第十六章分式复习学案2
第十六章分式 复习学案（2）
1.分式乘法：
练习：（1）.22442bc
a a
b -?= （2）. 2()xy xy x x y -?-= 2. 分式除法:
练习：（3）. 2236a a m n m
÷= (4). 1855x y y ÷?= (5).2222222)
(12a b ab b ab a ab b a b a -?+-÷+- = 3.分式通分：
练习：（6）.2
21,1,1b a b a b a --+的最简公分母是 。 （7）. 通分223,,325b c a a c ab cb
- 4.分式加减：
练习：计算（8）2933
a a a -++ （9）. x y x y 2211-+- (10). a a --+242 (11) x
x x ----13132 5.化简，求值。
1.先化简，再求值：
1
1131332--+÷--x x x x x ，其中x=2 2. 已知a 1 －b
1 ＝5，则b ab a b ab a ---2232＋ 的值是 ． 6.解分式方程 练习：1.512552x x x +=-- 2.221512=-+-x
x x 7.分式方程无解的条件
1. 若方程4
41-=--x m x x 有增根，则m 的值是…………（ ） 2.若0414=----x
x x m 无解，则m 的值是（ ） 8.方程思想的运用
1. 若关于x 的方程2
11=--ax a x 的解是x=2，则a= ； 2.已知关于x 的方程)
1)(2(121-+=--+-x x m x x x x 的解为负值，求m 的取值范围。 9.分式方程应用题
（1）A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A
地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。
（2）为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？
（3）某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？
《分式》全章导学案
第十五章 分 式 15．1 分 式 15．1.1 从分数到分式 1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 一、自学指导 自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟) 总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，分 式A B 中，A 叫做分子，B 叫做分母． 点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性． 自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟) 总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式A B ＝0. 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟) 课本P128－129页练习题1，2，3. 小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟) 探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式3x 2x －1无意义？(4) 分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3 的值为0? 解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x ≠32；(2)要使分式12x 2x 2＋3有意义，则分 母2x 2＋3≠0，即x 取任意实数；(3)要使分式3x 2x －1无意义，则分母2x －1＝0，即x ＝1 2；(4)要使分 式 12x |x|－3无意义，则分母|x|－3＝0，即x ＝±3；(5)要使分式|x|－22x ＋4的值为0，则有? ????|x|－2＝02x ＋4≠0，即x ＝2；(6)要使分式x 2－9 x －3的值为0，则有? ????x 2 －9＝0x －3≠0，即x ＝－3. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)
人教版八年级下册第十六章 分式 学案
16.1.1 从分数到分式 执笔人：王瑞萍 学教目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号 感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数 量关系的一类代数式。 学教重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 学教过程： 一、温故知新： 1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现， a s 、s V 、v +20100、v -2060 与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ， 并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。 代数式 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 二、学教互动： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3） 123+-a b （4）7 ) (p n m + （5）—5 （6）1 22 2-+-x y xy x （7）72 （8）c b +54 例2、p 3的“例1”填空： （1）当x 时，分式 x 32 有意义
