2019年初一数学上期末模拟试卷及答案

2019年初一数学上期末模拟试卷及答案

一、选择题

1．下列说法错误的是( )

A ．2-的相反数是2

B ．3的倒数是13

C ．()()352---=

D ．11-，0，4这三个数中最小的数是0 2．下列方程变形中，正确的是（ ）

A ．由3x ＝﹣4，系数化为1得x ＝34

-

B ．由5＝2﹣x ，移项得x ＝5﹣2

C ．由 123168

-+-=x x ，去分母得4（x ﹣1）﹣3（2x+3）＝1 D ．由 3x ﹣（2﹣4x ）＝5，去括号得3x+4x ﹣2＝5

3．点C 是线段AB 上的三等分点，D 是线段AC 的中点，E 是线段BC 的中点，若6CE =，则AB 的长为（ ）

A ．18

B ．36

C ．16或24

D ．18或36 4．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( )

A ．(－1)n －1x 2n －1

B ．(－1)n x 2n －1

C ．(－1)n －1x 2n ＋1

D ．(－1)n x 2n ＋1 5．如图，点A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c ，且OA+OB=OC ，则下列结论中： ①abc ＜0；②a （b+c ）＞0；③a ﹣c=b ；④|||c |1||a b a b c

++= ．

其中正确的个数有 （ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 6．用四舍五入按要求对0.06019分别取近似值，其中错误的是（ ） A ．0.1（精确到0.1）

B ．0.06（精确到千分位）

C ．0.06(精确到百分位)

D ．0.0602（精确到0.0001）

7．下面结论正确的有（ ）

①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．

②一个正数与一个负数相加得正数．

③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．

④两个正数相加，和为正数．

⑤两个负数相加，绝对值相减．

⑥正数加负数，其和一定等于0．

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

8．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进

价是（ ）.

A ．95元

B ．90元

C ．85元

D ．80元

9．已知线段AB=10cm ，点C 是直线AB 上一点，BC=4cm ，若M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是（ ）

A ．7cm

B ．3cm

C ．7cm 或3cm

D ．5cm

10．下列比较两个有理数的大小正确的是（ ）

A ．﹣3＞﹣1

B ．1143>

C ．510611-<-

D ．7697->- 11．关于的方程

的解为正整数，则整数的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．1或2 D ．2或3

12．观察下列各式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=……根据上述算式中的规律，猜想20193的末位数字是（ ） A ．3 B ．9 C ．7 D ．1

二、填空题

13．如图，数轴上点A 、B 、C 所对应的数分别为a 、b 、c ，化简|a|+|c ﹣b|﹣|a+b ﹣c|=__．

14．若一件商品按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果仍可获利15元，则这件商品的实际售价为______元.

15．已知∠AOB ＝72°，若从点O 引一条射线OC ，使∠BOC ＝36°，则∠AOC 的度数为_____．

16．一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是_____度．

17．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，且满足a+b ＝10，ab ＝12，图中阴影部分的面积为_____．

18．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行2列，两边各加一条竖直线记作 a b c d ??????

，定义 a b ad bc c d ??=-????，若 1 161 2x x +-??=??-??

，则x =__________． 19．已知A ，B ，C 三点在同一条直线上，AB=8，BC=6，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则线段MN 的长是_______.

20．如图，正方形ODBC 中，2，OA=OB ，则数轴上点A 表示的数是__________.

三、解答题

21．探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：

(1)、若将十字框上下左右移动，可框住五位数，设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和，

(2)、若将十字框上下左右移动，可框住五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由．

22．已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求以y为未知

数的方程33

32

my m x

--

=的解．

23．2020年元旦，某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%，开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1000元．

(1)求甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？

(2)若商场在这一次促销活动中，甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%．那么，商场在这次促销活动中，是盈利还是亏损了？如果是盈利件盈利了多少元？如果是亏损，亏损了多少元？

24．化简或化简求值：

（1）化简：(2ab+a2b)+3(2a2b﹣5ab)；

（2）先化简，再求值：(﹣x2+3xy﹣2y)﹣2(

1

2

-x2+4xy

3

2

-y2)，其中x=3，y=﹣2．

25．一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元．计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

试题分析：﹣2的相反数是2，A正确；

3的倒数是1

3

，B正确；

（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；

﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，

故选D．

考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．2．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据解方程的方法判断各个选项是否正确，从而解答本题．

