11.3.1全等三角形
12.1全等三角形
一、创设情景，引入新课
现在来观察下面这些图形（出示投影片），（1）它们形状大小相同么？（2）放在一起能完全重合么？
二、活动探究，探索新知
1.（1）全等形的定义
能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形的形状大小都相同（2）同学们观察下面三组图形，看看它们是不是全等图形？为什么？与你的小伙伴交流一下你的想法。（课件）»如果两个图形全等，它们的形状一定相同，大小一定相等！
（3）再出示2个课件—我们在来看它们是全等形么？什么不同？
（4）同学们思考这样一个问题：一个图形在位置发生变化后所得到的图形与原图形有什么关系？我们来看是不是这样————一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的图形一定与原图形全等
（5）下面考考大家的反应速度，你能快速找到圆中的头像与第几号全等吗？
2.全等三角形的定义
(1)全等三角形是全等图形的一种，刚才我们学习了全等形，哪位同学来概括：什么是全等三角形？
定义：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.
(2)对应顶点、对应边、对应角
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
（3）全能三角形的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”
（注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）
Eg：我们常用的工具三角板如果它们规格相同有30°角的三角板能完全重合，有45°角的三角板也是一样
（4）易错点——对应点要写在对应位置上
能否记作∆ABC≌∆DEF?
区别∆ABC≌∆DEF和∆ABC与∆DEF全等∆ABC≌∆DEF
关系.
（5）一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。同学们看大屏幕
（6）利用自制模型尝试图形全等变换过程————同学们拿出昨天老师让准备的图形在桌子上尝试下这三种变换。
（7）练习如果给你一组全等三角形你能找出对应边或对应角吗?
1题—两个全等三角形的公共边一定为对应边。
2、3题--两个全等三角形的公共角或对顶角一定为对应角
4题--两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角。
3全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（我们来看全等三角形对应边，对应角有什么规律呢？
巩固练习
4总结
请同学们说一说这节课你有哪些收获和体会。
1、你理解了全等三角形的定义吗？
2、你掌握了全等三角形的性质吗？
3、你学会了找全等三角形的对应边、对应角吗？
两个全等三角形中，对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角.当我们表示三角形全等时对应点要写在对应的位置上
全等三角形的学案11.2和11.3
11.2三角形全等的条件（1） 班级 姓名 学号 教学目标 1．掌握“边边边”条件的内容 2、能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等 教学重点 “边边边”的条件。 教学难点 探究三角形全等的条件。． 教学过程 一．创设情境，引入新课 什么叫全等三角形？ △ABC ≌△DEF,说出对应边及对应角 全等三角形的性质： 二、实践与探索 三组对应角、对应边分别相等的两个三角形全等。满足这六个条件的一部分两个三角形能否全等呢？ 1.如果两个三角形有一条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？ 2.如果两个三角形有两条边相等，作出的两个三角形一定全等吗？ 3.如果两个三角形有三条边相等，那么作出的三角形一定全等吗？全班同学都画一个三边为4cm 、5cm 、2cm 的三角形，这些三角形全等吗？你能得到什么规律？ 三、归纳总结 全等三角形的条件： 四、【应用新知】 例题 如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架． 求证：△ABD ≌△ACD ． 【小试牛刀】 练习1、如图, C 是BF 的中点，AB = DC ,AC=DF. 求证: △ABC ≌ △DCF A B C F E D B C A D F A B C D
【变式练习】 练习2、已知: 如图,点B 、E 、C 、F 。在同一直线上 ,AB = DE ,AC = DF , BE = CF . 求证:（1）△ABC ≌△DEF （2） 【夯实基础 】 练习3、已知: 如图, AC=EF,BC=BF ，BA=BE 。 求证: △ABC ≌ △EBF 【能力提高】 已知: 如图, AB = DE ,AC = DF , 点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BE = CF . 求证: △ABC ≌△DEF 五．课时小结 本节课你有什么收获？ B C A E F D A C B E F ∠A=∠D B C A E F D
数学 中考 第一轮 单元讲义(含中考真题)第11章 全等三角形
第十一章全等三角形 本章小结 小结1 本章概述 本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学习如何利用全等三角形进行证明．学习利用三角形全等推导出角平分线的性质及判定．全等三角形是研究图形的重要工具，是几何学习中最基础的知识，为今后学习四边形、圆等内容打下基础． 小结2 本章学习重难点 【本章重点】 1．全等三角形的性质及各种判定三角形全等的方法． 2．角平分线的性质及判定． 3．理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式． 【本章难点】 1．根据不同的条件合理选用三角形全等的判定方法，特别是对于“SSA”不能判定三角形全等的认识． 2．角平分线的性质和判定的正确运用． 3．用综合法证明的格式． 小结3 学法指导 1．注意在探究中掌握结论． 2．三角形全等的判定方法较多，注重在对比中掌握这些结论． 3．注重推理能力的培养，推理时前因后果写清楚，过程书写要严密，有理有据． 4．注重联系实际． 5．注意分类讨论思想、转化思想、数学建模思想等的应用，掌握作辅助线的技巧． 知识网络结构图
