北京市首都师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
北京市首都师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学
试题
一、选择题 本大题共10道小题。
1. “6
π
θ=
”是“1
sin 2
θ=
”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
答案及解析：
1. A 【分析】
根据6π
θ=
和1
sin 2
θ=
之间能否推出的关系，得到答案.
【详解】由6πθ=可得1
sin 2
θ=，
由1
sin 2θ=，得到26k πθπ=+或526
k πθπ=
+，k ∈Z ，不能得到6πθ=， 所以“6
π
θ=”是“1
sin 2
θ=
”的充分不必要条件， 故选A.
【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题. 2.
已知向量a v ，b v 在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a v ，b v
的夹角为（ ）
答案第2页，总16页
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 135°
答案及解析：
2. A 【分析】
根据向量的坐标表示，求得,a b r r
的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求解．
【详解】由题意，可得()3,1a =r ，()1,2b =r
，
设向量a r ，b r
的夹角为θ，则2cos 29114a b a b
θ?===+?+?r r r r ，
又因为0180θ?≤≤?，所以45θ=?． 故选：A .
【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的坐标表示，利用向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3.
对于函数f （x ），若存在区间M ＝[a ，b ]（a ＜b ）使得{y |y ＝f （x ），x ∈M }＝M ，则称区间M 为函数f （x ）的一个“稳定区间，给出下列四个函数： ①f （x ）2
21x x =
+，②f （x ）＝x 3
，③f （x ）＝cos 2
πx ，④f （x ）＝tanx 其中存在“稳定区间”的函数有（ ） A ①②③
B. ②③
C. ③④
D. ①④
答案及解析：
3. A 【分析】
根据函数的单调性依次计算每个函数对应的值域判断得到答案.
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
【详解】①f （x ）2
21
x
x =+，取[]0,1M =时，如图所示：函数在M 上单调递增，且()()00,11f f ==，故满足；
②f （x ）＝x 3，函数单调递增，取[]0,1x M ∈=，[]3
0,1x M ∈=，故满足；
③f （x ）＝cos 2
π
x ，函数在[]0,1M =上单调递减，()()01,10f f ==，故满足； ④f （x ）＝tanx ，函数在每个周期内单调递增，tan x x =在每个周期内没有两个交点，如图所示，故不
满足； 故选：A .
【点睛】本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生的综合应用能力和理解能力. 4.
函数cos tan y x x =?（302x π
≤<
且2
x π≠）的图像是下列图像中的（ ） A. B.
C. D.
答案及解析：
4. C
答案第4页，总16页
【分析】
将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像.
【详解】依题意，3sin ,0,22
cos tan sin ,.
2x x x y x x x x πππππ?
≤<≤
?-<
或.由此判断出正确的选项为C. 故选C.
【点睛】本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题. 5.
（多选题）下列函数既是偶函数，又在(－∞,0)上单调递减的是（ ） A. 2x
y =
B. 23
y x
-
=
C. 1y x x
=- D. ()
2
ln 1y x =+
答案及解析：
5. AD 【分析】
对选项逐一分析函数的奇偶性和在区间(),0-∞上的单调性，由此判断正确选项. 【详解】对于A 选项，2x
y =为偶函数，且当0x <时，1
2
2x
x
y -==
为减函数，符合题意. 对于B 选项，2
3y x -=为偶函数，根据幂函数单调性可知2
3y x -=在(),0-∞上递增，不符合题意. 对于C 选项，1
y x x
=
-为奇函数，不符合题意. 对于D 选项，(
)
2
ln 1y x =+为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，(
)
2
ln 1y x =+在区间
(),0-∞上单调递减，符合题意.
故选：AD. 6.
已知函数()()sin f x x ω?=+（0>ω，0?π<<）的最小正周期是π，将函数f (x )的图象向左平移6
π个单位长度后所得的函数图象过点()0,1P ，则函数()()sin f x x ω?=+（ ）
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A. 有一个对称中心,012π??
???
B. 有一条对称轴6
x π
=
C. 在区间5,1212ππ??
-
????
上单调递减 D. 在区间5,1212ππ??
-
????
上单调递增 答案及解析：
6. B 由题
()()2sin 2f x x ω?==+，，平移后得到的函数是sin(2)3
y x π
?=++，其图象过点
(0,1)P ,sin()13
π
?∴+
=，因为0?π<<，6
π
?∴=
，()sin(2)6
f x x π
=+
,故选B.
点睛：本题考查的是sin()(0,0)y A x B A ω?ω=++>>的图象及性质.解决本题的关键有两点:一是图象向左平移变换时要弄清是加还是减，是x 加减，还是2x 加减，另一方面是根据图象过点()0,1P 确定?的值时，要结合五点及0?π<<确定其取值，得到函数的解析式，再判断其对称性和单调性. 7.
