中考第一轮复习第1讲《实数》专题训练含答案
第一单元数与式第1讲实数
考纲要求命题趋势1．理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴
上的点表示有理数．
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一
个数的相反数、倒数与绝对值．
3．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会
求一个数的算术平方根、平方根、立方根．
4．理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，
能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正
确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数
法表示一个数．
5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个
实数的大小.
实数是中学数学重要
的基础知识，中考中多以
选择题、填空题和简单的
计算题的形式出现，主要
考查基本概念、基本技能
以及基本的数学思想方
法．另外，命题者也会利
用分析归纳、总结规律等
题型考查考生发现问题、
解决问题的能力.
知识梳理
一、实数的分类
实数
??
?
?
?
?
?
??
?
?
?
有理数
??
?
??整数
??
?
??
零
负整数
分数
??
?
??正分数
负分数
有限小数或无
限循环小数
无理数
??
?
??
??
?
??
负无理数
无限不循环小数
二、实数的有关概念及性质
1．数轴
(1)规定了______、________、____________的直线叫做数轴；
(2)实数与数轴上的点是一一对应的．
2．相反数
(1)实数a的相反数是____，零的相反数是零；
(2)a与b互为相反数?a＋b＝____.
3．倒数
(1)实数a(a≠0)的倒数是____；
(2)a与b互为倒数?______.
4．绝对值
(1)数轴上表示数a的点与原点的______，叫做数a的绝对值，记作|a|.
(2)|a|＝
??
?
??(a>0)，
(a＝0)，
(a<0).
5．平方根、算术平方根、立方根
(1)平方根
①定义：如果一个数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个数x 叫做a 的平方根(也叫二次方根)，数a 的平方根记作______．
②一个正数有两个平方根，它们互为________；0的平方根是0；负数没有平方根． (2)算术平方根
①如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，a 的算术平方根记作____．零的算术平方根是零，即0＝0.
②算术平方根都是非负数，即a ≥0(a ≥0)．
③(a )2＝a (a ≥0)，a 2＝|a |＝?
???
?
a (a ≥0)，－a (a <0).
(3)立方根
①定义：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3＝a ，那么这个数x 叫做a 的立方根(也叫三次方根)，数a 的立方根记作______．
②任何数都有唯一一个立方根，一个数的立方根的符号与这个数的符号相同． 6．科学记数法、近似数、有效数字 (1)科学记数法
把一个数N 表示成______(1≤a ＜10，n 是整数)的形式叫做科学记数法．当N ≥1时，n 等于原数N 的整数位数减1；当N ＜1时，n 是一个负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)．
(2)近似数与有效数字
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从______第1个不为0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．
三、非负数的性质 1．常见的三种非负数
|a |≥0，a 2≥0，a ≥0(a ≥0)． 2．非负数的性质
(1)非负数的最小值是零；
(2)任意几个非负数的和仍为非负数；
(3)几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0. 四、实数的运算 1．运算律
(1)加法交换律：a ＋b ＝______.
(2)加法结合律：(a ＋b )＋c ＝________. (3)乘法交换律：ab ＝____.
(4)乘法结合律：(ab )c ＝______.
(5)乘法分配律：a (b ＋c )＝__________. 2．运算顺序
(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，按照从____至____的顺序进行；(3)如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．
3．零指数幂和负整数指数幂
(1)零指数幂的意义为：a 0＝____(a ≠0)；
(2)负整数指数幂的意义为：a －
p ＝______(a ≠0，p 为正整数)． 五、实数的大小比较 1．实数的大小关系
在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数____．
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小． 2．作差比较法
(1)a －b ＞0?a ＞b ；(2)a －b ＝0?a ＝b ；(3)a －b ＜0?a ＜b . 3．倒数比较法 若1a ＞1
b ，a ＞0，b ＞0，则a ＜b . 4．平方法
因为由a ＞b ＞0，可得a ＞b ，所以我们可以把a 与b 的大小问题转化成比较a 和b 的大小问题．
(提示：本书[知识梳理]栏目答案见第122～123页) 自主测试
1．－2的倒数是( )
A ．－12
B ．.1
2
C ．－2
D ．2
2．－2的绝对值等于( )
A ．2
B ．－2
C ．12
D ．－1
2
3．下列运算正确的是( )
A ．－|－3|＝3
B ．????13－1
＝－3
C ．9＝±3
D ．3
－27＝－3
4．2012年世界水日主题是“水与粮食安全”．若每人每天浪费水0.32 L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为( )
A ．3.2×107 L
B ．3.2×106 L
C ．3.2×105 L
D ．3.2×104 L
5．已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )
A ．m ＞0
B ．n ＜0
C ．mn ＜0
D ．m －n ＞0 6．计算：|－5|＋16－32.
