四川大学数学类基础课程《数学分析
四川大学数学类基础课程
《数学分析（II）习题课》教学大纲
课程名称：数学分析（II）习题课英文名称：Mathematical Analysis-II
课程性质：必修课程代码：
本大纲主笔人：黄勇
面向专业：数学类各专业
主讲课教材名称：数学分析（上、下）出版单位：高等教育出版社
出版日期：2004年10（第2版）编著：陈纪修於崇华金路
习题课指导书名称：数学分析习题课讲义（上、下）出版单位：高等教育出版社
出版日期：2004年1月（第1版）编著：谢惠民恽自求等
习题课讲义名称：自己编写
一、课程学时学分
课程总学时：104学时课程总学分：5学分习题课总学时：36学时习题课总学分：2学分
二、习题课的地位、作用和目的
数学分析是数学专业最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础，是数学专业本科一、二年级学生的必修课。
数学分析习题课是数学分析课程的重要组成部分，是学生学习这门课程的一个必要环节。尤其是各位教师和学生们都应该充分地认识到习题课的重要性，习题课与主讲课同等重要。
数学分析习题课是通过学生自己严格的课堂和课外习题训练，再加上习题课教师对数学分析学习中各类习题的讲解，能使学生加深对课程内容的理解，全面系统地掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。
三、习题课的教学方式与教学要求
教学方式：以课堂教学为主，充分利用现代化技术，结合计算机实习与多媒体辅助教学，提高教学效果。
教学要求：习题课的教学是通过学生在课后进行严格的习题训练、在课堂上由习题课老师和学生通过讲、练结合的方式进行。每次主讲老师讲完教材内容后布置下习题由学生课后训练，并于下次课将所完成的作业本上交由习题课老师批改。
习题课教师通过批改学生的课后作业，可以及时发现学生作业中的问题。习题课老师从学生完成的作业中所反馈的情况在课堂上为学生讲评习题，重点评讲一些常见的、典型的错误以及讲解一些典型的例子和问题（要求由学生先思考再讲评！）。
同时，对从一些较优秀的学生作业中发现的有创造性的解题方法在课堂上给以表扬和介绍，并对一些有潜质的学生作业中发现的有新意的解题思路拿到课堂上给学生共同思考后再讲评这种思路的可行性、正确性与创新性；
另外，习题课老师再补充性地介绍一些有一定难度和综合度的例题，以拓宽同学们的思路，并可以适当布置一些有一定难度的习题供学有余力的学生思考。
四、教学的基本内容与学时分配
配合主讲课程的教学进度，合理安排习题课的教学内容及学时分配如下：
第六章不定积分6学时基本内容：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。
第七章定积分8学时基本内容：理解定积分的概念及思想，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。
第八章反常积分4学时基本内容：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。
第九章数项级数7学时基本内容：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。
第十章函数项级数7学时基本内容：掌握函数项级数（函数序列）一致收敛性概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。第十六章Fourier级数4学时基本内容：掌握周期函数的Fourier级数展开方法，掌握Fourier级数的收敛判别法与Fourier级数的性质，对Fourier变换与Fourier积分有一个初步的了解。
川大-第一学期高等数学试题与答案
第一学期高等数学试题(一) 一、1.［5分］设 ，求 。 2.［5分］求 3.［5分］讨论极限 4.［5分］函数 与函数 y = x 是否表示同一函数，并说明理由。 二、1.［6分］讨论数列 当时的极限。 2.［6分］讨论函数 在 x = 0 处的可导性。 3．［6分］设求。 4.［6分］求曲线的凹凸区间。 三、1.［8分］求 。 2.［8分］求 。 3.［8分］计算 。 4.［8分］求。 四、［8分］设 试讨论f (x) 的单调性和有界性。 五、［8分］求曲线及 x 轴所围图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积 V 。 六、［8分］ A ，B 两厂在直河岸的同侧，A 沿河岸，B 离岸4公里，A 与B 相距5公里，今在河岸边建一水厂C ，从水厂到B 厂的每公里水管材料费是A 厂的倍，问水厂C 设在离A 厂多远处才使两厂所耗总的水管材料费为最省。 ()3 222 +-=-x x x f () 2+x f 3423lim 4 3 1 +-+-→x x x x x x x x sin lim →() x y arcsin sin =()() () ,2,1,161212 =-++= n n n n n a n ∞→n ()?? ?<-≥=0 10sin x x x x x f ???==-t t te y e x 2 2dx y d () ()212 -+=x x y () dx x x ?+2 3 sin sin dx x x ?+33 ? x dx x x 20 2 cos ? +∞ -0 2dx xe x ()() +∞ <≤ += x x x x f 012() 2 2 1, -==x y x y 5
四川大学现代远程教育各专业主要专业课程设置
四川大学现代远程教育各专业主要专业课程设置 专科升本科（业余）： 法学 主要专业课程：法理学、刑法学、民法学、刑事诉讼法、宪法学、民事诉讼法、商法学、行政与行政诉讼法、国际私法学、国际法学国、际经济法学、经济法学、知识产权法、劳动法等。 工商管理 主要专业课程：管理学原理、统计学、管理经济学、组织行为学、企业管理学、市场营销、企业运营管理、企业战略策划、管理信息系统、财务管理、人力资源开发与管理、电子商务、经济法等。 会计学 主要专业课程：管理学原理、统计学、财务会计、成本会计、管理经济学、市场营销、财务报表编制与分析、企业战略策划、财务管理、审计学、预算会计、经济法、管理会计等。 人力资源管理 主要专业课程：管理学原理、会计学、组织行为学、企业管理学、人力资源法规管理、市场营销、劳动经济学、人力资源战略与规划、工作分析与招聘、绩效管理与薪酬设计、经济法、人力资源开发与管理、电子商务、培训开发与职业发展等。 