延长正方形ABCD 的边CD 至E ，使得DE =CD ．若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，若AP AB AE λμ=+u u u r u u u r u u u r
，下列判断正确的是（ ）
A. 满足2λμ+=的点P 必为BC 的中点
B. 满足1λμ+=的点P 有且只有一个
C. λμ+的最小值不存在
D. λμ+的最大值为3
答案及解析：
7. D
答案第6页，总16页
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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试题分析：设正方形的边长为1，建立如图所示直角坐标系，则,,,,A B C D E 的坐标为
(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),(1,1)-，则(1,0),(1,1)AB AE ==-u u u r u u u r 设(,)AP a b =u u u r ，由λμAP =AB +AE u u u r u u u r u u u r
得
(,)(,)a b λμμ=-，所以{a b λμ
μ
=-=，当P 在线段AB 上时，01,0a b ≤≤=，此时0,a μλ==，此
时a λμ+=，所以01λμ≤+≤；当P 在线段BC 上时，，此时,1b a b μλμ==+=+，
此时12b λμ+=+，所以13λμ≤+≤；当P 在线段CD 上时，
，此时
1,1a a μλμ==+=+，此时2a λμ+=+，所以13λμ≤+≤；当P 在线段DA 上时，
0,01,a b =≤≤，此时,b a b μλμ==+=，此时2b λμ+=，所以02λμ≤+≤；由以上讨论可知，
当2λμ+=时，P 可为BC 的中点，也可以是点D ，所以A 错；使1λμ+=的点有两个，分别为点B 与AD 中点，所以B 错，当P 运动到点A 时，λμ+有最小值0，故C 错，当P 运动到点C 时，λμ+有最大值3，所以D 正确，故选D ．
考点：向量的坐标运算． 8.
已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞,0]上是增函数，设()4log 7a f =， 12
log 3b f ??= ??
?
，
()
0.60.2c f -=，则a 、b 、c 的大小关系是 ( )
A. c a b <<
B. c b a <<
C. b c a <<
D. a b c <<
答案及解析：
8. B
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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因为()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(]
,0-∞上是增函数，所以()f x 在[0,)+∞上是减函数，又因为12log 3b f ??= ???
0.60.6
24422=(log 3),log 7log 9log 3,0.252log 3f -==>，
所以c b a <<，选B. 9.
如图，正方形ABCD 中,E 为DC 的中点,若AD AC AE λμ=+u u u v u u u v u u u v
,则λμ-的值为( )
A. 3
B. 2
C. 1
D. －3
答案及解析：
9. D
【详解】因为E 是DC 的中点，所以1()2
AE AC AD u u u r u u u r u u u r =+，∴2AD AC AE =-+u u u r u u u r u u u r
，
∴1,2λμ=-=，123λμ-=--=-． 考点：平面向量的几何运算 10.
设θ为第三象限角，3sin 5
θ=-，则sin 2θ=（ ）
A. 725
- B.
725
C. 2425
-
D.
2425
答案及解析：
10. D 【分析】
由同角关系求得cos θ，再由正弦的二倍角公式变形后求值．
【详解】∵设θ为第三象限角，3sin 5θ=-，∴2234cos 1sin 1()55
θθ=-=--=-
，
答案第8页，总16页
∴3424sin 22sin cos 2()()5525
θθθ==?-?-=． 故选：D ．
【点睛】本题考查同角间的三角函数关系，考查正弦的二倍角公式．在用同角间的三角函数关系求值时一定要确定角的范围，从而确定函数值的正负． 一、填空题 本大题共6道小题。
11. 函数()()
21
log 3f x x =
-的定义域为_________.
答案及解析：
11.
()()3,44,?+∞
【分析】
根据对数真数大于零，分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数()f x 的定义域.
【详解】依题意有30
31
x x ->??
-≠?，解得()()3,44,x ∈?+∞.
故答案为()()3,44,?+∞
【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，考查对数的性质，属于基础题. 12.
在△ABC 中，cosA 35=
，cosB 4
5
=，则cosC ＝_____. 答案及解析：
12. 0 【分析】
计算得到43
sin ,sin 55A B =
=，再利用和差公式计算得到答案. 【详解】34cos ,cos 55A B ==，则43
sin ,sin 55
A B ==.
()()cos cos cos sin sin cos cos 0C A B A B A B A B π=--=-+=-=.
故答案为：0.
【点睛】本题考查了同角三角函数关系，和差公式，意在考查学生的计算能力. 13.
若函数y ＝log a （2﹣ax ）在区间（0，1）上单调递减，则a 的取值范围为_____.
答案及解析：
13.
(]1,2
【分析】
确定函数2y ax =-单调递减，再根据复合函数单调性和定义域得到答案.
【详解】0a >，故函数2y ax =-单调递减，函数y ＝log a （2﹣ax ）在区间（0，1）上单调递. 故1a >，且满足20a -≥，故12a <≤. 故答案为：(]1,2.
【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，忽略掉定义域的情况是容易发生的错误. 14.
为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C （单位：mg/L ）随时间t （单位：h ）的变化关系为2204
t
C t =
+，则经过_______h 后池水中药品的浓度达到最大. 答案及解析：
14. 2
C ＝2202020
444t t t t =≤
++＝5
当且仅当4
t t
=且t ＞0，即t ＝2时取等号
考点：基本不等式，实际应用 15.
已知函数π
()sin
2
f x x =，任取t R ∈，记函数f (x )在区间[,1]t t +上的最大值为,t M 最小值为
t m 记
答案第10页，总16页
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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()t t h t M m =-. 则关于函数()h t 有如下结论：
①函数()h t 为偶函数；
②函数()h t 的值域为2
[1,1]2
-； ③函数()h t 的周期为2；
④函数()h t 的单调增区间为13
[2,2],22
k k k Z +
+∈. 其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）
答案及解析：
15. ③④.