考点一、实数的分类
【例1】四个数－5，－0.1，1
2
，3中为无理数的是( )
A ．－5
B ．－0.1
C ．1
2
D ． 3
解析：因为－5是整数属于有理数，－0.1是有限小数属于有理数，1
2
是分数属于有理数，
3开不尽方是无理数，故选D. 答案：D 方法总结 一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断．有理数都可以化成分数的形式．常见的无理数有四种形式：(1)含有π的式子；(2)根号内含开方开不尽的式子；(3)无限且不循环的小数；(4)某些三角函数式．
触类旁通1 在实数5，3
7
，2，4中，无理数是( )
A ．5
B ．3
7
C ． 2
D ． 4
考点二、相反数、倒数、绝对值与数轴
【例2】(1)－1
5
的倒数是__________；
(2)(－3)2的相反数是( )
A ．6
B ．－6
C ．9
D ．－9
(3)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简|a ＋b |＋(b －a )2＝__________.
解析：(1)－15的倒数为1
－1
5
＝－5；
(2)因为(－3)2
＝9,9的相反数是－9，故选D ；
(3)本题考查了绝对值，平方根及数轴的有关知识． 由图可知，a ＜0，b ＞0，|a |＞|b |，
所以a ＋b ＜0，b －a ＞0，原式＝－a －b ＋b －a ＝－2a .
答案：(1)－5(2)D(3)－2a
方法总结1．求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．2．解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．
3．相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是0和正数(即非负数)；倒数是它本身的数是±1.
触类旁通2 下列各数中，相反数等于5的数是()
A．－5 B．5
C．－1
5D．
1
5
考点三、平方根、算术平方根与立方根
【例3】(1)(－2)2的算术平方根是()
A．2 B．±2 C．－2 D． 2 (2)实数27的立方根是__________．
解析：(1)(－2)2的算术平方根，即(－2)2＝|－2|＝2；
(2)27的立方根是3
27＝3.
答案：(1)A(2)3
方法总结1．对于算术平方根，要注意：(1)一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)算术平方根a具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0；②算术平方根a本身是非负数，即a≥0.
2．(3
a)3＝a，
3
a3＝a.
触类旁通3 4的平方根是()
A．2 B．±2
C．16 D．±16
考点四、科学记数法、近似数、有效数字
【例4】2012年安徽省有682 000名初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，682 000用科学记数法表示为()
A．0.69×106B．6.82×105
C．0.68×106D．6.8×105
解析：用科学记数法表示的数必须满足a×10n(1≤|a|＜10，n为整数)的形式；求近似数时注意看清题目要求和单位的换算；查有效数字时，要从左边第1个非零数查起，到精确到的数为止.682 000＝6.82×105≈6.8×105.
答案：D
方法总结1．用科学记数法表示数，当原数的绝对值大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数．
2．取一个数精确到某一位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑．
3．用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数(即a)的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上．
触类旁通4 某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是()
A．0.05毫米B．0.005毫米
C．0.000 5毫米D．0.000 05毫米
考点五、非负数性质的应用
【例5】若实数x，y满足x－2＋(3－y)2＝0，则代数式xy－x2的值为__________．
解析：因为x －2≥0，(3－y )2≥0，而x －2＋(3－y )2＝0，所以x －2＝0,3－y ＝0，解得x ＝2，y ＝3，则xy －x 2＝2×3－22＝2.
答案：2
方法总结 常见的非负数的形式有三种：|a |，a (a ≥0)，a 2，若它们的和为零，则每一个式子都为0.
触类旁通5 若|m －3|＋(n ＋2)2＝0，则m ＋2n 的值为( ) A ．－4 B ．－1 C ．0 D ．4 考点六、实数的运算
【例6】计算：(1)2－
1＋3cos 30°＋|－5|－(π－2 011)0.
(2)(－1)2 011－????12－3＋????cos 68°＋5
π0＋|33－8sin 60°|. (1)分析：2－
1＝12，cos 30°＝32，|－5|＝5，(π－2 011)0＝1.
