2018年理科数学高考模拟试卷

高考模拟数学试卷（理科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}

252140A x x x =-+-<，{}36B x Z x =∈-<<，则()U C A B I 的元素的个数为（） A.3

B.4

C.5

D.6

2.若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”.已知

() 12a

z bi a b R i

+∈-，为“理想复数”，则（） A.350a b +=

B.350a b -=

C.50a b +=

D.50a b -=

3.已知角α的终边经过点(

3 m m ，，若73

α=

，则m 的值为（） A.27

C.9

D.1

4.已知()f x 为奇函数，当0x <时，()()2log f x a x x =++-，其中()4 5a ∈-，

，则()40f >的概率为（）

A.1

C.59

5.若直线22p

y x =+与抛物线()220x py p =>相交于 A B ，两点，则AB 等于（） A.5p

B.10p

C.11p

D.12p

6.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为

实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即2

22222142c a b S c a ????+-??=- ???????

现有周长为225ABC △满足))

sin :sin :sin 21521A B C =，试用以上给出

的公式求得ABC △的面积为（） 3

5 7.某程序框图如图所示，其中t Z ∈，该程序运行后输出的2k =，则t 的最大值为（）

A.11

B.2057

C.2058

D.2059

8.已知函数()sin 432sin 23x f x x ππ?

??=?

?+ ?

?的图象与()g x 的图象关于直线12x π=对称，则()g x 的图象的

一个对称中心可以为（） A. 06π??

???

，

B. 03π??

???

，

C. 04π??

???

，

D. 02π??

???

， 9.设0a >，若关于 x y ，的不等式组20

2020ax y x y x -+≥??

+-≥??-≤?

，表示的可行域与圆()2229x y -+=存在

公共点，则2z x y =+的最大值的取值范围为（） A.[]8 10，

B.()6 +∞，

C.(]6 8，

D.[)8 +∞，

10.过双曲线()22

22:10 0x y C a b a b

-=>>，的右焦点F 作x 轴的垂直，交双曲线C 于 M N ，两

点.A 为左顶点，设MAN θ∠=，双曲线C 的离心率为()f θ，则233f f ππ????

- ? ?????等于（）

A.23

C.3

6 11.某几何体的三视图如图所示，已知三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的体积为（）

203

B.12π

443

D.16π

12.若函数()()1

2ln x f x a x e x x

=-++在()0 2，上存在两个极值点，则a 的取值范围是（）

A.21 4e ?

?-∞- ??

?，

B.()21 1 4e e ?

?-+∞ ???U ，，

C.1 e ?

?-∞- ??

?，

D.2111 4e e e ?

???-∞--- ? ??

???U ，，

第Ⅱ卷

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在()()5

4123x x ---的展开式中，常数项为．

14.某设备的使用年数x 与所支出的维修总费用y 的统计数据如下表：

根据上表可得回归直线方程为$1.3y x a

=+.若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用年．

15.设向量 a b r r ，

满足3a b +=r r ，2a b -=r r

，则a

a b

?r r r 的取值范围为． 16.在底面是菱形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，120BAD ∠=?，点E 为棱PB 的中点，点F 在棱AD 上，平面CEF 与PA 交于点K ，且3PA AB ==，2AF =，则点K 到平面

PBD 的距离为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列n S n ??

????

是公差为1的等差数列，且233 5a a ==，.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设3n n n b a =?，求数列{}n b 的前n 项和n T .

18.以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：

（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率0p ，并确定第几周的命中频率最高；

（2）以（1）中的0p 作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为X ，求X 的数学期望；

（3）以（1）中的0p 作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99？（取lg0.40.398=-） 19.如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAB ⊥底面ABCD ，PAB △为正三角形，AB AD ⊥，

CD AD ⊥，点E ，M 分别为线段BC 、AD 的中点，F 、G 分别为线段PA 、AE 上一点，且

2AB AD ==，2PF FA =.

（1）确定点G 的位置，使得FG ∥平面PCD ；

（2）试问：直线CD 上是否存在一点Q ，使得平面PAB 与平面PMQ 所成锐二面角的大小为

30?，若存在，求DQ 的长；若不存在，请说明理由.

20.已知焦距为2的椭圆()22

22:10x y W a b a b +=>>的左、右顶点分别为12 A A ，

，上、下顶点分别为12 B B ，

.点()00 M x y ，为椭圆W 上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线1212 MA MA MB MB ，，，的斜率之积为

（1）求椭圆W 的标准方程；

（2）如图所示，点 A D ，是椭圆W 上两点，点A 与点B 关于原点对称，AD AB ⊥，点C 在x 轴上，且AC 与x 轴垂直，求证： B C D ，，三点共线.