试题分析：因为44(4)t t h t M m +++=-，其中44t t M m ++、分别是指函数()f x 在区间[4,5]t t ++上的最
大值、最小值，注意到函数π()sin 2
f x x =是最小正周期为24
2
ππ=的函数，所以()f x 在区间[4,5]
t t ++的图像与在[,1]t t +的图像完全相同，所以44,t t t t M M m m ++==，所以(4)()t t h t M m h t +=-=，所以函数()h t 的一个周期为4，对该函数性质的研究，只须先探究[2,2]t ∈-的性质即可. 根据π
()sin
2
f x x =的图像（如下图（1））与性质可知
当 1.51t -≤<-时，()f x 在区间[,1]t t +的最小值为1-，最大值为()sin 2
f t t π
=，此时()cos
12
h t t π
=+ 当
时，()f x 在区间[,1]t t +的最小值为1-，最大值为(1)sin[
(1)]cos
2
2
f t t t π
π
+=+=，
此时()1sin
2
h t t π
=-；
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
当
时，()f x 在区间[,1]t t +的最小值为()sin
2
f t t π
=，最大值为
(1)sin[(1)]cos 22f t t t ππ+=+=，此时()sin cos 22
h t t t ππ
=-；
当112t ≤<时，()f x 在区间[,1]t t +的最小值为()sin 2f t t π=，最大值为1，此时()1cos 2
h t t π=-； 当
时，()f x 在区间[,1]t t +的最小值为(1)sin[
(1)]cos
2
2
f t t t π
π
+=+=，最大值为1，此时
；
当
时，()f x 在区间[,1]t t +的最小值为(1)sin[
(1)]cos
2
2
f t t t π
π
+=+=，最大值为
()sin
2f t t π
=，此时13
[2,2],22
k k k Z ++∈ 作出()h t 的图像，如下图（2）所示
综上可知，该函数没有奇偶性，函数的值域为，从图中可以看到函数的最小正周期为2，
函数的单调递增区间为
，故只有③④正确.
考点：1.三角函数的图像与性质；2.分段函数. 16.
已知tan （3π+α）＝2，则()()()()3222sin cos sin cos sin cos ππαππααααπα????
-+-+--+ ? ?
????=--++_____.
答案及解析：
16. 2 【分析】
计算tan 2α=，化简得到原式tan tan 1
α
α=
-，计算得到答案.
答案第12页，总16页
【详解】()tan 3tan 2παα+==. 原式sin cos cos 2sin sin tan 2sin cos sin cos tan 1
αααααα
ααααα--++=
===---.
故答案为：2.
【点睛】本题考查了诱导公式化简，齐次式，意在考查学生的计算能力. 二、解答题 本大题共4道小题。
17.
已知函数f （x ）＝cosx （acosx ﹣sinx ）a ∈R ），且f （3
π
）=（1）求a 的值；
（2）求f （x ）的单调递增区间； （3）求f （x ）在区间[0，
2
π
]上的最小值及对应的x 的值. 答案及解析：
17.
（1）a =（2）511,,1212k k k Z ππππ??++∈????；（3）512x π=时，取得最小值1- 【分析】
（1）代入数据计算得到答案. （2）化简得到()cos 262
f x x π??
=+- ??
?，计算2222,6k x k k πππππ+≤+≤+∈Z 得到答案. （3）计算2x 6π+
∈[6π，
76
π
]，再计算最值得到答案. 【详解】（1）∵f （x ）＝cosx （acosx ﹣sinx ）a ∈R ），且f （
3
π
）=∴f （
3π）12=（12a -=解得a =（2）由（1）可得f （x ）＝cosx ﹣sinx ）=2x ﹣
sinxcosx 12122cos x +=-sin 2x =cos （2x 6
π+），
令2k π+π≤2x 6π+≤2k π+2π，k ∈Z ，解得：k π512π+≤x ≤k π1112
π
+，k ∈Z ，
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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可得f （x ）的单调递增区间为：[k π512
π+
，k π1112π
+]，k ∈Z ， （3）∵x ∈[0，2
π]，可得：2x 6π+∈[6π，
76π
]， ∴当2x 6π+=π，即x 512π=时，f （x ）＝cos （2x 6
π+）3-取得最小值为﹣13
-
. 【点睛】本题考查了三角函数的求值，单调性和值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 18.
如图所示，近日我渔船编队在岛A 周围海域作业，在岛A 的南偏西20°方向有一个海面观测站B ，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B 相距31海里的C 处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A 直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D 处，此时观测站测得B ，D 间的距离为21海里．
(Ⅰ)求sin BDC ∠的值；
(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A ？
答案及解析：
18. 43
； （Ⅱ）海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A . 【分析】
(Ⅰ) 在BDC ?中，根据余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案.
(Ⅱ)首先利用和差公式计算sin ABD ∠，ABD △中，由正弦定理可得AD 长度，最后得到时间. 【详解】(Ⅰ)由已知可得1
40202
CD =?