解：原式＝12＋3×32＋5－1＝12＋3
2＋5－1＝6.
(2)分析：????12－3＝(2－1)－3＝23＝8，????cos 68°＋5π0＝1，sin 60°＝32
. 解：原式＝－1－8＋1＋?
???33－8×3
2＝－8＋ 3.
点拨：(1)根据负整数指数幂的意义可把负整数指数幂转化为正整数指数幂运算，即a －
p ＝1a
p
(a ≠0)．(2)a 0
＝1(a ≠0)．
方法总结 提高实数的运算能力，首先要认真审题，理解有关概念；其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义、特殊角的三角函数、绝对值、相反数、倒数等相关知识及实数的六种运算法则，根据运算律及顺序，选择合理、简捷的解题途径．要特别注意把好符号关．
考点七、实数的大小比较
【例7】比较2.5，－3，7的大小，正确的是( ) A ．－3＜2.5＜7 B ．2.5＜－3＜7 C ．－3＜7＜2.5 D ．7＜2.5＜－3
解析：由负数小于正数可得－3最小，故只要比较2.5和7的大小即可，由2.52＜(7)2，得2.5＜7，
所以－3＜2.5＜7. 答案：A
方法总结 实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围．如：“差值比较法”用于比较任意两数的大小，而“商值比较法”一般适用于比较符号相同的两个数的大小，还有“平方法”、“倒数法”等．要依据数值特点确定合适的方法．
触类旁通6在－6,0,3,8这四个数中，最小的数是( ) A ．－6 B ．0 C ．3 D ．8
1．(2012湖北黄石)－1
3
的倒数是( )
A ．13
B ．3
C ．－3
D ．－13
2．(2012江苏南京)下列四个数中，负数是( )
A ．|－2|
B ．(－2)2
C ．－ 2
D ．(－2)2
3．(2012北京)首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元．将60 110 000 000用科学记数法表示应为( )
A ．6.011×109
B ．60.11×109
C ．6.011×1010
D ．0.6011×1011
4．(2012四川南充)计算2－(－3)的结果是( ) A ．5 B ．1 C ．－1 D ．－5
5．(2012四川乐山)计算：????－1
2＝__________. 6．(2012重庆)计算：4＋(π－2)0－|－5|＋(－1)2 012＋????13－2
.
1．下列各数中，最小的数是( )
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．－ 2 2．若|a |＝3，则a 的值是( )
A ．－3
B ．3
C ．1
3
D ．±3
3．下列计算正确的是( )
A ．(－8)－8＝0
B ．???
?－1
2×(－2)＝1 C ．－(－1)0＝1 D ．|－2|＝－2
4．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3，若点A 关于点B 的对称点为C ，则点C 所表示的实数是( )
A ．23－1
B ．1＋ 3
C ．2＋ 3
D ．23＋1
5．(1)实数1
2
的倒数是____．
(2)写出一个比－4大的负无理数__________．
6．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________．
7．定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝1a ＋1
b
，根据这个规则，计算2☆3的值是
__________．
8．如图，物体从点A 出发，按照A →B (第1步)→C (第2步)→D →A →E →F →G →A →B →…的顺序循环运动，则第2 012步到达点________处．
9．计算：|－2|＋(－1)
2 012
－(π－4)0
.
参考答案
导学必备知识 自主测试
1．A 1－2
＝－1
2.
2．A
3．D A 中－|－3|＝－3，B 中????13－1
＝3，C 中9＝3. 4．C 0.32×100万＝320 000＝3.2×105.
5．C 因为从数轴可知：m 小于0，n 大于0，则mn ＜0，m －n ＜0. 6．解：|－5|＋16－32＝5＋4－9＝0. 探究考点方法
触类旁通1．C 因为5是整数，3
7
是分数，4＝2是整数．
触类旁通2．A 因为5的相反数是－5，－15的相反数是15，15的相反数是－1
5
.
触类旁通3．B
触类旁通4．C 因为0.05＝5×10－2,0.005＝5×10－3,0.000 5＝5×10－4,0.000 05＝5×10－
5，故选C.
触类旁通5．B 因为|m －3|≥0，且(n ＋2)2≥0，又因为|m －3|＋(n ＋2)2＝0，所以m －3＝0且n ＋2＝0.所以m ＝3，n ＝－2，所以m ＋2n ＝3＋2×(－2)＝－1.