市场营销 主要专业课程：会计学、统计学、管理学原理、企业管理学、消费者行为分析、管理经济学、品牌管理、市场营销、服务营销学、销售管理、网络营销、经济法、渠道管理、营销策划等。 计算机科学与技术 主要专业课程：线性代数、C语言程序设计、汇编语言程序设计、概率与统计、数字电子技术、模拟电子技术、面向对象程序设计、数据库技术、数据结构、操作系统、办公自动化、计算机网络、web技术、电子商务等。 电子信息工程 主要专业课程：电路理论、数字电子技术、模拟电子技术、微机原理与接口技术、管理学原理、数据结构、数据库技术、计算机网络、信号与系统、面向对象程序设计、现代通信技术、数字移动通信技术、经济法等。 金融学 主要专业课程：高等数学、统计学、会计学、货币银行学、财政学、国际经济学、中央银行学、商业银行管理、国民经济管理、公司理财、国际金融、证券投资学、保险学、经济法、投资银行业务等。 国民经济管理 主要专业课程：高等数学、统计学、财政学、西方经济学、货币银行学、会计学、国民经济管理、企业管理学、人力资源开发与管理、财务管理、区域经济管理、市场营销、经济法、房地产经营管理等。 电气工程及其自动化 主要专业课程：高等数学、工程数学、电路、模拟电子技术、数字电子技术、电机学、微机原理与接口技术、电力电子技术、计算机控制系统、发电厂电气部分、继电保护原理、电力系统分析、电能质量、调度自动化及远动原理、电力市场、发电厂变电所二次接线等。 通信工程 主要专业课程：高等数学、工程数学、电路、模拟电子技术、数字电子技术、通信系统原理、光纤通信网与测试技术、通信电子技术、计算机网络与通信、数据库技术、无线传感器网络及应用、移动通信系统、智能电网通信协议体系等。 工程管理
四川大学2020年11月课程考试(网考)科目名称
四川大学2020年11月课程考试（网考）科目名称1119255375 四川大学301001中国近现代史纲要（闭） 四川大学101001大学英语（三）0003（闭） 四川大学101003计算机应用基础0006（闭） 四川大学107001管理学原理2458（开） 四川大学107002应用写作2459（开） 四川大学109002货币银行学2285（开） 四川大学109003保险学（闭） 四川大学108002刑法学1016（闭） 四川大学108001法理学1015（闭） 四川大学103022人力资源战略与规划1167（开） 四川大学103001管理学原理2074（开） 四川大学103004统计学2075（开） 四川大学101045高等数学（理）（开） 四川大学105001工程数学2387（闭） 四川大学101002大学英语（四）0004（闭） 四川大学103008市场营销2084（开） 四川大学103018会计学1133（开） 四川大学103007企业管理学2079（开） 四川大学102006建设法规与合同管理2442（开） 四川大学102004土木工程经济1446（闭） 四川大学102003应用统计学2445（开） 四川大学102005建筑施工技术2428（开） 四川大学108004刑事诉讼法1018（开） 四川大学108005宪法学2019（开） 四川大学108003民法学1017（闭） 四川大学109006金融法实务（开） 四川大学109004会计学2284（开） 四川大学109005国际金融1290（闭） 四川大学103003经济法2087（开） 四川大学103002会计学2076（开） 四川大学105005电机学1391（开） 四川大学105006微机原理与接口技术2392（开） 四川大学105003模拟电子技术（开） 四川大学105004数字电子技术2390（开） 四川大学201023管理学原理（1）2034（开） 四川大学201002大学英语（二）0002（闭） 四川大学201006应用写作（1）2036（开） 四川大学202003建筑材料(Ⅰ)2405（开） 四川大学202005结构设计原理(Ⅰ)(上)2410（开） 四川大学202002建筑制图（及识图）（开） 四川大学202004房屋建筑学(Ⅰ)2421（开）
高等数学答案-第四册-四川大学编
第一章 复数与复变函数（1） 1.计算 )(1)2; i i i i i -=--=-()122(12)(34)(2)510212 2. ;345(34)(34)591655 i i i i i i i i i i i i +-++--+++=+=-=---+-+5551 (3).; (1)(2)(3)(13)(3)102 i i i i i i i ===------4222(4).(1)[(1)](2)4; i i i -=-=-= -112 2 ())] a bi =+= 112 22 4 sin )]()(cos sin );22i a b i θ θ θθ=+=++ 3. 设 1z = 2;z i =试用三角形式表示12z z 及12z z 。 解： 121cos sin ;(cos sin );4 4266z i z i π π ππ=+=+ 121155[cos()sin()](cos sin ); 2464621212z z i i ππππππ =+++=+ 122[cos()sin()]2(cos sin );46461212z i i z ππππππ=-+-=+ 11.设123,,z z z 三点适合条件1230z z z ++=及1 231;z z z ===试证明123,,z z z 是一个内接于单位圆 z =1的正三角形的顶点。 证明：1230;z z ++=z 123231;312;; z z z z z z z z z ∴=--=--=-- 122331;z z z z z z ∴-=-=-123,,z z z ∴所组成的三角形为正三角形。 1231z z z ===Q 123,,z z z ∴为以z 为圆心，1为半径的圆上的三点。 即123z ,z ,z 是内接于单位圆的正三角形。
2017年四川大学652数学分析考研真题【圣才出品】
2017年四川大学652数学分析考研真题 1．计算（每小题10分，共70分） （1）设a ∈（ 0，1），求 lim[(1)]a a n n n →+∞ +- （2）求 21lim ln ln 1x x x x -→∞??++ ? ?-?? （3）设f （x ）＝x 8arctanx ，求f （n ）（0） （4）求∫max （1，|x|）dx （5）设D 是由曲线3 x y xy a b ??+= ??? 围成的区域，其中a ＞0，b ＞0，求D 的面 积。 （6）求 22d d 34S x y y x x y -+? 其中S 是椭圆2x 2＋3y 2＝1，方向沿逆时针方向。 （7）求 (,,)d S f x y z S ??
