九年级上册数学 圆 几何综合综合测试卷(word含答案)
九年级上册数学圆几何综合综合测试卷（word含答案）
一、初三数学圆易错题压轴题（难）
1．已知：在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，O为AB边上的一点，以O为圆心，OA长为半径作圆交AC于D点，过D作⊙O的切线交BC于E.
（1）若O为AB的中点(如图1)，则ED与EC的大小关系为：ED EC（填“”“”或“”）（2）若OA<3时（如图2），（1）中的关系是否还成立？为什么？
（3）当⊙O过BC中点时（如图3），求CE长.
【答案】（1）ED=EC；（2）成立；（3）3
【解析】
试题分析：（1）连接OD，根据切线的性质可得∠ODE=90°，则∠CDE+∠ADO=90°，由
AB=6，BC=8，AC=10根据勾股定理的逆定理可证得∠ABC=90°，则∠A+∠C=90°，根据圆的基本性质可得∠A=∠ADO，即可得到∠CDE=∠C，从而证得结论；
（2）证法同（1）；
（3）根据直角三角形的性质结合圆的基本性质求解即可.
（1）连接OD
∵DE为⊙O的切线
∴∠ODE=90°
∴∠CDE+∠ADO=90°
∵AB=6，BC=8，AC=10
∴∠ABC=90°
∴∠A+∠C=90°
∵AO=DO
∴∠A=∠ADO
∴∠CDE=∠C
∴ED=EC；
（2）连接OD
∵DE为⊙O的切线
∴∠ODE=90°
∴∠CDE+∠ADO=90°
∵AB=6，BC=8，AC=10
∴∠ABC=90°
∴∠A+∠C=90°
∵AO=DO
∴∠A=∠ADO
∴∠CDE=∠C
∴ED=EC；
（3）CE=3.
考点：圆的综合题
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．
2．已知：
图1 图2 图3
（1）初步思考：
如图1， 在PCB ?中，已知2PB =，BC=4，N 为BC 上一点且1BN =，试说明：
1
2
PN PC =
（2）问题提出：
如图2，已知正方形ABCD 的边长为4，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求
1
2
PD PC +的最小值．
（3）推广运用：
如图3，已知菱形ABCD 的边长为4，∠B ﹦60°，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求1
2
PD PC -的最大值．
【答案】（1）详见解析；（2）5；（3）最大值DG =【解析】 【分析】
（1）利用两边成比例，夹角相等，证明BPN ?∽BCP ?，得到PN BN
PC BP
=，即可得到结论成立；
（2）在BC 上取一点G ，使得BG=1，由△PBG ∽△CBP ，得到1
2
PG PC =，当D 、P 、G 共线时，1
2
PD PC +
的值最小，即可得到答案； （3）在BC 上取一点G ，使得BG=1，作DF ⊥BC 于F ，与（2）同理得到1
2
PG PC =，当点P 在DG 的延长线上时，1
2
PD PC -的值最大，即可得到答案. 【详解】
（1）证明：∵2,1,4PB BN BC ===， ∴2
4,4PB BN BC =?=， ∴2PB BN BC =?， ∴
BN BP
BP BC
=， ∵B B ∠=∠， ∴BPN BCP ??∽， ∴
1
2
PN BN PC BP ==， ∴1
2
PN PC =
； （2）解：如图，在BC 上取一点G ，使得BG=1，
∵24
2,212PB BC BG PB ====， ∴
,PB BC
PBG PBC BG PB =∠=∠， ∴PBG CBP ??∽， ∴
1
2
PG BG PC PB ==， ∴1
2
PG PC =， ∴1
2
PD PC DP PG +
=+； ∵DP PG DG +≥， ∴当D 、P 、G 共线时，1
2
PD PC +
的值最小， ∴最小值为：22435DG =+=；
（3）如图，在BC 上取一点G ，使得BG=1，作DF ⊥BC 于F ，
与（2）同理，可证1
2
PG PC =
， 在Rt △CDF 中，∠DCF=60°，CD=4， ∴DF=CD ?sin60°=23CF=2，
在Rt △GDF 中，22(23)537+=， ∴1
2
PD PC PD PG DG -
=-≤， 当点P 在DG 的延长线上时，1
2
PD PC -的值最大， ∴最大值为：37DG = 【点睛】
本题考查圆综合题、正方形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题．
3．在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．
（1）如图1，把△AMN沿直线MN折叠得到△PMN，设AM=x．
i．若点P正好在边BC上，求x的值；
ii．在M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求y的最大值．
（2）如图2，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMQN．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）i．当x=2时，点P恰好落在边BC上；ii． y=，
当x=时，重叠部分的面积最大，其值为2；（2）当x=时，⊙O与直线BC相切；当x＜
时，⊙O与直线BC相离；x＞时，⊙O与直线BC相交．
【解析】
试题分析：（1）i．根据轴对称的性质，可求得相等的线段与角，可得点M是AB中点，即当x=AB=2时，点P恰好落在边BC上；
ii．分两种情况讨论：①当0＜x≤2时，△MNP与梯形BCNM重合的面积为△MNP的面积，根据轴对称的性质△MNP的面积等于△AMN的面积，易见y=x2
②当2＜x＜4时，如图2，设PM，PN分别交BC于E，F，由i．知ME=MB=4-x∴PE=PM-ME=x-（4-x）=2x-4，由题意知△PEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求得．
（2）利用分类讨论的思想，先求的直线BC与⊙O相切时，x的值，然后得到相交，相离时x的取值范围．
试题解析：（1）i．如图1，
由轴对称性质知：AM=PM，∠AMN=∠PMN，
又MN∥BC，
∴∠PMN=∠BPM，∠AMN=∠B，
∴∠B=∠BPM，
∴AM=PM=BM，
∴点M是AB中点，即当x=AB=2时，点P恰好落在边BC上．ii．以下分两种情况讨论：
①当0＜x≤2时，
∵MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴，
∴，
∴AN=，
△MNP与梯形BCNM重合的面积为△MNP的面积，
∴，
②当2＜x＜4时，如图2，
设PM，PN分别交BC于E，F，
由（2）知ME=MB=4-x，
∴PE=PM-ME=x-（4-x）=2x-4，
由题意知△PEF∽△ABC，
∴，
∴S△PEF=（x-2）2，
∴y=S△PMN-S△PEF=，
∵当0＜x≤2时，y=x2，
∴易知y最大=，
又∵当2＜x＜4时，y=，
∴当x=时（符合2＜x＜4），y最大=2，
综上所述，当x=时，重叠部分的面积最大，其值为2．
（2））如图3，
设直线BC与⊙O相切于点D，连接AO，OD，则AO=OD=MN．
在Rt△ABC中，BC==5；
由（1）知△AMN∽△ABC，
∴，即，
∴MN=x
∴OD=x，
过M点作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=x，
在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，
∴△BMQ∽△BCA，
∴，
∴BM=，AB=BM+MA=x+x=4
∴x=，
∴当x=时，⊙O与直线BC相切；
当x＜时，⊙O与直线BC相离；
x＞时，⊙O与直线BC相交．
考点：圆的综合题．
4．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r(r＞1)，点P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：过圆心C的任意直线CP与⊙C交于点A，B，若满足|PA﹣
PB|＝2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图点P为⊙C的一个“完美点”．(1)当⊙O的半径为2时
①点M(3
2
，0)⊙O的“完美点”，点(﹣
3
2
，﹣
1
2
)⊙O的“完美点”；(填
“是”或者“不是”)
②若⊙O的“完美点”P在直线y＝3
4
x上，求PO的长及点P的坐标；
(2)设圆心C的坐标为(s，t)，且在直线y＝﹣2x+1上，⊙C半径为r，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求t的取值范围．
【答案】(1)①不是，是；②PO的长为1，点P的坐标为(4
5
，
3
5
)或(﹣
4
5
，﹣
3
5
)；(2)t的
取值范围为﹣1≤t≤3．
【解析】
【分析】
（1）①利用圆的“完美点”的定义直接判断即可得出结论.②先确定出满足圆的“完美点”的OP的长度，然后分情况讨论计算即可得出结论；（2）先判断出圆的“完美点”的轨迹，然后确定出取极值时OC与y轴的位置关系即可得出结论.
