第2讲动能动能定理讲义

第2讲动能动能定理

[学生用书P85]

【基础梳理】、动能

1. 定义：物体由于运动而具有的能.

2. 表达式

1 2

E k= ?mv .

3. 单位：焦耳，1 J= 1 N ? m = 1 kg ?m2/s2.

4. 矢标性 : 标量.

_

、

动能定理

1. 内容：力在一个过程中对物体做的功, 等于物体在这个过程中动能的变化

1 2 1 2

2.表达式： W= E k2 — E ki = 2mv2~ 2mv i-

3.适用范围

(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动.

(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功.

⑶力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用.

【自我诊断】

判一判

(1)运动的物体具有的能量就是动能. ( )

(2)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，速度变化时，动能也一定变化. ( )

(3)处于平衡状态的物体动能一定保持不变. ( )

⑷做自由落体运动的物体，动能与下落的时间成正比. ( )

(5)物体在合外力作用下做变速运动，但动能却不一定变化. ( )

提示：(1) X (2) X (3) V (4) X (5) V

(多选)关于动能定理的表达式 W= E k2— E ki，下列说法中正确的是( )

A .公式中的 W为不包含重力的其他力做的总功

B .公式中的 W为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功

C .公式中的E k2 — E ki为动能的增量，当 W> 0时动能增加，当 W V 0时动能减少

D .动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功

提示：BC

考点1 对动能定理的理解和应用[学生用书P86]

专业文档

知识提炼】

1.动能定理公式中体现的“三个关系

3.适用范围：直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功、各个力同时做功、分段做功均可用动能定理.

【典题例析】

例工I (2017高考江苏卷)如图所示，两个半圆柱 A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C, 三者半径均为 R.C的质量为m, A、B的质量都为罗，与地面间的动摩擦因数均为e现用水平向右的力拉 A, 使A缓慢移动，直至 C恰好降到地面?整个过程中B保持静止?设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速

度为g.求：

(2)动摩擦因数的最小值e min ；

(3)A移动的整个过程中，拉力做的功W.

［审题指导］由圆柱C 一开始受力平衡可得出力F的大小?动摩擦因数最小时，B受C压力的水平分力最

大.拉力为变力，可根据动能定理求解拉力做的功?

［解析］⑴C受力平衡2Fcos 30 = mg

解得 F = "^mg.

⑵C恰好降到地面时，B受C压力的水平分力最大 F xmax=-2"mg

B受地面的摩擦力f = e mg

根据题意f min = F xmax,解得e min= '

(3)C下降的高度h = C.3 — 1)R

A 的位移 x= 2( .3 — 1)R

摩擦力做功的大小

W f= fx= 2( 3 —1) e mgR

根据动能定理 W— W f+ mgh= 0— 0

解得 W= (2e—1)( .3— 1)mgR.

［答案］见解析

技〕巧［点

1.应用动能定理解题的基本思路

2 ?当F为变力或物体做曲线运动时，或要求解的问题中没有明确固定的受力或在力的方向上的位移时，考虑用动能定理求变力做的功?分析各力做功情况时不要出现“丢功”及“错功”.严格按照重力、弹力、摩

擦力的顺序找出运动物体所受的各个力，然后准确判断出各个力做的功?存在电场时，还要考虑是否有电场力

做功.

【迁移题组】

□迁移1对动能定理的理解

1 ?关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系?下列说法正确的是( )

A .合外力为零，则合外力做功一定为零

B .合外力做功为零，则合外力一定为零

C .合外力做功越多，则动能一定越大

D .动能不变，则物体合外力一定为零

解析：选A.由W= FICOS a可知，物体所受合外力为零，合外力做功一定为零，但合外力做功为零，可能是a=

90° ,故A正确，B错误；由动能定理 W=A E k可知，合外力做功越多，动能变化量越大，但动能不一定越大，动能不变，合外力做功为零，但合外力不一定为零，C、D均错误.

O迁移2动能定理在直线运动中的应用

2.(2017高考全国卷II )为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离s o和S i(s i

别放置一个挡板和一面小旗，如图所示.训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度

V0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止出

发滑向小旗.训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处.假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，

冰球到达挡板时的速度为

(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数;

(2)满足训练要求的运动员的最小加速度.

卩，由动能定理得一卩mgs= ^mv? —；mv0

①

2 2

解得尸V7——V L. ②

2gs o

解析：(1)设冰球的质量为m,冰球与冰面之间的动摩擦因数为

V1，重力加速度大小为

(2) 冰球到达挡板时，满足训练要求的运动员中，刚好到达小旗处的运动员的加速度最小 冰球和运动员的加速度大小分别为

a i 和a ?,所用的时间为t.由运动学公式得

v

2 _

v i = 2a i s o

③ v o — v i = a i t ④ S 1=茄2『 ⑤

联立③④⑤式得

S 1 (v i + v °) 2 a 2

=—2S 0 —.

答案：见解析

O 迁移3动能定理在曲线运动中的应用 3. (20i5高考全国卷I )

如图，一半径为 R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径 POQ 水平?一质量为 m 的质点

自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道.质点滑到轨道最低点 N 时，对轨道的压力为4mg, g 为重力加速度的大小?用 W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功?贝U ( )

i

A . W= ^mgR,质点恰好可以到达 Q 点 i

B . W>^mgR,质点不能到达 Q 点

i

C. W= ^mgR,质点到达 Q 点后，继续上升一段距离 i

D . W<-mgR,质点到达Q 点后，继续上升一段距离

2

解析：选C.设质点到达N 点的速度为V N ,在N 点质点受到轨道的弹力为 F N ,则F N — mg =芈^,已知F N

R i 2 3

=F'N = 4mg,则质点到达 N 点的动能为E kN = ?mv N = ^mgR.质点由开始至 N 点的过程，由动能定理得 mg 2R

i

i

+ W f = E kN — 0,解得摩擦力做的功为 W f =— ?mgR,即克服摩擦力做的功为 W=— W f = ~mgR.设从N 到Q 的过 程中克

i

i

i

服摩擦力做功为 W',则W' <从N 到Q 的过程，由动能定理得—mgR — W'= ?mv Q — 2mv N ,即？mgR — W' =2mv Q ,故质点到达Q 点后速度不为0,质点继续上升一段距离.选项C 正确.

O 迁移4动能定理在变力做功中的应用

4?如图甲所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在

O 位置?质量为 m 的物块A(可视为质点)以初速

度v o 从距O 点右方x o 的P 点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到

O 点位置后，A 又被弹簧

.设这种情况下，