苏教版数学高二数学苏教版选修4-44.4.4平摆线与圆的渐开线
平摆线与圆的渐开线练习
1．渐开线6(cos sin )6(sin cos )
x y ??????+???＝，＝－(φ为参数)的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的焦点坐标为________．
2．已知一个圆的参数方程为3cos ,3sin x y θθ=??=?
(θ为参数)，那么圆的平摆线方程中与参数π2?=对应的点A 与点B 3π,22?? ???
之间的距离为__________． 3．已知圆的方程为x 2＋y 2＝4，点P 为其渐开线上一点，对应的参数π2
?=，则点P 的坐标为________．
4．已知圆的渐开线的参数方程是
cos sin ,sin cos x y ??????
=+??=-? (φ为参数)，则此渐开线对应的基圆的直径是________，当参数π4
?=时对应的曲线上的点的坐标为________． 5．参数方程3(cos sin ),3(sin cos )
x y ??????=+??=-?(φ为参数)表示的曲线是__________． 6．平摆线2(sin ),2(1cos )x t t y t =-??=-?
(0≤t ≤2π)与直线y ＝2的交点的直角坐标是__________． 7．如图，ABCD 是边长为1的正方形，曲线AEFGH …叫做“正方形的渐开线”，其中AE ，EF ，FG ，GH …的圆心依次按B ，C ，D ，A 循环，它们依次相连接，则曲线AEFGH 的长是__________．
8．我们知道关于直线y ＝x 对称的两个函数互为反函数，则圆的平摆线
(sin ),(1cos )
x r y r ???=-??=-?(φ为参数)关于直线y ＝x 对称的曲线的参数方程为__________． 9．已知平摆线的生成圆的直径为80 mm ，写出平摆线的参数方程，并求其一拱的拱宽和拱高．
10．已知圆的渐开线(cos sin ),(sin cos )
x r y r ??????=+??=-?(φ为参数，0≤φ＜2π)上有一点的坐标为(3,0)，求渐开线对应的基圆的面积．
参考答案
1. 答案：
(0)和
(-，0)
解析：根据圆的渐开线方程可知基圆的半径r ＝6，其方程为x 2＋y 2＝36，把基圆的横坐
标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的方程为221362x y ??+= ???，整理可得22
1144
x y +=，这是一个焦点在x
轴上的椭圆．
c ===坐标为(0)和(-0)．
2. 解析：根据圆的参数方程可知，圆的半径为3，那么它的平摆线的参数方程为3(sin ),3(1cos )x y ???=-??=-?
(φ为参数)，把π2?=代入参数方程中可得
π3(1),23,
x y ?=-???=?)即π31,32A ????- ? ?????
. ∴|AB ==3. 答案：(π，2)
解析：由题意，圆的半径r ＝2，其渐开线的参数方程为2(cos sin ),2(sin cos )
x y ??????=
+??
=-
?(φ为参数)
． 当π2
?=时，x ＝π，y ＝2，故点P 的坐标为(π，2)． 4. 答案：2 ,2828??+- ? ???
解析：圆的渐开线的参数方程由圆的半径唯一确定，从方程不难看出基圆的半径为
1，故直径
为 2.求当π4?=时对应的坐标
，只需把π4
?=代入曲线的参数方程，
得
28x =+
，28y =-，由此可得对应的点的坐标为,2
828??+- ? ???. 5. 答案：半径为3的圆的渐开线
解析：由参数方程的形式可直接得出答案．
6. 答案：(π－2,2)或(3π＋2,2)
解析：由y ＝2得2＝2(1－cos t )，∴cos t ＝0.∵0≤t ≤2π，∴π2t =或3π2
.∴x 1＝ππ2sin 2
2??- ???＝π－2，
2332πsin π3π22
2x ??- ???＝＝＋ ∴交点的直角坐标为(π－2,2)或(3π＋2,2)．
7. 答案：5π
解析：根据渐开线的定义可知，AE 是半径为1的
14圆周长，长度为π2
，继续旋转可得EF 是半径为2的14圆周长，长度为π；FG 是半径为3的14圆周长，长度为3π2
；GH 是半径为4的14
圆周长，长度为2π.所以曲线AEFGH 的长是5π. 8. 答案：(1cos ),(sin )x r y r ???=-??=-?(φ为参数) 解析：关于直线y ＝x 对称的函数互为反函数，而求反函数的过程主要体现了x 与y 的互换，所以要写出平摆线方程关于直线y ＝x 的对称曲线方程，只需把其中的x 与y 互换．
9. 解：∵平摆线的生成圆的半径r ＝40 mm ，∴此平摆线的参数方程为40(sin ),40(1cos )x t t y t =-??=-?
