微积分测试题标准标准答案

微积分测试题答案

一、选择题(每题2分)

1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()地定义域为（） A 、（0,lg2）

B 、（0，lg2]

C 、（10,100）

D 、（1,2）

2、x=-1是函数x ƒ()=()

1x x x x --地（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点C 、无穷间断点 D 、不是间断点

3、试求02lim x x

→等于（）

A 、-1

B 、0

C 、1

D 、∞ 4、若

1y x

x y

+=，求y '等于（） A 、

22x y y x --B 、22y x y x --C 、22y x x y

--D 、22x y

x y +-

5、曲线2

21x

y x =

-地渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（）

A 、2

y x =(,)x R y R +

∈∈B 、2

1y x =-+ C 、2

y x =D 、ln y x =(0)x > 二、填空题（每题2分） 1、

__________2、、2(1))l

i m ()1

x n x

f x f x nx →∞-=+设（，则的间断点为__________

3、21lim

51x x bx a

→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、2

63y x k y x k =-==已知直线是的切线，则 __________

5、ln 21

11x y y x +-=求曲线，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）

1、2

1x y x

=+函数是有界函数 ( )2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim

βαα

=∞若，就说是比低阶的无穷小( )4可导函数的极值点未必是它的驻点 ( )

5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点( )

四、计算题（每题6分）1、1sin x

y x

=求函数的导数2、21

()arctan ln(12

f x x x x dy =-+已知），求

3、2

26x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求4、20tan sin lim

sin x x x

x x

→-求 5

、计算6、2

0lim(cos )x x x +→计算五、应用题

1、设某企业在生产一种商品x 件时地总收益为2)100R

x x x =-（，总成本函数为2

()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大地情况下，总税额最大？（8分）2、描绘函数2

y x x

地图形（12分）六、证明题（每题6分）

1、用极限地定义证明：设0

1lim (),lim ()x x f x A f A x

→+∞

→==则 2、证明方程10,1

xe =在区间（）内有且仅有一个实数

一、选择题

1、C

2、C

3、A

4、B

5、D

6、B 二、填空题

1、0x =

2、6,7a b ==-

3、18

4、3

5、20x y +-= 三、判断题

1、√

2、×

3、√

4、×

5、× 四、计算题 1、

1sin

sin

1sin ln 1

sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )

x x

y x e

e x x x x x x x x x x x

'='='

⎡

⎤=-+⎢⎥⎣

⎦=-+（（

2、

()112(arctan )121arctan dy f x dx

x x dx x x xdx

='=+-++=

3、解：

222)2)222302323(23)(23(22)(26)

(23x y xy y y x y

y x y y x y x y yy y x y

--'+'=-∴'=

--'----'∴''=

4、解：

2223000tan sin ,1cos 2

1tan (1cos )12lim lim sin 2

x x x x

x x x x x

x x →→→

--∴==当时，原式=

5、

解：

652

61)6111611

6(1)166arctan 6arctan

x t dx t t

t t t t t t

t t C C

===

+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰

⎰

⎰令原式（

6、解：

ln cos 0

1lim

ln cos 202

0001

lim 1lim ln cos ln cos lim 1

(sin )

cos lim 2tan 1

lim 22x x

x x x

x x x x x e e

x x

x x x

x x e

→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：

原式五、应用题

1、解：设每件商品征收地货物税为a ，利润为()L x

222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)

(502)

0250

25L x R x C x ax

x x x x ax x a x L x x a a

L x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==

'=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值

2、解：

()(

00,01

202201

D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-

'==''=+

''==-，间断点为令则令则

渐进线：

2lim lim 001

lim x x x y y y x y y x y x x

→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线

是的铅直渐近线无斜渐近线

图象

六、证明题

1、证明：

lim ()0,0

()11101

()1

lim ()x x f x A

M x M f x A x M

M M x

f A x f A x

εε

ξε

→∞

→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<=当时，有取=，则当0时，有即

2、证明：

[]()1()0,1(0)10,(1)10

0,1()0,1()(1)0,(0,1)

()0,110,1x x x f x xe f x f f e f e f x x e x f x xe ξξξξ=-=-<=->∈=='=+>∈∴-令在（）上连续由零点定理：至少存在一个（），使得即又

则在上单调递增

方程在（）内有且仅有一个实根

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微积分习题集带参考答案(2)

