正六边形的面积计算
正六边形的面积计算
一、多边形内角和公式：（n－２）×180°
二、正多边形各内角度数公式：（n－２）×180°÷n
三、正六边形单位面积计算步骤（见上图）：
已知：边长a，∠DAB=120°, ∠CAD=60°, ∠CDA=30°,
⑴ Sin30°= AC/AD
AC= AD×Sin30°= a×1/2
AC=1/2 ×a
⑵ Cos30°= CD/AD
CD = AD×Cos30°= a×(31/2/2)
⑶梯形ADHEF面积：
=梯形AEDH面积×2
=｛(AC×2＋DH＋DH)×CD÷2｝×2
=｛(1/2 ×a×2＋a＋a)×a×(31/2/2)÷2｝×2
≈2.6a2
二〇〇九年九月二日
五年级奥数题：图形与面积含详细解答
五年级奥数题：图形与面积 一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是 _________厘米． 2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是_________． 3．（3分）如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是_________平方厘米． 4．（3分）（2014?长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米． 5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于_________平方厘米． 6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是_________厘米．
7．（3分）如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE 是_________厘米． 8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是 _________． 9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是_________． 10．（3分）图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是_________平方厘米． 二、解答题（共4小题，满分0分） 11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面 积．
正多边形的计算练习题
练习题 （一）计算 1．已知正方形面积为8cm2，求此正方形边心距． 3．已知圆内接正三角形边心距为2cm，求它的边长． 距． 长． 长． 8．已知圆外切正方形边长为2cm，求该圆外切正三角形半径． 10．已知圆内接正方形边长为m，求该圆外切正三角形边长． 长． 12．已知正方形边长为1cm，求它的外接圆的外切正六边形 外接圆的半径． 13．已知一个正三角形与一个正六边形面积相等，求两者边 长之比． 15．已知圆内接正六边形与正方形面积之差为11cm2，求该 圆内接正三角形的面积． 16．已知圆O内接正n边形边长为a n，⊙O半径为R，试用 a n，R表示此圆外切正n边形边长 b n． 18．已知在正三角形的各边AB，BC，CA上取AA′，BB′， 内切圆周长． 的外接圆的外切正三角形面积． 20．已知正三角形半径为4cm，求以正三角形的一边为边所 作正方形外接圆的外切正三角形的边长． 21．已知圆内接三角形的一边等于该圆内接正三角形的边 长，另一边等于该圆内接正六边形的边长，求这个三角形面积与 该圆内接正三角形面积之比． 22．已知如图7－332，在正方形ABCD的各边上向形内作 120°弧，连结各交点得正方形A′B′C′D′．求S A′B′C′D′与S ABCD 的比值． 23．已知如图7－333，正五边形ABCDE中，AC，BE交于点 F．若AB=1cm，求BF的值（不查表）． 24．求半径为R的圆的内接正n边形的边长a n． 边形边数及外接圆半径R． （二）证明 26．如图7－334，延长正六边形的边AB，CD，EF，两两相 交于H，M，N．求证：S△HMN∶S ABCDEF=3∶2． 27．试以六边形为例，证明圆外切等角多边形是正多边形．
模板分项工程劳务分包合同按模板展开面积计算方式
模板分项工程承包合同 发包方（以下简称甲方）： 承包方（以下简称乙方）： 依照《中华人民共和国合同法》、《中华人民共和国建筑法》及其他有关法律、行政法规，为了明确双方的权利和义务，遵循平等、自愿、公平和诚实信用的原则，双方就本工程劳务合作事项协商一致，签订本协议书。 双方约定本工程按照甲方管理体系程序文件要求组织施工，乙方各项工作必须满足甲方质量、环境安全和职业健康管理体系程序文件的要求。 一、工程概况 工程名称：洛香湖旅游城市综合体H、J地块 工程地点：从江县洛香镇 提供劳务内容：人工加辅材（辅材包括除甲供架管、模板、扣件、木方、止水螺杆以外的所有 。承包范围内工程材料）二、劳务承包范围及工作内容承包范围2.1堆放、包本工程设计图纸所含的所有（主体结构）支模架搭拆，模板制作、安装、拆除、2.1.1 清渣及捣砼时看模、校正和施工放线及验收合格。 2.1.2含为工程服务的模板制作和安装、拆除。包模板制作和安装的所有机械设备工具（铁钉、铁线、钢钉、手电锯及锯片、手锯、扳2.1.3手、铁锤、撬棍、吊砣、麻线、水平尺、水平胶管、卷尺、红蓝铅笔、墨斗、电钻及钻头等所有手工工具及个人劳保防护用品）。 2.1.4包质量、包工期、包文明施工等。 2.2工作内容涂抹保护剂、（散板或胶合板）完成制作模板的所有工序，包括：新模板2.2.1木模板的制作：选料、配料、划线、弹线、截料、砍边、平口对缝、钉木带、拼模（含制作不规则模和圆形模）等工序。木模板的安装：完成安装模板的所有工序，包括：立模板、立支撑、安装穿墙螺杆、锯2.2.2钉木带、拉杆、斜撑、垫楞、垫板、钻眼、穿绑铁丝、上螺栓、安木箍、钉卡子、吊正找平、填模板缝隙、清理木屑及模板内杂物、搭拆支模架子及操作架子（含超高）等工序。，并拆除回收支撑、门架、模板、方木、垫楞、上木模板的拆除：拆除模板（含超高）2.2.3螺栓、缝隙垫、穿墙螺杆等料具，将回收料具搬运到地面甲方指定地点下顶托、步步紧、铁丝、
