三角形全等培优证明题100题(有答案)
全等三角形证明题专项练习(100题)
1．已知如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=105°，求∠BAC的度数．∠BAC=_________．2．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB．
3．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE 的道理．
4．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由．
（1）∠DBH=∠DAC；
（2）△BDH≌△ADC．
5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则AB=AC，并说明理由．
6．如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点，则△ABD与△ACD全等吗？为什么？
7．如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC．
求证：△AEF≌△BCD．
8．如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，△ABE与△ACD全等吗？说明你的理由．
9．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的．
10．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．
11．已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明：△ABC≌△FDE．
12．如图，已知AB=AC，BD=CE，请说明△ABE≌△ACD．
13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到△A1B1C，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB，AC于E，F，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明．（△ABC与△A1B1C1全等除外）
14．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．
15．如图，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于点M，AC，BE相交于点N，∠DAB=∠EAC．求证：△ADM≌△AEN．
16．将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形（如图2），B、C、E三点在同一条直线上，连接DC．
求证：△ABE≌△ACD．
17．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．请在图中找出所有全等的三角形，用符号“≌”表示，并选择一对加以证明．
18．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD．
（1）求证：△ABD≌△EBC．
（2）你可以从中得出哪些结论？请写出两个．
19．等边△ABC边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F．
（1）若AD=2，求AF的长；
（2）求当AD取何值时，DE=EF．
20．巳知：如图，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，AD=AE，BE与CD相交于G．
（Ⅰ）问图中有多少对全等三角形？并将它们写出来．
（Ⅱ）请你选出一对三角形，说明它们全等的理由（根椐所选三角形说理难易不同给分，即难的说对给分高，易的说对给分低）
21．已知：如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD相交于点E，过E点作EF∥BC，交CD于F，
（1）根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明．
（2）EF平分∠DEC吗？为什么？
22．如图，己知∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，那么△ABC与△DCB全等吗？为什么？
23．如图，B，F，E，D在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．试证明：
（1）△DFC≌△BEA；
（2）△AFE≌△CEF．
24．如图，AC=AE，∠BAF=∠BGD=∠EAC，图中是否存在与△ABE全等的三角形？并证明．
25．如图，D是△ABC的边BC的中点，CE∥AB，E在AD的延长线上．
试证明：△ABD≌△ECD．
26．如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；
（2）求∠AEO的度数．
27．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC．
（1）求证：△ABF≌△DEC；
（2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形．（只要直接写出结果，不要证明）
28．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．
（1）求证：△ABD≌△GCA；
（2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论．
29．如图，点D、F、E分别在△ABC的三边上，∠1=∠2=∠3，DE=DF，请你说明△ADE≌△CFD的理由．
30．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于点E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D在线段EC上，给出两个条件：①DF∥BC；②BF=DF．请你从中选择一个作为条件，证明：△AFD≌△AFB．
31．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，AB=BC，BD=BE，EA=DC，求证：△BEA≌△BDC．
32．阅读并填空：
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．请说明△ADC≌△CEB的理由．解：∵BE⊥CE于点E（已知），
∴∠E=90°_________，
同理∠ADC=90°，
∴∠E=∠ADC（等量代换）．
在△ADC中，
∵∠1+∠2+∠ADC=180°
_________，
∴∠1+∠2=90°_________．
∵∠ACB=90°（已知），
∴∠3+∠2=90°，
∴_________．
在△ADC和△CEB中，.
