中位线、菱形、矩形 (1)
三角形的中位线经典习题类型大全
第 1 页 共 3 页 1 三角形的中位线综合练习题 姓名 例1如图1，在△ABC 中，AC>AB ，M 为BC 的中点．AD 是∠BAC 的平分线，若CF ⊥AD 交AD 的延长线于F .求证： ()1 2MF AC AB = - . F E D C B A 图1 图2 图3 图4 图5 例2. 如图2，在四边形ABCD 中，E 、F 分别为AC 、BD 的中点，则EF 与AB +CD 的关系是 ( ) A .2EF AB CD =+ B. 2EF AB CD >+ C. 2EF AB CD <+ D. 不确定 例3. 如图5，AB ∥CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，且AB=a ,CD=b ，则EF 的长为 . 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=?5，?BC=?12，?则连结两条直角边中点的线段长为_______． 5．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为（ ） A ．4.5cm B ．18cm C ．9cm D ．36cm 6．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，?再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） A 、 20081 B 、20091 C 、220081 D 、2 20091 7．如图4所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从 点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减少 C ．线段EF 的长不变 D ．线段EF 的长不能确定 8．如图5,在△ABC 中， E ，D ， F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF?的周长是（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 9.顺次连接一个四边形的各边中点，得到一个菱形，这个四边形一定是（ ） A.平行四边形 B.菱形 C 、矩形 D.对角线相等的四边形 10.已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线， 求证：DE 与AF 互相平分 11．如图所示，在△ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA ，CF 平分∠ACB ，AE=EB ，求证：EF= 1 2 BD ． 12．如图所示，已知在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，求证：MN ∥BC ． 13.如图，点E ，F ，G ，H 分别是CD ，BC ，AB ，DA 的中点。 求证：四边形EFGH 是平行四边形。 F E D B H G F E D C B A
九年级数学上册菱形的性质与判定
作品编号：51897654258769315745896 学校：密参录bwt市背合属镇丹面高小学* 教师：性设景* 班级：鹦鹉参班* 《第1章菱形的性质与判定》 一、选择题 1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直 2．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（） A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm 3．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm 4．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（） A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC 5．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（） A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C． D．2 7．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（） A．18 B．16 C．15 D．14
8．某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（） A．20m B．25m C．30m D．35m 9．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60° 10．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（） A． B． C．5 D．4 二、填空题 11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为． 12．如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC 的长为． 13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）． 14．如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是． 15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ． 16．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为．
矩形菱形正方形练习题及答案
1.矩形ABCD对角线是10cm，那么矩形的周长最大是_______，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 4.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 5.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF 7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 8．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
