2014年四川省高考数学试卷(文科)(含解析版)
2014年四川省高考数学试卷（文科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1．（5分）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A ∩B=（）
A ．{﹣1，0}B．{0，1}
C．{﹣2，﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}
2．（5分）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）
A．总体B．个体
C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本
3．（5分）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）
A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度
C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度4．（5分）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）
A．3B．2C．D．1
5．（5分）若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有（）
A．＞B．＜C．＞D．＜
6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）
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A．0B．1C．2D．3
7．（5分）已知b＞0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式一定成立的是（）A．d=ac B．a=cd C．c=ad D．d=a+c
8．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B ，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC 等于（）
A．m B．m C．m D．m 9．（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y ），则|PA |+|PB|的取值范围是（）
A ．[，2]
B ．[，2]C．[，4]D．[2，4] 10．（5分）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）
2
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A．2B．3C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．（5分）双曲线﹣y2=1的离心率等于．
12．（5分）复数=．
13．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f （x）=，则f（）=．
14．（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=．
15．（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：
①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，
f（a）=b”；
②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；
③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）
+g（x）∉B．
④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）
三、解答题（共6小题，共75分）
16．（12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a、b、c．
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；
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（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a、b 、c 不完全相同”的概率．
17．（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．
18．（12分）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；
（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．
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19．（12分）设等差数列{a n}的公差为d，点（a n ，b n）在函数f（x）=2x的图象上（n∈N*）
（Ⅰ）证明：数列{b n}为等比数列；
（Ⅱ）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2﹣，求数列{a n b n2}的前n项和S n．
20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，T为直线x=﹣3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P、Q，当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积．
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21．（14分）已知函数f（x）=e x﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．
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2014年四川省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1．（5分）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（）
A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣2，﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2}
【考点】1E：交集及其运算．
【专题】5J：集合．
【分析】由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集．
【解答】解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集，故A∩B={﹣1，0，1，2}
故选：D．
【点评】本题考查求交，掌握理解交的运算的意义是解答的关键．
2．（5分）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（）
A．总体B．个体
C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本
【考点】BE：用样本的数字特征估计总体的数字特征．
【专题】5I：概率与统计．
【分析】根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得结论．
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【解答】解：根据题意，结合总体、个体、样本、样本容量的定义可得，5000名居民的阅读时间的全体是总体，
故选：A ．
【点评】本题主要考查总体、个体、样本、样本容量的定义，属于基础题．
3．（5分）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）
A．向左平行移动1个单位长度B．向右平行移动1个单位长度
C．向左平行移动π个单位长度D．向右平行移动π个单位长度
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】57：三角函数的图像与性质．
【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．
【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x+1），只是横坐标由x变为x+1，
∴要得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向左平行移动1个单位长度．
故选：A．
【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．
4．（5分）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）
A．3B．2C．D．1
8
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【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．
【分析】根据三棱锥的俯视图与侧视图判定三棱锥的一个侧面与底面垂直，判断三棱锥的高与底面三角形的形状及边长，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三棱锥的俯视图与侧视图知：三棱锥的一个侧面与底面垂直，高为，
底面为等边三角形，边长为2，
∴三棱锥的体积V=××2××=1．
