统计概率中学生易错点分析及教学措施(张华良)

初中统计与概率中学生易错点分析及教学措施

云锦镇青狮中学张华良

统计与概率知识在中考题中所占比例也在逐年增加，并且对该知识的学习从小学到高中均有涉猎。教材逐级递进、螺旋上升的编写原则，由浅入深、由感性到理性，要求学生逐步掌握统计与概率的相关内容并能应用他们解决一些实际问题。统计与概率知识也与我们的日常生活有着千丝万缕的联系，用概率的知识预测随机事件发生的可能性大小，在日常生活、自然、科技领域有着广泛的应用，也是我们解决日常生活中的问题不可缺少的知识。学习统计与概率知识，无论是今后继续深造还是参加社会实践活动都是十分必要的。但有部分学生在学习过程中存在这样或那样的问题，下面就谈谈我在这部分内容教学过程中学生易出错的地方的体会：

1、对概念没有理解透彻。有部分学生对这部分内容中的概念如概率、总体、个体、样本等没有搞清楚。如买彩票中奖问题，若中奖率为10/100，则学生会认为买10张彩票就有1张一定中奖，买100张一定有10张会中奖。而正确的理解应该是：具体到这个问题概率为10/100的意义是每1张彩票的中奖的可能性是1/10，每张彩票要么中奖要么不中奖，这与买彩票的数量没有必然关系，买1张彩票有可能中奖，买10张甚至更多张彩票可能没有1张中奖。又如：为了了解某市中学生的体重情况，从中抽取了300名学生进行调查，这个问题的个体是什么？总体是什么，样本是什么？学生会错解为个体是某市一个中学生，总体是某市全体中学生，样本是抽取的300名中学生。原因分析：对考察对象认识不清而对总体、样本和个体判断失误，

考察对象应该是人或物的某种属性而不是具体的人或物。即考察的“学生的体重”而非学生。

2、审题粗心不仔细。审题仔不仔细，这是一种能力水平，也是一种习惯，有部分学生在题时求速度抢时间，结果有此条件搞错了或漏掉了，就会导致解题出错，审清题意是解题的前提。如在一个不透明的口袋里装有除了颜色不同其它都相同的乒乓球，其中有3个黄球4个白球，摸出一个后放回，问第二次摸出黄球的概率是多少？有部分学生会得出1/2或1/3。其原因就是没注意是否放回的情况。又如学生在对比两家公司销售量的增长幅度时，不细心，忽视了统计图中单位长度所代表的量不一致，只看了发展趋势作出判断。错误原因是只关注图象趋势，忽略数值变化易受误导。在平时教学中我就注意引导学生去抓住关键字、词、数据，去伪存真，从中获取有用的信息，弄清有哪些已知条件或限制条件，要解决的是什么问题。通过潜移默化，学生的审题能力逐步得到培养和提高。

3、分析不到位。有部分学生在分析时总是慌里慌张的或考虑不周密或方法不当，导致分析机会均等的结果数出现问题。如在一个不透明的口袋里装有除了颜色不同其它都相同的乒乓球，其中有3个红球和3个黄球，一次摸出两个球，问摸出两个红球的概率是多少？有部分学生没有认真分析甚至不会借助树状图或列表来分析，就会得出1/2、1/4等错误的答案。发现这一问题后，我就提示学生一定要认真分析，并要借助于树状图或列表列出机会均等的所有情形，这个问题就迎刃而解了。

4、对游戏公不公平有误解。有分部学生就会认为游戏双方胜的概率均为1/2才是公平，如甲乙二人做抛硬币游戏，规则是同时抛两枚硬币，出两个正面甲胜，出现两个反面乙胜。问这人游戏公平吗？有部分学生分析出“两正”的概率是1/4，就认为这个游戏对甲不公平。在这个游戏中出现“两正”和“两反”的概率都是1/4，这个游戏是公平的。其实只要游戏双方胜的概率不管是多少，只要是游戏双方胜的机会相同的如均为1/3或2/5等游戏就公平。

5、对数据的各种指标（平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差）没有真正理解其意义，就会误用乱用。如某公司招聘工作人员，打出的口号是月工资达到3000元以上，根据下面的数据你认为该口号对吗？总经理1人（10000元/月），副经理2人（每人6000元/月），车间主任4人（每人3000元/月），工人8人（每人1500元/月）。有部分学生会赞同这种说法，他们忽视了数据中的极大值或极小值会在很大程度上影响平均数的大小，在这个时候用平均数来衡量就会出错，正确的是用众数或中位数来衡量。况且平均数也不是万能的，要根据问题的侧重性和具体的实际问题来选择。有的时候会用众数来衡量如鞋码等问题，有的时候用中位数来衡量如企业工资等问题，有的时候用方差或标准差来衡量如波动性整齐性等问题。

