关于不规则钢板外接矩形面积的问题

清单规定：按设计图示尺寸以质量计算。不扣除孔眼、切边、切肢的质量，焊条、柳丁、螺栓等不另增加质量，不规则或多边形钢板，以其外接矩形乘以厚度乘以单位理论质量计算！请问：外接矩形面积怎样理解呢？

以其外接矩形面积就是以不规则的构件外形最长的长度和最长

的宽度构成的矩形面积计算工程量，不扣除边角缺少的那些菱

角的意思。具体见截图中的图形，都要按标注的长度*宽度来计

算。此条只是对钢结构的辅助配件而言的如夹铁，垫铁连接件

等。

五年级奥数专题-不规则图形面积计算含解析

不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：

实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。一、例题与方法指导例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 思路导航：

∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等， ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形 ABCD 的13。在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。思路导航：在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10 ∵EF=BF=AB-AF=10-6=4， ∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。例4 如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD 及△ACE 的面积. B C

矩形薄板的几种解法

（范文素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制, 期待你的好评与关注）弹力小结矩形薄板的几种解法

矩形薄板的几种解法 ?:纳维解法四边简支的矩形薄板，如图，当并无支座沉陷时，其边界条件为 O 二 0 _a y 厂 O 二 0 -0. 纳维把挠度'的表达式取为如下的重三角级数: 为了求出系数A mn ，须将式b ）右边的q 展为与左边同样的重三角级数即 q"4 D 芸M C mn sin ^sin 也。 m ± n a b 血x 现在来求出式（（中的系数C mn 。将式C ）左右两边都乘以n ,其中的 a 为任意正整数，然后对x 积分，从0到a ，注意 =o x _0 n :: A mn m 土 n 三 sin sin a b （a ）其中m 和n 都是任意正整数。弹性曲面微分方显然，上列的边界条件都能满足。将式代入程 ::n m 2 n 2 冲％ Fl ，得讥注!^+尹 sin 叱 sin n y =q 。（ b ） a b 到（C ） A y

a sin .0 sin Adx a (m 护 i) (m = 4) 就得到 q sin ^Zdx a 再将此式的左右两边都艰以土，其中的j 也是任意正整数，然后对积分, 从o 到 b ，注意 b f s Jo 就得到 sin ! Isin a ab -r C j 因为i 和j 式任意正整数, 可以分别换为m 和n ,所以上式可以换写为 b q sin ab C 4 mn 解出C mn ,代入式（），得到q 的展式 . m^x . njry q =才瓦送 f [qsin^sin bdxdy 分m 亠n 亠] U 与式(b )頑匕，即得 m -1 ■ n -1- sin 叱 sin 口 a b ° (13-25) A mn 4a 4 0 b q sin 4 二 abD sin n Ldxdy a b m 2 . n 2~2 当薄板受均布荷载时， q 成为常量q o ，式（d ）积分式成为 q 0 sin sin :a =q 0 q 0 sin a m ?:; x dx a dxdy b b . n 二 y sin dy 0 b q 0 ab 2 ------ ■：\ mn 一 cos m 「jj 1 - cos n 丄于是由式d ）得到 A mn 1 - cos n ■：!； 4 q 0 1 一 cos m 尹 —y —-J 二6 D mn A mn 16 q 0 ? 2 2 I m_ . n J 厂 .2 >,- b 。m = 1 ,3,5, I H ； n =1 ,3,5, I | I

不规则四边形面积的求法

不规则四边形面积的求法来源：未知编辑：userb 发布时间：2012-10-08 13:47 浏览：在初中数学考试中，几何是个重点，其中不规则四边形面积的求法更是重要。所以，我们在复习初中数学考试时，对这部分要点必须认真理解。下面，我们就要来了解一下初中数学考试中的这个重点知识。一. 作辅助线转化，化不规则四边形为规则图形 1. 作对角线，化四边形为三角形例1. 如图1所示，凸四边形ABCD的四边AB、BC、CD和DA的长分别是3、4、12和3，，求四边形ABCD的面积。图1 解析：考虑到B为直角，连结AC，则为直角三角形。所以例2. 如图2所示，在矩形ABCD中，△AMD的面积为15，△BCN的面积为20，则四边形MFNE的面积为_______________。图2