故选：D．
【点评】本题考查了由三棱锥的侧视图与俯视图求体积，判断三棱锥的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键．
5．（5分）若a＞b ＞0，c＜d＜0，则一定有（）
A．＞B．＜C．＞D ．＜
【考点】R3：不等式的基本性质．
【专题】59：不等式的解法及应用．
【分析】利用特例法，判断选项即可．
【解答】解：不妨令a=3，b=1，c=﹣3，d=﹣1，
则，
∴C、D不正确；
=﹣3，=﹣
∴A不正确，B正确．
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解法二：
∵c＜d＜0，
∴﹣c＞﹣d＞0，
∵a ＞b＞0，
∴﹣ac＞﹣bd，
∴，
∴．
故选：B．
【点评】本题考查不等式比较大小，特值法有效，带数计算正确即可．
6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）
A．0B．1C．2D．3
【考点】7C：简单线性规划；E9：程序框图的三种基本逻辑结构的应用．
10
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【专题】5K：算法和程序框图．
【分析】算法的功能是求可行域内，目标函数S=2x+y的最大值，画出
可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值．
【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y
的最大值，
画出可行域如图：
当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2．
故选：C．
【点评】本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．
7．（5分）已知b＞0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式一定成立的是（）A．d=ac B．a=cd C．c=ad D．d=a+c
【考点】4M：对数值大小的比较．
【专题】51：函数的性质及应用．
【分析】利用指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式即可得出．
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【解答】解：由5d=10，可得，
∴cd=lgb=log5b=a．
故选：B．
【点评】本题考查了指数式与对数式的互化、对数的运算性质和换底公式，属于基础题．
8．（5分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）
A．m B．m C．m D．m
【考点】HU：解三角形．
【专题】12：应用题；58：解三角形．
【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．
【解答】解：如图，∠DAB=15°，
∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．
在Rt△ADB中，又AD=60，
∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．
在Rt△ADC 中，∠DAC=60°，AD=60，
∴DC=AD•tan60°=60．
∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．
∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．
12
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故选：B．
【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．
9．（5分）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则|PA|+|PB |的取值范围是（）
A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4]
【考点】5A：函数最值的应用；IM：两条直线的交点坐标．
【专题】5B：直线与圆．
【分析】可得直线分别过定点（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10．三角换元后，由三角函数的知识可得．
【解答】解：由题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），
动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），
∵动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0的斜率之积为﹣1，始终垂直，
P又是两条直线的交点，∴PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．
设∠ABP=θ，则|PA|=sinθ，|PB|=cosθ，
由|PA|≥0且|PB|≥0，可得θ∈[0，]
∴|PA|+|PB|=（sinθ+cosθ）=2sin（θ+），
∵θ∈[0，]，∴θ+∈[，]，
∴sin（θ+）∈[，1]，
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14 ∴2sin （θ+）∈[，2]，
故选：B ．
【点评】本题考查直线过定点问题，涉及直线的垂直关系和三角函数的应用，属
中档题．
10．（5分）已知F 为抛物线y 2=x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的
两侧，•=2（其中O 为坐标原点），则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．
D ． 【考点】K8：抛物线的性质．
【专题】5E ：圆锥曲线中的最值与范围问题．
【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二
次方程，再利用韦达定理及
•=2消元，最后将面积之和表示出来，探求
最值问题．
【解答】解：设直线AB 的方程为：x=ty +m ，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 直线AB 与x 轴的交点为M （m ，0），
由
⇒y 2﹣ty ﹣m=0，根据韦达定理有y 1•y 2=﹣m ， ∵•=2，∴x 1•x 2+y 1•y 2=2， 结合及，得， ∵点A ，B 位于x 轴的两侧，∴y 1•y 2=﹣2，故m=2．
不妨令点A 在x 轴上方，则y 1＞0，又
，
∴S △ABO +S △AFO ═×2×（y 1﹣y 2）+×y 1，
=．
当且仅当，即时，取“=”号，
∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，
故选：B．
【点评】求解本题时，应考虑以下几个要点：
1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与
已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．
2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底
与高．
3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．（5分）双曲线﹣y2=1的离心率等于．
【考点】KC：双曲线的性质．
【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】根据双曲线的方程，求出a，b，c，即可求出双曲线的离心率．
【解答】解：由双曲线的方程可知a2=4，b2=1，
则c2=a2+b2=4+1=5，
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则a=2，c=，
即双曲线的离心率e==，
故答案为：
【点评】本题主要考查双曲线的离心率的计算，求出a，c是解决本题的关键，比较基础．
12．（5分）复数=﹣2i．
【考点】A5：复数的运算．
【专题】5N：数系的扩充和复数．
【分析】利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数，可得结果．【解答】解：复数===﹣2i，
故答案为：﹣2i．
【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．13．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f （x）=，则f（）=1．
【考点】3Q：函数的周期性．
【专题】11：计算题．
【分析】由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值．
【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，
∴=1．
故答案为：1．
16
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【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．
14．（5分）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R ），且与的夹角等于与的夹角，则m=2．
【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．
【专题】5A：平面向量及应用．