【详解】

解：3x＝﹣4，系数化为1，得x＝﹣4

3

，故选项A错误；

5＝2﹣x，移项，得x＝2﹣5，故选项B错误；

由

123

1

68

-+

-=

x x

，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝24，故选项C错误；

由 3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得，3x﹣2+4x＝5，故选项D正确，

故选：D．

【点睛】

本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．3．D

解析：D

【解析】

【分析】

分两种情况分析：点C在AB的1

3

处和点C在AB的

2

3

处，再根据中点和三等分点的定义得

到线段之间的关系求解即可.【详解】

①当点C在AB的1

3

处时，如图所示：

因为6

CE=，E是线段BC的中点，

所以BC=12,

又因为点C 是线段AB 上的三等分点，

所以AB ＝18；

②当点C 在AB 的23

处时，如图所示：

因为6CE =，E 是线段BC 的中点，

所以BC=12,

又因为点C 是线段AB 上的三等分点，

所以AB ＝36.

综合上述可得AB=18或AB=36.

故选：D.

【点睛】

考查了线段有关计算，解题关键根据题意分两种情况分析，并画出图形，从而得到线段之间的关系.

4．C

解析：C

【解析】

【分析】

观察可知奇数项为正，偶数项为负，除符号外，底数均为x ，指数比所在项序数的2倍多1，由此即可得.

【详解】

观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，

∴可以用1(1)n --或1(1)n +-，(n 为大于等于1的整数)来控制正负，

指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为21n +，

∴第n 个单项式是 (－1)n －1x 2n ＋1 ，

故选C.

【点睛】

本题考查了规律题——数字的变化类，正确分析出哪些不变，哪些变，是按什么规律发生变化的是解题的关键.

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据图示，可得c ＜a ＜0，b ＞0，|a |+|b |=|c |，据此逐项判定即可．

【详解】

∵c ＜a ＜0，b ＞0，

∴选项①不符合题意．

∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴b+c＜0，

∴a（b+c）＞0，

∴选项②符合题意．

∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴-a+b=-c，

∴a-c=b，

∴选项③符合题意．

∵a c

b

a b c

++=-1+1-1=-1，

∴选项④不符合题意，

∴正确的个数有2个：②、③．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．

6．B

解析：B

【解析】

A.0.06019≈0.1(精确到0.1)，所以A选项的说法正确；

B.0.06019≈0.060(精确到千分位)，所以B选项的说法错误；

C.0.06019≈0.06(精确到百分)，所以C选项的说法正确；

D.0.06019≈0.0602(精确到0.0001)，所以D选项的说法正确。

故选：B.

7．C

解析：C

【解析】试题解析：∵①3+（-1）=2，和2不大于加数3，

∴①是错误的；

从上式还可看出一个正数与一个负数相加不一定得0，

∴②是错误的．

由加法法则：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加，

可以得到③、④都是正确的．

⑤两个负数相加取相同的符号，然后把绝对值相加，故错误．

⑥-1+2=1，故正数加负数，其和一定等于0错误．

正确的有2个，

故选C．

8．B

【解析】

解：设商品的进价为x 元，则：x （1+20%）=120×0.9，解得：x =90．故选B ．

点睛：本题考查了一元一次方程的实际应用，解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．亦可根据利润=售价一进价列方程求解．

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可．

【详解】

解：根据题意画图如下：

∵10,4AB cm BC cm ==，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点， ∴1115222

MN MC CN AC BC AB cm =+=+==；

∵10,4AB cm BC cm ==，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，

∴1115222

MN MC CN AC BC AB cm =-=

-==． 故选：D ．

【点睛】

本题考查的知识点是与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解此题的关键． 10．D

解析：D

【解析】

【分析】 根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对A 、C 、D 进行判断；根据同分子分数大小比较的方法进行比较即可作出判断．

【详解】

A ．﹣3＜﹣1，所以A 选项错误；

B ．14＜13

，所以B 选项错误； C ．﹣

56＞﹣1011，所以C 选项错误；

D．﹣7

9

＞﹣

6

7

，所以D选项正确．

故选D．

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x＞0，且x为整数来解出a的值．

【详解】

ax+3=4x+1

x=，

而x＞0

∴x=＞0

∴a＜4

∵x为整数

∴2要为4-a的倍数

∴a=2或a=3．

故选D．

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的解，根据x的取值可以判断出a的取值，此题要注意的是x 取整数时a的取值．

12．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据已知的等式找到末位数字的规律，再求出2019

3的末位数字即可.

