空间与图形教学反思
空间与图形教学反思
空间“与图形”主要研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，它们是人们认识和描述生活空间、进行交流的重要工具。在小学阶段，其主要内容包括图形的认识、测量、图形与变换和图形与位置等。孩子们通过观察、操作、想象、交流、推理等一系列活动，发展其空间想象能力。其中，图形的认识和测量属于传统的教学内容，也许正因为传统往往忽略了一些反思。
对于图形我们往往先要掌握的是学生怎样把握。图形的本质特征，思考在认知图形的过程中如何发展学生的思考，提升学生的空间关念。那么如何通过有效的教学手段和学生的活动来实现这些目标呢？
一、让学生生活情景中感知图形的特征。
现实生活中有许多几何图形，这是学生学习理解空间与图形的重要资源。如教学“垂直与平行”中，学生通过双杠、单杠等的观察，先积累丰富的感性经验，再根据感性认识找出这些实物的外形特征，形成对“垂直与平行”的直观认识。教学中把课程内容与学生的运动生活有机融合，既建立了数学与生活的联系，又建立起图形的鲜明表象，更引发了学生透过现象看本质的哲学思考。
二、让学生在主动参与中获取对图形的认识。
小学生思维水平较低，“动手操作”策略通过多种感官参与数学学习，借助操作进行比较、分析与综合，
从而抽象出事物本质，获得对概念、法则及关系的理解，并找出解决问题的策略。认识图形的教学中有许多规定性的知识，在部分教学上老师往往都比较传统，一般都是采用老师告之学生接受的教学方法。那么我们还可以采用那些有效的教学策略呢？
（一）各种图形特征、面积公式推导等空间与图形方面的大部分问题都应由学生通过观察与操作进行感知。操作活动主要是通过比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画等多种活动，让学生在头脑中建立图形表象，并根据这种表象抽象出图形特征。
（二）测量活动中教师特别注重让学生自主选择测量工具和测量方式。比如在“步测”中，首先孩子选择出了最佳测量工具为软米尺，接着为了步测更接近平均水平，孩子们通过交流又选择出“让一个孩子至少走10米或几米远，以总长度除以步数的方式测一步的长度”的最佳策略。这样的测量活动体现了自主性，也培养了孩子在解决问题时的优选意识。
（三）推导公式的操作活动。这一活动主要渗透“转化”思想。首先设法把所研究的图形转化成己学过的图形，然后引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，并利用讨论交流等形式，要求学生把自己操作一转化一推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力转化时特别重视用多种途径与方法。平行四边形、三角形、梯形的面公式都是利用这一思想推导而成的。
三、让学生在自主建构中提升空间观念。
四、让学生在数学活动中拓展和运用新知。
五、让学生在观察中发展空间想象能力。
浅谈小学数学空间与图形教学
浅谈小学数学空间与图形教学现在新课程强调要着眼于学生空间观念的培养和生成，大量增加了几何教学的内容。面对这一领域的变化，如何更科学地实施教学，真正达到新课标所提出的要求，我们始终以学习与思考拓展认识视野，以把握和理解新教材为依托，以案例研究为抓手，取得了一些进展。 一、拓展了认识视野。 只有在观念和思想上对要把握的项目有更深入的认识，才能使行动更科学和自觉，也才能居高临下地去辨别实践中的得失、正误。 学生在初中学习数轴、平面几何，高中学习立体几何、解析几何等数学内容，非常重要的基础在小学。这些高一级知识，不仅要求学生有一种基础性的几何知识，更是要有清晰的空间观念。例如平面几何中的添辅助线，非常重要的要有一种对图形的切拼构造能力和图形的对称、旋转和平移的几何变换能力。学生要学习和掌握这些复杂的几何知识，需要丰富的空间观念。这种能力一方面当然主要是在学习这些知识的过程中生成的，但另一方面也要依赖于学生在小学幼儿园阶段的空间与几何的经验、感觉的积累，如果在少儿阶段不积累这些空间感觉和经验，到后来这种感觉就失去了，到要用这种感觉时就困难了。就像施那普拉在离任中国足球队主教练时对中国足球发展的建言中提到的那样：中国足球队员缺少踢球感觉，这些感觉本应在少儿时期于街道、弄堂里就要完成的，而现在要到专业训练时再来寻找，这就困难了。没有这种类似于直觉的引领，球队水平就很难提高，也
就是没有练好“童子功”。其实所有的学习都是如此，空间与图形也不例外。 二、推动了学习思考。 我们对空间与图形的教学的理解，不象对问题解决教学的理解那么系统。促使我们比较多地自觉或不自觉地进行着比较，并且在比较过程中去辨析、实践与反思，由此逐步形成了一些共识。 1．空间观念是各方面整体协调的结果。 空间观念是对现实中的物体和几何体的形状、大小、位置关系及其变换的整体把握。从现实中的物体和几何体出发，就会涉及把现实空间中的经验迁移到几何空间中，以此把握几何空间，再用在几何空间中抽象而成的特征、性质来解释现实空间、解决现实空间中的问题，在这样抽象、还原的过程中空间观念才能建立。从几何体与平面图形之间的关系出发，就会涉及到平面从几何体上剥离下来的；如何剥离，就又涉及到视图，从各个不同的方向观察。从方向与位置出发，就会涉及到距离和角度，涉及到前后左右上下、东南西北以及关于垂直与水平方向组成的座标；会涉及到有关变换，平移、旋转与对称，以及这些变换过程中的变化部分与不变部分等等，由此就形成了一条知识链。只有以上这些都能够协调起来，而且各方面之间有一种内在的逻辑联系，由此组合成一个整体，空间观念才能真正得以确立。 2．儿童空间观念的形成有其特定的认知特点。 我国的心理学家刘范、张增杰等通过研究得出一些有启示性的结论。其中对儿童几何发展的路径作出了分析，“儿童是先认识一个笼
《空间与图形》论文
