数控凸轮轴磨床加工中的一些仿真技术
Ａｕｌ０Ｍａｎｕｆａｃｌｕｒ‘ｎｇＴｅｃｈｎ０Ｉｏｇｙ汽车制造技术数控凸轮轴磨床加工中的一些仿真技术
孙志永楮大雁
（北京机械工业学院，北京１０００８５）
ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｉｎＭａｃｈｉｎｉｎｇＣＮＣＣａｍＧｒｉｎｄｉｎｇＭａｃｈｉｎｅ
ＳＵＮＺｈｉｙｏｎｇ，ＣＨＵＤａｙａｎ
（ＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭａｃｈｉｎｅｒｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８５，ＣＨＮ）
数控凸轮轴磨床是加工汽车、内燃机等发动机凸
轮轴零件的关键设备。在数控凸轮轴磨床磨削加工中
进行计算机仿真，显示凸轮的廓形曲线、加工曲线、速
度曲线、加速度曲线等对于检查程序错误、避免故障发
生、提高加工精度、方便用户具有极为重要意义。凸轮
的廓形是非圆曲面，要完成计算机仿真需要解决一些
关键技术。
１凸轮的廓形曲线显示
１．１升程表数据转换为直角坐标值的数学摸型
在加工一个凸轮时，通常会根据从动件的运动规
律给出相应的凸轮升程表。升程表由转角和它对应的
升成值组成。要在平面坐标系中显示凸轮廓形曲线，必须将凸轮升程表转换为平面直角坐标值，以便正确绘制出凸轮廓形曲线。现以平底从动件为例来建立数学模型。
平底从动件凸轮的实际轮廓是反转后一系列平底所构成的直线族的包络线。设基圆半径ｒ０和从动件运动规律ｓ＝ｓ（咖）均已给定。取导路中心线与平底的交点玩为参考点。当凸轮转过角咖时，平底上移ｓ，参考点由玩移至Ｂ７。运用反转法将整个机构沿凸轮回转相反方向绕原点转过角度（ｂ，便可得出表示反转后平底的直线ＡＢ。由图１知曰点的坐标为
薯｛ｒ…ｏ＋ｓ净）ｃｏｎｓ咖ｑｂ
过曰点的平底直线族方程为
ｙ一（ｒｏ＋ｓ）ｓｉｎＩｑｂ＝ｋ［Ｘ一（ｒ０＋ｓ）ｃｏｓｑｂ］
式中：ｋ为平底直线的斜率，ｋ＝ｔａｎ（９０。＋咖）＝一ｃｔａｎｑｂ。将ｋ代入上式，得
以ｘ，Ｙ，咖）＝Ｙｓｉｎｑｂ＋Ｘｃｏｓ６一（ｒ０＋ｓ）（１）掣＝ｙｃｏｓ咖一Ｘｓｉ旷害ａｏ（２）
０ｌｏ
．联立求解式（１）、（２）即得平底从动件凸轮实际轮廓的直角坐标参数方程为
＠尝搿
、≈；§，一“ｕＤ｝■口Ｍ
图ｌ凸轮的轮廓曲线
（３）
已知凸轮升程｜ｓ与转角咖为许多离散点组成的一个列表函数，为了求解函数关系Ｓ＝Ｓ（咖）且保证其连续精确，令其为四次方程，即
Ｓ＝Ｃｏ＋Ｃ１咖＋Ｃ２咖２＋Ｃ３咖３＋Ｃ４咖４（４）式（４）中，Ｃ。、Ｃ。、ｃ２、Ｃ，、ｃ４为方程的系数。
选取升程表中５个特殊点０。，＋４５。、起始点、终止点，代入式（４）中，然后运用Ｇａｕｓｓ消去法求解方程系数，建立求解系数的矩阵为
［咖‘１’ｌ５‘１’］＝
上式表示咖与Ｓ的关系式，其中，咖如’中，ｉ为咖的方次数Ｊ为咖不同值的序号，几为运算步数。
利用Ｇａｕｓｓ消元法将以上矩阵转换为上三角矩阵，第５步运算得到的三角矩阵为
［西‘５’ＩＳ‘５’］＝
咖
咖
谊
吣
Ｓ
ｅ
鱼邮出巧
一
＋
啦
哆
Ｏ
．Ⅱ
＋
＋
ｋ
～
＝
＝
戈
ｙ
＆＆＆＆艮
４
４
４
４
４
１
２
３
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５
咖咖咖咖咖
３
３
３
３
３
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３
４
５
咖咖咖咖咖
２
２
２
２
２
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５
咖咖咖咖咖
１
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３
４
５
咖咖咖咖咖
ｌ
１
ｌ
１
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１
万方数据