=， BDC ?中，根据余弦定理求得2222120311
cos 221207
BDC +-∠==-??，
答案第14页，总16页
∴sin BDC ∠=
． (Ⅱ)由已知可得204060BAD ∠=?+?=?， ∴116027)(sin ABD sin BDC ??∠=∠-?=
--=
???． ABD △中，由正弦定理可得sin 21sin 15sin sin BD ABD ABD
AD BAD BAD
?∠?∠=
==∠∠，
∴15
6022.540
t =
?=分钟． 即海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A ．
【点睛】本题考查了正余弦定理的实际应用，意在考查学生的建模能力，实际应用能力和计算能力. 19.
已知不共线向量a r ，b r 满足|a r |＝3，|b r |＝2，（2-r a 3b r ）?（2a b +r r ）＝20.
（1）求a r ?b r
；
（2）是否存在实数λ，使λa b +r
r 与-r a 2b r 共线？ （3）若（k a +r 2b r ）⊥（-r r a kb ），求实数k 的值. 答案及解析：
19.
（1）1；（2）存在，1
2
λ=-；（3）1k =-或2k = 【分析】
（1）利用向量运算法则展开计算得到答案.
（2）假设存在实数λ，使λa b +r
r 与-r a 2b r 共线，则()
2a b m a b λ+=-r r r r ，计算得到答案.
（3）计算（k a +r 2b r ）?（-r r a kb ）＝0，展开计算得到答案.
【详解】（1）向量a r ，b r 满足|a r |＝3，|b r |＝2，（2-r a 3b r ）?（2a b +r
r ）＝20，
所以42-r
a 4a r ?
b -r
32=r
b 4×
9﹣4a r ?b -r 3×4＝20，解得a r ?b =r
1； （2）假设存在实数λ，使λa b +r r 与-r a 2b r 共线，则()
2a b m a b λ+=-r r r r ，
故,12m m λ==-，1
2
λ=-
.
即存在λ12
=-
，使得λa b +r
r 与-r a 2b r 共线； （3）若（k a +r 2b r
）⊥（-r
r
a k
b ），则（k a +r
2b r
）?（-r
r
a k
b ）＝0， 即k 2+r
a （2﹣k 2）a r ?
b -r
2k 2=r
b 0，所以9k +（2﹣k 2）×1﹣2k ?4＝0， 整理得k 2﹣k ﹣2＝0，解得k ＝﹣1或k ＝2.
【点睛】本题考查了向量的运算，意在考查学生的计算能力. 20.
f （x ）是定义在D 上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D 中的任意两数x 1，x 2，恒有f （αx 1+（1﹣α）x 2）≤αf （x 1）+（1﹣α）f （x 2），则称f （x ）为定义在D 上的C 函数. （1）试判断函数f 1（x ）＝x 2，()()21
0f x x x
=
＜中哪些是各自定义域上的C 函数，并说明理由； （2）若f （x ）是定义域为R 的函数且最小正周期为T ，试证明f （x ）不是R 上的C 函数.
答案及解析：
20.
（1）()2
1f x x =是C 函数，()()21
0f x x x
=
<不是C 函数，理由见解析；
（2）见解析 【分析】
（1）根据函数的新定义证明f 1（x ）＝x 2是C 函数，再举反例得到()()21
0f x x x
=＜不是C 函数，得到答案.
（2）假设f （x ）是R 上的C 函数，若存在m ＜n 且m ，n ∈[0，T ），使得f （m ）≠f （n ，讨论f （m ）＜f （n ）和f （m ）＞f （n ）两种情况得到证明.
【详解】（1）对任意实数x 1，x 2及α∈（0，1），有f 1（αx 1+（1﹣α）x 2）﹣αf 1（x 1）﹣（1﹣α）f 1（x 2）＝（αx 1+（1﹣α）x 2）2﹣αx 12﹣（1﹣α）x 22
＝﹣α（1﹣α）x 12﹣α（1﹣α）x 22+2α（1﹣α）x 1x 2＝﹣α（1﹣α）（x 1﹣x 2）2≤0， 即f 1（αx 1+（1﹣α）x 2）≤αf 1（x 1）+（1﹣α）f 1（x 2）， ∴f 1（x ）＝x 2是C 函数；
()()21
0f x x x
=
＜不是C 函数， 说明如下（举反例）：取x 1＝﹣3，x 2＝﹣1，α12
=
， 则f 2（αx 1+（1﹣α）x 2）﹣αf 2（x 1）﹣（1﹣α）f 2（x 2）＝f 2（﹣2）12-f 2（﹣3）12
-f 2（﹣1）111
262=-++＞0，
即f 2（αx 1+（1﹣α）x 2）＞αf 2（x 1）+（1﹣α）f 2（x 2），
答案第16页，总16页
∴()()21
0f x x x
=
＜不是C 函数； （2）假设f （x ）是R 上的C 函数，若存在m ＜n 且m ，n ∈[0，T ），使得f （m ）≠f （n ）. （i ）若f （m ）＜f （n ）， 记x 1＝m ，x 2＝m +T ，α＝1n m
T
--
，则0＜α＜1，且n ＝αx 1+（1﹣α）x 2， 那么f （n ）＝f （αx 1+（1﹣α）x 2）≤αf （x 1）+（1﹣α）f （x 2）＝αf （m ）+（1﹣α）f （m +T ）＝f （m ）， 这与f （m ）＜f （n ）矛盾； （ii ）若f （m ）＞f （n ）， 记x 1＝n ，x 2＝n ﹣T ，α＝1n m
T
--
，同理也可得到矛盾； ∴f （x ）在[0，T ）上是常数函数， 又因为f （x ）是周期为T 的函数，
所以f （x ）在R 上是常数函数，这与f （x ）的最小正周期为T 矛盾. 所以f （x ）不是R 上的C 函数.