小学数学空间与图形教学的探究 近些年来，我国一直在实行教学改革，小学阶段的课程改革也是人们关注的重点。空间与图形教学是小学数学的重要教学内容，不仅可以培养学生的空间想象能力，同时在教学中结合生活实际能够为学生创造真实的学习情境，积累一定的生活经验。现阶段小学数学空间与图形教学中仍旧存在一定的问题，因而需要对小学数学空间与图形教学进行深入的研究，进而有效提升教学效果。 一、空间图形的教学意义 1.帮助学生更好地认识、理解和把握人类赖以生存的空间 儿童最先感知的是三维世界,是“空间图形”。人们认识周围世界的事物,常常需要描述事物的形状、大小,选择恰当的方式表述事物之间的关系。直观图形、几何模型以及几何图形的性质是准确描述现实世界空间关系,解决学习、生活和工作中各种问题的必备工具。因而“空间与图形”的教育价值首先表现在使学生更好地认识、理解和把握生存空间。 2.帮助学生获得必需的知识和必要的技能,发展学生的空间观念 “空间图形”在继承和发扬传统几何课程优势的基础上,在各个学段都增添了图形与变换、图形与位置、操作与探索的内容,并提出了具体的学习目标,这为学生适应社会生活和继续学习打下必要的基础。“空间与图形”教学的内容、情境、方式等对于学生形成空间观
念都具有重要的价值。 3.培养学生的创新思维和实践能力 空间观念是创新思维所需的基本要素,没有空间观念,几乎谈不上任何发明创造。与数学其他分支相比,几何图形的直观、形象为学生进行自主探索、直观表达、动手操作、大胆创新活动提供了更有利的条件。作为一种直观、形象的数学模型,它在诱发学生的直觉思维、增强学生的好奇心、发展学生创造想象方面具有不可替代的作用。无论是对周围环境、实物和模型的观察、测量,还是有关观察、操作、猜想与设计,都需要学生亲身参与、亲手实践,其实践能力、空间观念和创新意识都将在自主探索和实践的过程中得到提高和发展。 二、小学空间与图形教学中存在的问题 1.教师在教学中存在的问题 首先在教学的过程中，教师为了尽可能地节省时间，往往只是对知识进行讲解，让学生在课后自行进行开展实践活动。在实际教学中，很多教师都忽略了实践操作教学的重要性，导致很多学生对知识没有全面的了解，学习的积极性也因此受到了一定的影响。其次，教师的教学形式过于单一，虽然我国一直在试行教学改革，但是传统教学模式的影响仍旧存在。很多教师在空间与图形的教学中采用传统的讲授方式，使用多媒体教学的教师是比较少。由于空间与图形教学的特殊性，在这样的教学形式下，教学效果一直得不到有效的提升。最后，在空间与图形这部分的教材中，大多是静态的平面图形，在实际的教学中为了学生对空间与图形有着具体的认识，需要运用动态的立体图
空间与图形教学设计
四年级下册总复习《空间与图形》教学设计 责任学校：浦贝乡中心小学责任教师：范文鹏 【复习内容】 复习内容：人教版四年级下册第126页、127页空间与图形板块第七、第八两个大题，内容涵盖本册教材第二单元《位置与方向》、第五单元《三角形》。 【教材分析】 《位置与方向》部分学生在日常生活中已经积累了一些确定位置的感性经验，并通过第一学段的学习，已经能够根据上、下、左、右、前、后和东、南、西、北等八个方向描述物体的相对位置，而且通过第几行、第几列确定物体的位置已经初步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。本册教材在此基础上，让学生学习根据方向和距离两个条件确定物体的位置，并描述简单的路线图。使学生进一步从方位的角度认识事物，更全面的感知和体验周围的事物，发展空间观念。结合生活实际，让学生了解确定位置的重要性。教材选取现实生活的素材，使学生了解所学知识的作用和价值。 《三角形》部分主要内容有：三角形的特性、三角形两边之和大于第三边、三角形的分类、三角形内角和是180°及图形的拼组。在第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本册内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。本册教材对三角形认识的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同，应使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识三角形。因此，在进行本单元的教学，如落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”、“三角形内角和是180°”等内容的具体目标时，不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动，而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考和抽象概括，让学生在学习知识的过程中提高能力。 【复习目标】 知识目标：使学生能根据任意方向和距离确定物体的位置,巩固掌握三角形的特性，三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180,知道锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形的特点并能够辨认和区别它们。 技能目标：对任意角度具体方向能够准确描述,能根据三角形角和边特点辨认和区别三角形。 情感目标：主动参与复习，增进应用空间与图形知识的信心。 【复习重、难点】 复习重点：使学生能根据任意方向和距离确定物体的位置。巩固掌握三角形的特性， 1 / 6
数学空间与图形教学案例反思
数学空间与图形教学案例反思 数学空间与图形教学案例反思篇一 围绕空间与图形领域的教学内容，我们进行了有主题、有实践、有反思的案例研究，通过课堂这个充满创造的教学领域，获得了一些认识。 1.空间与图形的学习应该在活动中建构。 例如在教学东南西北时，学生要掌握这四个方位之间的结构：东与西相对，南与北相对;东南西北是依顺时针方向旋转的。这个原理光靠讲解是没用的，我们就把学生带到操场上，让学生在现实空间环境中通过活动来体验这四个方位的内在结构。特别是让学生探究当一个方向确定后，如何来辨别其他三个方向，以此体验顺时针以及方位的顺序。再如在教学三角形“任意两边之和大于第三边”这条原理时，我们按照教材的要求分两个层次教学：先是让学生从五根小棒中任意抓三根围一围，让学生直观感知到有些是可以围成的，有些是围不成的，同时使学生产生一种空间直觉，当两条较短的边合起来小于最长边是围不成的，当两条较短的边合起来大于最长边是可以围成的;接着让学生边围边有序地记录每根小棒的长度，并对此进行必要的分类;最后让学生在空间直觉引领下形成的三边关系几何模型和基于数据寻找