其中S 是球面x 2＋y 2＋z 2＝1 0(,,)0,0,z f x y z z z ≤≤=<>?? 2．（12分）证明：f （x ）＝|sinx|/x 在（－1，0）和（0，1）上都一致连续，但在（－1，0）∪（0，1）上不一致连续。 3．（10分）设f （x ）在实数R 上有界且二次可导，证明：存在x 0∈R 使得f ″（x 0）＝0。 4．（10分）设f （x ）在[a ，b]可积，证明： lim ()sin d 0b c c f x ax x →-∞=? 5．（10分）证明：0 (1)c n x x ∞=-∑在[0，1]上收敛但不一致收敛。 6．（12分）求a ，b 的值，使得椭圆x 2/a 2＋y 2/b 2＝1包含圆（x －1）2＋y 2＝1，且面积最小。 7．（14分）举例说明：二元函数的“两个累次极限存在”与“二重极限存在”互不蕴涵。
现代通信实验实验四
四川大学 电子信息专业实验报告 课程通信原理实验 实验题目振幅键控、移频键控、移相键控调制与解调实验 学生姓名评分 学号班级 同实验者 实验时间地点 电子信息学院专业实验中心
一、 实验目的 1． 掌握绝对码、相对码的概念以及它们之间的变换关系和变换方法。 2． 掌握用键控法产生2ASK 、2FSK 信号的方法，以及2ASK 相干解调、2FSK 过零解 调的原理 3． 掌握相对码波形与2PSK 信号波形之间的关系。 4． 掌握2ASK 、2FSK 信号的频谱特性。 二、 实验内容（含技术指标） 1． 观察绝对码、相对码波形。 2． 观察2ASK 、2FSK 信号波形。 3． 观察2ASK 、2FSK 解调信号波形。 4． 观察2FSK 过零检测解调器各点波形。 三、 实验仪器（仪器名称、型号，元器件名称、清单，软件名称、版本等） 1． 信号源模块。 2． 数字调制模块。 3． 数字解调模块。 4． 数字示波器一台。 5． 连接线若干。 四、 实验原理（基本原理，主要公式，参数计算，实现方法及框图，相关电路等） 调制信号为二进制序列时的数字频带调制称为二进制数值调制。由于被调载波有幅度、频率、相位三个独立的可控参量，当用二进制信号分别调制这三种参量时，就形成了二进制振幅键控（2ASK ）、二进制移频键控（2FSK ）、二进制移相键控（2PSK ）三种最基本的数字频带调制信号，而每种调制信号的受控参量只有两种离散变换状态。 （一）2ASK 调制与解调原理 1。.2ASK 调制。在振幅键控中载波幅度是随着基带信号而变化的。将载波在二进制基带信号1或0的控制下通或断，即用载波幅度的有或无来表示基带信号的1或0，这样就可以得到2ASK 信号这种二进制振幅键控方式称为通——断键控，2ASK 典型的时域波形如图3-22所示其时域数学表达式为 2()*c o s A S K n c S t a A t ω= （3-15） 式中，A 未调载波幅度，c ω为载波角频率，n a 为符合下列关系的二进制序列的第n 个码元 101n P a P ?=? -?出现概率为出现概率为（3-16）
现代通信技术期末试卷
北京邮电大学2007——2008学年第二学期《现代通信技术》期末考试试题（A） 试题一：（共35分） 1．（6分，每题1.5分）选择题：请在括号内填入你的选择。 （1）无论怎么设置子网掩码，IP地址为（）的两台主机肯定不在同一个子网内。 a）46.15.6.1和46.100.6.150 b）128.255.150.1和128.255.5.253 c）129.46.200.5和129.46.200.95 （2）在Internet中，由主机名字到物理地址的转换过程不涉及（）。 a）ARP b）DNS c）RARP （3）如图所示，已知交换网络A由B、C两级交换网络构成，B交换网络的出线等于C 交换网络的入线。如果A的连接函数为δ(x2 x1 x0)= x0 x1 x2，C的连接函数为δ(x2 x1 x0)= x1 x0 x2，那么B的连接函数应当是（）。 a）δ(x2 x1 x0)= x0 x1 x2 b）δ(x2 x1 x0)= x1 x2 x0 c）δ(x2 x1 x0)= x2 x0 x1 （4）已知A和B是两个TST型电话交换网络。A方案满足T接线器的容量为1024，S 接线器为16?16矩阵；B方案满足T接线器的容量为512，S接线器为32?32矩阵。在上述两种情况下，S接线器电子交叉矩阵的所有控制存储器需要的存储单元总数和每个存储单元至少需要的比特数的乘积M符合（）。 a）M A>M B b）M A=M B