微积分习题集带参考答案一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数x x x f -++=4) 2ln(1 )(的定义域是]4,1()1,2(-?--． ⒉若24sin lim 0=→kx x x ，则=k 2 ． ⒊曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是1+=x y ． ⒋ =+?e 1 2 d )1ln(d d x x x 0 ． ⒌微分方程1)0(,=='y y y 的特解为x y e =． 6函数24)2(2 -+=+x x x f ，则=)(x f 62 -x ． 7.当→x 0时，x x x f 1 sin )(=为无穷小量. 8.若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(1) = 2-． 9. =+-? -x x x d )135(1 1 32． 10.微分方程1)0(,=='y y y 的特解为x y e =. 11.函数x x x f 2)1(2 +=+，则=)(x f 12 -x ． 1⒉=∞ →x x x 1 sin lim 1 ． 1⒊曲线x y =在点)1,1(处的切线方程是2 121+= x y ． 1⒋若 ?+=c x x x f 2sin d )(，则=')(x f in2x 4s -． 1⒌微分方程x y xy y cos 4)(7) 5(3 =+''的阶数为 5 ． 16.函数74)2(2 ++=+x x x f ，则=)(x f 32 +x ． 17.若函数???=≠+=0, ,2)(2x k x x x f ,在0=x 处连续，则=k 2 ． 18.函数2 )1(2+=x y 的单调增加区间是).1[∞+-． 19. = ? ∞ -dx e x 0 22 1 ． 20.微分方程x y xy y sin 4)(5) 4(3 =+''的阶数为 4 ． 21.设函数54)2(2 ++=+x x x f ，则=)(x f 12 +x ． 22.设函数????? =-≠+=0, 10 ,2sin )(x x k x x x f 在x = 0处连续，则k =1-．

微积分试题及答案

微积分试题及答案 1. 求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1在x = 2处的导数。解析：首先，我们需要求函数f(x)的导数。对于一个二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，它的导数等于2ax + b。因此，对于f(x) = 3x^2 - 2x + 1，其导数即为 f'(x) = 6x - 2。接下来，我们需要求在 x = 2 处的导数。将 x = 2 代入导数公式，得到 f'(2) = 6(2) - 2 = 10。答案：函数f(x)在x = 2处的导数为10。 2. 求函数g(x) = sin(x) + cos(x)的定积分∫[0, π] g(x)dx。解析：我们需要求函数 g(x) = sin(x) + cos(x) 在[0, π] 区间上的定积分。首先，我们可以分别求 sin(x) 和 cos(x) 在[0, π] 区间上的定积分，然后将结果相加即可。根据积分的基本性质，∫sin(x)dx = -cos(x) 和 ∫cos(x)dx = sin(x)，所以： ∫[0, π]sin(x)dx = [-cos(x)]|[0, π] = -cos(π) - (-cos(0)) = -(-1) - (-1) = 2 ∫[0, π]cos(x)dx = [sin(x)]|[0, π] = sin(π) - sin(0) = 0 - 0 = 0 将上述结果相加，得到定积分的结果： ∫[0, π]g(x)dx = ∫[0, π]sin(x)dx + ∫[0, π]cos(x)dx = 2 + 0 = 2 答案：函数g(x) = sin(x) + cos(x)在[0, π]区间上的定积分为2。 3. 求曲线y = x^3在点(1, 1)处的切线方程。

微积分练习题带答案

微积分练习题带答案微积分是数学的分支之一，它研究的是函数的变化规律。在微积分中，经常会出现各种各样的练习题，这些练习题有助于我们加深对微积分概念和原理的理解。在这篇文章中，我们将分享一些微积分练习题，并附带答案，希望对你的学习有所帮助。 1. 求函数f(x) = 2x^3 - x^2 + 3x - 5的导数。答案：f'(x) = 6x^2 - 2x + 3 2. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数。答案：g'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x) 3. 求函数h(x) = ln(x^2)的导数。答案：h'(x) = 2/x 4. 求函数i(x) = ∫(0到x) t^2 dt的导数。答案：i'(x) = x^2 5. 求函数j(x) = ∫(x到1) t^2 dt的导数。答案：j'(x) = -x^2 6. 求函数k(x) = ∫(0到x) e^t * sin(t) dt的导数。答案：k'(x) = e^x * sin(x) 7. 求函数l(x) = e^(-x)的不定积分。