三边关系的代数模型这两者的相互作用中抽象出三角形三边之间的关系。从以上两个片断中我们可以看出，只有在操作与实践活动的探究中才能把握几何空间特征和性质的实质，也就是把握空间既要有活动，又要有思考。 2.动态表象能引发学生的空间想象。 例如在圆的认识教学中，通过研究动态的圆来把握实质，其中有两个环节：环节一是让学生用图形纸片研究半径和直径有无数条，并且在同一个圆中所有的半径与直径都相等。在把圆形纸片反复对折的过程中让学生想象会折出多少条半径和直径，有些学生想象成有无数条，有些学生进而认为半径的条数应该是直径条数的两倍，这当然涉及到无限与有限的概念，可见动态研究能引发学生的思考;环节二是把两个小球分别系在一根绳上和一根橡皮筋上，通过不断加速的转动让学生想象，小球划出的图形是什么形状的，为什么一个是圆，一个不是圆，由此引导学生体验圆的本质特征：到定点的距离等于是长的点的轨迹。再如在第一学段教学平移时，引导学生闭着眼睛想象当金鱼的嘴向前移动一格，这条金鱼也向前移动了一格;嘴再向前移动一格，金鱼也向前移动一格，在这样的想象过程中，使学生把部分与整体在平移运动中融合起来，只有达到这样的认识，由点的移动距离来确立物体的移动距离才能得以内化。又如在研究三角形“两边之和大于第三边”时，设计了一组运动的拼搭游戏，三条线段，两条是
小学数学几何图形教学策略的研究
小学数学几何图形教学策略的研究 “空间与图形”是数学课程内容的四个领域之一，在小学阶段占有比较重要的地位。几何知识作为空间与图形的主要内容，新课程强调要着眼于学生空间观点的培养和生成，掌握必要的形体知识，形成一定的空间观点。小学各年级都有图形教学。一年级主要涉及各种简单图形，二年级主要涉及角的理解，三年级主要涉及长方形、正方形、三角形的周长，四年级主要涉及角的理解、平行四边形和梯形，五年级主要涉及长方体和正方体，六年级主要涉及圆、圆柱体和圆锥体球体等。所以，如何达到新课标所提出的教学要求，我们就要持续思考、持续探索，在教学实践中找到几何图形教学的有效策略。 一、尽量直观，图形概念接轨学生感知 在教学中要为学生提供大量的感性材料，通过学生观察、触摸、应用等，让学生感悟概念的形成过程，有利于学生对知识的理解。例如，我在教学“角的理解”时，先通过实物图形展示让学生体会数学与生活的联系，体会数学来源于生活，数学又高于生活，是通过直观物体的抽象而得来的。 二、创设情境，图形知识贴近学生生活 课程标准指出：在空间与图形的教学中，应充分利用学生生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验，建立初步的空间观点。教学实践证明，教学内容与学生的生活越接近越容易激发学生的学习热情。在教学中，应注重挖掘学生身边的教学资源，引导学生从数学的角度去探索，去发现，去创新。尤其是对低年级的儿童来说，通过操作与协调行为已经建立的经验是学习几何知识的起点，是发展他们空间观点的基础。在儿童生活的现实空间中有着很多的几何图形，儿童在自己的游戏活动的过程中可能已经积累了一定的几何经验。小学生具备了一定的生活中的几何经验，但他们对周围的各种事物、现象有很强的好奇心。在教学中应抓住学生的好奇心，根据教材的特点，结合学生的生活实际，引导学生寻找生活中的数学原型，既可积累数学知识，有可培养学生学习数学兴趣。所以，数学教学中，教师应多从生活中“找”数学素材和多让学生到生活中去“找”数学，真切感受“生活中处处有数学”。这样“身临其境”地学数学，学生不会有陌生感，反而具备了一种似曾相识的接纳心理，同时也能够初步建立表象。 例如在教学《平行四边形和梯形》时，能够创造这样的情境：视频播放学校大门的开关。我在教学平行四边形的不稳定性时，引导学生找生活中的平行四边形，学生很快就发现了我们学校的电动大门。电动大门上有很多平行四边形。而且随着开门、关门平行四边形在不停的变化我随即引导学生思考：电动门为什
空间与图形 教学设计(1)
空间与图形教学设计 教学目标： 1.知识与技能：通过观察、操作、讨论、欣赏等活动，使学生初步认识轴对称图形的基本特征，了解生活中轴对称现象。 2.过程和方法：使学生理解对称、对称轴的含义，并能判断对称图形，会画对称轴。 3.情感、态度和价值观：通过对生活事物及相应图形的欣赏，感受数学与生活的联系，让学生充分感知数学美，激发学生爱数学的情感。 教学重点：认识轴对称图形 教学难点：理解对称轴的含义 教学过程： 一、创设情景，导入新课： 同学们还认识这些平面图形吗？ 长方形、正方形、三角形、圆、平行四边形、（你们记得可真清楚！） 今天老师带领同学们再认识一种新的平面图形。（板书：图形）认识新图形之前，老师请同学们欣赏一组剪纸：课件（剪纸） 剪纸是中国古老的传统民间艺术，也是中国最为流行的民间艺术之一。它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱。 看完了这组剪纸图案，你有什么想说的吗？ 让我们一起为了不起的中国人鼓掌吧！
同学们喜欢剪纸吗？ 那老师给你们一点时间，用小剪子和自己喜欢的彩色纸剪一个自己喜欢的图案，看谁建得又快又好。 展示：（对折、随意、画好） 汇报：谁来说一说你是怎么剪的。 说明：这些剪纸图案有的是对折以后再剪的，有的是没对折就剪的，你们能给黑板上的图案分分类吗？ 请同学们观察这组图案，看看他们有什么共同的特点？ 两边的大小一样、形状一样、中间有一条折痕 老师任意拿一个图案演示再对折一次，能看到什么？（只能看到图案的一半） 那另一半呢？ 借助手中的图片说明：只能看见图案的一半，这说明图案的边沿完全重合了。 我们再一起看一看。（老师演示对折、重合的过程）边沿完全重合了吗？ 揭示课题 像这样左边和右边对折或者上边、下边对折以后边沿完全重合了的图形，我们叫它对称图形。板书：对称 今天这节课我们就来研究和学习对称图形。 对称图形中间这条折痕叫对称轴板书：对称轴 我们还可以沿着这条折痕画一条线来表示图形的对称轴。演示
小学数学空间与图形趣味教学模式研究结题报告
