函数解析式的七种求法
函 数 解 析 式 的 七 种 求 法 一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则 b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([ ∴???=+=342b ab a ∴? ???? ?=-===32 12b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 二、 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用 配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。 例2 已知221 )1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2)1()1(2-+=+ x x x x f ， 21 ≥+x x 2)(2-=∴x x f )2(≥x 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的 变化。 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f 解：令1+= x t ，则1≥t ，2)1(-=t x x x x f 2)1(+=+ ∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 1)(2-=∴x x f )1(≥x x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x 四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。 例4已知：函数)(2 x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式 解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点
求函数解析式的几种方法
求函数解析式的几种方法 函数解析式是表示一个函数关系的代数表达式，可以用来描述函数的定义域、值域、图像等特征。在数学领域，有多种方法来推导函数的解析式，下面将介绍几种常见的方法。 一、直接法 直接法是最常见和最基础的方法，可以根据函数的定义以及给定的条件，通过逐步推导得到函数的解析式。例如，要求解函数y=f(x)的解析式，可以根据问题给出的条件进行如下推导： 1.将函数的定义形式转化为解析式的形式。例如，如果函数给出了一些点的坐标，可以通过观察得到点的横坐标和纵坐标之间的关系，从而得到函数的解析式。 2.确定函数的定义域和值域。函数的定义域是自变量x可以取的值的集合，值域是函数所有可能的输出值的集合。根据问题给出的条件，可以确定函数的定义域和值域。 3.根据函数的定义和给定的条件，逐步推导出函数的解析式。例如，可以根据函数的一些性质或特点，通过观察和分析来确定函数的解析式。 二、利用已知函数逐步构建 利用已知函数逐步构建函数的方法是一种常见的推导函数解析式的方法。如果在问题中给出了一些已知的函数，可以利用这些函数作为基础来构建新的函数。根据函数的性质和基本运算，通过运用函数的组合、反函数、平移、缩放等操作，逐步构建出所需的函数解析式。
例如，已知两个函数f(x)和g(x)的解析式，要求构建新函数h(x)的解析式，可以通过以下步骤进行： 1.利用已知函数f(x)和g(x)进行基本运算，如加、减、乘、除等，得到中间函数u(x)。 2.对中间函数u(x)进行平移、缩放等操作，得到最终要求的函数 h(x)。 三、利用函数的性质和特点 函数具有一些普遍的性质和特点，如奇偶性、周期性、对称性等，可以根据这些性质和特点来推导函数的解析式。例如，已知函数f(x)是偶函数，可以根据偶函数的性质得到f(-x)=f(x)，然后通过观察和分析，逐步推导出函数的解析式。 四、利用已知点的坐标 如果在问题中给出了函数的一些点的坐标，可以通过观察这些坐标点之间的关系，从而推导出函数的解析式。例如，已知函数过点A(a,b)和B(c,d)，可以根据点的横坐标和纵坐标之间的关系，得出函数的解析式。 五、利用微积分方法 在一些需要求函数的导数和积分的问题中，可以利用微积分方法来推导函数的解析式。通过求函数的导数和积分，可以获得函数更为精确和具体的特征，从而推导出函数的解析式。 总之，推导函数解析式的方法很多，可以根据问题的具体条件和要求选择适合的方法。在实际应用中，往往需要综合运用多种方法，通过不断尝试和推导，得到函数的解析式。
(完整版)求函数解析式的六种常用方法
求函数解析式的九种常用方法 一、换元法 已知复合函数f [g （x ）]的解析式，求原函数f （x ）的解析式， 把g （x ）看成一个整体t ，进行换元，从而求出f （x ）的方法。 例1 已知f （x x 1+）= x x x 1122++，求f （x ）的解析式. 解： 设x x 1+= t ，则 x= 1 1-t （t ≠1）， ∴f （t ）= 1 11)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +（t －1）= t 2－t+1 故 f （x ）=x 2－x+1 （x ≠1）. 评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域. 二、配凑法 例2 已知f （x +1）= x+2x ，求f （x ）的解析式. 解： f （x +1）= 2)(x +2x +1－1=2)1(+x －1， ∴ f （x +1）= 2)1(+x －1 （x +1≥1），将x +1视为自变量x ，则有 f （x ）= x 2－1 （x ≥1）. 评注: 使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错. 三、待定系数法 已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法。 例3 已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式. 解：设二次函数f （x ）= ax 2+bx+c ，则 f （0）= c= 0 ① f （x+1）= a 2 )1(+x +b （x+1）= ax 2+（2a+b ）x+a+b ② 由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、② 得 ? ??=++=+822b a b b a 解得 ???==.7,1b a 故f （x ）= x 2+7x. 评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.