∴△ADC≌△CEB （A．A．S）
33．已知：如图所示，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．
（1）写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；
（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．
34．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．试说明下列结论正确的理由：
（1）∠C=∠E；
（2）△ABC≌△ADE．
35．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是斜边AB上的一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F．求证：△ACE≌△CBF．
36．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE∥CA交AB于E，点P是线段AC上的一动点，连接PE．
探究：当动点P运动到AC边上什么位置时，△APE≌△EDB？请你画出图形并证明△APE≌△EDB．
37．已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB．
求证：（1）∠DAE=∠B；
（2）△ABC≌△EAD．
38．如图，D为AB边上一点，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB，CD=CE，图中有全等三角形吗？指出来并说明理由．
39．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：△ABD≌△ACE．
40．如图，已知D是△ABC的边BC的中点，过D作两条互相垂直的射线，分别交AB于E，交AC于F，求证：BE+CF＞EF．
41．如图所示，在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN有什么关系？试说明理由．
42．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．
（1）求证：BG=CF；
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．
43．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．
44．如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：∠A=∠C的道理，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看．
45．如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于E，BF⊥AD，交AD的延长线于F．求证：CE=BF．
46．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，F在DC的延长线上，AM=CF，FM交DA的延长线上于E．交BC于N，试说明：AE=CN．
47．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB 交BC于E，求证：CT=BE．
48．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．∠B与∠D相等吗？请你说明理由．49．D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE，求证：AB∥CF．
50．如图，M是△ABC的边BC上一点，BE∥CF，且BE=CF，求证：AM是△ABC的中线．
51．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．
52．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．
53．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．
54．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．
（1）求证：△AOD≌△BOC；
（2）求证：AD∥BC．
55．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．
56．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．57．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．
58．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．
59．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB
求证：AE=CE．
60．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．61．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．
全等三角形证明经典题(含答案)
全等三角形证明经典题(含答案) 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形A D B C
AEF 全等。∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又EF ∥AB ∴∠EFD ＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝AC 5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠ C 证明：延长AB 取点E ，使AE ＝AC ，连接DE ∵AD 平分∠BAC ∴∠EAD ＝∠CAD ∵AE ＝AC ，AD ＝AD ∴△AED ≌△ACD （SAS ） ∴∠E ＝∠C ∵AC ＝AB+BD ∴AE ＝AB+BD ∵AE ＝AB+BE ∴BD ＝BE ∴∠BDE ＝∠E ∵∠ABC ＝∠E+∠BDE ∴∠ABC ＝2∠E ∴∠ABC ＝2∠C 6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF ∵CE ⊥AB ∴∠CEB ＝∠CEF ＝90° ∵EB ＝EF ，CE ＝CE ， ∴△CEB ≌△CEF ∴∠B ＝∠CFE ∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180° ∴∠D ＝∠CFA ∵AC 平分∠BAD ∴∠DAC ＝∠FAC ∵AC ＝AC ∴△ADC ≌△AFC （SAS ） ∴AD ＝AF ∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE 7. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 在BC 上截取BF=AB ，连接EF ∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠FBE 又∵BE=BE ∴⊿ABE ≌⊿FBE （SAS ） ∴∠A=∠BFE ∵AB//CD ∴∠A+∠D=180o∵∠BFE+∠CFE=180o ∴∠D=∠CFE 又∵∠DCE=∠FCE CE 平分∠BCD CE=CE ∴⊿DCE ≌⊿FCE （AAS ）∴CD=CF B A C D F 2 1 E A
全等三角形经典培优题型(含标准答案)
