初一下学期三角形培优专题
初一下学期三角形培优 专题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
A B C D F E D 7 65 4 3 2 1 A F E D C B A B C E J F A 初一下学期三角形 专题一：8字形图型 1．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小。 2．如图是一个六角星，其中, 60 = ∠AOE= ∠ + ∠ + ∠ + ∠ + ∠ + ∠F E D C B A 第2题第3题第4题第5题 3．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A、180°B、360°C、270°D、540°4．已知，如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为________。 5．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小。 6．如图，90 A B C D E F G n ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=??，求 n的大小 7．如图∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝＿＿度 专题二：燕尾形图型 1．如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（） A．61°B．60°C．37°D．39° 2．如图所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为（） A．60°B．70°C．80°D．85°
3．如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°, 则∠ACD＝度。 4．如图，直线DE交△ABC的边AB、AC于D、E，交BC的延长线于点F，若∠B＝67°，∠ACB ＝74°，∠AED＝48°，则∠BDF的度数是。 5．如图，BE是∠ABD的角平分线，CF是∠ACD的角平分线，BE与CF交于点G，∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为（） A．70°B．75°C．80°D．85° 6．已知：如图，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C－∠B＝20°， ∠EOF－∠A＝70°，求∠C的度数。 专题三：双垂直型 1在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，CD⊥AB于D，则∠ACD ____度 2．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．下列说法不正确的是（） A．与∠1互余的角只有∠2 B．∠A与∠B互余 C．∠1=∠B D．若∠A=2∠1，则∠B=30° 4．如图，AC⊥BD，DE⊥AB，下列叙述正确的是（） A．∠A=∠B B．∠B=∠D C．∠A=∠D D．∠A+∠D=90° 4如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AD上一点，求证：∠BED＞∠C
人教版八年级上册数学11.1与三角形有关的线段专题练习含答案
与三角形有关的线段 一、选择题 1、已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（） 2、下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是( ) A．5 cm、7 cm、2 cm B．7 cm、13 cm、10 cm C．5 cm、7 cm、11 cm D．5 cm、10 cm、13 cm 3、如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC 为（） A．115°B．120°C．125°D．130° 4、下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（） A．2、3、4 B．1、2、3 C．3、4、5 D．4、5、6 5、若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（）的交点． A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线 6、如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论： ①∠DBE=∠F； ②2∠BEF=∠BAF+∠C； ③∠F=（∠BAC﹣∠C）； ④∠BGH=∠ABE+∠C 其中正确的是（） A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
7、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（） A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11 8、如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（） A．AB=2BF B．∠ACE=∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE 9、一个三角形中直角的个数最多有（） Ａ．3Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．0 10、下列图形不具有稳定性的是（） 11、下列各组中的三条线段能组成三角形的是（） Ａ．3，4，8 Ｂ．5，6，11 Ｃ．5，6，10 Ｄ．4，4，8 12、如图所示，其中三角形的个数是（） Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个 13、下列图形不具有稳定性的是（） A．正方形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形 14、如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交BC，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（） A．AC是△ABC和△ABE的高 B．DE，DC都是△BCD的高 C．DE是△DBE和△ABE的高 D．AD，CD都是△ACD的高
三角形培优训练100题集锦(1)
D C 三角形培优训练专题 【三角形辅助线做法】 图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。 角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。 【常见辅助线的作法有以下几种】 EF 的位置关系及数量关系． （1）如图①当ABC ∆为直角三角形时，探究：AM 与DE 的位置关系和数量关系； （2）将图①中的等腰Rt ABD ∆绕点A 沿逆时针方向旋转︒ θ(0<θ<90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．
A 5、如图，ABC ∆中，AB=2AC ，AD 平分BAC ∠，且AD=BD ，求证：CD ⊥AC. 6、如图，AD ∥BC ，EA,EB 分别平分∠DAB,∠CBA ，CD 过点E ，求证;AB ＝AD+BC 。 7、如图，已知在△ABC 内，060BAC ∠=，040C ∠=，P ，Q 分别在BC ，CA 上，并且相交于点F 。请你判断并写出FE 与FD 之间的数量 关系； （2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请 问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说 明理由。 M B