21.已知函数221284x m f x x m ??

=-+- ???，()()22112cos 2g x x mx a x x x m =-++++-.

（1）若曲线()y f x =仅在两个不同的点()()11 A x f x ，

，()()22 B x f x ，处的切线都经过点()2 t ，

，求证：38t m =-，或22

12273

t m m m =-+-；（2）当[]0 1x ∈，

时，若()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为23815y x x =-+-（1）写出曲线C 的一个参数方程；

（2）在曲线C 上取一点P ，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 A B ，，求矩形OAPB 的周长的取值范围.

23.已知函数()252f x x x x =+--+. （1）求不等式()0f x <的解集；

（2）若关于x 的不等式()f x m ≤的整数解仅有11个，求m 的取值范围.

高三数学试卷参考答案（理科）

一、选择题

1.C ∵()(){}

()14150 5 4A x x x ??=--<=-∞+∞ ???U ，，，∴1 54R C A ??

=????

，，

∴(){}1 2 3 4 5R C A B =I ，

，，，. 2.A ∵()12212555a i a a a z bi bi b i i +??=

+=+=++ ?-??，∴2055a a b ??

++= ???

，∴350a b +=.

3.B ∵111326

7tan 3m m π--===

6m -=

，∴6

127m -==，∴1

m =

. 4.D ∵()244log 42f a a -=-+=-，∴()()44202f f a a =--=->?<，故由几何概型可知所求概率为

()()

242543

--=--. 5.B 联立22

y x =+

与22x py =得2240x px p --=，设()11 A x y ，

，()22 B x y ，，则124x x p +=，∴12249y y p p p +=?+=，又直线22

y x =+

过抛物线的焦点，∴1210AB y y p p =++=. 6.A

因为

))

sin :sin :sin 11A B C =，

所以由正弦定理得

))

::11a b c =

，又a b c ++=

所以1a =

，b =

1c =，则211ac =-=，222651c a b +-=-=，

故S .

7.C 10k =，1S =，8k =；3S =，6k =；11S =，4k =，2059S =，2k =，由于输出的2k =，故计算结束，所以t 的最大值为2058.

8.C ∵()sin 4sin 4332sin 2 662sin 2cos 2626x x k f x x x k Z x x ππππππππ???

?++ ? ?

????????===+≠+∈ ???????????+++ ? ????

?，，

∴()2sin 22cos 2 66

62k g x f x x x x k Z ππππ????????

=-=-+=≠-∈ ? ? ???????????，的图象的一个对称中心

为 04π

?? ???

，. 9.D 作出不等式组大致表示的可行域，当直线20ax y -+=经过点()2 3，

时，1

a =，数形结合可得12

a ≥

，当直线2z x y =+经过点()2 22A a +，

时，z 取得最大值46a +，∵1

a ≥，∴8z ≥.

10.A ∵2

2b MN a =，AF c a =+，∴()()2221

2tan 12MN b c a c a

e AF a c a a c a a

θ--=====-++，

∴()tan 12e f θ

θ==+，∴23233113

3f f π

π???

-=-=?

? ????

????

. 11.B 由三视图可知，该几何体由半径为2的球的

34及两个1

圆柱组成，它的直观图如图所示，故其体积32341

222212434

V πππ=???+????=.

12.D ()()()2211'11x x x f x a x e x ae x x -?

?=-+=-+ ???，

令()'0f x =，得1x =或21

a x e

，设()21

x g x x e =-，则()()()2222'x x e x x g x x e +=，

当0x >时，()'0g x >，∴()g x 在()0 2，

上递增，当0x →时，()g x ∞→-，又()21

24g e

， ∴()21 4g x e ?

?∈-∞- ??

?，

，∴214a e <-，又()1a g ≠，∴1a e ≠-， ∴2111 4a e e e ?

???∈-∞--- ? ??

???U ，

，.

二、填空题

13.27-，因为()5

23x -的展开式中4x 的系数为()3

53270C -=-，所以()()5

4123x x ---的展开

式中常数项为()

5270327024327---=-+=-.

14.9，∵ 4 5x y ==，，∴$5 1.34a =?+，∴$0.2a

=-，∴$ 1.30.2y x =-，由$12y ≤

得5913

x ≤. 15.2 25??

????

，，∵224945a b a b a b +--=?=-=r r r r r r ，∴54a b ?=r r .

∵[][]23 2 32 1 5a a b a b =++-∈-+=r r r r r ，，，∴15 22a ??∈????r ，

，∴2 25a a b ??

∈?????r r r ，. 16.