触类旁通6．A 因为根据正数大于0,0大于负数，正数大于负数，解答即可． 品鉴经典考题
1．C ∵－3×????－13＝1，∴－1
3
的倒数是－3. 2．C A 中，|－2|＝2，是正数，故本选项错误；B 中，(－2)2＝4，是正数，故本选项错误；C 中，－2＜0，是负数，故本选项正确；D 中，(－2)2＝4＝2，是正数，故本选项错误．
3．C 因为科学记数法的形式为a ×10n ，用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤a ＜10，n 是比原数的整数位数小1的正整数，所以60 110 000 000＝6.011×1010.
4．A 原式＝2＋3＝5.
5．12
根据负数的绝对值是它的相反数，得????－12＝12. 6．解：原式＝2＋1－5＋1＋9＝8. 研习预测试题
1．D 因为正数和0都大于负数，2＞1，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以－2最小．
2．D 绝对值为3的数有＋3和－3两个，且互为相反数．
3．B (－8)－8＝－16，???
?－1
2×(－2)＝1，－(－1)0＝－1，|－2|＝2. 4．A 因为数轴上A ，B 两点对应的实数分别为1和3， 所以OA ＝1，OB ＝ 3.所以AB ＝OB －OA ＝3－1. 由题意可知，BC ＝AB ＝3－1.
所以OC ＝OB ＋BC ＝3＋(3－1)＝23－1. 5．(1)2 (2)－4＋2(答案不唯一)
6．7 因为－3＜0，11＞3,1＜7＜3.
7．56 因为2☆3＝12＋13＝36＋26＝56
.
8．A 由题意知，每隔8步物体到达同一点，因为2 012÷8＝251余4，所以第2 012步到达A 点．
9．解：原式＝2＋1－1＝2.
一次函数练习题及答案(较难)
初二一次函数与几何题 1、 平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点P 在直线y=-x-m 上，且AP=OP=4，则m 的值是多少 2、如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y=-x 上运动，当线段AB 最短时，试求点B 的坐标。 3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 好将矩形OABC 分为面积相等的两部分，试求b 的值。 4、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 2x —6与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点C 在x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，试求点C 的坐标。 5、在平面直角坐标系中，已知A （1，4）、B （3，1），P 是坐标轴上一点，（1）当P 的坐标为多少时，AP+BP 取最小值，最小值为多少 当P 的坐标为多少时，AP-BP 取最大值，最大值为多少 ~ 6、如图，已知一次函数图像交正比例函数图像于第二象限的A 点，交x 轴于点B （-6，0），△AOB 的面积为15，且AB=AO ，求正比例函数和一次函数的解析式。 A B C ( x y x [ A B O
7、已知一次函数的图象经过点（2，20），它与两坐标轴所围成的三角形的面积等于1，求这个一次函数的表达式。 8、已经正比例函数Y=k1x的图像与一次函数y=k2x-9的图像相交于点P(3,-6) 求k1,k2的值 （ 如果一次函数y=k2x-9的图象与x轴交于点A 求点A坐标 9、正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴负半轴上，A点的坐标是（-1，0）， （1）经过点C的直线y=-4x-16与x轴交于点E，求四边形AECD的面积； （2）若直线L经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线L的解析式。 10、在平面直角坐标系中，一次函数y=Kx+b(b小于0）的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C，直线x=4与x轴交于点D，四边形OBCD的面积为10，若A的横坐标为-1/2，求此一次函数的关系式 11、在平面直角坐标系中,一个一次函数的图像过点B(-3,4),与y轴交于点A，且OA=OB：求这个一次函数解析式 12、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，m）在第一象限，直线PA 交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S AOP=6. ； 求：（1）△COP的面积 （2）求点A的坐标及m的值； （3）若S BOP =S DOP ，求直线BD的解析式
一次函数专项训练及答案
一次函数专项训练及答案 一、选择题 1．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=ax+x-2图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是（ ） A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜-1 D ．a ＞-1 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 ∵A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2(1)2y ax x a x =+-=+-图象上的不同的两点，()()12120m x x y y =--<， ∴该函数图象是y 随x 的增大而减小， ∴a+1<0， 解得a<-1， 故选C. 【点睛】 此题考查了一次函数图象上点的坐标特征,要根据函数的增减性进行推理,是一道基础题. 2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ） A ．2x > B ．02x << C ．8x >- D ．2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可． 【详解】 解：∵函数y ＝?4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，?8）， ∴?8＝?4m ，
解得：m ＝2， 故A 点坐标为（2，?8）， ∵kx ＋b ＞?4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0， 则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键． 3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ） A ．2 B 2 C 5 D 3【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征： 当x=0时，y=﹣22，则A （0，2）， 当y=0时，﹣2=0，解得2，则B （2，0）， 所以△OAB 为等腰直角三角形，则2OA=4，OH=12 AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到22OP OM -21OP - 当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-= 故选D ．
2019-2020年中考一次函数练习题试题