模板分项工程劳务分包合同(按模板展开面积计算方式)
编号：_______________ 本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载 模板分项工程劳务分包合同(按模板展开面积计 算方式) 甲方：___________________ 乙方：___________________ 日期：___________________
发包方（以下简称甲方）： 承包方（以下简称乙方）： 依照《中华人民共和国合同法》、《中华人民共和国建筑法》及其他有关法律、行政法规，为了明确双方的权利和义务，遵循平等、自愿、公平和诚实信用的原则，双方就本工程劳务合作事项协商一致，签订本协议书。 双方约定本工程按照甲方管理体系程序文件要求组织施工，乙方各项工作必须满足甲方质量、环境安全和职业健康管理体系程序文件的要求。 一、工程概况 工程名称：洛香湖旅游城市综合体HH J地块 工程地点：从江县洛香镇 提供劳务内容：人工加辅材（辅材包括除甲供架管、模板、扣件、木方、止水螺杆以外的所有承包范围内工程材料）。 二、劳务承包范围及工作内容 2.1承包范围 2.1.1包本工程设计图纸所含的所有（主体结构）支模架搭拆，模板制作、安装、拆除、堆放、活渣及捣碌时看模、校正和施工放线及验收合格。 2.1.2含为工程服务的模板制作和安装、拆除。 2.1.3包模板制作和安装的所有机械设备工具（铁钉、铁线、钢钉、手电锯及锯片、手锯、扳手、铁锤、撬棍、吊碇、麻线、水平尺、水平胶管、卷尺、红蓝铅笔、墨斗、电钻及钻头等所有手工工具及个人劳保防护用品）。 2.1.4包质量、包工期、包文明施工等。 2.2工作内容 2.2.1木模板的制作：完成制作模板的所有工序，包括：新模板（散板或胶合板）涂抹保护剂、选料、配料、划线、弹线、截料、砍边、平口对缝、钉木带、拼模（含制作不规则模和圆形模）等工序。 2.2.2木模板的安装：完成安装模板的所有工序，包括：立模板、立支撑、安装穿墙螺杆、锯钉木带、拉杆、斜撑、垫楞、垫板、钻眼、穿绑铁丝、上螺栓、安木箍、钉卡子、吊正找平、填模板缝隙、活理木屑及模板内杂物、搭拆支模架子及操作架子（含超高）等工序。 2.2.3木模板的拆除：拆除模板（含超高），并拆除回收支撑、门架、模板、方木、垫楞、上下顶托、步步紧、铁丝、螺栓、缝隙垫、穿墙螺杆等料具，将回收料具搬运到地面甲方指定地点 分类堆放整齐
多边形面积奥数
第十讲格点与切割 备考导航 格点面积及切割是竞赛考试的一个难点知识，本讲将学习形格点阵中多边形面积的计算公式，出现在各种形状的格点阵中的直线形的面积问题，以及借助构造格点阵求解的几何问题。通过恰当地分割与拼补进行计算的面积问题。 利用格点求图形的面积有两种思路，一是直接将图形分成若干个面积单位，然后通过计算有多少个面积单位来求图形的面积；二是将某些图形转化成长方形的面积来求。当然还可以将这两种方法结合起来，求出某些较复杂图形的面积。格点面积公式=中间格点数+图形一周的格点数÷2﹢1 典型例题 【例1】图中相邻两格点问的距离均为1厘米，三个多边形的面积分别是多少平方厘米? 【例2】图中每个小形的面积均为2平方厘米，阴影多边形的面积是多少平方厘米? 【例3】如图所示，如果每个小等边三角形的面积都是1平方厘米，四边形ABCD和三角形EFG的面积分别是多少平方厘米?
【例4】如图所示，在形ABCD部有一个长方形EFGH，已知形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米。求长方形EFGH的面积。 【例5】如图所示，大形的边长为10厘米。连接大形的各边中点得到一个小形，将小形每边三等分，再将三等分点与大形的中心和一个顶点相连。请问：图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米? 【例6】如图，三角形ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，其中DF长9厘米，CF长3厘米，求阴影部分的面积。 【例7】如图所示，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD 中点，P是EF中点。请问：三角形MNP的面积是多少平方厘米?
【例8】已知大的正六边形面积是72平方厘米，按图中不同方式切割(切割点均为等分点)，形成的阴影部分面积各是多少平方厘米? 小试身手 （1）下图是一个三角形点阵，其中能连出的最小的等边三角形的面积为l平方厘米。三个多边形的面积分别为多少平方厘米? （2）图中，五个小形的边长都是2厘米，求三角形ABC的面积 （3）如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个形，如果形A的面积是36平方厘米，那么形B的面积是多少平方厘米?