求函数的解析式的几种常见方法
求函数的解析式的几种常见方法 求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多, 若在考试的时候方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，起到事半功倍的作用。下面就对一些常用的方法举例如下. 一．换元法：已知f （g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f （x ）的解析式。换元后要确定新元t 的取值范围。 例题1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式. 令t=3x+1， x=3 1-t 354)(3314)(-=?+-?=?t t f t t f 3 54)(-=?x x f 二．配凑法：把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x 代替。 一般的利用完全平方公式 例题2．已知221)1(x x x x f +=-, 求)(x f 的解析式. 2)(2)1()1(22+=?+-=-?x x f x x x x f 三．待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数 例题3．设)(x f 是一元二次函数, )(2)(x f x g x ?=,且212)()1(x x g x g x ?=-++, 求)(x f 与)(x g . 解;设c bx ax x f =+=2)(,则g(x)=2x (ax 2 +bx+c) 四．构造法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f （x ）的解析式 例题4．设函数)(x f 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式 x x f x f 4)1(2)(3=+,求)(x f 的解析式. 解;令x x 1=，x x f x f 14)(2)1(3?=+ 联立方程，得： ??? ????=+=+x x f x f x x f x f 4)(2)1(34)1(2)(3 ， 解得x x x f 58512)(-= 五．利用给定的特性求解析式;一般为已知x>0时， f(x)的解析式，求x<0时，f(x)的解析式。首先求出f(-x)的解析式，根据f （x ）=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x)
求函数解析式题型方法总结
求函数解析式题型方法总结 一、换元法 已知复合函数f [g （x ）]的解析式，求原函数f （x ）的解析式， 把g （x ）看成一个整体t ，进行换元，从而求出f （x ）的方法。 例1 已知f （x x 1+）= x x x 1122++，求f （x ）的解析式. 解： 设x x 1+= t ，则 x= 1 1-t （t ≠1）， ∴f （t ）= 1 11)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +（t －1）= t 2－t+1 故 f （x ）=x 2－x+1 （x ≠1）. 评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域. 二、配凑法 例2 已知f （x +1）= x+2x ，求f （x ）的解析式. 解： f （x +1）= 2)(x +2x +1－1=2)1(+x －1， ∴ f （x +1）= 2)1(+x －1 （x +1≥1），将x +1视为自变量x ，则有 f （x ）= x 2－1 （x ≥1）. 评注: 使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错. 三、待定系数法 已知函数解析式的类型，可设其解析式的形式，根据已知条件建立关于待定系数的方程，从而求出函数解析式的方法。 例3 已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式. 解：设二次函数f （x ）= ax 2+bx+c ，则 f （0）= c= 0 ① f （x+1）= a 2 )1(+x +b （x+1）= ax 2+（2a+b ）x+a+b ② 由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、② 得 ? ??=++=+822b a b b a 解得 ???==.7,1b a 故f （x ）= x 2+7x. 评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.