专题总结及应用 一、知识性专题 专题1 三角形全等的判定与性质的综合应用 【专题解读】三角形的全等的判定要根据题目的具体情况确定采用S A S，A S A，AA S，SSS，H L中的哪个定理，而且这几个判定方法往往要结合其性质综合解题． 例1 如图11-113所示，BD，CE分别是△AB C的边AC和AB 上的高，点P在BD的延线上，BP＝AC，点Q在CE上，C Q＝AB． （1）求证AP＝A Q； （2）求证AP⊥A Q． 分析（1）欲证AP＝A Q，只需证对应的两个三角形全等，即 证△ABP≌△Q CA即可．（2）在（1）的基础上证明∠PA Q＝90°． 证明：（1）∵BD，CE分别是△ABC的边AC，AB上的高， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°． 在Rt△AEC和Rt△ADB中， ∠ABP＝90°－∠BAD，∠ACE＝90°一∠DAB， ∴∠ABP＝∠ACE． 在△ABP和△Q CA中， BP ＝CA（已知）， ∠ABP＝∠ACE（已证）， AB＝Q C（已知）， ∴△ABP≌△Q CA（S A S）． ∴AP＝A Q（全等三角形的对应边相等）． （2）∵△ABP≌△Q CA， ∴∠P＝∠CA Q（全等三角形的对应角相等）． 又∵∠P＋∠PAD＝90°， ∴∠CA Q＋∠PAD＝90°， 即∠Q AP＝90°，∴AP⊥A Q． 例2 若两个锐角三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等．试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由． 分析运用全等三角形的判定和性质，探讨两角之间的关系，题中没给图形，需自己根据题意画出符合题意的图形，结合图形写出已知、结论．已知：如图11-114所示，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′上的高，且AD＝A′D′． 判断∠B和∠B′的关系．
全等三角形教材分析
第十一章全等三角形教材分析 一、本章的内容、地位及作用。 从知识的特点上来讲，关于全等三角形的相关知识注重学生通过动手实践发现规律，注重培养学生的思维能力，注重数学与现实的联系。 人教版八年级（上册）的第十一章《全等三角形》的内容，是全等三角形的性质及各种判定全等三角形的方法、然后是利用全等三角形的知识来研究来角平分线的性质及判定。全章分为三节，第一节介绍全等形，包括全等三角形有慨念，全等三角形的性质；第二节介绍一般三角形全等的判定方法及直角三角形全等的特殊的判定方法；第三节利用全等三角形的知识给出了角平分线性质的证明，并让学生直接利用角平分线的知识进行几何题的证明。 全等三角形是研究图形的重要工具，特别对于边、角相等的证明作用非凡，在以后的灵活学习四边形及圆时起着非常重要的铺垫作用。本章开始，从全等三角形形引入，层层深入，慢慢使学生理解证明的过程，学会用综合法证明的格式。这是本章的重点，也是难点。在对学生已知边、角等三角形要素的情况下，首先学习（SSS），这样对学生学习打下一个基础。而在三角形全等判定中将几个定理都做为通过动手操作去学习，这样就可以降低难度，而对角平线的性质与判定中也不提出互逆定理。这样不致于一下给同学们过多的概念，而加大学生负担。本章中注重让学生经历三角形全等条件的探索过程，更注重对学生能力的培养与联系实际的能力。 二、教学时间安排。 约需12课时 11.1 全等三角形....................................... ............................................................. 1课时 11.2 全等三角形的判定................ .....................................................................4课时 11.3角平分线的性质................ ................................................................................2课时 小结............ ............................................................................................. .............................................1课时 测验........................................................................................................ .........................................2课时 试卷评讲........................................................................................................ ........................................2课时 三、、本章知识结构框图
11全等三角形