模板用量计算
模板用量估算 钢筋混凝土结构施工中，为施工做准备时学需要对模板的用量进行估算，其方法是先算出每立方米混凝土构件的模板展开面积（不同混凝土构件的模板展开面积不同），再用每种构件的混凝土总立方量与它相乘，最后将每种构件的模板用量进行叠加，得工程总的模板需要量。 1.各种截面柱模板用量估算 ①正方形截面柱，每立方米混凝土需要模板的展开面积为：a U 41= ②矩形截面柱，每立方米混凝土需要模板的展开面积为：()ab b a U +=22 ③圆形截面柱，每立方米混凝土需要模板的展开面积为：d U 43= 2. 矩形截面梁模板用量估算，，每立方米混凝土需要模板的展开面积为： bh b h U += 24 3. 楼板模板用量估算，，每立方米混凝土需要模板的展开面积为： h U 15= 4. 剪力墙模板用量估算，每立方米混凝土需要模板的展开面积为： h U 26= 5. 总模板用量估算，建筑物所需模板的展开面积为 ∑= i i T V U U 例：某框架剪力墙房屋，施工前估算模板和耗费，得到以下数据：矩形截面梁（300×800）混凝土用量共1270m 3，矩形截面柱（500×700）混凝土用量共860m 3，楼板（厚110mm ） 混凝土用量共3350m 3，剪力墙（厚180mm ）混凝土用量共5560m 3 ，估算模板总需要量。 解：①矩形截面梁模板用量估算，，每立方米混凝土需要模板的展开面积为： bh b h U += 24=?+?= 8 .03.03.08.022 92.7m ②矩形截面柱，每立方米混凝土需要模板的展开面积为： ()ab b a U += 22()=?+= 7 .05.07.05.022 86.6m ③楼板模板用量估算，，每立方米混凝土需要模板的展开面积为： h U 15= 11.01= 2 1.9m = ④剪力墙模板用量估算，每立方米混凝土需要模板的展开面积为： h U 26= == 18 .022 11.11m ⑤总模板用量估算，建筑物所需模板的展开面积为: ∑= i i T V U U =?+?+?+?=556011.1133501.986086.6127092.7108214.6m 2
模板工程计算方法及参与面积
第七章模板工程 说明及工程量计算规则 一、说明 (一)本章包括：现浇混凝土模板、现场预制混凝土模板、构筑物混凝土模板3节共109个子目。 (二)柱、梁、墙、板的支模高度（室外设计地坪至板底或板面至板底之间的高度）是按3.6m编制的，超过 3.6m部分，执行本章相应的模板支撑高度3.6m以上每增1m的定额子目，不足1m时按1m计算。 (三)条形基础的肋高超过1.5m时，其肋执行直形墙定额子目，基础执行无梁式带形基础定额子目。 (四)满堂基础不包括反梁，反梁高度在1.5m以时，执行基础梁定额子目；反梁高度超过1.5m时，执行直形墙的定额子目。 (五)墙及电梯井外侧模板执行直形墙相应子目，电梯井壁侧模板执行电梯井壁相应子目。 (六)阳台、平台、雨罩、挑檐的侧模板及阳台雨罩、挑檐的立板均执行栏板相应子目。 (七)定额中未列出的项目，每件体积小于0.1m3时，执行小型构件定额子目；大于0.1m3时，执行其它构件定额子目。 (八)现场预制混凝土模板综合了地模。 (九)本章定额另附每立米混凝土中模板接触面积参考表。 二、工程量计算规则 (一)现浇混凝土的模板工程量，除另有规定外，均应按混凝土与模板的接触面积，以平米计算，不扣除柱与梁、梁与梁连接重叠部分的面积。 (二)基础 1.箱形基础应分别按无梁式满堂基础、柱、墙、梁、板有关规定计算，执行相应定额子目。 2.框架式基础分别按基础、柱、梁计算。 3.满堂基础中集水井模板面积并入基础工程量中。 (三)柱 1.柱模板按柱长乘以柱高计算，牛腿的模板面积并入柱模板工程量中。柱高从柱基或板上表面算至上一层楼板上表面，无梁板算至柱帽底部标高。 2.柱帽按展开面积计算，并入楼板工程量中。 3.构造柱按图示外露部分的最大宽度乘以柱高计算模板面积。 (四)墙 1.墙体模板分外墙计算模板面积，凸出墙面的柱，沿线的侧面积并入墙休模板工程量中。 2.墙模板的工程量按图示长度乘以墙高以平米计算，外墙高度由楼层表面算至上一层楼板上表面，墙由楼板上表面算至上一层楼板（或梁）下表面。 3.现浇钢筋混凝土墙上单面积在0.3m2以的洞，不扣除，洞侧壁面积亦不增加；单面积在0.3m2以外的洞应扣除，洞口侧壁面积并入模板工程量中。采用大模板时，洞口面积不扣除，洞口侧模的面积已综合在定额中。 (五)梁 梁模板工程量按展开面积计算，梁侧的出沿按展开面积并入梁模板工程量中，梁长的计算按有关规定： 1.梁与柱连接时，梁长算至柱侧面。 2.主梁与次梁连接时，次梁长算至主梁侧面。 3.梁与墙连接时，梁长算至墙侧面。如墙为砌块（砖）墙时，伸入墙的梁头和梁垫的体积并入梁的工程量中。
弯头展开面积计算之欧阳歌谷创作
S=πD×1.5DK×2π/B×N (14) 式中D 直径; K系数，取1.05 N弯头个数; B值取定为:90°弯头.B=4;45°弯头B=8 欧阳歌谷（2021.02.01） 一个90度的管道弯头,管道直径1.25米,内弧到圆心的半径5.2米,求表面积计算公式?如果内弧到圆心的半径为3.4米时,管道直径还是1.25米,求如何计算表面积? 最简单的算法就是计算出弯头的中心线长度，按照直管段计算直管段的表面积就是了。例如:90度弯头直径1.25m，内弧圆心半径5.2m.计算弯头中心线长度为： {[5.2+（1.25÷2）]×2π}÷4 计算弯 头表面积就是：中心线长度×1.25π（圆柱体底面周长乘以高）其他规格的数字更换下就行了 二，弯头重量计算公式 圆环体积=2*3.14*3.14(r2)R r圆环圆半径 R圆环回转半径 中空管圆环体积=2*3.14*3.14((r2)(r’2))R r’圆环内圆半径 90，60，45度的弯头（肘管）体积分别是对应中空管圆环体积的1/4、1/6、1/8。 钢的密度工程上计算重量时按7.85公斤/立方分米，密度*体积=重量（质量）。 1、180°弯头按表2倍计算，45°按1/2计算； 2、R1.0DN弯头重量按表2/3计算； 3、表中未列出壁厚的重量，可取与之相近的两个重量计算平均值； 4、90°弯头计算公式； 0.0387×S(DS)R/1000 式中 S=壁厚mm D= 外径mm R=弯曲半径mm 二，以下是焊接弯头的计算公式