求函数解析式的6种方法
求函数解析式的6种方法 函数解析式是描述函数行为的一种数学表示方法，可以通过不同的方 法得到。以下是六种常见的方法： 1.点斜式：如果已知函数通过一点（x1,y1）且斜率为m，则可以使 用点斜式来表示函数解析式。点斜式的一般形式为y-y1=m(x-x1)。例如，如果已知函数通过点(2,3)且斜率为4，则函数解析式可以表示为y- 3=4(x-2)。 2.两点式：如果已知函数通过两个点（x1,y1）和（x2,y2），则可以 使用两点式来表示函数解析式。两点式的一般形式为(y-y1)/(y2-y1)=(x- x1)/(x2-x1)。例如，如果已知函数通过点(1,2)和(3,4)，则函数解析式 可以表示为(y-2)/(4-2)=(x-1)/(3-1)。 3. 斜截式：如果已知函数通过y轴截距b且斜率为m，则可以使用 斜截式来表示函数解析式。斜截式的一般形式为y = mx + b。例如，如 果已知函数通过y轴截距为2且斜率为3，则函数解析式可以表示为y = 3x + 2 4.一般式：一般式是一种通用的函数解析式表示方法，用Ax+By+C=0 的形式表示。其中A、B、C为常数。一般式的选择通常取决于特定问题或 需要。例如，已知函数为3x+2y-6=0，则可以将其表示为一般式。 5.法线式：如果已知函数通过一点（x1,y1），则可以使用法线式来 表示函数解析式。法线式与点斜式类似，但斜率的倒数与点斜式斜率相反。法线式的一般形式为y-y1=(-1/m)(x-x1)，其中m为函数的斜率。例如， 如果已知函数通过点(2,3)且斜率为4，则函数解析式可以表示为y-3=(- 1/4)(x-2)。
函数解析式的几种基本方法及例题
求函数解析式的几种基本方法及例题： 1、凑配法： 已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式。（注意定义域） 例1、（1）已知f(x+1)=x 2+2x,求f(x)及f(x-2). （2） 已知221 )1 (x x x x f + =+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：（1）f(x+1)=(x+1)2-1,∴f （x ）=(x-2)=(x-2)2-1=x 2-4x+3. （2） 2)1()1 (2-+=+x x x x f ， 21≥+x x 2)(2-=∴x x f )2(≥x 2、换元法： > 已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。（注意所换元的定义域的变化） 例2 （1） 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f (2)如果).(,,)(x f x x x x f 时，求则当1011≠-= 解：（1）令1+=x t ，则1≥t ，2 )1(-=t x x x x f 2)1(+=+ ∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 1)(2-=∴x x f )1(≥x x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x (2)设.)(,,,111111111-=∴-=-===x x f t t t f t x t x t ）（代入已知得则
3、待定系数法: < 当已知函数的模式求解析式时适合此法。应用此法解题时往往需要解恒等式。 例3、已知f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x 2-4x,求f(x). 解：设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),∴f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c +a(x-1)2+b(x-1)+c=2ax 2+2bx+2a+2c=2x 2-4x, 则应有.)(1212102242222--=∴⎪⎩ ⎪ ⎨⎧-=-==∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-==x x x f c b a c a b a 四、构造方程组法： 已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。 例4 设,)1 (2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f 解 x x f x f =-)1(2)( ① 显然,0≠x 将x 换成 x 1 ，得： （ x x f x f 1 )(2)1(=- ② 解① ②联立的方程组，得： x x x f 32 3)(--= 五、赋值法： 当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解
求函数解析式的5方法