§11．1 全等三角形 一、自主学习（自学教材2-3页的 内容） 1、课标定位 （1）．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； （2）．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； （3）．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 2、知识再现 （1）、能够 的两个图形叫全等形； （2）、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫做 ；互相重合的边叫做 ；互相重合的角叫做 ； （3）、全等三角形对应边 ，对应角 ； （4）、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 ；例如△ABC ≌ △ DFE ，对应顶点分别是 ； （5）、两个三角形全等时，对应顶点所在的角是 ，对应边所对的角是 ，对应角所对的边是 . 3、探究质疑 （1）、什么是全等形、全等三角形、全等三角形的对应顶点、对应边、对应角? （2）、表示三角形全等时应注意什么？ （3）、识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点. （4）、注意数学中图形变换思想的应用，它有助于正确、迅速的从复杂图形中识别全等三角形. 二、强化训练： （A ）组1.下面的每对三角形分别全等，观察是怎么变化而成的，说出对应边、对应角。 （B ）组 2.将△ABC 沿直线BC 平移，得到△DEF （1）线段AB 、DE 是对应线段，有什么关系？线段AC 和DF 呢？ （2）线段BE 和CF 有什么关系？为什么？ （3）若∠A=50o，∠B=30o，你知道其他各角的度数吗？为什么？
§11．2．1 三角形全等的条件（一） 一、自主学习（自学教材 6-8页内容） 1、 课标定位 （1）．三角形全等的“边边边”的条件．（2）．了解三角形的稳定性． （3）．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 2、知识再现 （1） 两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”． （2）用上面的规律可以判断两个三角形全等． 叫做证明三角形全等．所以“SSS ”是证明三角形全等的一个依据． 3、探究质疑 （1）先任意画出一个△ABC ，再画一个△A /B /C /，使A /B /=AB ， B /C / =BC ，A /C / =AC 。把画好的△A /B /C /剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ （2）已知：任意 △ ABC ，画一个△ A’B’C’，使A’B’＝AB ，A’C’＝AC ，B’C’=BC 画法： 问：通过实验可以发现什么事实？用尺规作图如何作一个等于已知角? （3）实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，?而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做 ． 二、强化训练： （A ）组1、 如图，已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB ．要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？ F D C B E A （B ）组2、 如图，一个六边形钢架ABCDEF 由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？ C
11三角形全等的判定整章学生用导学案
课题：11.1 全等三角形 【学习目标】 1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。 2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。 3、熟练 确定全等三角形的对应元素。 【前置学习】自学课本P2－3页，完成下列要求： 1、复习旧知：什么是三角形？三角形的组成元素？ 2、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。 3、注意全等中对应点位置的书写。 4、理解并记忆全等三角形的性质。 5、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。 【学习探究】 1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。这样的两个图形叫做＿＿＿。 2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。 3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状…大小都没有改变，即平移、翻折…旋转前后的图形＿＿＿＿。 4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。＿＿＿＿＿叫做对应角。 5、全等三角形的对应边＿＿。＿＿＿＿相等。 6、课本P4练习1、2 7、如图1，△ABC ≌△DEF ，对应顶点是＿＿＿＿，对应角是＿＿，对应边是＿＿＿ D C B A F E D C B A 7题 8题 8、如图2，△ABC ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿9、如图3，△ABN ≌△ACM ，∠B ＝∠C ，AC ＝AB ，
则BN ＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC. N M C B A E D C B A 9题 10题 10、如图，△ABC ≌△DEC ，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边，∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？ 11、一个图形经过下列变换得到的图形与原图形不全等的是（ ） A 平移 B 旋转 C 翻折 D 放大 12、下列说法错误的是（ ） A 全等三角形对应边相等落 B 全等三角形对应角相等 C 若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点 D 若两个三角形全等则对应边所对的角是对应角 13、已知△ABC ≌△DEF ，且△ABC 周长为20，AB=8，BC=5，则DF=（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 学习反思：