改变模式体验成功 ——小学数学空间与图形趣味教学模式的初试【内容提要】拓展儿童“空间与图形”是数学课程改革的一种国际趋势。“空间与图形”是教师觉得学生最难理解，难掌握的知识，能较好地灵活掌握的学生一般不到三分之一，其大部分学生学得死，学得苦，成绩不理想。新一轮课程改革强调：“改变课程过于注重知识传授的倾向。强调培养学生学习兴趣。形成积极主动的学习态度，使获得知识与技能的过程成为学会学习和形成正确价值观的过程。”因此，教师应该更新教育教学观念，改革课堂教学方法，让学生成为课堂“真正的主人”，以促进学生的不断进步与发展。 【关健词】几何图形趣味教学 新一轮课程改革强调：“改变课程过于注重知识传授的倾向。强调培养学生学习兴趣。形成积极主动的学习态度，使获得知识与技能的过程成为学会学习和形成正确价值观的过程。”因此，引导学生对学习产生浓厚的兴趣，不仅是新课标指明新的重要任务，同时也是提高学科教学质量的手段和途径。那在课堂中如何教学呢？《实施纲要》明确提出：从学生的生活经验和已有知识出发。实施多种策略，创设各种情景，为学生提供从事数学活动的机会，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。 一、现状与原因分析 在这之前，我们进行了一次问卷调查，以了解学生和老师对几何教学的看法。这是一份就目前的几何教学情况向学生和老师的问卷，在我校的师生中随机抽取了近100个样本，旨在从一个层面上了解学
生和老师对几何学习、教学的态度。问卷的主要内容如下： 1、数学教学（学习）内容的选择 本次调查给予了学生和老师一些可以选择的内容，内容1是代数问题的教学（学习），如：四则混合运算；内容2是几何图形的教学，如：圆锥的认识。调查结果图示如下： 从统计结果来看，有接近70%的老师、学生选择了内容1，从中我们可以看出，学生、老师对几何图形的教学都有一些畏难情绪 2、原因分析： 选择内容1的学生、老师继续答卷，就几何图形的教学（学习）难谈自己的看法和希望，统计如下： 差扇面 4 从统计结果看，老师（学生）认为几何图形的教学（学习）枯燥无味，对空间的形象感知能力差，而在小学，不失时机地学习一些几 四则混合运算圆锥的认识一样
几何与图形教学策略
一、小学数学“图形与几何”教学的应对策略 1、“图形与几何”的教学应注重生活性。 《新课标》指出：学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。在教学中，教师要按照儿童认识事物的规律，向学生提供丰富的现实生活原型，让学生按照一定的目的，有顺序、有重点地去观察，帮助学生积累几何形体丰富的感性经验，并让他们通过分析、比较,找出事物的相同特征和不同特征，逐步形成空间观念。 2、“图形与几何”的教学应注重操作性。“空间观念的形成，只靠观察是不够的，教师还必须引导学生进行操作实验活动，让他们自己拉一拉、比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画。通过动手操作不但增强了学生学习“空间与图形”的趣味性，激发了学生学习的兴趣，而且能够增加学生思维的直观性，增加学生学习的参与程度，使学生经历观察、操作、推理、想象等探索的过程，给学生带来了探索问题的平台，带来了成功的机会。 3、“图形与几何”的教学应注重探究性。数学教育研究表明，空间观念只有在丰富多彩的探索活动中才能形成与发展。因此，在空间与图形教学中，我们应更多地留给学生感悟的时间和空间，让感悟过程丰富多彩。教师应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向学生提供充分的数学活动和数学交流的机会，要善于利用探索的具体过程，鼓励学生动手操作实践，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、基本的数学思想和方法，获得
广泛的数学活动经验，在操作实践中发展空间观念。 4、“图形与几何”的教学应注重多媒体手段的使用。 5、“图形与几何”的教学应注重应用性。 二、小学绘图操作 在小学数学“几何与图形”部分的教学中逐渐意识到学生对几何图形越来越不敏感，绘图能力下降，操作意识淡薄，严重影响了几何教学效果。简单分析造成这种现象的主要原因,总结了几种应对策略和大家交流。 一、反思。学生在识图、绘图的过程中出现以上问题，主要有以下几方面原因。 1、生活经验的缺失。我们常说，数学来源于生活，应用于生活。然而，学生的生活是如此的单调：平时上学，写作业，周末看电视，上网吧玩游戏、聊天，除此之外，几乎没有其他的活动。他们饭来张口，衣来伸手，几乎不做家务，更别说接触生产实践活动。不能把这些实际问题抽象成几何图形，更别说运用所学知识解决问题。 2、观察能力的缺陷。“观察是思维的触角，没有观察就没有思维，没有正确精细的观察就不会有正确的思维”。随着社会的发展，生活节奏的加快，人们做事的功利色彩越来越明显。我们习惯于屏幕的闪烁变幻，习惯于一目十行。课堂上更是不敢怠慢，总想在短短的四十分钟内让学生见的更多，想得更全，已达到我们理想中的高效课堂之标准。 我们的学生在这样的环境下，也难以静下心去观察、去分析、去辨别、去思考。并且图形的观察不同于写作的观察，需要更准确地感
浅谈小学数学“空间与图形”教学策略
浅谈小学数学“空间与图形”教学策略 龙水二小周红春“空间与图形”主要研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，它们是人们认识和描述生活空间、进行交流的重要工具。在小学阶段，其主要内容包括图形的认识、测量、图形与变换和图形与位置等。孩子们通过观察、操作、想象、交流、推理等一系列活动，发展其空间想象能力。如何在小学数学课堂中进行“空间与图形”的教学呢?结合自身的教学实践,我从以下几个方面谈谈自己的看法。 一、情境激趣,引发思考 情境创设是学生学习数学知识的有利支撑,而“空间与图形”领域的学习,更具有浓郁的生活气息,更加突出学生的观察、操作、体验和探究。因此情境创设对学生学习这部分内容具有更重要的作用。一个源于生活实际的、让学生感兴趣的情境,在激发学生兴趣的同时,会使他们非常真切地体会到数学就在自己的身边,感受到数学在生活中的作用和力量。这也更容易使学生发现数学问题,更利于引发学生的思考和探究。 一个好的情境会在上课伊始,就把学生的注意力马上集中到课堂学习中来,深深地吸引学生的眼球。而“空间与图形”的知识大多可以联系生活实际,教学中注意创设情境引入新课,能够设置悬念,诱发学生学习欲望,促进学生数学思考。 二、体验感知,清晰表象 小学生的思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。教学中加强直观演示,在学生头脑中形成正确、清晰的表象,有利于培养学生的抽象概括能力,有利于发展学生的思维能力和空间观念。 首先是在体验中感受。“空间观念的形成,只靠观察是不够的,