【详解】
解：(1)①∵点M(3
2
，0)，
∴设⊙O与x轴的交点为A，B，∵⊙O的半径为2，
∴取A(﹣2，0)，B(2，0)，
∴|MA﹣MB|＝|(3
2
+2)﹣(2﹣
3
2
)|＝3≠2，
∴点M不是⊙O的“完美点”，
同理：点(31
2
)是⊙O的“完美点”．
故答案为不是，是．②如图1，
根据题意，|PA﹣PB|＝2，
∴|OP+2﹣(2﹣OP)|＝2，
∴OP＝1．
若点P在第一象限内，作PQ⊥x轴于点Q，
∵点P在直线y＝3
4
x上，OP＝1，
∴
43
,
55 OQ PQ
==．
∴P(43
,
55
)．
若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为(﹣4
5
，﹣
3
5
)．
综上所述，PO的长为1，点P的坐标为(43
,
55
)或（
43
,
55
--）)．
(2)对于⊙C的任意一个“完美点”P都有|PA﹣PB|＝2，
∴|CP+r﹣(r﹣CP)|＝2．
∴CP＝1．
∴对于任意的点P，满足CP＝1，都有|CP+r﹣(r﹣CP)|＝2，∴|PA﹣PB|＝2，故此时点P为⊙C的“完美点”．
因此，⊙C的“完美点”是以点C为圆心，1为半径的圆．设直线y＝﹣2x+1与y轴交于点D，如图2，
当⊙C 移动到与y 轴相切且切点在点D 的上方时，t 的值最大． 设切点为E ，连接CE ，
∵⊙C 的圆心在直线y ＝﹣2x +1上， ∴此直线和y 轴，x 轴的交点D (0，1)，F (
1
2
，0)， ∴OF ＝
1
2，OD ＝1， ∵CE ∥OF ，
∴△DOF ∽△DEC ， ∴OD OF
DE CE = ， ∴
112DE = ， ∴DE ＝2， ∴OE ＝3，
t 的最大值为3，
当⊙C 移动到与y 轴相切且切点在点D 的下方时，t 的值最小． 同理可得t 的最小值为﹣1．
综上所述，t 的取值范围为﹣1≤t ≤3． 【点睛】
此题是圆的综合题，主要考查了新定义，相似三角形的性质和判定，直线和圆的位置关系，解本题的关键是理解新定义的基础上，会用新定义，是一道比中等难度的中考常考题.
5．如图，在ABC ?中，90ACB ∠=?，45ABC ∠=?，12BC cm =，半圆O 的直径
12DE cm =．点E 与点C 重合，半圆O 以2/cm s 的速度从左向右移动，在运动过程中，
点D 、E 始终在BC 所在的直线上．设运动时间为()x s ，半圆O 与ABC ?的重叠部分的面积为(
)2
S cm
．
（1）当0x =时，设点M 是半圆O 上一点，点N 是线段AB 上一点，则MN 的最大值为_________；MN 的最小值为________．
（2）在平移过程中，当点O 与BC 的中点重合时，求半圆O 与ABC ?重叠部分的面积
S ；
（3）当x 为何值时，半圆O 与ABC ?的边所在的直线相切？
【答案】（1）24cm ，()
926cm ；（2）2
(189)cm π+；（3）0x =或6x =或
932x =-
【解析】 【分析】
（1）当N 与点B 重合，点M 与点D 重合时，MN 最大，此时121224()MN DB DE BC cm ==+=+=如图①，过点O 作ON
AB ⊥于N ，与半圆交于点
M ，此时MN 最小，MN ON OM =-，
2
61218()92()2
OB OC CB cm ON BN OB cm =+=+====，所以926()MN ON OM cm =-=-；
（2）当点O 与BC 的中点重合时，如图②，点O 移动了12cm ，设半圆与AB 交于点H ，连接OH 、CH ，6OH OC OB ===，
2901
6669183602
BOH HOC S S S ππ?=+=
?+??=+阴影扇形； （3）当半圆O 与直线AC 相切时，运动的距离为0或12，所以0x =（秒)或6（秒)；当半圆O 与直线AB 相切时，如图③，连接OH ，则OH AB ⊥，6OH =，262OB OH ==，1262OC BC OB =-=-，移动的距离为
612621862()cm +-=-，运动时间为1862
9322
x -=
=-（秒)． 【详解】
解：解（1）当N 与点B 重合，点M 与点D 重合时，MN 最大，此时121224()MN DB DE BC cm ==+=+=
如图①，过点O 作ON AB ⊥于N ，与半圆交于点M ，此时MN 最小，
MN ON OM =-，
45ABC ∠=?， 45NOB ∴∠=?，
在Rt ONB ?中，61218()OB OC CB cm =+=+= 2
92()ON BN cm ∴==
=， 926()MN ON OM cm ∴=-=，
故答案为24cm ，(926)cm ；
（2）当点O 与BC 的中点重合时，如图②，点O 移动了12cm ，
设半圆与AB 交于点H ，连接OH 、CH ．
BC 为直径，
90CHB ∴∠=?，
45ABC ∠=?
45HCB ∴∠=?，
HC HB ∴=，
OH BC ∴⊥，6OH OC OB ===，
2901
6669183602
BOH HOC S S S ππ?=+=
?+??=+阴影扇形； （3）当半圆O 与直线AC 相切时，运动的距离为0或12， 0x ∴=（秒)或6（秒)；
当半圆O 与直线AB 相切时，如图③，
连接OH ，则OH AB ⊥，6OH = 45B ∠=?，90OHB ∠=?， 262OB OH ∴=， 1262OC BC OB =-=-，
移动的距离为61221862()cm +-=-， 运动时间为1862
932x -=-)， 综上所述，当x 为0或6或932-时，半圆O 与ABC ?的边所在的直线相切． 【点睛】
本题考查了圆综合知识，熟练掌握勾股定理以及圆切线定理是解题的关键．要注意分类讨论.