(t 为参数)，它一拱的拱宽为2πr ＝2π×40＝80π(mm)，拱高为2r ＝2×40＝80(mm)．
10. 解：把已知点(3,0)代入参数方程
得3(cos sin ),0(sin cos ),r r ??????=+??
=-?
解得0,3.r ?=??=? 所以基圆的面积S ＝πr 2＝π×32＝9π.
苏教版数学高二- 选修1-2教案 4.2结构图
4.2结构图 ●三维目标 1．知识与技能 通过已学过的教学实例与生活实例，了解结构图的含义；会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息． 2．过程与方法 通过模仿、操作、探索，经历运用知识结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息的过程，掌握结构图的画法，能画出常见的简单结构图． 3．情感、态度与价值观 结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用，培养学生的合作意识和团队精神． ●重点难点 重点：(1)引导学生树立把知识归类的意识，从而使其认知结构不断的得以优化．(2)用结构图梳理已经学过的知识、整理收集到的资料信息． 难点：结构图的应用．运用结构图梳理已经学过的知识、整理收集到的资料信息． ●教学建议 建议本节教学采取自学指导法教学，让学生在自学教材的基础上，通过小组研讨认识总结结构图的特征、作用，学会用结构图梳理已经学过的知识、整理收集到的资料信息的方法．教师应引导学生体会结构图中含从属关系时的外在特征，总结结构图的种类、形状及应用方法．让学生注意区分结构图与流程图的区别与联系．抓住本节课的教学时机，让学生把前面学过的重要知识，利用结构图进行知识梳理，形成所学知识的整体观念，在脑海中建立起科学合理的知识网络结构图． ●教学流程 创设问题情境，引出问题，引导学生了解结构图的作用、画法、类型及如何应用结构图解梳理知识、整理信息．让学生自主完成填一填，使学生进一步熟悉结构图的有关概念．引导学生分析例题1中各构成要素间的从属关系，探讨选择何种图形方式画出结构图．学生自主探究，教师指导完善．让学生回顾复习《必修3》第一章的内容，自己选择图形方式
高二数学下学期期末试卷苏教版
一、填空题： 1.复数311i i i +-+的值是 _ 2．在ABC Rt ?中，,,,900a BC b AC C ===∠则ABC ?外接圆的半径2 2 2b a r +=，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为,,,c b a 则其外接球的半径为R 等于 _ 3．已知矩阵?? ????=421x A 可逆，则x 的取值范围为 4．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有 _ 5．已知45235012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++,则())(531420a a a a a a ++++ 的值 等于 _ 6．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是 ； 7．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则)1(=ξP = 8．若6 21x ax ??+ ???的二项展开式中3x 的系数为52，则a = （用数字作答）． 9．参数方程 231141t x t t y t -?=??+?+?=?+? ，化成普通方程是 10．复数i z a b a b =+∈R ，，，且0b ≠，若24z bz -是实数，则有序实数对()a b ，可以 是 ．（写出一个有序实数对即可） 11．已知?? ????-=4132λB ，且1)det(-=B ,则λ= 12．如右图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色， 每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）． 13.若直线 x + y = m 与圆 ,x y ???=??=?? (φ为参数，m >0)相切，则m 为 ． 14.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0—1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 __ 行；
圆的渐开线与摆线教案
第七课时 圆的渐开线与摆线 一、教学目标： 知识与技能：了解圆的渐开线的参数方程, 了解摆线的生成过程及它的参数方程. 过程与方法：学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点： 圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程 教学难点： 用向量知识推导运动轨迹曲线的方法 三、教学方法：讲练结合，启发、诱导发现教学. 四、教学过程： （一）、复习引入：复习：圆的参数方程 （二）、新课探析： 1、以基圆圆心O 为原点，直线OA 为x 轴，建立平面直角坐标系，可得圆渐 开线的参数方程为???-=+=) cos (sin )sin (cos ??????r y r x （?为参数） 2、在研究平摆线的参数方程中，取定直线为x 轴，定点M 滚动时落在直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系，设圆的半径为r ，可得摆线的参数方程为。 ?? ?-=-=) cos 1() sin (???r y r x （?为参数）