（2）当x 时，分式 1-x x 有意义 （3）当b 时，分式b 351 -有意义 （4）当x 、y 满足关系 时，分式y x y x -+有意义 例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）1-x x （2）1 562 2++-x x x （3）24 2+-a a 三、拓展延伸： 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？ （1）11+-x x （2）39 2+-x x （3）1 1--x x 四、课堂小结 P 6的“练习”和P 11的1、2、3 五、反馈检测： 1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5） 5b a -（6）0.（7） 4 3 （x+y ） 整式是 ，分式是 。（只填序号）
高中数学人教A必修四第三章全章导学案
鸡西市第十九中学学案 过点P 作1PA OP ⊥，垂足为A ，过点作PM x ⊥轴，垂足为M ，
鸡西市第十九中学学案
2014年（）月（）日班级姓名
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。 1.已知α是锐角，若sin α＝3 5 ，则2cos ????α－π4=________. 2. 1cos 2x x - cos x x cos x x + sin π12－3cos π 12 cos )x x - x x sin15cos15o o + (两种方法) 【辅助角公式a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)】 问题 请写出把a sin x ＋b cos x 化成A sin(ωx ＋φ)形式的过程． a sin x ＋b cos x ＝a 2 ＋b 2x x ? ? ?? ＝a 2＋b 2(sin x ＋cos x ) (想想正弦、余弦的定义) ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ) (其中sin φ＝ b a 2＋b 2，cos φ＝a a 2＋ b 2 )． 使a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)成立时，cos φ＝ a a 2＋ b 2，sin φ＝b a 2＋ b 2 ， 其中φ (a ，b )决定． 辅助角公式在研究三角函数的性质中有着重要的应用． 试一试 将下列各式化成A sin(ωx ＋φ)的形式，其中A >0，ω>0，|φ|<π 2 . (1)sin x ＋cos x ＝ ；(2)sin x －cos x ＝_________ ____； (3)3sin x ＋cos x ＝_____________；(4)3sin x －cos x ＝_____________； (5)sin x ＋3cos x ＝_____________；(6)sin x －3cos x ＝_____________. 【当堂训练】 1．函数f (x )＝sin ????x ＋π3＋sin ??? ?x －π 3的最大值是 2．函数f (x )＝sin x －cos x ，x ∈? ?? ?0，π2的最小值为 3．函数f (x )＝2sin x 2sin ???? π3－x 2的最大值等于 4．求函数f (x )＝3sin(x ＋20°)＋5sin(x ＋80°)的最大值． 《辅助角公式》专题 2014年（ ）月（ ）日 班级 姓名
八年级数学下册 第三章 3.1 分式学案(2)(无答案) 北师大版
§3．1 分式（2） 【学习目标】 1.掌握分式的基本性质. 2.能利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形. 3.掌握分式约分的方法，能将分式化简. 【学习重点】 1.分式的基本性质. 2.利用分式的基本性质约分、化简. 【学前准备】 1、分式的定义________________________________________________ 2、下列哪些是分式 3、请你谈谈分数与分式有何区别. 【师生探究，合作交流】 一、分式的基本性质 分数的基本性质：分数的分子与分母都_________________________________，分数的值不变. 1、填空： ______；_______；________（a≠0）； ________(a≠0) ________（d≠0） 类比分数，你发现了什么？ 分式的基本性质：_________________________________________________ __________________________________________________________________ 例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）= (y≠0) ；（2）= 解：∵y≠0 ∴== 解：∵ x≠0 ∴
想一想：为什么“x≠0” 二、分式约分 利用分数的基本性质可以对分数进行约分化简.利用分式的基本性质也可以对分式约分化简. 1、复习分数约分： 化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如，3和12的最大公约数是3，所以==. 2、仿照分数约分，对分式进行约分 ==ac； ==； ==； = 3、约分的定义：___________________________________________________ 化简的结果中__________________________________的分式称为最简分式. 4、约分时先把分子分母中的多项式分解因式，化为积的形式，再约分。 5、如何寻找最大公因式： ①取相同字母系数的最大公约数； 它们的乘积就是最大公因式 ②取相同的字母； ③取相同字母中的最低次幂；你用了______分钟完成预习！例 2、化简下列各式（注意书写规范） ；；；；