6．已知：ABC 内接于
O ，过点B 作O 的切线，交CA 的延长线于点D ，连接
OB ．
（1）如图1，求证：DAB DBC ∠=∠；
（2）如图2，过点D 作DM AB ⊥于点M ，连接AO ，交BC 于点N ，
BM AM AD =+，求证：BN CN =；
（3）如图3，在（2）的条件下，点E 为
O 上一点，过点E 的切线交DB 的延长线于点
P ，连接CE ，交AO 的延长线于点Q ，连接PQ ，PQ OQ ⊥，点F 为AN 上一点，连
接CF ，若90DCF CDB ∠+∠=?，tan 2ECF ∠=，1
2
ON OQ =，10PQ OQ +=求CF 的长．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）10=CF 【解析】 【分析】 （1）延长BO 交
O 于G ，连接CG ，根据切线的性质可得可证∠DBC ＋∠CBG=90°，然后
根据直径所对的圆周角是直角可证∠CBG ＋∠G=90°，再根据圆的内接四边形的性质可得∠DAB=∠G ，从而证出结论；
（2）在MB 上截取一点H ，使AM=MH ，连接DH ，根据垂直平分线性质可得DH=AD ，再根据等边对等角可得∠DHA=∠DAH ，然后根据等边对等角和三角形外角的性质证出∠ABC=∠C ，可得AB=AC ，再根据垂直平分线的判定可得AO 垂直平分BC ，从而证出结论；
（3）延长CF 交BD 于M ，延长BO 交CQ 于G ，连接OE ，证出tan ∠BGE=tan ∠ECF=2，然后利用AAS 证出△CFN ≌△BON ，可设CF=BO=r ，ON=FN=a ，则OE=r ，根据锐角三角函数和相似三角形即可证出四边形OBPE 为正方形，利用r 和a 表示出各线段，最后根据
10PQ OQ +=a 和CF ．
【详解】
解：（1）延长BO 交
O 于G ，连接CG
∵BD 是
O 的切线
∴∠OBD=90° ∴∠DBC ＋∠CBG=90° ∵BG 为直径 ∴∠BCG=90° ∴∠CBG ＋∠G=90° ∴∠DBC=∠G ∵四边形ABGC 为O 的内接四边形
∴∠DAB=∠G ∴∠DAB=∠DBC
（2）在MB 上截取一点H ，使AM=MH ，连接DH
∴DM 垂直平分AH ∴DH=AD ∴∠DHA=∠DAH ∵BM
AM AD =+，=+BM MH BH
∴AD=BH ∴DH=BH ∴∠HDB=∠HBD
∴∠DHA=∠HDB ＋∠HBD=2∠HBD 由（1）知∠DAB=∠DBC
∴∠DHA=∠DAB=∠DBC ∴∠DBC =2∠HBD ∵∠DBC =∠HBD ＋∠ABC ∴∠HBD=∠ABC ，∠DBC=2∠ABC ∴∠DAB=2∠ABC ∵∠DAB=∠ABC ＋∠C ∴∠ABC=∠C ∴AB=AC
∴点A 在BC 的垂直平分线上 ∵点O 也在BC 的垂直平分线上 ∴AO 垂直平分BC ∴BN CN =
（3）延长CF 交BD 于M ，延长BO 交CQ 于G ，连接OE ，
∵90DCF CDB ∠+∠=? ∴∠DMC=90° ∵∠OBD=90° ∴∠DMC=∠OBD ∴CF ∥OB
∴∠BGE=∠ECF ，∠CFN=∠BON ， ∴tan ∠BGE=tan ∠ECF=2 由（2）知OA 垂直平分BC ∴∠CNF=∠BNO=90°，BN=CN ∴△CFN ≌△BON
∴CF=BO ，ON=FN ，设CF=BO=r ，ON=FN=a ，则OE=r
∵
1
2
ON OQ = ∴OQ=2a ∵CF ∥OB ∴△QGO ∽△QCF
∴=OG QO
CF QF
即
21
22==++OG a r a a a ∴OG=12
r
过点O 作OE ′⊥BG ，交PE 于E ′ ∴OE ′=OG ·tan ∠BGE=r=OE ∴点E ′与点E 重合 ∴∠EOG=90° ∴∠BOE=90°
∵PB 和PE 是圆O 的切线
∴∠OBP=∠OEP=∠BOE=90°，OB=OE=r ∴四边形OBPE 为正方形 ∴∠BOE=90°，PE=OB=r ∴∠BCE=
1
2
∠BOE==45° ∴△NQC 为等腰直角三角形 ∴NC=NQ=3a ， ∴BC=2NC=6a
在Rt △CFN 中，
= ∵PQ OQ ⊥ ∴PQ ∥BC ∴∠PQE=∠BCG ∵PE ∥BG ∴∠PEQ=∠BGC ∴△PQE ∽△BCG ∴
=PQ PE
BC BG
即12
6=+PQ r
r a r
解得：PQ=4a
∵PQ OQ += ∴4a ＋
2a=解得：
∴
=10 【点睛】
此题考查的是圆的综合大题，难度较大，掌握圆的相关性质、相似三角形的判定及性质、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定及性质、正方形的判定及性质是解决此题的关键．
7．已知ABD △内接于圆O ，点C 为弧BD 上一点，连接BC AC AC 、，交BD 于点E ，CED ABC ∠=∠．
（1）如图1，求证：弧AB =弧AD ；
（2）如图2，过B 作BF AC ⊥于点F ，交圆O 点G ，连接AG 交BD 于点H ，且
222EH BE DH =+，求CAG ∠的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，圆O 上一点M 与点C 关于BD 对称，连接ME ，交
AB 于点N ，点P 为弧AD 上一点，PQ BG ∥交AD 于点Q ，交BD 的延长线于点R ，AQ BN =，ANE 的周长为20，52DR =O 半径．
【答案】（1）见解析；（2）∠CAG=45°；（3）r=62 【解析】 【分析】
（1）证∠ABD=∠ACB 可得；
（2）如下图，△AHD 绕点A 旋转至△ALE 处，使得点D 与点B 重合，证△ALE ≌△AHE ，利用勾股定理逆定理推导角度；
（3）如下图，延长QR 交AB 于点T ，分别过点N 、Q 作BD 的垂线，交于点V ，I ，取QU=AE ，过点U 作UK 垂直BD.先证△AEN ≌△QUD ，再证△NVE ≌△RKU ，可得到NV=KR=DK ，进而求得OB 的长. 【详解】
（1）∵∠CED 是△BEC 的外角，∴∠CED=∠EBC+∠BCA ∵∠ABC=∠ABD+∠EBC 又∵∠CED=∠ABC ∴∠ABD=∠ACB ∴弧AB=弧AD
（2）如下图，△AHD 绕点A 旋转至△ALE 处，使得点D 与点B 重合
∵△ALB是△AHD旋转所得
∴∠ABL=∠ADB，AL=AH
设∠CAG=a，则∠CBG=a
∵BG⊥AC
∴∠BCA=90°-a，∴∠ADB=∠ABD=90°-a
∴在△BAD中，BAE+∠HAD=180-a-(90°-a)-(90°-a)=a
∴∠LAE=∠EAH=a
∵LA=AH，AE=AE
∴△ALE≌△AHE，∴LE=EH
∵HD=LB，222
=+
EH BE DH
∴△LBE为直角三角形
∴∠LBE=(90°-a)+(90°-a)=90°，解得：a=45°
∴∠CAG=45°
（3）如下图，延长QR交AB于点T，分别过点N、Q作BD的垂线，交于点V，I，取QU=AE，过点U作UK垂直BD
由（2）得∠BAD=90°
∴点O在BD上
设∠R=n，则∠SER=∠BEC=∠MEB=90°-n
∴∠AEN=2n
∵SQ⊥AC
∴∠TAS=∠AQS=∠DQR，AN=QD
∵QU=AE
∴△AEN ≌△QUD ∴∠QUD=∠AEN=2n ∴UD=UR=NE ， ∵△ANE 的周长为20 ∴QD+QR=20 在△DQR 中，QD=7 ∵∠ENR=∠UDK=∠R=n ∴△NVE ≌△RKU ∴NV=KR=DK=52
2
∴BN=5
∴BD=122，OB=62r = 【点睛】
本题考查了圆的证明，涉及到全等、旋转和勾股定理，解题关键是结合图形特点，适当构造全等三角形
8．已知：AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，点E 为⊙O 上一点，AE BE =，BE 与CD 交于点F ．
（1）如图1，求证：BH ＝FH ；
（2）如图2，过点F 作FG ⊥BE ，分别交AC 、AB 于点G 、N ，连接EG ，求证：EB ＝EG ； （3）如图3，在（2）的条件下，延长EG 交⊙O 于M ，连接CM 、BG ，若ON ＝1，△CMG 的面积为6，求线段BG 的长．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）10 ． 【解析】 【分析】
（1）连接AE ，根据直径所对圆周角等于90°及弧与弦的关系即可得解； （2）根据题意，过点C 作CQ FG CS FB ⊥⊥，，连接CE BC 、，通过证明
Rt CGQ Rt CBS ???，CBE CGE ???即可得解；
（3）根据题意，过点G 作GT CD ⊥于T ，连接CN ，设CAB α∠＝，证明
()CMG CNG AAS ???，再由面积法及勾股定理进行计算求解即可.
