2020年浙江省丽水市中考数学试卷-含答案

2020年浙江省丽水市中考数学试卷

一．选择题（共10小题） 1.有理数3的相反数是（ ） A. ﹣3 B. ﹣13

C. 3

D. 13

2.分式5

2

x x +-的值是零，则x 的值为（ ） A. 5

B. 2

C. －2

D. －5

3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. 22a b +

B. 22a b -

C. 22a b -

D. 22a b --

4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）

A. 12

B. 13

C. 23

D. 16

6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB 的垂线a 和b ，得到a ∥b ，理由是（ ）

A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线

D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7.已知点(－2，a )，(2，b )，(3，c )在函数()0k

y k x

=＞的图象上，则下列判断正确的是（ ）

A. a ＜b ＜c

B. b ＜a ＜c

C. a ＜c ＜b

D. c ＜b ＜a

8.如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF 上一点，则∠EPF 的度数是（ ）

A. 65°

B. 60°

C. 58°

D. 50°

9.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x ，则列出方程正确的是（ ）

A. 3252x x ?+=

B. 3205102x x ?+=?

C. 320520x x ?++=

D. ()3205102x x ?++=+

10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH .连结EG ，

BD 相交于点O ，BD 与HC 相交于点P .若GO=GP

，则ABCD

EFGH

S S

正方形正方形的值是（ ）

A. 12

B. 22+

C. 52

D.

15

4

二．填空题（共6小题）

11.点P (m ，2)在第二象限内，则m 的值可以是(写出一个即可)______． 12.数据1，2，4，5，3的中位数是______．

13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm 2.

14.如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°．

15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A ，

B ，

C 均为正六边形的顶点，AB 与地面BC 所成的锐角为β，则tan β的值是______．

16.图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC ，BD （点A 与点B 重合），点O 是夹子转轴位置，O E ⊥AC 于点E ，OF ⊥BD 于点F ，OE=OF=1cm ，AC =BD =6cm ， CE =DF ，

CE :AE =2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O 转动．

(1)当E ，F 两点的距离最大值时，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形的周长是_____ cm ． (2)当夹子的开口最大（点C 与点D 重合）时，A ，B 两点的距离为_____cm ．

三．解答题（共8小题）

17.计算：()0

o 2020+4tan 45+3--

18.解不等式：552(2+)x x ＜

19.某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱

的

体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：

类别 项 目 人数

A 跳绳 59

B 健身操 ▲

C 俯卧撑 31

D 开合跳 ▲

E 其它

22

（1）求参与问卷调查的学生总人数．

（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？

（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数． 20.如图，AB 的半径OA =2，OC ⊥AB 于点C ，∠AOC ＝60°． （1）求弦AB 的长． （2）求AB 的长．

21.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题： （1）求高度为5百米时的气温． （2）求T 关于h 的函数表达式．

（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．

22.如图，在△ABC 中，AB =42，∠B =45°，∠C =60°． （1）求BC 边上的

高线长．

（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将△AEF 折叠得到△PEF ． ①如图2，当点P 落在BC 上时，求∠AEP 的度数． ②如图3，连结AP ，当PF ⊥AC 时，求AP 的长．

23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数2

1()42y x m =--+图象的顶点为A ，与y 轴交

于点B ，异于顶点A 的点C (1，n )在该函数图象上． （1）当m=5时，求n 的值．

（2）当n =2时，若点A 在第一象限内，结合图象，求当y 2≥时，自变量x 取值范围． （3）作直线AC 与y 轴相交于点D .当点B 在x 轴上方，且在线段OD 上时，求m 取值范围．

24.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 的

两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB ，OC 的中点D ，E 作AE ，AD 的平行线，相交于点F ， 已知OB=8． （1）求证：四边形AEFD 为菱形． （2）求四边形AEFD 的面积．

（3）若点P 在x 轴正半轴上(异于点D )，点Q 在y 轴上，平面内是否存在点G ，使得以点A ，

P ， Q ，G 为顶点的四边形与四边形AEFD 相似？若存在，求点P 的坐标；若不存在，试说明理由．

2020年浙江省丽水市中考数学试卷答案

1.A ．

2.D ．

3.C ．

4.C ．

5.A ．

6.B ．

7.C ．

8.B ．

9.D ．10.B ．

11.－1（答案不唯一，负数即可）．12.3．13.20．14.30．15.19

315．16.16，6013． 17.解：原式12135． 18.解：552(2)x x ，

5542x x 5245x x

，

39x <， 3x <．

19.解：（1）22÷11%＝200.