c）M A 一、求下列极限（每小题10分，满分20分） 1. 3 3 1)cos 1(lim x dt t x x ò-? 2. ?=￥ ?+n k n n k n k n 1sin 2cos sin lim p p p 二、设函数),(y x u u =由方程)(u x y u j +=确定，求证])([22 2y u u y x u ????=??j （本题满分10分） 三、设 )(x f 在]1,0[上连续。证明：)0(2 )(lim 1 0220f dx x t x tf t p =+ò+? （本题满分20分） 四、证明函数项级数?￥ =+1 sin sin n x n nx x 在),0(+￥上一致收敛。 （本题满分20分） 五、计算 dx y x y dy y x x l 2 222+-+ò 其中l 是由12-=x y 与1+=x y 所围成区域的边界，沿逆时针方向。（本题满分10分） 六、计算òò -+-S dxdy z z yzdzdx zxdydz )(242 ，其中S 是yoz 平面上的曲线y e z =（20￡￡y ）绕oz 轴旋转一周所成的曲面的下侧。 （本题满分20分） 一、求极限（每小题8分，共16分） 1. 1)12(31lim +￥?-+++p p p p n n n L （其中p 是自然数） 2. ÷÷÷÷??? ???è ?++++++￥?n n n n n n n n n 1221212lim 21 L 二、（第一小题5分，第二小题10分，共15分） 1.叙述实数R 上的区间套定定理和确界原理； 2.用区间套定定理证明确界原理 三、（第一小题10分，第二小题5分，共15分）设)(x f 在],[b a 上有连续的二阶导数且0)()(==b f a f ， 证明:1.对任意],[b a x ?， dx x f a b b x a x x f b a ò-￡--)(''1))(()( 2. dx x f x f a b b a b a x ò￡-?)('')(max 4 ] ,[ 四、（每小题7分，共14分） 1.利用公式dy e x x y ò+￥+-=+0) 1(2211，计算dx x x ò+￥+021cos a . 2.求dx x x x ò +￥ +0 2 1sin a 五、（10分）证明：若 ) (x f 在 R 上非恒为零，存在任意阶导数，且对任意的 R x ?，有 2 )1()(1 )()(n x f x f n n < --，则x n n Ce x f =￥ ?)(lim )(，其中C 是常数。 六、（10分）若13n 及03x ，03y ，证明不等式： n n n y x y x )2 (2+3+ 七、（10分）求级数?￥ =+1 )1(n n n n x 八、（10分）计算曲面积分 zdxdy x ydzdx z x xzdydz S 22)(--+òò ，其中S 是旋转抛物面 z a y x 222=+（0>a ）取10￡￡z 部分，下侧为正. 课程号：20123140 课程名称：复变函数 总学时：68 学分： 4 先修课程：数学分析 教学目的：熟练掌握复变函数的基本理论和基本方法，对解析函数、柯西积分定理、柯西积分公式、解析函数的泰勒展开与罗朗展开、留数理论、保形变换、解析开拓、调和函数等有较深入的了解。 第一章第一章复数与复变函数 一、基本内容 复数的表示，复数的性质与运算，平面图形的复数表示，区域与约当曲线，复变函数的概念，复变函数的极限与连续性，复球面，无穷远点与扩充复平面。 二、基本要求 1．1．熟练掌握复数的模与幅角、复数的三种表示、复数的基本性质，掌握复数的乘幂与方根的求法，会用复数表示平面图形，会用复数解决一些简单的几何问题。 2．2．理解平面点集的几个基本概念，理解区域与约当曲线的概念，了解约当定理，会区分单连通区域与多连通区域。 3．3．充分理解复变函数、多值函数、反函数等概念，理解复变函数的几何表示，会求简单平面图形的变换象（或原象），理解复变函数的极限，掌握极限的等价刻划 定理，理解复变函数的连续性及其等价刻划定理，熟悉有界闭集上连续函数的性质。 4．4．了解复球面，理解无穷远点与扩充复平面。 三、建议课时安排（7学时） 1．复数、复数的模与幅角、复数的乘幂与方根2学时 2．复数在几何上的应用、复平面上的点集2学时 3．复变函数的概念、复变函数的极限与连续2学时 4．复球面与无穷远点心1学时 第二章第二章解析函数 一、基本内容 复变函数的导数与微分，解析函数及其简单性质，柯西-黎曼条件，指数函数，三角函数，双曲函数，根式函数，对数函数，一般幂函数与一般指数函数，具有多个支点的多值函数，反三角函数与反双曲函数。 二、基本要求 1．1．理解复变函数的导数的概念，掌握解析函数的定义及其简单性质，熟练掌握解析函数的等价刻划定理特别是柯西-黎曼条件。 2．2．熟练掌握指数函数的定义与主要性质，掌握三角函数的定义与基本性质，了解双曲函数定义与基本性质。 3．3．掌握幂函数与指数函数的变换性质与单叶性区域，理解并逐步掌握通过限制幅角或割破平面的方法求根式函数和对数函数的单值解析分支，了解一般幂函数与一 般指数函数，理解并掌握求具有多个支点的多值函数的支点从而使其能分出单值解 析分支的方法，会由已知单值解析分支的初值计算终值，了解反三角函数与反双曲 函数。 三、建议课时安排（11学时） 1．解析函数的概念与柯西-黎曼条件3学时 2．指数函数、三角函数与双曲函数2学时 3．根式函数2学时 4．对数函数、一般幂函数与一般指数函数2学时 5．具有多个支点的多值函数、反三角函数与反双曲函数2学时 四川大学《现代通信技术》模拟试题 一、填空（每小题2分，共20分） 1. 通信的目的是从一个地方向另一个地方。 2. 相干检测器的解调原理可等效为一个后接一个低通滤波器。 3. 瞬时频率随待传递信息信号线性变化的角调制称为。 4 某数据传输系统采用4进制码元以4800波特的码元速率传输数据，则该系统的信息速率为。 5. 在加性高斯白噪声信道中传输二进制数据的平均误码率可表示为。 6. 