【详解】
解：（1）如下图，连接AE
∵AB 为直径 ∴90AEB =?∠
∵
AE BE = ∴AE BE = ∴45B ∠=? 又∵CD AB ⊥于H
∴45HFB ∠=? ∴HF HB =；
（2）如下图，过点C 作CQ FG CS FB ⊥⊥，，连接CE BC 、
AB 为直径，∴90ACB QCS ∠=∠=? ∴GCQ BCS ∠=∠
∴()Rt CGQ Rt CBS AAS ??? ∴CG CB =
同理()CBE CGE SAS ??? ∴EG EB =；
（3）如下图，过点G 作GT CD ⊥于T ，连接CN
设CAB α∠=由（2）知：CM CB = ∴CM CB = ∵HB HF =
人教版九年级数学上册 圆 几何综合(篇)(Word版 含解析)
人教版九年级数学上册 圆 几何综合（篇）（Word 版 含解析） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．如图，以A （0，3）为圆心的圆与x 轴相切于坐标原点O ，与y 轴相交于点B ，弦BD 的延长线交x 轴的负半轴于点E ，且∠BEO ＝60°，AD 的延长线交x 轴于点C ． （1）分别求点E 、C 的坐标； （2）求经过A 、C 两点，且以过E 而平行于y 轴的直线为对称轴的抛物线的函数解析式； （3）设抛物线的对称轴与AC 的交点为M ，试判断以M 点为圆心，ME 为半径的圆与⊙A 的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）点C 的坐标为（－3，0）（2）2343333 y x x =++3）⊙M 与⊙A 外切 【解析】 试题分析：（1）已知了A 点的坐标，即可得出圆的半径和直径，可在直角三角形BOE 中，根据∠BEO 和OB 的长求出OE 的长进而可求出E 点的坐标，同理可在直角三角形OAC 中求出C 点的坐标； （2）已知了对称轴的解析式，可据此求出C 点关于对称轴对称的点的坐标，然后根据此点坐标以及C ，A 的坐标用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （3）两圆应该外切，由于直线DE ∥OB ，因此∠MED=∠ABD ，由于AB=AD ，那么 ∠ADB=∠ABD ，将相等的角进行置换后可得出∠MED=∠MDE ，即ME=MD ，因此两圆的圆心距AM=ME+AD ，即两圆的半径和，因此两圆外切. 试题解析：（1）在Rt△EOB 中，3 cot60232EO OB =??==， ∴点E 的坐标为（－2，0）． 在Rt△COA 中，tan tan60333OC OA CAO OA =?∠=??==， ∴点C 的坐标为（－3，0）． （2）∵点C 关于对称轴2x =-对称的点的坐标为F （－1，0）， 点C 与点F （－1，0）都在抛物线上． 设()()13y a x x =++，用(03A ，代入得 ()()30103a =++，
人教版初三化学第一阶段第一二单元综合测试题
九年级化学第一单元及空气氧气中考模拟题 一、选择题（每小题只有一个正确答案，把正确答案序号填入下表） 1.物理变化和化学变化的本质区别( ) Ａ．有颜色变化Ｂ．有其他物质生成Ｃ．有气体生成Ｄ．有发光、放热现象 2、空气中氧气和氮气的体积比约为（） A、1：5 B、5：1 C、1：4 D、4：1 3、下列反应属于化合反应又属于氧化反应的是( ) A．水——氧气+氢气B．硫+氧气——二氧化硫 C．氧化钙+水——氢氧化钙D．石蜡+氧气——二氧化碳+水 4、随着“绿色奥运”的理念逐渐深入人心，空气质量日益受到人们的关注。下列物质中， 未计入监测空气污染指数项目的是（） A．二氧化碳B．二氧化硫C．一氧化碳D．可吸入颗粒物 5、实验室中，不小心将酒精灯碰倒在桌子上燃烧起来，合理简单的灭火方法是( ) Ａ．用水冲灭Ｂ．用书本扑打扑灭Ｃ．用嘴吹灭Ｄ．用湿抹布盖灭 6、某密闭容器内盛有氧气和氮气的混合气体，采用燃烧法除去其中的氧气，且不能混入新的气体，最好采用的可燃物是 A、硫磺 B、红磷 C、铁丝 D、木炭 7、下列各组日常生活中发生的变化，全部属于化学变化的一组是（） A、煤气燃烧水变蒸气 B、瓷碗破碎剩饭变馊 C、菜刀生锈水果腐烂 D、灯泡发光冰块熔化 8、下列有关蜡烛燃烧的叙述错误的是( ) Ａ．可观察到蜡烛燃烧产生明亮的火焰，火焰分三层Ｂ．蜡烛熔化产生“烛泪”Ｃ．在蜡烛火焰上方罩一个干燥的烧杯，烧杯内壁有层水雾Ｄ．用燃着的火柴去点燃蜡烛刚熄灭时的白烟，蜡烛不能被点燃 9、在探究我们吸入的空气和呼出的气体有什么不同的活动中，其中有一操作如右图，则该操作说明该气体是( ) Ａ．极易溶于水Ｂ．不易溶于水Ｃ．易溶于水Ｄ．与气体是否溶于水 无关 10、下列仪器可以直接用酒精灯火焰加热的是( ) ①量筒②试管③燃烧匙④集气瓶⑤烧杯⑥ 烧瓶Ａ．⑤⑥Ｂ．②③Ｃ．②③④Ｄ．② ⑤⑥ 11、蜡烛(主要成份是石蜡)燃烧时,发生的变化: A.只有物理变化 B.只有化学变化 C.既有物理变化又有化学变化 D.只是状态发生了
九年级数学上册 旋转几何综合综合测试卷(word含答案)
九年级数学上册旋转几何综合综合测试卷（word含答案） 一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．直线m∥n，点A、B分别在直线m，n上（点A在点B的右侧），点P在直线m上， AP＝1 3 AB，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，连接AC交直线n于点E， 连接PC，且ABE为等边三角形． （1）如图①，当点P在A的右侧时，请直接写出∠ABP与∠EBC的数量关系是，AP 与EC的数量关系是． （2）如图②，当点P在A的左侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）如图②，当点P在A的左侧时，若△PBC的面积为 93，求线段AC的长． 【答案】（1）∠ABP＝∠EBC，AP＝EC；（2）成立，见解析；（3） 7 7 【解析】 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论； （2）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论； （3）过点C作CD⊥m于D，根据旋转的性质得到△PBC是等边三角形，求得PC＝3，设AP＝CE＝t，则AB＝AE＝3t，得到AC＝2t，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠AEB＝60°，解直角三角形即可得到结论． 【详解】 解：（1）∵△ABE是等边三角形， ∴∠ABE＝60°，AB＝BE， ∵将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC， ∴∠CBP＝60°，BC＝BP， ∴∠ABP＝60°﹣∠PBE，∠CBE＝60°﹣∠PBE， 即∠ABP＝∠EBC， ∴△ABP≌△EBC（SAS），
初中数学几何最值问题综合测试卷(含答案)
初中数学几何最值问题综合测试卷 一、单选题(共6道，每道16分) 1.如图,已知∠MON=40°,P为∠MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时,求∠APB的度数为( ) A.100° B.110° C.140° D.80° 答案：A 解题思路：作定点P关于直线OM，ON的对称点，然后利用两点之间线段最短解题． 试题难度：三颗星知识点：最值问题 2.如图,当四边形PABN的周长最小时,a的值为( ) A. B.1 C.2 D. 答案：A 解题思路：先平移AP或BN使P，N重合，然后作其中一个定点关于定直线l的对称点，然后利用两点之间线段最短解题． 试题难度：三颗星知识点：最值问题 3.如图,已知两点A,B在直线l的异侧,A到直线l的距离AC=6,B到直线l的距离BD=2,CD=3,点
P在直线l上运动,则的最大值为( ) A. B.3 C.1 D.5 答案：D 解题思路：作其中一个定点关于定直线l的对称点，然后利用三角形三边关系解题． 试题难度：三颗星知识点：最值问题 4.如图,直角梯形纸片ABCD中,AD⊥AB,AB=4,AD=2,CD=3,点E,F分别在线段AB,AD上,将△AEF 沿EF翻折,点A的落点记为P.当点P落在直角梯形ABCD内部时,PD的最小值为( ) A.2 B.1 C. D.3 答案：C 解题思路：找运动过程中的不变特征进行转化，转化成求DP+PE+EB的最大值，减少变量，然后利用两点之间线段最短来解题． 试题难度：三颗星知识点：最值问题 5.如图,∠MON=90°,等腰Rt△ABC的顶点A,B分别在OM,ON上,当点B在ON上运动时,点A
九年级数学上册 圆 几何综合专题练习(解析版)
