一次函数图象实际问题

小明和同学相约在周日去距家24km 的武大看樱花。他原计划沿东湖骑自行车2小时到达。途中由于车胎破了，修车耽搁了20分钟。之后他加快速度，等他到达武大时，比约定时间晚了10分钟。

①设y （单位：km ）表示小明出发x 小时之后与家的距离，y 与x 的关系如图所示，根据图象回答问题：

（1）小明原计划的骑车速度是 km/h ，自行车修好之后，他的速度是 km/h 。（2）根据题中提供的信息，补全y 关于x 的函数关系式，并直接写出a ，b ，c 的值：a= ，b= ，c= 。

②若y 表示小明出发x 小时后与武大的距离，请作出y 与x 之间的函数图象，并补全函数关系式。

小明的家，学校和武汉市图书馆在同一条直线上。星期天上午，他骑自行车从家出发，到学校和小刚见面后，一起坐公交车到图书馆看书。看完书后，小明的爸爸开车下班，顺便带他回家。设y （单位：km ）表示小明出发x 分钟后与家的距离，根据图（1）回答：（1）小明的家距学校 km ，距图书馆 km 。他和同学在图书馆停留了 h 。

（2）小明的骑车速度是 km/h ，坐公交车的速度是 km/h ，他和爸爸回家时的速度是

???

????

-≤<≤≤=332163

40x x x y ?

???+-≤

<≤≤=310416343

0x x x y

km/h。

（3）如果y表示小明出发x min后和图书馆的距离，请在图（2）中完成y与x的函数图象。

五一当天，小明和妈妈准备自驾去木兰草原游玩。由于妈妈临时有事，小明决定骑车先出发。1个小时后，妈妈也出发了。她开车半个小时后，追上了小明。之后小明和妈妈一起，以相同的车速，又用了半个小时，到达了木兰草原。设小明出发x小时后，他和妈妈之间的距离为y（单位：km）。根据图1回答以下问题：

（1）小明骑车的速度是 km/h，妈妈开车的速度是 km/h。木兰草原和小明家相距 km。

（2）若y表示小明出发x小时后，他与木兰草原的距离，请在图2中作出y与x之间的函数图象。

小明和小刚参加越野赛跑。当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米。这时小刚开始加速，最终小明惜败给了小刚。设小刚加速x秒后，小明和小刚之间的距离是y（单位：m），根据

图1提供的信息，完成下列问题：

（1）小刚加速秒后，追上了小明，又用了秒，他到达了终点，比小明快了秒。（2）小刚加速后，平均速度为米/秒，小明的速度是米/秒。此次越野赛跑的全程是米。

（3）若设小刚加速x秒后，小明和小刚已跑的路程分别为y1和y2，请根据题中的信息，在图2中作出y1，y2与x之间的图象（表示y1的图象用实线，表示y2的图象用虚线）

小明和表弟家相距20km，利用周末，两人商议用不同的方式到对方的家。小明步行，表弟骑自行车，同时从家出发。表弟到达小明的家后，又原速返回去接小明，最后一起骑车回表弟的家。已知他们两次相遇的间隔时间与他们一起骑车回家所用的时间相等。设他们出发x 小时后，两人之间的距离是y千米。根据图1回答问题：

（1）表弟骑车的速度是 km/h，小明步行的速度是 km/h，两人一起骑车的速度是km/h。

（2）他们第一次相遇是在出发 h后，第二次相遇的地点距离小明家是 km，出发 h后他们一起到达了表弟的家。

（3）在A点时，表弟的位置在，A点的坐标为。

（4）如果用y1和y1分别表示出发x小时后，小明和表弟各自与表弟家的距离，请在图2中补作y2与x之间的函数图象（y2画虚线）。

武汉和襄阳两地相距300km，每天上午9点，一列动车从武汉站出发，开往襄阳，到达之后，停留1个小时，再原速返回武汉站。上午9点30分，一列普快从襄阳开往武汉站，它比动车早半个小时到达武汉站，并不再返回襄阳。若y（单位：千米）表示动车出发x小时后，两车之间的距离。y和x的函数图象如图所示。根据图象完成下列问题：

（1）动车早上从武汉站出发，下午返回武汉站的时间是，共用时小时，其中运行了小时，动车的平均速度是 km/h。

（2）普快从襄阳站开往武汉站用了小时，它的平均速度是 km/h。

（3）两车在路上相遇的时间是。当动车从襄阳站返回时，普快距离武汉站还有 km。

甲、乙两个工程队从两端同时施工，修建一条地下管道。施工一段时间后，乙工程队接到其他的任务，剩下的工程由甲队独立完成。若y表示甲工程队施工x天后，已完成的工程量。y和x之间的函数关系如图所示。根据图象填空：