答案：∫ e^(-x) dx = -e^(-x) + C (C为常数) 8. 求函数m(x) = 1/(x^2+1)的不定积分。答案：∫ 1/(x^2+1) dx = arctan(x) + C (C为常数) 9. 求函数n(x) = 2x * cos(x^2)的不定积分。答案：∫ 2x * cos(x^2) dx = sin(x^2) + C (C为常数) 10. 求函数o(x) = ∫(1到x) e^(t^2) dt的原函数。答案：o(x) = ∫(1到x) e^(t^2) dt + C (C为常数) 以上是一些微积分练习题及其答案。通过解答这些题目，我们可以巩固对微积分概念和原理的理解，并提升解题能力。微积分是应用广泛的数学工具，在物理、工程、经济等领域都有重要的应用，掌握微积分对于进一步深入学习这些领域十分必要。因此，通过大量练习和理解微积分的概念和原理，可以帮助我们在实际问题中应用微积分知识，提高解决问题的能力。希望以上练习题及其答案对你的微积分学习有所帮助。在学习微积分的过程中，多做练习题、思考问题、探索规律，加深对微积分的理解，相信你会取得不错的成绩。

微积分练习题及答案

微积分练习题及答案微积分练习题及答案微积分是数学中的一门重要学科，它研究的是函数的变化规律和求解各种问题的方法。在学习微积分的过程中，练习题是非常重要的，它能够帮助我们巩固知识、提高技能。下面，我将为大家提供一些微积分的练习题及其答案，希望能够对大家的学习有所帮助。一、求导练习题 1. 求函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 1的导数。答案：f'(x) = 3x^2 + 4x - 3 2. 求函数g(x) = e^x * sin(x)的导数。答案：g'(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x) 3. 求函数h(x) = ln(x^2 + 1)的导数。答案：h'(x) = (2x) / (x^2 + 1) 二、定积分练习题 1. 计算定积分∫[0, 1] (x^2 + 1) dx。答案：∫[0, 1] (x^2 + 1) dx = (1/3)x^3 + x ∣[0, 1] = (1/3) + 1 - 0 = 4/3 2. 计算定积分∫[1, 2] (2x + 1) dx。答案：∫[1, 2] (2x + 1) dx = x^2 + x ∣[1, 2] = 4 + 2 - 1 - 1 = 4 3. 计算定积分∫[0, π/2] sin(x) dx。答案：∫[0, π/2] sin(x) dx = -cos(x) ∣[0, π/2] = -cos(π/2) + cos(0) = 1 三、微分方程练习题 1. 求解微分方程dy/dx = 2x。

答案：对方程两边同时积分，得到y = x^2 + C，其中C为常数。 2. 求解微分方程dy/dx = e^x。答案：对方程两边同时积分，得到y = e^x + C，其中C为常数。 3. 求解微分方程d^2y/dx^2 + 2dy/dx + y = 0。答案：设y = e^(mx)，代入方程得到m^2 + 2m + 1 = 0，解得m = -1。所以通解为y = (C1 + C2x)e^(-x)，其中C1和C2为常数。四、泰勒展开练习题 1. 求函数f(x) = sin(x)在x = 0处的二阶泰勒展开式。答案：f(x) = sin(x)，f'(x) = cos(x)，f''(x) = -sin(x)。代入泰勒展开公式，得到f(x) ≈ x - (x^3)/6。 2. 求函数g(x) = ln(1 + x)在x = 0处的三阶泰勒展开式。答案：g(x) = ln(1 + x)，g'(x) = 1/(1 + x)，g''(x) = -1/(1 + x)^2，g'''(x) = 2/(1 + x)^3。代入泰勒展开公式，得到g(x) ≈ x - (x^2)/2 + (x^3)/3。以上是一些微积分的练习题及其答案，希望能够对大家的学习有所帮助。通过不断练习，我们可以更好地理解微积分的概念和方法，提高解题的能力。同时，希望大家在学习微积分的过程中保持耐心和坚持，相信只要付出努力，就一定能够取得好的成绩。加油！

微积分试卷及答案6套

微积分试题 (A 卷) 一. 填空题 (每空2分,共20分) 1. 已知,)(lim 1A x f x =+ →则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。 2. 已知22 35 lim 2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。 3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→β β α0 lim x x 。 4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f a x 。 5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。 6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→h x f h x f h ) ()3(lim 000 ______________。 7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。 8. ='⎰ ))((dx x f x d 。 9. 设总收益函数和总成本函数分别为2 224Q Q R -=，52 +=Q C ，则当利润最大时产量Q 是。二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。 (A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a (C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设1 1 )(-=x arctg x f 则1=x 为函数)(x f 的（）。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点