九年级数学上册 圆 几何综合专题练习（解析版） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）求点E 的坐标； （3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由 【答案】（1）y=x 2 +2x-8（2）（-1，- 72）（3）（-8，40），（-15 4，-1316），（-174 ，-25 16 ） 【解析】 分析：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=，解这个方程可求出m 的值； （2）分别令y =0和x =0，求出OA ，OB ，O C 及AB 的长，过点E 作EG x ⊥轴于点 G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ，列方过程求出a 的值， 从而求出点E 的坐标； （3）设点P (a , a 2+2a -8)， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-，然后分PBQ ∽CBO 时 和PBQ ∽BCO 时两种情况，列比例式求出a 的值，从而求出点P 的坐标. 详解：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+= 解得：121,0m m =-=（舍去） ∴228y x x =+-
（2）由（1）可得：2 28y x x =+-，当0y =时，124,2x x =-=; ∵点A 在点B 的左边 ∴42OA OB ，== ， ∴6AB OA OB =+=， 当0x =时，8y =-， ∴8OC = 过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，, 则11 6322 AG AB = =?= ， 设 ，则 ， 在Rt AGE ?中，， 在 中， ()2 22218CE EF CF a =+=+-， ∵AE CE = ， ∴()2 2918a a +=+- ， 解得：7 2a = ， ∴712E ? ?-- ?? ? ， ； （3）设点()2,28a a a P +-， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-， a.当PBQ ?∽CBO ?时， PQ CO BQ OB =，即228822 a a a +-=-， 解得：10a =（舍去）；
初三化学上册综合练习题
九年级上期化学综合练习题 冯志红 可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Zn-65 Cu-64 一、选择题 1．公安干警在缉毒行动中，训练有素的缉毒犬屡建奇功，它可以嗅出毒品的原因是( ) A．分子在不断运动 B．分子是可分的 C．分子体积极小 D．分子间有空隙2．最近在我国河北省的海陆交界处发现了大储量的油田。油田中的石油属于( ) A．混合物 B．纯净物 C．单质 D．化合物 3．“神舟6号”太空舱利用NiFe 2O 4 将航天员呼出的CO 2 转化为O 2 ，而NiFe 2 O 4 的质量和化学性 质都不变。则NiFe 2O 4 在该过程中是( ) A．反应物 B．生成物 C．消毒剂 D．催化剂 4．下列实验现象描述错误的是( ) A．铁丝在氧气中燃烧火星四射 B．硫在氧气中燃烧产生蓝紫色火焰 C．红磷在氧气中燃烧产生白雾 D．铝丝浸入硫酸铜溶液表面有红色物质生成 5．房屋发生火灾时，消防队员用高压水枪喷水灭火，其主要目的是( ) A．隔绝空气 B．隔绝可燃物 C．改变可燃物性质 D．降低可燃物的温度6．下列做法或认识科学的是( ) A．厨房煤气泄漏，立即打开排气扇电源 B．用硬水洗衣服比用软水洗效果好 C．防煤气中毒，煤炉上放一盆水 D．垃圾经分类回收处理可转化为资源 7．气相合成金刚石薄膜被誉为20世纪的炼金术。其中化学气相沉积法制造金刚石薄膜的原理 为：CH 4 →C(金刚石)+2H 2 。该反应所属的基本反应类型为 ( ) A．化合反应 B．分解反应 C．置换反应 D．氧化反应 8．物质的用途与性质密切相关。下列说法不正确的是( ) A．铜用于制导线，是由于铜有良好的导电性 B．氮气常用作保护气，是由于氮气的化学性质不活泼 C．二氧化碳用于灭火，是由于二氧化碳不可燃、不助燃且密度比空气大 D．铁制品表面涂“银粉”(铝粉)防生锈，是由于铝的化学性质比铁稳定
初三数学几何综合练习题
初三数学几何综合练习题 1．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE. （1）如图1，点D在BC边上. ①依题意补全图1； ②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长； （2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系 （直接写出结论）. 图1图2
B A C 2. 已知：Rt △A ′BC ′和 Rt △ABC 重合，∠A ′C ′B =∠ACB =90°，∠BA ′C ′=∠BAC =30°，现将Rt △A ′BC ′ 绕点B 按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C ′C 和线段AA ′相交于点D ,连接BD ． （1）当α=60°时，A ’B 过点C ，如图1所示，判断BD 和A ′A 之间的位置关系，不必证明； （2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明； （3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由. 3．如图1，已知线段BC =2，点B 关于直线AC 的对称点是点D ，点E 为射线CA 上一点，且ED =BD ，连接DE ，BE .
(1) 依题意补全图1，并证明：△BDE 为等边三角形； (2) 若∠ACB =45°，点C 关于直线BD 的对称点为点F ，连接FD 、FB .将△CDE 绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△''C DE ，点E 的对应点为E ′，点C 的对应点为点C ′. ①如图2，当α=30°时，连接'BC ．证明：EF ='BC ； ②如图3，点M 为DC 中点，点P 为线段'' C E 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围？ 4．（1）如图1 ，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC =80°，∠A +∠C =180°，点M 是AD 边上一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋转40°，与CD 边交于点N ，请你补全图形，求MN ，AM ，CN 的数量关系； 图1 图2 图3
初三化学综合测试试题
2016年初三化学综合测试试题(一） 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.第一部分1至4页，第二部分4至8页，共8页。总分100分。考试时间80分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、考场试室号、座位号；再用2B铅笔把对应考生号的标号涂黑。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3．非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；除作图可用2B铅笔外,其他都必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答。不准使用涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 5．全卷共30个小题，请考生检查题数。 6．可能用到的相对原子质量： O-16 Cl-35.5 Fe-56 H-1 C-12 第一部分选择题(共40分) 一、选择题（本题包括20小题，每小题2分，共40分。每小题均只有一个正确选项，多选，错 选，漏选均不能得分） 1. 下列变化不属于化学变化的是 A．煤矿矿井里的煤层气发生爆炸B．分离液态空气制氧气 C．用熟石灰和硫酸铜配制波尔多液D．用盐酸除去铁制用品表面的锈 2．下列环境问题与二氧化硫的排放有关的是 A．白色污染B．酸雨C．臭氧层被破坏D．温室效应 3．锌铬黄(化学式为ZnCrO4)常用于制防锈涂料。锌铬黄中铬元素的化合价为A．+1 B．+2 C．+6 D．+7 4．下列符号，既能表示一个原子，又能表示一种元素，还能表示一种物质的是A．H+ B．Zn C．Cl2 D．H 5.水是重要的资源。下列关于水的说法中，错误的是 A．净化水时，常会用到活性炭，其作用是用它作杀菌、消毒 B．过滤是通常净化水必须采纳的基础工序 C．用肥皂水可区分硬水和软水 D．水是由氢、氧两种元素组成的氧化物 6．下列各图所示得实验操作中，正确的是 A．稀释浓硫酸B．检查装置的气密性 C. 读取液体体积D．铁丝在氧气中燃烧
九年级数学旋转几何综合专题练习(解析版)