16、正方形ABCD 中，E 为BC 上的一点，F 为CD 上的一点，BE+DF=EF ，求∠EAF 的度数. 17、D 为等腰Rt ABC ∆斜边AB 的中点，DM ⊥DN,DM,DN 分别交BC,CA 于点E,F 。 ABC 外一点，、AC 上移动时，的周长L 的关系．22、如图2-7-1，△ABC 和△DCE 均是等边三角形，B 、C 、E 三点共线，AE 交CD 于G ，BD 交AC 于F 。求证：①AE=BD;②CF=CG. 23、如图2-7-2，在正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，MN⊥MD，BN 平分∠CBE。求证：MD=MN 。 24、如图2-7-3，△ABC 中，∠ABC=2∠C，∠BAC 的平分线交BC 于D 。求证：AB+BD=AC 25、如图2-7-4，△ABC 中，AC>AB ，AD 平分∠BAC，P 为AD 上任一 点，连结PB 、PC 。求证：PC-PB ＜AC-AB 。 26、如图2-7-5，从等腰Rt△ABC 的直角顶点C 向中 线BD 作垂线，交BD 于F ，交AB 于E ，连结DE 。 求 _ A
八年级数学人教版上册【能力培优】11.1与三角形有关的线段(含答案)
第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 专题一三角形个数的确定 1．如图，图中三角形的个数为（） A．2 B．18 C．19 D．20 2．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形__________个． 3．阅读材料，并填表： 在△ABC中，有一点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？ 完成下表： 专题二根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围 4．三角形的三边分别为3，1－2a，8，则a的取值范围是（） A．－6＜a＜－3 B．－5＜a＜－2 C．2＜a＜5 D．a＜－5或a＞－2 5. 在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b=4，则这样的三角形共有______个． 6．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式 2 2 x+ ＞ 12 3 x - -的正整数解，试求第 三边x的长．
【知识要点】 1．三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边． 2．三角形三条重要线段 (1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高． (2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线． (3)角平分线：三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 3．三角形的稳定性 三角形具有稳定性． 【温馨提示】 1．以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰三角形的一种． 2．三角形的高、中线、角平分线都是线段，而不是直线或射线． 【方法技巧】 1．根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于最长边． 2．三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形，这两个三角形面积相等．
初中数学人教版八年级上册第十一章三角形1与三角形有关的线段【全国一等奖】
11． 三角形的稳定性 通过观察和操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的应用． 重、难点：了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用. 一、自学指导 自学：自学课本P6－7页，掌握三角形的稳定性及应用，完成下列填空．(5分钟) 将准备好的木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察： (1)如图①，扭动三角形木架，它的形状会改变吗？ (2)如图②，扭动四边形木架，它的形状会改变吗？ 总结归纳：由上面的操作我们发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变． (3)如图③，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．想一想其中的道理是什么？ 总结归纳：三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 1．课本P7页练习题第1题． 2．请例举生活中关于三角形的稳定性与四边形的不稳定性的应用实例． 小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 要使四边形不变形，最少需要加1条线段，五边形最少需要加2条线段，六边形最少需要加3条线段……n 边形(n ＞3)最少需要加(n －3)条线段才具有稳定性． 点拨精讲：过一点把一个多边形分成若干个三角形最少需要几条线段． 探究2 等腰三角形一腰上的中线将此等腰三角形分成9 cm ，15 cm 两部分，求此等腰三角形的周长是多少？ 解：设等腰三角形的腰长为x cm ，底边长为y cm ，依题意得，当x ＞y 时，⎩ ⎨⎧x ＋12x ＝15，y ＋12x ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10， y ＝4；当x ＜y 时，⎩⎨⎧x ＋1 2x ＝9，y ＋12x ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝12，∵6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，故舍去．∴此三角形的周长为10＋
与三角形有关的线段
与三角形有关的线段1 1、什么是三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形、其中构成三角线的三条线段称为三角线的边，任意两条边的公共端点称之为三角线的顶点，相邻两条边所构成的角称为三角形的内角，简称三角形的角。 表示三角形，△ABC 任何一个三角形都是有三条边、三个角、三个顶点。会表述，例如边AB也可以记为c即顶点对应的小写字母，∠A 我们将会重点讨论有关三角形的三条边和三个角之间的关系，今天我们先讨论与三角形有关的线段——三角形三条边的关系 说道三角形，是不是所有的三角形都具有相应的特点呢？所以自然而然的，我们是否可以根据一定的准则给三角形分类呢？ 选择不同的标准分得的三角形也是不一样的，通常有两类基本的标准——边、角2、三角形分类 角：以三角形最大的内角与90度的关系进行分类、钝角三角形、直角三角形、锐角三角形 边：不等边三角形、等腰三角形（一般的等腰三角形、等边三角形）：相等的边叫腰，不相等的叫底 3、三边关系 两点之间直线最短。所以三角形的任意两边之和大于第三边。也是以后判断三条线段等否构成三角形的基本依据。 ——经验—— 只要两条较短的线段之和大于第三条线段，就说明这三条线段可以构成三角形等价写出三角形的任意两边之差小于第三边 等边三角形：腰长大于底边的一半，底边大于0小于腰长的两倍 【例1】用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形 （1）若腰长是底边长的2倍，则各边是多少？ （2）能围成一边长4cm的等腰三角形吗，为什么？ 答案：（1）底边：3.6 腰：7.2 （2）讨论：4为底边，则腰长7，能围成三角形；4为腰，则底10，不能围成三角形 【例2】在△ABC中，AB=12，AC=8，BC=X （1）x的范围是： （2）化简|x-4|-|x-24| 答案：（1） 4 ＜X＜20 （2）X-4+X-24=2X-28
