平面几何入门教学之我见
平面几何入门教学之我见
【摘要】平面几何有着它严密而简练的语言，以及严谨的逻辑推理，又是研究图形属性，往往使初学者感到非常难学，只要抓好已有的知识和学生的学习兴趣，并在学习过程中，注重“四会”即会看书、会识图、会书写、会说话，扫除语言障碍，就能为以后的学习打下良好的基础。
【关键词】平面几何;教学;学习成绩;提高
九年义务教育的七年级学生，初学平面几何，由于研究对象从数转到形，研究方法也从以运算为主转到以推理为主，计算、推理、语言更具逻辑性，再加上概念大量集中出现，无论在知识的学习，技能和能力的形成，还是在学习方法和学习习惯等方面，使学生都存在着不适应的状况。数学成绩出现分化便是一个普遍存在的问题，下面谈几点具体的做法。
一、注重中小学教材衔接，降低新课难度
学生在小学数学中虽然已经学了一些几何图形的简单性质，但其目的是利用几何图形的直观性来加深对数的概念的认识，熟练数的运算技能；而初中平面几何的教学，要从数的学习转入到形的研究。要从几何的本质属性方面理解和掌握图形的概念，要用逻辑推理的方法把握图形性质，培养与发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力。并使学生掌握常用的证明方法和作图方法。鉴于教学上的不同要求，我认为根据教材的不同内容，对教材处理应做以下三个安排：
(完整版)初中平面几何知识点汇总(一)
平面几何知识点汇总（一） 知识点一相交线和平行线 1.定理与性质 对顶角的性质：对顶角相等。 2.垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 3.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 4.平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等。 性质2：两直线平行，内错角相等。 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 5.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。 判定2：内错角相等，两直线平行。 判定3：同旁内角相等，两直线平行。 知识点二三角形 一、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形中的三种重要线段 （1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． （2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． （3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．
二、三角形三边关系定理 ①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b． ②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c， c>b-a． 注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 三、三角形的稳定性 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理． 四、三角形的内角 结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余． 注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角 如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B） ②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角． 如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数． 五、三角形的外角 1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角． 2．性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. ③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 六、多边形 ①多边形的对角线 2)3 ( n n条对角线；②n边形的内角和为（n－2）×180°；③多边形的外角和为360°
初中平面几何入门之我见