１.外径壁厚*壁厚*0.0387*弯曲半径÷1000, ＝90°弯头的理论重量举例：426*10 90°R＝1.5D的 （42610）×10×1.387×R600÷1000＝96.59kg 180°弯头按表2倍计算，45°按1/2计算； ２..（外径壁厚）*壁厚* 0.02466 * R倍数 * 1.57 * 公称通径＝ 90°弯头的理论重量 举例：426*10 90°R＝1.5D的 （42610）×10×0.02466×1.5D×1.57×400＝96.6kg 180°弯头按表2倍计算，45°按1/2计算。 三通计算公式：0.02466X(S+1.5)(DS1.5)(3CD/2)/1000（式中S=壁厚mm D=外径mm C=三通主管长度（参外径A/B 电力标准和化工标准壁厚不允许有负偏差。 一级变径按等径的0.94计算，二级变径按0.91计算，三级变径按0.89计算
正多边形与圆、弧长面积的计算
正多边形与圆、弧长面积的计算 一、选择题（共2小题；共10分） 1. 如图所示，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为 A. √3?π 2B. √3?2π 3 C. 2√3?π 2 D. 2√3?2π 3 2. 如图，⊙O为正五边形ABCDE的外接圆，⊙O的半径为2，则AB的长为 A. π 5B. 2π 5 C. 3π 5 D. 4π 5 二、填空题（共8小题；共40分） 3. 图1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；图2中的四个圆的半径相等，并依次外 切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S2；图3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，?依此规律，当正方形边长为2时，第n 个图中所有圆的面积之和S n=． 4. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则AB的长为．
5. 如图所示，已知正方形ABCD的边心距OE=√2，则这个正方形外接圆⊙O的面积为． 6. 一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，如图所示．其中，正方体一个面的四个顶点都在 圆柱底面的圆周上，若圆柱底面周长为2πcm，则正方体的体积为cm3． 7. 如图所示，正方形ABCD的边长为2，E，F，G，H分别为各边中点，EG，FH相交于点O，以O 为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 8. 如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π） 9. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于．
10. 如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为2√3，则图中阴影部分的面积 为． 三、解答题（共2小题；共26分） 11. 如图，已知正方形ABCD的边心距OE=√2cm，求这个正方形外接圆⊙O的面积． 12. 图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形?正八边形． (1) 如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法， 保留作图痕迹）； (2) 在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD<180°）是一个圆锥的侧 面，则这个圆锥底面圆的半径等于．
模板工程计算方法及参与面积
说明及工程量计算规则 一、说明 (一)本章包括：现浇混凝土模板、现场预制混凝土模板、构筑物混凝土模板3节共109个子目。 (二)柱、梁、墙、板的支模高度（室外设计地坪至板底或板面至板底之间的高度）是按3.6m编制的，超过 3.6m部分，执行本章相应的模板支撑高度3.6m以上每增1m的定额子目，不足1m时按1m计算。 (三)条形基础的肋高超过1.5m时，其肋执行直形墙定额子目，基础执行无梁式带形基础定额子目。 (四)满堂基础不包括反梁，反梁高度在1.5m以内时，执行基础梁定额子目；反梁高度超过1.5m时，执行直形墙的定额子目。 (五)墙及电梯井外侧模板执行直形墙相应子目，电梯井壁内侧模板执行电梯井壁相应子目。 (六)阳台、平台、雨罩、挑檐的侧模板及阳台雨罩、挑檐的立板均执行栏板相应子目。 (七)定额中未列出的项目，每件体积小于0.1m3时，执行小型构件定额子目；大于0.1m3时，执行其它构件定额子目。 (八)现场预制混凝土模板综合了地模。 (九)本章定额另附每立方米混凝土中模板接触面积参考表。 二、工程量计算规则 (一)现浇混凝土的模板工程量，除另有规定外，均应按混凝土与模板的接触面积，以平方米计算，不扣除柱与梁、梁与梁连接重叠部分的面积。 (二)基础 1.箱形基础应分别按无梁式满堂基础、柱、墙、梁、板有关规定计算，执行相应定额子目。 2.框架式基础分别按基础、柱、梁计算。 3.满堂基础中集水井模板面积并入基础工程量中。 (三)柱 1.柱模板按柱周长乘以柱高计算，牛腿的模板面积并入柱模板工程量中。