(D) 连续点 3. =+ -∞ →1 3)11(lim x x x （）。 (A) 1 (B) ∞ (C) 2e (D) 3e 4. 对需求函数5 p e Q -=，需求价格弹性5 p E d - =。当价格=p （）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。 (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10 5. 假设)(),(0)(lim , 0)(lim 0 x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外) 存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（）。 (A) 若a x g x f x x =→) ()(lim 或∞，则a x g x f x x =''→)() (lim 0或∞ (B) 若a x g x f x x =''→)()(lim 0或∞，则a x g x f x x =→) () (lim 0或∞ (C) 若) ()(lim x g x f x x ''→不存在，则)() (lim 0x g x f x x →不存在 (D) 以上都不对 6. 曲线2 2 3 )(a bx ax x x f +++=的拐点个数是（）。 (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 7. 曲线2 ) 2(1 4--= x x y （）。 (A) 只有水平渐近线； (B) 只有垂直渐近线； (C) 没有渐近线； (D) 既有水平渐近线，又有垂直渐近线 8. 假设)(x f 连续，其导函数图形如右图所示，则)(x f 具有 (A) 两个极大值一个极小值 (B) 两个极小值一个极大值 (C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一个极小值 9. 若ƒ(x )的导函数是2 -x ，则ƒ(x )有一个原函数为 ( ) 。 x

微积分试卷(含答案)

微积分试题一、填空题（每题2分⨯10=20分） 1、函数 ()f x =的定义域是 2、设()2f x x =- ，则[(2)]f f = 3、 22929lim 1 n n n n →∞--=- . 4、 0sin 5lim sin x x x →= 5、 1lim(1)x x x →∞+= 6、 '(arcsin )x = 7、函数 2y x =，则=dy 8、函数 3x y e =的导数为 . 9、 02sin lim x x x →= . 10、数学思维从思维活动的总体规律的角度来考察，可分为形象思维、、和直觉思维。二选择题（每题2分⨯5=10分） 1、若),1()(+=x x x f 则=-)(x f （）. A x(x-1) B (x-1)(x-2) C x(x+1) D (x+1)(x+2) 2、1sin(1)lim 1 x x x →-=-( ). A 1 B 0 C 2 D 2 1 3、函数)(x f 在0x x =处有定义是)(x f 在0x x =处连续的（）. A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 无关条件 4、设)(x f y -=，则='y （）. A )('x f B )('x f - C '()f x -- D )(' x f - 5、设函数(),()u x v x 在x 可导，则（） A []uv u v '''= B []uv u v '''=- C []u v u v '''⨯=+ D []uv u v uv '''=+

三、计算题（每小题6分，共24分） 1、已知2 (tan )6sec f x x =-，求)(x f 2、求极限3 33lim 22x x x x →∞- 3、求极限0tan sin lim x x x x →- 4、求极限1 0lim(14)x x x →+ 四、计算题（每小题8分，共24分） 1、求4x y x e =的导数 2、设)(x y y =由隐函数5y e xy =+确定，求y '。 3、求五、应用题（每小题8分，共16分） 1、把边长为a 的正方形铁皮四角各剪去一个大小相同的小正方形，而后把四边折起，做成一个无盖方盒，问剪掉的小正方形的边长为多大时，方盒的容积最大？ 2、某商品的销售量Q 是单价P （万元/件）的函数：4 5P Q -=，总成本函数(32+=Q C 万元），如果销售每件商品要纳税a （万元/件），求销售利润最大时的单价。六、证明题（6分）证明方程32 233x x +=至少有一个正根。一、填空题（每题2分⨯10=20分） 1、{|44}x x -<< 2、 2 3、 9 . 4、 5 5、 e 6、 7、 2dx

微积分考试题库(附答案)

85 考试试卷（一）一、填空 1．设c b a ,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ?+?+?= 2．x x e 10 lim +→= ，x x e 10 lim -→= ，x x e 1 lim →= 3．设2 11)(x x F -= '，且当1=x 时，π2 3)1(=F ，则=)(x F 4．设= )(x f ? dt t x 2sin 0 ，则)(x f '= 5．? ??>+≤+=0,0 ,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b 二、选择 1．曲线???==-0 1 22z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（）。（A ）12222=+-z y x ；（B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ；（D ）122222=+-z y x 2．2 )1 1(lim x x x x -∞→-+=（）。（A ）1 （B ）2 1 e （C ）0 （D ）1-e 3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'? dx x f x f x )]()([（）（A ）c x xf +)(；（B ）c x f x +')(；（C ）c x f x +'+)(；（D ）c x f x ++)( 4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（）（A ）0)(='ξf （B ）a b a f b f f --= ') ()()(ξ