《与三角形有关的线段》优质教案教学设计
本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。 对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。 2.1.2 与三角形有关的线段 预设目标1、掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念， 2、会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法。让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。 教学重难点 1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法。 2．难点：钝角三角形高的画法。 教具 准备 三角尺、纸片 教法 学法 讲授、讨论、练习 教学过程 一、复习提问 1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线? 2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B 画直线l的垂线。 ·B ·l A 二、新授 今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高。 1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线。如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线。 A
B D C 问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论? 2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线。 如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线。 A E ∠2 B C ∠1 问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同? 3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高。 如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高。 A F B C 如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么? A A A B B C B C B C A C (1) (2) (3) (4) 分析：根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点 A 向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(3)，(4)都错了，只有(2)是对的。 4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形。
11.1与三角形有关的线段
a B C A 11.1.1 三角形的边 年级：八年级（上） 科目：数学 教师： 学生姓名： 学习目标: 1.了解三角形概念及基本元素,理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断他们能否构成三角形。 2.经历度量三角形边长的实践活动,理解三角形两边之和大于第三边的不等关系。 3.激情投入，主动探究、交流，大胆展示、认真整理学案。 学习重点:三角形三边之间的关系及分类. 学习难点:在具体的图形中不重复,不遗漏地识别所有三角形及三角形三边关系的应用. 学习过程 一、导学提纲 (一)、复习导入:在小学我们已经学过有关三角形的一些知识，对三角形的重要性质有所了解如：三角形的面积公式为 ；三角形按角分类可分为 三角形， 三角形， 三角形。 (二)阅读导学：自学课本P2-3内容，完成下列问题: 1.三角形定义 如右图，____________三条线段________组成的 图形叫做三角形.线段AB 、 、 、是三角形的边。点A,B,C 是 三角形的 。∠A, , 是三角形的内角，简称三角形的 。我们把这个三角形记作 ，读作 。三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示：如边BC 对着∠A ，记作a ；边AC 记作 ；边AB 记作 。 （请在图中标出来） 2.三角形分类 （1）三角形中，________ ____的三角形叫做不等边三角形， ______ ______的三角形叫做等腰三角形，____________的三角形叫做等边三角形。 （2）如右图，在等腰三角形ABC 中（其中AB=AC ），腰是 ， 底是 ，顶角是 ，底角是 。 （3）等腰三角形与等边三角形之间的关系是 。 3.三角形的三边关系： 。 。 4.对应练习 教材P4页练习1、2（在练习本上完成） 二、合作、探究： 1.①不在一直线上的三条线段组成的图形叫做三角形吗？ ②首尾顺次相接的三条线段组成的图形叫做三角形吗？ 2.画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?写出你得到的不等关系。 三、应用举例
2022-2022学年人教版八年级数学上册《11-1与三角形有关的线段》知识点分类练习题(附答案)
2022-2022学年人教版八年级数学上册《11.1与三角形有关的线段》 知识点分类练习题（附答案） 一．三角形 1．如图，共有个三角形． 2．△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是（） A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定 3．如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（） A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．观察图形规律： （1）图①中一共有个三角形，图②中共有个三角形，图③中共有个三角形． （2）由以上规律进行猜想，第n个图形共有个三角形． 5．已知：△ABC的周长为24cm，三边长a，b，c满足a：b＝3：4，c＝2a﹣b，求△ABC 的三边长． 6．已知△ABC的周长为45cm， （1）若AB＝AC＝2BC，求BC的长； （2）若AB：BC：AC＝2：3：4，求△ABC三条边的长．
二．三角形的角平分线、中线和高 7．如图所示，AD是△ABC的中线．若AB＝7cm，AC＝5cm，则△ABD和△ADC的周长的差为cm． 8．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列结论正确的是（） A．BC＝2AD B．AB＝2AF C．AD＝CD D．BE＝CF 9．如图，在△ABC中，AC边上的高是（） A．线段AD B．线段BE C．线段BF D．线段CF 10．已知BD是△ABC的中线，AB＝7，BC＝3，且△ABD的周长为16，则△BCD的周长为． 11．在△ABC中，BC＝8，AB＝1； （1）若AC是整数，求AC的长； （2）已知BD是△ABC的中线，若△ABD的周长为10，求△BCD的周长． 12．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长． （2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．