，延长CF 交BA 的延长线于点Q ，连接QE 交PA 于点K ，设QA x =，由AD BC ∥得QBC QAF △∽△，则233x x =+，∴6x =，取AB 的中点M ，则PA EM ∥，∴QAK QME △∽△，则

3662

AK =

+，∴6

5AK =，∴6

33535

PK PA -

==，设BD AC O =I ，连接PO ，过A 作AH PO ⊥于H ，易证AH ⊥平面PBD ，在菱形ABCD 中，120BAD ∠=?，3AB =，则3

AO =

，故2

3352332AH ?==

??+ ???

，∴点K 到平面PBD 的距离为395

5AH =.

三、解答题

17.解：（1）∵32

132

S S -=， ∵

11353

132

a a +++-=，∴11a =， ()111n

S n n n

=+-?=，∴2n S n =，∴()1212n n n a S S n n -=-=-≥，∵11a =，∴21n a n =-. （2）∵()213n n b n =-?，

∴()21333213n n T n =?+?++-?…， ∴()23131333213n n T n +=?+?++-?…，

∴()

()231332333213n n n n T T n +-=+?+++--?…，

即()()()21111333

23221336123223613n n n n n n T n n n ++++-?-=+?--?=-+-?=-?--，

故()1133n n T n +=-?+.

18.解：（1）这8周总命中炮数为4045464947495352381+++++++=，总未命中炮数为3234303235333028254+++++++＝， ∴0381

0.6381254

p ==+.

∵

5253

2830

>，∴根据表中数据易知第8周的命中频率最高. （2）由题意可知()3 0.6X B ～，

，则X 的数学期望为()30.6 1.8E X =?=.

（3）由()0110.99n

p -->即10.40.99n ->得0.40.01n <， ∴0.4lg0.0122log 0.01 5.025lg0.4lg0.40.398

n >=

=-=≈，故至少要用6枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99. 19.解：（1）G 为线段AE 的靠近E 的三等分点.

在线段AD 上取一点N ，使得2DN AN =，因为2PF FA =，∴FN PD ∥，因为M 为AD 中点，∴2

AN AM =

，当G 为线段AE 靠近E 的三等分点时，即2

AG AE =，NG AE ∥，又易知ME CD ∥，∴NG CD ∥.

又FN NG N =I ，所以平面FNG ∥平面PCD ，因为FG ?平面FNG ，所以FG ∥平面PCD .

（2）取AB 中点O ，连接PO ，因为PAB △为正三角形，所以PO AB ⊥，又侧面PAB ⊥底面

ABCD ，

所以PO ⊥底面ABCD ，

以OA 为x 轴，AB 的中垂线为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，则

(0 0 3P ，，，()1 1 0M ，

，，设() 2 0Q t ，，，则(1 1 3PM =u u u u r ，，，( 2 3PQ t =u u u r

，，，

设平面PMQ 的法向量为() n x y z =r

，

，，则0PM n PQ n ?=?=u u u u r r u u u r r

，

即3230x y z tx y z +=+=，令3x =PMQ 的一个法向量为))

3 31 2n t t =

--r

，，.

易得平面PAB 的一个法向量为()0 1 0m =u r

，

，，所以()()

313

cos cos303312t

m n t t -<>==?=

+-+-u r r

，

，解得3t =，故存在点Q ，且312DQ =-=.

20.解：（1）由题可得22c =，∴1c =，∴221a b -=，

∵点()00 M x y ，为椭圆W 上不在坐标轴上任意一点，∴22

00221x y a b +=，∴()2222

002b y a x a =-，()2222

002a x b y b

=-，

∴1212

2000000222

000000

MA MA MB MB y y y b y b y y b k k k k x a x a x x x a x -+-???=???=?+--

()()222

2222020

2222

22002

14b a x y b b a a x a a b y b -??-=?== ?-??-，∴222a b =. 又2

1a b -=，∴2

2a =，2

1b =，故椭圆W 的标准方程为2

212

x y +=.

（2）证明：设()11 A x y ，

，()22 D x y ，，则()11 B x y --，，()1 0C x ，， ∵A ，D 都在M 上，∴22

1122

2222

x y x y ?+=??+=??， ∴()()()()1212121220x x x x y y y y -++-+=，即()

121212122y y x x

x x y y -+=--+，又AB AD ⊥，∴1AB AD k k ?=-，即

1121121y y y x x x -?=--，∴()

11211212y x x

x y y +?=+， ∴

()1211122y y y x x x +=+，又12112121211212

02BD BC y y y y y y y k k x x x x x x x +++-=-=-=+++，

∴BD BC k k =，∴ B C D ，，三点共线.

21.（1）证明：∵321284x m f x x m ??