教师还必须引导学生进行操作实验活动,让他们自己比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画”。学生或许会相信你所告诉他们的,但他们更愿意自己去经历,去实践,因为他们希望自己是一个发现者、探索者,更希望自己是一个成功者。所以,教师要为学生提供一切创造探索的机会。 其次是适时地比较和分类。“比较”的目的是认识事物的联系和区别,明确彼此之间的同一性和相似性。“分类”是在比较的基础上,按照事物间性质的异同,将不同性质的对象归入不同种类,并让学生在分类的基础上,探索总结出同一类图形的共同特征,从而构建出这种图形的基本概念,了解这些图形的特征。如在“面积和面积单位”一课中,为了更加清晰学生对于1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象,我把1平方厘米和1平方分米的正方形贴在黑板上,然后在下面摆上1平方米的正方形,让学生在比较中再次感受3种面积单位的大小,并闭上眼睛想一想不同的面积单位。这样学生在头脑中就会对每个面积单位有一个比较清晰的轮廓,在区别比较中更有助于正确表象的形成。因此在教学中,教师要按照儿童认识事物的规律,向学生提供丰富的现实原型,让学生按照一定目的,有顺序、有重点地去观察,帮助学生积累几何形体丰富的感性经验,并让他们通过分析、比较,找出事物的不同特征,逐步形成空间观念。 三、动手操作,自主探究 著名数学家波利亚说过:“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现。因为这种发现,理解最深,也最容易掌握其中的内在规律和联系。”对于动作思维占优势的小学生来说,听过了,可能就忘记了,看过了,可能会明白,只有做过了,才会真正理解。通过操作可以为学生创设一个活动、探索、思考的环境,主动的参与知识的形成过程。动手操作是一种由多个感官参与以感知形式为主的认识活动。为学生创设操作活动情境,不仅可以使学生处于学习的主体地位,还符合小
小学数学教案：人教版一年级上册数学《空间与图形》教案
小学数学教案：人教版一年级上册数学《空 间与图形》教案 数学教学要重视与学生生活实际相联系。《21世纪新教材》关注学生未来的发展。因此，从学生的已有的生活实际出发，让学生感受数学，不仅是数学本身发展的需要，也是数学教学的需要，更是培养未来人才的需要。下面我想就小学数学第一册《空间与图形》这一课详细的说明。《空间与图形》 一、创设情景 我们一起变魔术。在这个正方体的盒子里有一些小东西猜一猜有可能是什么？请同学到前面摸出物品，说说是什么放在桌子上。 〖环节意图〗“变魔术”对于学生来说很有趣，同时充满了神秘感，有利于引起学生的注意。学生有强烈的学习愿望才会在学习过程中表现出极高的兴趣，才有可能积极思考问题。活跃的课堂气氛为整节课做了情感上的准备。 二、揭示课题 1、观察桌子上的物品，师：“桌子上的东西很多，怎样才能清楚的知道都有些什么物品呢？”（学生经过思考回答把物品分类，并说说是怎样想的。）教师鼓励学生积极思考采用不同的方法分类。多种方法比较后学生找到了最恰当的分法。〖环节意图〗在观察之前，要给学生提出明确而又具体的
目的、任务和要求。通过观察让学生自己发现问题。把新旧知识有机的结合在一起。观察的角度不同会有不同的分类方法。让学生在观察比较中得到感性上的认识，让学生通过自己动手去感受图形之间的不同。教师鼓励学生“自圆其说”不人云亦云。 2、引出新课《空间与图形》 个别学生已经能说出图形的名称，老师要给予肯定。 〖环节意图〗出示彩色的图形易引起学生的注意力。 三、巩固新知 1、动手分自己带的物品。 要求：仔细观察物体的外形。边摸边说是什么图形。 〖环节意图〗自己带的物品都来自于我们的生活。进一步体现生活中处处有数学。也是对先前知识的复习巩固。通过动手触摸物体，让学生的多种感官综合在一起发挥作用。（教师在巡视过程中发现：这种特殊的长方体学生分辨不清楚。） 2、出示：“长方体”，说说是什么图形？ 〖环节意图〗老师先不给出正确答案，而是让学生充分说出自己的想法。经过争论学生动脑思考，老师在通过实验验证会有更加深刻的印象。 3、实验验证：左边三组闭上眼睛，右边三组观察。出示长方体和正方体，把它们放在桌子上，分别放倒。让左边三组
初中数学中空间与图形课堂教学设计
初中数学中空间及图形课堂教学设计 洪雅县余坪中学张焰明 本节课，我们研究的主要内容是“初中数学中空间及图形课堂教学设计”。主要从以下三个方面来进行具体研究： 首先，我从理论的层面，谈谈对于初中阶段“空间及图形”的教学内容标准的认识。 （一）《初中阶段“空间及图形”的教学内容标准》 “空间及图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间、并进行交流的重要工具。在教学中，应注重所学内容及现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。证明的要求控制在《数学课程标准》所规定的范围内。 （二）《“空间及图形”课堂教学设计的具体要求》 教学设计类似于打仗之前的作战方案，它是教学结构的安排和教学环节的部署。教学设计一般要重点关注以下几个方面： 1 、教学内容的研究：教学设计时应明确课堂教学中要产生哪些新的知识点，分析这些知识在数学体系中的地位和作用，了解它们及学生已有的知识间有着怎样的联系及区别。教学设计时还应研究通过课堂教学让（给）学生归纳出哪些重要的数学思维方法。教学内容基于教材但不局限于教材，正所谓用教材去教，而不是单纯的教教材。 在《旋转变换》的教学设计中，通过对教学内容的研究，明确了本节课是
