高三数学专项训练：函数值的大小比较
高三数学专项训练：函数值的大小比较
一、选择题
1．设，则的大小关系是〔 〕.
A. B. C. D. b c a >>b a c >>c b a >>c a b >> 2．设则 〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．a b c >>a c b >>c a b >>c b a >> 3．设分别是方程 的实数根 , 则有〔 〕 A.
B.
C.
D.a b c < 4．若，则〔 〕 A ．<< B ．<< a b c c a b C ．<< D ．< A. a B. b C. a D. b 6．设，则这四个数的大小关系是 〔 〕 A. B. C. D. a b c d << 7．下列大小关系正确的是〔 〕 A. B. 3log 34.044.03<<4.03434.03log << C. D. 4.04333log 4.0<<34.044.033log << 8．设，则〔 〕 A 、 B 、 C 、 D 、a b c >>c a b >>b a c >>b c a >> 9．若，则下列结论正确的是〔 〕 A ． B ．x x x 2lg 2 1>>2 1lg 2x x x >> C ． D ． x x x lg 22 1>>x x x lg 22 1>> 10．若，则下列结论正确的是〔 〕 A ． B ． C ． D ．22m n >1122m n ????< ? ?????22log log m n >1122log log m n > 11．满足，下列不等式中正确的是〔 〕 A ． B ． C ． D ．a b a a b a < 12．三个数，，之间的大小关系为〔 〕 A ． B ． C ． D ．a c b < 14．实数的大小关系正确的是 0.2,a b c === A. B. a c b < 〔 〕 A. B.7.07.0666log 7.0<<6log 67.07.07.06<< C ． D ． 67.07.07.066log <<7.067.067.06log << 17．已知,则的大小为 〔 〕 A. B. c a b < C. D. a b c < 18．设，则 〔 〕 A 、 B 、 C 、 D 、 312y y y >>213y y y >>123y y y >>132 y y y >> 19．已知，则的大小关系是〔 〕 A ． B ． C ． D ． 334a b a >>343b a a << 20．已知，，，则，，的大小关系为30.3a =0.3 3 b =0.3log 3 c =a b c A ． B ． C ． D ．a b c < A ． B ． b b a a )1()1(1 ->-b a b a )1()1(+>+ C ． D ．2 )1()1(b b a a ->-b a b a )1()1(->- 22．设则下列关系正确的是：〔 〕 A. B. C. D. a a y x -->ay ax b a b a a < a b b a a << C ． D ．b a a a b a < a b a b a << 24．已知，，，则〔 〕 A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. c>b>a 25．设，，，则 〔 〕 A. B. C ． D.c b a < 26．已知函数f 〔x 〕〔x ∈R 〕满足＞f 〔x 〕，则 〔 〕 A ．f 〔2〕＜f 〔0〕 B ．f 〔2〕≤f 〔0〕 C ．f 〔2〕＝f 〔0〕 D ．f 〔2〕＞f 〔0〕 27．设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有()x f 1=x 1≥x ()13-=x x f A . B. ??? ?? ? ?? ? ?? ? ??233132f f f ?? ? ?? ? ?? ? ??313223f f f 28．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有〔 〕 A ． B ．(2)(3)(0)f f g <<(0)(3)(2)g f f << C ． D ．(2)(0)(3)f g f <<(0)(2)(3)g f f << 二、填空题 29．设，则的大小关系是 . 9log ,6log ,3log 842===c b a c b a ,, 30．设，则的大小关系为 5 25 35 252,52,53? ?? ?? =??? ??=??? ??=c b a c b a ,, 高三数学专项训练：函数值的大小比较 1．D 【解析】 试题分析：，故选D. 1 1110.3 2 4 4 4 50.50.25,0.90.250,log 0 a b c ===>>=< 考点：指数函数和对数函数的性质. 2．B 【解析】 试题分析：由可知，即. 21 lg 0< 考点：本小题主要考查对数的基本运算. 3．A 【解析】 试题分析：由指数函数，与对数函数，的图象可得，故选A ． 2x y =12x y ??= ???2log y x =12log y x =a b c << 考点：指数函数、对数函数的图像和方程 4．C 【解析】 试题分析：因为所以，而，故，又，而，故，综上，，选 C. 1(1)x e -∈，，1ln 0a x -<= 考点：对数函数. 5．D 【解析】 试题分析：由对数函数的性质可知，当底数时，函数是单调增函数,1 a >() log 0a y x x => ∴且，∴ ，即. 550log 3log 41<<<451log >()2 554log 3log 4log 5< << 考点：对数函数的单调性及应用. 6．Ｄ． 【解析】 试题分析：是上的减函数，，又． 0.2log y x =()0,+∞0b a ∴<<0.202 221,00.21,c d b a d c =>=<=<∴<<< 考点：指数函数、对数函数及幂函数单调性的应用． 