二叉树操作课程设计报告

二叉树操作课程设计报告

一、总体设计

1、程序功能简介

带枚举值的二叉树的实现，利用枚举值使二叉树的组成尽量平衡，即左右子树的级数相差不多。可以完成二叉树结点数据的插入、删除、查找和输出等功能。

2、程序设计要求

（1）仔细阅读程序，回答下列问题

a.枚举值Red和Black在程序中起什么作用，Red的结点和Black的结点有什么区别？

b.一个结点的左右子树最多可以相差几级？为什么？

c.程序是通过哪些函数来调整二叉树左右子树的结构，举例说明如何调整。

（2）增加对二叉树上结点中的数据进行由大到小排序的函数。（3）增加对二叉树上结点中的数据进行由小到大排序的函数。（4）增加计算二叉树中结点上数据的平均值的函数。

（5）修改main函数，增加菜单选项，使得用户可以通过键盘反复输入命令或数值查看运行结果。

评定难易等级：A级

二、详细设计

1、对二叉树的初步了解

（1）本题中的二叉树是一颗二叉查找树，首先应具有二叉查找树的

特征。它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树：若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；左、右子树也分别为二叉排序树。且结点上数据互不相同。如图所示：

（2）本题中的二叉树同时为平衡二叉树中的一类——红黑树，因此它具有红黑树的特征。

红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树，颜色或红色或黑色。在二叉查找树强制一般要求以外，对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求:

性质1. 节点是红色或黑色。

性质2. 根节点是黑色。

性质3 每个叶节点是黑色的。

性质4 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)

性质5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色

节点。

这些约束强制了红黑树的关键性质: 从根到叶子的最长的可能路径不多于最短的可能路径的两倍长。要知道为什么这些特性确保了这个结果，注意到性质4导致了路径不能有两个毗连的红色节点就足够了。最短的可能路径都是黑色节点，最长的可能路径有交替的红色和黑色节点。因为根据性质5所有最长的路径都有相同数目的黑色节点，这就表明了没有路径能多于任何其他路径的两倍长。

（3）由于红黑树性质的约束，在红黑树上只读操作不需要对用于二叉查找树的操作做出修改，因为它也是二叉查找树。但是，在插入和删除之后，红黑属性可能变得违规。恢复红黑属性需要少量(O(log n))的颜色变更(这在实践中是非常快速的)并且不超过三次树旋转(对于插入是两次)。这允许插入和删除保持为O(log n) 次，但是它导致了非常复杂的操作。

插入

我们首先以二叉查找树的方法增加节点并标记它为红色。（如果设为黑色，就会导致根到叶子的路径上有一条路上，多一个额外的黑节点，这个是很难调整的。但是设为红色节点后，可能会导致出现两个连续红色节点的冲突，那么可以通过颜色调换（color flips）和树旋转来调整。）下面要进行什么操作取决于其他临近节点的颜色。同人类的家族树中一样，我们将使用术语叔父节点来指一个节点的父节点的兄弟节点。注意:

性质1和性质3总是保持着。

性质4只在增加红色节点、重绘黑色节点为红色，或做旋转时受到威胁。

性质5只在增加黑色节点、重绘红色节点为黑色，或做旋转时受到威胁。

在下面的示意图中，将要插入的节点标为N ，N 的父节点标为P ，N 的祖父节点标为G ，N 的叔父节点标为U 。在图中展示的任何颜色要么是由它所处情形所作的假定，要么是这些假定所暗含 (imply) 的。 int RBtree::NodeInsert(RBnode *x)

{ RBnode *tmp1=ROOT,*tmp2=tmp1;

if(ROOT==NIL) { ROOT=x;

x->left=x->right=x->p=NIL; ++alive;

return 0;

}

while((tmp1!=NIL)&&(tmp1->value!=x->value)) { tmp2=tmp1;

}

if(tmp1==NIL)

{ if(x->value>tmp2->value) tmp2->right=x;

else

tmp2->left=x;

x->p=tmp2;

x->left=x->right=NIL;

++alive;

return 0;

}

return 1;

}

void RBtree::Insert(const T&val)

{ RBnode *x=new RBnode(val),*y; 用数值生成新结点if(NodeInsert(x)==1)

{ cout<

return;

}

{

if(x->p==x->p->p->left) Array { y=x->p->p->right;

if(y->color==Red)

{ x->p->color=Black;

y->color=Black;

x->p->p->color=Red;

x=x->p->p;

} else { if(x==x->p->right) { x=x->p;

RotateLeft(x); }

x->p->color=Black; x->p->p->color=Red;

RotateRight(x->p->p);

}

} else

{ y=x->p->p->left; if(y->color==Red) { x->p->color=Black; y->color=Black; x->p->p->color=Red;

x=x->p->p;

}

{ if(x==x->p->left) { x=x->p; RotateRight(x); }

x->p->color=Black; x->p->p->color=Red;

RotateLeft(x->p->p);

}

}

}

ROOT->color=Black;

cout<<"插入数据-----"<

void RBtree::Delete(const T&val) { RBnode *z,*y,*x; z=RBFind(val); if(z==NIL)

{

cout<

}

--alive;

if((z->left==NIL)||(z->right==NIL))

y=z;

else

if(y->left!=NIL)

x=y->left;

else

x=y->right;

x->p=y->p;

if(y->p==NIL)

{ ROOT=x;

x->p=NIL;

}

else

{ if(y==y->p->left)

y->p->left=x;

else

y->p->right=x;

}

if(y!=z)

z->value=y->value;

if(y->color==Black)