2021年八年级数学下册 分式全章学案 湘教版
一、自主学习 1、长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为 cm;，长方形的面积为S,长为a, 宽应为 . 2、把体积为200cm2的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面高度为 cm; 把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为 . 3、课本第22页引例. 4、式子等式子的共同点有(1) ; (2) 5、分式概念是什么？(一般地,A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。) 6、自己写几个分式： 7、分式中的分母应满足什么条件？ 二、合作交流 8、列式表示下列各量： （1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为公顷。 （2）的面积为S，边BC=a，则高AD= . （3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为千米/时；一辆火车行
驶a 千米比这辆汽车少用1小时,它的平均车速为 千米/时 9、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?两类式子的区别是什么? () b a t x x x x n m n m y x x a b x x -+++-+---+3,1212,,,452,531,3,122222 10、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 三、合作探究： 11、求下列分式的值： （1），其中； （2），其中 四、拓展延伸： 12、当取什么值时，分式的值是正数 ？ 13、课本第28页A 组第3题。 14、取什么值时，分式（1）无意义；（2）有意义
五、学习小结 1、写出几个分式： 2、如何判别一个代数式是分式？ 3、分式有、无意义的条件。 六、效果检测： 1、下列式子中,哪些是分式?哪些是整式?（在分式式下面划线） ()n m n m x x y x b a b a c b m x a +-++++--,512,4 3,26.,3,3,1,12 2、x 取什么值时,分式有意义？ ,
人教B版数学高一版必修一本章整合学案第三章基本初等函数(Ⅰ)
本章整合 知识网络 专题探究 专题一指数、对数的运算问题 指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点，不仅是本章考查的重要问题类型，也是高考的必考内容． 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的，对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧． 【应用1】已知2a＝3b＝k(k≠1)，且2a＋b＝ab，则实数k的值为() A.6 B．9 C．12 D．18 解析：由2a＝3b＝k(k≠1)，知k>0，且a＝l og2k，b＝l og3k，将它们代入2a＋b＝ab，得2l og2k＋l og3k＝l og2k·l og3k，即 2 12k og ＋ 1 13k og ＝ 1 1213 k k og og ? ，所以2l og k3＋l og k2＝1，l og k9＋l og k2＝1，l og k18＝1，因此k＝18. 答案：D 【应用2】(1)化简 3 41 8 33 22 42 33 a a b b ab a - + ÷3 1 b a ? - ? 3ab (2)求值： 1 2 l g 32 49 － 4 3 l8＋l g 245 提示：利用指数与对数的运算法则运算即可． 解：(1)原式＝ 1 3 1111 22 3333 (8) (2)2() a a b b a b a - ++ × 1 3 11 33 2 a a b - × 1 3 a 1 3 b＝ 1 3(8) 8 a a b a b - - × 1 3 a× 1 3 a 1 3 b ＝3b.
新人教版八年级上册第15章分式导学案全册(45页)
2013年秋八年级上册导学案 第十五章 分式 从分数到分式 一、学习目标： 1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。 二、学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 三．学习难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 四．温故知新： 1、 什么是整式？ ，整式中如有分母，分母中 （含、不含）字母 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成“思考”，通过探究发现，a s 、 s V 、v +20100、v -2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。 代数式 a 1 、x y x 2-、a s 、s V 、v +20100、v -2060都是 。分数有意义的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 五、学习互动： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2-1 （3） 123+-a b （4）7 ) (p n m + （5）—5 （6）1222-+-x y xy x （7）72 （8）c b +54 例2、填空： （1）当x 时，分式 x 32 有意义（2）当x 时，分式1-x x 有意义 （3）当b 时，分式 b 351 -有意义（4）当x 、y 满足关系 时，分式y x y x -+有意义 例3、x 为何值时，下列分式有意义？ （1）1-x x （2）1 5622++-x x x （3）242+-a a 六、拓展延伸： 例4、x 为何值时，下列分式的值为0？