2019-2020年中考一次函数练习题试题 一、 课前小测（限时5分钟）： 1. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 16的平方根是 2. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)下列计算中，正确的是（ ） A .2x + 3y = 5xy B .x ·x 4 = x 4 C .x 8 ÷ x 2 = x 4 D .( x 2y )3 = x 6y 3 3. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)对角线互相垂直平分的四边形一定是 4. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)如果⊙O 1和⊙O 2相外切，⊙O 1的半径为3，O 1O 2=5， 则⊙O 2的半径为 5. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程，它能有 效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力，据相关报道三峡水库的防洪库容22150000000m 3,用科学计数法可记作 m 3. 6. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 一组数据5，8，x ，10，4的平均数是2x ，则这组数据 的方差是 。 7. (2006年安徽省芜湖市课改实验区)方程x 2 – 4x – 12 =0的解是 。 8. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 如图，在△ABC 中，∠C=900， AD 平分∠CAB ，BC = 8cm ，BD = 5cm ，那么D 点到直线AB 的 距离是 cm 。 9. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 已知a ＞b ＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ） A .ab ＞b 2 B .a + c ＞b+ c C . 1a ＜1b D .ac ＞bc 10. (2006年安徽省芜湖市课改实验区) 已知反比例函数y =5m x -的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是 二、 本课主要知识点： 1. 一次函数的解析式是y = kx + b ( k ≠ 0 )；当b = 0时，一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 )就成为y = kx ( k ≠ 0 )，此时称y 是x 的正比例函数。 练习：下列函数(1) y = 2x ；(2)2 x y =；(3) y = 2x + 1；(4) y = 2x – 1 + 1中，一次函数有 个。 2. 一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 )的图象是一条直线，因此画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了。一次函数的图象必经过点（0，b ）和点（k b - ，0）。 练习：一次函数y = x – 1的图象必经过点( 0 ， )和 ( ，0 ) 3. 一次函数y = kx + b ( k ≠ 0 )，当k ＞0时，图象一定过第一、三象限，y 随着x 的增大而
一次函数应用题(含答案)
一次函数应用题 初一（ ）班 姓名： 学号： . 1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式； ⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？ （注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费） 2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据： 通过电流强度（单位：A ） 1 1.7 1.9 2.1 2.4 氧化铁回收率（%） 75 79 88 87 78 如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率. (1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；（注：该 图中坐标轴的交点代 表点（1，70）） (2) 用线段将题（1）中所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关 于通过电流x 的函数关系，试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式； (3) 利用（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于 85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1A ）. O x （A ） y （%） （2，70） （1，70） 75 80 85
一次函数练习题(含答案)
巩固练习 一、选择题： 1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3 2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（） （A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限 3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（） （A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x （kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2， 如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙 弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（） （A）y1>y2（B）y1=y2 \ （C）y1
$ 9．要得到y=-3 2 x-4的图像，可把直线y=- 3 2 x（）． （A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位 （C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位 10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（） （A）m>-1 4 （B）m>5 （C）m=- 1 4 （D）m=5 11．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）． （A）k<1 3 （B） 1 3 2020年中考数学复习专题练：《一次函数综合》 1．如图，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，沿BA方向向点A匀速运动，P，Q两点的运动速度都是每秒1个单位，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）． （1）求A，B两点的坐标； （2）当t为何值时△AQP的面积为； （3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q 的坐标． 2．