【分析】利用向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式即可得出．
【解答】解：∵向量=（1，2），=（4，2），=m+（m ∈R），
∴=m（1，2）+（4，2）=（m+4，2m+2）．
∴=m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．，=2．
∵与的夹角等于与的夹角，
∴=，
∴，
化为5m+8=4m+10，
解得m=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式，属于基础题．
15．（5分）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的
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值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题：
①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，
f（a）=b”；
②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；
③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）
+g（x）∉B．
④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B．其中的真命题有①③④．（写出所有真命题的序号）
【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；2H：全称量词和全称命题；2I：存在量词和特称命题；2K：命题的真假判断与应用；34：函数的值域．
【专题】23：新定义；3A：极限思想；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用；5L：简易逻辑．
【分析】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论．
【解答】解：（1）对于命题①，若对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，则f（x）的值域必为R．反之，f（x）的值域为R，则对任意的b∈R，都∃a∈D使得f（a）=b，故①是真命题；
（2）对于命题②，若函数f（x）∈B，即存在一个正数M，使得函数f（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．
∴﹣M≤f（x）≤M．例如：函数f（x）满足﹣2＜f（x）＜5，则有﹣5≤f（x）≤5，此时，f（x）无最大值，无最小值，故②是假命题；
（3）对于命题③，若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g （x）∈B，则f（x）值域为R，f（x）∈（﹣∞，+∞），并且存在一个正数M，使得﹣M≤g（x）≤M．故f（x）+g（x）∈（﹣∞，+∞）．
18
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则f（x）+g（x）∉B，故③是真命题；
（4）对于命题④，∵﹣≤≤，
当a＞0或a＜0时，aln（x+2）∈（﹣∞，+∞），f（x）均无最大值，若要使f （x）有最大值，则a=0，此时f（x）=，f（x）∈B，故④是真命题．故答案为①③④．
【点评】本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想．本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题．
三、解答题（共6小题，共75分）
16．（12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1、2、3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a、b、c．
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a、b、c不完全相同”的概率．
【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．
【专题】5I：概率与统计．
【分析】（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，而满足a+b=c 的（a，b，c有计3个，由此求得“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率．（Ⅱ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）所有的可能结果（a，b，c）共有3×3×3=27种，
而满足a+b=c的（a，b，c）有（1，1，2）、（1，2，3）、（2，1，3），共计3个，故“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为=．
（Ⅱ）满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的（a，b，c）有：
（1，1，1）、（2，2，2）、（3，3，3），共计三个，
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故“抽取的卡片上的数字a，b ，c完全相同”的概率为=，
∴“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为1﹣=．
【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于中档题．
17．（12分）已知函数f（x）=sin（3x+）．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值．
【考点】GP：两角和与差的三角函数；H5：正弦函数的单调性．
【专题】56：三角函数的求值．
【分析】（1）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z ，求得x的范围，可得函数的增区间．
（2）由函数的解析式可得f（）=sin （α+），又f （）=cos（α+）cos2α，可得sin（α+）=cos（α+）cos2α，化简可得（cosα﹣sinα）2=．再由α是第二象限角，cosα﹣sinα＜0，从而求得cosα﹣sinα 的值．
【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin （3x +），令2kπ﹣≤3x +≤2kπ+，k∈Z，
求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k ∈Z．
（2）由函数的解析式可得f（）=sin（α+），又f（）=cos（α+）cos2α，
∴sin（α+）=cos（α+）cos2α，即sin（α+）=cos（α+）（cos2α﹣sin2α），
∴sinαcos+cosαsin=（cosαcos﹣sinαsin）（cosα﹣sinα）（cosα+sinα）20
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2014年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(含答案及解析)
2014年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分） 1．（5分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（） A．2B．3C．5D．7 2．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣ 3．（5分）不等式组的解集为（） A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1} 4．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 5．（5分）函数y=ln（+1）（x＞﹣1）的反函数是（） A．y=（1﹣e x）3（x＞﹣1）B．y=（e x﹣1）3（x＞﹣1） C．y=（1﹣e x）3（x∈R）D．y=（e x﹣1）3（x∈R） 6．（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）A．﹣1B．0C．1D．2 7．（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（） A．60种B．70种C．75种D．150种8．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31B．32C．63D．64 9．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率 为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方