解析：连结EF，将四边形面积转化为两三角形面积之和。由等积变化知，△EFM与△AMD 面积相等，△EFN与△BCN面积相等。故所求面积为15+20=35。 2. 通过“割补”，化不规则四边形为规则图形例3. 如图3所示，△ABC中，AB=AC=2，，D是BC中点，过D作，则四边形AEDF的面积为________________。图3 解析：过中点D作，则DG、DH是△ABC的中位线，，即将△DFH割下补在△DEG处，于是所求面积转化为边长为1的正方形AGDH的面积，得1。二. 引入未知量转化，变几何问题为代数问题 1. 引入字母常量计算面积例4. 如图4所示，正方形ABCD的面积为1，AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，则四边形EFGH的面积是______________。图4 解析：考虑到图中线段倍数关系多，设最短线段CF的长为m，则正方形边长为5m，面积为。

凸包及最小外围矩形

题目简述：給出一个平面点集S，求一个面积最小的矩形使其包含S所有的点。预备知识：在求解这道题之前我们先要了解一些关于凸包的知识。什么是凸包？简单地说，对于一个平面点集S，我们把完全包含该点集的最小的凸多边形叫做点集S的凸包H。凸包一个很重要的性质就是它“凸”的性质。这个性质对我们理解和计算凸包都有很大的帮助。 I）对点集S中任意一点a，当且仅当存在直线p过a点并使得S中除a外所有点均在p的一侧，则a为凸包上的一顶点。 II）对点集S中任意两点a,b，当且仅当S中除a,b以外所有点都在过点a,b 的直线p的一侧，则线段ab为凸包上的一条边。 III）对点集S中任意四点a,b,c,d，当d在三角形abc中（包括边），则d不是凸包上的点。上面的几条关于凸包“凸”的性质为我们计算凸包提供了一个基础。这里我们将介绍两种简单且被广泛运用的算法――Gift-Wrapping和Graham-Scan算法。 Gift-Wrapping算法：通过性质（I），我们可以找到一个特殊点，如具有最小y坐标且x坐标尽可能小的点。将它作为计算凸包的第一个顶点。确定了起点后，我们就可以通过Gift-Wrapping算法计算出点集的凸包。下面的步骤很直观的描述了这个算法： 1）把点集中所有点都看成是固定在平面上的柱子，想象我们在起始点柱子上系上一根身子。 2）把绳子沿水平方向向右拉直，并逆时针旋转，当绳子碰上一根柱子，则对应了凸包上

的一点 3）继续旋转绳子，每次确定一个凸包上的顶点，直至绳子回到起点。图一：Gift-Wrapping算法计算凸包的过程每次通过旋转绳子找到下一个凸包顶点需要对点集中所有剩余点进行一次比较，所以这一步的时间复杂度是O（n）。每个凸包上的顶点都需要进行一次旋转操作，而最坏情况下，凸包顶点个数可以和点集个数相等，所以整个Gift-Wrapping算法的时间复杂度是O（n2）的。 Graham-Scan算法： Gift-Wrapping算法无论从理解还是从实现上来说，它都是十分简单的。但由于它的复杂度并不理想，我们无法利用它来求解大规模的凸包问题。因而，我们将介绍一种高效的计算凸包的算法――Graham-Scan。 Graham-Scan算法主要可分成两部分： 1）同Gift-Wrapping一样，需要先找出一个起始点。将这个点作为原点，进行夹角排序。 2）先将起始点压入堆栈H中，再按照已经排好的顺序对每一个点进行扫描，同时维护堆栈H。这个堆栈表示的是到目前为止，所有已经扫描过的点对应的凸包。每当扫描一个点p 的时候： a) 如果堆栈的元素少2个或者堆栈顶端的两个点与p构成左转关系，则将p压入堆栈中。 b) 否则，栈顶元素出栈并继续进行a的判断。当所有点都扫描完后，堆栈H即为我们要求的凸包。图二：Graham-Scan算法的扫描过程（堆栈H储存的即实线连接起来的点）