(完整版)八年级数学中位线定理
8.4 中位线定理 教学目标： 1、理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。 2、经历探索三角形中位线性质的过程，让学生实现动手实践、自主探索、合作交流的学习过程,体会转化的思想方法。 3、通过对问题的探索研究，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。 教学重点：探索并运用三角形中位线的性质。 教学难点：运用转化思想解决有关问题。 教学过程 一、创设情境，引入新课 如图，A 、B 两点被池塘隔开，现在要测量出A 、B 两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A 、B 外选一点C ，连结AC 和BC ，并分别找出AC 和BC 的中点D 、E ，如果能测量出DE 的长度，也就能知道AB 的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。 二、探究活动（一） 学生看书：了解三角形中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 学生思考：（1）一个三角形有几条中位线？你能画出来么？请学生画出三角形的中位线。 学生活动：动手画图，与同伴交流，得出三角形的中位线有三条。 （2）请学生画出三角形的中线，并说出三角形的中线与中位线的不同教师： （3）正确理解中位线的含义：三角形的中位线定义的两层含义：①∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点∴DE 为△ABC 的中位线②∵ DE 为△ABC 的中位线 ∴ D 、E 分别为AB 、AC 的中点 三、探索中位线的性质 1、提出猜想：如右图,已知，在△ABC 中， DE 是△ABC 的中位线，ΔABC 的中位线DE 与BC 有怎样的位置和数量关系？ E D A B C
中位线和中点四边形
中点四边形 1、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC．BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长等于（）． A．38 B．39 C．40 D．41 2、如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC的中点，AB=10cm，则MD的 长为______________． 3、如图，已知AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，则△ABC的周长为____________． 4、如图，正方形ABCD、正方形CGEF的边长分别是2、3，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF，则MF的长为____________． 5、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，M、N是BC边上的点，BM=MN=NC， 如果AM=4，AN=3，则MN=___________． AB，点E、F分别为边BC、6、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=1 2 AC的中点． （1）求证：DF=BE； （2）过点A作AG∥BC，交DF于点G，求证：AG=DG．
7、如图①，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使∠APC=∠BPD，PC=P A，PD=PB，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H． （1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由； （2）当点P在线段AB的上方时，如图②，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中结论还成立吗？说明理由； （3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图③，再判断四边形EFGH 的形状，并说明理由． 8、如图，在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E，F，使DE=DF，过E、F分别作CA、CB的垂线，相交于P．求证：∠P AE=∠PBF．
菱形的性质与判定教学设计
§菱形的性质与判定 邵爱平 沈阳市博才中学
菱形的性质与判定第一课时 教学设计 沈阳市博才中学邵爱平 教学目标： 1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理. 3.应用菱形的性质定理解决相关问题. 教学重点：菱形性质的探究与应用. 教学难点：利用菱形的性质解决问题. 教学环境: 一对一数字化教室，包括学生人手一个终端及教师一体机. 教学过程： 一、课前展示 小组同学合作选题和全体同学共同复习平行四边形性质的相关习题 . 1.平行四边形的性质有哪些？（利用终端全体答题） 对称性：平行四边形是 ______ 对称图形 边：平行四边形的______ 相等 角：平行四边形的______ 相等 对角线：平行四边形的对角线______ 2．已知平行四边形ABCD的周长为40m，△ABC的周长为25cm，则对角线AC的长为______cm．（利用终端全体抢答） 3．在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O，AC=10，BD=8，则AD的长度的取值范围是（）．（全体答题统测） A．AD>1 B．1