（三）、例题与训练题： 例1 求半径为4的圆的渐开线参数方程 变式训练1 当2π ?=，π时，求圆渐开线? ??-=+=??????cos sin sin cos y x 上对应点A 、B 坐标并求出A 、B 间的距离。 变式训练 2 求圆的渐开线?????-=+=) cos (sin 2) sin (cos 2t t t y t t t x 上当4π=t 对应的点的直角坐 标。 例2 求半径为2的圆的摆线的参数方程 变式训练3：求摆线???-=-=t y t t x cos 1sin π20≤≤t 与直线1=y 的交点的直角坐标 例3、设圆的半径为8，沿x 轴正向滚动，开始时圆与x 轴相切于原点O ，记圆上动点为M 它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时M 点的轨迹方程，画出相应曲线，求此曲线上纵坐标y 的最大值，说明该曲线的对称轴。 （四）、小结：本节课学习了以下内容： 1． 观察发现圆的渐开线及圆的摆线的形成过程； 2．探析圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程 3．会运用圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程求解简单问 题。 （五）、作业： 五、教学反思：
苏教版数学高二-苏教数学选修1-24.2结构图
§4.2结构图 一、基础过关 1．如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象与性质”与“幂函数”的关系是__________． 2．下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是________． ①流程图用来描述一个动态过程； ②结构图是用来刻画系统结构的； ③流程图中只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系； ④结构图中只能用方向箭头表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系． 3．在工商管理学中，MRP(Material Requirement Planning)指的是物资需求计划，基本MRP 的体系结构如图所示． 从图中可以看出，主生产计划受______和________的影响． 4．下图是向量运算的知识结构图，如果要加入向量共线的“充要条件”，则应该是在_____的下位． 5．如图所示的知识结构图中，①指________，②指________．
二、能力提升 6．如图所示的框图中的结构图是________． ④ 7．病人到医院看的过程用框图表示，则此框图为________(填序号)． ①流程图②知识结构图③组织结构图 8．某大学的学校组织结构图如图所示，由图回答下列问题： (1)学生工作处的“下位”要素是什么？ (2)学生工作处与其“下位”要素是什么关系？ 9．某软件公司欲设计一个信息管理系统，希望系统具备以下功能： (1)用户管理：修改密码、显示信息、修改信息； (2)用户登录；
(3)信息管理：删除、添加、修改、查询； (4)错误信息处理． 据此画出该系统的结构图． 10．写出《数学3(必修)》第2章统计的知识结构图． 《数学3(必修)》第2章统计的主要内容是通过对样本的分析对总体作出估计，具体内容又分三部分： “抽样”——简单随机抽样、系统抽样和分层抽样； “分析”——可以从样本分布、样本特征数和相关关系这3个角度来分析； “估计”——根据对样本的分析，推测或预估总体的特征． 三、探究与拓展 11．北京期货商会组织结构设置如下： (1)会员代表大会下设监事会、会长办公会，而会员代表大会与会长办公会共辖理事会； (2)会长办公会下设会长，会长管理秘书长； (3)秘书长具体分管：秘书处、规范自律委员会、服务推广委员会、发展创新委员会．据 以上绘制其组织结构图．
苏教版高二数学必修三知识点
苏教版高二数学必修三知识点 1.几何概型的定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。 2.几何概型的概率公式：P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积); 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) 3.几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等. 4.几何概型与古典概型的比较：一方面，古典概型具有有限性，即试验结果是可数的;而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度(或面积、体积等)有关，即试验结果具有无限性，是不可数的。这是二者的不同之处;另一方面，古典概型与几何概型的试验结果都具有等可能性，这是二者的共性。 通过以上对于几何概型的基本知识点的梳理，我们不难看出其要核是：要抓住几何概型具有无限性和等可能性两个特点，无限性是指在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的，这是区分几何概型与古典概型的关键所在;等可能性是指每一个基本事件发生的可能性是均等的，这是解题的基本前提。因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的基本思路是相同的，同属于“比例法”，即随机事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所占的图形的长度、面积(体积)