三角形培优练习 题 1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 3已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 4已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 5已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 6如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C 7 8.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证： PC-PB 9已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7， 求DC 10．如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ． 11如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B 12如图：AE 、 BC 交于点M ，F 点在AM 上，BE ∥CF ，BE=CF 。 求证：AM 是△ABC 的中线。 13已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F 。 求证：BE =CD ． 14在△ABC 中，?=∠90ACB ， BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转 到图1的位置时， 求证： ①ADC ?≌CEB ?；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由. 15如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF 16．如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ， CD 过点E ，则AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由 17．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的 垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ ADC ＝∠BDE ． P D A C B F A E D C B P E D C B A D C B A M F E C B A A C B D E F A E B M C F C D F 全等三角形经典培优题型(含答案) 1.已知三角形ABC中，AB=4，AC=2，D是BC的中点，AD是整数，求AD的长度。 解：由题意可得AD=AB-DB，又BD=DC=AC/2=1，故AB=AD+DB=AD+1，代入AB=4得AD=3. 2.已知四边形BCDE中，BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD的中点，证明∠1=∠2. 解：由于BC=DE，且∠B=∠E，所以△BCE≌△EDC，从而∠1=∠BCE=∠EDC=∠2. 3.已知四边形ABCD中，∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，证明EF=AC。 解：由于EF//AB，所以△EFC∼△ABC，从而 EF/AC=FC/BC，而CD=DE，所以FC=CD，代入得 EF/AC=CD/BC，又由于∠1=∠2，所以△BCD∼△ECD，从而CD/BC=ED/AC，代入得EF/AC=ED/AC，即EF=AC。 4.已知三角形ABC中，AD平分∠BAC，AC=AB+BD， 证明∠B=2∠C。 解：由于AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD，从而 ∠B=∠BAD+∠ABD=∠CAD+∠ACD，又由于AC=AB+BD，所以BD=AC-AB，代入得 ∠B=∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠ABC，又由于 ∠CAD=∠CAB，所以∠B=∠CAB+∠ABC=2∠C。 5.已知三角形ABC中，AC平分∠BAD，CE⊥AB， ∠B+∠D=180°，证明AE=AD+BE。 解：由于AC平分∠BAD，所以∠CAD=∠CAB，从而 △ABE∼△DCE，所以AE/AD=BE/CD，又由于 ∠B+∠D=180°，所以CD=AB，代入得AE/AD=BE/AB，即 AE=AD·(BE/AB)，又由于CE⊥AB，所以△CEB为直角三角形，从而BE/AB=CE/AC，代入得AE=AD·(CE/AC)，又由于AC平分∠BAD，所以△ACD∼△ABC，从而CE/AC=CD/AB，代入得AE=AD·(CD/AB)，又由于CD=AB-BD，所以 AE=AD·((AB-BD)/AB)，即AE=AD+BE·(AB/AD-1)，又由于AB>AD，所以AB/AD-1 全等三角形证明题专项练习60题（有答案） 1．已知如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=105°，求∠BAC的度数．∠BAC=_________ ． 2．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB． 3．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE的道理． 4．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由． （1）∠DBH=∠DAC； （2）△BDH≌△ADC． 5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则AB=AC，并说明理由． 6．如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点，则△ABD与△ACD全等吗为什么 7．如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC． 求证：△AEF≌△BCD． 8．如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，△ABE与△ACD全等吗说明你的理由． 9．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的． 10．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC． 11．已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，应增加什么条件并根据你所增加的条件证明：△ABC≌△FDE． 12．如图，已知AB=AC，BD=CE，请说明△ABE≌△ACD． 13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到△A1B1C，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB，AC于E，F，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明．（△ABC与△A1B1C1全等除外） 14．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF． 三角形培优练习题 1已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 2已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 3已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 4已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C 5已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE 6如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。 