江西省九江市高二上学期期中数学试卷

江西省九江市高二上学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共14题；共17分)

1. （1分） (2019高二上·河南期中) 已知数列的前项和为 ,且，，若不等式

.对任意的恒成立，则的取值范围是________．

2. （2分） (2020高三上·天津期末) 设是等差数列，若，，则 ________；若，则数列的前项和 ________.

3. （1分）设数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则a10的值为________．

4. （1分） (2017高二上·张掖期末) 等差数列{an}中，a2=9，a5=33，{an}的公差为________．

5. （1分） (2018高一下·上虞期末) 已知等比数列的前项和，则 ________．

6. （1分） (2015高二上·淄川期末) 已知等差数列{an}的公差d不等于0，Sn是其前n项和，给出下列命题：

①给定n（n≥2，且n∈N*），对于一切k∈N*（k＜n），都有an﹣k+an+k=2an成立；

②存在k∈N* ，使得ak﹣ak+1与a2k+1﹣a2k﹣3同号；

③若d＞0．且S3=S8 ，则S5与S6都是数列{Sn}中的最小项

④点（1，），（2，），（3，），…，（n，）（n∈N*），…，在同一条直线上．

其中正确命题的序号是________．（把你认为正确的命题序号都填上）

7. （1分）已知数列{an}的通项公式为an=n2+λn（n=1，2，3，…），若数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是________

8. （1分）设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是________．

9. （2分） (2019高二上·淄博月考) 已知数列的前项和公式为，若，则

________；数列的前项和 ________．

10. （1分）已知数列{an}为等差数列，若a3+a11=24，a4=3，则数列{an}的通项公式为________．

11. （1分） (2019高一下·上海期末) 利用数学归纳法证明不等式

“ ”的过程中，由“ ”变到“ ”时，左边增加了________项．

12. （1分）已知{an}是公比为2的等比数列，若a3﹣a1=6，则 =________．

13. （2分） (2020高三上·长春月考) 已知是数列的前项和，满足，则

________;数列的前项和 ________．

14. （1分）各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，a2?a4=16则S4=________

二、选择题 (共4题；共8分)

15. （2分）(2020·宣城模拟) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则等于（）

A .

B .

C .

D .

16. （2分） (2018高一下·鹤岗期中) 已知等差数列的通项为，则这个数列共有正数项（）

A . 44项

B . 45项

C . 90项

D . 无穷多项

17. （2分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日

脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）

A . 24里

B . 12里

C . 6里

D . 3里

18. （2分） (2020高二上·深圳期末) 等比数列的首项为1，其前项和为，如果，则

的值为（）

A . 2

B . 2或-2

C . 4

D . 4或-4

三、解答题 (共5题；共35分)

19. （10分） (2019高二上·河南月考) 已知中，角的对边分别为．

（1）若依次成等差数列，且公差为2，求的值；

（2）若的外接圆面积为，求周长的最大值．

20. （5分） (2015高二下·和平期中) 用数学归纳法证明：12﹣22+32﹣42+…+（﹣1）n﹣1n2=（﹣1）n﹣1

．

21. （10分） (2019高一上·焦作期中) 为了研究某种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验．前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为12，16，24．根据实验数据，用y表示第天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型；① ；② ，其中a ， b ， c ， p ，q ， r都是常数．

（1）根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；

（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为40和72，请从这两个函数模型中选出更合适的一个，并计算从第几天开始该微生物群落的单位数量超过1000．

22. （5分） (2020高三上·温州期末) 数列是等差数列，为其前n项和，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前n项和

23. （5分） (2018高二上·大港期中) 设各项均为正数的数列满足．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，，求的前n项和．

参考答案一、填空题 (共14题；共17分)

答案：1-1、

考点：

解析：

答案：2-1、

考点：

解析：

答案：3-1、考点：

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答案：4-1、考点：

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答案：5-1、

考点：

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答案：6-1、考点：

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答案：7-1、

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答案：8-1、考点：

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答案：9-1、考点：

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答案：10-1、考点：

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答案：11-1、考点：

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答案：12-1、考点：

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答案：13-1、考点：

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答案：14-1、

考点：

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二、选择题 (共4题；共8分)答案：15-1、

考点：

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答案：16-1、考点：

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答案：17-1、考点：

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答案：18-1、

考点：

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三、解答题 (共5题；共35分)答案：19-1、

答案：19-2、考点：

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答案：20-1、考点：

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答案：21-1、

答案：21-2、考点：

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答案：22-1、

考点：

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答案：23-1、

考点：

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