（1）整个施工期间，甲工程队单独施工天，完成的工程量是，如果由甲队独立完

成全部任务，需要天；

（2）甲、乙两工程队合作的天数是天，共同完成的工程量是。如果由乙工程队独立完成全部任务需要天。

一项工程由甲、乙两队共同完成。由于施工中途，乙工程队接到上级通知，需要去支援另一项工程，甲工程队继续完成剩下的工程。施工一段时候后，由于上级规定剩下的工程必须在5天内全部完成，乙工程队又重新返回，和甲工程队并肩作战，终于按时完成任务。若设y 表示甲工程队施工x天后，已完成的工程量，y和x之间的函数关系如图所示。根据图象填空：

（1）整个施工期间，甲工程队施工天，乙工程队施工天。

（2）如果由甲工程队独立完成全部工程，需要天；如果由乙工程队独立完成全部工程队，需要天；

（3）如果甲、乙工程队合力完成全部工程，将比预期工期缩短天。

y O x （千克）

5 10 10 20

30 40

60 15 20

（元）

一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的

5min 内只进水不出水，在随后的10min 内既进水又出水，最后关闭进水管，只打开出水管。每分的进水量和出水量不变。容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示。根据图象回答问题：（1）当只进水不出水时，y 与x 之间的关系式为。每分钟的进水量是 L 。

（2）整个过程进水管打开了 min ，共进水 L 。同时打开进水管和出水管的过程有 min ，此时容器中的水（填增加或减少）了 L 。由此可知，出水管每分钟的出水量是 L 。（3）当关闭进水管后，将容器内的水全部排空，还需要 min ，a = 。

小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收（千克）之间成正比例关系．请你根据

入70元．已知在降价前销售收入y （元）与销售重量x 以上信息解答下列问题：

克）之间的函数关系

（1）求降价前销售收入y （元）与售出草莓重量x （千式；并画出其函数图象；（2）小强共批发购进多少千克草莓小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么

小强的捐款为多少元

我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；

一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b a

>）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图13所示．

（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元

（2）求b的值，并写出当10

x>时，y与x之间的函数关系式；

（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，

求他们上月分别用水多少吨

2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏级强力地

震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像．请根据图像所提供的信息，解决下列问

题：

（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2分）

（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在

排除故障时，距出发点的路程是多少千米（6分）

（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之

间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否

符合约定．（4分）

一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)

x，

两车之间的距离．．．．．．．为

(km)

y，图中的折线表示y与x之间的函数关系．

根据图象进行以下探究：

信息读取

（1

）甲、乙两地之间的距离为 km ；（2）请解释图中点B 的实际意义；图象理解

（3）求慢车和快车的速度；

（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时

2008年5月12日，四川汶川发生级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救

援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离Ｓ（千米）与行进时间t （小

时）的函数大致图像，你认为正确的是（）

如图，某电信公司提供了A B ，两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则以下说法错误．．

的是（） A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元 B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜12元

O y

900

12 x /h 4 70

50 30

120 170

200 250 x （分）

y （元）

A 方案

B 方案

（第12题）

C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多

D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城. 某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资.

根据下表提供的信息解答下列问题：

（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；

（2）据（1）中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨.

我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案并求出最大利润的值．

光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．

两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说

明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；

（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提供一种最佳方案

A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．?已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．（1）设B市运往C市机器x台，?求总运费W（元）关于x的函数关系式．（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少

青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．

（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件

（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；

（3）在“五·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：

按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件（通过计算得出答案）

2007年我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉，两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，搭配A B

乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．

（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种请你帮助设计出来．

（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低最低成本是多少元

抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式

（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A 种饮料x瓶，解答下列问题：

（1）有几种符合题意的生产方案写出解答过程；

（2）如果A种饮料每瓶的成本为元，B种饮料每瓶的成本为元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低

班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．

（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支

（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案．

今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨；

（1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案请你帮助设计出来

（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300

元，则该果农应选择哪种方案使运费最少最少运费是多少元

某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．

甲乙

价格（万元/台）75

每台日产量（个）10060

（1）按该公司要求可以有几种购买方案

（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：

类别电视机洗衣机

进价（元/台）18001500

售价（元/台）20001600

计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161 800元．

（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案（不考虑除进价之外的其它费用）

（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多并求出最多利润．（利润＝售价－进价）

某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分付镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修

建A型、B型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：

政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m2．设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；

某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案

某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。

（１）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是，乙印刷厂费的用是。

（２）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠

我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．

（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．

水果品种A B C

每辆汽车运装量（吨）2

每吨水果获利（百元）685

（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．

某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部共用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：

型号A B

成本(万元/台)200240

售价(万元/台)250300

（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案

（2）该厂如何生产能获得最大利润

（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m

＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润(注：利润＝售价－成本)