【点睛】本题考查了函数的新定义，意在考查学生的理解能力和综合应用能力.
高一数学期中考试试题(有答案)
高一数学期中考试试题 班级 姓名 学号 成绩 一.填空题（本题满分44分,每小题4分） 1.化简2sin2cos21-的结果是 。 2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。 3.若{}360 30,k k Z αα= =?+∈o o ，则其中在720720-o o :之间的角有 。 4. 若()1tan -=β+α，且3tan =α，则=βtan 。 5. 设02 π αβ<<< ，则 ()1 2 αβ-的取值范围是 。 6.已知,2 12tan =θ则()()()=? ?? ???+??? ? ?π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。 7. 已知1sin sin 2 =+αα，则2 4 cos cos α+= 。 8.在ABC ?中，若4 2 22c b a S -+=?，则C ∠的大小是 。 9.已知y x y x sin cos ,2 1 cos sin 则= 的取值范围是 . 10.在ABC ?中，2cos sin 2=+B A ，3cos 2sin = +A B ，则∠C 的大小应为 。 11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积，已 知函数nx y sin =在?? ????n π,0上的面积为( ) 2 n N n * ∈。则函数x y 3sin =在?? ? ???32,0π上的面积为 ，函数()13sin +-=πx y 在??? ? ? ?34,3ππ上的面积为 . 二、选择题（本题满分12分,每小题3分） 12. 函数()sin()4 f x x π =- 的图像的一条对称轴和一个对称中心是 （ ） .A 4 x π = ,,04π?? ??? .B 2x π = , ,04π?? - ??? .C 4x π =- , ,04π?? ??? .D 2x π=- ,04 π??- ?? ? 13.若5 4 2cos ,532sin =θ=θ，则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限
高三数学下期中试题(附答案)(5)
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 3．正项等比数列 中，的等比中项为 ，令 ，则 （ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则 313233310log log log log a a a a +++???+=（ ） A ．10 B ．12 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
高一上学期期末考试数学试题
数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．已知集合{}2,3,4,6A =，{}1,2,3,4,5B =，则A ∩B=（ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3 C ．{}2,3 D ．{}2,3,4 2．计算12 94??= ? ?? ( ) A ． 32 B ． 8116 C ． 98 D ． 23 3．函数 y = ） A ．[1,]-+∞ B ．[]1,0- C ．()1,-+∞ D ．()1,0- 4．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（ ） A ． 163 π B ． 323 π C ． 643 π D ． 256 3 π 5．函数3 ()21x f x x =--的零点所在的区间为（ ） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．()3,4 D ．() 4,5 6．下列函数中，是偶函数的是（ ） A ．3y x = B ．||=2x y C ．lg y x =- D ．x x y e e -=-
7．函数()2 3x f x a -=+恒过定点P （ ） A ．()0,1 B ．()2,1 C ．()2,3 D ．()2,4 8．已知圆柱的高等于1，侧面积等于4π，则这个圆柱的体积等于（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．π 9．设20.9 20.9,2,log 0.9a b c ===，则( ) A ．b a c >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 10．某几何体的三视图如图所示(单位：cm ) ，则该几何体的表面积(单位：cm 2)是( ) A ．16 B ．32 C ．44 D ．64 11．() ( ) 2 ln 32f x x x =-+的递增区间是（ ） A ．(),1-∞ B ．31,2?? ??? C ．3,2??+∞ ??? D ．()2,+∞ 12．已知(3)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x --
初二下册期中考试数学试卷及答案(最新)
第二学期期中阶段测试 初二数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。 第Ⅰ卷（共30分） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的). 1．下列各式中，运算正确的是（ ）． A ．3333-= B ．822= C ．2+323=D ．2(2)2-=- 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）． A ．15 B ．12 C ．1 3 D ．9 3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31． 4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）. A ．4 B ．43 C ．3 D ．5 5．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半 径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）． A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 6．用配方法解方程2 230x x --=，原方程应变形为（ ）． A ．2(1)2x -= B ．2(1)4x += C ．2 (1)4x -= D ．2(1)2x += 7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ， 若BF ＝12，AB ＝10， 则AE 的长为（ ）． A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 8．下列命题中，正确的是（）． A ．有一组邻边相等的四边形是菱形 B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形 D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿 墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）． A ．不变B ．变小 C ．变大 D ．无法判断
北京市首都师范大学附属中学2019-2020学年高一第一学期期末考试数学试题(解析版)