人教八上11.1-11.3 全等三角形的判定和角平分线的性质精练题易错题
11.1-11.2经典题 1．如图，若111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=° ，°，则1C ∠= ． 【正确答案】30° 2．已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ） A.72° B.60° C.58° D.50° 【正确答案】D 3．如图，D E ，分别为ABC △的AC 、BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 【正确答案】B ． 4．如图，ACB A CB ''△≌△，BCB ∠'=30°，则ACA '∠的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．35° D ．40° 【正确答案】B. 5．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC △≌△的是 （ ） A ．C B CD = B ．BA C DAC =∠∠ C A B B ' A ' A B C C 1 A 1 B 1 a b c 50゜ 58゜ 72゜ c a α
C ．BCA DCA =∠∠ D ．90B D ==?∠∠ 【正确答案】C ． 6．尺规作图作AOB ∠的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于 C 、 D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于1 2 CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线 OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ） A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．SSS 【正确答案】D 7．如图，已知∠1=∠2,AO=BO. 求证：AC=BC. 【正确答案】证明：在△AOC 与△BOC 中 ∵AO =BO ,∠1=∠2,OC =OC ∴△AOC ≌△BOC ∴AC =BC O A B C D
全等三角形经典题型汇总
全等三角形经典题型汇总 全等三角形知识网络 题型一已知两边，找夹角SAS 1.如图，△ABC中，AB = AC，点E，F 在边BC 上，BE = CF，点D 在AF 的延长线上，AD = AC，（1）求证：△ABE ≌△ACF； （2）若∠BAE = 30°，则∠ADC = °． 【解析】 （1）∵AB = AC， ∴∠B = ∠ACF， 在△ABE 和△ACF 中，
AB = AC , ∠B = ∠ACF，BE = CF， ∴△ABE ≌△ACF（SAS）； （2）∵△ABE ≌△ACF，∠BAE = 30°， ∴∠CAF = ∠BAE = 30°， ∵AD = AC， ∴∠ADC = ∠ACD， ∴∠ADC = 1/2（180°- 30°）= 75°. 2.如图，点E、F 在BC 上，BE = CF，AB = DC，∠B = ∠C，AF 与DE 交于点G，求证：GE = GF． 【解析】 ∵BE = CF， ∴BE + EF = CF + EF， ∴BF = CE， 在△ABF 和△DCE 中， AB = DC , ∠B = ∠C，BF = CE ,
∴△ABF ≌△DCE（SAS）， ∴∠GEF = ∠GFE， ∴EG = FG． 3.已知，点P 是等边三角形△ABC 中一点，线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC． （1）求证：PB＝QC； （2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC 的长度． 【解析】 （1）证明： ∵线段AP 绕点A 逆时针旋转60°到AQ， ∴AP = AQ，∠PAQ = 60°， ∴△APQ 是等边三角形，∠PAC + ∠CAQ = 60°， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAP + ∠PAC = 60°，AB = AC，
11.3.1全等三角形
12.1全等三角形 一、创设情景，引入新课 现在来观察下面这些图形（出示投影片），（1）它们形状大小相同么？（2）放在一起能完全重合么？ 二、活动探究，探索新知 1.（1）全等形的定义 能够完全重合的两个图形叫做全等形，全等形的形状大小都相同（2）同学们观察下面三组图形，看看它们是不是全等图形？为什么？与你的小伙伴交流一下你的想法。（课件）»如果两个图形全等，它们的形状一定相同，大小一定相等！ （3）再出示2个课件—我们在来看它们是全等形么？什么不同？ （4）同学们思考这样一个问题：一个图形在位置发生变化后所得到的图形与原图形有什么关系？我们来看是不是这样————一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的图形一定与原图形全等 （5）下面考考大家的反应速度，你能快速找到圆中的头像与第几号全等吗？ 2.全等三角形的定义 (1)全等三角形是全等图形的一种，刚才我们学习了全等形，哪位同学来概括：什么是全等三角形？ 定义：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. (2)对应顶点、对应边、对应角 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 （3）全能三角形的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于” （注意：书写时应把对应顶点写在相对应的位置上） Eg：我们常用的工具三角板如果它们规格相同有30°角的三角板能完全重合，有45°角的三角板也是一样 （4）易错点——对应点要写在对应位置上 能否记作∆ABC≌∆DEF? 区别∆ABC≌∆DEF和∆ABC与∆DEF全等∆ABC≌∆DEF 关系.