在平移变换的基础上学习旋转变换，它是数学课程标准中《空间和图形》的一个新内容。这节课充分体现了新课程所倡导的“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念。旋转变换是现实生活中广泛存在的现象，也是进行图案设计的重要工具。 因此，在具体设计学生学习旋转变换的概念和探索它的基本性质的教学环节时，根据教学内容，把握“生活 ----数学 ----生活”的设计原则，不仅可以使学生感受到旋转变换及实际生活密切相关，而且使学生掌握有关数学画图的操作技能，增强对图形欣赏的意识，形成初步的审美能力。 2 、学生状况的研究：知己知彼百战不殆，教学也是一样。应分析学生的知识基础、认知能力、学习习惯等，这样才能有针对性地制定出恰当的教学目标，才能选取有效的教学方法和教学手段，才能使我们的教学更加适应学生，而不是让学生来适应我们的教学。 明确了《旋转变换》的教学内容后，了解到本节课的教学对象是九年级学生，通过前面对平移变换的系统学习，学生对于图形变换已经有所认识，积累了一定的图形变换的数学活动经验。同时九年级学生已经具备了较好的空间想象能力和一定的创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助。旋转变换是图形变换中难度较大的一种，图形也较为复杂，学生对旋转图形形成过程的认识会有一定的困难。 充分了解了学生的状况，教学设计中采用启发讲授、小组讨论、合作探究相结合的教学方式。在课堂教学过程中努力贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的教学思想，通过引导学生观察、分析和动手操作，使学生充分地动手、动口、动脑，参及教学全过程。
小学数学“空间与图形”知识的教学策略
小学数学“空间与图形”知识的教学策略 当涂县乌溪中心学校方勇 摘要： 1、利用实物、模型的演示，引导学生观察 2、加强动手操作，指导学生实验 3、在建立周长、面积、体积观念的基础上，开始量的计算 4、以等积变形的数学思想为主线，通过实验，推导求积公式 5、运用所学，解决实际问题 关键词： 小学数学空间与图形策略 引言： 小学数学"空间与图形'的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。 第一学段中，学生将认识简单几何体和平面图形，感受平移、旋转、对称现象，学习描述物体相对位置的一些方法，进行简单的测量活动，建立初步的空间观念。 在教学中，应注重所学知识与日常生活的密切联系；应注重使学生在观察、操作等活动中，获得对简单几何体和平面图形的直观经验。 第二学段中，学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。 在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。 从历史上看，人们对几何体和平面图形的认识首先是根据生活生产经验，依靠直觉观察、反复实验而形成的。小学生的思维正处于由具体形象思维为主向抽象逻辑思维为主的过渡阶段，他们对几何体和平面图形的认识相当于人类早期认识几何的阶段。因此，小学“空间与图形”的教学要充分利用和创造各种条件，引导学生通过对物体、模型的观察、测量、拼摆、画图、制作、实验等活动，掌握几何体和平面图形的基本知识与基本技能，丰富空间观念、发展形象思维，并能综合运用所学的知识和技能解决问题、发展应用意识。
空间与图形(最新教案教学设计)
第3课时空间与图形 教学目标： 1.使学生明确学过的平面图形的概念，弄清图形间的联系与区别，学会用数学化的语言来描述各种图形的特征。 2.掌握量角、画角、画垂线和平行线的方法。 3.提高学生的作图能力、培养学生的反思意识和合作精神。 教学重点：掌握平行四边形和梯形的特征，理解垂直与平行的概念。 教学难点：会画平行四边形和梯形的高。 教具准备：PPT课件 教学过程 一、复习旧知，谈话导入 1.师：同学们，我们学过哪几种角？哪几种图形？（学生交流汇报） 2.同学们对有关角、图形、直线、垂线等知识很感兴趣。今天我们来复习“图形与几何”的相关知识。 二、回顾整理，建构网络 （一）为了更好地疏通这些知识，现在，请大家打开教材第三单元和第五单元的内容，看看都学习了哪些内容,请你们对这些知识进行整理，写出知识网络。（学生小组合作交流）（二）轮流展示整理成果，完善知识体系。 1.复习角的度量。 （1）什么叫线段、直线、射线？三者之间有什么关系？ （2）什么叫角？角的各部分名称是什么？角的大小与什么有关系？与什么没关系？ （3）用量角器量角的方法是什么？（第一步，使量角器的中心与角的顶点重合；第二步，使量角器的0刻度线与角的一边重合；第三步，看角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数） （4）学生操作量角。 （5）你学过哪些角？它们之间有什么关系？（学生自由交流、汇报）
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 1平角=2直角1周角=2平角=4直角 （6）学生说说画角的步骤。（自由交流） 2.正方形的特征：四边相等，两组对边分别平行，有四个直角。（学生选择） 3.从正方形的特征你可以联系到我们学过的哪些相关知识？ 延伸：平行线、垂线的知识。 （1）在什么情况下我们可以说两条直线互相平行？（强调：在同一平面内，永不相交。）（2）在同一平面内的两条直线还有什么特殊的位置关系？（互相垂直） （3）在什么情况下我们说两条直线互相垂直？ （4）练习：过直线外一点分别画已知直线的平行线和垂线。 4.长方形的特征：两组对边分别相等，两组对边分别平行，有四个直角。（学生选择） 5.平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等。 延伸：什么是平行四边形的高和底？怎么画高？ 6.梯形的特征：只有一组对边平行。 延伸：这一组平行的对边中，比较短的一条是梯形的（上底），比较长的一条是梯形的（下底），从上底上的一点向下底引一条垂线就是梯形的（高），另外两条边就是梯形的（腰），如果两腰相等，我们就说这个梯形是（等腰梯形）。 7.这几种图形之间有什么联系和区别呢? （学生小组讨论交流后全班交流总结）长方形和正方形的两组对边都分别平行，都具备了平行四边形的特征，所以属于平行四边形。但长方形和正方形的四个角都是直角，所以是特殊的平行四边形，而正方形还有四条边都相等的特征，所以正方形又可以看成是特殊的长方形。 长方形、正方形、平行四边形都有两组对边分别平行，而梯形只有一组对边平行。 三、复习公顷和平方千米 1.提问：计算土地面积或者较大的单位面积时，我们通常要用到哪些单位？（公顷和平方千米） 2.探究“公顷和平方千米”之间的区别和联系。