7．C. 【解析】 试题分析：因为，,,所以，选C.0.4 03 31 >=310.40.0642=< 4441 log 2log 3log 412=<<=0.43 43log 30.4>> 考点：对数式与指数式比较大小. 8．C 【解析】 试题分析：,所以. 0.330log 31,21,log sin 6 a b c ππ <=<=>=> 考点：比较数的大小. 9．D 【解析】 试题分析：当时：，所以.(0,1)x ∈12 2(1,2),(0,1),lg (,0)x x x ∈∈∈-∞x x x lg 22 1>> 考点：指数函数、对数函数、幂函数图象及其性质〔单调性〕. 10．D 【解析】 试题分析：指数函数、对数函数的底数大于0 时，函数为增函数，反之，为减函数，而，所以，选D.0m n <<112 2 log log m n > 考点：本题主要考查指数函数、对数函数、幂函数的性质. 点评：简单题，比较大小问题，一般要利用函数的单调性，往往引入“1,0，-1”等作为媒介. 11．C 【解析】 试题分析：因为，而函数单调递增，所以.01a b << y x =a a a b < 考点：本小题主要考查幂函数的单调性的应用. 点评：幂函数的单调性与指数有关，指数大于零，在上单调递增；指数小于零，在上单调递减.(0,)+∞(0,)+∞ 12．C 【解析】 试题分析：因为对于比较大小，先分析各自的大致范围，然后确定大小关系.由于根据指数函数和幂函数和对数函数的性质可知，，，，那么可知选择C. 考点：本试题主要是考查了幂函数、对数函数与指数函数的单调性，以及值域的应用.属于基础题. 点评：解决该试题的核心是对于幂值、对数值和指数值范围的判定，先分类，再在各个类里面比较大小，注意常用中间变量0，1来比较大小. 13．D 【解析】 试题分析：,,所以. 44log 5log 41a =>=0 1()1,2b ==0.30.3log 0.4log 0.31c =<=c b a << 考点：本小题主要考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数的大小. 点评：当底数不同时，可以选择中间值0,1等. 14．C 【解析】 试题分析：根据表达式的特点，要借助于函数的单调性来得到其值域的范围， 由于 01,0,1 a b c <=<=<=>，那么根据三个数与0,1的大小关系，可知,故选 C.b a c << 考点：本题主要考查了比较大小的运用. 点评：解决该试题的关键是对于指数函数与对数函数的值域的熟练掌握和运用.同时能借助于中间变量1,0来并进行比较大小. 15．D 【解析】因为，所以，选D.0.322a 21,0b 0.31,c log 0.30=><=<= b c << 16．D 【解析】因为，那么根据指数和对数的性质可知函数值的大小关系，故选D. 17．A 【解析】因为，根据指数函数单调性得到答案为，选 A 11 0.2 0.7 53220 1.5 ()1, 1.31,0()1 33 a b c -<==<=><= 【解析】解：因为指数函数的性质可知， 1.5 0.9 1.80.48 1.44 1.5 12314 2,8 2 ,22y y y -?? ====== ? ?? 可知选D 19．C 【解析】函数是增函数，函数是增函数，3 x y =0,33;a b a b >>∴>(0)a y x a =>43,> 34.a a ∴<故选C 20．B 【解析】因为，所以，故选B 30.300.30.3(0,1),331,log 30a b c =∈=>== 21．D 【解析】函数是减函数，0101 1.a b a << f x a =-1 ,b b > 1 (1)(1).b b a a ∴-<-A 错误；C 错误；2,(1)(1).2b b b b a a >∴-<- (1)x b y a y x =+=和都是增函数，B 错误；,11,a b a b <+<+(1)(1)(1).a b b a a b ∴+<+<+ (1)x y a =-是减函数，是增函数，b y x =,11,(1)(1)(1)a b b a b a b a a b <->-∴->->- D 正确；故选D 22．C 【解析】A 错误； 111,010.a a a a a a x y a x y x y x y -->><>? 1,01. x y a ax ay >><B 错误； 01,. x y a x y a a <<>? D 错误. 故选C 23．B 【解析】因为函数是减函数；所以则是减函数，所以又函数是增函数，所以故选 B 1()5x y =01;a b << a b < 24．A 【解析】 试题分析：由指数函数和对数函数的图像和性质知，，，又对数函数在上是单调递减的，所以，所 以.0a >0b <0c <()0.2log f x x =()0,+∞0.20.2log 3log 4>a b c >> 考点：指数函数的值域；对数函数的单调性及应用. 25．A 【解析】 试题分析：因为，而，故. 02log 3log 133335 .0>>=>=02cos 22 c b a << 考点：指对数的计算以及余弦符号的判断. 26．D 【解析】 试题分析：函数f 〔x 〕〔x ∈R 〕满足，则函数为指数函数，可设函数，则导函数，显然满足，，，显然 ，即，故选 B ．本题入手点是根据函数导数运算法则，构造满足条件函数，从而解题. 考点：函数与导数运算法则，考查学生的基本运算能力以及转化与化归能力. 27．B 【解析】 试题分析：当时，，单调递增，又因为函数的图像关于直线对称，所以在上单调递减，因为，所以.1≥x ()13-=x x f 1=x ?? ? ?? 考点：本小题主要考查函数的对称性和单调性的判断和应用，考查学生的推理能力和对数形结合思想的应用能力. 点评：根据题意画出关于对称性和单调性的图象，数形结合解决问题即可. 28．