二进制移相键控（2FSK）调制用两种不同的正弦脉冲信号传送二进制信息“0”和“1”。 7. PCM30/32（E1 system）基群时分多路复用系统的标称数据速率为。 8. 收音机上标示的“SW”广播采用的调制方式是。 9. 通信网是按照通信协议和标准，通过传输设备和设备将地理位置分散的用户终端设备连接起来的通信系统。 10. 数字通信中的同步可能包括载波同步、、字同步、帧同步和网同步。 8* In communication systems, two primary resources are。 9* Let B denote the channel bandwidth, and let SNR demote the signal-to-noise ratio. According to Shannon’s Information Capacity Theorem, the information capacity can be described as 。 10* An (n, k) linear block code of minimum distance d min can correct up to t errors if, and only if 。 二、选择题（每小题2分，共20分） （一）单项选择题（在每小题的四个备选答案中选择一个正确的答案。） 1. 若m(t)是基带信息信号，则上边带单边带调幅信号(USSB)的时域表达式是（）。 ① t t m c ω cos )(；②t t m t t m c c sin )(? cos )(ω ω-； ③ t t m t t m c c sin )(? cos )(ω ω+；④t t m t A c c ω ωcos )( cos+ ? 2. 在模拟载波电话中，传输话音信号一般采用（）。 ①标准ＡＭ调制；②双边带调制；③单边带调制；④残留边带调制。 3. 时分多路复用信号的特征是（）。 ①在时域混叠在一起，在频域混叠在一起；②在时域混叠在一起，在频域可分辨； ③在时域可分辨，在频域可分辨；④在时域可分辨，在频域混叠在一起。 欢迎来主页下载---精品文档 精品文档 四川大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试题 一、极限（每题7分，共28分） 1. 2)11(lim x x x x e +-+∞→ 2. )11ln(lim 21 n n ne n n +-+∞→ 3. 2 1)!(lim n n n +∞→ 4. )]1ln([cos lim 22 02x x x e x x x -+--→ 二、计算或证明下列各题（每题10分，共60分） 1.设当0≤x 时，21)(x x f +=；当0>x 时，x xe x f -=)(.求dx x f ?-3 1)2( 2.设x x x f -=2)2('，0)1(=f ，求)(x f . 3.计算曲面积分dS z y x I S ??++=)(，其中曲面}0,:),,{(22223≥=++∈=z a z y x R z y x S 4.计算曲线积分dy m e y dx my e y I x AmB x ))('())((-+-= ? ??，其中)(y ?、)('y ?为平面2R 上的连续函数，AmB 为连接点 )2,1(A 、)4,3(B 的任意简单路径（方向从A 到B ），但它与直线AB 围城的区域面积为定值P （0>P ） 5.计算曲面积分dS z y x I S ??++=)cos cos cos (222γβα，其中S 为圆锥面 222z y x =+，h z ≤≤0，αcos ，βcos ，γcos 该曲面的外发向量n 的方向余弦. 6.设函数),(y x z z =具有二阶连续偏导数且满足方程 0)1()21()1(22222=??++???+++-??+y z p p y x z pq q p x z q q 其中x z p ??=，y z q ??=。假设y x u +=，z y v +=，z y x w ++=之下，证明： 02=???v u w 。 四川大学网络教育高等数学考试试题 一、单选题（共80题） 1. 极限（）. A.1 B. C. D. 2. 函数的定义域为，则函数的定义域为（）. A.[0,1]; B.; C.; D. 3. 当时，与比较，则（）. A.是较高阶的无穷小； B.是与等价的无穷小； C.是与同阶但不等价的无穷小； D.是较低阶无穷小. 4. ( )。 A.-1 B.0 C.1 D.不存在 5. 设, 则 A. B. C. D. 6. 当时，是（）. A.无穷小量； B.无穷大量； C.有界变量； D.无界变量. 7. 函数是（）函数. A.单调 B.有界 C.周期 D.奇 8. 设则常数( )。 A.0 B.-1 C.-2 D.-3 9. 下列函数在区间上单调增加的是（）． A. B. C. D. 10. 设函数，则的连续区间为（） A. B. C. D. 11. 当时，与比较，则（）. A.是较高阶的无穷小量； B.是较低阶的无穷小量； C.与是同阶无穷小量，但不是等价无穷小； D.与是等价无穷小量. 12. 下列函数中（）是奇函数 A. B. C. D. 13. 如果存在，则在处（）. A.一定有定义； B.一定无定义； C.