六年级数学上册教案：空间与图形
六年级数学上册教案：空间与图形 【教学内容】 空间与图形（教材第112页及练习二十三第14~16题）. 【教学目标】 1.进一步学习使用方向和距离确定物体的位置. 2.理解和掌握圆的有关概念，圆的周长和面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积. 3.经历空间与图形知识的整理运用过程，体验应用知识，归纳概括的方法. 【重点难点】 1.掌握物体的位置表示方法，圆的特征、特性. 2.掌握圆的周长和面积的计算. 【复习知识】 一、复习物体的位置 确定物体位置的两种方法： （1）按方向、距离确定；（2）用数对确定. 二、复习圆的知识 （出示一个圆）师:我们已经学习了有关圆的知识，你知道哪些呢？ 组织学生在小组中交流、讨论，相互说一说，教师根据学生的汇报板书： 1.圆的认识 圆心：用字母O表示，确定圆的位置. 半径：用字母r表示，从圆心到圆上任意一点的线段叫半径.决定圆的大小. 直径：用字母d表示，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径. 半径与直径的关系：在同一个圆里，所有半径都相等，所有直径都相等. 直径等于半径的2倍，即d=2r或r=12d. 2.圆的周长 圆周率：圆的周长与直径的比值叫圆周率.用字母π表示，是一个无限不循环小数. 圆的周长的计算公式.C=πd或C=2πr.
3.圆的面积 知道近似长方形的长求圆的面积. 4.环形的面积 环形的面积=大圆面积-小圆面积 5.扇形的认识 【课堂作业】 1.完成教材第113页第4题. （1）分析：求公园围墙的长度就是求圆形围墙的周长. C=2πr=2×3.14×1=6.28（km) （2）正北，2km （3）3.14×1×1-3.14×0.2×0.2=3.0144（km2) （4）答案不唯一，合理即可. 2.完成练习二十三第14~16题. 第14题.（1）略. （2）小猴住在小熊的东偏南50°，距离是400m； 小象先向西偏南40°走300m到小猴家，再往东走400m到小鹿家. 小鹿先向西走400m经过小猴家，然后向北偏西40°走500m到小熊家. （3）略. 第15题.（1）1∶2 （2）π∶1 （3）2∶3 2∶34∶9 第16题. （1）图一：C=πd=3.14×1.8=5.652（m）
小学空间与图形讲座材料讲课讲稿
小学空间与图形讲座 材料
小学空间与图形讲座 ——学生学习靠主动，教师提高靠自觉。 如何让我们的课让学生喜欢？ 1、充分利用教具、学具、观察、推理；充分调动学生、让学生自主探究、动手操作、观察、总结、理解生活中的图形。 2、正确处理预设与生成的关系。（不慌不忙的处理新问题）课堂上教师多用鼓励的言语鼓励学生，练习题练习是具有一定的挑战性。 3、不要回头重复，模糊您的学生。 4、过程严紧，环节紧扣，用童心童趣感染您的学生。 5、注重培养学生的动手操作能力，尊重学生的体验。 对教材的把握和分析： 1、创设学习情境，从学生现实入手，激发学生的认知体验，教材不是教学的唯一依据，学会对教材内容进行整体提取。教材中的每一句话我们都要认真研究。语言凝练、逻辑性强。 2、紧扣教材内容讲述，有法可依，有章可行。 3、学会研究教材——运用教材——分散难点——逐一突破。 4、学好教材，用好教材，需要挖掘教材，研究教材，这是教师的基本功，也是我们的弱点。 课堂中的几点关注： 1、教师的设计要关注全体学生的发展，注意课堂的紧凑性；
2、关注学生知识的形成过程； 3、关注学生行为习惯的培养； 4、对知识的提取学会源于教材，高于教材。 5、关注学生的细节，注重技巧的运用。 6、关注学生的昨天、今天、明天。 练习的设计大胆放手给学生做。课堂中的一切行为必须有自己的目的性，指向不明也就是目的不明。 作为空间与图形的学习要特别注意：学会让学生动手操作，同时，明白让学生动手操作的目的是什么？如何发现和怎样发现图形间的内在联系。 课堂分析： 1、有目的、有措施的课堂——这样的课堂才是有效的课堂。 2、一节课要有一定的高度，不能就课论课。 学生发展分析： 1、作为一名小学教师要为学生的昨天、今天、明天的发展思考，在怎样为学生打基础上下狠功夫。 2、如何处理数学中被动学习的学生，获得主体地位，练习题要层次分明，培养学生的操作能力。 3、教学过程由易到难，练习设计难以适中，结合生活实际，注重新旧知识的衔接，渗透优化的思想方法。 4、自主、合作、探究的时间还给学生，得出预设目标。
【新】苏教版二年级数学上册第3课时 复习空间与图形-优质教案(含教学反思).doc
第八单元期末复习 第3课时复习空间与图形 教学内容： 课本第96－97页期末复习的第10－15题。 教学目标： 1、使学生通过复习，进一步掌握常见的平面图形、量长度、观察物体等基础知识，培养初步的空间观念和空间想象能力 2、让学生学会测量和估测物体的长度，培养学生的思维能力。 3、使学生感受数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣。 教学重点： 学会估测物体的长度。 教学难点： 培养学生的空间观念和空间想象能力。 教学准备： 课件、尺子。 教学过程： 一、谈话导入 同学们，今天我们要复习整理的内容与我们的日常生活联系非常密切，首先想一想在“图形与几何”部分我们学习了哪些知识？ 二、空间与图形的复习 1、量长度的复习 在日常生活中长度单位有什么用处？ 提问：我们学过哪些长度单位?(板书) 请分别比划一下：1米、1厘米大概有多长。 提问：1米等于多少厘米？ 2、完成期末复习第12题。 学生独立填写，集体校对。 3．完成期末复习第13题。 (1)出示图。 提问：这幅图中有几种颜色?这几种颜色是按什么来分类的? (2)说一说：你是怎样知道它是几边形的?