程为（） A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=1 10．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（） A．B．16πC．9πD． 11．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线 的距离为，则C的焦距等于（） A．2B．2C．4D．4 12．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分) 13．（5分）（x﹣2）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答） 14．（5分）函数y=cos2x+2sinx的最大值是． 15．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为． 16．（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于． 三、解答题 17．（10分）数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=2a n+1﹣a n+2． （Ⅰ）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列； （Ⅱ）求{a n}的通项公式．
2014年高考理科数学全国卷2(含答案解析)
数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页） 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2） 理科数学 使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合2 {|(1)4,}M x x x =-<∈R ,{1,0,1,2,3}N =-,则M N = ( ) A .{0,1,2} B .{1,0,1,2}- C .{1,0,2,3}- D .{0,1,2,3} 2.设复数z 满足(1i)2i z -=,则z = ( ) A .1i -+ B .1i -- C .1i + D .1i - 3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知32110S a a =+,59a =,则1a = ( ) A .13 B .13- C .19 D .19 - 4.已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l m ⊥,l ⊥n ,l α?,l β?,则 ( ) A .αβ∥且l α∥ B .αβ∥且l β⊥ C .α与β相交,且交线垂直于l D .α与β相交,且交线平行于l 5.已知5(1)(1)ax x ++的展开式中的2 x 的系数为5,则a = ( ) A .4- B .3- C .2- D .1- 6.执行如图的程序框图,如果输入的10N =,则输出的S = ( ) A .111 12310++++ B .11112!310+ +++！ ！ C .111123 11+++ + D .11112311+ +++！！ ！ 7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时, 以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为 ( ) 8.设3log 6a =,5log 10b =,7log 14c =,则 ( ) A .c b a >> B .b a c >> C .a c b >> D .a b c >> 9.已知0a >,x ,y 满足约束条件1,3,(3).x x y y a x ?? +??-?≥≤≥若2z x y =+的最小值为1,则a = ( ) A .14 B .12 C .1 D .2 10.已知函数32 ()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是 ( ) A .0x ?∈R ,0()0f x = B .函数()y f x =的图象是中心对称图形 C .若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减 D .若0x 是()f x 的极值点,则0()0f x '= 11.设抛物线C :2 2(0)y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,||5MF =.若以MF 为直径的 圆过点(0,2),则C 的方程为 ( ) A .24y x =或2 8y x = B .22y x =或2 8y x = C .24y x =或2 16y x = D .22y x =或2 16y x = 12.已知点(1,0)A -,(1,0)B ,(0,1)C ,直线(0)y ax b a =+>将ABC △分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是 ( ) A .(0,1) B .1 (1) 2 C .1(1]3 D .11[,)32 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD =________. 14.从n 个正整数1,2, ,n 中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为 114 ,则n =________. 15.设θ为第二象限角,若π1 tan()42 θ+= ,则sin cos θθ+=________. 16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知100S =,1525S =,则n nS 的最小值为________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） ABC △在内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知cos sin a b C c B =+. （Ⅰ）求B ； （Ⅱ）若2b =,求ABC △面积的最大值. 18.（本小题满分12分） --------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 姓名________________ 准考证号____ __ _______
2014年高考全国1卷文科数学试题及答案(详细解析版,精校版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 文科数学 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M ={x |-1
2014年四川省高考数学试卷(理科)
2014年四川省高考数学试卷（理科）
2014年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2 63 个单位长度向右平行移动 ． ＞＜C ＞ D． ＜ 5．（5分）（2014?四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（） 7．（5分）（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角， 8．（5分）（2014?四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）
，[[，[ 9．（5分）（2014?四川）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题： ①f（﹣x）=﹣f（x）； ②f（）=2f（x） ③|f（x）|≥2|x| 10．（5分）（2014?四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，?=2（其 D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）（2014?四川）复数=_________． 12．（5分）（2014?四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x） =，则f（）=_________． 13．（5分）（2014?四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于_________m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73） 14．（5分）（2014?四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是_________． 15．（5分）（2014?四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题： ①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”； ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值； ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B． ④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B． 其中的真命题有_________．（写出所有真命题的序号）
2014年四川省高考数学试卷(文科)
2014年四川省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2014?四川）已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B= 2．（5分）（2014?四川）在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5000名居民的阅读时间 3．（5分）（2014?四川）为了得到函数y=sin（x+1）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所 4．（5分）（2014?四川）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） （锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高） ＞B ＜＞＜ 6．（5分）（2014?四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）