初中平面几何入门之我见 摘要：兴趣是初中几何入门教学的先导，在入门阶段的教学上，教师必须增强教学中的趣味性；兴趣是学好几何的动力，是教师搞好入门教学的先导。 关键词：兴趣几何先导动力 平面几何普遍存在着“入门难”的问题。 我们地方流传着这样一句顺口溜：“几何、几何，边边角角，教师难教，学生难学。”如此看来，几何难学是我们乡镇中学一个普遍存在的问题。 在初中阶段，数学学科增加了一项新的教学内容――平面几何，它不再用小学阶段学生熟悉的运算方法，而是用学生比较陌生的说理论证的方法。所以，平面几何入门教学面临的第一问题就是学习方法和学习习惯的调整问题。 在入门阶段的教学上，为让学生尽快适应学习方法，养成说理论证的习惯，必须增强教学中的趣味性，如果趣味性不强，或由于多种原因使学生在学习中遇到较多的困难，那么他们就可能丧失学习几何的兴趣和信心。因此，我认为，兴趣是学生学好几何的动力，是教师搞好入门教学的先导。 兴趣是力求认识世界，渴望获得文化科学知识和不断探求真理而带有情绪色彩的意向活动。一个人对一件事的热爱往往从兴趣开始的，如果学生能够有兴趣的学习，并在学习活动中体验愉悦，体验成功，那么他就会坚持不懈，继续学习，直到成功。生物学家达尔文在自传中说：“就我记得我在学校时期的性格来说，其中对我后来发生影响的，就是我有强烈而多样的兴趣，沉溺于自己感兴趣的东西，深喜了解任何复杂的问题和事物”。其实许多科学发明家取得伟大成就的原因之一，就是具有浓厚的认识兴趣或强烈的求知欲。当一个学生对某种学习产生兴趣时，他总是积极主动而且心情愉快地去进行学习，不觉得学习是一种沉重的负担，有兴趣的学习不仅能使学生全神贯注、积极思考、甚至会达到废寝忘食的境地，而且人在满怀兴趣的状态下所学习的一切，常常掌握得迅速而牢固。因而对中学教师来说，要提高数学课堂效率，首先应培养并激发学生学习数学的兴趣。 关于兴趣对学习活动的影响，还有两位名人说得很好，我国古代教育家孔子说：“知之者，不如好知者；好知者，不如乐知者”。德国物理学家爱因斯坦说：“热爱是最好的教师”。由此可见，注意培养学生的学习兴趣，就能激发他们的学习热情，调动他们的学习积极性。 在平面几何入门阶段的教学上，对于学习兴趣的培养，我作了如下的探讨。 第一，高度重视平面几何导言课的教学，精心设计并以极大的热情讲好导言课，使学生产生一种要学好平几的良好愿望。这对培养学生学习兴趣起奠基作用。 第二，要善于挖掘教材的实质，联系学生感兴趣的生活原型，使抽象的几何知识变得直观具体形象，从而激发学生的求知欲。 第三，配合教学内容介绍中外数学家在几何方面的成就，使他们把几何学习与崇高的理想结合起来，以此激励学生学习兴趣，使兴趣化为主动学习的内驱力。 平几入门教学，就内容而言，一般指平几的基本概念、相交线与平行线和三角形这三章。现行中学平几教材的这三章内容已涉及概念、命题、推理论证、作图等平几教学的基本问题。这些内容既是入门教学的重点又是难点．形成中学平几入门难的主要原因是： １．学科内容从代数到几何发生了由数到形．由计算到推理的转变，学生一时难以适应； ２．平几入门概念多，而学生开始又不能正确理解和掌握几何语言； ３．教学方法不适应，教师驾驭教材的能力较差。 我认为，兴趣是平面几何入门教学的先导，在入门阶段的教学上，应充分体现几何课程的趣味性。俗话说：“良好的开端是成功的一半”。在入门阶段的教学上，教师要多花点时间，尽量把教学过程设计得直观，有趣，并结合学生实际，选编一些趣味性较强，与几何知识有联系的实际问题让学生解决，从中培养学生学习几何的兴趣。以下几种方法可以培养和提高学习几何的兴趣：
探究平面几何的入门教学
探究平面几何的入门教学 七年级学生，第一学期就开始学习几何。俗话说：“万事开头难” 初学者学习起来有时会不适应，觉得很难，甚至中学高部有的学生也觉得学好几何比学好代数难，究其原因在于几何研究的对象、过程、思维方式、语言的表达与代数有较大的区别，并且几何的语言是人们从长期的实践中抽象提炼而成的，具有概括 性、抽象性、逻辑性较强等特点。因此，在教学中，教师要把好学生几何的“入门”关。下面结合自己的探索实践，谈几点自己粗略的见解和体会。 一、正确理解和掌握好基本概念。 几何概念，文字语言精炼、严密，教学中，要引导学生养成“咬文嚼字”的良好习惯，有的概念的教学方法可以用学语法和划分句子成分的方法，找出语句中的主干，抓住概念的关键词，可以加深对概念的理解。如教“两点间的距离”这个概念时，不少学生会理解成“连接两点间的线段”。但如果划分这个概念的句子成分：（连接两点的）（线段的）长度叫做（两点间的）距离，句子的主干为“长度”叫做“距离”，这样浅而易见：“两点间的距离”是“长度”，是一个正数，而不是线段这个图形。这样教学，就能使学生正确理解这个概念了。还有的概念的教学方法可以运用反例对比，正确理解概念的本质。如图（1）, 则正确表达了/ 1与/2是对顶角，图（2）的三个图表示/ 1与/2 不是对顶角。 对于一些相近的概念，教学时可以采用对比分析的方法，要分清它们之间的联系和区别，如教学直线、射线、线段的概念时，这三个概念既有联系又有区 别，教学时可用对比方法找出它们的共同点，更 重要的是找出它们的不同点，这样就可以排除共同因素的干扰，从而使概念更清晰，理解更深刻。 二、强化“文字语言”、“图形语言”、“符号语言”的互化。 几何中常用的“语言”有三种，即“文字语言”，如定义、定理、公理等用“文字”的表达方式；“图形语言”是根据“文字语言”画出图形；“符号语图 （1）
2018初中生如何学习几何之我见
2018初中生如何学习几何之我见 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 新一轮中考复习备考周期正式开始，中考网为各位初三考生整理了中考五大必考学科的知识点，主要是对初中三年各学科知识点的梳理和细化，帮助各位考生理清知识脉络，熟悉答题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！下面是《2018初中生如何学习几何之我见》，仅供参考！随着数学教育改革的深入，加强素质教育，走进新课程是当务之急，但初中几何一直是薄弱环节。在部分学生中常流传着“几何！几何！挤破脑壳，学了三年，等于没学”。可见，学生学习几何有许多难点。因此，提高几何素养，显得更加重要。通过分析总结，笔者认为学生在学习几何的过程中要过好以下四关。 一、概念关