定积分求面积

找一个函数来描述要求解的曲面一侧的高度，然后描述无穷小单元的面积。其实，不管是什么样的坐标，思路都是一样的。事实上，最原始的方法可以用方格子图纸来计算面积。用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和平面曲线的弧长。Mbth是一种积分，它是函数f(X)在区间[a，b]上的积分和的极限。这里要注意定积分和不定积分的关系：如果有定积分，就是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，只有一个数学计算关系(牛顿-莱布尼兹公式)。定积分定义：设函数f(X)在区间[a，b]上连续，将区间[a，b]分成n个子区间[x0，x1]，(x1，x2]，(x2，x3]，…。，(xn-1，xn]，其中x0=a，xn=b。可以知道，每个区间的长度依次为x1=x1-x0，并且每个子区间(xi-1，xi]中的任意点ξi(1，2，…，n)被用作求和公式。这个求和公式称为积分和。设λ=max{x1，x2，…，xn}(即，λ是最大间隔长度)。如果当λ→为0时存在积分和极限，则这个极限称为函数f(X)在区间[a，b]上的定积分，记为，函数f(X)在区间[1]内，其中：a称为积分下限，b称为积分上限，区间[a，b]称为积分区间，函数f(X)称为被积函数，x称为积分变量，f(X)dx称为被积函数表达式，∫称为整数。之所以叫定积分，是因为积分后得到的值是定的，是常数，不是函数。

根据上述定义，如果函数f(X)可以在区间[a，b]内积分，则存在n等分的特殊除法：特别地，根据上述表达式，当区间[a，b]恰好是区间[0，1]时，区间[0，1]的积分表达式如下： 1.当a=b时， 2.当a>b时， 3.在整数前可以提到常量。 4.代数和的积分等于积分的代数和。 5.定积分的可加性：如果将积分区间[a，b]分成两个子区间[a，c]和[c，b]，则有由于性质2，如果f(X)在区间d上可积，则区间d(可能不在区间[a，b]上)中的任何c都满足条件。 6.如果f(X)在区间[a，b]内≥0。 7.积分中值定理：如果f(X)在[a，b]上连续，则在[a，b]中至少有一个点ε

压型钢板混凝土组合楼承板计算实例

压型钢板混凝土楼承组合板计算书工程资料：该工程楼层平台采用压型钢板组合楼板，计算跨度m l 4=，剖面构造如图1所示。压型钢板的型号为YX76-305-915，钢号Q345，板厚度mm t 5.1=，每米宽度的截面面积m mm A S /20492=（重量0.152/m kN ），截面惯性矩m mm I S /1045.20044?=。顺肋两跨连续板，压型钢板上浇筑mm 89厚C35混凝土。图1 组合楼板剖面

1 施工阶段压型钢板混凝土组合板计算 1.1 荷载计算取m b 0.1=作为计算单元（1）施工荷载施工荷载标准值m kN p k /0.10.10.1=?= 施工荷载设计值m kN p /4.10.14.1=?= （2）混凝土和压型钢板自重混凝土取平均厚度为mm 127 混凝土和压型钢板自重标准值 m kN m m kN m kN m k /325.30.1)/15.0/25127.0(g 23=?+?= 混凝土和压型钢板自重设计值 m kN m kN g /0.4/325.32.1=?= （3）施工阶段总荷载 m kN m kN m kN g p q k k k /325.4/325.3/0.1=+=+= 1.2 内力计算跨中最大正弯矩为 m kN m kN l g p M ?=??+?=+=+05.60.4)0.44.1(07.0)(07.022max 支座处最大负弯矩为 m kN m kN l g p M ?=??+?=+=-8.100.4)0.44.1(125.0)(125.022max 故m kN M M ?==- 8.10max max 支座处最大剪力 kN kN l g p V 5.130.4)0.44.1(625.0)(625.0max =?+?=+= 1.3 压型钢板承载力计算压型钢板受压翼缘的计算宽度et b

五年级数学不规则图形面积的计算

不规则图形面积的计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。例1如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。例2如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.

例3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。例4如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD 及△ACE 的面积. 例5如下页右上图，在正方形ABCD 中，三角形ABE 的面积是8平方厘例6如右图，已知：S△ABC=1，AE=ED BD= 3 2BC

例7如下页右上图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？例8如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积. 例9如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.