求函数解析式的5种方法 （1）待定系数法：已知函数类型，可用待定系数法求解，先设出()f x ，再利用题目中给的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进而求出待定的系数； （2）换元法：主要用于解决已知复合函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的表达式求()f x 的解析式的问题，令()g x t =，解出x ，然后代入()f g x ⎡⎤⎣⎦中即可求得()f t ，从而求得()f x ，要注意新元的取值范围； （3）配凑法：配凑法是将()f g x ⎡⎤⎣⎦右端的代数式配凑成关于()g x 的形式，进而求出()f x 的解析式； （4）构造方程组法（消元法）：主要解决已知抽象函数关系式求解函数解析式的问题.方法是根据不同的变量之间的关系，利用变换形式构造不同的等式，通过解方程组求解. （5）赋值法 在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 另外，在解题过程中经常用到分类讨论、等价转化等数学思想方法 例1．已知()f x 是一次函数，且3(1)2(1)211f x f x x +--=+，求()f x 的解析式. 【详解】设()()0f x kx b k =+≠， 因为3(1)2(1)211f x f x x +--=+， 所以()()313212211k x b k x b x ++--+=+⎡⎤⎣⎦，整理得：5211kx k b x ++=+， 所以2511k k b =⎧⎨+=⎩，解得21 k b =⎧⎨=⎩，所以()f x 的解析式为()21f x x =+. 例2．（1）一次函数()f x 满足[()]94f f x x =-，求函数()f x 的解析式； （2）已知2(1)2f x x x +=-，求()f x 的解析式. 【详解】（1）根据题意，设()(0),f x kx b k =+≠ [()]94,()94,f f x x k kx b b x =-∴++=- 294 k kb b ⎧=∴⎨+=-⎩，解得：31k b =⎧⎨=-⎩，或3,2k b =-⎧⎨=⎩所以()31f x x =-或()32f x x =-+； （2）解法一：令1t x =+，则1x t =-， 22()(1)2(1)43,f t t t t t ∴=---=-+所以2()4 3.f x x x =-+ 解法二：2(1)(1)4(1)3,f x x x +=+-++2()4 3.f x x x ∴=-+
函 数 解 析 式 的 五 种 求 法
函 数 解 析 式 的 五 种 求 法 一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f 解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则 b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([ ∴???=+=342b ab a ∴? ?????=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 二、 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。 例2 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+x x 2)(2-=∴x x f )2(≥x 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f 解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x x x x f 2)1(+=+ ∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 1)(2-=∴x x f )1(≥x x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x 四、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
求函数解析式的几种方法
求函数解析式的几种方法 求()f x 解析式方法多，难度大．只有正确求出函数解析式才能进一步研究函数性质，因此本文介绍几种求()f x 解析式的方法，供同学们参考． 1．配凑法 例１ 已知2 (1)2f x x -=+，求()f x ． 解：22(1)2(1)2(1)3f x x x x -=+=-+-+，即2()23f x x x =++． 2．换元法 例2 若2 (1)21f x x +=+，求()f x ． 解：令1t x =+，则1x t =-，22()2(1)1243f t t t t ∴=-+=-+． 2()243f x x x ∴=-+． 3．解方程组法 若已知()f x 满足某个等式，这个等式除()f x 是未知量外，还出现其他未知量（如 ()f x -，1f x ?? ??? 等）．可以利用相互代换得到方程组，消去()f x -或1f x ?? ??? ，进而得到()f x 的解析式． 例３ 若2()()1f x f x x --=+，求()f x ． 解：Q 2()()1f x f x x --=+，用x -去替换式中的x ， 得2()()1f x f x x --=-+，即有2()()12()()1f x f x x f x f x x --=+?? --=-+?，， 解方程组消去()f x -，得 ()13 x f x =+． 4．待定系数法 当题设给出函数特征，求函数的解析式时，可用此种方法，如函数为一次函数，可设()(0)f x ax b a =+≠，再利用恒等原理确定其系数．