(3)观察：这些图形是怎样排列的? (4)按一定的顺序、颜色可以将这几种图形组合成一个漂亮的图案，小朋友们下课也可以试一试。 4、完成期末复习第14题。 (1)出示图，请学生估计每条边的长各有几厘米。 (2)再请学生用直尺量一量。 5．完成期末复习第15题． (1)出示一只茶壶，请处在4个方位(前、后、左、右)的同学们说说自己看到的茶壶的样子。 提问：为什么同是一只茶壶，但看到的却不一样呢? (2)独立完成期末复习第15题。 三、课堂总结 通过今天的复习，你又有了哪些收获？还存在哪些问题？ 板书设计： 图形与几何 测量物体的长度 教学反思： 加深学生对测量知识的认识,培养学生的估测意识和能力,让学生用数学的眼光去观察和认识身边的各种事物,让学生们感受到数学与生活的紧密联系,展现数学的魅力。在教学中应注重培养学生观察、思考、倾听和提问等良好的学习习惯;倡导自主探究的数学学习方式,关注学生的学习过程,关注学生的发展提高,让每个学生都能在学习的过程中获得成功的体验。 1、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.The weather was splendid on that day, which I thought was rare. I still remember some people told me that in Britain there was weather and no climate. During the same day, it might snow in the morning, rain at noon, shine in the afternoon and be windy before the night falls. So I think I was lucky。 20.8.158.15.202015:2715:27:24Aug-2015:27 2、最困难的事情就是认识自己。二〇二〇年八月十五日2020年8月15日星期六 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。15:278.15.202015:278.15.202015:2715:27:248.15.202015:278.15.2020 4、与肝胆人共事，无字句处读书。8.15.20208.15.202015:2715:2715:27:2415:27:24 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。Saturday, August 15, 2020August 20Saturday, August 15, 20208/15/2020 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。3时27分3时27分15-Aug-208.15.2020 7、志气这东西是能传染的，你能感染着笼罩在你的环境中的精神。那些在你周围不断向上奋发的人的胜利，会鼓励激发你作更艰苦 的奋斗，以求达到如象他们所做的样子。20.8.1520.8.1520.8.15。2020年8月15日星期六二〇二〇年八月十五日 8、时间是一位可爱的恋人，对你是多么的爱慕倾心，每分每秒都在叮嘱：劳动，创造！别虚度了一生！
专题讲座-《小学数学图形与几何》吴正宪
专题讲座小学数学图形与几何(吴正宪） 小学数学图形与几何 话题一 吴正宪（北京教育科学研究院） 王彦伟（北京东城区教师研修中心） 张杰（北京东城区教育研修学院） 【课程简介】 小学数学图形与几何课标解读及教学思考，主要介绍《数学课程标准》关于“图形与几何”内容的规定，包括核心概念、内容主线、具体要求。 本模块主要包括以下四个话题： 1．如何在观察、操作中“认识图形”抽象出图形特征，发展空间观念？ 2．如何以“图形的测量”为载体，渗透度量意识，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，了解掌握测量的基本方法，并在具体问题中进行恰当的估测？从而发展学生的空间观念与推理能力？ 3．如何通过“图形的运动”探索发现，体会研究图形性质的不同方法，发展学生几何直观能力和空间观念，提高学生研究图形性质的兴趣？ 4．如何通过学习“确定图形位置”的方法，发展学生的空间观念和推理能力？ 【学习要求】 1.请老师们认真观看视频，明确下列观点： （1）了解数据“几何直观”、“空间观念”的内涵，在教学中如何发展学生的“几何直观”和“空间观念”； （2）图形与几何的内容变化及主线分析； （3）图形与几何学习的教学策略。 2.结合自己的教学实践完成下面两项作业： （1）线段、射线和直线的认识中，直线概念建立是儿童学习的难点，为什么？怎么突破？ （2）选择1个对您启发最大的内容，做一次教学实践（教学设计、教学案例、学生调研等）。
2011版课标终于要公布了，新课标修订后有哪些变化。这一讲主要讲“图 形与几何”这个领域的变化。 新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有空间观念、几何直观、推 理能力等。 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描 述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 更直观的理解如下图： 几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。 案例：《打电话》 如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知1人，给你3分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。 下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。