求磁场区域最小面积的三类问题

求磁场区域最小面积的三类问题 1、右图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2．0×10-3 T,在X 轴上距坐标原点L=0．50m 的P 处为离子的入射口，在Y 上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3．5×104 m/s 的速率从P 处射入磁场，若粒子在y 轴上距坐标原点L=0．50m 的M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。（1）求上述粒子的比荷；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y 轴正方向做匀速直线运动，求匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。 2、如图所示，在竖直平面内，虚线MO 与水平线PQ 相交于O ，二者夹角 θ=30°，在MOP 范围内存在竖直向下的匀强电场，电场强度为E ，MOQ 上方的某个区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，O 点处在磁场的边界上，现有一群质量为m 、电量为+q 的带电粒子在纸面内以速度v （0

四边形的面积公式

四边形的面积公式张祖华苏树广平阴县职业教育中心摘要：本文发现了四边形面积的几个公式。关键词：平行四边形梯形四边形面积在初中数学教学，中职数学教学，及大专数学教学中，三角形是几何教学的首要图形，以此为基础，出现了正方形，长方形，平行四边形，梯形等重要图形，本文发现了这些四边形与三角形之间的面积关系公式，进一步阐清了这些几何图形的内在联系。引理1 三角形面积公式S=0.5ah,其中a为三角形的底边边长，h为三角形的高线长度. 引理2 在三角形ABC中，AD为边BC内的任一连线段，其对应的把原三角形分成两个小三角形的面积分别为S,T.则S/T=DB/DC. 引理3 如下所示：以Z表示三角形ABD的面积，X表示三角形ADC的面积， V表示三角形EBD的面积，N表示三角形EDC的面积，则下式成立：ZN=XV 由上述三点预备知识，如下所示：

以Z表示三角形ABD的面积，X表示三角形ADC的面积，V表示三角形EBD的面积，N表示三角形EDC的面积， S表示四边形ABED的面积，有下述三个定理成立：定理1 S=Z+X+V+N 定理2 ZN=XV 定理3 S=Z+X+V+XV/N 从而，有下述三个推论成立：推论1在平行四边形ABED中有下述三个定理成立：定理1 S=4Z 定理2 ZN=XV 定理3 S=Z+X+V+XV/N 推论2在等腰梯形ABED中（AC平行于BE）有下述三个定理成立：定理1 Z=N 定理2 Z2=XV 定理3 S=Z+X+V+XV/N 推论3在梯形ABED中（AC平行于BE）有下述三个定理成立：定理1 S= Z+X+V+N 定理2 ZN=XV 定理3 S=Z+X+V+XV/N

利用cvMinAreaRect2求取轮廓最小外接矩形

其中返回的2D盒子定义如下： 1 typedef struct CvBox2D 2 { 3 CvPoint2D32f center; /* 盒子的中心 */ 4 CvSize2D32f size; /* 盒子的长和宽 */ 5 float angle; /* 水平轴与第一个边的夹角，用弧度表示*/ 6 }CvBox2D; 注意夹角 angle 是水平轴逆时针旋转，与碰到的第一个边（不管是高还是宽）的夹角。如下图

可用函数cvBoxPoints(box[count], point); 寻找盒子的顶点 1 void cvBoxPoints( CvBox2D box, CvPoint2D32f pt[4] ) 2 { 3 double angle = box.angle*CV_PI/180. 4 float a = (float)cos(angle)*0.5f; 5 float b = (float)sin(angle)*0.5f; 6 7 pt[0].x = box.center.x - a*box.size.height - b*box.size.width; 8 pt[0].y = box.center.y + b*box.size.height - a*box.size.width; 9 pt[1].x = box.center.x + a*box.size.height - b*box.size.width; 10 pt[1].y = box.center.y - b*box.size.height - a*box.size.width; 11 pt[2].x =2*box.center.x - pt[0].x; 12 pt[2].y =2*box.center.y - pt[0].y; 13 pt[3].x =2*box.center.x - pt[1].x; 14 pt[3].y =2*box.center.y - pt[1].y; 15 } 简单证明此函数的计算公式: 计算x，由图可得到三个方程式：pt[1].x - pt[0].x = width*sin(angle) pt[2].x - pt[1].x = height*cos(angle) pt[2].x - pt[0].x =2(box.center.x - pt[0].x)联立方程可解得函数里的计算式，算 y 略。写了个函数绘制CvBox2D 1 void DrawBox(CvBox2D box,IplImage* img) 2 { 3 CvPoint2D32f point[4]; 4 int i; 5 for ( i=0; i<4; i++) 6 { 7 point[i].x =0; 8 point[i].y =0; 9 } 10 cvBoxPoints(box, point); //计算二维盒子顶点 11 CvPoint pt[4]; 12 for ( i=0; i<4; i++) 13 { 14 pt[i].x = (int)point[i].x; 15 pt[i].y = (int)point[i].y; 16 } 17 cvLine( img, pt[0], pt[1],CV_RGB(255,0,0), 2, 8, 0 ); 18 cvLine( img, pt[1], pt[2],CV_RGB(255,0,0), 2, 8, 0 );