图案，学生在欣赏的同时初步感知菱形的魅力，通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩. 2.在平行四边形的基础上进行动画演示，使之变成一个菱形，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形. 小结：由定义可知，菱形是强化了“边”的特殊性的平行四边形，那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着这个问题进入菱形性质的探究之旅. 设计意图:营造一种轻松愉快的学习氛围，拉进学生与数学的距离,学生在观察与实践后得出菱形的定义. 三、合作探究 1．教师介绍菱形性质的研究方向与平行四边形相同为：边、角、对角线、对称性. 做一做：将菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？ （2）菱形中有哪些相等线段？ 通过折叠并引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质. 小组交流进行探究，得菱形的特殊性：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两对角线所在的直线；菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心..（2）四条边都相等.（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 2．验证猜想：以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的，还需要进一步从数学的角度加以验证. 概括出两条性质之后，引导学生把两条性质作为命题加以演绎证明. 菱形的性质1：菱形的四条边相等. 已知:四边形ABCD 是菱形,AB=BC. 求证:AB=BC=CD=AD. 菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角. 已知:四边形ABCD 是菱形对角线相交于O 点 求证:(1)AC ⊥BD. (2)AC 平分∠DAB 和∠DCB ,BD 平分∠ADC 和∠ABC. (学生在讲解性质推理过程中利用一对一设备直接将讲解过程录制成微课, 课下A B C D
矩形菱形正方形练习题.docx
矩形 A 组题 1 、⑴矩形ABCD中， AC与BD相交于点O，如果AC=8㎝，那么BD=________ ， OB=________ ； ⑵有三个角是直角的四边形是________________ ；对角线___________的平行四边形是矩 形； 2 、如图，平行四边形ABCD 中，∠ BAD=90 °，对角线AC 、BD 相交于点O，则∠ ___= ∠_______=∠ _______=_________=90 ° ,△ ABC 与三角形 __________ 重叠（只需写出一个）。 所以AC=___________ ，既矩形的四角都是_________ ，矩形的对角线____________ 。 A D O B C 3 、已知：平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O，且 AC=BD ，则四边形 ABCD 是__________,理由是 ________________________ ；OA=OB=OC ，由此可以得出直角三角形 斜边上的中线等于 ____________________. 4、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） . A 对角线相等B对边相等 C 对角相等 D 对角 线互相平分 5、下面说法中正确的是（）（可能有多个答案） . A有一个角是直角的四边形是矩形. B 两条对角线相等的四边形是矩形. C两条对角线互相垂直的四边形是矩形.D四个角都是直角的四边形是矩形. E 对角线互相平分且相等 F 对角线垂直且相等 6、已知平行四边形 ABCD 中对角线 AC ，BD 相交于 o，△ AOB 是等边三角形，求∠ BAD 的度 数。 解：∵△ AOB是等边三角形（∵四边形ABCD 是平行四边形（∴AC=_____ （ ∴平行四边形ABCD 是矩形（∴∠ BAD ＝ 90°（ ），∴ OA=_____=_____ （ ），∴ AC=2OA,BD=2BO ）， （ ） ） ） ） 7、下列各判定矩形的说法是否正确？为什么？ （ 1）对角线相等的四边形是矩形 （ 2）对角线互相平分且相等的四边形是矩 形（ 3）有一个角是直角的四边形是矩形 （ 4）有四个角是直角的四边形是矩 形（ 5）四个角都相等的四边是矩形 （ 6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形 （ 7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（ 8）对角线相等且互垂直的四边形的矩形 8、某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案。要求设计的图案由圆和正方形组成(圆
中位线的综合应用
中位线的综合应用 一、对教学内容和要求的理解 本节课是在九年级下复习了三角形的中位线、四边形──平行四边形、矩形、菱形、正方形之后安排的一节专题训练课的学习。具体教学内容是：学生在复习了三角形中位线定理以及特殊四边形的性质和识别后，利用这些定理展开新一轮的探究，在整个教学过程中，学生经历了提出问题──观察──猜想──证明──问题解决的科学探索过程，探究式教学贯穿始终，体会转化的数学思想在解决实际问题中的重要性。通过教师的适当引导，学生投人探究中点四边形为什么是平行四边形这一活动中，通过这个探究活动来体验知识的获得过程。 教学目标 （一）知识目标 1、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；利用中位线解决问题。 2、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置长短。 3、通过图形变换使学生掌握添加辅助线的方法。 （二）能力目标 1、培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力； 2、通过对图形既相互变化，又相互联系的内在规律渗透辩证唯物主