d 8．（5分）（2014?四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（） （（（ 9．（5分）（2014?四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣ [，][[44 10．（5分）（2014?四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴 的两侧，?=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）（2014?四川）双曲线﹣y2=1的离心率等于． 12．（5分）（2014?四川）复数=．
13．（5分）（2014?四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f （x）=，则f（）=． 14．（5分）（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角，则m=． 15．（5分）（2014?四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题： ①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”； ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值； ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B． ④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B． 其中的真命题有．（写出所有真命题的序号） 三、解答题（共6小题，共75分） 16．（12分）（2014?四川）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c． （Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率． 17．（12分）（2014?四川）已知函数f（x）=sin（3x+）． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）若α是第二象限角，f（）=cos（α+）cos2α，求cosα﹣sinα的值． 18．（12分）（2014?四川）在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1； （Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．
2014年高考文科数学全国卷1(含详细答案)
数学试卷 第1页（共39页） 数学试卷 第2页（共39页） 数学试卷 第3页（共39页） 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 文科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N = ( ) A .(2,1)- B .(1,1)- C .(1,3) D .(2,3)- 2.若tan 0α>，则 ( ) A . sin 0α> B .cos 0α> C . sin 20α> D .cos 20α> 3.设1 i 1i z = ++，则|z |= ( ) A .12 B C D .2 4.已知双曲线22 21(0)3 x y a a - =>的离心率为2，则a = ( ) A .2 B C D .1 5.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论 中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 6.设D ，E ，F 分别为ABC △的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB FC += ( ) A .AD B . 1 2 AD C .BC D .12 BC 7.在函数①cos |2|y x =，②|cos |y x =，③πcos(2)6y x =+，④π tan(2)4 y x =-中，最小正 周期为π的所有函数为 ( ) A .①②③ B .①③④ C .②④ D .①③ 8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 ( ) A .三棱锥 B .三棱柱 C .四棱锥 D .四棱柱 9.执行如图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3. 则输出的M = ( ) A .203 B . 72 C .165 D .158 10.已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点， 05 ||4 AF x =，则0x = ( ) A .1 B .2 C .4 D .8 11.设x ，y 满足约束条件, 1,x y a x y +??--? ≥≤且z x ay =+的最小值为7，则a = ( ) A .5- B .3 C .5-或3 D .5或3- 12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围 是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 . 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.设函数113e ,1,(),1, x x f x x x -?? =???＜≥则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 . 16.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=，C 点的仰角45CAB ∠=以及75MAC ∠=；从C 点测得 60MCA ∠=.已知山高100BC = m ，则山高MN = m . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2 560x x -+=的根. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{ }2 n n a 的前n 项和. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------
2014年四川省成都市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2014年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．（3分）（2014•成都）在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（ ） 2．（3分）（2014•成都）下列几何体的主视图是三角形的是（ ） ． ． 3．（3分）（2014•成都）正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为（ ） 4．（3分）（2014• 成都）下列计算正确的是（ ） 5．（3分）（2014•成都）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） ． ． 6．（ 3分）（2014•成都）函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ） 7．（3分）（2014 •成都）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）
8．（3分）（2014•成都）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下： 则该班学生成绩的众数和中位数分别是（） 9．（3分）（2014•成都）将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（） 10．（3分）（2014•成都）在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是（） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案卸载答题卡上） 11．（4分）（2014•成都）计算：|﹣|=． 12．（4分）（2014•成都）如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是m． 13．（4分）（2014•成都）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”或“=”） 14．（4分）（2014•成都）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=度． 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
2014年四川省高考数学(四川卷)试题及解答