初中几何将逻辑性与直观性相结合，由生产生活中的实际几何模型，抽象出数学教材上的几何概念，是九年义务教育教材的一大特色。因此，在教学中应尽可能地让学生先观察几何模型，形成感性认识，在此基础上，再给出数学名称，画出数学图形，定义图形，研究性质。例如：在介绍“直线”这个不加定义的概念时可分为四步：展示一根拉得很紧的细线，让学生想一下铁路上的铁轨等，给学生一个实际模型的感性认识。给出数学名称，对于以上形象的线叫直线。给出定义：直线是向两方无限延伸的线。直线是描述性定义，只要认识理解“直”与“向两方无限延伸”，它无长短，无粗细，是理想中的直线。图形性质：“直线公理：过两点有且只有一条直线。”可举实例说明。一个概念经过以上四步，学生便会记忆深刻、所学知识落实到位。 二、语言关 几何语言的表现形式有三种：一是
图形语言，就是我们研究的几何图形。如角、三角形、梯形等。二是文字语言，就是概念、定理、公理、或一个几何题用文字来表现的语言。三是符号语言：如：“//”“⊥”“△”等。这三种语言在几何中通常是并存的，有时又互相渗透，互相转化。教学中要对学生加强这三种几何语言的基本训练，要求每一位学生不仅能熟练地表达每一种语言，而且能根据解题或证题的需要，准确地将其中一种语言“翻译”成其它语言形式。对于几何语言的学习，要严谨、准确，尤其是三种几何语言的“互译”要熟练掌握，对于图形、文字、符号的使用要融汇贯通，这是学好几何的关键。 三、画图关 几何图形是学习研究的主要对象，画准图形是解题的基础。画出正确符合题意的图形，往往会给学生留下深刻直观的印象，也给解题带来清晰的思路。相反，不准确的图形，会给思考问题，解决问题带来错觉，甚至把思维引入歧
平面几何基础知识教程
平面几何基础知识教程（圆） 一、几个重要定义 外心：三角形三边中垂线恰好交于一点，此点称为外心 内心：三角形三内角平分线恰好交于一点，此点称为内心 垂心：三角形三边上的高所在直线恰好交于一点，此点称为垂心 凸四边形：四边形的所有对角线都在四边形ABCD内部的四边形称为凸四边形折四边形：有一双对边相交的四边形叫做折四边形（如下图） （折四边形） 二、圆内重要定理： 1．四点共圆 定义：若四边形ABCD的四点同时共于一圆上，则称A，B，C，D四点共圆基本性质：若凸四边形ABCD是圆内接四边形，则其对角互补 证明：略 判定方法： 1．定义法：若存在一点O使OA=OB=OC=OD，则A，B，C，D四点共圆2．定理1：若凸四边形ABCD的对角互补，则此凸四边形ABCD有一外接圆证明：略 特别地，当凸四边形ABCD中有一双对角都是90度时，此四边形有一外接圆3．视角定理：若折四边形ABCD中，∠=∠ ADB ACB，则A，B，C，D四点共圆
证明：如上图，连CD ，AB ，设AC 与BD 交于点P 因为∠=∠ADB ACB ，所以 180=∠=∠∠=∠∠+∠=∠+∠+∠= ∠+∠+∠=ΔCPB ∽ΔDPA 所以有 再注意到因此Δ∽Δ因此由此（ΔABD 的内角和） 因此A ，B，C，D四点共圆PC PB PD PA CPD BPA CPD BPA PCD PBA BCD BAD BCA PCD BAD BDA PBA BAD 特别地，当∠=∠ADB ACB =90时，四边形ABCD 有一外接圆 2．圆幂定理： 圆幂定理是圆的相交弦定理、切割线定理、割线定理、切线长定理的统一形式。 相交弦定理：P 是圆内任一点，过P 作圆的两弦AB ，CD ，则PA PB PC PD ?=? 证明：
小学图形与几何教学之我见
小学图形与几何教学之我见 在小学数学教学中，图形与几何教学是非常重要的内容，对发展学生的空间能力有非凡的意义。但是同时也因为图形较为抽象，使得小学生在学习的过程中经常感觉较为困难。文章就如何开展图形与几何教学提出几点建议，以期可以更好地改进图形与几何教学的效果，促进学生的发展。 作为一名从事小学数学教学将近十年的教师，我最深切的感受是学生对抽象的图形与几何这一方面的知识结构学起来感到困难。那么要怎样才能使学生较好掌握图形与几何的知识要点呢？通过平时的教学积累以及和其他优秀教师的交流，本文从以下几个方面谈谈我的浅见。 一、课前做好准备工作 上课前，教师需仔细钻研课本和教参，多在网上找优秀的教案设计，多参考他人思路，从而理透教材重难点内容和参透编者意图，设计出属于自己的教学设计。筆者在课前会准备好上课的教学工具，与此同时要求每位学生课前试着做教学工具，不要求做得很标准，但是只要求做，这样的目的是简单地锻炼学生的动手操作能力。另外在要求学生预习时，让他们带着问题预习。比如，在教学圆的面积这一课时，先让学生预习课本内容并做一个圆形的硬纸片，标出圆的半径、圆心；在讲圆柱体这一课时，让学生带一个生活中的圆柱体如圆柱的茶叶罐、锯一个圆柱状小木头等。要想上好图形与几何课，充分的预习和教具准备是一节课良好的开始。 二、把生活引入教学 我们生活中的现象有很多时候与“图形与几何”息息相关，结合生活实例，能将抽象的概念和过程简单化、具体化，能帮助学生直观、简单地接受教学内容，还能培养学生的动手操作能力、思维判断能力。生活中很多实物的形状是小学生熟悉的，教学时引进生活实例，学生们会有亲切感，会对知识感兴趣，在这样的情景中学生容易产生好奇心和注意力，提高听课效率。 三、组内交流是关键 在教学六年级上册圆这一单元时，圆的周长、圆的面积公式的推导过程与方法是学生学习的重点和难点，如何让学生经历这个过程与方法，组内讨论显然很重要。在推导圆的面积公式时，我时常以小组为单位，让他们在组内讨论、实验；引导学生将课前准备好的圆纸片沿着半径剪下，通过移补得到平行四边形，同时教师要适时指导学生的小组活动，引导他们理解图形变化前后面积是否发生变化，根据长方形的面积计算公式来获得圆的面积计算公式。 四、课堂巩固为核心