义观点，使学生领悟事物是运动、变化、相互联系和相互转化的。（三）情感目标 通过学生亲自参与、发现和证明，培养学生的参与意识及合作精神，激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功后的喜悦。 教学重点和难点 1．重点：中点四边形的得出过程，及中位线的应用。 2．难点：适当添加辅助线证明命题。 3．课型：探究课。 教学方法：引导探究法、讨论法 教学手段 1．教具：实物投影 2．多媒体课件 课时安排：1课时 三、教学过程 （一）温故而知新 1．三角形的中位线有什么性质？ 学生回答：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 如图，若D、E分别是△ABC的边AB、AB的中点。则DE∥BC， DE=1／2BC。 (利用多媒体演示图示1) 2．下面我们要探讨四边形的中点构图的一些特性。
中位线与中线
环球雅思学科教师辅导讲义 讲义编号： 学员编号： 年 级：八年级 课 时 数： 3 学员姓名： 辅导科目：初中数学 学科教师： 课 题 中位线与中线的专题 授课日期及时段 2014 年 8月14日 15：00——17：00 教学目的 1．掌握中位线与中线的性质，同时能够将二者很好的鉴别开来。 2．能够在做题中联想到中位线及中线，并能灵活运用。 教学内容 苏步青（大陆数学家）说：“学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然”。
【知识点回顾】 一、中位线 (一)三角形中位线 1.定义:三角形中位连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 2.定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 如图，△ABC 中，DE 是中位线，则有DE ∥BC ，1 2 DE BC 。 (1)证明1：如图，延 长DE 到 F ，使EF=DE ，连 结CF. ∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC ∴△ADE ≌ △CFE ∴AD=FC 、∠A=∠ECF ∴AB ∥FC 又AD=DB ∴BD ∥=CF 所以 ，四边形BCFD 是平行四边形 ∴DE ∥BC 且 DE=1/2BC (2)证明2：如图，延 长DE 到 F ，使EF=DE ，连 结CF 、DC 、AF ∵AE=CE DE=EF ∴四边形ADCF 为平行四边形 ∴AD ∥=CF ∵AD=BD ∴BD ∥=CF ∴四边形BCFD 为平行四边形 ∴BC ∥=DF ∴DE ∥BC 且 DE=1/2BC (二) 梯形中位线： 1. 定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线. 2.定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 （三）中点四边形： 1）顺次连接任意四边形、平行四边形各边中点所得的四边形是 ——— 平行四边形； 2）顺次连接矩形、等腰梯形及对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是 —— 菱形； E B D A C F E D B C A
矩形菱形与正方形测试题及答案
第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。 （A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1初中数学竞赛专题中位线
初中数学竞赛专题中位线 一、内容提要 1. 三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 2. 中位线性质定理的结论，兼有位置和大小关系，可以用它判定平行，计 算线段的长度，确定线段的和、差、倍关系。 3. 运用中位线性质的关键是从出现的线段中点，找到三角形或梯形，包括 作出辅助线。 4. 中位线性质定理，常与它的逆定理结合起来用。它的逆定理就是平行线 截比例线段定理及推论， ①一组平行线在一直线上截得相等线段，在其他直线上截得的线段也相等 ②经过三角形一边中点而平行于另一边的直线，必平分第三边 ③经过梯形一腰中点而平行于两底的直线，必平分另一腰 5. 有关线段中点的其他定理还有： ①直角三角形斜边中线等于斜边的一半 ②等腰三角形底边中线和底上的高，顶角平分线互相重合 ③对角线互相平分的四边形是平行四边形 ④线段中垂线上的点到线段两端的距离相等 因此如何发挥中点作用必须全面考虑。 二、例题 例1. 已知：△ABC 中，分别以AB 、AC 为斜边作等腰直角三角形ABM 和CAN ，P 是BC 的中点。求证：PM ＝PN （1991年泉州市初二数学双基赛题） 证明：作ME ⊥AB ，NF ⊥AC ，垂足E ，F ∵△ABM 、△CAN 是等腰直角三角形 ∴AE ＝EB ＝ME ，AF ＝FC ＝NF ， 根据三角形中位线性质 PE ＝ 21AC ＝NF ，PF ＝2 1 AB ＝ME PE ∥AC ，PF ∥AB ∴∠PEB ＝∠BAC ＝∠PFC 即∠PEM ＝∠PFN ∴△PEM ≌△PFN ∴PM ＝PN P
三角形的中位线经典习题类型大全
第 1 页 共 2 页 1 三角形的中位线综合练习题 姓名 例1如图1，在△ABC 中，AC>AB ，M 为BC 的中点．AD 是∠BAC 的平分线，若CF ⊥AD 交AD 的延长线于F .求证： ()1 2MF AC AB = - . F E D C B A 图1 图2 图3 图4 图5 例2. 如图2，在四边形ABCD 中，E 、F 分别为AC 、BD 的中点，则EF 与AB +CD 的关系是 ( ) A .2EF AB CD =+ B. 2EF AB CD >+ C. 2EF AB CD <+ D. 不确定 例3. 如图5，AB ∥CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，且AB=a ,CD=b ，则EF 的长为 . 4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=?5，?BC=?12，?则连结两条直角边中点的线段长为_______． 5．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为（ ） A ．4.5cm B ．18cm C ．9cm D ．36cm 6．已知△ABC 的周长为1，连结△ABC 的三边中点构成第二个三角形，?再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ） A 、 20081 B 、20091 C 、220081 D 、2 20091 7．