86 （C ）0)(=ξf （D ）a b dx x f a b f -=?)()(ξ 5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x = 3 π 处取得极值，则=a （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题 1．求与两条直线?? ? ??+=+==2 11 t z t y x 及112211-= +=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。 2．求下列极限（1）12cos 1lim 21 +-+→x x x x π；（2）1 arctan lim 30--→x x e x x 3．计算下列积分（1）?dx x sin ；（2） ? +dx x sin 21 （3）?+dx x x e ln 11 2；（4）?--+2/12 /111dx x x 4．求下列导数或微分（1）设32 ) 1)(21()2(x x x y +--=，求dy 。（2）? ??+=+-=2 3)1ln(t t y t t x ，求22dx y d 。（3）x x x y sin )1( +=，求dy 。（4）设a y x =+ ，求隐函数)(x y y =的二阶导数22dx y d 。四、设)1,0()(],1,0[)(D x f C x f ∈∈，且1)2 1(,0)1()0(===f f f ，证明：（1）存在)1,2 1(∈η，使ηη=)(f （2）对任意实数λ，必存在),0(ηξ∈，使1])([)(=--'ξξλξf f

微积分试题及答案

一、选择题(每题2分) 1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2） B 、（0，lg2] C 、（10,100） D 、（1,2） 2、x=-1是函数x ƒ()=() 22 1x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点 3、试求02lim x x →等于（） A 、-1 4 B 、0 C 、1 D 、∞ 4、若 1y x x y +=，求y '等于（） A 、 22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y -- D 、22x y x y +- 5、曲线2 21x y x = -的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（） A 、2y x = (,)x R y R + - ∈∈ B 、22 1y x =-+ C 、2 y x = D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、 __________2、、2(1))lim ()1 x n x f x f x nx →∞-=+设（，则的间断点为__________ 3、21lim 51x x bx a x →++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、2 63y x k y x k =-==已知直线是的切线，则 __________ 5、ln 21 11x y y x +-=求曲线，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分） 1、2 2 1x y x = +函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim β βαα =∞若，就说是比低阶的无穷小( )4可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分）1、1sin x y x =求函数的导数 2、21 ()arctan ln(12 f x x x x dy =-+已知），求

微积分考试试题及答案

微积分考试试题及答案一、选择题 1. 设函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，那么 f'(1) 的值是多少？ A. -1 B. -4 C. -3 D. 0 答案：C 2. 给定曲线 y = 2e^x - x，求当 x = 0 时，曲线的切线方程为？ A. y = 1 - x B. y = x - 1 C. y = e - x D. y = x - e 答案：A 3. 对于函数 f(x) = 3x^2 + 2x + 1，在 [0,2] 区间上的定积分为？ A. 12 B. 10 C. 14

D. 16 答案：C 二、填空题 1. 设函数 g(x) = 2x^3 - 6x + 5 的不定积分为 F(x)，那么 F(2) 的值为 ________。答案：27 2. 设函数 h(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 + 5x - 2，那么 h'(x) 的导函数为 _________。答案：4x^3 - 6x^2 + 6x + 5 三、解答题 1. 计算函数f(x) = ∫[0,2] (3x^2 + 2x + 1) dx 的值。解答步骤：首先对 f(x) 进行积分得到 F(x) = x^3 + x^2 + x + C。然后将积分上下限代入 F(x)，得到 F(2) = 2^3 + 2^2 + 2 + C = 14 + C。由于题目没有给定积分常数 C，所以无法具体计算 F(2) 的值。 2. 求函数g(x) = ∫[-1,1] (2x^3 - 6x + 5) dx 的值。解答步骤：首先对 g(x) 进行积分得到 G(x) = x^4 - 3x^2 + 5x + C。

微积分测试题标准标准答案

微积分测试题答案一、选择题(每题2分) 1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()地定义域为（） A 、（0,lg2） B 、（0，lg2] C 、（10,100） D 、（1,2） 2、x=-1是函数x ƒ()=() 22 1x x x x --地（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点C 、无穷间断点 D 、不是间断点 3、试求02lim x x →等于（） A 、-1 4 B 、0 C 、1 D 、∞ 4、若 1y x x y +=，求y '等于（） A 、 22x y y x --B 、22y x y x --C 、22y x x y --D 、22x y x y +- 5、曲线2 21x y x = -地渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（） A 、2 y x =(,)x R y R + - ∈∈B 、2 2 1y x =-+ C 、2 y x =D 、ln y x =(0)x > 二、填空题（每题2分） 1、 __________2、、2(1))l i m ()1 x n x f x f x nx →∞-=+设（，则的间断点为__________ 3、21lim 51x x bx a x →++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、2 63y x k y x k =-==已知直线是的切线，则 __________ 5、ln 21 11x y y x +-=求曲线，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分） 1、2 2 1x y x =+函数是有界函数 ( )2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim β βαα =∞若，就说是比低阶的无穷小( )4可导函数的极值点未必是它的驻点 ( )