压型钢板专项施工方案

压型钢板专项施工方案目录一、编制依据 (1) 二、工程概况 (1) 三、楼板压型钢板计算 (1) 四、支撑架搭设 (5) 五、楼板混凝土浇筑 (5) 六、质量保证措施 (7) 七、成品保护 (7) 八、安全环保措施 (8)

一、编制依据 1.《建筑工程施工质量验收统一标准》（GB50300-2001）； 2.《钢结构工程施工质量及验收规范》（GB50205-2001）； 3.《混凝土工程施工质量及验收规范》（GB50204-2002）； 4.北京杰西卡制衣有限公司综合楼施工图纸； 5.北京杰西卡制衣有限公司综合楼工程施工组织设计。二、工程概况本工程位于北京市大兴亦庄开发区，北京杰西卡制衣厂院内。东临规划道路，南侧为现有厂房，西侧为拟建工程，北侧为规划市政主干道。本工程主体结构地下一层，地上五层，局部七层。建筑物檐高29.700米，首层面积3371.6 m2，总建筑面积20130m2。地下部分基础为筏板基础，主体结构为钢结构。本工程楼板为压型钢板与现浇钢筋混凝土叠合层组合而成，压型钢板采用YX75-200-600型（7520），板厚0.8mm，混凝土强度等级为C25，内掺10%HEA膨胀剂。膨胀带内掺15%HEA膨胀剂，首层楼板厚180mm，二层及二层以上楼板厚为125mm。三、楼板压型钢板计算 1、压型钢板底部支撑布置因结构梁是由钢梁通过剪力栓与混凝土楼面结合而成的组合梁，在浇

捣混凝土并达到一定强度前抗剪强度和刚度较差，为解决钢梁和永久模板的抗剪强度不足，以支撑施工期间楼面混凝土的自重，通常需设置简单排架支撑(见附图) 2、计算依据: （1）《混凝土结构工程施工及验收规范》〈GB50204-92〉（2）在进行压型钢板计算时,考虑以下几项荷载: ①压型钢板自重; ②新浇混凝土自重; ③钢筋自重; ④施工人员及施工设备荷载; ⑤压型钢板的荷载设计值采用标准值乘以相应的荷载分项系数,荷载分项系数按下表取用: 3、楼板压型钢板计算: 楼板混凝土浇筑过程中，由压型钢板与碗扣式脚手架共同组成支撑体系。在压型钢板跨中设一道支撑，支架采用碗扣式脚手架，立杆间距为1.2m，上设可调顶托，顶托上设龙骨，龙骨用100mm×100mm方木。（1）荷载计算

利用定积分求曲线围成的面积

12.9 利用定积分求曲线围成的面积武汉外国语学校汪家硕一．复习回顾： 1.定积分的几何意义：当()0f x ≥时，积分()b a f x dx ?在几何上表示由()y f x =、x a =、x b =与x 轴所围成的曲边梯形的面积。当()0f x ≤时，由()y f x =、x a =、x b =与x 轴所围成的曲边梯形位于x 轴的下方。 2.牛顿—莱布尼茨公式定理（微积分基本定理）如果()f x 是区间[,]a b 上的连续函数，并且'()()F x f x =，则 ()()()b a f x dx F b F a =-? 二．曲线围成的面积 1.设f 和g 是区间[,]a b 上的连续函数且对任意的[,]x a b ∈有()()f x g x ≥，则直线x a =和直线x b =以及曲线间围成的面积可以表示为： ()()()()b b b a a a f x dx g x dx f x g x dx -=-? ?? 例1.求抛物线2y x =和直线2y x =所围成的区域面积。解：先求出P 点坐标。解方程组22y x y x ?=?=? ? 02x x =??=? ∴ P 点的坐标是(2,4)。 ?b a f (x )dx =?c a f (x )dx +?b c f (x )dx 。