D 【解析】 试题分析：因为为上的奇函数，所以，由得，；为上的偶函数，故，所以，同理可得，而，故，选 D. ()f x R (0)0f =()()x f x g x e -=(0)1g =-()g x R 22 (2)(2),(2)(2)f g e f f e --=--= 22(2)2e e f --=33 (3)2 e e f --= 33220e e e e --->->(3)(2)0f f >> 考点：函数的奇偶性. 29．a b c >> 【解析】 试题分析：∵，∴, 2211 log 6,log 9 22b a ==a b > 又∵，，∴, 2221log 3log 8136c ==21 log 216 6b =b c > ∴.a b c >> 考点：对数与对数运算，对数大小的比较. 30．a>c>b 【解析】略 高三数学专项训练：函数值的大小比较 一、选择题 1，则c b a ,,的大小关系是（ ）. A. b c a >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >> 2 ．设2 lg ,(lg ),a e b e c === ( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 3．设a b c ，，分别是方程的实数根 , 则有（ ） A.a b c << B.c b a << C.b a c << D.c a b << 4．若13 (1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，， ，，，则（ ） A ．a > B 、c a b >> C 、b a c >> D 、b c a >> 9．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 10．若0m n <<，则下列结论正确的是（ ） A ．22m n > B C ．22log log m n > D 第二章 指数函数与对数函数及函数的应用 一、知识网络 二、课标要求和最新考纲要求 1、指数函数 （1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14 C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景； （2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 （3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点； （4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、对数函数 （1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用； （2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3、知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a ＞0，a ≠1）。 4、函数与方程 （1）了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。 （2）理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. 5、函数模型及其应用 （1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 （2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。 （3）能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。 三、命题走向 函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 预测2010年对本节的考查是：1．题型有两个选择题和一个解答题；2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大。 专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一：函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫． 复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是： 1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力． 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解． 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制．对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关 在康成 ----无所不能 1.设 232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是 A （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=3log 2,b=In2,c=1 2 5-,则 C A. a 指对函数 1比较大小，是指对函数这里很爱考的一类题型，主要依靠指对函数本身的图像性质来做题，此外，对于公式的理解也很重要。常用方法有建立中间量；估算；作差法；作商法等。 1、若π2log =a ，6log 7=b ，8.0log 2=c ，则（ ） A.c b a >> B.c a b >> C.b a c >> D.a c b >> 2、三个数6log ,7.0,6 7.067 .0的大小顺序是（ ） A.60.70.70.7log 66<< B.60.70.70.76log 6<< C.0.760.7log 660.7<< D.60.7 0.7log 60.76<< 3、设 1.5 0.90.48 12314,8 ,2y y y -??