首都师范大学附属中学2019-2020学年高一第一学期 期末考试数学试题 一、单选题 1．“6 π θ= ”是“1 sin 2 θ= ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】根据6 π θ=和1 sin 2 θ= 之间能否推出的关系，得到答案. 【详解】 由6 π θ= 可得1sin 2 θ= ， 由1 sin 2θ=，得到26k πθπ=+或526 k πθπ= +，k ∈Z ，不能得到6πθ=， 所以“6 π θ=”是“1 sin 2 θ= ”的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】 本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题. 2．已知向量a v ，b v 在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a v ，b v 的夹角为（ ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．135° 【答案】A 【解析】根据向量的坐标表示，求得,a b r r 的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求解． 【详解】 由题意，可得()3,1a =r ，()1,2b =r ，
设向量a r ，b r 的夹角为θ ，则cos a b a b θ?===?r r r r 又因为0180θ?≤≤?，所以45θ=?． 故选：A . 【点睛】 本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的坐标表示，利用向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3．设θ为第三象限角，3 sin 5 θ=-，则sin 2θ=（ ） A ．725 - B ． 725 C ．2425 - D ． 2425 【答案】D 【解析】由同角关系求得cos θ，再由正弦的二倍角公式变形后求值． 【详解】 ∵设θ为第三象限角，3sin 5θ=-， ∴4cos 5 θ===-， ∴3424sin 22sin cos 2()()5525 θθθ==?-?-=． 故选：D ． 【点睛】 本题考查同角间的三角函数关系，考查正弦的二倍角公式．在用同角间的三角函数关系求值时一定要确定角的范围，从而确定函数值的正负． 4．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =， 12log 3b f ?? = ??? ，()0.60.2c f -=，则,,a b c 的大小关系是 ( ) A ．c a b << B ．c b a << C ．b c a << D ．a b c << 【答案】B 【解析】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(] ,0-∞上是增函数，所以()f x 在[0,)+∞上 是减函数，又因为12log 3b f ??= ??? 0.60.6 24422=(log 3),log 7log 9log 3,0.252log 3f -==>， 所以c b a <<，选B.
最新高一下册期中考试数学试卷及答案
高一下学期期中考试数学试卷 试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。 第Ⅰ卷（必修模块5） 满分100分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，23=a ，则=b （ ） A. 23 B. 3 C. 32 D. 34 2. 已知公比为2的等比数列}{n a 的各项都是正数，且16113=a a ，则=5a （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 不等式1 21+-x x 0≤的解集为（ ） A. ??? ??-1,21 B. ?? ????-1,21 C. ),1[21,+∞??? ??-∞-Y D. ),1[21,+∞??? ? ?-∞-Y 4. 不等式0)12)(2(2>--+x x x 的解集为（ ） A. )4,2()3,(---∞Y B. ),4()2,3(+∞--Y C. ),3()2,4(+∞--Y D. )3,2()4,(---∞Y 5. 已知b a b a ,,0,0>>的等比中项是1，且b a n a b m 1,1+=+=，则n m +的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，15,555==S a ，则数列}1{ 1 +n n a a 的前100项和为（ ） A. 100 101 B. 10099 C. 101 99 D. 101100 7. 在△ABC 中，若C c B b A a sin sin sin <+，则△ABC 的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 正三角形 8. 若数列}{n a 满足121,211+- ==+n n a a a ，则2013a ＝（ ） A. 31 B. 2 C. 2 1- D. －3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 9. 在△ABC 中，若B C A b a 2,3,1=+==，则C sin ＝__________。 10. 等比数列}{n a 中，40,204321=+=+a a a a ，则65a a +等于__________。 11. 等差数列}{n a 的前n 项和n S 满足31105=S S ，则20 5S S ＝__________。
新高考高三上学期期中考试数学试题(附参考答案及评分标准)
高三数学试题第4页（共5页） 高三数学试题第5页（共5页） 1 C 高三上学期期中考试 （三角函数、平面向量、数列） 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟，满分150分. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 （选择题 共52分） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=，若向量,a b 夹角为 3 π ，则m = A ． 3 B C ．0 D ． 2. 如图所示，在正方形ABCD 中， E 为AB 的中点， F 为CE 的中点，则BF = A ． 31 44AB AD + B ．2141 AB AD -+ C ．1 2AB AD + D ．31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中，角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点34(,)55 P ，则sin 2α= A. 2425 B ．65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长六尺，斩本一尺，重五斤，斩末一尺，重二斤，箠重几何？” 意思是：“现有一根金杖，长6尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1尺，重5斤；在最细的一端截下1尺，重2斤；问金杖重多少斤？” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A ．21 B ．18 C ．15 D ．12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈，则sin cos θθ-= A B ． C ．13 D ．13- 6. 在ABC △中，60A =?∠，1AB =，2AC =．若3BD DC =，,AE AC AB R λλ=-∈，且1AD AE ?=，则λ的值为 A ． 213 B ．1 C ．311 D ．8 13 7. 对于任意向量,a b ，下列关系中恒成立的是 A ．||||||a b a b ?