如图4所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从 点B 向点C 移动而点R 不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减少 C ．线段EF 的长不变 D ．线段EF 的长不能确定 8．如图5,在△ABC 中， E ，D ， F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF?的周长是（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 9.顺次连接一个四边形的各边中点，得到一个菱形，这个四边形一定是（ ） A.平行四边形 B.菱形 C 、矩形 D.对角线相等的四边形 10.已知：如图，DE 是△ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线， 求证：DE 与AF 互相平分 11．如图所示，在△ABC 中，点D 在BC 上且CD=CA ，CF 平分∠ACB ，AE=EB ，求证：EF= 1 2 BD ． 12．如图所示，已知在□ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，求证：MN ∥BC ． 13.如图，点E ，F ，G ，H 分别是CD ，BC ，AB ，DA 的中点。 求证：四边形EFGH 是平行四边形。 F E D B H G F E D C B A
菱形的性质和判定教案
个性化教学辅导 教学 内容 菱形 教学目标1、掌握菱形的定义和性质； 2、学会判定菱形； 3、平行四边形和菱形的区别和联系； 重点难点1、菱形的性质和判定的熟练掌握； 2、利用菱形的性质综合解决问题； 教学过程知识讲解 一、菱形的定义 如图，如果一个平行四边形有一组邻边相等，那么这个平行四边形会有怎样的变化？ 定义：叫做菱形。 二，菱形的性质。 菱形性质： 1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等； 3．每条对角线平分一组对角； 4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。
以上菱形的性质你能给出证明吗？ 练习：1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______。 2、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______。 4、菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为_____cm，边长为_____cm， 高为_____cm。 三、菱形的判定 根据定义我们知道有一组邻边相等的平行四边形是菱形，还有别的判定方法吗？ 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。 求证：四边形ABCD是菱形． 例1：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE 是菱形．
猜想2四条边都相等的四边形是菱形． 已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 猜想3：如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。 已知：四边形ABCD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC 求证：四边形ABCD是菱形 总结：菱形的判定定理： 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（根据对角线） 3、四条边都相等的四边形是菱形．（根据四条边） 4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（对角线和角的关系） 练习：1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（） Ａ、等腰梯形Ｂ、正方形Ｃ、矩形Ｄ、菱形 2、下列说法中正确的是（） Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形。Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形Ｄ、四个角相等的四边形是菱形
中位线的性质及练习
B C 中位线 一、 三角形中位线的性质 1、如图，三角形三条中位线组成的图形与原三角形的形状、大小（面积和周长）有怎样的关系？四边形ADEF 的周长与AB+AC 2、已知在四边形ABCD 中，AB=CD ，E 、F 、G 分别是BD 、AC 、BC 的中点，H 是EF 的中点.求证：EF ⊥GH. 3、如图所示，△ABC 中，AB ＞AC ，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，点E 是BC 的中点。 求证：（1）DE ∥AB ；（2）DE=21 (AB-AC). 变式：小明有一个解不开的迷：他任意画了三个△ABC （不全等），发现只要向图中的角平分线BG 、CF 作垂线AG 、AF ，连接两垂足F 、G ，则FG 总是与BC 平行，但他不会证明，你能解开这个迷吗？ A B C F G
B 4、 入图在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且AC=BD ，求证：OM=ON. 5、O 是ΔABC 所在平面内一动点，连接OB ，OC ，并将AB ，OB ，OC ，AC 的中点D ， E ， F ， G 依次连接，如果DEFG 能构成四边形： （1）如图，当O 点在ΔABC 内部时，证明四边形DEFG 是平行四边形。 （2）当O 点移动到ΔABC 外部时，（1）的结论是否还成立？画出图形并说明理由。 （3）若四边形DEFG 为矩形，O 点所在位置应满足什么条件？试说明理由。 二、 梯形中位线的性质 1、已知等腰梯形的中位线和腰长相等，都等于8cm ，这个等腰梯形的周长为（ ） A 、16 cm B 、32 cm C 、24 cm D 、40 cm 2、已知四边形ABCD 是高为10的等腰梯形，AB=DC ，AD ∥BC ，又AC ⊥BD ，求中位线EF 的长。
菱形的性质及判定