柱高从柱基或板上表面算至上一层楼板上表面，无梁板算至柱帽底部标高。 2.柱帽按展开面积计算，并入楼板工程量中。 3.构造柱按图示外露部分的最大宽度乘以柱高计算模板面积。 (四)墙 1.墙体模板分内外墙计算模板面积，凸出墙面的柱，沿线的侧面积并入墙休模板工程量中。 2.墙模板的工程量按图示长度乘以墙高以平方米计算，外墙高度由楼层表面算至上一层楼板上表面，内墙由楼板上表面算至上一层楼板（或梁）下表面。 3.现浇钢筋混凝土墙上单孔面积在0.3m2以内的孔洞，不扣除，洞侧壁面积亦不增加；单孔面积在0.3m2以外的孔洞应扣除，洞口侧壁面积并入模板工程量中。采用大模板时，洞口面积不扣除，洞口侧模的面积已综合在定额中。 (五)梁 梁模板工程量按展开面积计算，梁侧的出沿按展开面积并入梁模板工程量中，梁长的计算按有关规定： 1.梁与柱连接时，梁长算至柱侧面。 2.主梁与次梁连接时，次梁长算至主梁侧面。 3.梁与墙连接时，梁长算至墙侧面。如墙为砌块（砖）墙时，伸入墙内的梁头和梁垫的体积并入梁的工程量中。 4.圈梁的长度，外墙按中心线，内墙按净长线计算。 5.过梁按图示尺寸计算。
面积、体积计算公式
& --- 桂边 if —对角进 C 的边艮 “ * b - -哪 iii h ---- 对■边阀 的肌 CE AB Ah = CD 4 = CD (匕底边) A A B (下貶边) A -- 需 r --- 半K d ——宜静 p --- 團周悝 r ——半毎 J --- 瓢悅 a --- 中心畑 tr ——鑑按 h ―—応 m -j^atsinC CU =专 HU C￡> ▼ DA A = >rr a =古 Z = 0,7&5rf J =0.07<>5fip 1 性 Ifll 心匕 P —初 A = 隹主抽文点G 上 呼a -9(T 时 GO^ ~y*^r^Q 心吉呼 当血土 ■时 CO =啓1 = 0.4Z4 斗 F 用求面积、体积公式 一、平面图形面积 尺寸持号 ￡ 租(A) X 心(G) A = ? ■ A N 片■ h ■应■ ^Hhulo' ——半栓 ——弧长： --- < 3的时度中心角
、多面体的体积和表面积 i 体租(V) 底面积⑷ 表面积(S)棚表面积(S.) V * S = 2 ( a * b + a * h + b- h) S^-lh U + A) d ? J d A + A ' a 、&> c — 边设 h A ---- 槪iff 积 Q —底面中議的交点 A n A ? ------ 两侍行底曲 的面釈 h ——底面闾的距期 a ----- 牛粗合携形的面 一组合梯雜数 GO =各 x Ai *2 J 瓦A 工匸咖 為I + /A]Aj + A 3 f ----- 个级合三角足的 ?一一給合三角殛的个数 0—厲各对馆线交 点 S= rt*/+A St = n V 叽 柱和空心英柱(管) -4-ff R ——外半轻 r —— 内半径 r 一注St 厚度 P 一平均半疑 内外侧面槪 心(G) 艮方禅〔棱柱》 面、b 、* -- 边嶽 O —底面对務线交点 三楼 S V - +血(Ai + A a + /^I A I ) S - an + At + Aj S\ — an 影 尺寸符号
图形面积的计算 专题
专题23 面积的计算 ○阅 ○读 ○与 ○思 ○考 计算图形的面积是几何问题中一种重要题型，计算图形的面积必须掌握如下与面积有关的重要知识： 1.常见图形的面积公式； 2．等积定理：等底等高的两个三角形面积相等； 3.等比定理： (1) 同底（或等底）的两个三角形面积之比等于等于对应高之比；同高（或等高）的两个三角形面积之比等于等于对应底之比. (2) 相似三角形的面积之比等于对应线段之比的平方. 熟悉下列基本图形、基本结论： 例 题 与 求 解 【例1】如图，△ABC 内三个三角形的面积分别为5，8，10，四边形AEFD 的面积为x ， 则x ＝________. （黄冈市竞赛试题） 解题思路：图中有多对小三角形共高，所以可将面积比转化为线段之比作为解题突破口. 【例2】如图，在△ABC 中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且BD ⊥CE ，BD ＝4，CE ＝6，那么△ABC 的面积等于 ( ) (全国初中数学联赛) A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 解题思路：由中点想到三角形中位线，这样△ABC 与四边形BCD E 面积存在一定的关系. 例1图 C
【例3】如图，依次延长四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 至E ，F ，G ，H ，使BE AB ＝CF BC ＝DG CD ＝AH DA ＝m ，若S 四边形EFGH ＝2S 四边形ABCD ，求m 的值. 解题思路：添加辅助线将四边形分割成三角形，充分找出图形面积比与线段比之间的关系，建立关于m 的方程. 【例4】如图，P ，Q 是矩形ABCD 的边BC 和CD 延长线上的两点，PA 与CQ 相交于点E ， 且∠PAD ＝∠QAD ，求证：S 矩形ABCD ＝S △APQ . 解题思路：图形含全等三角形、相似三角形，能得到相等的线段、等积式，将它们与相应图形联系起来，促使问题的转化. 【例5】如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝8，AC ＝6，若动点D 从点B 出发，沿线段BA 运动到点A 为止，移动速度为每秒2个单位长度. 过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，设动点D 运动的时间为x 秒，AE 的长为y . (1) 求出y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2) 当x 为何值时，△BDE 的面积S 有最大值，最大值为多少？ (江西省中考试题) 解题思路：对于(1)利用△ADE ∽△ABC 可得y 与x 的关系式；对于(2)先写出S 关于x 的函 例2图 C 例3图 例4图