（5）一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。同学们看大屏幕 （6）利用自制模型尝试图形全等变换过程————同学们拿出昨天老师让准备的图形在桌子上尝试下这三种变换。 （7）练习如果给你一组全等三角形你能找出对应边或对应角吗? 1题—两个全等三角形的公共边一定为对应边。 2、3题--两个全等三角形的公共角或对顶角一定为对应角 4题--两个全等三角形的长边与长边，短边与短边分别是对应边，大角与大角，小角与小角分别是对应角。 3全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 （我们来看全等三角形对应边，对应角有什么规律呢？ 巩固练习 4总结 请同学们说一说这节课你有哪些收获和体会。 1、你理解了全等三角形的定义吗？ 2、你掌握了全等三角形的性质吗？ 3、你学会了找全等三角形的对应边、对应角吗？ 两个全等三角形中，对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角.当我们表示三角形全等时对应点要写在对应的位置上
第1章《全等三角形》知识讲练(学生版)
2023-2024学年苏科版数学八年级上册章节知识讲练 知识点01：全等三角形的判定与性质
知识点02：全等三角形的证明思路 知识点03：角平分线的性质 角的平分线上的点 相等. 角的内部到 三角形 交于一点，且 相等. 在 ，构造 在 知识点04：全等三角形证明方法 全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究 全等三角形，可以证明 等常见的几何问题.可以适当总结证明方法. 1． 证明线段相等的方法： (1) 证明 (2) 利用 证明 (3) 等式性质. 2． 证明角相等的方法： (1) 利用 进行证明. SAS HL SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩ 找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边
(2) 证明 (3) 利用进行证明. (4) 同角（等角）的相等. (5) 相等. 3．证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法； 可通过证明两个三角形全等，得到相等，再利用证明. 4．辅助线的添加: (1)作公共边可； (2) 法； (3)作的翻折变换全等三角形； (4)利用的全等三角形. 5. 证明三角形全等的思维方法: （1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件. （2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件. （3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质. 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2022秋•宿豫区期末）如图，小明和小丽用下面的方法测量位于池塘两端的A、B两点的距离； 先取一个可以直接到达点A的点C，量得AC的长度，再沿AC方向走到点D处，使得CD＝AC；然后从点D处沿着由点B到点A的方向，到达点E处，使得点E、B、C在一条直线上，量得的DE的长度就是A、B两点的距离．在解决这个问题中，关键是利用了△DCE≌△ACB，其数学依据是（） A．SAS B．ASA C．AAS D．ASA或AAS
第十二章全等三角形单元备课
第十二章全等三角形单元备课 教学内容： 本章主要内容是学习全等三角形的概念、性质以及判定方法，应用全等三角形的性质和判定探索角平分线性质，能够应用全等三角形的性质和判定以及角平分线的性质解决简单的几何问题，初步掌握推理、证明的方法。 教材分析： 学生已经学过线段、角、相交线、相关三角形的一些知识。通过本章的学习，能够丰富和加深学生对已学图形的理解，同时为学习其他图形打好基础。教材力求创设与生活场景相近的、有趣的问题情境引入，使学生经历了从现实生活中探索并抽象出几何模型，并应用几何模型解决实际问题的过程。在内容上重点探索三角形全等的判定方法以及应用。至于角平分线的性质的两个互逆定理，只要求学生理解其条件与结论之间的关系，不必介绍互逆定理的概念。通过结合具体问题，使使学生理解证明的基本过程，初步掌握推理、证明的准确方法是本章的难点，初步培养学生的推理水平。 三维目标： 1、知识与技能： （1）理解全等三角形的概念和性质，能够准确的辨认全等三角形中的对应元素。 （2）探索三角形的条件，能应用三角形全等实行证明，掌握综合法的证明格式。 （3）会作角的平分线，理解角的平分线的性质，并能应用性质实行证明。 2、过程与方法： 1、经历三角形全等的性质和判定方法的探索，培养学生的推理水平，以及
有条理的表达水平、学以致用水平3、情感、态度与价值观：培养学生的观察、操作、想象水平，探索的精神，与人合作交流的水平. 重难点与关键: 重点：使学生理解证明的基本过程，初步掌握推理、证明的方法。 2、难点：初步掌握推理、证明的准确方法是本章的难点. 3、关键：突出全等三角形的判定方法及应用，淡化定理的证明. 教学建议： 1、注重创设与生活场景相近的问题引入，注重探索结论的过程 2、注重推理水平的培养，注重分析证明思路，让学生学会思考问题；注重书写格式的培养，让学生清楚的表达自己的思考 3、注重联系实际，使学生学以致用 课时安排:本单元共分9个课时。 11．1全等三角形…………1课时 11．2三角形全等的判定…………………………………………………5课时11．3角的平分线的性质…………………………………………………2课时复习与交流…………………………………………………………………1课时
《探索三角形全等的条件》(第1课时) 教案
