平行线的判定 (5)

人教版七年级数学（下）

《平行线的判定》教学设计

长村张乡中心学校刘建恒

2016年3月

人教版七年级数学（下）

5.2.2 平行线的判定（第1课时）

长村张乡中心学校刘建恒教学目标：

知识与技能

掌握两条直线平行的三种判定方法，能利用同位角相等或内错角相等或同旁内角互补判定两条直线平行。

过程与方法

在学习两条直线平行的判定方法过程中，感受用符号语言描述逻辑推理，逐步学习推理的方法。

情感、态度与价值观

在学习过程中，通过师生的互动交流，促使学生在学习活动中培养良好的情感和合作交流，主动参与的意识。

重点与难点

重点：探索并掌握平行线的判定方法。

难点：平行线的判定方法的灵活运用及用数学符号语言进行推理描述。

教学设计

一、复习巩固，引入新课

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？

2、的两直线叫做平行线.

3、图1, 2中的直线平行吗？你是怎么判断的？

4、出示用硬纸板做的路标，问：路标的上下两边平行吗？为什么？

（设计意图:先复习上节课所学知识点，再通过问题3---判断两条直线是否平行，学生会很自然地想到利用平行线的定义来进行判断，问题4使学生感悟在实际问题中，利用平行线的定义来判断两条直线是否平行的局限性，在认知上的产生冲突，从而激发学生求知欲，并借机引入新课。）

二、探究两条直线平行的判定方法

（一）探究两条直线平行的判定方法1

1、教师操作展示：过直线外一点画已知直线的平行线

2、启发引导：（1）在用直尺和三角形画平行线过程中，三角尺起着什么样的作用?（2）学生回答后追问，把直尺看作一条直线，它们是什么位置关系的角？

3、演示木工师傅如何用角尺画平行线。

4、引导学生思考：从画平行线的方法中，你能得到平行线的一种判定方法吗？

5、归纳总结：（1）教师引导学生正确表达平行线的判定方法1并板

书。

判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单记为：同位角相等，两条直线平行。

(2)教师引导学生,结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1：如果∠1=∠2,那么a ∥b.

（强调判定两直线平行方法1的条件中有两层意思：第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层这两个角相等，两者缺一不可。）

6、简单应用.下图中的直线a 与直线b 平行吗？为什么？

提出问题：两条直线线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又有怎样的关系时两直线平行呢?

（二）探究两条直线平行的判定方法2

1、自主探究：若下图中∠1=∠2，a ∥b 吗？为什么

?

图170°60°c b a b a

（引导学生利用平行线的判定方法1--同位角相等，两直线平行来解决问题，启发学生如何将问题中的内错角相等转化为同位角相等。）2、师生共同规范说理过程：

因为∠1=2（已知）∠2=∠3(对顶角相等),

所以∠1=∠2,（等量代换）

所以a∥b（同位角相等，两直线平行）

3、师生归纳判定两条直线平行的方法2，并板书：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单记为:内错角相等，两直线平行。

教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:

如果∠1=∠2，那么a∥b。

（三）探究两条直线平行的判定方法3

1、合作交流：如图，当同旁内角满足什么条件时，AB∥CD。

（引导先学生根据图形排除同旁内角相等，再进一步观察猜想：如果同旁内角互补时，两条直线平行吗？启发学生利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.）

2、汇报讨论结果：教师根据学生说理，板书推理过程。

3、师生归纳两条直线平行的判定方法3，教师板书：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。简单记为：同旁内角互补，两直线平行。

结合图形用符号语言表达：如果∠1＋∠2=180°，那么a∥b。

总结：我们在遇到一个新问题时常常利用已学的知识将其转化为已知的（或以解决的）问题，在探索平行线的判定方法2、3时，将内错角相等转化为同位角相等，或将同旁内角互补转化为同位角相等或内错角相等而得出的，这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法，这也是我们今后推理常用的方法。

（设计意图：结合平行线的画法和木工师傅在木板上画平行线，使学生理解三角板从中所起的作用，明白画图的原理----只要满足同位角

相等，两条直线就平行，从而得到平行线的判定方法1；判定方法2、3是采用了自主探究与合作交流的探讨方式，引导学生通过自主探索、合作交流与分析去发现角与两直线平行之间的关系，在分析思考的过程中向学生渗透分析问题的方法。同时特别关注三个判定方法的三种语言（文字、图形、符号）的相互转化，尤其是符号语言这是今后推理的基础。完成三个判定方法的探究进行了一个方法小结，有意识的让学生认识数学中的转化思想，让学生逐步学会应用它。）

三、平行线判定方法的应用

1、巩固练习： 如图

（设计意图：巩固平行线的判定方法，掌握在实际问题中如何运用平行线的判定方法判定两条直线平行。）

2、例题分析

如图，直线AB 、CD 被EF 所截，已知∠1 =75°，∠2=105°

试说明AB ∥CD.

(1) ∵ ∠2= ∠4（已知） ∴

___∥____( )

(2)∵ ∠1 =_____（已知） ∴ AB ∥CE ( )

（3）∵ ∠1 +∠5 =180o （已知）

∴ _____∥_____( )

（4）∵ ∠1 +_____=180o （已知）

∴ CD ∥BF ( )

（1）分析：引导学生要判断AB与CD平行,需考虑判定平行线的方法,根据已知条件和图中的隐含条件（对顶角与邻补角），启发学生寻找AB、CD被EF所截所得到的一组同位角相等，或内错角相等，或同旁内角互补。

（2）学生思考后，口述推理过程，老师纠正，并规范板书推理过程。（设计意图：引导学生如何根据已知条件灵活运用平行线的判定方法，通过鼓励、启发学生用多种方法解决，培养学生如何进行简单推理和如何规范书写推理过程。）

3、拓展提高：如图，要使AD∥BC，需添加一个什么条件？说明你添加的理由。

（设计意图：本题是一个开放性问题，既考查了学生对平行线判定地掌握情况，又在鼓励学生尽可能多的找出符合要求的条件过程中，培养学生多角度观察思考问题的习惯。）

四、总结反思

1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么?

2.本节课你有哪些收获?

3.在本节课的学习中，你还存在哪些疑问?

（设计意图：通过对以上三个问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，让学生对知识有一个沉淀、吸收的过程。此外，通过教师为学生提供的交流互动的平台，使学生倾听别人的想法、意见、收获的同时，不断完善自己的认识，形成完整的知识结构.）

五、课堂小结

1．本节主要学习了平行线的三种判定方法。

2．主要用到的思想方法是转化思想。

3．注意的问题平行线的判定方法的灵活应用。

六、布置作业

课本P15习题5.2

必做题：第1、2、4、7

选做题：第12题

【评价与反思】

本节课先从如何判断路标的上下两边是否平行，产生认知上的冲突，引入新课，然后再从学生所熟悉的知识----平行线的画法入手，引入平行线的判定方法1，在此基础上提出：两条直线线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又分别有怎样的关系时两直线平行呢?由此激发学生求知的欲望，也给学生提

供了探索所学内容的平台，鼓励学生大胆猜想、积极思考，培养学生主动参与的热情。在整个教学过程中，充分发挥学生的主体作用，使学生在探索和合作交流的过程中发现知识、巩固知识、形成能力，教师在此过程中扮演了参与者、合作者、引导启迪者的角色。教学时要多鼓励学生之间的交流，鼓励他们表达各自的发现，及对发现的合理解释。并在交流中选择合适的解决问题的策略，丰富学生的活动经验，提高思维水平。