和角度等”与“试验的基本事件所占总长度、面积(体积)和角度等”之比来表示。下面就几何概型常见类型题作一归纳梳理。 【篇二】 一、随机事件 主要掌握好(三四五) (1)事件的三种运算：并(和)、交(积)、差;注意差A-B可以表示成A与B的逆的积。 (2)四种运算律：交换律、结合律、分配律、德莫根律。 (3)事件的五种关系：包含、相等、互斥(互不相容)、对立、相互独立。 二、概率定义 (1)统计定义：频率稳定在一个数附近，这个数称为事件的概率;(2)古典定义：要求样本空间只有有限个基本事件，每个基本事件出现的可能性相等，则事件A所含基本事件个数与样本空间所含基本事件个数的比称为事件的古典概率; (3)几何概率：样本空间中的元素有无穷多个，每个元素出现的可能性相等，则可以将样本空间看成一个几何图形，事件A看成这个图形的子集，它的概率通过子集图形的大小与样本空间图形的大小的比来计算; (4)公理化定义：满足三条公理的任何从样本空间的子集集合到[0，1]的映射。 三、概率性质与公式
苏教版高二数学期末试卷及答案
东台市2007-2008学年度第一学期期末考试 高 二 数 学 试 题 （考试时间120分钟 卷面总分160分） 一、填空题（每题5分，计70分） 1．函数y =的定义域是 。 2．在△ABC 中，已知7,a b c ===，它的最小内角为 度。 3．在等差数列{}n a 中，已知151 ,,566 n a d S = =-=-，则n a = 。 4．命题“集合A 中至少有一个元素是集合B 的元素”的否定是 。 5．已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0，4）、B （-2，0）、C （2，0），则△ABC 内任一点M （x ，y ）所满足的条件为 （并排写）。 6．函数ln x y x = 的导数是 。 7．已知方程22 1||12x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 。 8．与双曲线22 1916 x y -=有公共的渐近线，且经过点（-3，的双曲线方程为 。 9．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，396,,S S S 成等差数列，则公比q = 。 10．（文）已知数列 1157 ,,,221854 --，则可以写出它的一个通项公式n a = 。 （理）平面α的法向量为(,,)e A B C =，且经过点000(,,)P x y z ，则该平面可以用方程 来表示。 11．已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成的四边形的周长等于长轴长，则椭圆的离心率为 。 12．曲线3 2 32y x x x =-+的一条切线的斜率是-1，则切点坐标为 。 13．（文）已知点A 在抛物线2 2y x =上，且到焦点F 与到点B （2，1）的距离之和最小，则点A 的坐标为 。 （理）直线y x k =+与抛物线2 2y x =相交于点A 、B ，且OA ⊥OB ，则k = 。 14．已知半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值为4，则该圆的半径为 。
(完整版)七年级下册数学知识结构图
第五章知识结构如下图所示： 第六章知识结构 第七章知识结构框图如下：
（二）开展好课题学习 可以如下展开课题学习： （1）背景了解多边形覆盖平面问题来自实际． （2）实验发现有些多边形能覆盖平面，有些则不能． （3）分析讨论多边形能覆盖平面的基本条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析． （4）运用进行简单的镶嵌设计． 首先引入用地砖铺地，用瓷砖贴墙等问题情境，并把这些实际问题转化为数学问题：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖．然后让学生通过实验探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并记下实验结果：
（1）用正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌成一个平面图案（图1）．用正五边形不能镶嵌成一个平面图案． （2）用正三角形与正方形可以镶嵌成一个平面图案．用正三角形与正六边形也可以镶嵌成一个平面图案． （3）用任意三角形可以镶嵌成一个平面图案, 用任意四边形可以镶嵌成一个平面图案(图2)．
观察上述实验结果，得出多边形能镶嵌成一个平面图案需要满足的两个条件: （1）拼接在同一个点（例如图2中的点O）的各个角的和恰好等于360°（周角）； （2）相邻的多边形有公共边（例如图2中的OA两侧的多边形有公共边OA）． 运用上述结论解释实验结果，例如，三角形的内角和等于180°，在图2中，∠1+∠2+∠3=180°．因此,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点（如图2）, 一定能使以这点为顶点的6个角的和恰好等于360°,并且使边长相等的两条边贴在一起．于是, 用三角形能镶嵌成一个平面图案．又如，由多边形内角和公式，可以得到五边形的内角和等于 (5－2)×180°=540°． 因此,正五边形的每个内角等于 540°÷5=108°, 360°不是108°的整数倍,也就是说用一些108°的角拼不成360°的角．因此，用正五边形不能镶嵌成一个平面图案． 最后，让学生进行简单的镶嵌设计，使所学内容得到巩固与运用．１．利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程 ２．本章知识安排的前后顺序