例4 设方程210x x -+=的两根为αβ，，试求满足()f αβ=，()f βα=，(1)1f = 的二次函数()f x 的解析式． 解：由已知条件，可得1αβ+=，1αβ=g ， 显然αβ≠，即0αβ-≠． 设二次函数2 ()(1)f x a x x bx c =-+++． αβQ ，为方程210x x -+=的两根， 210αα∴-+=且210ββ-+=． 222()(1)()(1)(1)(111)1f a b c f a b c f a b c ααααβββββα?=-+++=?=-+++=??=-+++=? ，， ， 可得1b c b c a b c αββα+=??+=??++=?，，， 故111 a b c =??=-??=?，，， 22()(1)122f x x x x x x ∴=-+-+=-+． 5．特值法 此法适用于所给的关系式中，无论自变量在定义域内取何值，关系式均成立，通过取某些特殊值代入题设的等式中，有时能使问题具体化、简单化，顺利找出规律，求出解析式． 例5 已知(0)1f =，()()(21)()f p q f p q p q p q -=--+∈R ，，求()f x ． 解法1：令0p =，得(0)(0)(1)f q f q q -=--+，即()1(1)f q q q -=--+． 又令q x -=，代入上式，得2 ()1()(1)1f x x x x x =--+=++， 2()1f x x x ∴=++． 解法2：令p q =，得(0)()(1)f f p p p =-+， 即2 ()1(1)1f p p p p p =++=++， 2()1f x x x ∴=++．
求函数解析式的五种方法及其例子
求函数解析式的五种方法及其例子 在数学领域中，求解函数解析式是一项重要的任务。本文将介绍五种常用的方 法来求解函数解析式，并通过例子来展示其应用。 1. 数列法：该方法适用于已知函数的输出序列，并希望找到一个函数解析式来 描述它。通过观察函数输出值之间的规律，可以尝试找到相应的数学模式。例如，若某函数的输出序列为1，4，9，16，25，...，我们可以观察到这是个平方数序列，因此函数解析式为f(x) = x^2。 2. 经验法：该方法适用于已知函数的输入和输出值，但不清楚具体的数学关系。通过绘制出函数的散点图，可以尝试通过经验找到适合的函数类型。例如，若某函数的输入和输出值如下表所示： | x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |-------|-------|-------|-------|-------|-------| | y | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 我们可以观察到y值递增2，因此猜测函数解析式为f(x) = 2x + 1。 3. 代数法：该方法适用于通过已知函数的性质和结构来推导函数解析式。例如，若需要求解一个线性函数，已知它通过点(1, 3)和(2, 5)，可以使用直线的斜率公式 来得到函数解析式。根据两点之间的斜率公式，我们可以得到函数解析式f(x) = 2x + 1。 4. 差分法：该方法适用于已知函数的差分序列，即函数输出值之间的差异。通 过观察差分序列之间的规律，可以尝试找到函数的解析式。例如，若某函数的输出值差分序列为1, 3, 5, 7，我们可以观察到差分序列的差值为2，因此猜测函数解析 式为f(x) = 2x。
函数解析式的七种求法
1、函数的解析式表示函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量建立联系的一座桥梁，其一般形式是y ＝f（x），不能把它写成f（x，y）＝0； 2、求函数解析式一般要写出定义域，但若定义域与由解析式所确定的自变量的范围一致时，可以不标出定义域；一般地，我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形； 3、求函数解析式的一般方法有： （1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y。 （2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值； （3）换元法：若给出了复合函数f［g（x）］的表达式，求f（x）的表达式时可以令t＝g（x），以换元法解之；（4）构造方程组法：若给出f（x）和f（－x），或f（x）和f（1/x）的一个方程，则可以x代换－x（或1/x），构造出另一个方程，解此方程组，消去f（－x）（或f（1/x））即可求出f（x）的表达式； （5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。 （二）求函数定义域 1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来表示； 2、常见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题； 3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等； 4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g（x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域； 5、分段函数的定义域是各个区间的并集； 6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在不同的范围内定义域不一样，则在叙述结论时分别说明； 7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域； （三）求函数的值域 1、函数的值域即为函数值的集合，一般由定义域和对应法则确定，常用集合或区间来表示； 2、在函数f：A→B中，集合B未必就是该函数的值域，若记该函数的值域为C，则C是B的子集；若C＝B，那么