论初中平面几何的入门教学
论初中平面几何的入门教学 从学习代数转到学习平面几何，产生了三个变化：学习的内容从以“数”为主变为以“形”为主；培养的能力从以“运算”为主变为以“推理”为主；使用的语言从以“代数语言”为主变为以“几何语言”为主。 因此学生在开始学习平面几何时，往往会感到困难。表现在对图形不太熟悉，语言不太习惯，概念不易理解，推理论证更是不易掌握。为了使学生能学好平面几何，抓好平面几何的入门教学是非常重要的。解决好以下三个问题是搞好平面几何的入门教学的关键。 第一．激发学生学习平面几何的兴趣，是搞好入门教学的前提。 一开始学习平面几何就要让学生对它产生浓厚的兴趣，上好引言课是非常 重要的，要用生动的 语言介绍平面几何 发展的历史，选择一 些有趣的几何问题 让学生思考和操作， 举一些容易产生视 错觉的例子让学生 观察，发现问题（如上图）。还可以介绍平面几何在生产和
生活实际中的应用，以提高学生学好平面几何积极性和自觉性。 在学习平面几何知识时注意联系日常生活实际，结合几何图形举一些生活有趣味的例子，让学生观察、思考和动手操作，还可以设计一些教具和学具进行演示和实验，帮助学生理解所学的知识，选择一些内容启发学生自己猜想和探索，这些都有助于提高学生学习的兴趣，为搞好入门教学奠定基础。 第二．重视几何概念教学是搞好入门教学的关键。 平面几何入门教学的特点之一，是概念多，一下子出来很多概念，学生不容易理解和掌握，因此抓好概念教学对于进一步学习平面几何是至关重要的。要注意以下几点： ⒈区别情况，分别对待 ⑴不加定义的原始概念，如点、直线、连结、延长等，只要求学生正确理解，准确地运用于画图或表述。 ⑵虽有定义但涉及内容较少的概念，如端点、角的边和顶点等，这些概念比较简单，不是教学的重点。 ⑶一些基本的、常用的概念，既有定义，还有判定定理和性质，如平行线、等腰三角形等，这些概念比较重要，对以后的学习影响较大，必须要求学生在理解的基础上，较熟练地掌握，并能正确运用。 ⒉从实例引入，在丰富感知的基础上，抽象出概念的本
初中化学教学论文 初中化学探究式教学之我见
初中化学探究式教学之我见 概要:本文主要介绍了探究式教学提出的背景,什么是探究性学习和探究性学习的六个层次,以及如何在化学教学中进行探究式教学。 关键词：科学探究探究式教学探究性学习最近发展区科学素养教育教学 一、探究式教学提出的背景 当前，教学研究的重心正从知识传授向能力培养转变，从重视结果向重视过程转变。根据教学实际采用适应差异、注意个性发展的多样化教学形式，以弥补传统教学模式的不足，成为我国今后教学模式改革的重要走向。探究式教学法作为一种新颖的教学方法，有一定的理论依据，是行之有效的教学方法，具有优于一般教学方法的显著特点。 二、科学探究和探究性学习 美国《国家科学教育标准》对科学探究的定义是：“科学探究指的是科学家们用与研究杂染并基于此种研究获得的证据提出解释的多种不同途径。探究也指学生用以获取知识、领悟科学家的思想观念、领悟科学家研究自然界所用的方法而进行的种种活动。”“探究是多层面的活动，包括观察，提出问题，通过浏览书籍和其它信息资源发现什么是已经知道的结论。制订调查研究计划，根据实验证据对已有的结论作出评价。通过实验或其它方式收集、分析、解释数据，提出解答、解释和预测，并且交流探究成果。探究要求确定假设，进行批判的和逻辑的思考，并且考虑其它可以替代的解释”。 上海市教育科学研究院智力开发研究所的陆王景认为，“探究性学习指的是仿照科学研究的过程来学习科学内容，从而在掌握科学内容的同时体验、理解和应用科学研究方法，掌握科研能力的一种学习方式”。 三、探究式教学 所谓探究式教学，就是以探究为主的教学。具体说它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于解决实际问题的一种教学形式。 探究式课堂教学特别重视开发学生的智力，发展学生的创造性思维，培养学生的自学能力，力图通过自我探究引导学生学会学习和掌握科学的方法，为学生今后的终身学习和工作奠定坚实的基础。 教师作为探究式课堂教学的导师，其任务是调动学生的积极性，促使他们自己去获取知识、发展能力，做到自己能发现问题、提出问题、分析问题、解决问题；与此同时，教师还要为学生的学习设置探究的情境，建立探究的氛围，促进探究的开展，把握探究的深度，评价探究的成败。学生作为探究式课堂教学的主人，自然是根据教师提供的条件，明确探究的目标，
《几何图形初步》全章复习与巩固(基础)知识讲解
《几何图形初步》全章复习与巩固（基础）知识讲解 【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观； 2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1． 几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ? ? ?平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形
? ??要点诠释： ①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 左视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点间的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.