2021-2022学年人教版八年级数学上册《11-1与三角形有关的线段》同步练习题(附答案)
2021-2022学年人教版八年级数学上册《11.1与三角形有关的线段》同步练习题（附答案）1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（） ①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠F AG＝2∠ACF； ④AF＝FB． A．①②③④B．①②④C．①②③D．③④ 2．三角形的两边长分别是7、15，则此三角形第三边的长不可能是（）A．8B．12C．15D．21 3．甲、乙两位同学分别用尺规作图法作∠AOB的平分线OC，则他们两人的作图方法（） A．甲、乙两人均正确B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确D．甲、乙两人均错误 4．下列选项中的图形，有稳定性的是（） A．B．C．D． 5．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（） A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性D．垂线段最短
6．如图，在△ABC中，BC边上的高是（） A．CD B．AE C．AF D．AH 7．三角形的角平分线、中线、高都是（） A．直线B．线段C．射线D．以上都不对8．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（） A．B．C．D． 9．如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（） A．1B．2C．3D．4 10．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（） A．2B．3C．4D．5 11．如图，图中有个三角形，∠B的对边是．
12．若三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是． 13．已知三角形三条边的长度为3，x，9，化简：|x﹣2|+|x﹣13|＝ 14．BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是． 15．如图，△ABC中，AD为中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝． 16．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添根木条． 17．如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线．（1）写出图中所有相等的角和相等的线段； （2）当BF＝8cm，AD＝7cm时，求△ABC的面积． 18．已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．（1）求c边的长； （2）判断△ABC的形状．
专题11-1 与三角形有关的线段【八大题型】(人教版)(原卷版)
专题11.1 与三角形有关的线段【八大题型】 【人教版】 【题型1 三角形的分类】 (1) 【题型2 判断三角形的个数】 (2) 【题型3 三角形三边关系的应用】 (3) 【题型4 三角形的稳定性】 (4) 【题型5 三角形的角平分线、中线和高线概念辨析】 (5) 【题型6 三角形的中线与面积问题】 (6) 【题型7 三角形的中线与周长问题】 (7) 【题型8 证明三角形中线段不等关系】 (8) 【例1】（2021秋•漳平市期中）下列说法正确的有（） ①等腰三角形是等边三角形； ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等； ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形． A．①②B．①③④C．③④D．①②④ 【变式1-1】（2021秋•威县期末）下列关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（）
A．甲、乙两种分法均正确 B．甲分法正确，乙分法错误 C．甲分法错误，乙分法正确 D．甲、乙两种分法均错误 【变式1-2】（2021秋•阳新县期末）如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（） A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形 B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形 C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形 D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形 【变式1-3】（2021秋•静安区期末）下列说法错误的是（） A．任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形 B．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形 C．任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形 D．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形 【题型2 判断三角形的个数】 【例2】（2021•蒙阴县校级开学）如图中三角形的个数是（） A．3B．4C．5D．6 【变式2-1】（2022春•建邺区校级期中）如图，以AB为边的三角形的个数是（）
专题111与三角形有关的线段-2021-2022学年八年级数学上(解析版)【人教版】
2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】 专题11.1与三角形有关的线段 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•兴县期中）三角形的两边长为6cm和3cm，则第三边长可以为（）A．2B．3C．4D．10 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断． 【解析】：设第三边为x，则3＜x＜9， 所以符合条件的整数可以为4， 故选：C． 2．（2020秋•拱墅区期末）若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（）A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm 【分析】设第三边为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，选出合适的x的值即可．【解析】：设第三边为xcm， ∵三角形的两边长分别为3cm和5cm， ∴5cm﹣3cm＜x＜5cm+3cm，即2cm＜x＜8cm， ∴5cm符合题意， 故选：C． 3．（2021春•邗江区月考）在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是（） A．①B．②C．③D．④ 【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可． 【解析】：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，
人教版版八年级上册数学期中常考题《与三角形有关的线段》专项复习
