分式求值的方法与技巧

分式专题三---分式求值的方法与技巧

一．求值。

1．已知

()2

24++=+-x B

x A x x x ，求A ，B 的值。

2．已知:2

2)2(2)

2(3-+-=-+x B

x A x x ，则A= 、B =

3．若()()212112++

+=+++x B x A x x x 恒成立，则A ＋B ＝_______________。

二．将条件式变形后代入求值。

1．已知

4

32z

y x ==，z y x z y x +--+22求

的值． （提示：已知连比，常设比值k 为参数，这种解题方法叫参数法） 2.

二、将求值变形代入求值．

1．已知31

=+x

x ，的值求12

4

2++x x x ．

2．已知的值求b

a b

a b ab a +-=-+,0622．

3.已知0132

=+-a a ，求1

42

+a a 的值。

4． 已知

y

xy x y xy x y x ---+=-2232,311则分式的值为__________．

5．已知231=-

x x ，求分式221

x

x +的值．

6．已知b a 43=，则222

232b a b ab a -+-＝_______________。

7.（2007赤峰）已知

114a b +=，则3227a ab b a b ab

-+=+- ．

8．已知

311=+b a ，则

b

ab a b

ab a +++-23的值是_________.

9．如果a+

a 1=3，则=+221

a

a __________.

10．已知1a - 1b =3，求分式2a+3ab-2b

a-ab-b

的值.

11．若ab=2,a+b=-1,则

b

a 1

1+ 的值为

12．若0152

=+-x x ，则

x x

x x 112

2++

+＝_______________。

13.已知0232

2

=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xy

y x x y y x 2

2+--的值。

三、将条件式和求值式分别变形后代入求值． 14．已知a 2＋2a －1＝0，求分式2

4

)44122(

2

2+-÷++--+-a a a a a a a a 的值． 注意：本例是将条件式化为“122=+a a ”代入化简后的求值式再求值，这种代入的技巧叫做整体代入．

15．已知abc ＝1，则1

11+++

+++++c ca c

b b

c b a ab a 的值为________．

16．已知)11()11()11(,0c

b a a

c b b a c c b a +++++=++求的值．

17．若.1,11,11的值求b

ab a c c b +=+=+

18．若7=+b a ，12=ab ，则ab b a 2

2+＝_______________。

19．若b a a b -=-111，则

b a a b +＝_______________。

20．如果n

222108++为完全平方数，则n ＝_______________。

21．已知0199752

=--x x ，则代数式

()()2

1

1223-+---x x x 的值是多少？

22．已知：A=xy-x 2

，B=xy y xy x 2

22+-，C=y

x x -2，若A ÷B=C ×D ，求D ．

.

1

11 ,

12,1002,1001.1000 23222的值求且已知c

b a a

c b ab c bc a abc x c x b x a ---++==+=+=+

24．已知a

c c b b a 1

11+=+=+，且c b a ≠≠，你能否求出222c b a 的值？请说出理由

25.（2008四川省达州市）符号“

a b c d

”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：

a b ad bc c d

=-，

请你根据上述规定求出下列等式中x 的值．

2

1

11111

x x =--

26．已知b

a b

a b a ab b a -+>>=+则且,0622的值为（ ）

27．3

213213232y

x y

x x

y x y -+--

+ 28．143)1(21

11=-+-x

29．已知01342=+++x x x ，先化简后求x

x x -+-39

32的值．

30．化简求值4

3

326512222-+---+÷+--a a a a a a a a ，其中a ＝－3．