求函数解析式的几种方法及题型
求函数解析式的几种方法及题型 【最新版3篇】 篇1 目录 一、引言 二、求函数解析式的常用方法 1.待定系数法 2.交点式 3.顶点式 4.换元法 5.归纳法 三、求函数解析式的题型及应用 1.已知三个点求解析式 2.已知顶点求解析式 3.已知交点求解析式 4.抽象复杂函数问题 四、结论 篇1正文 一、引言 求函数解析式是高中数学中的常见问题，也是高考的常规题型之一。解决这类问题需要掌握一定的方法和技巧。本文将介绍几种常用的求函数解析式的方法及题型，帮助同学们更好地理解和应用这些方法。 二、求函数解析式的常用方法 1.待定系数法
待定系数法是一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式。 2.交点式 交点式适用于已知抛物线与 x 轴的两个交点的情况。通过已知的交点，我们可以得到两个方程，解这两个方程可以求得抛物线的解析式。 3.顶点式 顶点式适用于已知抛物线的顶点的情况。通过已知的顶点，我们可以得到一个方程，这个方程包含了抛物线的顶点坐标和抛物线的解析式中的待定系数。解这个方程可以求得抛物线的解析式。 4.换元法 换元法是一种通用的求函数解析式的方法，适用于各种复杂的函数问题。通过换元，我们可以将复杂的函数问题转化为简单的函数问题，从而求得函数的解析式。 5.归纳法 归纳法适用于具有一定规律的函数问题。通过观察函数的规律，我们可以猜测函数的解析式，然后通过数学归纳法证明我们的猜测是正确的。 三、求函数解析式的题型及应用 1.已知三个点求解析式 已知函数上的三个点，我们可以通过待定系数法求解函数的解析式。设定函数的形式为 y=ax^2+bx+c，然后将三个点的坐标代入方程，得到三个方程组成的线性方程组，解这个方程组可以求得函数的解析式。 2.已知顶点求解析式 已知抛物线的顶点，我们可以通过顶点式求解抛物线的解析式。设抛
求函数解析式的常用方法
求函数解析式的常用方法 求函数的解析式不仅是最基本的题型，而且在求解的过程中还蕴含着一些思想方法和解题技巧。 一、拼凑法 将原复合函数解析式的右边拼凑了变量，然后看成整体替换成变量x ，从而得到)(x f 的解析式。 例1 已知221)1(x x x x f + =-, 求)(x f 的解析式. 解析：等式左边是关于1x x 的函数，右边是关于x 的表达式，要想办法把右边的表达式拼凑成关于1x x 的表达式即可。 解：2)1(2121)1(22222+-=++-=+=-x x x x x x x x f ，将x x 1-看成变量x ， ∴()2f x x 2 =+。 二、换元法 解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。 例2 若函数)(x f 满足12)1(2 +=-x x f ，求)(x f 的解析式。 解析：学生思考函数的解析式表达的含义。设t x =-1，利用换元法，转化为求()f t 。利用整体思想把1x 看成一个整体，即可得到函数的解析式。注意)(x f 与()f t 是表示同一个函数。 解：令t x =-1，则1+=t x ，∴3421)1(2)(22++=++=t t t t f ， 即342)(2 ++=x x x f 。
点评：已知[])()(x j x g f =，求)(x f 的解析式，通常用换元法，其步骤是：⑴ 设() g x t ，确定t 的取值范围；⑵ 把t 看成常数，解关于x 的方程()g x t 得到()x h t ；⑶ 将()x h t 代入()x ，得到函数()f t 的解析式；⑷ 再用x 替换()f t 中的t 得函数)(x f 的解析式。 三、待定系数法 我们在解决某些问题时，常用一些字母来表示需要确定的系数，然后根据一些条件或要求来确定这些系数，从而解决问题，这样的思维方法叫待定系数法。 例3 已知实系数的一次函数)(x f 满足[()]43f f x x ，求)(x f 。 解：设一次函数b kx x f +=)()0(≠k ，则 2[()]()f f x k kx b b k x kb b ， 又[()]43f f x x ， 比较对应的系数，得⎩⎨⎧-==⎩ ⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=32123)1(42b k b k k b k 或， 故)(x f 的解析式为()21f x x 或()23f x x 。 点评：当已知函数的类型求其解析式时，常用此法。 练习：已知()f x 是二次函数且2(1)(1)244f x f x x x ，求()f x 的解 析式。 解：由题意，设)0()(2≠++=a c bx ax x f ， 则22(1)(1)(1)(1)(1)(1)f x f x a x b x c a x b x c 2244x x 对R x ∈恒成立， 从而有2224224a b a c =⎧⎪=-⎨⎪+=⎩ ，∴ 121a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴2()21f x x x =-+，