=== ? ?? ，则（ ） A.312y y y >> B.213y y y >> C.132y y y >> D.123y y y >> 4、当10<> B.a a a a a a >> C.a a a a a a >> D.a a a a a a >> 5、设 1)3 1()31(31<<>x x b a ，则下列不等式成立的是( ) A ．10<<a 且1≠a ），则()f x 一定过点（ ） A.无法确定 B.)3,0( C.)3,1( D.)4,2( 2、当10≠>a a 且时，函数()32-=-x a x f 必过定点（ ） 3、函数0.(12>+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点（ ） 4、函数1)5.2(log )(-+=x x f a 恒过定点（ ） 5、指数函数()x a x f =的图象经过点?? ? ??161,2，则a =（ ） 6、若函数log ()a y x b =+ (0>a 且1≠a )的图象过)0,1(-和)1,0(两点，则b a ,分别为（ ） A.2,2==b a B.2,2==b a C.1,2==b a D.2,2==b a 3针对指对函数图像性质的题 第一章 1.3. 1（下）函数的最大（小）值 教学目的：⑴初步了解复合函数单调性的判断方法. ⑵理解函数的最大（小）值及其几何意义； ⑶学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义． 教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 教学过程： 一.复习引入 1、函数单调性定义----上升的意义为单调递增，下降的意义为单调上升.，如何精确说明x 越大（小），y 越大（小），单调函数的定义. 2、初等函数：一次函数)0(≠+=k b kx y 、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ，对称轴为界，反比例函数)0(≠= k x k y 的单调性，单调区间： 3、单调性的判定、单调区间的求法：（1）初等函数直接给出（2）画函数图象（3）定义法 比如作业：《作业本》1.3.1（一）10. 若函数()()2 15f x ax a x =--+在区间1 ,12?? ??? 上是增函数，求实数a 的范围. 解：若0a =，则()5f x x =-+，符合 若0a >，则对称轴11022 a x a a -=≤?> 若0a <，则对称轴11102a x a a -= ≥?-≤< 综上：1a ≥- 4、单调性的证明方法：单调性的证明一般分五步：取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 5、补充作业：证明函数f(x)=x 3 在(-∞，+∞)上是增函数.错解：分类1212 0,0x x x x <<<<讨论，只说明了在()(),0,0,-∞+∞上递增，但并不是(),-∞+∞上递增；即使再分120x x <<讨论也还不够，12,x x 中可以有0吗？ 就此说明：（1）并不因为0x >递增，0x <递增，而得出R 上递增. 也可以有解法：2 222 2 2 212 1122 122132422x x x x x x x x x x x ??? ++=++=+++ ? ??? 或2 2 22 2222 12 12 1122122 2 x x x x x x x x x x ++++≥+- = （2）确定符号时，因式分解到底： 一、两幂值比大小的方法： （1）同底数的两幂值比大小时，利用指数函数的单调性可直接比较大小； （2）底、指都不同的两幂值比大小时，可借用中间值间接比较大小，也可利用函数图象的位置关系来比较大小。 例2 ：比较下列各组中各数的大小． （1）0.40.3与0.40.2；（2）-0.75-0.1与-0.750.1 (3)（）1/5与()3/4；（4）()-2/3与()-3/2 解：（1）考察指数函数y=0.4x,∵0<0.4<1,此函数为减函数，而0.3>0.2,∴0.40.3<0.40.2 （2）∵0<0.75<1,-0.1<0.1,∴0.75-0.1>0.750.1,故-0.75-0.1<-0.750.1. 另解：分别画出函数y=（）x和y=()x的图象，图象中A 点的纵坐标为（）1/5，B点的纵坐标为()3/4，C点的纵坐标为()1/5 由于A点高于C点，C点又高于B点，所以（）1/5>()3/4 (4)∵()-2/3>()0=1, ()-3/2<()0=1,∴()-2/3>()-3/2 二、两对数值比大小的方法： （1）同底数的两对数值比大小时，利用对数函数的单调性可直接比较大小； （2）同真数的两对数值比大小时，可换底后比较大小，也可利用同类函数图象的高低比大小； （3）底与真数都不同的两对数值比大小时，可以借用中间值间接比较大小，也可利用函数图象的 位置关系来比较大小。 例3：比较下列各组中两个对数值的大小. (1)log0.20.5, log0.20.3; (2) log23, log1.53 (3) log59, log68 ; (4) log1/50.3, log20.8 . 解：（下面的解答由师生共同完成） （2）考察指数函数y=log0.2x,∵0<0.2<1, 此函数为减函数,而 0.5>0.3，∴log0.20.5< log0.20.3 （3）log23=, log1.53=,∵lg3>0,lg2>lg1.5>0,∴log23< log1.53 另解：分别画出函数y=log1.5x,y=log2x的图象，x>1以后y=log1.5x的图象 在y=log2x的图象的上方。