第17章分式 全章学案
《分式的概念》学案 一、知识梳理： 1、_________________________________________叫分式。当________________时，分式有意义；当_________________时，分式无意义；当__________________时，分式值为零；当______________时，分式值为1。 2、_____________和____________________统称为有理式。 二、课堂精练： 1、下列各式：①3x ②x 215 ③ x y 4272- ④πe 7 ⑤y x a 572- ⑥x x 22，其中整式有 __________________，分式有________________，有理式有____________________________。 2、下列分式中，一定有意义的是_____________ A 、15 22--x x B 、112+-x x C 、x x 31 2+ D 、12+x x 3、题2中错误的选项要有意义，请你求各式的x 的取值范围。 4、要使分式 1 2 -+x x 的值为零，则x 的取值是____________________。 5、当________________时，分式 ) 3)(1(2 +-+x x x 无意义。 6、对于分式 1 21 -+x x ，当___________时，它的值为正；当______________时，它的值为负。 三、双基巩固： 1、请你写出一个分式，满足当x=2时它无意义，这个分式可以是__________________；当x=2时它的值为零，这个分式可以是______________________。 2、当x_______________时，分式 4 2 -x x 无意义。
八年级数学下第10章分式全章集体备课教案(苏科版)
八年级数学下第10 章分式全章集体备课教案（苏科版）本资料为woRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址第十章分 式 一、单元教学目标： 知识目标 、了解分式的概念。 2、会利用分式的基本性质进行约分和通分。 3、会进行简单的分式加、减、乘、除运算。 4、会解可化为一元一次方程的分式方程序正确性方程中的分式 不超过两个）。 5、能够根据具体问题中的数量关系，列出可化为一元一次方程 的分式方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 能力目标： 、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、 分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程，培养学生的推理能力 与恒等变形能力． 2、鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神. 3.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明 辨是非. 。 4、能列可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题，能解 决一些与分式、分式方程有关的实际问题，提高分析问题、解决问题
的能力和应用意识 情感目标： . 进一步培养学生的自学能力、思维能力，渗透类比的思想方法. 激发学生联系实际问题体验数学知识产生的过程以及热爱数学的情感. 2、通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者. 3、发展学生的个性，培养他们学习的养成教育，善于独立思考，敢于克服困难和创新精神 二、单元教学重点、难点： 、重点是探索和理解有关的分式概念、分式的基本性质和分式的运算法则；解可化为一元一次方程的分式方程； 2、难点是解可化为一元一次方程的分式方程及运用分式方程解简单的应用题。 三、单元教学课时： 本章教学时间大约需10 课时，具体分配如下 第1节 分式 课时
初中数学第16章 分式单元复习(2)学案
第16章 分式复习（2） 学习目标： 1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。 2、理解分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程， 会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别。 3、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程，发展学生分 析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。 重难点： 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念。 学习过程： 1、 当x 时，分式无意义. 2、当x =_________时，分式1 x x +的值为0 3、已知实数x 满足4x 2-4x +l=O ，则代数式2x +x 21的值为________． 4、若分式13-x 的值为整数，则整数x= 5、 把分式的分子和分母中各项系数都化为整数为 . 6、 化简 = . （结果只含有正整数指数形式）＝ . 7、 观察给定的分式：，猜想并探索规律，第10个分式 是 ，第n 个分式是 . 8、 某工厂原计划a 天完成b 件产品，由于情况发生变化,要求提前x 天完成任务，则现在每天要比原计划每天多生产 件产品. 9、 写一个分式 ，并举出一个生活中的实例解释 32-x x y x y x 5.15.01.0+-3123)()(---bc a ,16,8,4,2,15432x x x x x --