高中数学知识点整理(苏教版)
第一讲 集 合 一、知识精点讲解 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ?； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； 4．交集与并集： （1）一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集。交集}|{B x A x x B A ∈∈=?且。 （2）一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集。}|{B x A x x B A ∈∈=?或并集。 注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
苏教版高二数学上学期期末试卷附详细答案
x y O x y O A x y O B x y O C x y O D f (x ) -第一学期期末考试 高二数学试卷(理) （考试时间为120分钟，总分为160分） 2007年1月 一、选择题（每题5分，共计50分） 1．已知()ln f x x =，则()f e '的值为 A ．1 B ．-1 C ．e D ．1 e 2．设(,4,3)a x =，(3,2,)b z =，且//a b ，则xz 等于 A ．4- B ．9- C ．9 D ．64 9 3．函数()y f x =的图象如图所示，则导函数()y f x '=的图象大致是 4．双曲线 22 1169 x y -=上的点P 到点(5, 0)的距离是15, 则点P 到点(－5, 0)的距离是 A ．7 B ．23 C ．11或19 D ．7或23 5．已知实数x ，y 满足条件?? ? ??≥++≥≤0420y x x y y ，则z = x + 3y 的最小值是 A ． 3 16 B ．3 16- C ．12 D ．－12 6．曲线 221(6)106x y m m m +=<--与曲线22 1(59)59x y m m m +=<<--的 A ．焦距相等 B ．离心率相等 C ．焦点相同 D ．准线相同 7．“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不允分也不必要条件 8．设P 是ABC ?所在平面外一点，若PA PB PB PC PC PA ?=?=?，则点P 在这 个平面上的射影是ABC ?的 A ．重心 B ．垂心 C ．外心 D ．内心
苏教版数学高二数学苏教版选修1-2知识必备4.2结构图
4.2 结构图 知识梳理 1.表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图称为________________. 而表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图叫做________________. 2.结构图的连线通常按照_____________，________________的方向（方向箭头按照箭头所指的方向，表示要素的___________或_____________.） 3.在表述逻辑先后关系的结构图中常采用一些“________________”形结构，在组织结构图的一般都是形结构，这种图直观，易于理解，被应用于很多领域： 4.从上到下；从左到右；从属关系；逻辑的先后关系. 5.“环”，“树”. 知识导学 在学习本节时，应首先回顾算法与程序框图，流程图，简易逻辑等有关知识，在学习本节时，主要掌握知识结构图和组织结构图，以及用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息的一般方法. 知识结构图经常以“环”形结构出现，用来表达逻辑的先后关系. 组织结构图一般是“树”形结构，这种图直观，容易理解，被应用于很多领域. 疑难突破 1.画结构图的过程与方法： 首先要对所画结构的每一部分有一个深刻的理解和透彻的掌握，从头到尾抓住主要脉络进行分解.然后将每一步分解进行归纳与提炼，形成一个个知识点，并将其逐一地写在矩形框内.最后，按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，这样就画成了知识结构图. 2.结构图的一般特征： 结构图一般由构成系统的若干要素和表述各要素之间关系的连线构成.一般用图框和文字说明表示系统的各要素，各图框之间用连线或方向箭头连结起来.在阅读结构图时，一般根据系统各要素的具体内容,按照从上到下、从左到右的顺序或箭头所指的方向将各要素划分为从属关系或逻辑的先后关系.在表示逻辑先后关系时，常用“环”形结构.在表示从属关系时常用“树”形结构. 典题精讲 【例1】画出《数学必修3》第2章“统计”的知识结构图. 思路分析：在画本章的结构图时，首先要确定本章包括的主要内容，各知识之间的联系. 解：“统计”的知识结构图为： 绿色通道：在用结构图表示各知识间的逻辑先后关系时，从上到下反映的是要素之间的从属关系.从属关系通常是“树”形结构的，即构成系统的要素一般至少有一个“上位”或“下位”要素.