可以有定义，也可以无定义； D.有定义且有 14. ( )。 A.0 B.1 C.2 D.不存在 15. 极限 ( )。 A.1/2 B.1 C.0 D.1/4 16. 设，则（） A. B. C. D. 17. 函数的复合过程为（）. A. B. C. D. 18. ( ). A.1 B. C. D. 19. 存在是在连续的（）. A.充分条件，但不是必要条件； B.必要条件，但不是充分条件； C.充分必要条件； D.既不是充分条件也不是必要条件. 20. 已知，求（）. A.3 B.2 C.1 D.0 21. 函数是（）函数. A.单调 B.无界 C.偶 D.奇 22. ( ). A.0 B.1 C.2 四川大学数学类基础课程 《数学分析（I）习题课》教学大纲 课程名称：数学分析（I）习题课英文名称：Mathematical Analysis-I 课程性质：必修课程代码：20101750 本大纲主笔人：黄勇 面向专业：数学类各专业 主讲课教材名称：数学分析（上）出版单位：高等教育出版社 出版日期：2004年6月（第2版）编著：陈纪修於崇华金路 习题课指导书名称：数学分析习题课讲义（上）出版单位：高等教育出版社 出版日期：2003年7月（第1版）编著：谢惠民恽自求等 习题课讲义名称：自己编写 一、课程学时学分 课程总学时：80学时课程总学分：5学分 习题课总学时：28学时习题课总学分：2学分二、习题课的地位、作用和目的 数学分析是数学专业最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础，是数学专业本科一、二年级学生的必修课。 数学分析习题课是数学分析课程的重要组成部分，是学生学习这门课程的一个必要环节。尤其是各位教师和学生们都应该充分地认识到习题课的重要性，习题课与主讲课同等重要。 数学分析习题课是通过学生自己严格的课堂和课外习题训练，再加上习题课教师对数学分析学习中各类习题的讲解，能使学生加深对课程内容的理解，全面系统地掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。 三、习题课的教学方式与教学要求 教学方式：以课堂教学为主，充分利用现代化技术，结合计算机实习与多媒体辅助教学，提高教学效果。 《现代通信技术》模拟试题 一、填空（每小题2分，共20分） 1. 通信的目的是从一个地方向另一个地方 传递与交换信息 。 2. 相干检测器的解调原理可等效为一个 乘法器 后接一个低通滤波器。 3. 瞬时频率随待传递信息信号线性变化的角调制称为 调频（FM ） 。 4 某数据传输系统采用4进制码元以4800波特的码元速率传输数据，则该系统的信息速率为 9600bit/s 。 5. 在加性高斯白噪声信道中传输二进制数据的平均误码率可表示为 P(0)P(1/0)+P(1)P(0/1)或P(0)P e0+P(1)P e1 。 6. 二进制移相键控（2FSK ）调制用两种不同 载波频率 的正弦脉冲信号传送二进制信息“0”和“1”。 7. PCM30/32（E1 system ）基群时分多路复用系统的标称数据速率为 2.048Mbit/s 。 8. 收音机上标示的“SW ”广播采用的调制方式是 标准AM 调幅 。 9. 通信网是按照通信协议和标准，通过传输设备和 交换设备 设备将地理位置分散的用户终端设备连接起来的通信系统。 10. 数字通信中的同步可能包括载波同步、 位同步 、字同步、帧同步和网同步。 二、选择题（每小题2分，共20分） （一）单项选择题（在每小题的四个备选答案中选择一个正确的答案。） 1. 若m (t )是基带信息信号，则上边带单边带调幅信号(USSB)的时域表达式是（ 2 ）。 ① t t m c ωcos )(； ② t t m t t m c c sin )(? cos )(ωω-； ③ t t m t t m c c sin )(? cos )(ωω+； ④ t t m t A c c ωωcos )(cos +? 文章编号:049026756(2005)0420731204 基于Simulink 的OFDM 通信系统仿真 欧 鑫1,龚远强2,杨万全3 (1.信息产业部电子29所国家重点实验室,成都610036;2.重庆市政设施管理局3处,重庆430000; 3.四川大学电子信息学院,成都610065) 摘要:正交频分复用(OFDM )是第四代移动通信的核心技术,它是实现多媒体业务发展的基 础.讨论了如何利用Simulink 进行OFDM 系统仿真,并给出了具体的仿真模型.利用仿真模 型得到OFDM 差错性能分析结果,通过对结果的分析,提出了改善性能的方法. 关键词:Simulink ;OFDM ;LDPC 中图分类号:TN929.5 文献标识码:A OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing ),即正交频分复用[1].它是一种多载波数字调制技术,采用正交的N 个子载波来并行传输数据,从而使每个子载波上的数据速率降到原来的1/N ,因而可以有效地克服多径衰落.