菱形的性质 及判定 知识点 A 要求 B 要求 Ｃ要求 菱形 会识别菱形 掌握菱形的概念、性质和判定，会用菱形的性质和 判定解决简单问题 会用菱形的知识解决有关问题 1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等． ③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定 判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形． 重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形 重、难点 知识点睛 中考要求
的基础。 难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程 中应给予足够重视。 板块一、菱形的性质 【例1】 ☆ ⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 【例2】 ⑴如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则 1∠= 度． 图2 1 C B A ⑵如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=?，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的边长是______． 【例3】 如图，E 是菱形ABCD 的边AD 的中点，EF AC ⊥于H ，交CB 的延长线于F ，交AB 于P ， 证明：AB 与EF 互相平分． P H F E D C B A 【例4】 ☆ 如图1所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的 周长为24，则OH 的长等于 ． E F D B C A 例题精讲
(完整版)矩形、菱形、正方形经典难题复习巩固(教案)
DSE 金牌数学专题系列 经典专题系列第 4讲 矩形、菱形、正方形 一、 导入 老先生与服务生 老先生常到一家商店买报纸，那里的服务生总是一脸傲慢无礼的样子，就连基本的礼貌都没有。做事追求效率固然重要，可是缺乏礼貌一定会流失客人，没有了客人服务速度再快，又有什么用？ 朋友对老先生说，为何不到其他地方去买？ 老先生笑着回答：“为了与他赌气，我必须多绕一圈，浪费时间，徒增麻烦，再说礼貌不好是他的问题，为什么我要因为他而改变自己的心情?” 大道理：不要因为别人的不好而影响了自己做事情时候的心情，也不要因外界的不如人意而影响了一生的幸福快乐。想想美好的一面，心情也会是很快乐的。 二、 知识点回顾 矩形、菱形、正方形 1.性质： （1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． （2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线 平分一组对角．③具有平行四边形所有性质． （3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直 平分，每条对角线平分一组对角． 2．判定： （1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的 平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形． （2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等 的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形． （3）正方形：①有一个角是直角的菱形是正方形．②有一组邻边相等 的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 3.面积计算： （1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：121 2 S l l =?（12l l 、是对角线） （3）正方形：S=边长2
矩形菱形正方形练习题综合测
矩形菱形正方形练习题 一、选择题 1、下列说法不正确的是（） （A）一组邻边相等的矩形是正方形（B）对角线相等的菱形是正方形 （C）对角线互相垂直的矩形是正方形（D）有一个角是直角的平行四边形是正方形 2、如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°，则 BD：AC等于（）． （A） 2 （B）1（C）1：2 （D 1 3、矩形的边长为10 cm和15 cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（） （A）6 cm和9 cm （B）5 cm和10 cm （C）4 cm和11 cm （D）7 cm和8 cm 4、如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）（A）DE=AE （B）BD=CE （C） ∠EAC（D）E = 90 ∠2 = ABC∠ 5、菱形周长为20 cm，它的一条对角线长6 cm，则菱形的面积为（） （A）6 （B）12 （C）18 （D）24 6、矩形长是8cm，宽是6cm，和它面积相等的正方形的对角线的长是（） （A）4 cm （B）43 cm （C）8 cm (D)82 cm 7、如图，E是□ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（） A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF 二、填空题 9、如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长是________． 10、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是． 11、如图所示，在正方形ABCD中，M是BC上一点，连结AM，作AM的垂线GH交于G，交CD于H，若AM ＝10cm，则GH＝________。 12、正方形的边长a，则顺次连结四边中点 所得的四边形的面积与原正方形的面积的比为________。 13、已知：如图，菱形ABCD中， AC=16cm,BD=12cm,菱形的高为________.