所求的面积= 2 23 22 00 84 24 333 x x x dx x ?? -=-=-= ?? ?? ? 例1 例2．计算曲线 21 y x =+和2 4 y x =-，以及直线1 x=和1 x=-所围成的区域面积。解：所求面积= 1 113 222 111 214 4(1)323 33 x x x dx x dx x --- ?? --+=-=-= ?? ?? ?? 例2 2.前面的例题都是一个曲线总在另外一个曲线的上方，如果它们交叉会是什么结果？考虑区间112233 [,],[,],[,],[,] a c c c c c c b ，阴影部分面积可以表示为： 123 123 ()()()()()()()() c c c b a c c c f x g x dx g x f x dx f x g x dx g x f x dx -+-+-+- ???? 例3：求 3 () f x x =和() g x x =所围成的封闭区域面积。解：当()() f x g x =时图像的交点，即 332 0(1)0 x x x x x x =?-=?-= 01 x ∴=± 或例3

第一讲不规则图形面积的计算(一)

第一讲不规则图形面积的计算（一）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形，它们的面积及周长都有相应的公式直接计算。实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。一般我们称这样的图形为不规则图形。那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。例1 如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米。求阴影部分的面积。 A B C 解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个

“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。 1×10×10=50；因为S△ABG= 2 1（10＋12）×12=132； S△BDE= 2 1（12－10）×12=12。 S△EFG= 2 又因为S甲＋S乙=12×12＋10×10=244，所以阴影部分面积=244－（50＋132＋12）=50（平方厘米）例2如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、 △ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。解：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，所以四边形AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD面积的三分之一。也就是： 1×6×6=12。 S四边形AECF=S△ABE=S△ADF= 3 在△ABE中，因为AB=6，所以BE=4，同理DF=4，因此，CE=CF=2，所以△ECF的面积为2×2÷2=2。所以S△AEF= S四边形AECF－S△ECF=12－2=10（平方厘米）。例3：两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如下图那样重合。求重合部分（阴影部分）的面积。

小学三年级奥数 27巧求矩形面积

小学三年级奥数27巧求矩形面积本教程共30讲第27讲巧用矩形面积公式同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=a×a(a为边长)，长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。例1右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个图形的面积等于多少平方米？分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。

5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；或 5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2)。上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。 (5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；或 (5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2)。由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(米2)。求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为 (2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)；或 (2＋50＋2)×2×2＋25×2×2＝316(米2)。

压型钢板屋面板计算

屋面板的验算屋面材料采用压型钢板,檩条间距为0.9M, 设计活荷载0.75KN/M2, 恒载0.2KN/M2，基本风压2.59 KN/M2，选用830型PU发泡板,板厚0.426mm, 截面形状及尺寸见: W x=4.02Cm3=4020mm3 I x=7.98Cm4=79800mm4 分析: (1)内力计算: 压型钢板采用单波线荷载 q x1=0.75KN/m2 x1mx1.5=1.125KN/m q x2=2.59KN/m2 x1mx1.5=3.885KN/m q x=0.2KN/m2x1m x1.35=0.27KN/m q=1.125KN/m+3.885KN/m+0.27KN/m=5.28KN/m 按简支梁计算压型钢板跨中最大弯距 M max=1/8qL2 =1/8 x 5.28KN/M x( 0.9m)2=0.594KN.M (2)截面几何特性由830型PU发泡板,板厚0.426mm得知: W x=4.02Cm3=4020mm3 δ=M max/W x =0.594kN.M/4020mm3 =0.594x103x1x103mm/4020 mm3

=147.76N/mm2<[w]=215N/mm2 满足要求 (3)强度验算 (a)正应力验算 δ= M max/W x =0.594KN.M/79800mm3=74.436N/mm2<[w]=215N/mm2 满足要求 (b)剪应力验算 V max=1/2qL =1/2 x 5.28KN/m x 0.9m=2.376KN (c)腹板最大剪应力: δ=V/∑ht = 2.376KN x 103/( 2 x25mm x 0.5mm) =2.376 x 103 / (2 x 25 x 0.5) =95.04N/mm2 < [ f ]=120N/mm2 满足要求 (4)钢度验算按单跨简支板计算跨中最大挠度 W max=5q x L4 / 384EI x =5 x 0.27KN/N /1.4 x 0.9M x 1012 / (384 x 2.06 x 105 x79800 mm4) =0.13mm < [w] = L/300 = 3.4mm 满足要求通过以上计算,可知满足设计要求.