九年级数学旋转几何综合专题练习（解析版） 一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．探究：如图①和②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD 上，∠EAF=45°． （1）如图①，若∠B、∠ADC都是直角，把ABE △绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能得EF=BE+DF，请写出推理过程； （2）如图②，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有 EF=BE+DF； （3）拓展：如图③，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=22，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，求DE的长． 【答案】（1）见解析；（2）∠B+∠D=180°；（3）5 3 【解析】 【分析】 （1）根据已知条件证明△EAF≌△GAF，进而得到EF=FG，即可得到答案； （2）先作辅助线，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，根据（1），要使EF=BE+DF，需证明△EAF≌△GAF，因此需证明F、D、G在一条直线上，即 180 ADG ADF ∠+∠=?，即180 B D ∠+∠=?； （3）先作辅助线，把△AEC绕A点旋转到△AFB，使AB和AC重合，连接DF，根据已知条件证明△FAD≌△EAD，设DE=x，则DF=x，BF=CE=3﹣x，然后再Rt BDF中根据勾股定理即可求出x的值，即DE的长． 【详解】 （1）解：如图， ∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，BE=DG， ∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°， ∴∠DAG+∠DAF=45°， 即∠EAF=∠GAF=45°， 在△EAF和△GAF中 AF AF EAF GAF AE AG = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△EAF≌△GAF（SAS）， ∴EF=GF， ∵BE=DG， ∴EF=GF=BE+DF； （2）解：∠B+∠D=180°， 理由是： 如图，把△ABE绕A点旋转到△ADG，使AB和AD重合，则AE=AG，∠B=∠ADG，∠BAE=∠DAG， ∵∠B+∠ADC=180°， ∴∠ADC+∠ADG=180°， ∴F、D、G在一条直线上， 和（1）类似，∠EAF=∠GAF=45°， 在△EAF和△GAF中 AF AF EAF GAF AE AG = ? ? ∠=∠ ? ?= ? ∴△EAF≌△GAF（SAS）， ∴EF=GF， ∵BE=DG， ∴EF=GF=BE+DF； 故答案为：∠B+∠D=180°； （3）解：∵△ABC中，2BAC=90°， ∴∠ABC=∠C=45°，由勾股定理得：22 AB AC +，
九年级数学圆综合练习题
圆的定义、垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习 1.如下图，已知CD 是的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA 若/ D 的度数是50°,则/C 的 度数是（） C )30° D )25° 2.如上图，两正方形彼此相邻，且大正方形内接于半圆，若小正方形的面积为 16cm 2，则该半圆的 半径为（ ）? A ) (4 ,5) cm B ) 9 cm C ) 45 cm D ) 6.2 cm A. AB>2AM B. AB=2AM C. AB<2AM D. AB 与2AM 的大小不能确定 限内O B 上一点， BMO 120°，则O C 的半径为（ ） A. 6 B. 5 C 3 D. 5.如下图，P 为O O 的弦AB 上的点，PA=6, PB=2，O O 的半径为5, 6. 第7题图 如上图，扇形的半径是2cm ，圆心角是40 ,点C 为弧AB 的中点，点P 在直线OB 上,则PA PC 的 最小值为 _____________ cm 7. 如图，在半径为5的O 0中，弦AB=6点C 是优弧A B 上一点（不与A 、B 重合），则cosC 的值 8.圆的一条弦长等于它的半径，求这条弦所对的圆周角的度数为: 第1题图 第2题图 第4题图 3. O O 中，M 为匚的中点，则下列结论正确的是（） 4.如上图，O C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A ,点 B ,点A 的坐标为（0, 3），M 是第三象
9.如图，点A、B、C、D在。O上，O点在/ D的内部，四边形OABC为平行四边形，则/ OAD# AC于另一点E,交AB于点F，G,连接EF若/ BAC=22o,则/ EFG _______ . 11. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A B两点，交y轴的正半轴于点C, D为第一象限内。O 上的一点，若/ DAB= 20。，则 / OCD= _____________ . 12. 已知：如图，AB是O O的直径，CD是O O的弦，AB, CD的延长线交于E,若AB=2DE / E=18°, 求/C及/ AOC勺度数. AB是O O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1, AE=5,Z AE(=30°,求CD的长. 14.如图，AB为O O的弦，C、D为弦AB上两点, 证明：AE=BF. 13.已知：如图, OCD= _____ ° F ,
九年级圆 几何综合单元测试题(Word版 含解析)
九年级圆 几何综合单元测试题（Word 版 含解析） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．已知：如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD 2=，AB BC CD 6===，动点P 在 射线BA 上，以BP 为半径的 P 交边BC 于点E （点E 与点C 不重合），联结PE 、 PC ，设x BP =，PC y =. （1）求证：PE //DC ； （2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）联结PD ，当PDC B ∠=∠时，以D 为圆心半径为R 的D 与P 相交，求R 的取 值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）2436(09)y x x x =-+<<；（3）3605 R << 【解析】 【分析】 ()1根据梯形的性质得到B DCB ∠=∠，根据等腰三角形的性质得到B PEB ∠∠=，根据 平行线的判定定理即可得到结论； ()2分别过P 、A 、D 作BC 的垂线，垂足分别为点H 、F 、.G 推出四边形ADGF 是矩形， //PH AF ，求得2BF FG GC ===，根据勾股定理得到 22226242AF AB BF =-=-=，根据平行线分线段成比例定理得到 223PH x = ，13BH x =，求得1 63 CH x =-，根据勾股定理即可得到结论； ()3作//EM PD 交DC 于.M 推出四边形PDME 是平行四边形.得到PE DM x ==，即 6MC x =-，根据相似三角形的性质得到1218 655 PD EC ==-=，根据相切两圆的性质即可得到结论． 【详解】 () 1证明：梯形ABCD ，AB CD =， B DCB ∠∠∴=， PB PE =， B PEB ∠∠∴=， DCB PEB ∠∠∴=，
北京东直门中学数学旋转几何综合单元测试卷 (word版,含解析)
北京东直门中学数学旋转几何综合单元测试卷 （word 版，含解 析） 一、初三数学 旋转易错题压轴题（难） 1．如图1，在Rt ABC △中，90A ∠=?，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点． （1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是_________，位置关系是_________； （2）探究证明：把ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ， CE ，判断PMN 的形状，并说明理由； （3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出 PMN 面积的最大值． 【答案】（1）PM PN =，PM PN ⊥；（2）等腰直角三角形，见解析；（3）492 【解析】 【分析】 （1）由三角形中位线定理及平行的性质可得PN 与PM 等于DE 或CE 的一半，又△ABC 为等腰直角三角形，AD=AE ，所以得PN=PM ，且互相垂直； （2）由旋转可推出BAD CAE ??≌，再利用PM 与PN 皆为中位线，得到PM=PN ，再利用角度间关系推导出垂直即可； （3）找到面积最大的位置作出图形，由（2）可知PM=PM ，且PM ⊥PN ，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】 （1）PM PN =，PM PN ⊥； 已知点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点，根据三角形的中位线定理可得 12PM EC = ，1 2 PN BD =，//PM EC ，//PN BD 根据平行线性质可得DPM DCE ∠=∠，NPD ADC ∠=∠ 在Rt ABC ?中，90A ∠=?，AB AC =，AD AE = 可得BD EC =，90DCE ADC ∠+∠=?