正六边形面积公式
正六边形面积公式 方法 1 计算边长已知的正六边形面积 1 如果边长已知，可以直接写出求解面积的公式。由于正六边形是由六个等边三角形组成的，求解公式可以从等边三角形面积公式推导出来。因此正六边形面积的公式为面积= (3√3 s2)/ 2 其中s 是正六边形的边长。[1] 2 确定正六边形的边长。边长已知则直接写出来，比如这里边长为9cm。如果边长未知，但已知周长或边心距（组成正六边形的三角形某一边上的高），你也可以通过以下的方法求得边长： 若周长已知，将它除以六即可得到边长。假如某正六边形的周长为54cm，除以六得9cm，即是边长。 若只知道边心距，你可以通过带入边心距的公式 a = x√3 将求得的值乘以二。这是因为边心距在30-60-90°三角形中表示x√3 边。比如，如果边心距是10√3,那么边长应为10*2，即20。 3 将边长的值带入公式。当你已得到边长为9，将9带入原公式中，像这样：面积= (3√3 x 92)/2 4 将答案化简。求得方程的解并写出答案。由于你求解的是面积，你应该将单位写成平方形式。像这么做： (3√3 x 92)/2 = (3√3 x 81)/2 = (243√3)/2 = 420.8/2 = 210.4 cm2 方法 2 从已知的边心距计算正六边形面积 1 写出根据边心距求解正六边形面积的公式。公式为：面积= 1/2 x 周长x 边心距.[2] 2 带入边心距值。假设边心距为5√3 cm. 3 用边心距求周长。由于边心距是垂直于边长的，它形成了一个30-60-90°的三角形的一边。这个30-60-90°三角形各边长的比例为x-x√3-2x, 其中短直角边与30度角相对，以x 表示, 长直角边与60度角相对，以x√3 表示, 斜边以2x 表示.[3] 边心距是由x√3 表示的那条边，因此，将边心距长度带入公式 a = x√3 中并求解。假如边心距为5√3，带入公式得到5√3 cm = x√3, 即x = 5 cm. 求出x, 即是求得了三角形的最短边, 5. 因为它是六边形边长的一半, 将它乘以2即可得到六边形边长. 5 cm x 2 = 10 cm. 现在你已求得了六边形的边长10, 将它乘以6即可得到其周长。10 cm x 6 = 60 cm
正多边形、圆、弧长公式及计算
正多边形和圆、弧长公式及有关计算 ［学习目标］ 1. 正多边形的有关概念；正多边形、正多边形的中心、半径、边心距、中心角。正n边形的半径，边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形。 2. 正多边形和圆的关系定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，因此可采用作辅助圆的办法，解决一些问题。 3. 边数相同的正多边形是相似多边形，具有以下性质： （1）半径（或边心距）的比等于相似比。 （2）面积的比等于边心距（或半径）的比的平方，即相似比的平方。 4. 由于正n边形的n个顶点n等分它的外接圆，因此画正n边形实际就是等分圆周。 （1）画正n边形的步骤： 将一个圆n等分，顺次连接各分点。 （2）用量角器等分圆 先用量角器画一个等于的圆心角，这个角所对的弧就是圆的 ，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，连结各分点即得此圆的内接正n边形。 5. 对于一些特殊的正n边形，如正四边形、正八边形、正六边形、正三角形、正十二边形还可以用尺规作图。 6. 圆周长公式：，其中C为圆周长，R为圆的半径，把圆周长与直径的比值叫做圆周率。 7. n°的圆心角所对的弧的弧长： n表示1°的圆心角的度数，不带单位。
8. 正n边形的每个内角都等于，每个外角为，等于中心角。 二. 重点、难点： 1. 学习重点： 正多边形和圆关系，弧长公式及应用。 正多边形的计算可转化为解直角三角形的问题。 只有正五边形、正四边形对角线相等。 2. 学习难点： 解决有关正多边形和圆的计算，应用弧长公式。 【典型例题】 例1. 正六边形两条对边之间的距离是2，则它的边长是（） A. B. C. D. 解：如图所示，BF＝2，过点A作AG⊥BF于G，则FG＝1 又∵∠FAG＝60° 故选B
初中数学专题训练--圆--正多边形的有关计算
例 求同圆的内接正六边形与外切正六边形的周长比与面积比． 分析：边数相同的正多边形是相似形，因此要求同因的内接正六边形与外切正六边形的周长比与面积比，只需求出相似比(边长比、边心距比、半径比均为相似比) 解：如图，连接OA ’、OA ，则在△ABC 中， 2 3 30cos 6180cos n 180cos OA 'OA = ?=?=?=． ∵OA ’、OA 分别为⊙O ；的内接正六边形的半径和外切正六边形的半径， ∴它们的相似比= 2 3 OA 'OA = ∴周长比为 23 ， 面积比为4 3)23(2=． 说明：①转化为直角三角形；②同圆的内接正n 边形与外切正n 边形的相似比为 n 180cos ? ． 例 如图，⊙O 为正三角形ABC 的内切圆，EFGH 是⊙O 的内接正方形，且2EF = ， 求正三角形的边长． 分析：因为⊙O 是正三角形的内切圆；又是正方形的外接，所以求⊙O 的半径成为解题的关键． 解：连结OB 、OE 、OF ， 在等腰直角三角形OEF 中， 12 2 245sin EF OF =?=??=． 在Rt △BOF 中，∠BOF=60°，OF=1， ∴BF=OF ·sin60°=3． ∴BC=2BF=23． 故正三角形的边长为23． 说明：应用圆外切三角形和圆内接正方形的性质，构造直角三角形． 例 如图，⊙O 的直径为AB 、CD ，AB ⊥CD ，弦MN 垂直平分OB ．求证：CM 为正十二边形的一个边，MB 为正六边形的一个边，CB 正四边形的一个边，MN 为正三角形的一个边． 证明：连结OM 、ON ∵MN 垂直平分OB ，∴OM=MN ． ∵OM=OB ， ∴△OBM 为等边三角形． ∴∠MOB=60°，即360°/n=60°， ∴n=6，∴MB 为正六边形的一个边． ∵AB ⊥CD ，∴∠COM=30°，即360°/n=30° B C D