平面几何基础知识
平面几何基础知识（基本定理、基本性质） ?? ?????? ???? ? ? ????? ?????? ? ????????余弦定理正弦定理三角定理外接圆线的交点外心：三角形的三条中内接圆线的交点内心：三角形的角平分 线的交点垂心：三角形的三条高 线的交点重心：三角形的三条中四心角平分线定理垂线定理中线定理 三线定理三角形 1.中线定理：设△ABC 的边BC 的中点为P,则有 ： ()BP AP AC AB 2 2 2 2 2+++，中线长： 2 222 22a c b -+ 2.垂线定理：AB ⊥CD ? BD BC AD AC 2 2 2 2 -=-, 高线长：C b B c A a bc sin sin sin == 3.角平分线定理：三角形的一个角的平分线对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。 4.重心性质：设G 为△ABC 的重心， （1）连结AG ，并延长交BC 于D,则AG:GB=2：1 （2）ABC ACG S S S S △△BCG 31 △ABG === （3）GC AB GB CA GB BC 3332 22222+=+=+
()CA BC AB GC GB GA 2 22 2 22 3 1++= ++ PG GC GB GA PC PB PA 32 2 2 2 2 2 2 +++=++（P 为△ABC 内任意一点） （4）三角形内到三顶点距离的平方和最小的点是重心，即 GC GB GA 2 22 ++最小 （5）三角形内到三边距离之积最大的点是重心。 5.垂心性质： （1）三角形任一顶点的距离等于外心到对边距离的两倍 （2）垂心关于△ABC 的三边的对称点均在△ABC 的外接圆上。 （3）△ABC 的垂心为H,则△ABC,△ABH,△BCH,△ACH 的外接圆是等圆。 6.内心的性质：设I 为△ABC 的内心，则： （1）I 到△ABC 三边的距离相等 （2）∠BIC=90°+2 1 ∠A,∠AIC=90°+2 1∠B,∠AIB=90°+2 1∠C （3）∠A 平分线交BC 于D,交△ABC 外接圆于点K,则 a c b KD IK KI AK ID AI +=== 7.外心性质： （1）外心到三角形各顶点距离相等 （2）锐角三角形的外心到三边的距离之和等于其内切圆与外切圆半径之和。 8.梅涅劳斯定理
几何入门
解决几何入门难，应从哪些方面入手？ 正确的识图和画图，是几何入门教学的重要组成部分，由于学生过去没有认识点与线、线与线之间的数量关系和位置关系，更没有从距离和角度这两个方面来研究图形的大小、形状和位置、因此，教学中要有步骤的进行识图和画图的训练。 一、重视实践操作，让学生在观察、操作、思考、交流等活动中发展空间观念。 与其他数学内容相比，几何内容的教学更容易激发学生的学习兴趣与良好的情感体验，基于这样认识，注意从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，提供充分的数学活动和交流机会，引导他们在“做数学”活动中，在自主探索过程中获得知识与技能，掌握基本数学思想方法，设置“观察、思考、操作”等栏目，以及数学活动，通过探索一些常见几何题展开图，观察思考生活中的现象，鼓励学生敢于动手操作、勤于观察思考、善于合作交流。比如让他们通过生活中的电冰箱、水泥管、棕子、乒乓球等，体会到它们的几何特征。 二、充分利用实物原型进行教学，重视学生基本识图、作图能力的训练。 充分利用现实世界大量丰富的物体让学生通过观察，加强对图形的直观认识和感受，从中发现几何图形归纳常见几何体的基本特征，以及立体图形与平面图形的联系。比如同学们常见的易
拉罐，剪开侧面是一个长方形，上下底是两个圆形。 三、重视几何语言的训练和培养。 首先引入大量实物模型，让学生从中抽象出几何图形。其后，重视图形语言的作用，在处理用文字与符号描述研究对象时，都是紧密联系图形进行的，使得抽象与直观得到有机结合。例如，线段的比较、线段的和与差、线段的中点、角的比较、角的平分线等，都是先给出直观图形，再联系数量，给出文字描述，最后再给出符号表示，使几种语言优势互补，以期收到更好的效果。 四、注重概念间的联系，通过对比加强概念教学。 对一些相近的概念，如直线、射线、线段，联接两点的线段与两点间的距离，互补与互余等，可以利用对比方法帮助学生发现它们的本质区别，加深对它们的认识和理解。如电筒发出的光是射线，人的身段是线段。 五、切实把握教学要求。 教学时要强调在实际背景中理解图形的概念与性质，经历探索图形性质的过程。例如“多彩的几何图形”中体、面、线、点以及多面体、旋转体等，都是要求学生装在实际背景中认识、理解这些概念的。 六、重视现代信息技术的应用。 我们可以利用信息技术工具，展现丰富多彩的图形世界；通过图形的动态演示，认识立体图形与平面图形的关系，帮助建立空间观念。
浅谈初中几何入门教学