7已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C 8.P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB 13已知：如图，AB =AC ，BD ?AC ，CE ?AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F 。 求证：BE =CD ． 14在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =， 直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到 图1的位置时， 求证：①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成 立，说明理由. 15如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。求证：（1）EC=BF ； （2）EC ⊥BF 16．如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD 相等吗？请说明理由 17．如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°， AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ． 全等三角形证明经典 （答案） 1.延长AD 到E,使DE=AD, 则三角形ADC 全等于三角形EBD 即BE=AC=2在三角形ABE 中,AB-BE 全等三角形证明题专项练习(100题) 1．已知如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=105°，求∠BAC的度数．∠BAC=_________．2．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB． 3．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE 的道理． 4．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由． （1）∠DBH=∠DAC； （2）△BDH≌△ADC． 5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则AB=AC，并说明理由． 6．如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点，则△ABD与△ACD全等吗？为什么？ 7．如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC． 求证：△AEF≌△BCD． 8．如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，△ABE与△ACD全等吗？说明你的理由． 9．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的． 10．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC． 11．已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明：△ABC≌△FDE． 12．如图，已知AB=AC，BD=CE，请说明△ABE≌△ACD． 人教版八年级数学上册三角形全等的证明培优综合训练（含答案）考点1 利用SSS求证三角形全等 1．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠BFD＝150°，求∠ACB的度数． 2．如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE． 求证：(1)△DCA≌△EBC； (2)AD//CE． 3．已知：如图，已知线段AB、CD相交于点O、AD、CB的延长线交于点E、OA=OC、EA=EC，求证：∠A=∠C、 考点2 利用SAS求证三角形全等 4．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，AB=DE，BF=CE，AB‖DE，求证：△ABC≅△DEF． 5．在△ABC中,AD为边BC上的中线,延长AD到点E,使DE=AD,连接BE.△ABC的面积与△ABE的面积相等吗?说明理由 6．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形，如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，BC ＝DC，AC，BD相交于点O． (1)求证：①△ABC≌△ADC；②OB＝OD，AC⊥BD； (2)如果AC＝6，BD＝4，求筝形ABCD的面积． 考点3 利用AAS 或ASA 求证三角形全等 7．已知：在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ． （1）证明：BDA AEC ≌； （2）3BD =，4CE =，求DE 的长． 8．如图，已知AD 为ABC ∆的中线，延长AD ，分别过点B ，C 作BE AD ⊥，CF AD ⊥．求证：BED CFD ∆≅∆． 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A D B C 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。 ∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角） ∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG B A C D F 2 1 E 三角形全等证明题60题(有答案) 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（三角形全等证明题60题(有答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为三角形全等证明题60题(有答案)的全部内容。 全等三角形证明题专项练习60题（有答案） 1．已知如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=105°，求∠BAC的度数．∠BAC= _________． 2．已知：如图，四边形ABCD中,AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB． 3．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上,DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE的道理． 4．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由． （1）∠DBH=∠DAC; （2）△BDH≌△ADC． 5．如图，在△ABC中,D是BC边的中点,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则 AB=AC，并说明理由． 6．如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点，则△ABD与△ACD全等吗？为什么? 7．如图所示，A、D、F、B在同一直线上,AF=BD，AE=BC，且AE∥BC． 求证:△AEF≌△BCD． 8．如图,已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，△ABE与△ACD全等吗？说明你的理由． 9．