课题 第11章图形的全等课 时 分 配 本课（章节）需 5 课时 本节课为第 1 课时 为本学期总第课时11．3探索三角形全等的条件（1） 教学目标（1）知识与技能目标： 让学生懂得三角形全等必须具备三个条件；理解“边角边”公理，学会用它来判定两个三角形全等。 （2）数学思想方法和数学思维能力发展目标： 让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理、应用能力和空间想象能力。 （3）数学品质与数学素养培养目标： 让学生学会大胆探索、善于归纳、应用、培养学生个性，优化学生数学思维品质。 重点掌握三角形全等的“边角边”条件。 难点正确运用“边角边”条件判定三角形全等，解决实际问题。 教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具投影仪 教师活动学生活动复习引入： 前面我们已经学习了什么是全等三角形，掌握了全等三角形 的性质——对应边相等、对应角相等，现在又有一个新的问题。 要想画出一个与下图全等的三角形，你准备怎么做？ 新课讲解： 同学们会说这需要量一下这个三角形的边长和内角的度数，那么请问：你准备量哪几条边长，哪几个内角的度数？能尽量少吗？学生回答 由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充． B C A
我们一起来分析： 只知道一个条件（一条边或一个角）画三角形，能保证画出的三角形与△ABC 全等吗？ 知道两个条件画三角形，有几种可能的情况？（两条边或两个角或一条边和一个角） 每种情况下作出的三角形一定与△ABC 全等吗？我们来试一次。 量得△ABC 中，BC=3cm ，∠B=50°，画画看。 还是不行，当然如果我们只知道△ABC 中其它两个条件，例如只知道两个角的度数，也还是不能保证作出的三角形与△ABC 全等。有兴趣的话可以课后试试。 如果知道三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ （有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边） 做一做： 在△ABC 中，已知∠A=70°，∠B=50°，∠C=60°，你能画出一个与△ABC 全等的三角形吗？ （不能，因此三个内角对应相等的两个三角形不一定全等） 在△ABC 中，已知AB=2.8cm ，∠A=70°，AC=2.5cm ，你能画出一个与△ABC 全等的三角形吗？ 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”。 例题1：例1：如图，AB=AD ， ∠BAC=∠DAC ，请问：△ABC 和 △ADC 是否全等？为什么？ 学生自主探索完成 D A B C
八年级数学上册第1章知识讲解：全等三角形的概念和性质(提高)(青岛版)
全等三角形的概念和性质（提高） 【学习目标】 1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 【要点梳理】 要点一、全等形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 要点诠释： 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 要点四、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等； 要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 【典型例题】 类型一、全等形和全等三角形的概念 1、请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是__________. 【答案】（1）（4）（5）（6）； 【解析】（1）（5）是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的，（4）是将其中一个图形翻折后得到另一个图形的，（6）是将其中一个图形旋转180° 再平移得到的，（2）（3）形状相同，但大小不等. 【总结升华】是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等. 举一反三： 【变式1】全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A 与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同
2019-2020年七年级数学下册 11.3探索三角形全等的条件(1)说课教案 苏科版
2019-2020年七年级数学下册 11.3探索三角形全等的条件（1）说 课教案苏科版 一、教材分析 1、本节内容在教材中的地位与作用. 对于全等三角形的研究，实际是平面几何中研究封闭的两个图形关系的第一步.它是两三角形间最简单、最常见的关系.本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形之后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、角相等的重要依据.同时，《课标》将“边角边”这一识别方法作为五个基本事实之一，说明本节的内容对学生学习几何说理来说具有举足轻重的作用.因此，本节课的知识具有承上启下的作用. 2、课标要求 对于本节课内容课标要求：探索并掌握两个三角形全等的条件；注重所学内容与现实生活的联系，注重经历观察、操作、推理、想像等探索过程.初步建立空间观念，发展几何直觉；在探索并掌握两个三角形全等的条件，与他人合作交流的过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达. 二、学生分析 1、七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，激发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要不断创造条件和机会，让学生发表见解，充分发挥学生学习的主动性，体现学生的主体地位. 2、在本章节之前，七年级学生已经通过《平面图形的认识（一）（二）》的学习，初步了解探索问题的一般方法与思路，已逐步形成了推理意识及有条理的表达意识.因此在教学中，不失时机的引导学生在各个活动自觉的思考，用自己的语言说明操作过程，并尝试解释其中的理由.