推导圆面积计算公式的三种教法评介
推导圆面积计算公式的三种教法评介 教学圆面积公式的推导，我曾听过三种不同的教法，现分别简介过程及稍作评点。 〔第一种教法〕 （１）复习长方形面积计算公式。 （２）让学生自学课本中推导圆面积计算公式的过程。 （３）教师边用教具演示，边要求学生回答： ①拼成的图形近似于什么图形？想一想，如果等分的份数越多，拼成的图形会怎么样？ ②拼成的图形与原来圆的面积相等吗？ ③这个近似长方形的长相当于圆的什么？它的宽相当于圆的什么？ （４）教师要求学生说出由长方形面积计算公式，推导出圆面积计算公式的方法（可按课本说）。 （５）揭示圆的面积公式。 〔评：这种教法，看起来是引导学生自学，并结合演示让学生回答问题，似乎学生学得较主动，实际上学生未有实践、思考的过程，只是“依样画葫芦”，对其中的道理不能弄懂、弄通，这属于机械的学习。〕 〔第二种教法〕 １、导入新课。 教师让学生回忆一下，以前学习平行四边形、三角形、梯形的面积计算时，是用什么方法推导它们的计算公式的。（用割、拼法拼成长方形或平行四边形进行计算，教师出示割、拼教具分别作简单的演示。）接着，出示一张圆形硬纸片，问：“怎样计算它的面积呢？”（揭示课题）教师指出：我们仍可用以前学过的割、拼法，把圆转化为已学过的图形，运用此图形的面积计算方法，推导出圆面积的计算方法。 ２、实际操作。 要求学生拿出圆面积的割拼图形学具，在教师的指导下，边操作，边回答以下问题： ①把一个圆平分成两半，每一个半圆形的哪一部分长度相当于圆周长的１／２？再把每一个半圆形平均分成８等份（如课本的切割图），那么哪一段的长度相当于圆的半径？ ②想一想：能不能把这些等分出的图形，拼成近似于我们以前学过的图形？怎样拼？（要求学生动手实践，并指名演示拼出的几种不同的图形。如：长方形、平行四边形、梯形等。）③所拼出的图形面积与原来圆面积相等吗？ ３．推导公式。 先以拼出的近似长方形的图形为例，教师引导学生弄清，若平分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。进而，教师要求学生据图回答：割拼后的长方形的长相当于圆的哪一部分的长度？宽相当于圆的哪一部分的长度？从而 由长方形的面积＝长×宽 ↓↓ 得圆的面积＝πｒ×ｒ＝πｒ［２］。 然后，出示拼出的近似的平行四边形或梯形，再次推导看能否得出上面的圆面积公式（略）。这样就得到了证实，使学生确信无疑。 〔评：这种教法比第一种教法有很大的改进，教师首先通过复习旧知，提出解决问题的办法，把新旧知识有机结合起来，明确了本课中心内容，然后让学生亲手操作割拼成几种已学过的图形，引导学生观察、思考、比较、推导，其间不囿于课本中的推导方法，让学生思维得以发散，从而强化了转化思想，多渠道地推得圆面积计算公式。学生在学习过程中，始终处于积极主动的状态，这种学习是有意义的学习，不仅使他们“学会”，而且使他们“会
模板工程量的计算公式和技巧
模板工程量的计算公式和技巧 1、现浇混凝土模板，定额按不同构件，分别以: 组合钢模板、钢支撑、木支撑；(编制标底时可用此项） 复合木模板、钢支撑、木支撑；（钢框+12mm厚竹胶板） 胶合板模板、钢支撑、木支撑；（塑料套管穿对拉螺栓） 木模板、木支撑编制。 2、现场预制混凝土模板，定额按不同构件分别以组合钢模板、复合木模板、木模板，并配制相应的混凝土地膜、砖地膜、砖胎膜编制。 3、现浇混凝土梁、板、柱、墙是按支模高度(地面支撑点至模底或支模顶)3.6ｍ编制的，支模高度超过3.6ｍ时，另行计算模板支撑超高部分的工程量。 若立模高度超过3.6m时，应从3.6m以上，按每超过3m增加一次计算套用定额项目。 超高支撑增加次数=（立模高度-3.6m)/3计算，不足3米者也按1次计算。 超高每增3m的工程量，梁、板是按超高构件全部混凝土的接触面积计算的；柱和墙是按超高部分的混凝土接触面积计算的。
二、工程量计算规则 1、现浇混凝土及预制钢筋混凝土模板工程量，除另有规定者外，应区别模板的材质，按混凝土与模板接触面的面积，以平方米计算。 2、定额附录中的混凝土模板含量参考表，系根据代表性工程测算而得，只能作为投标报价和编制标底时的参考。 3、现浇混凝土基础的模板工程量，按以下规定计算： （1）现浇混凝土带形基础的模板，按其展开高度乘以基础长度，以平方米计算；基础与基础相交时重叠的模板面积不扣除；直形基础端头的模板，也不增加。 （2）杯形基础和高杯基础杯口内的模板，并入相应基础模板工程量内。杯形基础杯口高度大于杯口长边长度的，套用高杯基础定额项目。 4、现浇混凝土柱模板，按柱四周展开宽度乘以柱高，以平方米计算。（1）柱、梁相交时，不扣除梁头所占柱模板面积。 （2）柱、板相交时，不扣除板厚所占柱模板面积。 现浇混凝土柱模板工程量＝柱截面周长柱高 [例10-15]如图所示，现浇混凝土框架柱20根，组合钢模板，钢支撑，计算钢模板工程量，确定定额项目。
圆的计算__阴影部分的面积