浅谈初中几何入门教学 学生学习几何学得好与否,与教师对几何入门的教学有着最直接的联系。我们教师在教学的过程中倘若稍有不注意，就会导致学生的成绩两极分化，以致使学生丧失学习几何的兴趣和信心。相反，如果教师处理得当，不仅会引起学生学习数学的浓厚兴趣，还可以培养学生解决 和分析问题的能力。适应不了初中几何题目对抽象思维能力的要求，但是几何证明、计算题 在升学考试中又占有相当高的比重，这就需要学生真正领会与掌握。往往在不同的已知条件、图形的情况下，有截然不同的解法，也需要学生具备敏锐的观察能力和一定的逻辑推理能力。以下是我从学生在课堂、作业以及测试中表现出来的问题进行了分析归纳，发现学生学习几 何存在的几个困难之处： 1.逻辑推理过程有一定的难度。学生对数学定义、定理、公理、判定、性质、法则等理解肤浅，全凭感性认识，思维不严谨，推理不严密，不会灵活运用它来解决或证明一些数学问题，以至于无法形成较好的逻辑推理能力。 2.语言表述方面的困难。几何讲究思维严密性，往往过分专业而严密的叙述要求使学生无法 逾越语言表述的障碍，仿佛就像一座无法逾越的“城墙”。 3.证明过程及分析条理的困难。面对几何证明题无从下手，不知道哪些步骤该写，哪些步骤 可以省略，最终导致关键步骤缺失。 4.解图能力的困难。针对于一些复杂的图形看成是由一些简单图形组合而来的。不会由有关 图形联想到相关的数量关系，挖掘隐含条件。 5.结合实际生活的能力。几何来源于生活，在生活中几何无处不在，学生学习时不善于与周 围实际生活联系起来展开丰富想象。 教师对入门教学的成败,对学生学习几何知识,起着特殊作用。因此几何入门的教学在几何教 学中占有很重要的地位,值得我们教师认真去探索。针对学生学习几何的以上困难，我认为， 教师在几何“入门”教学时应转变教学思路，把严密的逻辑推理和合情推理有机的结合起来， 通过猜想、观察、归纳等合情推理，让学生消除对几何学习的恐惧心理。要在数学活动中来 学习几何，即“做数学”。还要加强学生探究性学习，结合图形理解运用。读图、识图要遵循 由简到繁的规律，先从简单的图形开始，逐步向复杂的图形过渡。作辅助线要根据已知条件 以及与其有关的定理作辅助线或者进行逆向思维，从结论出发，结合已知条件缺什么补什么。教师是学生学习过程中的引导者，至此在教学过程中我认为要始终坚持做到以下几点： 一、教师本身熟透教学目标和教学重点。 如果不精通教材,对教学目的要求把握不好,那么,在教学过程出现盲目性,这样,教学效果肯定不理想,更谈不上达到什么教学目的,所以,教者应该知道每一部分内容应该教给学生什么知识。学生对这部分内容的知识应该掌握到什么程度才算是达到教学目的。如在讲同位角、内 错角、同旁内角的概念时，可以从这些角产生的过程入手，根据‘三线八角’并对其具有的特 殊位置关系的角加以命名。在教学中不必给出严格的定义，重在会认。 二、注意培养学生学习几何的兴趣 初中数学从研究数式到研究图形，从数式计算到逻辑推理，是一个大的飞跃。所以初学平面 几何的学生会遇到各种障碍。激发学生学习几何的兴趣，是几何入门教学的一个重要环节。 为此在刚开始几何教学中，我常常拿一些实物教具，如：三角板、圆规等进行线、角教学， 消除学生对几何的陌生感、恐惧感，然后精心设计一些实例，说明几何知识及图形在实际生 活中的应用。如：飞机螺旋桨的外端连接是什么？为什么利用勾股定理可以计算一些边长等等？。这样充分利用几何本身的趣味性和实用性，改变几何教学枯燥无味的现象，形成积极 的学习态度，形成良好的学习循环，同时也培养了学生的直觉思维能力。
【奥数】复习：平面图形与几何基础知识
平面图形与几何知识汇总 1.四边形： （1）四边形的特征：有4条直的边，有4个角，是封闭图形。 （2）长方形和正方形的特征： 长方形特征：4个角都是直角，对边相等，较长的边叫做长，较短的边叫做宽。正方形的特征：4个角都是直角，每条边都相等，每条边的长叫做边长。 图形的周长：封闭图形一周的长度，是它的周长。 2.周长的求法： （1）测直边物体和图形的周长：用直尺分别测量出每条边的长度，再计算长度之和。 （2）测量圆形物体的周长： ①绕绳法：用一根绳绕圆的边缘一周，剪去多余的部分，再拉直，量出它的长度即得到圆的周长。 ②滚动法：把圆放在直尺上滚动一周，直接量出圆的周长。 （3）测量不规则物体的周长：用细线绕树叶周围一圈，拉直后测量细线的长度。 3. 长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽 长方形周长的计算方法长方形的周长＝长×2＋宽×2 长方形的周长＝（长＋宽）×2 正方形周长的计算方法正方形的周长＝边长＋边长＋边长＋边长 正方形的周长＝边长×4 4.用相同的小正方形拼长方形和正方形，拼成正方形时周长最短，摆成一排拼成长方形时周长最长。 5.面积：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。 周长与面积的区别：周长是指封闭图形一周的长度，面积是指物体所占平面大小。 6.常用面积单位： （1）平方厘米（cm2）：边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米。 （2）平方分米（dm2）：边长1分米的正方形，面积是1平方分米。 （3）平方米（m2）：边长1米的正方形，面积是1平方米。 7.面积公式：长方形面积 = 长×宽 正方形面积 = 边长×边长
8.平行与垂直：同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种不相交——平行 相交垂直 不垂直平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。拓展：①“在同一个平面内”是确定两条直线是不是平行关系的前提。如果不在同一个平面内，有些直线虽然不相交，但也不能称为互相平行。 ②在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。如果a∥b，b∥c，那么a∥c。 ③在同一个平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c。 9.垂直的画法： （1）在画互相垂直的两条直线时，可以借助三角尺或量角器来画。 （2）过直线上一点画已知直线的垂线的方法： ①把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 ②沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。 ③沿着三角尺的另一条直角边画一条直线（三角尺的直角顶点是垂足），这条直线就是已知直线的垂线。 ④标出直角符号。 （3）过直线外一点画已知直线的垂线的方法： ①把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 ②沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过直线外的一点。 ③沿着三角尺的另一条直角边画一条直线（三角尺的直角顶点是垂足），这条直线就是已知直线的垂线。 ④标出直角符号。 10.点到直线的距离： (1)从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的
初中平面几何入门之我见
初中平面几何入门之我见我们地方流传着这样一句顺口溜：“几何、几何，边边角角，教师难教，学生难学。”如此看来，几何难学是我们乡镇中学一个普遍存在的问题。 在初中阶段，数学学科增加了一项新的教学内容――平面几何，它不再用小学阶段学生熟悉的运算方法，而是用学生比较陌生的说理论证的方法。所以，平面几何入门教学面临的第一问题就是学习方法和学习习惯的调整问题。 在入门阶段的教学上，为让学生尽快适应学习方法，养成说理论证的习惯，必须增强教学中的趣味性，如果趣味性不强，或由于多种原因使学生在学习中遇到较多的困难，那么他们就可能丧失学习几何的兴趣和信心。因此，我认为，兴趣是学生学好几何的动力，是教师搞好入门教学的先导。 兴趣是力求认识世界，渴望获得文化科学知识和不断探求真理而带有情绪色彩的意向活动。一个人对一件事的热爱往往从兴趣开始的，如果学生能够有兴趣的学习，并在学习活动中体验愉悦，体验成功，那么他就会坚持不懈，继续学习，直到成功。生物学家达尔文在自传中说：“就我记得我在学校时期的性格来说，其中对我后来发生影响的，就是我有强烈而多样的兴趣，沉溺于自己感兴趣的东西，深喜了解任何复杂的问题和事物”。其实许多科学发明家取得伟大成就的原因之一，就是具有浓厚的认识兴趣或强烈的求知欲。当一个学生对某种学习产生兴趣时，他总是积极主动而且心情愉快
地去进行学习，不觉得学习是一种沉重的负担，有兴趣的学习不仅能使学生全神贯注、积极思考、甚至会达到废寝忘食的境地，而且人在满怀兴趣的状态下所学习的一切，常常掌握得迅速而牢固。因而对中学教师来说，要提高数学课堂效率，首先应培养并激发学生学习数学的兴趣。 关于兴趣对学习活动的影响，还有两位名人说得很好，我国古代教育家孔子说：“知之者，不如好知者；好知者，不如乐知者”。德国物理学家爱因斯坦说：“热爱是最好的教师”。由此可见，注意培养学生的学习兴趣，就能激发他们的学习热情，调动他们的学习积极性。 在平面几何入门阶段的教学上，对于学习兴趣的培养，我作了如下的探讨。 第一，高度重视平面几何导言课的教学，精心设计并以极大的热情讲好导言课，使学生产生一种要学好平几的良好愿望。这对培养学生学习兴趣起奠基作用。 第二，要善于挖掘教材的实质，联系学生感兴趣的生活原型，使抽象的几何知识变得直观具体形象，从而激发学生的求知欲。 第三，配合教学内容介绍中外数学家在几何方面的成就，使他们把几何学习与崇高的理想结合起来，以此激励学生学习兴趣，使兴趣化为主动学习的内驱力。 平几入门教学，就内容而言，一般指平几的基本概念、相交线与平行线和三角形这三章。现行中学平几教材的这三章内容已涉及
如何做好平面几何的入门教学
如何做好平面几何的入门教学 初中几何整体而言，初一阶段几何“入门难”，一直是困扰师生的突出问题。今天就此问题，谈谈自己的想法，欢迎大家共同讨论，提出宝贵意见。 七年级数学是中.小学段的衔接；小学学段学生经常用算式解决问题，习惯了用运算解决问题；平面几何要求学生借助图形用几何语言表达问题，用逻辑推理论证问题。此时引入几何，对照鲜明，存在几点问题：（1）问题表述方式不同，（2）问题解决方式不同，这就对学生同时提出了多个方面的要求，学生一时很难适应，常常顾此失彼，顾头顾不了尾。因此普遍认为几何难学，进而产生畏学，厌学现象。 1培养学生学习几何的兴趣，兴趣是最好的老师，知之者不如会之者，会之者不如乐之者。培养学生学习几何的兴趣：从入门第一课开始，贯穿几何课始终。通过生活实例，让学生认识到几何就在自己身边，，源于生活，服务于生活。 例（一）地球村住着熊大，熊二两兄弟，熊大住在A处，熊二住在B处，熊大要去熊二家，现有三条路可选，选哪条路最近？说说你的理由。 例（二）小明用气枪打气球，如图枪管上前后准心为A B两点，气球用点P表示，初次射击，他通过后准心A沿虚线方向看到了气球B，却没打到气球，他很纳闷，你认为他的射击方法对吗？说说你的理由，怎样才能准确瞄准？
通过此事实例的讨论，让学生亲身体验几何的使用价值。激发学生的学习兴趣 2 针对学生几何入门难的主要原因，教学之初，首先帮助学生顺利通过图形用几何语言表述关。可先给出图形，如点，线，包括直线，线段，射线。让学生分别用口头和书面表达。规范学生的符号语言，然后再给出符号语言表述，要求学生画出规范图形。反复练习，最终达到画图，口头表达，几何语言表达三者的无差别转化，为后面的推理论证打好几何语言的基础，其次循序渐进，运用多种有效手段，逐渐提高学生的推理论证能力，最终解决几何入门难问题。提高学生推理论证能力，我有几点体会，提出来和大家分享；要符合学生的认识规律，课堂上坚持让学生说，写，几何题口头证明和书面证明，有些同学会说不会写，写出来缺胳膊少腿，不知道对错是常见的现象。只有坚持说，写，听，评，改的基本认知过程，让学生真正理解吃透，才能真正提高学生的推理论证能力，为提高学生参与度，掌握率提升调查实权，兵练兵，兵教兵，，兵强兵的合作学习模式。 3，对几何知识中的重要公理，实理，要求学生理解记忆，达到会说，会书面表达，会用的水平，提高学生说写的基本表达能力 例如;直线公理，线段公理，平行公理等。 4，作业严格要求规范书写，几何入门阶段，作业难批，难改是常态。耐心，精批细改，问题及时反馈，去假存真，有利于学生论证能力稳步提高。 以上是我对几何入门难问题的分析解决对策，和教学中的几点