菱形的性质和判定练习题
菱形检测题二 1．菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是_______． 2．已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，则较短对角线长是________． 3．菱形的面积为50cm2，一个内角为30°，则其边长为______． 4．菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2：7，则它的各角为______． 5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，添加一个条件使四边 形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是__________(写出一个即 可). 6、已知在菱形ABCD中，下列说法错误的是（）． A. 两组对边分别平行 B.菱形对角线互相平分 C. 菱形的对边相等 D.菱形的对角线相等 7、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）． A．对边相等B．对角相等C．对角线互相垂直D．对角线相等 8、能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）． A．平行四边形B．菱形C．矩形D．不存在 9、下列说法不正确的是（）． A．菱形的对角线互相垂直B．菱形的对角线平分各内角 C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线交点到各边等距离 10、菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（）． A．24cm B．32cm C．40 cm D．60cm 11．菱形ABCD，若∠A：∠B=2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）．A．相等B．互相垂直且不平分 C．互相平分且不垂直D．垂直且平分 12．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD面积等于24cm2，AE=6cm，则AB长为（）．A．12cm B．8cm C．4cm D．2cm 13．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC?于点F，如果EF=4，那么CD的长为（）． A．2 B．4 C．6 D．8 14.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是( ) 15.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( ) A.10 B.8 C.6 D.5
矩形、菱形、正方形单元试题(有答案)
华师大版八年级下册第１９章矩形菱形正方形单元复习题 一、选择题（４分×１２＝４８分） １、下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（Ｄ） A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形 ２、下列命题正确的是（Ｄ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B．对角线相等的四边形一定是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形 D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 ３、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（Ｃ） A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 ４、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（Ｄ） A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形 ５、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（Ｂ） A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm ６、菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（Ｃ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
７、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8， AB=4，则DE的长为（Ｃ） A．3 B．4 C．5 D．6 ８、平行四边形ABCD中，AB≠BC，其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是（Ｄ）A．有一个角为30°的平行四边形 B．有一个角为45°的平行四边形 C．有一个角为60°的平行四边形 D．矩形 ９、（2015辽宁省朝阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE 沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时， 则点B′到BC的距离为（Ａ） A．1或2 B． 2或3C． 3或4D． 4或5 １０、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（Ｃ） A．28°B．52°C．62°D．72°
中位线 经典讲义
学科教师辅导讲义 年 级： 辅导科目：数学 学科教师： 教学目标 中位线 教学内容 一、知识点： ⑴连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 区别三角形的中位线与三角形的中线。 ⑵三角形中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半． 2、梯形的中位线： ⑴连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 注意：中位线是两腰中点的连线，而不是两底中点的连线。 ⑵梯形中位线的性质 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 二、举例： 例1：如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、、DA 的中点。四边形EFGH 是平行四边形吗？为什么？ 例2：如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，点E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、DO 的中点，四边形EFGH 是矩形吗？为什么？ F E D C B A H G F E o D C B A
例3：已知：如图， AD 是△ABC 的中线，E 、G 分别是AB 、AC 的中点，GF ∥AD 交ED 的延长线于点F 。 ⑴猜想：EF 与AC 有怎样的关系？ ⑵试证明你的猜想。 例4：已知在△ABC 中，∠B=2∠C，AD⊥BC 于D ，M 为BC 的中点。试说明DM= 2 1AB 例5：等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 为中位线，EF=18，AC ⊥AB ，∠B=60°，求梯形ABCD 的周长及面积。 例6、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，E 是梯形外一点，且AE=BE ，F 是CD 的中点。试说明：EF ∥BC 。 例7：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是两条对角线BD 、AC 的中点，试说明：MN ∥BC 且MN ＝ 2 1 (BC －AD)。 B A F E A C M D A N