矩形薄板地几种解法

弹力小结矩形薄板的几种解法

矩形薄板的几种解法一：纳维解法四边简支的矩形薄板，如图，当并无支座沉陷时，其边界条件为 ()0 0x ω==, 220 0x x ω=?? ?= ? ???。 ()0x a ω==， 220x a x ω=?? ?= ? ???。 ()0 0y ω==， 220 0y y ω=?? ?= ? ???。纳维把挠度ω的表达式取为如下的重三角级数： 11sin sin n mn m n m x n y A a b ππω∞ ===∑∑，（a ）其中m 和n 都是任意正整数。显然，上列的边界条件都能满足。将式（a ）代入弹性曲面微分方程D?4w =q ，得到系数mn A ，为了求出须将式（b ）右边的q 展为与左边同样的重三角级数即 4 11sin sin n mn m n m x n y q D C a b πππ∞ ===∑∑。（c ）现在来求出式（c ）中的系数mn C 。将式（c ）左右两边都乘以sin i x a π，其中的i 为任意正整数，然后对x 积分，从0到a ，注意 sin sin a m x i y dx a a ππ=? {0 ， (m ≠ i) a/2 ， ( m = i) 就得到 1 sin sin 2 a in n i y a n y q dx C a b ππ∞ ==∑? 。 ()0 y b ω==220y b y ω=?? ?= ? ???22242211 sin sin b n m n m n m x n y D q a b a b πππ∞==??+= ??? ∑∑。（） y

小学奥数习题版三年级几何巧求面积教师版

知识要点简单求面积【例 1】 4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个面积是100平方厘米的大正方形，已知小正方形的面积是36平方厘米，问长方形的长和宽各是多少厘米？【分析】 1001010=?，3666=?，大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为6厘米，长方形的宽为： (106)22-÷=（厘米），长为：628+=（厘米）【例 2】如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米.把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？巧求面积

5 【分析】阴影部分的宽是752-= (厘米)，长是523-= (厘米)，面积是236?= (平方厘米). 【例 3】一个长方形周长是80厘米，它是由3个完全相同的小正方形拼成的，那么每个小正方形的面积是多少平方厘米？【分析】小正方形的边长：80810÷=厘米，每个小正方形的面积：1010100?=平方厘米。面积增减【例 4】一块长方形铁板，长15分米，宽l2分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米? 【分析】如图，铁板面积比原来减少多少平方分米，就是求阴影部分的面积，用原长方形的面积减去空白部分的面积. 1512(152)(1 2?--?- =180130- =50(平方分米) 15 12 【例 5】一块长方形地长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使原来的面积不变，长应减少多少米? 【分析】 808045(455)8-?÷+= (米). 【例 6】人民路小学操场原来长80米，宽55米，改造后长增加20米，宽减少5米.现在操场的面积比原来增加多少? 【分析】 (8020)(555)8055600+?--?= (平方米). 【例 7】有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米? 【分析】根据题意，可以用下图表示增减变化的情况，从图中可以看出，原来长方形的长为(2720680)(6050)340+÷-= (米)，宽为6803405052÷+= (米)。

