳线路。最后综合评价了两个模型的优缺点。 关键词:集合寻线算法；最短路算法;换乘点;赋权有向图
1 问题提出 北京将于200８年举行奥运会,届时会有从四面八方而来观看奥运比赛观众，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交,包括公汽、地铁等)出行。随着现代化的步伐加快,城市的公交系统有了很大发展,北京市的公交线路已达800条以上,使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。在现实生活中,公交线路以及其相应经过的站点非常多且密，乘客往往难以知道如何选择公交线路,所以针对市场需求以及公交线路选择上的问题,某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。 该系统的核心在于线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发,满足查询者的各种不同需求。根据附录１、附录2，解决如下问题: １.仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用建立的模型与算法,求出以下6对起始站→终到站之间的最佳线路。 (1) S3359→Ｓ182８（２) Ｓ155７→S０481（3）S0９71→Ｓ048５ (4) S00０8→Ｓ０073 (５）S0１48→S04８5 (６）S0０8７→Ｓ 36７６ ２.同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。 3.假设知道所有站点之间步行时间,给出任意两站点之间线路选择的数学模型。 2 问题分析 为了研制开发一个解决公交线路最佳选择(即乘客在多条公交线路中根据自己的需求获得最适合自己的线路)问题的自主查询计算机系统,只要乘客给出起点站A和终点站B两个站点,系统就给出最佳交通线路，使得公众出行更加通畅、便利。而问题核心是如何在多条线路选择中获得最佳线路。 乘客往往不能只乘一辆公交便直达终点，而是要通过换乘一辆或多辆公交才能到达终点站,但若多次换乘公交，可能导致乘客所花时间及其费用的增加,更会给乘客造成不便。在奥运将在北京举行的背景下,我们知道乘客前往观看奥运比赛时,主要注重的是能否及时到达,所以在为乘客选择线路时,力求乘坐花费的时间尽可能少以及路程尽可能短的线路，同时考虑换乘车辆以及乘车费用尽量少的最佳线路，而现实是很难同时满足上面三个目标的。为了使问题简单化，我们分别以乘车时间、乘车费用以及换乘次数为目标函数，得到各自的较优线路,再通过对比，有效地处理这些线路，最终得出查询系统给出的结果。 3 模型准备 3.1 模型假设 1.假设同一地铁站对应的任意两个公汽站之间可以通过地铁站换乘（无需支付地铁费)； 2.假设所有交通线路都不出现停运或者线路变动； 3.假设公汽的环行行驶线路是单向的。 3.2符号约定 c:相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)，min c； = 3 d； = d：相邻地铁站平均行驶时间（包括停站时间），min 5.2 e:公汽换乘公汽平均耗时,min e(其中步行时间2min）; 5 = f(其中步行时间2min); = 4 f：地铁换乘地铁平均耗时,min