苏教版数学高二-选修1-2导学案 4.2《 结构图》
4.2 结构图 学习目标 1.通过具体实例,了解结构图的构成;并运用结构图，梳理已学过的知识,形成完整的知识体系； 2.能根据所给的结构图,用语言描述框图所包含的内容； 3.结合给出的结构图,与他人进行交流,体会结构图在揭示事物联系中的作用. 学习过程 一、自主学习 图一 1、作用：梳理知识、整理资料、揭示要素的内在联系 2、请完成知识结构图：《数学Ⅰ》第二章“基本初等函数的知识结构图”。
小结：结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的 构成。连线通常按照 的方向（方向箭头按箭头所指的方向）表示要素的从属关系或逻辑的先后关系。 二、合作学习—— 图一 图二 图三
要素。 程度，简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点。 2、画结构图与画流程图一样，首先要确定组成结构图的，然后通过来标明各要素之间的从属关系或逻辑的先后关系。 绘制结构图的基本步骤： 1、先确定组成系统的基本要素，以及这些要素之间的关系； 2、处理好“上位”与“下位”的关系； “下位”要素比“上位”要素更为具体， “上位”要素比“下位”要素更为抽象。 3、再逐步细化各层要素； 4、画出结构图，表示整个系统。 练习：画出四种命题之间的知识结构框图。 三、问题探究—结构图的特点和应用 1、结构图中的从属关系通常是结构的； 2、（观察下列结构图）在结构图中也常出现一些结构，这种情形常在 时出现。
3、（读下图）结构图还经常用来表示一个组织或部门的构成，呈结构。学生会组织机构图某公司组织结构图 4、除了表达知识结构和组织结构，结构图还广泛应用于其它情形，是人们有条理地思考和交流思想的工具。 例如数列知识的结构图 从图中可以看出 注意：流程图是描述动态过程 ．．．．．．．；结构图是刻画系统 ．．．．．结构 ．．。 学生会 学 习 部 宣 传 部 体 育 部 文 艺 部 生 活 部
苏教版高二数学必修五全册教案
苏教版高二数学必修五全册教案 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第八课时 等比数列 教学目标： 灵活应用等比数列的定义及通项公式，深刻理解等比中项概念，掌握等比数列的性质；提高学生的数学素质，增强学生的应用意识. 教学重点： .等比中项的理解与应用. 2.等比数列定义及通项公式的应用. 教学难点： 灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题. 教学过程： Ⅰ.复习回顾 等比数列定义，等比数列通项公式 Ⅱ.讲授新课 根据定义、通项公式，再与等差数列对照，看等比数列具有哪些性质? 若a，A，b成等差数列a＝a＋b2，A为等差中项. 那么，如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等
比数列，…… 则即Ga＝bG，即G2＝ab 反之，若G2＝ab，则Ga＝bG，即a，G，b成等比数列∴a，G，b成等比数列G2＝ab 总之，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G＝±ab，另外，在等差数列中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap ＋aq，那么，在等比数列中呢？ 由通项公式可得：am＝a1qm－1，an＝a1qn－1，ap＝a1qp －1，aq＝a1•qq－1 不难发现：am•an＝a12qm+n－2，ap•aq＝a12qp+q－2 若m＋n＝p＋q，则am•an＝ap•aq 下面看应用这些性质可以解决哪些问题? ［例1］在等比数列{an}中，若a3•a5＝100，求a4. 分析：由等比数列性质，若m＋n＝p＋q，则am•an ＝ap•aq可得： 解：∵在等比数列中，∴a3•a5＝a42 又∵a3•a5＝100，∴a4＝±10. ［例2］已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证{an•bn}是等比数列.
2019-2020年高中数学4.4参数方程4.4.4平摆线与圆的渐开线自我小测苏教版选修
2019-2020年高中数学4.4参数方程4.4.4平摆线与圆的渐开线自我小测 苏教版选修 1．渐开线(φ为参数)的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的焦点坐标为________． 2．已知一个圆的参数方程为(θ为参数)，那么圆的平摆线方程中与参数对应的点A与点B之间的距离为__________． 3．已知圆的方程为x2＋y2＝4，点P为其渐开线上一点，对应的参数，则点P的坐标为________． 4．已知圆的渐开线的参数方程是 (φ为参数)，则此渐开线对应的基圆的直径是________，当参数时对应的曲线上的点的坐标为________． 5．参数方程(φ为参数)表示的曲线是__________． 6．平摆线(0≤t≤2π)与直线y＝2的交点的直角坐标是__________． 7．如图，ABCD是边长为1的正方形，曲线AEFGH…叫做“正方形的渐开线”，其中AE，EF，FG，GH…的圆心依次按B，C，D，A循环，它们依次相连接，则曲线AEFGH的长是__________． 8．我们知道关于直线y＝x对称的两个函数互为反函数，则圆的平摆线 (φ为参数)关于直线y＝x对称的曲线的参数方程为__________． 9．已知平摆线的生成圆的直径为80 mm，写出平摆线的参数方程，并求其一拱的拱宽和拱高． 10．已知圆的渐开线(φ为参数，0≤φ＜2π)上有一点的坐标为(3,0)，求渐开线对应的基圆的面积．
参考答案 1答案：(，0)和(，0) 解析：根据圆的渐开线方程可知基圆的半径r＝6，其方程为x2＋y2＝36，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的方程为，整理可得，这是一个焦点在x 轴上的椭圆．c==(，0)和(，0)．2答案： 解析：根据圆的参数方程可知，圆的半径为3，那么它的平摆线的参数方程为(φ为参 数)，把代入参数方程中可得 π 3(1), 2 3, x y ? =- ? ? ?= ? )即. ∴| AB== 3答案：(π，2) 解析：由题意，圆的半径r＝2，其渐开线的参数方程为(φ为参数)． 当时，x＝π，y＝2，故点P的坐标为(π，2)． 4答案：2 解析：圆的渐开线的参数方程由圆的半径唯一确定，从方程不难看出基圆的半径为1，故直径为2.求当时对应的坐标，只需把代入曲线的参数方程，得，，由此可得对应的点的坐标为. 5答案：半径为3的圆的渐开线 解析：由参数方程的形式可直接得出答案． 6答案：(π－2,2)或(3π＋2,2) 解析：由y＝2得2＝2(1－cos t)，∴cos t＝0.∵0≤t≤2π，∴或.∴x1＝＝π－2， 2 33 2πsinπ3π2 22 x ?? - ? ?? ＝＝＋ ∴交点的直角坐标为(π－2,2)或(3π＋2,2)． 7答案：5π 解析：根据渐开线的定义可知，是半径为1的圆周长，长度为，继续旋转可得是半径为2的圆周长，长度为π；是半径为3的圆周长，长度为；是半径为4的圆周长，长度为2π.所以曲线AEFGH的长是5π. 8答案：(φ为参数) 解析：关于直线y＝x对称的函数互为反函数，而求反函数的过程主要体现了x与y的