2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（四川卷） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?=（ ） A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 【答案】A 【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ?={1,0,1,2}- 2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为（ ） A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 【答案】C 【解析】含3x 项为24236(1)15x C x x ?= 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动12 个单位长度 B ．向右平行移动12 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 【答案】A 【解析】因为1sin(21)sin[2()]2 y x x =+=+，故可由函数sin 2y x =的图象上所有的点向左平行移动12 个单位长度得到 4．若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 【答案】D
【解析】由1 100c d d c <->，又0a b >>，由不等式性质知： 0a b d c - >->，所以a b d c < 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C 【解析】当001x y x y ≥?? ≥??+≤? 时， 函数2S x y =+2()22x y y y ≤+-≤-≤ ∴ S 的最大值为2. 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 【答案】B 【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有55A 种；当最左端为乙 时，不同的排法共有14C 4 4 A 种。 共有55A +14C 4 4 A 924216=?=种 7．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m =（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 【答案】D 【解析1】(4,22)c m m =++ 212a =+= 242b =+==
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(附参考答案+详细解析Word打印版)
2014年全国普通高等学校招生统一考试数学试卷（文科）（新课 标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3） D．（﹣2，3） 2．（5分）若tanα＞0，则（） A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0 3．（5分）设z=+i，则|z|=（） A．B．C．D．2 4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2 B．C．D．1 5．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（） A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数 C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数 6．（5分）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（） A．B．C．D． 7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π的所有函数为（） A．①②③B．①③④C．②④D．①③ 8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱 9．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=（） A．B．C．D． 10．（5分）已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，AF=|x0|，则x0=（） A．1 B．2 C．4 D．8 11．（5分）设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5或3 D．5或﹣3 12．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，
2014四川高考文科数学试题及答案(word)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（文史类） 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B =（ ） A 、{1,0}- B 、{0,1} C 、{2,1,0,1}-- D 、{1,0,1,2}- 2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） A 、总体 B 、个体 C 、样本的容量 D 、从总体中抽取的一个样本 3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ） A 、向左平行移动1个单位长度 B 、向右平行移动1个单位长度 C 、向左平行移动π个单位长度 D 、向右平行移动π个单位长度 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥 体体积公式：1 3 V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高） A 、3 B 、2 C D 、1 5、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A 、 a b d c > B 、a b d c < C 、a b c d > D 、a b c d < 6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最大值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 7、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是（ ） 侧视图 俯视图 11 2 2 2 21 1
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(大纲版)(含解析版)
2014 年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分） 1．（5 分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N 中元素的个数为（） A．2 B．3 C．5 D．7 2．（5分）已知角α 的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣ 3．（5 分）不等式组的解集为（） A．{x|﹣2＜x＜﹣1} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1} 4．（5分）已知正四面体ABCD 中，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 5．（5分）函数y=ln（+1）（x＞﹣1）的反函数是（）A．y=（1﹣e x）3（x＞﹣1）B．y=（e x﹣1）3（x＞﹣1） C．y=（1﹣e x）3（x∈R）D．y=（e x﹣1）3（x∈R） 6．（5 分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 7．（5 分）有6 名男医生、5 名女医生，从中选出2 名男医生、1 名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（） A．60 种B．70 种C．75 种D．150 种8．（5 分）设等比数列{a n}的前n 项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31 B．32 C．63 D．64 9．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l 交C 于A、B 两点，若△AF1B 的周长为4，则C 的方
程为（） A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1 10．（5 分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（） A．B．16πC．9πD． 11．（5 分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线 的距离为，则C 的焦距等于（） A．2 B．2C．4 D．4 12．（5 分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分) 13．（5 分）（x﹣2）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答） 14．（5 分）函数y=cos2x+2sinx 的最大值是． 15．（5 分）设x，y 满足约束条件，则z=x+4y 的最大值为． 16．（5 分）直线l1 和l2 是圆x2+y2=2 的两条切线，若l1 与l2 的交点为（1，3），则l1 与l2 的夹角的正切值等于． 三、解答题 17．（10 分）数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=2a n+1﹣a n+2． （I）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列； （II）求{a n}的通项公式．
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅱ)(含答案及解析)