高一第一学期期末考试数学试卷含答案(word版)
2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?，则()()1f f -=（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．1- 3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．22y x x =+ B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．12 log 1y x =- 4．[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．51,2? ?- ?? ? B ．5,72?? ??? C ．()1,7- D ．()1,-+∞
5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ） A ． B ． 2 C ．1 D 6．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥ C ．若//m α，//n α，m β?，n β?，则//αβ D ．若//m β，m α?，n α β=，则//m n 7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直，则m =（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 8．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是（ ） A ．4 23 y x = + B ．1 23y x =-+ C ．2y = D ．4 23 y x =+或2y =
期中考试数学试题
期中考试数学试题 同学们，轻松的心情会战胜一切困难。愿你放开手脚，大步朝前，迎难而上。加油哟！ 一、你还记得吗？填填看。（每空2分，共26分） 1、把5米长的铁丝，平均分成6份，每份是_________米，占 全长的_________。 2、若3x-2=4，则x=__________。 3、方程 81 x5 =x+1的解为_________。 4、适合方程2x+3y=5的一个整数解为__________。 5、若x2=25，则x=__________。 6、（－1）2011=__________。 7、X2－0.81=__________。 8、2280000写成科学计数法______________。 9、48路公共汽车起点站每5分钟发一趟车，1小时要发出 _________辆公共汽车。 10、若－5X=60，则X=__________。 11、某人想泡茶喝，已知他洗水壶1分钟，洗茶壶1分钟，洗
茶杯1分钟，烧开水15分钟，买茶叶10分钟，请问这个人 最快要_________分钟才可以喝到茶水。（提示：此题属于“统 筹方法”，它是我国著名的数学家华罗庚先生提出的。） 12、5001080001读作__________________________________ 二、脑筋转转转，答案全发现。（把正确答案前的字母填在括号里。每题3分，共15分。） 13、下列说法正确的是（ ）。 A 、3是9的倍数。 B 、4是10的约数。 C 、1是质数。 D 、15是合数。 14、982+4×98+4的值是（ ）。 A 、10000 B 、1000 C 、100000 D 、9000 15、已知3月1日是星期一，那么5月10日是星期几？（ ） A 、星期一 B 、星期二 C 、星期三 D 、星期六 16、下列方程是一元一次方程的是（ ）。 A 、x+y=2 B 、x 2+1=3 C 、3－x 1=2 D 、x=2 17、已知一道选择题有A 、B 、C 、D 4个选择答案，请问小明 瞎猜做对的可能性是（ ）。（此题属于“概率”问题，概率 是指一个事件发生可能性的大小，它的值在0和1之间，包括 0和1。） A 、21 B 、31 C 、41 D 、0 三、大胆猜猜看，奇迹会出现。（对的打“√”，错的打“×”，每
【精准解析】北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期开学分班考试英语试卷
2020年北京市首师大附中2020级高一新生入学分班考试试题注意事项： 1.请在试卷和答题卡上写清学校、姓名、考号等个人信息 2.请将答案全部作答在答题卡上，考试结束后，将答题卡与试卷、草稿纸全部收回 3.在答题卡中选择题用2B铅笔作答，画图题用2B铅笔作答，其余非选择题全用 0.5mm黑色碳素笔作答，否则答题无效 一、阅读理解（共15小题，每题2分，共30分） A Here are some Chinatowns for those outside of China wishing to celebrate the Chinese New Year. London Although it may not be as large or as long-built as others,having only become a center for the Chinese community during the1950s,London’s Chinatown is perfectly formed little firework(烟花) that knows how to see in the year with a bang.Decorated(装饰)with red lanterns,previous years have seen shows with acrobatics,martial arts,dance and opera nearby. San Francisco San Francisco’s Chinatown is perhaps the most famous in the USA.The city was the main entry-point for Chinese who had crossed the Pacific to the USA during the early19th century. Between the Grant Avenue and the Stockton Street,this historic area is a local treasure,attracting more visitors per year than the Golden Gate Bridge. Bangkok With an about100-year-old history,the Thai capital’s Chinatown contains complex streets offering all kinds of tasty food,clothes,and toys.Sunday market days are such a good time to get the full atmosphere of the neighborhood.The area is also famous for its gold dealers,and there are lots of gold shops along the road. Mauritius Found in Port Louis,this Mauritian Chinatown shows the island nation’s rich multicultural diversity.Built in the early years of the20th century by settlers from China,its tiny shops and
高一上学期期中考试数学试题及答案解析
高一上学期期中数学卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合A ={1，2，4}，B ={x |x 2-4x +m =0}．若A ∩B ={1}，则B =（ ） A. {1,?3} B. {1,0} C. {1,3} D. {1,5} 2. 设函数f （x ）={x 2+1，x ≤1 2 x ，x ＞1，则f （f （3））=（ ） A. 1 5 B. 3 C. 2 3 D. 13 9 3. 如果幂函数y =（m 2-3m +3）x m 2 ?m?2的图象不过原点，则m 取值是（ ） A. ?1≤m ≤2 B. m =1或m =2 C. m =2 D. m =1 4. 设a =0.80.7，b =0.80.9，c =1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a >b >c B. b >c >a C. c >a >b D. c >b >a 5. 用二分法求函数f （x ）=ln x -2 x 的零点时，初始的区间大致可选在（ ） A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (e,+∞) 6. 函数f （x ）=√2?2x +1 log 3 x 的定义域为（ ） A. {x|x <1} B. {x|0