【详解】

∵133

=，末位数字为3，

2

39

=，末位数字为9，

3

327

=，末位数字为7，

4

381

=，末位数字为1，

5

3243

=，末位数字为3，

6

3729

=，末位数字为9，

7

=，末位数字为7，

32187

8

=，末位数字为1，

36561

故每4次一循环，

∵2019÷4=504 (3)

3的末位数字为7

∴2019

故选C

【点睛】

此题主要考查规律探索，解题的关键是根据已知条件找到规律进行求解.

二、填空题

13．0【解析】根据题意得：

a<00a+b?c<0∴|a|+|c?b|?|a+b?c|=?a+(c?b)+(a+b?c)=?a+c?b+a+b?c=0故答案为0点睛：本题考查了整式

解析：0

【解析】

根据题意得：a<0

∴a<0，c?b>0，a+b?c<0，

∴|a|+|c?b|?|a+b?c|=?a+(c?b)+(a+b?c)=?a+c?b+a+b?c=0.

故答案为0.

点睛：本题考查了整式的加减，数轴，绝对值的知识，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

14．140【解析】【分析】首先根据题意设这件商品的成本价为x元则这件商品的标价是（1+40）x元；然后根据：这件商品的标价×80=15列出方程求出x的值是多少即可【详解】解：设这件商品的成本价为x元则这

解析：140

【解析】

【分析】

首先根据题意，设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元；然后根

-=15，列出方程，求出x的值是多少即可．

据：这件商品的标价×80%x

【详解】

解：设这件商品的成本价为x元，则这件商品的标价是（1+40%）x元，

∴（1+40%）x×80%-x=15，

∴1.4x×80%-x=15，

整理，可得：0.12x=15，

解得：x=125；

∴这件商品的成本价为125元．

?+?=??=元；

∴这件商品的实际售价为：125(140%)80%125 1.40.8140

故答案为：140.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，要熟练掌握，首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．

15．36°或108°【解析】【分析】先根据题意画出图形分两种情况作图结合图形来答题即可【详解】①如图∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°②如图∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36

解析：36°或108°．

【解析】

【分析】

先根据题意画出图形，分两种情况作图，结合图形来答题即可．

【详解】

①如图，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°

②如图，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36°＝36°

故答案为36°或108°．

【点睛】

本题考查了角的和差关系计算，注意要分两种情况讨论．

16．45【解析】【分析】设这个角为x根据余角和补角的概念结合题意列出方程解方程即可【详解】设这个角为x由题意得180°﹣x＝3（90°﹣x）解得x ＝45°则这个角是45°故答案为：45【点睛】本题考查的

解析：45

【解析】

【分析】

设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．

【详解】

设这个角为x，

由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），

解得x＝45°，

则这个角是45°，

故答案为：45．

【点睛】

本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．

17．32【解析】【分析】阴影部分面积=两个正方形的面积之和-两个直角三角形面积求出即可【详解】∵a+b=10ab=12∴S 阴影=a2+b2-a2-b （a+b ）=（a2+b2-ab ）=（a+b ）2-3ab

解析：32

【解析】

【分析】

阴影部分面积=两个正方形的面积之和-两个直角三角形面积，求出即可．

【详解】

∵a+b=10，ab=12，

∴S 阴影=a 2+b 2-

12a 2-12b （a+b ）=12（a 2+b 2-ab ）=12

[（a+b ）2-3ab]=32， 故答案为：32.

【点睛】

此题考查了整式混合运算的应用，弄清图形中的关系是解本题的关键． 18．【解析】【分析】根据题中所给定义得出关于x 的方程然后解方程即可求得【详解】解：原式即：去括号得：合并同类项得：3x=5解得：x=故答案为：

【点睛】本题考查解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤是：去 解析：53

【解析】

【分析】

根据题中所给定义得出关于x 的方程，然后解方程即可求得．

【详解】

解：原式即：()()()21116x x +---=

去括号，得：22-16x x ++=

合并同类项，得：3x=5

解得：x=53

故答案为：

53 【点睛】

本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．

19．1或7【解析】【分析】分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况讨论根据线段中点的定义利用线段的和差关系求出MN的长即可得答案【详解】①如图当点C在线段AB上时∵MN分别是ABBC的中点A

解析：1或7

【解析】

【分析】

分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，根据线段中点的定义，利用线段的和差关系求出MN的长即可得答案.