10、已知两个分式：244A x = -，1122B x x =++-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（ ） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A 大于B 11、下列各式是最简分式的是（ ） A. B. Ｃ. D. 12、李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①；②；③；④.其中做对的题的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13、若，则等于（ ） A. B. C. D.- 14、甲班与乙班同学到离校15千米的公园秋游，两班同时出发，甲班的速度是乙班同学速度的1.2倍，结果比乙班同学早到半小时，求两个班同学的速度各是多少？若设乙班同学的速度是千米／时，则根据题意列方程，得（ ） A. B. C. D. 15、计算题: （1） a 84a b a 2y x -122a b a b --()130 =-a a a =÷22()()235a a a =-÷-2 2414m m =-023=-y x 1+y x 32233535x 21152.115-=x x 2 1152.115+=x x 30152.115-=x x 30152.115+=x x ()1 302341200431-?? ? ??--+-??? ??-
八年级数学下册 第三章分式全章学案(无答案) 北师大版
§3.1 分式（1） 课题导入：教师自主设计 学习目标： 1、了解分式的概念，明确分式与整式区别与联系； 2、掌握分式是否有意义以及分式的值是否等于0的方法。 自学过程： 阅读教材，独立完成下列问题，若有疑问请记录下来，在交流评价时解决。 1、下面我们来看几个问题： （1）、正n 边形的每个内角为__________度. （2）、一箱苹果售价a 元，箱子与苹果的总质量为m k g ，箱子的质量为n k g ，则每千克苹果的售价是 元。 （3）、有两块棉田，有一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是 千克。 （4）、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是 册。 2、上面的几个代数式的共同特征：（1） （2） 3、分式的概念： 4、分式与整式的区别是 . 5、下列各式中， 是整式， 是分式.（填序号） ①5x －7 ②3x 2 －1 ③123+-a b ④7)(p n m + ⑤－5 ⑥1222-+-x y xy x ⑦c b +54 . 交流评价1：把你的结果和想法与同学相互交流。 6、填表 7、你有何发现？ 。 即分式有意义条件是 8、学习例题，完成P67随堂练习和习题。 交流评价2：把你的结果和想法与同学相互交流。 达标检测： 1 、分式 B A 有意义： ，分式B A 无意义： ； 2、分式B A 的值为0，则A 、B 满足的条件是： 。
3、当x 时,分式 1051--x x 有意义；当x 时，分式3 2-x x 的值等于0。 4、当x 时,分式112--x x 无意义；当x 时，分式1 1 2--x x 的值等于0。 5、（1）当x 时,分式 18-x 有意义；（2）当x 时,分式1 2 2+x 有意义； （3）当x 时,分式9 1 2-x 无意义;（4）当a 时,分式a a 21+无意义; 6、当a= 时，分式a a 21 +的值为0；当x = 时，分式3 92--x x 的值为0； 拓展训练： 1、当x 为何值时，分式1 21 22+--x x x ⑴有意义？⑵无意义？⑶值为零。 2、当x 为何值时，下列分式有意义？⑴ 13-+x x ；⑵22-x ；⑶2122++x x ；⑷5 332-+x x 3、x 为何值时，分式的值为0？⑴ 12+x x ⑵33+-x x ⑶x x x 222++⑷1 3 2+x 自我小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课后作业：课后习题
第三章分式测试题及答案
第三章分式综合测试题 ② x ? y + x ? y = xy 十 xy = 1 丄亠a a 丿丄a a=1 (-^)^_2^ ③ a a a a ④ xyxy A. 2 B . 1 C .3 D . 4 2 |2-3x| 8.如果 x v 3 , 那么 3x -2 的值是（） 2 A. — 1 B . 0 C . 1 D . 3 1 1?代数式 4- x 是（ ) A.单项式 B. 多项式 C. 分式 D. 不能确定 2 1 JI 5 2x - y 2.有理式 x ,3 (x+y),二- 3 ,a - x , 4 中分式有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4 x 2 -1 3.若分式 x 2 x - 2的值为 0,则x 的值是（）. A.1 或-1 B.1 C.-1 D.-2 、选择题（每题 3分，共30分） 2 2 2 a b A.1 B.2 C.3 D.4 (y -x)2 5.如杲 x = a — b , y = a + b ，计算— xy 的值为（ 2b 2b 4b 2 2 .2 A. a -b 2 .2 B. — a b C — a 2 -b 2 |a -b| 6.将a -b 约分, 正确的结果是（ ） A. 1 B . 2 C . ±1 D .无法确定 7.下列运算正确的个数是（ ） D. 4b 2 a 2 - b 2 a 2 _b 2 a b 中最简分式的个数是 15bc 3(a _b) 4.下列分式12a , b-a 2(a b) ().