求函数解析式的方法练习题
求函数解析式的方法 一、代入法 1、已知函数f(x)=x 2+2x+a,f(bx)=9x 2-6x+2,其中x ∈R,a,b 为常数，则f(ax+b)=_______ 2、已知a,b 为常f(x)=x ______5,2410)(,3x 422=-++=+++b a x x b ax f 则 二、换元法 的解析式求、)(,2)1 (12x f x x f -= 三、待定系数法 设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图像在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22 求f(x)的解析式。
四、配方（凑）法 已知f(x+2 21x )x 1x + =，求f(x)的解析式 五、构造法 1、定义在区间（-1,1）上的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg （x+1） 则f(x)的解析式为_________ 2、已知函数f(x)+3f(x 1 )=3x (x ≠0)求f(x)的解析式。 3、已知函数f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且满足f(x)+g(x)=x 2+2x,分别求f(x)、g(x)的解析式
4、已知函数f(x)=x )2,(2lg )1a 2-≠∈++++a R a a x （ 若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和，求g(x)和h(x)的解析式. 5、若函数f(x),g(x)分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)=e x ，则有 A 、f(2)函数解析式的几种基本方法及例题
求函数解析式的几种根本方法及例题： 1、凑配法： 复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式。〔注意定义域〕 例1、〔1〕f(x+1)=x 2+2x,求f(x)及f(x-2). 〔2〕 221)1 (x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：〔1〕f(x+1)=(x+1)2-1,∴f 〔x 〕=x 2-1.f(x-2)=(x-2)2-1=x 2-4x+3. 〔2〕 2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+x x 2)(2-=∴x x f )2(≥x 2、换元法： 复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。〔注意所换元的定义域的变化〕 例2 〔1〕 x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f (2)如果).(,,)(x f x x x x f 时，求则当1011≠-= 解：〔1〕令1+=x t ，那么1≥t ，2 )1(-=t x x x x f 2)1(+=+ ∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 1)(2-=∴x x f )1(≥x x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ ) 0(≥x
(2)设.)(,,,1111111 11-=∴-=-===x x f t t t f t x t x t ）（代入已知得则 3、待定系数法: 当函数的模式求解析式时适合此法。应用此法解题时往往需要解恒等式。 例3、f(x)是二次函数，且满足f(x+1)+f(x-1)=2x 2-4x,求f(x). 解：设f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0),∴f(x+1)+f(x-1)=a(x+1)2+b(x+1)+c +a(x-1)2+b(x-1)+c=2ax 2+2bx+2a+2c=2x 2-4x, 那么应有.)(1212102242222--=∴⎪⎩ ⎪⎨⎧-=-==∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-==x x x f c b a c a b a 四、构造方程组法： 的函数关系较为抽象简约，那么可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。 例4 设,)1(2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f 解 x x f x f =-)1(2)( ① 显然,0≠x 将x 换成x 1，得： x x f x f 1)(2)1(=- ② 解① ②联立的方程组，得： x x x f 323)(-- = 五、赋值法：