高三期中考试数学试卷分析
高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
高一年级期末考试数学试题
高一年级期末考试 数学试题 一、选择题：(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.5sin 3 π的值是( ) A. 12 B. 12- C. 2 D. 2- 2.已知4sin 5 α=- ,并且α是第三象限角,那么tan α的值是( ) A. 43 B. 43- C. 34 D. 34- 3.若角α终边上有一点(,),0P a a a -≠,则sin α的值是( ) A. 2 B. 2- C. 2± D.具体由a 的值确定 4.若sin cos 0θθ?>,则θ是( ) A. 第一、二象限角 B. 第一、三象限角 C. 第一、四象限角 D. 第二、四象限角 5.sin14cos16sin76cos74???+???的值是( ) A. B. 12 C. D. 12 - 6.在ABC ?中,已知8,60,75a B C ==?=?,则b 的值是( ) A. B. C. D. 323 7.M 为AB uuu r 上任意一点,则AM DM DB -+u u u u r u u u u r u u u r 等于( ) A.AB uuu r B.AC uuu r C.AD u u u r D.BC uuu r 8.已知向量(1,2),(2,3)a b ==r r ,且实数x 与y 满足等式(3,4)xa yb +=r r ,则,x y 的值分别为 ( ) A.1,2x y =-= B.1,2x y ==- C.2,1x y =-= D.2,1x y ==- 9.若向量(1,),(,4)a x b x =-=-r r 共线且方向相同,则x 的值为( )
2020年初三下期中考试数学试题及答案
初三数学第1页 共22页 初三数学第2页 共22页 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数是二次函数的是（ ） A ．12+=x y B ．22 1y x =- + C ．22+=x y D ．22 1-=x y 2．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图像如图所示，下 列说法错误的是（ ） A ．图像关于直线x=1对称 B ．函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的最小值是-4 C ．-1和3是方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根 D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大 3．已知二次函数y=x 2 -3x+m （m 为常数）的图像与x 轴的 一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2 -3x+m=0的两实数根是（ ） A ．x 1=1，x 2=-1 B ．x 1=1，x 2=2 C ．x 1=1， x 2=0 D ．x 1=1，x 2=3 4．如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1， 则OB 的长是（ ） A ． 3 B ．5 C ． 15 D ． 17 5．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=70°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ） A ．26° B ．24° C ．25° D ．20° 6．在直角坐标系中，⊙P 、⊙Q 的位置如图所示．下列 四个点中，在⊙P 外部且在⊙Q 内部的是（ ） A ．（1，2） B ．（2，1） C ．（2，-1） D ．（3，1） 7．已知⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3， 则反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是（ ） 8．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝 角”时，假设正确的是（ ） A ．假设三个外角都是锐角 B ．假设至少有 一个钝角 C ．假设三个外角都是钝角 D ．假设三个外角中只有一个钝角 9．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠
2019-2020学年北京市首都师范大学附属中学高一第一学期期末考试数学试题及答案
2019-2020学年北京市首都师范大学附属中学高一第一学 期期末考试数学试题及答案 一、单选题 1．“6 π θ= ”是“1 sin 2 θ=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】根据6 π θ=和1 sin 2 θ= 之间能否推出的关系，得到答案. 【详解】 由6 π θ= 可得1 sin 2 θ= ， 由1 sin 2θ=，得到26k π θπ=+或526 k π θπ= +，k ∈Z ，不能得到6 π θ= ， 所以“6 π θ= ”是“1 sin 2 θ= ”的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】 本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题. 2．已知向量a ，b 在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a ，b 的夹角为（ ）
A ．45° B ．60° C ．90° D ．135° 【答案】A 【解析】根据向量的坐标表示，求得,a b 的坐标，再利用向量的夹角公式，即可求解． 【详解】 由题意，可得()3,1a =，()1,2b =， 设向量a ，b 的夹角为θ，则2 cos 29114 a b a b θ?== =+?+?， 又因为0180θ?≤≤?，所以45θ=?． 故选：A . 【点睛】 本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的坐标表示，利用向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3．设θ为第三象限角，3 sin 5 θ=-，则sin 2θ=（ ） A ．7 25 - B ．7 25 C ．24 25- D ．2425 【答案】D 【解析】由同角关系求得cos θ，再由正弦的二倍角公式变形后求值． 【详解】
高一数学上学期期中考试试卷及答案
高一数学上学期期中考试试卷 一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ? B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（ ） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为（ ） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1-
高三数学期中考试(带答案)
高三期中考试数学试题 第一章---第五章、第七章和第十二章（第三节） 注意事项： 1．本试卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．设{1，2}={ ︱ }，则( ) （A ）b=-3 c=2 （B ）b=3 c=-2 （C ）b=-2 c=3 （D ）b=2 c=-3 2．若点P （sin α， tan α）在第二象限内，则角α是( ) （A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角 （C ） 第三象限角 （D ） 第四象限角 3．如a ＞b ，c ＞d ，则下列各式正确的是（ ） （A ）a －c ＞b －d （B ）ac ＞bd （C ）a d ＞b c （D ）b －c ＜a －d 4．已知A={x |x<1},B={x|x 2017-2018高一数学上学期期末考试试题及 答案 https://www.360docs.net/doc/ed14418854.html,work Information Technology Company.2020YEAR 2 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式343 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点? ?? ??2，22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β-2018高一数学上学期期末考试试题及答案