11 9.若a—b= 2ab, 则a b的值为（) 11 A. 2 B. —2 C . —2 D . 2 11 10.若a+ a= 4, 则（a-a）2的值是（) A. 16 B . 9 C.15 D . 12 二、填空题（每题3分，共30分） 1 1 x 2 -y2 1 1 1x2 1 x21 1.已知代数式：3, x , 3+ x , 2 J! 5(x+y).y(z+x), x 1 , 2 2x , x 2x 3 整式有：分式有: 2x 二2 2.已知分式X -1，当x ___________________ 时分式值为0. a 2 a - b 1 3. 如果b 3，且a工2,那么a - b - 5= _________ 4. 某厂每天能生产甲种零件a个或乙种零件b个，且a : b=2 : 3.甲、乙两种零件各一个配 成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为 ____________________ 6x2 -12x 6 5. 已知y = （X-1）' , x取__________________ 时，y的值为正整数. 2 （-詹）3^^）' ____________ 6. 计算：3a 2a 3（a -b）3 7. 把分式11（a +b）（a—b）约分得11（a +b）时，a、b必须满足的条件为_________ 。 2x a 8. _________________________________________________________ 已知分式方程x -1 = 1的解为非负数，贝U a的取值范围 ___________________________________ 。 a 1『x 9?如果方程x -2 + 3 = 2 —X有增根，那么a的值是 _______________. 1 3 5 2 10.当x __________ 时，1 -x 1 -x的值与1 - x的值互为相反数. 三、解答题（共48分） 1. 解方程（每题5分，共10分）
新人教版八年级第十六章分式教学案(全章)
新人教版八年级第十六章分式教学案 §16.1.1 从分数到分式 一．教学目标 （1）知识与技能目标：掌握分式概念，学会判别分式何时有意义，能用分式表示数量关系。 （2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。 （3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想。 二．教学重难点 重点：分式的概念 难点：识别分式有无意义；用分式描述数量关系 三．教法与学法 基于以上教材特点和学生情况的分析，我在本节课主要采用“引导—发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。四．教学过程 《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。”为能更多地向学生提供从事数学活动的机会，我将本节课设为以下五个环节：发现新知—再探新知—应用新知—深化拓展—小结巩固，以期在多样的活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。 （一）发现新知 在这儿我对教材进行了处理，课本引例是“土地沙化、固沙造林”问题，设问是“这一问题中有哪些等量关系？”我将引课方式改为通过学生自己构造代数式去发现分式，创设了这样的情境： 1.创设情境： 教师给出探究要求： “代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，请你任选其中的两个，分别运用整式的四则运算，合成四个代数式；并与同组的伙伴交流你的成果。其中有新的一类代数式吗？请说一说。 作这样的改动，是基于以下考虑：原有引例不仅要求学生用分式表示数量关系，还需要列出分式方程。针对我校学生的实际情况，我认为在起始课上这样的要求过高，而从学生熟悉的整式及其运算入手，引导学生从旧知中发现新知，与学生的原有认知水平更相吻合，有利于探索活动的展开，培养学生的创新意识。 “好的教师不是在教数学而是激发学生自己去学数学”。用已给的7个整式进行代数式的构造时，学生可以写出多种多样的式子，里面既有单项式，也有多项式，还有分式。通过学生对自己所构造的代数式进行观察，创设发现情境，学会把自己的活动作为思考的对象，更好地进行分式概念的建构活动。 2.探索交流： （1）议一议：你们所发现的这一类新代数式：s t ， n a x ，……它们有什么共同特征？ 它们与整式有什么不同？ （2）类比分数，概括分式的概念及表达形式
必修五第三章不等式全章学案
必修五第三章不等式 3.1不等关系与不等式 3.1.1不等关系与不等式 一、学习目标 理解不等式概念、不等符号的意义；学会用作差法比较两数大小. 二、阅读教材，完成下列问题 1.不等式的概念______________________________________________. 2.“ ”含义_____________,“ ”含义_____________. 3.比较两数大小的方法_________________. 4. ，读作____________，意义是_______________________. ，读作____________，意义是_______________________. 例1.比较 和 的大小. 例2.当
都为正数且 时，试比较代数式 与 的大小. 3.1.2不等式的性质 一、学习目标 熟练运用不等式性质解不等式. 二、阅读教材并填空 1.初中学习不等式三条基本性质 ①不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向_________； ②不等式的两边都乘以（或都除以）同一个____数，不等号的方向 _________； ③不等式的两边都乘以（或都除以）同一个____数，不等号的方向_________. 2.高中学习不等式性质 性质1___________________________________________，称为 ____________； 性质2___________________________________________，称为 ____________；