使用北师大版初中数学教材之我见
使用北师大版初中数学教材之我见 随着新课程改革不断深入，北师大版初中数学教材的使用在我校多年了。我本人也一直用北师大版的新教材教到九年级了，时常听到同行抱怨：“新教材太难上了。课本上讲的很少很浅，可考试考的内容很多很深，老师一教就会，学生一测试就差。对新教材的褒贬众说纷纭。我在新教材的使用中，也遇到众多问题，产生很多困惑，引发了很多的思考，现我就对北师大初中数学教材，结合一些课改理念进行简要的分析，与同行的老师一起交流，共同提高我们驾驭新课堂的能力，为不断提高数学教育教学质量而努力。 一、教学新教材的特色 1、注重创设情境 教材的每一章、每一节的开头都是以问题情境把知识展现在学生的面前。其特点是：一个问题、一个故事、一个神话、一个图形、一幅图画。通过上述平台，提出问题，引导学生思索、探索获取数学知识和数学经验。从而认识数学、学习数学。 2 、注重形数结合 “形数结合”和“数形结合”是重要的数学思想方式之一，教材突出数学思想方法的应用，其中包括转化思想、统计思想、
模型思想，整体思想，函数思想等。数学思想方法是最高层次的数学。学生掌握数学 [ 思想方法不仅对学习数学本身有好处，而且对于认识其它自然科学，提高和培养思维能力和创新精神也是有益的。如八年级（上）第一章探索勾股定理，通过观察几何图形探索单位正方形的个数，计算面积，发现和证明勾股定理。又如八年级（上）第二章第一节“数怎么不够用了”。通过单位正方形探索对角线的长度是什么数的概念。突出了“问题情境”和“形数结合思想”。 3、探索发现 新教材根据新的课标理念设计数学内容，让学生在思考问题、探索问题的过程囊发现数学概念，运算法则，公式、定理等数学方法。教材提供的知识平台，是一个观察、实验、猜测、验证，证明探究发现知识的过程，是培养学生的学习能力，发现能力，以及培养创新精神和科学精神的好教材。 4 、重联系实际应用 教材在函数、方程、不等式、统计、几何图形等教学内容中的各章节都有联系学生生活实际，以及工、农业生产、科技等各方面的应用问题，并且在这些知识的学习中，首先给出一个实际问题，要求学生先建立方程，然后再探求解方程的方法，这样把学习解方程和方程的应用有机的结合起来。这与原来的教材相
初中几何入门教学
初中几何入门教学 学生学习几何学得好与否,与教师对几何入门的教学有着最直接的联系。我们教师在教学的过程中倘若稍有不注意，就会导致学生的成绩两极分化，以致使学生丧失学习几何的兴趣和信心。相反，如果教师处理得当，不仅会引起学生学习数学的浓厚兴趣，还可以培养学生解决和分析问题的能力。适应不了初中几何题目对抽象思维能力的要求，但是几何证明、计算题在升学考试中又占有相当高的比重，这就需要学生真正领会与掌握。往往在不同的已知条件、图形的情况下，有截然不同的解法，也需要学生具备敏锐的观察能力和一定的逻辑推理能力。以下是我从学生在课堂、作业以及测试中表现出来的问题进行了分析归纳，发现学生学习几何存在的几个困难之处： 1.逻辑推理过程有一定的难度。学生对数学定义、定理、公理、判定、性质、法则等理解肤浅，全凭感性认识，思维不严谨，推理不严密，不会灵活运用它来解决或证明一些数学问题，以至于无法形成较好的逻辑推理能力。 2.语言表述方面的困难。几何讲究思维严密性，往往过分专业而严密的叙述要求使学生无法逾越语言表述的障碍，仿佛就像一座无法逾越的“城墙”。 3.证明过程及分析条理的困难。面对几何证明题无从下手，不知道哪些步骤该写，哪些步骤可以省略，最终导致关键步骤缺失。 4.解图能力的困难。针对于一些复杂的图形看成是由一些简单图
形组合而来的。不会由有关图形联想到相关的数量关系，挖掘隐含条件。 5.结合实际生活的能力。几何来源于生活，在生活中几何无处不在，学生学习时不善于与周围实际生活联系起来展开丰富想象。 教师对入门教学的成败,对学生学习几何知识,起着特殊作用。因此几何入门的教学在几何教学中占有很重要的地位,值得我们教师认真去探索。针对学生学习几何的以上困难，我认为，教师在几何“入门”教学时应转变教学思路，把严密的逻辑推理和合情推理有机的结合起来，通过猜想、观察、归纳等合情推理，让学生消除对几何学习的恐惧心理。要在数学活动中来学习几何，即“做数学”。还要加强学生探究性学习，结合图形理解运用。读图、识图要遵循由简到繁的规律，先从简单的图形开始，逐步向复杂的图形过渡。作辅助线要根据已知条件以及与其有关的定理作辅助线或者进行逆向思维，从结论出发，结合已知条件缺什么补什么。教师是学生学习过程中的引导者，至此在教学过程中我认为要始终坚持做到以下几点： 一、教师本身熟透教学目标和教学重点。 如果不精通教材,对教学目的要求把握不好,那么,在教学过程出现盲目性,这样,教学效果肯定不理想,更谈不上达到什么教学目的,所以,教者应该知道每一部分内容应该教给学生什么知识。学生对这部分内容的知识应该掌握到什么程度才算是达到教学目的。如在讲同位角、内错角、同旁内角的概念时，可以从这些角产生的过程入手，根据…三线八角?并对其具有的特殊位置关系的角加以命名。在教学中不