(完整版)初中化学酸碱盐综合练习题(一)和答案
初中化学酸碱盐综合练习题(一)和答案酸碱盐综合训练题 一.选择题 1.某盐在人体的新陈代谢中十分重要,它可维持血液 中适当的酸碱度,并通过人体复杂的作用产生消化液,帮助消化.该盐是（） A.氯化钙 B.氯化钠 C.硝酸钾 D.碳酸钠 2.下列一些化学常识与我们的生活息息相关,其中叙 述错误的是（） A.成年人在正常情况下每天要摄入食盐5g左右 B.医用生理盐水是0.5%的氯化钠溶液 C.当空气中的二气化碳的体积分数达到1%时,对人体就有害 D.通常的食醋中约有3%-5%的醋酸 3.（2009，佛山）下列物质能共存于同一溶液中，且 无色透明的是（）A.NaOH、NaNO3、K2SO4 B.CuSO4、MgSO4、KCl C.Ba(OH)2、H2SO4、NaCl D.NaCl、AgNO3、HNO3 4.我国化学家侯德榜改进了一种化工产品的工业生产 技术，其产品获得美国费城万国博览会金奖，这种生产技术用于（）A、生产烧碱 B、生产纯碱C、精制精盐D、生产尿素 5.（2007，烟台）下列推论正确的是（） A、碳酸盐与盐酸反应放出气体，所以与盐酸反应放 出气体的物质一定是碳酸盐 B、酸与碱反应生成盐和水，所以生成盐和水的反应 一定是酸与碱的反应 C、燃烧都伴随着发光、发热，所以有发光、放热现 象的就是燃烧 D、碱性溶液能使石蕊溶液变蓝，所以能使石蕊溶液 变蓝的溶液呈碱性 6.（2009，四川）下列离子能在pH=12的水溶液中大 量共存的是（） A.SO42-、NO3-、K+、H+ B.Na+、Cl-、OH-、Al3+ C.Cl-、NO3-、K+、Na+ D.Ag+、Cl-、CO32-、K+ 7.（2008，山东）下列各组物质能按照关系图 （→表示反应一步完成）相互转化的是（） A B C D X NaOH Ca(OH)2Fe2O3Cu Y NaNO3CaCl2Fe CuO Z Na2SO4CaCO3FeCl2Cu(OH)2 8.（2008，乐山）图中，四圆甲、乙、丙、丁分别表 示一种溶液，两圆的相交部分为两溶液混合后出现的主要实验现象，下表中符合图示关系的是（） 甲乙丙丁 A Na2CO3 H2SO4 Ba(OH)2 石蕊 B Na2CO3 HCl Ca(OH)2 CuSO4 C Na2SO4 HCl Ba(OH)2 石蕊 D HCl Na2CO3 Ca(OH)2 酚酞 9.（2010，桂林）下列化肥能与碱性物质混放或混用 的是（）A.碳铵 B.硝铵 C.硫铵 D.硫酸钾 10.(2008,咸宁)已知某固体粉末是由NaCl、Ba(NO3)2、 CuSO4、Na2SO4、Na2CO3中的一种或几种组成，取这种粉末加足量的水，振荡后呈浑浊，再加稀盐酸，沉淀不溶解，过滤后得无色滤液，取滤液并滴加AgNO3溶液，产生白色沉淀，对原固体粉末的判断正确的是（） A.可能含CuSO4和Na2CO3 B.一定含NaCl，可能含Ba(NO3)2、Na2SO4,一定不含 Na2CO3、CuSO4 C.一定含有NaCl、Ba(NO3)2、Na2SO4，一定不含Na2CO3， 可能含CuSO4 D.可能含NaCl，一定含Ba(NO3)2、Na2SO4，一定不含 Na2CO3、CuSO4 11.（2009，锦州）将稀硫酸、澄清的石灰水、碳酸 钠 溶液、氧化铁、锌粒五种物质两两混合，发生的反应共有（） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 X Y Z
圆 几何综合检测题(WORD版含答案)
圆几何综合检测题（WORD版含答案） 一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．在直角坐标系中，A（0，4），B（4，0）．点C从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点D从点A出发沿AO方向以每秒1个单位的速度向点O 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点C、D运动的时间是t秒(t>0)．过点C作CE⊥BO于点E，连结CD、DE． ⑴当t为何值时，线段CD的长为4； ⑵当线段DE与以点O为圆心，半径为的⊙O有两个公共交点时，求t的取值范围； ⑶当t为何值时，以C为圆心、CB为半径的⊙C与⑵中的⊙O相切？ 【答案】(1); (2) 4-＜t≤; (3)或． 【解析】 试题分析：（1）过点C作CF⊥AD于点F，则CF，DF即可利用t表示出来，在Rt△CFD中利用勾股定理即可得到一个关于t的方程，从而求得t的值； （2）易证四边形ADEC是平行四边形，过点O作OG⊥DE于点G，当线段DE与⊙O相切 时，则OG=，在直角△OEG中，OE可以利用t表示，则OG也可以利用t表示出来，当 OG＜时，直线与圆相交，据此即可求得t的范围； （3）分两圆外切与内切两种情况进行讨论，当外切时，圆心距等于两半径的和，当内切时，圆心距等于圆C的半径减去圆O的半径，列出方程即可求得t的值． （1）过点C作CF⊥AD于点F， 在Rt△AOB中，OA=4，OB=4，
∴∠ABO=30°， 由题意得：BC=2t，AD=t， ∵CE⊥BO， ∴在Rt△CEB中，CE=t，EB=t， ∵CF⊥AD，AO⊥BO， ∴四边形CFOE是矩形， ∴OF=CE=t，OE=CF=4-t， 在Rt△CFD中，DF2+CF2=CD2， ∴（4-t-t）2+（4-t）2=42，即7t2-40t+48=0， 解得：t=，t=4， ∵0＜t＜4， ∴当t=时，线段CD的长是4； （2）过点O作OG⊥DE于点G（如图2）， ∵AD∥CE，AD=CE=t ∴四边形ADEC是平行四边形， ∴DE∥AB ∴∠GEO=30°， ∴OG=OE=（4-t） 当线段DE与⊙O相切时，则OG=， ∴当（4-t）＜，且t≤4-时，线段DE与⊙O有两个公共交点．∴当 4-＜t≤时，线段DE与⊙O有两个公共交点； （3）当⊙C与⊙O外切时，t=； 当⊙C与⊙O内切时，t=；
九年级上册数学 圆 几何综合(篇)(Word版 含解析)
九年级上册数学圆几何综合（篇）（Word版含解析） 一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC 并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD．已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8． （1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长； （2）如图2，设AC=x，ACO OBD S S=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长． 【答案】（1）2；（2） 2825 x x x -+ （0＜x＜8）;（3）AD= 14 5 或6． 【解析】 【分析】 (1)根据垂径定理和勾股定理可求出OC的长. (2)分别作OH⊥AB，DG⊥AB，用含x的代数式表示△ACO和△BOD的面积，便可得出函数解析式. (3)分OB∥AD和OA∥BD两种情况讨论. 【详解】 解：（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8， ∴OD⊥AB，AC= 1 2 AB=4， 在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，AO=5， ∴22 AO AC -， ∴OD=5， ∴CD=OD﹣OC=2； （2）如图2，过点O作OH⊥AB，垂足为点H， 则由（1）可得AH=4，OH=3， ∵AC=x， ∴CH=|x﹣4|， 在Rt△HOC中，∵∠CHO=90°，AO=5， ∴22 HO HC +22 3|x4| +-2825 x x -+
∴CD=OD ﹣OC=5 过点DG ⊥AB 于G ， ∵OH ⊥AB ， ∴DG ∥OH ， ∴△OCH ∽△DCG ， ∴ OH OC DG CD =， ∴DG=OH CD OC ? 35， ∴S △ACO = 12AC ×OH=12x ×3=32 x ， S △BOD =12BC （OH +DG ）=12（8﹣ x ）×（3 35）=3 2 （8﹣ x ） ∴y= ACO OBD S S = ()32 3582x x - （0＜x ＜8） （3）①当OB ∥AD 时，如图3， 过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ，垂足为点F ， 则OF=AE ， ∴S=12AB?OH=1 2 OB?AE ， AE= AB OH OB ?=24 5 =OF ， 在Rt △AOF 中，∠AFO=90°， AO=5， ∴75 ∵OF 过圆心，OF ⊥AD ， ∴AD=2AF=14 5 ． ②当OA ∥BD 时，如图4，过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ， 则由①的方法可得DG=BM= 245 ， 在Rt △GOD 中，∠DGO=90°，DO=5，
初三化学测试题附答案