性质 3______________________________________________________________； 推论1___________________________________________，称为 ____________； 推论2___________________________________________，称为 ____________； 性质 4______________________________________________________________； 推论1___________________________________________，称为 ____________； 推论 2______________________________________________________________； 推论 3______________________________________________________________； 求证性质3的推论2：不等式的同向可加性 例1.应用不等式的性质，证明下列不等式，并说出所依据的性质是什么（1）已知 ，求证： ； （2）已知
人教版八年级上册数学第十五章 《分式》全章教学设计
第十五章 分式 15．1.1 从分数到分式 1．以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念． 2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件． 重点:理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 难点:能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 一、复习引入 1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？ 2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？ ①8m ＋n 3；②1＋x ＋y 2；③a 2 b ＋ab 2 3；④a ＋b 2；⑤2x 2＋2x ＋1；⑥3a 2＋b 2；⑦3x 2 －42x . 二、探究新知 1．分式的定义 (1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时． 轮船顺流航行90千米所用的时间为9030＋v 小时，逆流航行60千米所用时间为6030－v 小时，所以9030＋v ＝ 60 30－v . (2)学生完成教材第127页“思考”中的题． 观察：以上的式子9030＋v ，6030－v ，S a ，V s ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ 可以发现，这些式子都像分数一样都是A B (即A÷B)的形式．分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式 子中的A ，B 都是整式，并且B 中都含有字母． 归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式． 巩固练习：教材第129页练习第2题． 2．自学教材第128页思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
八年级数学下分式全章集体备课教案苏科版
八年级数学下第10章分式全章集体备课教案(苏科版) 第十章分式一、单元教学目标：知识目标 1、了解分式的概念。 2、会利用分式的基本性质进行约分和通分。 3、会进行简单的分式加、减、乘、除运算。 4、会解可化为一元一次方程的分式方程序正确性方程中的分式不超过两个）。 5、能够根据具体问题中的数量关系，列出可化为一元一次方程的分式方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。能力目标： 1、经历通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的基本性质、分式乘除运算法则、分式加减运算法则的过程，培养学生的推理能力与恒等变形能力． 2、鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神. 3.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.。 4、能列可化为一元一次方程的分式方程解简单的应用题，能解决一些与分式、分式方程有关的实际问题，提高分析问题、解决问题的能力和应用意识情感目标： 1. 进一步培养学生的自学能力、思维能力，渗透类比的思想方法.激发学生联系实际问题体验数学知识产生的过程以及热爱数学的情感. 2、通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者. 3、发展学生的个性，培养他们学习的养成教育，善于独立思考，敢于克服困难和创新精神二、单元教学重点、难点： 1、重点是探索和理解有关的分式概念、分式的基本性质和分式的运算法则；解可化为一元一次方程的分式方程； 2、难点是解可化为一元一次方程的分式方程及运用分式方程解简单的应用题。三、单元教学课时：本章教学时间大约需10课时，具体分配如下第1节分式 1课时第2节分式的基本性质 3课时第3节分式的加减运算 1课时第4节分式的的乘除运算 2课时 第5节分式方程 3课时 课题：10.1 分式第1课时共1课时一、教学目标：知识目标：1、了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式。 2、能用分式表示简单问题中数量之间的关系，能解释简单分式的实际背景或几何
新版人教版第十五章分式导学案
15.1.1 从分数到分式 学习目标： 1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。 2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题. 学习过程： 一、自主学习： 问题:1、长方形的面积为10cm ,长为7cm,宽应为cm。 长方形的面积为S,长为a,宽应为 2、把体积为200cm 的水倒入底面积为33cm 的圆柱形容器中，水面高度为cm,把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为. 102004?等是，分母中字母观察：1. 、、5733SV100602.式子、、等分母中字母、v20?a?Sv20归纳:1.分式的定义： 2.分式有意义的条件：，分式无意义的条件 3.分式值为零的条件： 二、合作探究 1．在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ b?3m(n?p)2（4）（3）（1）5x-7 （2）3x-1 2a?1722yxyx??42（5）—5 （6）（7）（8）5b?c2x?17 例1:填空： 2x有意义（2）当x时，分式有意义）当（1x时，分式3xx?11x?y有意义（4）当x、y满足关系时，分式有意义（3）当b时，分式b35?yx?巩固练习：题3，P课本练习练习册，2128-129 三、达标测评 1．下列各式中， 1 / 28 22b?x31ayxyx??yx?3?（4）（5）（6）0（7（（1）（2）3））（x+y） 2?5x3y?x1x?4 整式是，分式是。 x没有意义。时，分式2．当x=x?22?x13．当x=时，分式的值为0 . om x?1四、课堂小结：谈谈本节课的收获？