高中数学苏教版教材目录(必修+选修)
苏教版 -----------------------------------必修1----------------------------------- 第1章集合 1.1集合的含义及其表示 1.2子集、全集、补集 1.3交集、并集 第2章函数 2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象2.1.2函数的表示方法 2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性2.2.2函数的奇偶性 2.3映射的概念 第3章指数函数、对数函数和幂函数 3.1指数函数3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数 3.2对数函数3.2.1对数3.2.2对数函数 3.3幂函数 3.4函数的应用3. 4.1函数与方程3.4.2函数模型及其应用 -----------------------------------必修2----------------------------------- 第1章立体几何初步 1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.3中心投影和平行投影1.1.4直观图画法 1.2点、线、面之间的位置关系1. 2.1平面的基本性质 1.2.2空间两条直线的位置关系1.平行直线2.异面直线 1.2.3直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直 1.2.4平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直 1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积第2章平面解析几何初步 2.1直线与方程2.1.1直线的斜率2.1.2直线的方程1.点斜式2.两点式 3.一般式 2.1.3两条直线的平行与垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离 2.1.6点到直线的距离 2.2圆与方程2.2.1圆的方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2. 3.1空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离 -----------------------------------必修3----------------------------------- 第1章算法初步 1.1算法的意义 1.2流程图1. 2.1顺序结构1.2.2选择结构1.2.3循环结构 1.3基本算法语句1.3.1赋值语句1.3.2输入、输出语句1.3.3条件语句 1.3.4循环语句 1.4算法案例 第2章统计 2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样1.抽签法2.随机数表法 2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样 2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表2.2.2频率分布直方图与折线图2.2.3茎叶图2.3总体特征数的估计2. 3.1平均数及其估计2.3.2方差与标准差 2.4线性回归方程 第3章概率 3.1随机事件及其概率3.1.1随机现象3.1.2随机事件的概率 3.2古典概型 3.3几何概型 3.4互斥事件 -----------------------------------必修4----------------------------------- 第1章三角函数 1.1任意角、弧度1.1.1任意角1.1.2弧度制 1.2任意角的三角函数1. 2.1任意角的三角函数1.2.2同角三角函数关系 1.2.3三角函数的诱导公式 1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性1.3.2三角函数的图象与性质 1.3.3函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1.3.4三角函数的应用 第2章平面向量 2.1向量的概念及表示 2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法2.2.2向量的减法2.2.3向量的数乘 2.3向量的坐标表示2. 3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的坐标运算 2.4向量的数量积 2.5向量的应用 第3章三角恒等变换 3.1两角和与差的三角函数 3.1.1两角和与差的余弦 3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切 3.2二倍角的三角函数 3.3几个三角恒等式 -----------------------------------必修5----------------------------------- 第1章解三角形 1．1正弦定理 1．2余弦定理 1．3正弦定理、余弦定理的应用 第2章数列 2．1数列 2．2等差数列2.2.1等差数列的概念2.2.2等差数列的通项公式 2.2.3等差数列的前n项和 2．3等比数列2.3.1等比数列的概念2.3.2等比数列的通项公式 2.3.3等比数列的前n项和 第3章不等式
苏教版数学高二- 选修2-3学案 3.1《独立性检验》
3.1 独立性检验学案 一、学习目标 （1）通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求22 ?列联表）的基本思想、方法及初步应用； （2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法． 二、学习重难点 独立性检验的基本方法是重点．基本思想的领会及方法应用是难点． 三、学习过程 一．问题情境 5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题： 1．某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人．调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病（简称患病），183人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病。 问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？ 二．学生活动 为了研究这个问题，（1）引导学生将上述数据用下表来表示： （2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异： 在吸烟的人中，有37 16.82% 220 ≈的人患病，在不吸烟的人中，有217.12% 295 ≈的人患病． 问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？三．建构数学