FixDel(x);

delete y;

if(x==NIL)

x->p=NIL;

cout<<"删除数据-----"<

}

void RBtree::RotateLeft(RBnode *x)

{ RBnode *y=x->right;

if(y->left!=NIL)

y->left->p=x;

y->p=x->p;

if(x->p==NIL)

ROOT=y;

else if(x==x->p->left)

x->p->left=y;

else

x->p->right=y;

y->left=x; x->p=y; return; }

{ RBnode *y=x->left; x->left=y->right; if(y->right!=NIL)

y->right->p=x;

y->p=x->p; if(x->p==NIL)

ROOT=y;

else if(x==x->p->right)

x->p->right=y;

else

x->p->left=y;

y->right=x;

x->p=y; return; }

template

void RBtree::FixDel(RBnode *x)

{ RBnode *w;

while((x!=ROOT)&&(x->color==Black)) { if(x==x->p->left) { w=x->p->right; if(w->color==Red) { w->color=Black; x->p->color=Red; RotateLeft(x->p);

w=x->p->right;

}

if((w->left->color==Black)&&(w->right->color==Black)) { w->color=Red; x=x->p; } else { if(w->right->color==Black) { w->left->color=Black; w->color=Red; RotateRight(w);

w=x->p->right;

}

w->color=x->p->color; x->p->color=Black; w->right->color=Black; RotateLeft(x->p);

x=ROOT;

}

} else

{ w=x->p->left;

if(w->color==Red) { w->color=Black; x->p->color=Red; RotateRight(x->p);

w=x->p->left;

}

if((w->right->color==Black)&&(w->left->color==Black)) { w->color=Red; x=x->p; } else

{

if(w->left->color==Black)

{ w->right->color=Black;

w->color=Red;

RotateLeft(w);

w=x->p->left;

}

w->color=x->p->color;

x->p->color=Black;

RotateRight(x->p);

x=ROOT;

}

}

}

x->color=Black;

return;

}

程序设计思想

（1）类的结构

原程序定义了较完整的功能实现函数，在设计时不必改变原程序的成员函数，在原程序的基础上增加一些排序函数和求平均值的函数。对二叉树的结点排序有两种方式，一种是二叉树中序遍历，这是较经典的一种递归方式；另一种是将最大值和最小值的结点求出，然后利用

原程序所给的前向后向求值函数，依次输出全部结点的值。这里用的是第二种方法。求平均值就比较简单，将二叉树遍历一遍，把结点数值累加求和平均。

（2）增加Initial函数来初始化菜单

（3）菜单中的各项操作应能循环进行

（4）为使用户界面更加友好，避免输入数据类型错误导致的程序无效循环，在输入数据时进行判断，对非法输入予以提示。

三、设计实现

（1）在类中新增加函数RBnode *GetROOT()以获取根结点的地址以为函数所调用。

（2）在类中新增加void SortS()，void SortB()函数分别实现从小到大输出与从大到小输出二叉树结点中的数值的功能。具体原理是：利用T Min(const T&val)，T Max(const T&val)函数求出最小值与最大值，再利用程序中的T Succ(const T &val)，T Pred(const T&val)找到比最小值大，比最大值小的下一个数值，不断输出，即可实现排序功能。（3）在类中新增加void Ascend(RBnode *strpP)，void Descend(RBnode *strpP)函数同样实现的是排序功能，与之相关的函数为RBnode *RBMin(RBnode *start)，RBnode *RBMax(RBnode *start)【会调用根结点的地址】; RBnode *RBSucc(RBnode *start)，RBnode *RBPred(RBnode *start)不同的是这些函数通过指针来进行操作。（4）在类中新增加void Ave(T &Sum,RBnode *strpP)函数来实现求平均值的操作，同时新增加前序递归遍历函数void preorderun(T

&Sum1,RBnode *strpP)，中序递归遍历函数void inorderun(T &Sum2,RBnode *strpP)，后序递归遍历函数void postorderun(T &Sum3,RBnode *strpP)以实现不同种类的遍历操作，他们的区别在于左子树，父结点，右子树遍历顺序的差异。

（5）main函数中增加相应的功能选项，通过类调用成员函数来实现相应的功能。

（6）增加Initial函数来初始化菜单，使程序的操作更加简单便捷。（7）增加void InsertData(RBtree &tr)，void DeleteData(RBtree &tr) ，void FindData(RBtree &tr) ，void SuccData(RBtree &tr)，void PredData(RBtree &tr)函数来实现在人为控制下的函数重复操作。

（8）cin.getline(number,20);

num=atoi(number);

将输入的数据先存放在字符数组中，再用atoi函数将字符转变为整数。

四、总结

（1）该程序是建立在对红黑树的操作之上的，原程序完整的定义了红黑树与很多功能函数，使得问题的解决不再困难，主要的难点不在于程序的设计而是对红黑树的理解，它是一颗复杂的二叉树。

（2）程序中存在较多的功能优化方面可供改进，例如实现修改一个数值可通过先删除后插入的方法使其进入到树中，还可以对相同的功能实现进行整合，达到简化界面的效果，程序对操作数的要求比较高，应按照要求输入数据才可以使程序正常运行，输错选项或数据类型容

易导致无效循环，设计的有关语句也只是能在一定程度上起到避免错误操作带来的错误，仍有待于改进。

（3）通过课程设计的学习，让我了解了红黑树这一数据结构，虽然在其插入与删除操作方面还有不明白的地方，但是能够成功的完成设计还是很令人高兴，这提高了我的动手实践能力。在程序设计中经常会遇到一些问题，通过自己的思考和与同学的讨论逐一解决，这个过程很有价值，也很令人享受。