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说 明它们为什么是全等的． 10．如图所示，CD=CA,∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC． 11．已知AC=FE,BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明：△ABC≌△FDE． 三角形的有关证明 1：AB=4，AC=2，D是BC中点，111749AD是整数，求AD 解：延长AD到E,使AD=DE ∵D是BC中点 ∴BD=DC 在△ACD和△BDE中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE中 AB-BE＜AE＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD＜4+2 1＜AD＜3 ∴AD=2 2：D是AB中点，∠ACB=90°，求 证： 1 2 CD AB 延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D， F是CD中点，求证：∠1=∠2 证明：连接BF和EF ∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴三角形BCF全等于三角形 EDF(边角边) ∴BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF。 ∵∠ABC=∠AED。 ∴∠ABE=∠AEB。 ∴AB=AE。 在三角形ABF和三角形AEF中 AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠ BEF=∠AEF ∴三角形ABF和三角形AEF全等。 ∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 4：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求 证：EF=AC 过C作CG∥EF交AD的延长线于点 G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD DE＝DC ∠FDE＝∠GDC〔对顶角〕 ∴△EFD≌△CGD EF＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2 ∴△AGC为等腰三角形， AC＝CG 又EF＝CG ∴EF＝AC 5：AD平分∠BAC，AC=AB+BD， 求证：∠B=2∠C 证明：延长AB取点E，使AE＝AC， 连接DE ∵AD平分∠BAC ∴∠EAD＝∠CAD ∵AE＝AC，AD＝AD ∴△AED≌△ACD 〔SAS〕 ∴∠E＝∠C ∵AC＝AB+BD ∴AE＝AB+BD ∵AE＝AB+BE ∴BD＝BE ∴∠BDE＝∠E ∵∠ABC＝∠E+∠BDE ∴∠ABC＝2∠E ∴∠ABC＝2∠C 6：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+ ∠D=180°，求证：AE=AD+BE 证明： 在AE上取F，使EF＝EB，连接CF ∵CE⊥AB ∴∠CEB＝∠CEF＝90° A B C D E F 2 1 A D B C D A B B A C D F 2 1 E A 全等三角形证明经典题 (含答案) https://www.360docs.net/doc/f319221115.html,work Information Technology Company.2020YEAR 全等三角形证明经典题(含答案) 1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD 解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC 在△ACD 和△BDE 中 AD=DE ∠BDE=∠ADC BD=DC ∴△ACD ≌△BDE ∴AC=BE=2 ∵在△ABE 中 AB-BE ＜AE ＜AB+BE ∵AB=4 即4-2＜2AD ＜4+2 1＜AD ＜3 ∴AD=2 2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB 延长CD 与P ，使D 为CP 中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB ∴ACBP 为平行四边形 又∠ACB=90 ∴平行四边形ACBP 为矩形 ∴AB=CP=1/2AB 3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2 A D B C 4. 5. 证明：连接BF 和EF ∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) ∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF ∴ ∠EBF=∠BEF 。 ∵ ∠ABC=∠AED 。 ∴ ∠ABE=∠AEB 。 ∴ AB=AE 。在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。 6. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC 过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点G CG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGD DE ＝DC ∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGD EF ＝CG ∠CGD ＝∠EFD 又EF ∥AB ∴∠EFD ＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD ＝∠2∴△AGC 为等腰三角形，AC ＝CG 又 EF ＝CG ∴EF ＝ AC B A C D F 2 1 E 1、如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形，点G 是BC 延长线上一点，连结AG ，点E 、F 分别在AG 上，连接BE 、DF ，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. (1)证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB=30°，求EF 的长. 【解析】 （1）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD， 在△ABE 和△DAF 中，⎪⎩⎪ ⎨⎧∠=∠=∠=∠3 412DA AB ， ∴△ABE≌△DAF. （2）∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠1+∠4=90o ∵∠3=∠4, ∴∠1+∠3=90o ∴∠AFD=90o 在正方形ABCD 中， AD∥BC, ∴∠1=∠AGB=30o 在Rt△ADF 中，∠AFD=90o AD=2 , ∴AF= 3 , DF =1, 由(1)得△ABE≌△ADF, ∴AE=DF=1, ∴EF=AF -AE=13-. 2、如图， ,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠于点，，平分交于点，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明． 【解析】 （1）ADB ADC △≌△、 ABD ABE △≌△、AFD AFE △≌△、BFD BFE △≌△、 ABE ACD △≌△（写出其中的三对即 可）. （2）以△ADB ≌ADC 为例证明． 证明： ,90AD BC ADB ADC ⊥∴∠=∠=°. 在Rt ADB △和Rt ADC △中， ,,AB AC AD AD == ∴ Rt ADB △≌Rt ADC △. 