=-+- ???

，∴()32f x x mx m =-+-，

∴()2'32f x x mx =-+，

则曲线()y f x =在 A B ，两点处的切线的方程分别为：

()()()3

221111132y x mx m x mx x x --+-=-+-， ()()()3222222232y x mx m x mx x x --+-=-+-.

将()2 t ，

代入两条切线方程，得 ()()()32211111322t x mx m x mx x --+-=-+-， ()()()32222222322t x mx m x mx x --+-=-+-.

由题可得方程()()

()322322t x mx m x mx x --+-=-+-即()32264t x m x mx m =-++-有且仅有两个不相等的两个实根.

设()()32264h x x m x mx m =-++-，

()()()()2'6264232h x x m x m x m x =-++=--.

①当6m =时，()()2

'620h x x =-≥，∴()h x 单调递增，显然不成立. ②当6m ≠时，()'0h x =，解得2x =或3

m x =

. ∴()h x 的极值分别为()238h m =-，32123273m h m m m ??

=-+- ???

要使得关于x 的方程()32264t x m x mx m =-++-有且仅有两个不相等的实根，则38t m =-或32

12273

t m m m =-

+-. （2）解：()()()3

12cos 2x f x g x a x x x -=-+--212cos 2x x a x ??=-+++ ???

，

设()2

2cos 2x G x x =+，则()'2sin G x x x =-，

记()2sin H x x x =-，则()'12cos H x x =-，

当[]0 1x ∈，

时，()'0H x <，于是()'G x 在[]0 1，上是减函数，从而当[]0 1x ∈，

时，()()''00G x G ≤=，故()G x 在[]0 1，上是减函数，于是()()02G x G ≤=，从而()13a G x a ++≤+，所以当30a +≤时，()()0f x g x -≥. 所以，当3a ≤-时，()()f x g x ≥在[]0 1，上恒成立，因此，a 的取值范围是(] 3-∞-，

22.解：（1）由3y =+()()()22

3143y x y -=--≥，

即()()()2

4313x y y -+-=≥，

故曲线C 的一个参数方程为4cos 3sin x y θ

θ=+??=+?（θ为参数，且[]0 θπ∈，

）. （2）由（1）可知点P 的坐标为()4cos 3sin θθ++，

，[]0 θπ∈，，

则矩形OAPB 的周长为()24cos 3sin 144C πθθθ?

?=+++=++ ??

?，

∵[]0 θπ∈，

，∴5 444π

πθ??+∈????，，∴sin 14πθ????+∈?? ?????

，，∴12 C ?∈?，.

23.解：（1）()222

3 02 3 057 5x x f x x x x x x ?-≤?

=+-<

，

由不等式()0f x <，

得2300x x ?-

5x x ?+

，

即0x ≤或01x <<或x ∈?，故不等式()0f x <

的解集为()

1，.

（2）由（1）知(

)2222

2 3 3 02 3 012 3 157 5x x x x f x x x x x x x x x ?-≤?

-≤??

=--+<

，，

当()532m f ==时，不等式()f x m ≤的整数解为5-，4-，…，4，5共有11个，

当33m =时，不等式()f x m ≤的整数解为6-，5-，…，4，5共有12个，故[)32 33m ∈，

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束是否

高考数学模拟试卷(四)

高考模拟试卷（四）一、填空题 1. 已知集合M ＝{0,1,2}，N ＝{x |x ＝2a ，a ∈M }，则集合M ∩N ＝( ) A. B. C. D. 2. 复数在复平面上对应的点位于第( )象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.已知在等比数列中，，9，则（） A ． B ．5 C ． D ．3 4. 若对任意实数，不等式成立，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列,已知,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( ) A. 80 B. 120 C. 160 D. 200 6. 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，，也成等差数列，，则等于( ) A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 7. 一个算法的流程图如图所示.若输入的n 是100，则输出值S 是( ) A. 196 B. 198 C. 200 D. 202 8. 已知周期函数是定义在R 上的奇函数，且的最小正周期为3，的取值范围为( ) A. B. C. D. {}0,1{}0,2{}1,2{}2,4i i 4321+-{}n a 11=a =5a =3a 5±3±[] 1,1p ∈-()2 330px p x +-->x ()1,1-(),1-∞-()3,+∞() (),13,-∞-+∞}{n a 122a a =0{}n a n S n 1lg a 2lg a 4lg a 510a =5S )(x f )(x f ,2)1(

2020年高考数学模拟试卷汇编：专题4 立体几何(含答案解析)

2020年高考数学模拟试卷汇编专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为（） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，

它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

2018年高考数学(理科)I卷

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，，，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<