已知直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x轴于点D，四边形OBCD的面积为36． （1）求直线AB的解析式； （2）点P为线段OD上一点，连接CP，点H为CP上一点，连接BH，且BH＝BC，过点H 作CP的垂线交CD、OB于E、F，连接AE、AC，设点P的横坐标为t，△ACE的面积为S，求S与t的函数解析式； （3）在（2）的条件下，连接OH，过点F作FK⊥OH交x轴于点K，若PD＝PK，求点P 的坐标． 3．如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直钱CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求k的值； （2）求点C的坐标； （3）求直线CD的表达式． 4．如图1，在平面直角坐标系中，OB＝10，F是y轴正半轴上一点． （1）若OF＝2，求直线BF的解析式； （2）设OF＝t，△OBF的面积为s，求s与t的函数关系（直接写出自变量t的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BA⊥x轴，点C在x轴上，OF＝OC，连接AC，CD⊥直线BF于点D，∠ACB＝2∠CBD，AC＝13，OF＝OC，AC．BD交于点E，求此时t的值． （升） (小时) 60 14 50 45 40 30 20 10 8 7 6 5 4 3 2 1 y t 一次函数应用题专题测试 （时间：100分钟满分100分） 1．张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示．（8分） 请根据图象回答下列问题： （1）汽车行驶小时后加油，中途加油升； （2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式； （3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由． 2.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（10分） （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？ 3．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．（10分） （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值； 4.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数 关系如图所示．（10分） （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围． 5.自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策，消费者在购买政策限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失，补贴部分由政府提供，其中三种家电的补贴方式如下表: 为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台，这批家电的进价和售价如下表： 设购进的电视机和洗衣机数量均为x 台，这100台家电政府需要补贴y 元，商场所获利润 w 元（利润=售 甲 乙 1 / 3 一次函数解析式的确定练习题 第1题?如图所示，直线I 是一次函数y 二kx ? b 的图象，看图填空: 则y 与x 之间的函数关系式是 第5题.已知直线y = _5x ? a 与直y = 5x ? b 的交点坐标为 （m,8）， 贝H a b 的值是 _________________ . 1 第6题.若直线y x ? n 与直线y = mx -1相交于（1, - 2），则（ ） 2 第7题.已知下表是y 与x 的一次函数，请写出函数表达式， x -2 -1 0 2 3 y 4 第8题.如图所示，直线I 是一次函数y 二kx ?b 的图象. （1 ）图象经过（0, _ ）和（ _ -）点; （2）贝廿 k 二 ___ - b 二 _________ 第9题.某一次函数的图象经过点 （-1,2）-且函数y 的值随自变量2 出一个符合上述条件的函数关系式是 _____________________ 1 第10题.已知y-m 与3x+6成正比例关系（m 为常数当帚 -1 -2 第11题.已知一次函数y 二kx ? b 的图象经过点 A （2,5）和点E ,点E 是一次函数y = 2x -1 的图象与y 轴的交点，则这个一次函数的表达式是 ___________________ . 1 第12题.直线y =kx ? b 过点（-2,5）且与y 轴交于点P ，直线y x 3与y 轴交于Q - (1) b = k 二 ; (2 )当 x = 6 时， y = ； (3 )当 y =6时， X 二 . 第 2题. 一次函数 y =bx 2的图象经过点A （_1,1） ,I 则 b Y 第3题.正比例函数的图象经过点 A （-2,-3），求正比例函数的关系式. 第4题.y ?3与x 1成正比例，且当x = 1时，y =1 -T O k y / I /的增大而减小，请你写 I | 4 时，a yp4，当 x = 3 时, y =7，那么y 与x 之间的函数关系式是 1 2 3 2 中考一次函数压轴题专题训练一 10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，b）（b＞0）． P 是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'（点 P'不在y轴上），连接P P'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a． （1）当b=3时，求直线AB的解析式； （2）在（1）的条件下，若点P'的坐标是（﹣1，m），求m的值； （3）若点P在第一像限，是否存在a，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a 的值；若不存在，请说明理由． 11．如图，四边形OABC为直角梯形，BC∥OA，A（9，0），C（0，4），AB=5．点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动． （1）求直线AB的解析式； （2）t为何值时，直线MN将梯形OABC的面积分成1：2两部分； （3）当t=1时，连接AC、MN交于点P，在平面是否存在点Q，使得以点N、P、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 14．如图，在直角坐标平面中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，直角顶点C在y轴的负半轴上，cos∠ABC=，点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程x2﹣15x+36=0的两根． （1）求P点坐标； （2）求AP的长； （3）在x轴上是否存在点Q，使四边形AQCP是梯形？若存在，请求出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由． 15．已知函数y=（6+3m）x+（n﹣4）． （1）如果已知函数的图象与y=3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与y=mx+n的图象以及y轴围成的三角形面积； （2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P到轴和轴的距离都是1，求出m和n的值，写出这两个函数的解析式； （3）点Q是x轴上的一点，O是坐标原点，在（2）的条件下，如果△OPQ是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q的坐标． 16．