九年级化学单元测试题 第三单元 自然界的水 （测试时间45分钟 满分100分 ） 班级 学号 姓名 成绩 一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意） 1．下列四组变化中，有一组变化与其它三组变化有本质区别，这一组是 （ ） A ．铁片生锈 B ．蜡烛融化 C ．空气液化 D ．滴水成河 2．从分子角度看，水的蒸发或水结成冰块的实质是 （ ） A ．分子运动速度的改变 B ．分子间间隔发生变化 C ．分子的质量减小 D ．分子的种类发生了改变 3．下列说法错误的是 （ ） A.自然界的水都不是纯水，通过多种途径可以使水得到不同程度的净化 B.硬水易生水垢，常用肥皂水来鉴别硬水和软水 C.利用活性炭净化水的过程属于化学变化 D.净化水的方法有多种，如吸附、沉淀、过滤和蒸馏等 4．保持过氧化氢的化学性质的最小粒子是 （ ） A ．氧气分子和氢气分子 B ．水分子 C ．过氧化氢分子 D ．氢原子和氧原子 5．下列变化中，分子没有改变的是 （ ） A ．高锰酸钾加热分解 B ．水的电解 C ．液化空气分离出氮气和氧气 D ．白磷燃烧 6．下列变化属于分解反应的是 （ ） A ．氢气＋氧化铜 铜＋水 B ．氧气＋氢气 水 C ．碳酸钙 氧化钙＋二氧化碳 D ．酒精＋氧气 水＋二氧化碳 7．2006年我国世界水日的宣传主题为“转变用水观念，创新发展模式”，水资源的保护和合理使用已受到人们的普遍关注。下列用水行为符合这一主题的是 ①将工业冷却水进行循环利用 ②用未经处理的工业污水灌溉农田 ③用洗菜、淘米的水浇花、冲厕所 ④用喷淋节水龙头代替用水较多的旧式龙头 ⑤用大量的水冲洗汽车代替人工擦洗 A ．②③④ B ．①③④ C ．③④⑤ D ．①②⑤ 8．下列物质中，前者是化合物，后者是单质的是 （ ） A ．空气、氧气 B ．水、二氧化硫 C ．氧化铁、 氢气 D ．碳、二氧化碳 9．国家饮用水标准规定，饮用水的硬度是：含钙镁化合物的量低于450mg/L 。我市饮用水的硬度经测定为270 mg/L 。你认为下列说法没有道理的是 （ ） A ．我市的饮用水的硬度没有超过国家的规定，是达标的 B ．含有一定硬度的水可以补充钙元素，对人体是有益的 C ．水的硬度太大，口感不好，容易使煮水的器具产生水垢 D ．纯净水中没有钙镁化合物，所以用它洗衣服最合适 高温 点燃 高温 点燃
九年级旋转几何综合单元测试题(Word版 含解析)
九年级旋转几何综合单元测试题（Word版含解析） 一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．如图，四边形ABCD为正方形，△AEF为等腰直角三角形，∠AEF＝90°，连接FC，G 为FC的中点，连接GD，ED． （1）如图①，E在AB上，直接写出ED，GD的数量关系． （2）将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由． （3）若AB＝5，AE＝1，将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转一周，当E，F，C三点共线时，直接写出ED的长． 【答案】（1）DE＝2DG；（2）成立，理由见解析；（3）DE的长为42或32．【解析】 【分析】 （1）根据题意结论：DE=2DG，如图1中，连接EG，延长EG交BC的延长线于M，连接DM，证明△CMG≌△FEG（AAS），推出EF=CM，GM=GE，再证明△DCM≌△DAE （SAS）即可解决问题； （2）如图2中，结论成立．连接EG，延长EG到M，使得GM=GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R，其证明方法类似； （3）由题意分两种情形：①如图3-1中，当E，F，C共线时．②如图3-3中，当E，F，C 共线时，分别求解即可． 【详解】 解：（1）结论：DE＝2DG． 理由：如图1中，连接EG，延长EG交BC的延长线于M，连接DM． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠B＝∠ADC＝∠DAE＝∠DCB＝∠DCM＝90°， ∵∠AEF＝∠B＝90°，
∴EF∥CM， ∴∠CMG＝∠FEG， ∵∠CGM＝∠EGF，GC＝GF， ∴△CMG≌△FEG（AAS）， ∴EF＝CM，GM＝GE， ∵AE＝EF， ∴AE＝CM， ∴△DCM≌△DAE（SAS）， ∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM， ∴∠EDM＝∠ADC＝90°， ∴DG⊥EM，DG＝GE＝GM， ∴△EGD是等腰直角三角形， ∴DE＝2DG． （2）如图2中，结论成立． 理由：连接EG，延长EG到M，使得GM＝GE，连接CM，DM，延长EF交CD于R． ∵EG＝GM，FG＝GC，∠EGF＝∠CGM， ∴△CGM≌△FGE（SAS）， ∴CM＝EF，∠CMG＝∠GEF， ∴CM∥ER， ∴∠DCM＝∠ERC， ∵∠AER+∠ADR＝180°， ∴∠EAD+∠ERD＝180°， ∵∠ERD+∠ERC＝180°， ∴∠DCM＝∠EAD， ∵AE＝EF， ∴AE＝CM， ∴△DAE≌△DCM（SAS）， ∴DE＝DM，∠ADE＝∠CDM， ∴∠EDM＝∠ADC＝90°， ∵EG＝GM， ∴DG＝EG＝GM， ∴△EDG是等腰直角三角形，
九年级数学圆综合训练2
圆24.1.1—1.4综合训练 山东省东营市利津县虎滩中学 马新华 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1．（改编）下列命题中，正确的个数是 ⑴直径是弦，但弦不一定是直径 ⑵半圆是弧，但弧不一定是半圆 ⑶圆周角等于圆心角的一半 ⑷一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧。 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2． ⊙O 中，∠AOB ＝∠84°，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．42° B ．138° C ．69° D ．42°或138° 3．(原创)如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦EF ，垂足为G ，若∠EOD=40°,则∠CDF 等于（ ） A ．80° B ． 70° C ． 40° D ． 20° 4．．(08长春中考试题)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线 段OE 的长为（ ） A 、10 B 、8 C 、6 D 、4 5．已知O 的半径为5cm ,弦AB ∥CD ,且6AB cm =，8CD cm =,则弦AB,CD 间的距离 为（ ）. A ．1cm B ．7cm C ．5cm D ．7cm 或1cm 6．如图24—A —4，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=60°，则∠A 等 于（ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．30° 7．如图24—A —5，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 8．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m ，母线长为3m ，为防雨 需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）
人教版九年级数学上册 圆 几何综合单元测试卷附答案
人教版九年级数学上册圆几何综合单元测试卷附答案 一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．已知：四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，DE⊥AB，垂足为点E，DE的锯长线交⊙O于点F，DC的延长线与FB的延长线交于点G． （1）如图1，求证：GD＝GF； （2）如图2，过点B作BH⊥AD，垂足为点M，B交DF于点P，连接OG，若点P在线段OG上，且PB＝PH，求∠ADF的大小； （3）如图3，在（2）的条件下，点M是PH的中点，点K在BC上，连接DK，PC，D交PC点N，连接MN，若AB＝122，HM+CN＝MN，求DK的长． 【答案】（1）见解析；（2）∠ADF＝45°；（3）1810 ． 【解析】 【分析】 （1）利用“同圆中，同弧所对的圆周角相等”可得∠A＝∠GFD，由“等角的余角相等”可得∠A＝∠GDF，等量代换得∠GDF＝∠GFD，根据“三角形中，等角对等边”得GD＝GF；（2）连接OD、OF，由△DPH≌△FPB可得：∠GBH＝90°，由四边形内角和为360°可得：∠G＝90°，即可得：∠ADF＝45°； （3）由等腰直角三角形可得AH＝BH＝12，DF＝AB＝12，由四边形ABCD内接于⊙O，可得：∠BCG＝45°＝∠CBG，GC＝GB，可证四边形CDHP是矩形，令CN＝m，利用勾股定理可求得m＝2，过点N作NS⊥DP于S，连接AF，FK，过点F作FQ⊥AD于点Q，过点F 作FR⊥DK交DK的延长线于点R，通过构造直角三角形，应用解直角三角形方法球得DK．【详解】 解：（1）证明：∵DE⊥AB ∴∠BED＝90° ∴∠A+∠ADE＝90° ∵∠ADC＝90° ∴∠GDF+∠ADE＝90° ∴∠A＝∠GDF ∵BD BD ∴∠A＝∠GFD