虽然OFDM 的概念已经存在很长时间,但是直到最近随着多媒体业务的发展,它才被人们认识到是一种实现高速双向无线数据通信的优良方法,目前正受到越来越多的关注. Matlab 是集数值计算、符号运算及图形处理等强大功能于一体的科学计算语言,可以直接处理矩阵或者数组,语句精炼,编程效率高.Simulink 软件包是Matlab 环境下的仿真工具,它可以进行动态系统建模、仿真及综合分析.Simulink 提供了S 函数,即系统函数,它使用户可以利用MA TLAB ,C 语言,C ++语言以及FOR TRAN 等语言的程序创建自定义的Simulink 模块[2]. 1 OFDM 基本原理 OFDM 是将高速串行数据分成成百上千路并行数据,并分别对不同的载频进行调制,这种并行传输体制大大扩展了符号的脉冲宽度,提高了抗多径衰落的性能.同时,在传统的频分复用方法中,各子载波之间的频谱互不重叠,频谱利用率较低.而采用OFDM 技术,一个OFDM 符号之内包括多个经过调制的子载波的合成信号,每个子载波在频谱上相互重叠,这些频谱在整个符号周期内满足正交性,因而在接受端可以保证无失真恢复,从而大大提高频谱利用率. 用N 表示子信道的个数,T 表示OFDM 符号的宽度,d i (i =0,1,…,N -1)是分配给每个子信道的数据符号,f c 是第0个子载波的载波频率,则从t =t s 开始的OFDM 符号可以表示为 s (t )=Re { ∑N -1 t =0d i rect (t -t s -T/2)exp [j 2π(f c +i/T )(t -t s )]}0 t s ≤t ≤t s +T other (1) 式中,rect (t )=1,|t |≤T/2.然而在实际仿真时,通常采用复等效基带信号来描述OFDM 的输出信号 s (t )=∑N -1 t =0d i rect (t -t s -T/2)exp [j πi (t -t s )/T ]0 t s ≤t ≤t s +T other (2) 式中,实部和虚部分别对应OFDM 符号的同相和正交分量.图1给出了OFDM 系统基本模型. 收稿日期:2004209207 作者简介:欧鑫(1980-),男,2002级硕士研究生. 2005年8月 第42卷第4期四川大学学报(自然科学版)Journal of Sichuan University (Natural Science Edition )Aug.2005Vol.42No.4 数值分析考试题 填空题（每小题3分，共15分） 已知X=62.1341是由准确数a经四舍五入得到的a的近似值，试给出x的绝对 误差界_________________ . 设x和y的相对误差均为0.001，贝U xy的相对误差约为 若f(X)=5x4 + x2 _3,X i = i,则A4 f (x i)= a=[10,3,4,6];t=1/( x-1); n=le ngth( a) y = a n?; for k n1 : -1 : 1 y = t* yak; end 3 2 二、（10 分）设f（X）=（x -a）。 （15分）已知矛盾方程组Ax=b，其中 A = （1）用X1,X2,X3,X4构造三次Newton插值多项式N3（X）,并计算x = 1.5的近似值N3（1.5）。 （2）用事后误差估计方法估计N3（1.5）的误差。 五、（15分） （1）设｛?o（x）,%（x）,d2（x）｝是定义于［-1,1］上关于权函数P（x） = x2的首项系数为1的正交 1. 2. 已知矩阵A =『2｝，则A的奇异值为 L2 1」 4. 5. F面Matlab程序所描述的数学表达式为 3. (1) 写出解f （X）= 0的Newton迭代格式；（2）证明此迭代格式是线性收敛的。 (1) (2) 用Householder方法求矩阵 用此正交分解求矛盾方程组 A的正交分解，即， Ax=b的最小二乘解。 A=QR。 四、（15分）给出数据点：0二12 3 4 9 6 12 15 （2）利用正交多项式组｛%（X ）,?1（X ）,?2（X ）｝，求f （X ）= X 在［-」,」］上的二次最佳平方逼近多 项式。 多项式组，若已知Wo （x ） = 1,?1（X ） = X ，试求出申2（x ）。 六、(15分)设P 1(x)是f (X)的以(^^33 ),(1 +密 为插值节点的一次插值多项式, 3 3 2 试由P 1(x)导出求积分I = f(x)dx 的一个插值型求积公式，并推导此求积公式 的截断误差。 七、(15分)已知求解线性方程组 Ax=b 的分量迭代格式 (k) + ?( X V c Jk)\ 「0 —送 a ij X j ), i =1,2,111,n dii j 4 又x^Va ，则有W '(X *)—旦(需)”丄二1 ^且H 0，故此迭代格式是线性收敛的。 6 3 6 3 2 (k 卅) x i ( = x i (1)试导出其矩阵迭代格式及迭代矩阵； (2)证明当 A 是严格对角占优阵, =-时此迭代格式收敛 2 数值分析答案 1 、填空题(每小题3分，共15分)1.丄咒10鼻 2 2. S = 3,— =1 3. 0.002 4. 120 5. y=10+^^+— + x-1 (x-1) 6 (X-1)3 二、(10 分)解：(1)因 f(X) =(x 3 - a)2，故 f (x) = 6X 2(X 3 - a)。 