压型钢板计算手册

本软件针对压型钢板、铝合金板进行截面承载力、挠度、施工荷载及排水能力进行验算。在计算过程中，压型板按受弯构件考虑，主要遵循GB50018-2002《冷弯薄壁型钢结构技术规范》中关于压型钢板计算的条文规定、GB 50429-2007 《铝合金结构设计规范》中关于铝合金压型板相关的计算条文规定及《冷弯薄壁型钢结构设计手册》中关于屋面排水计算的相关条文。压型板截面计算过程中，考虑到其实际的受力情况，所以选择了在一个波距范围内进行验算。因为无论是屋面板、墙面板或者是楼承板其实际作用过程中，均是多块板横向搭接成为整体，所以选择其中一个波距来进行计算更贴近于压型板实际工作状态下的受力情况。压型板根据《建筑结构静力计算手册》计算各验算点的弯矩及剪力情况。压型板的计算过程主要包含以下几个方面：毛截面惯性矩的计算、加劲肋是否有效的判别、腹板剪应力承载能力计算、支座处腹板局部受压承载力验算、跨中位置最大正负弯矩和剪力作用下截面承载力验算、支座位置最大负正弯矩和支座反力下截面承载力验算、最大正负挠度验算、屋面板排水能力验算。上述承载力验算过程中均包含该种情况下该位置的有效截面宽度的验算。计算采用的组合情况如下： 1.2恒+1.4活； 1.0恒-1.4负风吸； 1.2恒+1.4正风压； 1.2恒+1.4活+0.84正风压； 1.0恒+1.4活-0.84负风吸； 1.2恒+0.98活+1.4正风压； 1.0恒+0.98活-1.4负风吸； 1.2恒+1.0施工（屋面板）； 1.2恒+1.4活载（楼面均布施工荷载）（楼承板）； 1.2恒+1.4施工（楼面集中施工荷载）（楼承板）。一：压型钢板一）板材力学参数的确定对于规范中已给出抗拉、抗剪强度设计值的材料牌号，我们按规范中数值采用，如Q235、Q345等。对现今压型板常用的冷轧板牌号如G300、G550等，规范没有给出明确的抗拉、抗剪强度设计值，厂家在供货的时候仅提供材料的屈服强度为300 N/mm2、550 N/mm2，所以我们根据《冷弯薄壁型钢结构技术规范》4.1.4条规定，取抗力分项系数，计算其抗拉强度设计值，抗剪强度设计值按抗拉强度设计值除以计。二）截面惯性矩的计算软件根据截面几何形状，通过线积分的方法求得截面的惯性矩。在计算过程中忽略了腹板上的一些加劲措施，但上下翼缘的加劲肋是考虑在其中的，其计算结果经过测试满足实际计算要求。用户也可以通过AutoCAD对需计算的板型直接查询面域特性得到截面惯性矩，并可与软件计算所得相比较。三）上下翼缘加劲肋是否有效的判别《冷弯薄壁型钢结构技术规范》7.1.4条，受压翼缘纵向加劲肋的规定：因我们计算过程中取中间一个有效波距进行计算，所以无需考虑边加劲肋的作用效果，仅考虑中间加劲肋的判别。针对中间加劲肋：

小学奥数专题28 不规则图形面积计算

不规则图形面积计算（1）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：

1 / 14 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些.拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算基本图形组合、不规则图形。一般我们称这样的图形为不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这那么，差关转化为基本图形的和、些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们，问题就能解决了。系一、例题与方法指导如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分1 例厘米.求阴影部分的面积。别是10厘米和12思路导航：“空白”乙两个正方形面积之和减去三个阴影部分的面积等于甲、EFG）的面积之和。ABG三角形（△、△BDE、△ ADF、△厘米，ABCD的边长为6△ABE正方形例2 如右图， . 的面积的面积彼此相等，求三角形与四边形AECFAEF

思路导航：2 / 14 的面积彼此相等，∵△ABE、△ADF与四边形AECF的面积都等于正方形ADF∴四边形AECF的面积与△ABE、△1的。ABCD3因此CE=CF=2，所以BE=4，同理DF=4，在△ABEAB=6.中，因为2=2。2ECF的面积为2×÷∴△ECF=12-2=10（平方厘米）。△AEF=S四边形AECF-S△所以S 厘米10例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是 C 和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。思路导航：在等腰直角三角形ABC中 B AB=10 ∵，∵EF=BF=AB-AF=10-6=4 BEF=25-8=17（平方厘米）。△∴阴影部分面积=S△ABG-S ABC，若△边上中点，为△ACDE的DEBC=CD如右图，4 例（阴影部分）面积为5平方厘米. 求△ABD及△ACE的面积. 3 / 14

三年级奥数专题：巧用矩形面积公式

三年级奥数专题：巧用矩形面积公式同学们都知道求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=a×a(a为边长)，长方形的面积=a×b(a为长，b为宽). 利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积.例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积. 例1右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米).这个图形的面积等于多少平方米？分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形.根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积. 5×2＋(5＋3)×3＋(5＋3＋4)×2=58(米2)；

或 5×(2＋3＋2)＋3×(2＋3)＋4×2＝58(米2). 上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的.实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积. (5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×3-(2＋3)×4＝58(米2)；或 (5＋3＋4)×(2＋3＋2)-2×(3＋4)-3×4＝58(米2). 由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积.其中“分割”是最基本、最常用的方法. 例2右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池.它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分).求游泳池面积和地砖面积. 分析与解：游泳池面积=50×25＝1250(米2). 求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为 (2＋25＋2)×2×2＋50×2×2＝316(米2)；或