是用“区间内”还是用“区间上”，我们先来看看普通高中课程标准实验教科书(人民教育出版社，2007年第2版)《数学1·必修·A 版》第28-29页及《数学·选修2-2·A 版》第23页、第26页第4题、第30页的相应叙述：
(1)一般地，设函数)(x f 的定义域为I ：
如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值21,x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f <，那么就说函数)(x f 在区间D 上是增函数；
如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值21,x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f >，那么就说函数)(x f 在区间D 上是减函数.
如果函数)(x f y =在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数)(x f y =在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做)(x f y =的单调区间.
(2)①一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：
在某个区间),(b a 内，如果0)(>'x f ，那么函数)(x f y =在这个区间内单调递增；如果0)(<'x f ，那么函数)(x f y =在这个区间内单调递减.
②证明函数762)(2
3++=x x x f 在(0,2)内是减函数.
③一般地，如果在区间],[b a 上函数)(x f y =的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值.
笔者还发现，《数学1·必修·A 版》使用的都是“区间上”，这是准确的(因为它符合“上”的含义)；《数学·选修2-2·A 版》对于开区间使用的都是“区间内”，对于闭区间使用的都是“区间上”，这也是准确的(因为它们分别符合“内”、“上”的含义).
所以，笔者认为：对于所有的区间(包括无穷区间)，都可以说“区间上”；只有开区间(包括区间端点都取不到的无穷区间)才可以说“区间内”.对于不是开区间(包括区间端点都取不到的无穷区间)的区间，若说该区间内的点，就是指不包括该区间端点的点，这种说话我们应尽量回避(因为很啰嗦，且绝大多数读者都不熟悉).
所以，以上(1)中“定义域I 内”的说法也不对，应改为“定义域I 上”.
我们再来看三道高考题.
高考题2 (2013·全国课标I ·文·9)函数x x x f sin )cos 1()(-=在],[ππ-的图象大致为( )
A. B. C. D.
答案 C.
注 笔者认为应把题目中的“在],[ππ-”改成“在],[ππ-上”，否则语句不通顺，是病句.
高考题3 (2013·全国大纲·理·9)若函数x ax x x f 1)(2+
+=在??? ??+∞,21是增函数，则a 的取值范围是( )
A.]0,1[-
B.),1[+∞-
C.[0,3]
D.),3[+∞
答案 D.
注 笔者认为应把题目中的“在??? ??+∞,21”改成“在??? ??+∞,21上”，否则语句不通顺，是病句.
高考题4 (2013·江苏·9)抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边界).若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 .
答案 ??
????-21,2.
注 笔者认为应把题目中的“区域D 内”改成“区域D 上”，否则正确答案是??? ??-21,2.