由Newton 迭代公式：x k - =x^〔区), k f (Xk)， k =0,1,2,111 ,3 \2 (X k -a) / 曰 \ ck 5, 5 I a 得 xk ^xk —6x 2(x 3- ar6x k 破, k =0,1,2,川 5 (2)上述迭代格式对应的迭代函数为 W(x) = - X + 6 a 伯' 67，于是f) 5 a =—一一 X 6 3 -3 四川大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试题 一、极限（每题7分，共28分） 1. 2)11(lim x x x x e +-+∞→ 2. )11ln(lim 21 n n ne n n +-+∞→ 3. 2 1 )!(lim n n n +∞ → 4. )] 1ln([cos lim 22 2x x x e x x x -+--→ 二、计算或证明下列各题（每题10分，共60分） 1.设当0≤x 时，2 1)(x x f +=；当0>x 时，x xe x f -=)(.求 dx x f ? -3 1 )2( 2.设 x x x f -=2)2('，0)1(=f ，求)(x f . 3.计算曲面积分dS z y x I S ??++=)(，其中曲面}0,:),,{(22223≥=++∈=z a z y x R z y x S 4.计算曲线积分dy m e y dx my e y I x AmB x ))('())((-+-= ? ??，其中)(y ?、)('y ?为平面2R 上的连续函数，AmB 为连接点)2,1(A 、)4,3(B 的任意简单路径（方向从A 到B ），但它与直线AB 围城的区域 面积为定值P （0>P ） 5.计算曲面积分dS z y x I S ?? ++=)cos cos cos (2 22γβα，其中 S 为圆锥面 222z y x =+， h z ≤≤0，αcos ，βcos ，γcos 该曲面的外发向量n 的方向余弦. 6.设函数),(y x z z =具有二阶连续偏导数且满足方程 0)1()21()1(22222=??++???+++-??+y z p p y x z pq q p x z q q 其中x z p ??=，y z q ??=。假设y x u +=，z y v +=，z y x w ++=之下，证明： 02=???v u w 。 三、（本题10分）设)(x f 在]1,0[上具有连续导数，证明：)1()(lim 1 0f dx x f x n n n =?∞ → 课程号： 课程名称： 总学： 学分： 在数学学院领导的组织及大力支持下，经过编写人员的努力，《概率论与数理统计》新书已正式出版，主要用于理工类(非数学专业)本科生教学。该书是根据教育部颁发的教学大纲并参照全国硕士研究生入学数学考试要求编写的，一个重要特点是提倡启发式教学，鼓励学生自学，以提高其数学素质及解决实际问题的能力。因此，书中安排了不少例题，并在每一章末设一节综合例题。我们的建议是，综合例题一般不讲，由学生自看；书中其它例题及作业题则由教师根据需要灵活掌握，不必每例都讲到，也不必每题都布置学生做；打*的内容则不讲。书中一些易懂的内容可以安排学生自学。全书预计授课51学时，加上习题课10学时，共计61学时。 教学的基本内容，基本要求及建议课时安排如下，教师可根据学生情况适当微调，数学二可适当降低要求。 第一章随机事件及概率 一、基本内容 样本空间及随机事件，事件之间的关系及运算，频率的定义及定义性质，概率的定义及性质，古典概率，几何概率，条件概率及乘法公式，全概率及贝叶斯公式，事件的独立性及运算，可靠性问题。 二、基本要求 1．理解随机事件及样本空间的概念，掌握事件之间的关系及运算。 2．了解频率及概率的条件及定义，掌握概率的基本性质并能用于计算。 3．掌握古典概率的条件及定义，会计算一般的古典概率；了解几何概率的思想及计算方法。 4．熟练掌握条件概率、乘法公式、全概率及贝叶斯公式，能应用这些公式作概率计算并了解贝叶斯决策的思想。 5．理解事件独立性的概念，掌握用事件的独立性进行概率计算的方法，并对可靠性问题研究有大致的了解。 三、建议课时安排(10学时) 1．随机事件及运算1学时 2．频率与概率1学时 3．等可能概型(包括古典及几何概率) 2学时 4．条件概率、全概率及贝叶斯公式2学时 5．独立性及可靠性问题2学时 6．习题课10学时 第二章离散型随机变量11学时 一、基本内容 随机变量及离散型随机变量的定义，超几何分布，二项分布及泊松分布的定义及计算，泊松定理，一维分布函数，二维离散型随机变量，二维分布函数，边缘分布，条件分布及独立性，随机变量函数的分布及可加性。 二、基本要求 1．理解随机变量的定义，掌握用古典概率方法求离散型随机变量分布律的方法。 2．了解几何分布、超几何分布，掌握贝努里概型及二项分布的计算方法。 3．掌握泊松分布及泊松定理，能应用于二项分布的极限计算。 4．理解一维分布函数、二维分布函数的定义及性质。 5．掌握求二维离散型随机变量的边缘分布律，条件分布律的方法。 6．掌握离散型随机变量函数的分布律的一般求法，理解二项分布及泊松分布的可加性(可略讲或由学生自看)。 三、建议课时安排(9学时)四川大学数学分析考研试题(2000-2012年)
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