【详解】

①如图，当点C在线段AB上时，

∵M、N分别是AB、BC的中点，AB=8，BC=6，

∴BM=1

2

AB=4，BN=

1

2

BC=3，

∴MN=BM-BN=1，

②如图，当点C在线段AB的延长线上时，

∵M、N分别是AB、BC的中点，AB=8，BC=6，

∴BM=1

2

AB=4，BN=

1

2

BC=3，

∴MN=BM+BN=7

∴MN的长是1或7，

故答案为：1或7

【点睛】

本题考查线段中点的定义及线段的计算，熟练掌握中点的定义并灵活运用分类讨论的思想是解题关键.

20．【解析】∵OB=∴OA=OB=∵点A在数轴上原点的左边∴点A表示的数是?故答案为：?

解析：2

-

【解析】

∵22

11=2

+，

∴2，

∵点A在数轴上原点的左边，

∴点A表示的数是2，

故答案为：2.

三、解答题

21．(1)、5x；(2)、不能，理由见解析

【解析】

【分析】

(1)、根据题意可以得出五个数的和等于中间这个数的五倍，从而得出答案；(2)、根据题意求出中间这个数的值，然后进行判断.

【详解】

解：（1）设中间的一个数为x，则其余的四个数分别为：x-10，x+10，x-2，x+2，

则十字框中的五个数之和为：x+x-10+x+10+x-2+x+2=5x，

（2）不可能

依题意有5x=2010，

解得x=402，

∵402在第一列，

∴402不能成为十字框中的5个数的中间的数，

∴框住五位数的和不可能等于2010．

22．

21

4

y=-．

【解析】

【分析】

根据方程可直接求出x的值，代入另一个方程可求出m，把所求m和x代入方程3，可得到关于y的一元一次方程，解答即可．

【详解】

解：解方程2（x﹣1）+1＝x

得：x＝1

将x＝1代入3（x+m）＝m﹣1

得：3（1+m）＝m﹣1

解得：m＝﹣2

将x＝1，m＝﹣2代入33 32

my m x --

=

得：3(2)23

32

y

----

=，

解得：

21

4

y=-．

【点睛】

本题考查了含分母的一次方程,属于简单题,正确求解方程是解题关键.

23．（1）甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元；（2）商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元

【解析】

【分析】

（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（1400-x）元，根据优惠后购

买甲、乙各一件共需1000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入1000-a-b中即可找出结论．

【详解】

（1）设甲商品原销售单价x元，则乙商品原销售单价（1400﹣x）元，

则（1﹣40%）x+（1﹣20%）（1400﹣x）=1000，

解得：x=600，

∴1400﹣x=800.

答：甲商品原销售单价为600元，乙商品的原销售单价为800元．

（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，

则（1﹣25%）a=（1﹣40%）×600，（1+25%）b=（1﹣20%）×800，

解得：a=480，b=512 ，

∴1000﹣a﹣b=1000﹣480﹣512=8.

答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了8元．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．24．（1）7a2b﹣13ab；（2）﹣5xy﹣2y+3y2，46．

【解析】

【分析】

（1）原式去括号合并即可得到结果；

（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

【详解】

（1）(2ab+a2b)+3(2a2b﹣5ab)

=2ab+a2b+6a2b﹣15ab

=7a2b﹣13ab；

（2）(﹣x2+3xy﹣2y)﹣2(

1

2

-x2+4xy

3

2

-y2)

=﹣x2+3xy﹣2y+x2﹣8xy+3y2

=﹣5xy﹣2y+3y2，

当x=3，y=﹣2时，

原式=﹣5×3×(﹣2)﹣2×(﹣2)+3×(﹣2)2

=30+4+12

=46．

【点睛】

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

25．第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．【解析】

【分析】

设开盘价为x 元，分别表示出每天最高价与最低价，并求出差价，再求差的平均值即可．

【详解】

解：设开盘价为x 元，

第一天：最高价为(0.3)x +元，最低价(0.2)x -元，差价为：

(0.3)(0.2)0.30.20.5x x x x +--=+-+=（元)；

第二天：最高价(0.2)x +元，最低价(0.1)x -元，差价为：

(0.2)(0.1)0.20.10.3x x x x +--=+-+=（元)；

第三天：最高价x 元，最低价(0.13)x -元，差价为：(0.13)0.130.13x x x x --=-+=（元)， 差的平均值为：0.50.30.130.313

++=（元)， 则第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．

【点睛】

此题考查了整式的加减，以及列代数式，弄清题意，求出差价是解本题的关键．