1．独立性检验： （1）假设0H ：患病与吸烟没有关系． 若将表中“观测值”用字母表示，则得下表： （近似的判断方法：设n a b c d =+++，如果0H 成立，则在吸烟的人中患病的比例与不吸烟的人中患病的比例应差不多，由此可得 a c a b c d ≈ ++，即()()0a c d c a b ad bc +≈+?-≈，因此，||ad bc -越小，患病与吸烟之间的关系越弱， 否则，关系越强．） 设n a b c d =+++， 在假设0H 成立的条件下，可以通过求 “吸烟且患病”、“吸烟但未患病”、“不吸烟但患病”、“不吸烟且未患病”的概率（观测频率），将各种人群的估计人数用,,,,a b c d n 表示出来． 例如：“吸烟且患病”的估计人数为()a b a c n P AB n n n ++?≈? ? ； “吸烟但未患病” 的估计人数为()a b b d n P AB n n n ++?≈?? ； “不吸烟但患病”的估计人数为()c d a c n P AB n n n ++?≈?? ； “不吸烟且未患病”的估计人数为()c d b d n P AB n n n ++?≈?? ． 如果实际观测值与假设求得的估计值相差不大，就可以认为所给数据（观测值）不能否定假设0H ．否则，应认为假设0H 不能接受，即可作出与假设0H 相反的结论． （2）卡方统计量： 为了消除样本对上式的影响，通常用卡方统计量（χ22 ()-=∑观测值预期值预期值 ）来进行估 计。 卡方χ2统计量公式：
初中数学知识点及结构图(修改版)
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正 分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是 a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数， 无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正
苏教版数学高二- 选修1-2试题 4.2结构图
4．2结构图 双基达标限时15分钟 1．下列关于函数、函数的定义域、函数的值域、函数的对应关系的结构图正确的是________． 解析由题意可知函数包括三要素：定义域、值域及对应关系，且这三要素与函数间是从属关系，三要素之间是并列关系． 答案① 2．如图为有关必修1基本初等函数的结构图，由图可知必修1所学的基本初等函数包括________． 答案指数函数、对数函数、幂函数 3．如图是“集合”一章的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在_________.． 解析子集是集合之间的基本关系，故应为集合之间的关系的下位． 答案“集合之间的关系”的下位
4．如图是某公司的组织结构图，信息部被__________直接领导． 答案总工程部 5．下列结构图中要素之间表示从属关系的是__________． ①随机事件→频率→概率→应用 ②数列 ③推理— ④平面向量→空间向量→n维向量 解析①②④中要素之间表示逻辑上的先后关系． 答案③ 6．画出选修1－2第二章《推理与证明》的知识结构图． 解 综合提高限时30分钟 7．如图所示为某公司的组织结构图，后勤部的直接领导是__________．
答案专家办公室 8．某大学的学校组织结构图如图所示，由图回答下列问题： (1)学生工作处的下位元素是________； (2)学生工作处与其下位元素的关系是________． 答案(1)工业工程系、城建环保工程系、电气工程系、计算机工程系和机械工程系(2)从属关系 9．如图所示是一商场某段时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有__________个． 解析计划受政府行为，策划部与社会需求三个方面的影响． 答案三 10．阅读如图所示的知识结构图．
苏教版高二数学必修全套学案
苏教版高二数学必修全套学案 1.1 正弦定理 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容; 2. 掌握正弦定理的证明方法; 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题. 学习过程 一、课前准备 试验：固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动. 思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系? 显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而.能否用一个等式把这种关系精确地表示出来? 二、新课导学 ※学习探究 探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有，，又， 从而在直角三角形ABC中，. 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立?
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义， 有CD= ，则， 同理可得， 从而. 类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立.请你试试导. 新知：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即 试试： (1)在中，一定成立的等式是( ). A. B. C. D. (2)已知△ABC中，a=4，b=8，A=30，则B等于. [理解定理] (1)正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，; (2) 等价于，，. (3)正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如; . ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角