全等三角形教学建议
《第十一章全等三角形》的教学建议 广州市陈嘉庚纪念中学司徒丽敏 学习目标： 1、理解全等三角形的定义及性质。 2、以能用全等三角形的性质解决问题。 3、探索归纳三角形全等的条件。 4、正确运用全等三角形的判定方法判定两个三角形全等。 5、理解两个直角三角形全等的判定方法。 6、能运用角平分线的性质进行有关的计算或证明。 重点：全等三角形的性质及全等三角形的判定方法。 难点：根据已知条件灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。 课时安排： 11.1全等三角形（1课时） 11.2全等三角形的判定（6课时） 11.3角平分线的性质（2课时） 教学活动及复习课（2课时） 测验及讲评（2课时） 教学建议： 本节的主要内容是全等三角形，主要是学习全等三角形性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明。在识别全等三角形的方法教学时要根据教材的要求，让学生通过直观感知、操作确认的方式体验数学结论的发现过程。具体建议如下： 一、注重探索结论，让学生体会知识的形成过程 在课本中，是由“两个三角形满足三条对应边相等，三个对应角相等这六个条件中的一个或两个，两个三角形是否一定全等”这个问题开始引导学生探究的。然后再让学生探究“两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等这六个条件中的三个，两个三角形是否一定全等。”教师在教学中，把发展的脉络分成（1、三边 2、两边一角 3、两角一边）三大部分，学生就比较容易把握探究的过程。 学完了三角形的判定方法后，教师可以引导学生把这些方法运用在直角三角形中，然后再导出HL的证明方法。 二、加强语言范式训练 证明的过程是一个说明的过程．要使学生明确每一步推导都是一个因果关系的句子，这些句子是由特定的数学符号语言表示的，推理语言的范式训练是必不可少的。
八年级数学上册第十一章全等三角形中考题
第十一章 全等三角形 11.1 全等三角形 1．△ABC 中：点A 的坐标为（0：1）：点C 的坐标为（4：3）：如果要使△ABD 与△ABC 全等：那么点D 的坐标是 . 答案：)14(-， )31(，- )1,1(-- 2．如图：ABE △和ACD △是ABC △分别沿着AB AC ，边翻折180形成的：若 150BAC ∠=：则θ∠的度数是 ． 答案：60° 11.2 三角形全等的条件（1） 1．已知:如图：AD ＝BC ：AC ＝BD.求证:∠C ＝∠D D C O A B 答案：证明：连结AB 在△ADB 与△ACB 中 AD BC AB BA AC BD =⎧⎪ =⎨⎪=⎩ ∴△ADB ≌△ACB ∴ ∠D ＝∠C C D A E B θ
如图：OA ＝OB ：OC ＝OD ：∠O ＝50°：∠D ＝35°：则∠AEC 等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．30° 答案：A 根据OA ＝OB ：OC ＝OD ：∠O ＝∠O 可证△ODA ≌△OCB ：所以∠C ＝∠D ＝35°：又因为∠EAC ＝∠O ＋∠D ＝85°：所以∠AEC ＝180°－85°－35°＝60°. 2．(2008常州市) 已知:如图：AB ＝AD ：AC ＝AE ：∠BAD ＝∠CAE. 求证:AC ＝DE. 答案： ∵∠BAD ＝∠CAE ∴∠BAC ＝∠DAE 在△BAC ≌△DAE 中 ⎪⎩ ⎪ ⎨⎧=∠=∠=AE AC DAE BAC AD AB ∴△BAC ≌△DAE ∴AC ＝DE 3．如图：在△ABC 中：D 是AB 上一点：DF 交AC 于点E ：DE ＝FE ：AE ＝CE ：AB 与CF 有什么位置关系？证明你的结论． A D B C F E O E A B D C A B D C E
人教版数学八年级上第十一章“全等三角形”简介
第十一章“全等三角形”简介 课程教材研究所薛彬宋莉莉 “全等三角形”一章首先让学生认识形状、大小相同的图形，给出全等三角形的概念，然后让学生探索两个三角形全等的判定方法，并利用三角形全等进行证明，最后学习角的平分线的性质及相关证明。 本章教学时间约需11课时，具体分配如下（仅供参考）： 11．1 全等三角 形 1课时 11．2 三角形全等的判 定6课时 11．3 角的平分线的性 质2课时 数学活动 小 结 2课时 一、教科书内容和课程学习目标 本章知识结构框图： 本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学会如何利用全等三角形进行证明。本章分三节，第一节介绍全等形，包括三角形全等的概念，全等三角形的性质。第二节介绍一般三角形全等的判定方法，及直角三角形全
等的一个特殊的判定方法。在第三节，利用三角形全等的判定方法证明了角平分线的性质，并利用角的平分线的性质进行证明。 学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，这些为学习全等三角形的有关内容作好了准备。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识（如两个三角形满足一定的条件就完全一样了，角的平分线上的一点到角的两边的距离相等），同时为学习其他图形知识打好基础。全等三角形是研究图形的重要工具，学生只有掌握好全等三角形的内容，并且能灵活地运用它们，才能学好四边形、圆等内容。 从本章开始，要使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式。这既是本章的重点，也是教学的难点。教科书把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件（“边边边”条件）上，使学生以“边边边”条件为例，理解什么是三角形的判定，怎样判定。在掌握了“边边边”条件的基础上，使学生学会怎样运用“边边边”条件进行推理论证，怎样正确地表达证明过程。“边边边”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了。 在“三角形全等的判定”一节中，得出如下结论：三边对应相等的两个三角形全等；两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。