五、课后作业：小卷 15.1.2 分式的基本性质（一） 学习目标：能说出分式的基本性质，并能灵活运用此性质将分式变形. 学习过程： 2 / 28 一、自主学习： 1、分数的基本性质是。 2、阅读教材P129-130 页内容，完成下列问题： 分式的基本性质：分式的与都乘（或除以）的整式，分式的值不变，这个性质叫做。 AA?CAA?C用式子表示是：其中A, B, C 是整式0) C≠=,=( BB?BCB?C二、合作探究 1．自学课本P129 例2，尝试完成以下题目： 在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立： ?????2ab63a1?xyx?yx?? (b ≠0) 3））（2）（（1? ????22baba????a?6??x????????????????2x?23x?（5）（x（4）≠-?） 2232x?3x?2yx?4y?a?aa??: :填空= ______, = ______ . 2 = _______,．分式的符号法则b?b?b. 3．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数 22xx?2?4?3x3?）（2（1）2?1x?2x?5
人教版初中数学学案精选《分式》
人教版初中数学学案精选 第16章 《分式》 16.1.1 从分数到分式 学教目标： 1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。 2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。 3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一 类代数式。 学教重点： 分式的概念和分式有意义的条件。 学教难点： 分式的特点和分式有意义的条件。 学教过程： 一、温故知新： 1、 什么是整式？ ，整式中如有分母， 分母中 （含、不含）字母 2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 2 1；2x+y ； 2 y x - ； a 1 ； x y x 2- ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？ 4、 自主探究：完成p 2的“思考”，通过探究发现， a s 、 s V 、 v +20100、 v -2060与分 数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ， 并且B 中都含有 。 5、 归纳：分式的意义： 。 代数式 a 1 、 x y x 2-、 a s 、 s V 、 v +20100、 v -2060都是 。分数有意义 的条件是 。那么分式有意义的条件是 。 二、学教互动： 例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7 （2）3x 2 -1 （3）1 23+-a b （4） 7) (p n m + （5）—5 （6） 1 22 2 -+-x y xy x （7） 7 2 （8）c b +54 例2、p 3的“例1”填空： （1）当x 时，分式x 32 有意义 （2）当x 时，分式 1 -x x 有意义
新青岛版八年级数学上册《第三章 分式 回顾和总结》导学案
新青岛版八年级数学上册《第三章 分式 回顾和总结》导学案 典例分析 考点1、分式的定义 例1、 代数式x x 2，2y x -，2x x π-，11-+x x ，中，属于分式的有 个. 考点2、分式有无意义及分式的值为0的条件 例2（1）分式1 (1)(2)x x x ---有意义，则x 应满足的条件是 （2）若2221 x x x -+-=0，则=x ； 若12 +x 的值为整数，则整数x = 。 考点3：分式的基本性质 例3、（1）下列各式从左到右的变形正确的是（ ）. A 、1313-+=-+-x x x x ； B 、 121222+-=--x x x C 、y x y x y x y x -+=-+4324.03.02.0； D 、b a c b c a c +=+. （2） 在分式ab b a 2 2+中，字母的值分别扩大为原来的3倍， 则分式的值 。 考点4：分式的约分、通分 例4.（1）下列公式中是最简分式的是（ ） A ．21227b a B ．22()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y -- （2）若 0xy x y =-≠，则分式11y x -= 考点5：分式的加减乘除运算及解分式方程 例5：（1）计算：35(2)242m m m m -÷+--- （2）化简求值. 221211, 2. 111x x x x x x x ??-+-+÷= ?+-+??其中
考点6：分式方程的增根 例6、若方程x x m x --=+-2121有增根， 那么增根是 ，m = . 考点7、比和比例 例7：（1）若322=+-b a b a ，则a b 等于 。 （2）已知b a 23=，c b 45=，则c b a ::= . 考点8：分式方程及其应用 例8：（1）解分式方程11455x x x +-=-- （2）农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时。 则所列方程为 。 课堂总结：本节课你的收获是什么？ 巩固练习： 一、选择题 1、下列等式中成立的是 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、 2、在下列方程中，关于x 的分式方程的个数有（ ） ①0432212=+-x x ②.4x π= ③.;4=x a