当x=3时A点高于B点，因为A点纵坐标为log1.53，B点纵坐标为log23,所以log23< log1.53 高中数学常见函数图像1. 2.对数函数： 3.幂函数： 定义形如αx y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数. 图像 性质过定点：所有的幂函数在(0,) +∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0 α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,) +∞上为增函数．如果0 α<，则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴． 函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时， max 1y =； 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时，min 1y =-． 当()2x k k π =∈Z 时， max 1y =； 当2x k π π=+ ()k ∈Z 时，min 1y =-． 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数；在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数． 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ； 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数． 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数． 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴 函数专题练习 1.函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A ．1ln (0)y x x =+> B ．1ln (0)y x x =-> C ．1ln (0)y x x =--> D ．1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+? 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠ ， 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数，当01x <<时，()l g f x x = 设 63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1 (,)3 -+∞ B . 1 (,1)3 - C . 11 (,)33 - D . 1 (,)3 -∞- 6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示)，则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 A ．()22()x f x e x R =∈ B ．()2ln 2ln (0)f x x x => ) 关于比较一次函数的函数值与二次函数的函数值大小之我见 多力昆·阿布都热西提 2014.6.3 关于比较一次函数的函数值与二次函数的 函数值大小之我见 多力昆·阿布都热西提 在初中数学中，一次函数的图像和二次函数的图像的复杂的和潜在的概念现象大部分的师生分析问题陷入困惑。数学教师对这一点的忽略引起了学生对这个容的探究精神的欠缺。 数学没有明确概念，解决问题一定会受阻，如果概念里模糊，问题与学过知识之间的技术处理一定会失败。我认为，一次函数的图像与二次函数的图像之间的函数值的大小问题应该分层次分析。 下面，我来分析二次函数的图像与一次函数的图像之间存在的模糊问题的看法。 1、在同一个平面直角坐标中，二次函数y 1 = ax2+bx+c和一次函 数y 2 =ax+b的函数值的大小问题 （1）判断二次函数的图像与一次函数的图像的关系，如果二次函 数y 1 = ax2+bx+c的图像与一次函数的图像相交，则函数值相等，即 y 1= y 2 。 由上可得：ax2+bx+c=ax+b。 整理得：ax2+（b-a）x+c-b=0。 检验：Δ=b2—4ac=(b—a)2—4a(c—b) 第一：当Δ>0时，二次函数的图像与一次函数相交于不同的两个点。 设交点的坐标为（x 1，y 1 ），（x 2 ，y 2 ）， 在y= ax2+bx+c中，当a>0（x 1< x 2 ）时，x 1 高中数学函数知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}C B A x y y x C x y y B x y x A 、、，，，如：集合lg |),(lg |lg |====== 中元素各表示什么？ A 表示函数y=lgx 的定义域， B 表示的是值域，而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-? ?? ???1013 显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是，这里千万小心，还有一个B 为空集的情况，也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有 2n 种选择，即集合A 有2n 个子集。 