数学几何定理符号语言

数学几何定理符号语言

1、基本事实：经过两点有且只有一条直线。（两点确定一条直线）

2、基本事实：两点之间线段最短。

3、补角性质：同角或等角的补角相等。

几何语言：∵∠A+∠B=180°，∠A+∠C =180°

∴∠B=∠C（同角的补角相等）

∵∠A+∠B=180°，∠C +∠D =180°，∠A=∠C

∴∠B=∠D（等角的补角相等）

4、余角性质：同角或等角的余角相等。

几何语言：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠C =90°

∴∠B=∠C（同角的余角相等）

∵∠A+∠B=90°，∠C +∠D =90°，∠A=∠C

∴∠B=∠D（等角的余角相等）

5、对顶角性质：对顶角相等。

∠1=∠2

6、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短）

8、（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

9、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

几何语言：∵a∥b，a∥c ∴b∥c

10、两条直线平行的判定方法：

几何语言：如图所示

（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。

∵∠1=∠2 ∴a∥b ∵∠3=∠4 ∴a∥b

（3

）同旁内角互补，两直线平行。∵∠5+∠6=180°

∴a∥b

11、平行线性质：

几何语言：如图所示

（1）两直线平行，同位角相等。

∵a∥b ∴∠1=∠2 （2）两直线平行，内错角相等。

∵a∥b ∴∠3=∠4

（3） 两直线平行，同旁内角互补。

∵a ∥b ∴∠5+∠6=180°

12、平移：

（1）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

13、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。 a+b>c a+c>b b+c>a

14、三角形三边关系推论：三角形中任意两边之差小于第三边。

a-b

15、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。 几何语言：

在三角形ABC 中， ∠A+∠B+∠C=180°

16、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 几何语言：

在三角形ABC 中， ∠1=∠A+∠C

17、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 几何语言：

在三角形ABC 中， ∠1>∠A, ∠1>∠C

18、多边形内角和 ：n 边形的内角的和等于（n-2°。 19、多边形的外角和等于360°。

20、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。

F

E

D

A

B

C

21、全等三角形的判定方法：

B 几何语言：如图所示 ∵△AB

C ≌△DEF

∴∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F ，AB=DE ，BC=EF ，AC=DF

B A

C

B A

C

24、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。

25 、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

26、推论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

27、轴对称： （1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；

（2）新图形式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的对称点； （3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 28、用坐标表示轴对称：

点(x ，y)关于x 轴对称的点的坐标为(x ，-y)； 点(x ，y)关于y 轴对称的点的坐标为(-x ，y)。

29、

等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 几何语言：

如图所示，在△ABC 中

∵AB ＝AC

∴∠B ＝∠C （等边对等角）

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

N M A B C D C

C

30、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相

等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

几何语言：

如图所示，在△ABC 中

∵∠B ＝∠C

∴AB ＝AC （等角对等边）

31、等边三角形的性质定理：

等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于

32、等边三角形的判定定理：

（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 33、直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

几何语言：如图所示

∵∠C ＝90°，∠B ＝30°

∴

AC ＝21

AB （或者AB ＝2AC ）

34、

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2。

35、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2 ，那么这个 C

E A B C

D

36、平行四边形的性质：

（1）平行四边形的对边平行。 （2）平行四边形的对边相等。

（3）平行四边形的对角相等。

（4）平行四边形的对角线互相平分。

37、平行四边形的判定方法：

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

38、三角形的中位线定理：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

几何语言：如图所示，在△ABC 中 ∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点 ∴DE ∥BC ，DE=2

1

BC 39、两条平行线间的任何一组平行线段相等 。 40、矩形的性质：（平行四边形具有的性质都具有） （1）矩形的四个角都是直角。 （2）矩形的对角线相等。

（性质）几何语言：如图所示， （1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD ，AD ∥BC （2）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD ，AD=BC （3）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠ABC=∠ADC ，∠ BAD=∠BCD （4）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA=OC ，OB=OD

O

D

B O

D

B （判定）几何语言：如图所示，

（1）∵AB ∥CD ，AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 （2）∵AB=CD ，AD=BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 （3）∵OA=OC ，OB=OD ∴四边形ABCD 是平行四边形 （4）∵AB CD （或AD BC ） ∴四边形ABCD 是平行四边形 （5）∵∠ABC=∠ADC ，∠ BAD=∠BCD ∴四边形ABCD 是平行四边形

A C D

（性质）几何语言：如图所示， （1）∵四边形ABCD 是矩形 ∴∠ABC=∠BCD ＝∠CDA =∠DAB ＝90°

（2）∵四边形ABCD 是矩形 ∴AC=BD

41、直角三角形的性质：

（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（2）直角三角形的两个锐角互余。

42、矩形的判定方法：

（1）有一个是直角的平行四边形是矩形。（定义） （2）有三个角是直角的四边形是矩形。 （3）对角线相等的平行四边形是矩形。

43、菱形的性质

：（平行四边形具有的性质都具有）

（1）菱形的四条边都相等。

（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

44、菱形的判定方法：

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义） （2）四边相等的四边形是菱形。

（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

A

C B A D

45、菱形的面积=对角线（AC 、BD ）乘积的一半，即S=2

1

（AC×BD ） 。

46、正方形的性质：（矩形、菱形具有的性质都具有） （1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 （2）正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，

每条对角线平分一组对角。

（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。

（2）有一个内角是直角的菱形是正方形。

（3）对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

48、等腰梯形的性质：

（1）等腰梯形在同一底上的两个角相等。 （2）等腰梯形的两条对角线相等。

49、等腰梯形的判定方法： （1）两腰相等的梯形是等腰梯形。

（2）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 。

（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（教材中没有）

A B D C

D C B B

50、重心：

线段的重心是它的中点；

三角形的重心是三条中线的交点；平行四边形的重心是对角线的交点。