人教版八年级上册数学期中常考题 《与三角形有关的线段》专项复习 一．选择题（共5小题） 1．（2021春•信都区期末）如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中（） A．①、②都正确B．①、②都不正确 C．①正确②不正确D．①不正确，②正确 2．（2020秋•无棣县期末）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（） A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．（2021春•姑苏区期中）如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（） A．1根B．2根C．3根D．4根 4．（2021春•宽城县期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5cm，2cm，4cm B．5cm，2cm，2cm C．5cm，2cm，3cm D．5cm，12cm，6cm 5．（2021春•道外区期末）如图，图中三角形的个数共有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个 二．填空题（共5小题） 6．（2020春•宝安区期中）一个三角形两边上的高线交于一点，这个点正好是三角形的一个顶点，则这个三角形的形状是三角形． 7．（2021春•东平县期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝． 8．（2021春•德惠市期末）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条． 9．（2021春•浦东新区期中）不等边三角形的最长边是9，最短边是4，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是． 10．（2020春•江都区期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有个． 三．解答题（共5小题） 11．要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？
专题 认识三角形(与三角形有关的线段)(专项练习)数学七年级下册(北师大版)
专题4.2 认识三角形（与三角形有关的线段） （基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列图形具有稳定性的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．在△ABC 中，若△A －△B ＝90°，则△ABC 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形 3．下列线段中不能组成三角形的是（ ） A ．2，4，3 B ．12，6，8 C ．5，12，9 D ．3.5，6，2.5 4．图中，以DE 为边的三角形有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5．以下是在钝角三角形ABC 中画BC 边上的高，其中画法正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．如图，在ABC 中，AE 是高，BD 是角平分线，CF 是中线，下列说法不正确的是（ ） A ．ACF BCF ∠=∠ B ．ABD CBD ∠=∠ C ．AEC AEB ∠=∠ D ．AF BF = 7．周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A ，B 两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O ，测得20m OA =，8m OB =，则A ，B 间的距离可能是（ ）
A ．10m B ．22m C ．30m D ．32m 8．如图，在ABC 中，12∠=∠，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E ．F 为AB 上一点，CF AD ⊥于H ，下面判断正确的有（ ） A ．AH 是ACF △的角平分线和高 B ．BE 是ABD △边AD 上的中线 C ．FH 是AB D △边AD 上的高 D ．AD 是AB E 的角平分线 9．M 是直线l 上一点，N 是直线l 外一点，在直线l 上求作一点P ，使得PM PN -的值最大，则这点P （ ） A ．与M 重合 B ．在M 的左边 C ．在M 的右边 D ．是直线l 上任一点 10．如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边AC BD CE ，，的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则ABC 的面积为（ ）平方厘米 A ．8 B ．12 C ．16 D ．18 二、填空题 11．一个三角形的两条边长分别为3，5，周长为11，那么它的第三边长为__________． 12．已知三角形的三边长分别为2，5，x ，则x 的取值范围是______． 13．如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线．若ABC 的面积为30，5BD =，则BDE 中BD 边上的高为______． 14．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，ADC △的周长比ABD △的周长多4，
专题4.1认识三角形(与三角形有关的线段)(知识讲解)-七年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)
专题4.1 认识三角形（与三角形有关的线段）（知识讲解） 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法； 2. 理解并会应用三角形三边间的关系； 3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用； 4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用． 【要点梳理】 要点一、三角形的定义及分类 1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 特别说明： （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的线段； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③三角形的顶点：即相邻两边的公共端点. （2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. （3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”，注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示，也可以用小写字母a 、b 、c 来表示，边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b 、c 表示． 2．三角形的分类 (1)按角分类： 特别说明： ①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形. (2)按边分类： 特别说明： ①等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角; ②等边三角形：三边都相等的三角形. 要点二、三角形的三边关系 定理：三角形任意两边的和大于第三边. 推论：三角形任意两边的差小于第三边. 特别说明： （1）理论依据：两点之间线段最短. （2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围． ⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩ 直角三角形三角形 锐角三角形斜三角形 钝角三角形