2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1．（5分）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（）A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2} 2．（5分）=（） A．1+2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．﹣1﹣2i 3．（5分）函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（） A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 4．（5分）设向量，满足|+|=，|﹣|=，则•=（）A．1B．2C．3D．5 5．（5分）等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n 项和S n=（） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C．D． 6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）
A．B．C．D． 7．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A﹣B1DC1的体积为（） A．3B．C．1D． 8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（） A．4B．5C．6D．7 9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）
A．8B．7C．2D．1 10．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C 于A，B两点，则|AB|=（） A．B．6C．12D．7 11．（5分）若函数f（x）=kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）12．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是（） A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．（5分）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为． 14．（5分）函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为． 15．（5分）偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（﹣1）=．16．（5分）数列{a n}满足a n+1=，a8=2，则a1=． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2． （1）求C和BD； （2）求四边形ABCD的面积． 18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E
2014年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2014 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1．（5 分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）2．（5分）若tanα＞0，则（） A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＞0 D．cos2α＞0 3．（5 分）设z=+i，则|z|=（） A．B．C．D．2 4．（5 分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A．2 B．C．D．1 5．（5 分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（） A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数 C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数 6．（5分）设D，E，F 分别为△ABC 的三边BC，CA，AB 的中点，则+=（）A．B．C．D． 7．（5分）在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|，③y=cos（2x+），④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π 的所有函数为（） A．①②③B．①③④C．②④D．①③ 8．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱 9．（5 分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k 分别为1，2，3，则输出的M=（） A．B．C．D． 10．（5 分）已知抛物线C：y2=x 的焦点为F，A（x0，y0）是C 上一点，AF=|x0|，则x0=（） A．1 B．2 C．4 D．8 11．（5 分）设x，y 满足约束条件且z=x+ay 的最小值为7，则a=（）A．﹣5 B．3 C．﹣5 或3 D．5 或﹣3 12．（5 分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，
2014四川省高考理科数学试卷(带答案)
2014四川省高考理科数学试卷（带答案） 2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（四川卷） 参考答案 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合，集合为整数集，则 A．B．C．D． 【答案】A 【解析】，，故 2．在的展开式中，含项的系数为 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】含项为 3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上 所有的点 A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度 【答案】A 【解析】因为，故可由函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度得到 4．若，，则一定有
A．B．C．D． 【答案】D 【解析】由，又，由不等式性质知：，所以 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为A．B．C．D． 【答案】C 【解析】当时，函数的最大值为2. 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A．种B．种C．种D．种 【答案】B 【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有种；当最左端为乙时，不同的排法共有种。 共有+种 7．平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则 A．B．C．D． 【答案】D 【解析1】 因为，，所以，又 所以即 【解析2】由几何意义知为以，为邻边的菱形的对角线向量，又故
8．如图，在正方体中，点为线段的中点。设点在线段 上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是 A．B．C．D． 【答案】B 【解析】直线与平面所成的角为的取值范围是 ， 由于，， 所以的取值范围是 9．已知，。现有下列命题： ①；②；③。其中的所有正确命题的序号是 A．①②③B．②③C．①③D．①② 【答案】B 【解析】故①正确 当时， 令（） 因为，所以在单增， 即，又与为奇函数，所以成立故③正确 10．已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为 坐标原点），则与面积之和的最小值是 A．B．C．D．
2021-2022学年四川省成都七中高三(上)入学数学试卷(文科)(解析版)
2021-2022学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1．设集合U＝R，集合A＝{x|x2﹣1＞0}，B＝{x|0＜x≤2}，则集合（∁U A）∩B＝（）A．（﹣1，1）B．[﹣1，1]C．（0，1]D．[﹣1，2] 2．已知i是虚数单位，设，则复数+2对应的点位于复平面（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．已知向量＝（，），＝（，），则∠ABC＝（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A．B．C．D． 5．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n+2+a n﹣2a n+1＝0（n∈N*），若a16+a18+a20＝24，则S35＝（） A．140B．280C．70D．420 6．已知命题p：存在a∈R，曲线x2+ay2＝1为双曲线；命题q：≤0的解集是{x|1＜x＜2}．给出下列结论中正确的有（） ①命题“p且q”是真命题； ②命题“p且（￢q）”是真命题； ③命题“（￢p）或q”为真命题； ④命题“（￢p）或（￢q）”是真命题． A．1个B．2个C．3个D．4个 7．公元263年左右，我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出S的值为 （参考数据：sin15°＝0.2588，sin7.5°＝0.1305）（）