如图，Rt△OAC是一放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OA和OC是方程的两根（OA＞OC），∠CAO=30°，将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE． （1）求线段OA和OC的长； （2）求点D的坐标； （3）设点M为直线CE上的一点，过点M作AC的平行线，交y轴于点N，是否存在这样的点M，使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 一次函数的应用练习题 1．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发____h时，两车相距350 km. 2．小亮家与姥姥家相距24 km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与时间t(h)的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是() A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/h B．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家 C．妈妈在距家12 km处追上小亮 D．9：30妈妈追上小亮 3．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中正确结论的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 4．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，则甲车的速度是____米/秒． 5．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发1 h后到达南亚所(景点)，游玩 一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家11 6h后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩．如图 是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； 一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ， B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为22()()A B A B x x y y -+-； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 到原点之间的距离为 22A A x y + 1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 4、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时， ()2323y k x x =-++-是一次函数；2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数； 4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型四、函数图像及其性质 方法： ☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？ 题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k ≠0）； ☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7）， 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称，求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称，求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称，求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。 题型六、平移 方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 2020中考数学专题---一次函数专题训练 一、选择题 1.一个长方形的面积是10 cm2,其长是a cm,宽是b cm,下列判断错误的是( ) A.10是常量 B.10是变量 C.b是变量 D.a是变量 2．图19-3-1是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y（单位：元）与销售量x（单位：件）之间的函数图象，下列说法：①买2件时甲、乙两家商店的售价一样；②买1件时，买乙商店的合算；③买3件时，买甲商店的合算；④买1件时，乙商店的售价为3元．其中正确的是（） A．①②B．①②③C．②③D．②③④ 3.根据下表中一次函数的自变量x与y的对应值,可得p的值为( ) x -2 0 1 y 3 p 0 A.1 B.-1 C.3 D.-3 4.园林队在某公园进行绿化,中间休息了一段时间,已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)的函数关系的图象如图所示,则休息后园林队每小时的绿化面积为( ) A.100 m 2 B.50 m 2 C.80 m 2 D.40 m 2 5.如果直线y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a,b),则解为{x =a, y =b 的方程组是( ) A.{ y -3x =62y +x =?4 B.{y -3x =6 2y -x =4 C.{ 3x -y =?62x -y =4 D.{3x -y =?6 2x -y =?4 6.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有下面的关系: x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是( ) A.x 与y 都是变量,且x 是自变量,y 是因变量 B.弹簧不挂重物时的长度为0 cm C.物体质量每增加1 kg,弹簧长度增加0.5 cm D.所挂物体质量为7 kg 时,弹簧长度为13.5 cm 7如图,平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线y=1 2x+b 与△ABC 有交点时,b 的取值范围是( ) A.-1≤b ≤1 B.-1 2≤b ≤1 C.-1 2≤b ≤1 2 D.-1≤b ≤1 2 8.小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店,在书店看了10分钟书后,用15分钟返回家,下列表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象正确的 专题11 一次函数及其应用 命题点1函数图像与坐标轴交点坐标 1. 关于直线l ：y ＝kx ＋k(k ≠0)，下列说法不正确．．． 的是( ) A . 点(0，k)在l 上 B . l 经过定点(－1，0) C . 当k>0，y 随x 的增大而增大 D . l 经过第一、二、三象限 【答案】D 【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A 将点(0，k )代入y ＝kx ＋k 中成立，所以点(0，k )在直线 l 上 √ B 当x ＝－1时，y ＝－k ＋k ＝0，所以直线l 经过定点(－1， 0) √ C 当k ＞0时，y 随x 的增大而增大 √ D 当k >0时，直线l 经过第一、二、三象限；当k <0时， 直线l 经过第二、三、四象限 命题点2一次函数与二元一次方程 2. 