6、语言表述能力欠缺。在统计中，学生解释原因的问题时，往往说不清楚，说不到关键点，反映出语言的表达能力和组织能力及思维能力的欠缺。如分析某次考试成绩然后提出合理建议，一部分学生总是认为平均数越高越好，觉得中位数与众数没有用。在利用收集到的

数据进行分析做出决策时也充分暴露出学生语言表达的贫乏，往往一句话甚至一个词就结束了，很不到位。

7、对加权平均数没有理解到位。若对加

权平均数没有理解到位，会导致该用加权平

均数来衡量的，却用总分或平均数来衡量，

就会对挑选出优胜者或做出决策时出现误

判。如某公司对应聘者进行面试，按专业知

识，工作经验，仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1，对应聘者打分如右表：

如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用_________。

有部分学生就会用她们面试的三项的总分或三项的平均分来判断，就会误选王丽，没注意面试的三项的权重不同，这是一个加权平均数的问题，应该用这两人面试的三项的加权平均数来衡量。

在统计与概率的教学中，新课程标准把统计与概率作为一个独立的内容领域，并提出教学的总目标，从事数据的收集、整理、描述的全过程。体会抽样的必要性及用样本估计整体的思想，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率，并能作出简单类的决策。教学中我主要采取了以下措施：

1、淡化概念而重视对概念意义的理解。对于概念，不能囫囵吞枣直接强加给学生，也不能让学生死记硬背，要引导学生去理解概念的条件和意义，还要引导学生在具体的问题情境中去理解相应概念的

具体实际意义，从而真正让学生对概念理解到位。

2、淡化直授而重视学生的活动。概率的规律性本身就是通过实验发现的，所以我觉得应该让学生尽量多做实验加以验证，同时教师应该多搜集一些有代表性的案例，给学生提供丰富的素材，也可以让学生自己去收集实际问题，然后运用所学解决问题。统计教学活动的内容应结合学生的生活经验，可以说“统计与概率”的教学过程就是学生亲近生活的过程。实践活动可采用竞赛、竞选、中奖、考察、游戏、访问等多种形式，也可以把个人活动、小组活动、班级活动结合起来，在概率教学中应该多与学生实际生活紧密联系，可开展一定的数据收集活动，如调查、文献检索等，让学生经历“问题－收集数据－整理数据－分析与解释数据－解决问题或作出决策”的过程，把有关知识和技能的学习融入到统计的全过程中，让学生体会到知识来源于生活，同时应用于生活。

3、淡化讲述而重视学生的表述。在教学过程中学生能讲的老师不讲，学生能说的老师不说，给学生提供一个“说”、“讲”的平台，逐步培养和提高学生的语言表述能力、语言组织能力和思维能力。

4、淡化讲授而重视学生的思维活动过程。在教学过程中，学生能做的老师不做，让学生充分去思考、分析、讨论、探究，从而逐步得到正确的方法和结果，同时巩固了知识、方法又提高学生的分析能力。

5、淡化题海战术而重视方法思路的总结。在当今教育改革新形势下，题海战术加重了学生的负担，同时也不符合教育理念，束缚了学生的思维和能力，我们更要在精讲精练方面下功夫，做了一道题，

及时引导学生去总结方法、思路、步骤、书写等，尽可能做到“做了一道题，要做得起这一类题”，平时还要注意一题多解、一题多变的训练。

6、淡化老师审题而重视引导学生审题。审清题意是解题的前提，学生的审题能力强弱及习惯好坏是能正确解题的第一环节，所以我们在教学中老师不能包办，要善于引导学生去抓住题目中的关键字、词、句、数据，从中获取对解题有用的信息和条件，弄清有哪些是已知条件、未知条件及限制条件，要解决的是什么问题。久而久之，学生的审题能力逐步得到培养和提高，就会培养起学生良好的审题习惯。

总之，在统计和概率的教学中，我们应努力在课堂上给学生提供活动的机会，充分发挥教师的主导地位和学生的主体地位，充分发挥学生的能动性和自主性，提高学生的参与度，让课堂焕发出生命的活力，重视学生的实验和实践活动，让学生在玩中学、在乐中悟，培养学生学数学的兴趣，同时让学生体会到生活中处处有数学，数学就在我们身边，实现数学的应用价值。