3、在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF. (1)求证:Rt △AB E ≌Rt △CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度数. A C B D E F G 1 423 1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数， 求AD 解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC 在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE ∴AC=BE=2∵在△ABE中 AB-BE＜AE＜AB+BE∵AB=4 即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=2 2.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证： 1 2 CD AB 延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BP ∵DP=DC,DA=DB∴ACBP为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP为矩形∴AB=CP=1/2AB 3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2 4. 5.证明：连接BF和EF∵BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF ∴三角形BCF全等于三角形EDF(边角边) ∴BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF ∴∠EBF=∠BEF。∵∠ABC=∠AED。∴∠ABE=∠AEB。 ∴AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF, ∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF ∴三角形ABF和三角形AEF全等。∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2) 6.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC 过C作CG∥EF交AD的延长线于点G CG∥EF，可得，∠EFD＝CGDDE＝DC ∠FDE＝∠GDC（对顶角） ∴△EFD≌△CGD EF＝CG ∠CGD＝∠EFD 又，EF∥AB ∴，∠EFD＝∠1 ∠1=∠2 ∴∠CGD＝∠2 ∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG 又EF＝CG∴EF＝AC 7.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠ C A D B C B A C D F 2 1 E 1. 已知：AB=4 , AC=2 , D 是BC 中点，AD 是整数，求 AD 的长. 解：延长AD 至U E,使AD=DE •/ D 是BC 中点 ••• BD=DC 在厶ACD^n ^ BDE 中 AD=DE / BDE=Z ADC BD=DC • △ ACD^A BDE • AC=BE=2 •••在△ ABE 中 AB-BE V AE< AB+BE •/ AB=4 即 4-2 V 2AD< 4+2 1V AD V 3 • AD=2 2. 已知：BC=ED Z B=Z E ,Z C=Z D, F 是 CD 中点，求证：/ 仁/ 2 证明：连接BF 和EF •/ BC=ED,CF=DF,Z BCFK EDF •三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边) • BF=EF, Z CBF=/ DEF 连接BE 在三角形BEF 中,BF=EF • / EBF=/ BEF 。 •/ / ABC Z AED • / ABE=/ AEB • AB=AE o 在三角形ABF 和三角形AEF 中 AB=AE,BF=EF, / ABF=Z ABE+Z EBF=Z AEB+Z BEF=Z AEF •三角形ABF 和三角形AEF 全等。 • Z BAF=/ EAF ( Z 1 = Z 2) o A B C D 3. 已知：/ 仁/ 2, CD=DE EF//AB，求证：EF=AC 过C作CG/ EF交AD的延长线于点G CG/ EF,可得，/ EFD= CGD DE= DC / FDE=Z GDC（对顶角） •••△EFD^A CGD EF= CG / CGD=Z EFD 又，EF// AB •EFD=Z1 /仁Z2 •••/ CGD=Z2 •△ AGC为等腰三角形， AC= CG 又EF = CG •EF= AC 4. 已知：AD平分/ BAC AC=AB+BD 求证：/ B=2/ C 证明：延长AB取点E,使AE= AC,连接DE •/ AD平分/ BAC •••/ EAD=Z CAD •/ AE= AC, AD= AD •△AED^A ACD （SAS •••/ E=Z C •/ AC= AB+BD •AE= AB+BD •/ AE= AB+BE 初中数学专项练习《全等三角形》100 道解答题包含答案 一、解答题(共100题) 1、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设△AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示） （3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律． 2、如图，中，，，与交于点．求证 ． 3、如图，△ABC为等边三角形，∠BAD=∠ACF=∠CBE，求∠DEC的度数。 4、如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E.求证：BC=DE 5、已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F. 求证：AB=BF． 6、已知：如图A、F、B、D四点在同一直线上，且AC＝DE，CB＝EF，AF＝DB． 求证：∠A＝∠D． 7、如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF． （1）如图①，当∠BAE=90°时，求证：CD=2AF； （2）当∠BAE≠90°时，（1）的结论是否成立？请结合图②说明理由． 8、如图，AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF，求证：EB∥CF． 9、如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8，BC＝4，P，Q两点分别在线段AC和射线AM上运动，且PQ＝AB．若△ABC和△PQA全等，求AP的长度． 10、如图，AE=DB，BC=EF，BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF． 11、▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）在图1中，画出∠C的角平分线； （2）在图2中，画出∠A的角平分线． 12、如图，≌ ，已知，，求的度数．全等三角形经典培优题型(含答案)
三角形全等证明题60题(有答案)
全等三角形培优(含答案)
三角形全等培优证明题100题(有答案)
人教版八年级数学上册三角形全等的证明培优综合训练(含答案)
八年级全等三角形证明经典50题(含答案)
三角形全等证明题60题(有答案)
全等三角形证明经典50题含答案
全等三角形证明经典题(含答案)
全等三角形证明题(含答案版)
全等三角形证明经典50题(含答案)
全等三角形证明经典40题(含答案)
初中数学专项练习《全等三角形》100道解答题包含答案(全优)