设点A(a ，b)是正比例函数y ＝－3 2x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是 ( ) A . 2a ＋3b ＝0 B . 2a －3b ＝0 C . 3a －2b ＝0 D . 3a ＋2b ＝0 【答案】D 【解析】本题考查了正比例函数的图象与性质．把点A (a ，b )代入y ＝－3 2x 中，得b ＝ －3 2 a ，即2 b ＝－3a ，∴3a ＋2b ＝0. 3. 如图，两直线y 1＝kx ＋b 和y 2＝bx ＋k 在同一坐标系内图象的位置可能是( ) 【答案】A 【解析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：A 、 由图可得，y 1＝kx ＋b 中，k <0，b >0，y 2＝bx ＋k 中，b >0，k <0，符合；B 、由图可得，y 1＝kx ＋b 中，k >0，b >0， y 2＝bx ＋k 中，b <0，k >0，不符合；C 、由图可得，y 1＝kx ＋b 中，k >0，b <0，y 2＝bx ＋k 中，b <0，k <0，不符合；D 、由图可得，y 1＝kx ＋b 中，k >0，b >0，y 2＝bx ＋k 中，b <0，k <0，不 符合； 故选A. 命题点3函数的增减性 4. 已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( ) A . k ＞1，b ＜0 B . k ＞1，b ＞0 C . k ＞0，b ＞0 D . k ＞0，b ＜0 【答案】A 【解析】原解析式可变形为y ＝(k －1)x ＋b ，∵函数值y 随自变量x 的增大而增大，∴ k －1>0, ∴k >1，∵图象与x 轴正半轴相交，∴b ＜0, ∴k >1，b ＜0. 5. 已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x 与对应的纵坐标y 分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y 是( ) 甲 x 1 2 3 4 y 1 2 3 乙 一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ， B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点 (,),(,)A A B B A x y B x y 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -； 若AB ∥y 轴，则 (0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 4、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数； 2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x += -+-是一次函数；4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型四、函数图像及其性质 方法： ☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y ＝5x+6，y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？ 题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k ≠0）； ☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7）， 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称，求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称，求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称，求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。 题型六、平移 方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 §3.2一次函数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·四川泸州，10，3分)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是() 解析∵x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝4－4(kb＋1)＞0，解得kb＜0， A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确； B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确； C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确； D．k<0，b＝0，即kb＝0，故D不正确． 答案B 2．(2015·山东潍坊，5，3分)若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(k －1)x＋1－k的图象可能是() k －1＋(k －1)0 有意义，∴? 的汽油大约消耗了1，可得：1 ×60÷100＝0.12(L/km)，60÷0.12＝500(km)，所 解析 ∵式子 ??k －1≥0， ??k －1≠0， 解得 k >1，∴k －1>0，1－k <0，∴一次函数 y ＝(k －1)x ＋1－k 的图象可能是 A. 答案 A 3．(2015· 山东济南，6，3 分)如图，一次函数 y 1＝x ＋b 与一次函数 y 2＝kx ＋4 的图象交于点 P(1，3)， 则关于 x 的不等式 x ＋b >kx ＋4 的解集是 ( ) A ．x >－2 C ．x >1 B ．x >0 D ．x <1 解析 当 x >1 时，x ＋b >kx ＋4，即不等式 x ＋b >kx ＋4 的解集为 x>1. 答案 C 4．(2015· 四川广安，9，3 分)某油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 1 km 时，油箱中的汽油大约消耗了5，如果加满汽油后汽车行驶的路程为 x km ， 油箱中剩油量为 y L ，则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量 x 的取值范围分别 是 ( ) A ．y ＝0.12x ，x ＞0 B ．y ＝60－0.12x ，x ＞0 C ．y ＝0.12x ，0≤x ≤500 D ．y ＝60－0.12x ，0≤x ≤500 解析 因为油箱容量为 60 L 的汽车，加满汽油后行驶了 100 km 时，油箱中 5 5 以 y 与 x 之 间 的 函 数 解 析 式 和 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ： y ＝ 60 －2020年中考数学复习专题练：《一次函数综合 》(含答案)
一次函数应用题专题训练 - 副本
一次函数解析式专题练习(全面)
中考一次函数压轴题专题训练一
《一次函数的应用》练习题
(完整版)一次函数专项练习题
2020中考数学专题---一次函数专题训练
专题11 一次函数及其应用(解析版)
一次函数专项练习题
中考数学一次函数(含答案)专项训练