当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况，故真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n - （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 有些版本可能是这种写法，遇到后要能够看懂 高三总复习-指对数函数题型总结归纳 指对函数 1比较大小，是指对函数这里很爱考的一类题型，主要依靠指对函数本身的图像性质来做题，此外，对于公式的理解也很重要。常用方法有建立中间量；估算；作差法；作商法等。 1、若π2 log =a ，6log 7 =b ，8.0log 2 =c ，则（ ） A.c b a >> B.c a b >> C.b a c >> D.a c b >> 2、三个数6log ,7.0,67 .06 7.0的大小顺序是（ ） A.60.70.70.7log 66<< B.60.70.70.76log 6<< C.0.76 0.7 log 660.7<< D.6 0.7 0.7 log 60.76<< 3、设 1.5 0.90.4812314,8,2y y y -?? === ? ?? ，则（ ） A.3 12 y y y >> B.2 13 y y y >> C.1 32 y y y >> D.1 23 y y y >> 4、当10<> B.a a a a a a >> C.a a a a a a >> D.a a a a a a >> 5、设1)3 1 () 31 (31<<>x x b a ，则下列不等式成立的是( ) A ．10<< 1.设 232555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a ，b ，c 的大小关系是 A （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a= 3 log 2,b=In2,c=1 2 5 - ,则 C A. a 第一章 集合号函数概念 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性与最大（小）值 第2课时 函数的最大（小）值 A 级 基础巩固 一、选择题 1．已知函数f (x )＝2x －1 (x ∈[2，6])，则函数的最大值为( ) A ．0.4 B ．1 C ．2 D ．2.5 解析：因为函数f (x )＝2x －1 在[2，6]上是单调递减函数，所以f (x )max ＝f (2)＝22－1 ＝2. 答案：C 2．函数f (x )＝? ????2x ＋4，1≤x ≤2，x ＋5，－1≤x <1，则f (x )的最大值、最小值分别为( ) A ．8，4 B ．8，6 C ．6，4 D ．以上都不对 解析：f (x )在[－1，2]上单调递增，所以最大值为f (2)＝8，最小值为f (－1)＝4. 答案：A 3．函数f (x )＝11－x （1－x ） 的最大值是( ) A.54 B.45 C.43 D.34 解析：因为1－x (1－x )＝x 2－x ＋1＝? ?? ??x －122＋34≥34，所以1 1－x （1－x ）≤43 ，得f (x )的最大值为43. 答案：C 4．若函数y ＝ax ＋1在[1，2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．2或－2 D ．0 解析：a >0时，由题意得2a ＋1－(a ＋1)＝2，即a ＝2；a <0时，a ＋1－(2a ＋1)＝2，所以a ＝－2，所以，a ＝±2. 答案：C 5．已知f (x )＝x 2－2x ＋3在区间[0，t ]上有最大值3，最小值2，则t 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．[0，2] C ．(－∞，2] D ．[1，2] 解析：因为f (0)＝3，f (1)＝2，函数f (x )图象的对称轴为x ＝1，结合图象可得1≤t ≤2. 答案：D 二、填空题 6．函数f (x )＝x 2－4x ＋2，x ∈[－4，4]的最小值是________，最 第二章 函数 一．函数 1、函数的概念： （1）定义：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中 的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y =)(x f ，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{)(x f | x ∈A }叫做函数的值域． （2）函数的三要素：定义域、值域、对应法则 （3）相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义 域一致 (两点必须同时具备) 2、定义域： （1）定义域定义：函数)(x f 的自变量x 的取值范围。 （2）确定函数定义域的原则：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。 （3）确定函数定义域的常见方法： ①若)(x f 是整式，则定义域为全体实数 ②若)(x f 是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数 例:求函数x y 111+ = 的定义域。 ③若)(x f 是偶次根式，则定义域为使被开方数不小于零的全体实数 例1． 求函数 () 2 14 34 3 2 -+--=x x x y 的定义域。 例2． 求函数()0 2112++-= x x y 的定义域。 ④对数函数的真数必须大于零 ⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1 ⑥若)(x f 为复合函数，则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零，如)0(10 ≠=x x ⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. （4）求抽象函数（复合函数）的定义域 已知函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2 x f 的定义域 已知函数)12(-x f 的定义域为[0,1）求)31(x f -的定义域 3、值域 : （1）值域的定义：与x 相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。 （2）确定值域的原则：先求定义域 （3）常见基本初等函数值域： 一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数（正余弦、正切） 高三数学试卷中函数专题复习策略 一、《考试说明》对函数部分的要求 1.函数.理解函数的概念、定义域、值域、奇偶性，了解函数的单调性、周期性、最大值、最小值； 2.基本初等函数.了解幂函数的概念及图象，理解指数函数、对数函数的概念及图象和性质，理解指数及对数的运算. 3.函数与方程.了解函数的零点与方程根的联系，能够用二分法求相应方程的近似解. 4.函数模型及应用.理解常见的函数模型在实际问题中的应用. 5.理解导数的几何意义,会根据公式、四则运算法则、复合函数求导法则求函数的导数，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，函数的极大值、极小值，闭区间上函数的最大值、最小值. 二、函数部分命题特点 函数是高中数学的核心内容，是学习高等数学的基础，作为高中数学中最重要的知识模块，贯穿着中学数学的始终.综观近几年的高考情况，函数命题呈现如下特点： 1.知识点覆盖面全.近几年高考题中，函数的所有知识点基本都考过，特别是函数的图象性质、导数的几何意义与应用以及函数与不等式的综合基本上年年必考. 2.题型难度涉及面广.在每年高考题中，低档、中档、高档难度的函数题都有，且填空、解答题型都有. 3.综合性强.为了突出函数在中学数学中的主体地位，近几年来高考强化了函数对其他知识的渗透，例如，解析几何中经常涉及函数的值域的求法，三角、数列本质上也是函数问题. 三、函数复习中关注方面 （一）关注函数的定义域 定义域的求法实际上就是解不等式，考生必须能够做到以下两点：一是熟知定义域常见要求，如分式的分母不为零；偶次根号下非负；对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；零次幂的底数不为零；三角函数中的正切、余切的定义域等等；二是熟练掌握常见不等式的解法，如二次不等式、分式不等式、根式不等式、三角不等式以及简单的指对数不等式. 例1.（2012年江苏卷）函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 ． 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得 幂、指、对函数 一、填空题 1、函数 f x x 2 2x 3 log 2 的定义域是 2 2、幂函数 y x 3 的定义域为 ，值域为 3、函数 f x 2x 与函数 g x 1 2 x 的图像关于 对称。 4 、 设 a ， b 都 是 不 等 于 1 的 正 数 ， 则 “ 3a 3b 3c ” 是 “ log a 3 log b 3 ” 的 条件。 5、函数 y 2 的值域为 1 2x 6、函数 y log 1 x 2 2x 3 的递增区间是 ________________. 2 7、已知幂函数 f x x a 是偶函数，在 0, 上是递增的，且满足 f 1 1 。请写出 2 2 一个满足条件的 a 的值， a ____. 8、已知幂函数 f x 存在反函数，且反函数 f 1 x 过点 2, 4 ，则 f x 的解析式是 ________________ 。 9、已知点 A a,b a b 位于直角坐标平面的第一象限， 点 A 以及点 A 关于直线 y x 的 对称点 B 都在一个幂函数 y f x 的图像上，则 f x ____________ 10、若函数 f x x 2 ax a 的值域是 R ，则实数 a 的取值范围是 log 3 11、已知 a 0且 a 1 ，函数 f x x 2 a x 当 x 1,1 时恒有 f x 1 成立，则实 2 数 a 的取值范围是 . x 2 x k ， x 1 a ln x 2 x 12、已知函数 f x 1 log 1 x ， x ， g x a R ，若对任 1 x 2 1 2 3 意的 x 1， x 2 x x R, x 2 ，均有 f x 1 g x 2 ，则实数 k 的取值范围为 ㈠ 与幂函数αx y =有关的大小比较 ⑴ 两个幂函数的指数相同(底数为负数时须先化为正数)，利用幂函数的单调性判定大小； ⑵ 两个幂函数的指数不同，能化为同指数的，利用幂函数的单调性判定大小，不能化为同指数的，利用中间数0来比较大小； 幂函数αx y =的性质： ⑴ 在),0(∞上，0>α时是增函数，0<α时是减函数： ⑵ 1>x 时，指数大的图象在上方，10< 【第二章计算题类型】 计算： (1)2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8； (2)23×612×332. （3）lg2·lg 52 ＋lg0.2·lg40. （利用函数单调性比大小）★常考类型★ 1-1．设120.7a =，120.8b =，c 3log 0.7=，则（ ）. A. c > B. b a c >> C. c a b >> D. b c a >> 1-3.设a ＝log 132，b ＝log 13 3，c ＝? ????120.3，则( ) A ．a 经典函数测试题及答案 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0高三数学专项训练：函数值的大小比较
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