∴参与问卷调查的学生总人数为200人. （2）200×24%＝48.

答:最喜爱“开合跳”的学生有48人.

（3）抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有200－59－31－48－22＝40（人），

40

80001600200

?＝. ∴最喜爱“健身操”的初中学生人数约为1600人. 20.解：（1）

AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=?， 3

sin 60

2

3AC

OA ，

223AB AC ∴==；

（2）OC AB ⊥，60AOC ∠=?，

120AOB ∴∠=?，

2OA =，

∴AB 的长是：

120241803

ππ

?=．

21.解：（1）由题意得 高度增加2百米，则温度降低2×0.6＝1.2（℃）. ∴13.2－1.2＝12

∴高度为5百米时的气温大约是12℃. （2）设T=-0.6h+b(k ≠0)， 当h ＝3时，T ＝13.2， 13.2=－0.6?3+b ， 解得 b=15. ∴T ＝－0.6h ＋15.

（3）当T ＝6时，6＝－0.6h ＋15， 解得h ＝15.

∴该山峰的高度大约为15百米.

22.解：（1）如图1，过点A 作AD ⊥BC 于点D ， 在Rt △ABD 中，sin 45AD AB =??=2

42?

=4.

（2）①如图2，∵△AEF ≌△PEF ， ∴AE ＝EP . 又∵AE ＝BE ， ∴BE ＝EP ，

∴∠EPB ＝∠B ＝45°， ∴∠AEP ＝90°.

②如图3，由（1）可知：在Rt △ADC 中，83

sin 60AD AC =?. ∵PF ⊥AC ， ∴∠PFA ＝90°. ∵△AEF ≌△PEF ，

∴∠AFE＝∠PFE＝45°，则∠AFE＝∠B. 又∵∠EAF＝∠CAB，

∴△EAF∽△CAB，

∴AF

AB

＝

AE

AC

，即

42

＝

22

83，

∴AF＝23,

在Rt△AFP中，AF＝PF，则AP＝2AF＝26.

23.解：（1）当5

m=时，2

1

(5)4

2

y x

=--+，

当1

x=时，2

1

444

2

n．

（2）当2

n =时，将(1,2)

C代入函数表达式2

1

()4

2

y x m

=--+，得2

1

2(1)4

2

m，解得3

m=或1

-（舍弃），

∴此时抛物线

的对称轴3x=，根据抛物线的对称性可知，当2y=时，1x=或5，x的取值范围为15x．（3）点A与点C不重合，1m∴≠，抛物线的顶点A的坐标是(,4)m，∴抛物线的顶点在直线4y=上，当0x=时，2142y m，∴点B的坐标为21(0,4)2m，抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，2