用这些结论可以判定两个三角形全等。三角形全等的这些判定方法都是可以证明的，都可以作为定理处理。但是，这些定理（除“边边边”定理外）的证明方法都比较特殊。学生开始学习这些判定定理时，掌握定理的内容并不困难，困难的是定理的证明，而这些特殊的证明方法，在正式学习推理证明的开始阶段，并不要求学生掌握。所以为了突出重点，突出判定方法这条主线，本章中上述判定方法都是作为基本事实（公理）提出来的，通过画图和实验，使学生确信它们的正确性。值得注意的是，本节中的另一个判定方法“两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等”，则是利用“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”证明的。 运用三角形全等的条件可以判定两个直角三角形全等。还可以利用“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”判定两个直角三角形全等。本章中这个判定方法是作为基本事实（公理）提出来的，也是通过画图和实验，使学生确信它的正确性。 在“角的平分线的性质”一节中，介绍了角的平分线的作法，以及“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”两个结论。教科书用三角形全等证明了前一个结论，并结合证明过程总结了证明一个几何命题的一般步骤。这两个结论是互逆定理。为了保证学生在本章学好简单证明的重点，本章暂不介绍互逆命题、互逆定理等内容，这些内容在八年级下册“勾股定理”一章中介绍。本节例题让学生证明三角形两条对角线的交点到三角形三边的距离相等，并进一步让学生得出这个交点在第三条角平分线上，即三角形的三条角平分线交于一点。这也为学生今后在“圆”一章学习内心作好了准备。 本章的学习目标如下： 1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。
八年级数学上册 11.3.1《角平分线的性质1》课堂教学实录 新人教版
角平分线性质（一）课堂实录 教学过程： 师：前面我们已经学习了全等三角形的判定，下面请大家回忆一下全等三角形有哪些判定方法 生：一般三角形；SSS，SAS，ASA，AAS；直角三角形除以上方法还有HL 师：回答正确，很好，下面我们来看知识点1：你能用全等三角形的知识说明该画法的道理吗？ 生：分组讨论，并写出证明的过程，请一位同学上黑板 [评析]复习旧知识，引入新知识，激发学生的学习兴趣。 师：很好，下面我们来看练习 生：自己在下面画 师：请一位同学说出，作图过程 生：我们先画角平分线，将一个角分成两个角，然后再画这两个角的平分线 师：很好，大家鼓掌 师：让学生动手折一折 生：同桌合作折叠 [评析]让学生自己动手，亲身参与其中，使学生对角平分线性质有了形象的认识。 师：从折叠中你们大家能得出什么结论？ 生：大家进行猜测，教师进行补充，师生共同猜想角平分线性质 师：请大家利用全等知识进行解释 生：上黑板板演 师：通过以上证明，我们已经能够得出大家的猜想是正确的 [评析]由猜想到验证，培养学生探究问题的兴趣。 师：板书性质 师：下面我们来看例1 生：读题 师：第（1）问，我们应通过什么方法来证明呢？ 生：角角边 师：很好，第（2）问怎么求呢？ 生：要求EB，我们已经知道AB，因此只要求到AE即可，而由第（1）问可知AE=AC，从而求解。 [评析]在活动中，教师关注学生能否将问题转化成求AE。 师：很好，下面来看例2 生：思考 师：分析：把公路，铁路看成两条相交线，先作出角的平分线OB（O为顶点）再在OB上作OS，使OS=2.5cm，点S即为所求 生：动手画图 师：下面我们来看课堂操练1 生：集体画图
全等三角形导学案(共16课时)
课题： 11.1 全等三角形 第1课时 累计1课时 编写人： 备课组长： 审查人 授课时间 教学目标：1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 教学重点：全等三角形的性质。 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。 教学过程： 一、 创设情境，引入新课（课前检测） 二、课前预习 1、 阅读教材2——3页 2、填空 （1） 叫做全等形 （2） 叫做全等三角形 （3）把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 重合的角叫做 。 （4）“全等”用 表示， 读作 。 （5）全等三角形的性质： ， 。3.思考 （1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角 （2）将ABC ∆沿直线BC 平移，得到DEF ∆，说出你得到的结论，说明理由？ （3）如图，,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： οο30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。 三．合作探究 D D B D B E B C
例1.已知如图（1），ABC ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:______与_______,______与_______,______与_______. 例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。 （图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, ο105=∠=∠AED ACB ,οο25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 三、疑难点拨 1、如图，已知△ABE ≌△ACD , ∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其它的对应边和对应角。 五、当堂训练 教材4页的1、2题 六、小结提升 1、你学到了什么？还存在哪些困惑？ 2,、教师补充。 展示 点评 题号 题号 题号 题号 题号 七、课堂作业 1、 教材4页1、 2、3 课后反思： 课外练习p4 4 课辅p1 变式练习