阴影部分的面积 1．已知扇形的半径为2 3 ，它的面积等于一个半径为 2 的圆的面积，则扇形的圆心角为 ( ) (A)90° (B)120° (C)60° (D)100° 2．两圆的之比为1：3，则小圆的外切正三角形与大圆的内接正三角形的面积之比为( ) (A)1：9 (B)1：3 (C)2：3 (D)4：9 3．如图，⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O 内切于⊿ABC ，则阴影部分面积为( ) (A)12-π (B)12-2π (C)14-4π (D)6-π 4．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为。 5．正三角形边长为a，高为h ,圆的半径为R，内切圆半径为r，则h：R：r= . 6．边长为a的正六边形对角线的长为。 7．圆外切正方形半径为2cm，该圆内接正六边形的面积为 . 8．如图：O内切于弓形ADB的最大的圆，且弧ADB的度数 为120°，则⊙O的周长：L弧AB= 。 9．如图，C、D是以AB为直径的圆周三等分点，⊙O的半 径为R，则图中阴影部分面积为。 10．如图，在矩形ABCD中，AB=8 cm，将矩形绕点A转90°， 到达A‵B‵C‵D‵的位置，则在转过程中，边CD扫过的 (阴影部分)面积S= 。 11．如图，正方形ABCD边长为2 cm，以B圆心作弧AC，P是弧AC 上一点，PE⊥CD于E，弧PA的长。 12．如图，扇形OAB的中心角∠AOB=90°，以AB为直径向形外作半圆弧ANB，以O为圆心，AO为半径作弧AMB，求证：弧AMB与弧ANB所围成的月牙形面积和⊿AOB的面积相等
1．如图，已知扇形OACB中，∠⊙ AOB＝120°，弧AB长为L＝4，⊙O和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E，求⊙O的周长。 2．如图，半径为的正三角形ABC的中心为O，过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积。 3．如图，割线PCD过圆心O，且PD＝3PC，PA、PB切⊙O于A、B，∠APB＝60°，PA＝4，AB 与PD相交于E，求弓形ACB的面积。 4．如图，同心圆O，大圆的面积被小圆所平分，若大圆的弦AB，CD分别切小圆于E、F点，当大圆半径为R时，且AB∥CD，求阴影部分面积。
五年级不规则图形面积计算
五年级不规则图形面积计算 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 一、例题与方法指导 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分 别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。 思路导航： 阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 思路导航：
∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等， ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的1 3 。 在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。 所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米 和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 思路导航： 在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。 例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. B C
模板工程量的计算公式和技巧
模板工程量的计算公式和技巧 一、说明 1、现浇混凝土模板，定额按不同构件，分别以: 组合钢模板、钢支撑、木支撑；(编制标底时可用此项） 复合木模板、钢支撑、木支撑；（钢框+12mm厚竹胶板） 胶合板模板、钢支撑、木支撑；（塑料套管穿对拉螺栓） 木模板、木支撑编制。 2、现场预制混凝土模板，定额按不同构件分别以组合钢模板、复合木模板、木模板，并配制相应的混凝土地膜、砖地膜、砖胎膜编制。 3、现浇混凝土梁、板、柱、墙是按支模高度(地面支撑点至模底或支模顶)3.6ｍ编制的，支模高度超过3.6ｍ时，另行计算模板支撑超高部分的工程量。 若立模高度超过3.6m时，应从3.6m以上，按每超过3m增加一次计算套用定额项目。 超高支撑增加次数=（立模高度-3.6m)/3计算，不足3米者也按1次计算。 超高每增3m的工程量，梁、板是按超高构件全部混凝土的接触面积计算的；柱和墙是按超高部分的混凝土接触面积计算的。 二、工程量计算规则 1、现浇混凝土及预制钢筋混凝土模板工程量，除另有规定者外，应区别模板的材质，按混凝土与模板接触面的面积，以平方米计算。 2、定额附录中的混凝土模板含量参考表，系根据代表性工程测算而得，只能作为投标报价和编制标底时的参考。 3、现浇混凝土基础的模板工程量，按以下规定计算： （1）现浇混凝土带形基础的模板，按其展开高度乘以基础长度，以平方米计算；基础与基础相交时重叠的模板面积不扣除；直形基础端头的模板，也不增加。 （2）杯形基础和高杯基础杯口内的模板，并入相应基础模板工程量内。杯形基础杯口高度大于杯口长边长度的，套用高杯基础定额项目。
4、现浇混凝土柱模板，按柱四周展开宽度乘以柱高，以平方米计算。 （1）柱、梁相交时，不扣除梁头所占柱模板面积。 （2）柱、板相交时，不扣除板厚所占柱模板面积。 现浇混凝土柱模板工程量＝柱截面周长×柱高 [例10-15]如图所示，现浇混凝土框架柱20根，组合钢模板，钢支撑，计算钢模板工程量，确定定额项目。 解:①现浇混凝土框架柱钢模板工程量＝0.45×4×4.50×20＝162.00ｍ2 现浇混凝土框架矩形柱组合钢模板，钢支撑套10-4-84 定额基价＝251.33元/10ｍ2 ②超高次数:4.5－3.6＝0.90ｍ≈1次 混凝土框架柱钢支撑一次超高工程量＝0.45×4 ×20 ×（4.50－3.60）＝32.40ｍ2 超高工程量＝32.40×1＝32.40ｍ2