1

40

2

m，

解得22m =或22-，

当点B 与点D 重合时，如图2，顶点A 也与B ，D 重合，点B 到达最高点，

∴点(0,4)B ，

214

42

m ，解得0m =，

当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B 不在线段OD 上，

B ∴点在线段OD 上时，m 的取值范围是：0

1m <或122m ．

24.（1）∵DF ∥AE ，EF ∥AD ， ∴四边形AEFD 是平行四边形. ∵四边形ABOC 是正方形，

∴OB ＝OC ＝AB ＝AC ，∠ACE ＝∠ABD ＝90°. ∵点D ，E 是OB ，OC 的中点， ∴CE ＝BD ，

∴△ACE ≌△ABD(SAS)， ∴AE ＝AD ， ∴AEFD 是菱形 （2）如图1，连结DE ∵S △ABD ＝

12AB ·BD ＝184=162??， S △ODE ＝1

2OD ·OE ＝144=82

??， ∴S △AED ＝S 正方形ABOC －2 S △ABD － S △ODE ＝64－216?－8＝24， ∴S 菱形AEFD ＝2S △AED ＝48

（3）由图1，连结AF 与DE 相交于点K ，易得△ADK 的两直角边之比为1:3

1）当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2、图3两种情况：如图2，AG与PQ交于点H，

∵菱形PAQG∽菱形ADFE，

∴△APH的两直角边之比为1:3

过点H作HN⊥x轴于点N，交AC于点M，设AM=t

∵HN∥OQ，点H是PQ的中点，

∴点N是OP中点，

∴HN是△OPQ的中位线，

∴ON＝PN＝8－t

又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠AMH＝90°，

∴△HMA∽△PNH，

∴AM

HN

＝

MH

PN

＝

1

3

，

∴HN＝3AM＝3t，

∴MH＝MN－NH＝8－3t.

∵PN＝3MH，

∴8－t =3(8－3t)，解得t＝2 ∴OP＝2ON＝2(8－t)＝12

∴点P的坐标为(12，0)

如图3，△APH的两直角边之比为1:3

过点H作HI⊥y轴于点I，过点P作PN⊥x轴交IH于点N，延长BA交IN于点M

∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH＝∠PNH，

∴△AMH∽△HNP，

∴AM

HN

＝

MH

PN

＝

1

3

，设MH＝t，

∴PN＝3MH＝3t，

∴AM＝BM－AB＝3t－8，

∴HN＝3AM＝3(3t－8) ＝9t－24

又∵HI是△OPQ的中位线，

∴OP＝2IH，

∴HI＝HN，

∴8＋t＝9t－24，解得 t＝4

∴OP＝2HI＝2(8＋t)＝24，

∴点P的坐标为(24，0)

2）当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4、图5两种情况：如图4，△PQH的两直角边之比为1:3

过点H作HM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥HM于点N

∵MH是△QAC的中位线，

∴HM ＝

2

AC

＝4 又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠HMQ ＝∠N ， ∴△HPN ∽△QHM ， ∴

NP HM

＝HN MQ ＝13，则PN ＝13

HM ＝43，

∴OM ＝4

3

设HN ＝t ，则MQ ＝3t ∵MQ ＝MC ，

∴3t ＝8－43，解得t ＝20

9

∴OP ＝MN ＝4＋t ＝56

9，

∴点P 的坐标为(56

9

，0)

如图5，△PQH 的两直角边之比为1:3

过点H 作HM ⊥x 轴于点M ，交AC 于点I ，过点Q 作NQ ⊥HM 于点N

∵IH 是△ACQ 的中位线， ∴CQ ＝2HI ，NQ ＝CI ＝4

∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PMH ＝∠QNH ， ∴△PMH ∽△HNQ ，

∴MH NQ ＝PM HN ＝PH HQ ＝13，则MH ＝13

NQ ＝43

设PM ＝t ，则HN ＝3t ， ∵HN ＝HI ，

∴3t＝8+4

3

，解得 t＝

28

9

∴OP＝OM－PM＝QN－PM＝4－t＝8

9

，

∴点P的坐标为(8

9

，0)

3）当AP为菱形对角线时，有图6一种情况：

如图6，△PQH的两直角边之比为1:3

过点H作HM⊥y轴于点M，交AB于点I，过点P作PN⊥HM于点N

∵HI∥x轴，点H为AP的中点，

∴AI＝IB＝4，

∴PN＝4

∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠QMH＝90°，

∴△PNH∽△HMQ，

∴PN

MH ＝

PM

HN

＝

PM

HN

＝

1

3

，则MH＝3PN＝12，HI＝MH－MI＝4

∵HI是△ABP的中位线，

∴BP＝2HI＝8，即OP＝16，∴点P的坐标为(16，0)

综上所述，点P的坐标为(12，0)，(24，0)，(56

9

，0)，(

8

9

，0)，(16，0)．