微积分习题及答案

微积分习题及答案微积分习题及答案微积分作为数学的重要分支，是研究变化和积分的学科。它是现代科学和工程领域中不可或缺的工具。在学习微积分的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解答习题可以加深对概念和原理的理解，并提升解决实际问题的能力。下面将介绍几个常见的微积分习题及其答案。一、极限习题 1. 求极限：lim(x→0) (sinx/x) 解答：当x趋近于0时，sinx/x的值趋近于1。这是因为sinx/x的极限定义为1，所以该极限的值为1。 2. 求极限：lim(x→∞) (1+1/x)^x 解答：当x趋近于无穷大时，(1+1/x)^x的值趋近于e，其中e是自然对数的底数。这是因为(1+1/x)^x的极限定义为e，所以该极限的值为e。二、导数习题 1. 求函数f(x) = x^2的导数。解答：根据导数的定义，f'(x) = 2x。所以函数f(x) = x^2的导数为2x。 2. 求函数f(x) = e^x的导数。解答：根据导数的定义，f'(x) = e^x。所以函数f(x) = e^x的导数为e^x。三、积分习题 1. 求∫(x^2 + 2x + 1)dx。解答：根据积分的定义，∫(x^2 + 2x + 1)dx = (1/3)x^3 + x^2 + x + C，其中C 为常数。

2. 求∫(sinx + cosx)dx。解答：根据积分的定义，∫(sinx + cosx)dx = -cosx + sinx + C，其中C为常数。四、微分方程习题 1. 求解微分方程dy/dx = 2x。解答：对方程两边同时积分，得到y = x^2 + C，其中C为常数。 2. 求解微分方程dy/dx = 3x^2。解答：对方程两边同时积分，得到y = x^3 + C，其中C为常数。通过解答以上习题，可以加深对微积分概念和原理的理解。同时，通过解决实际问题的能力的提升，可以将微积分应用于科学和工程领域中的实际问题。微积分的习题和答案是学习过程中的重要参考资料，希望以上内容对大家有所帮助。

(完整版)微积分综合练习题及参考答案

综合练习题1（函数、极限与连续部分） 1．填空题（1）函数) 2ln(1 )(-= x x f 的定义域是．答案：2>x 且3≠x . （2）函数24) 2ln(1 )(x x x f -++= 的定义域是．答案：]2,1()1,2(-⋃-- （3）函数74)2(2 ++=+x x x f ，则=)(x f ．答案：3)(2 +=x x f （4）若函数⎪⎩ ⎪⎨⎧ ≥<+=0,0 ,13sin )(x k x x x x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2 -=-，则=)(x f ．答案：1)(2 -=x x f （6）函数1 3 22+--=x x x y 的间断点是．答案：1-=x （7）=∞→x x x 1 sin lim ．答案：1 （8）若2sin 4sin lim 0=→kx x x ，则=k ．答案：2=k 2．单项选择题（1）设函数2 e e x x y +=-，则该函数是（）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数答案：B （2）下列函数中为奇函数是（）． A ．x x sin B ．2 e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2 x x + 答案：C （3）函数)5ln(4 +++=x x x y 的定义域为（）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x 答案：D （4）设1)1(2 -=+x x f ，则=)(x f （） A ．)1(+x x B ．2 x

C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C （5）当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0, ,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：D （6）当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0, ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．1- 答案：B （7）函数2 33 )(2 +--= x x x x f 的间断点是（） A ．2,1==x x B ．3=x C ．3,2,1===x x x D ．无间断点答案：A 3．计算题（1）4 2 3lim 222-+-→x x x x ．解：41 21lim )2)(2()1)(2(lim 4 23lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）3 29 lim 223---→x x x x 解：2 3 4613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 332 23==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4 58 6lim 224+-+-→x x x x x 解：3 2 12lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 442 24=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x 综合练习题2（导数与微分部分）

微积分试卷及标准答案6套

微积分试卷及标准答案6套微积分试题 (A 卷) 一. 填空题 (每空2分,共20分) 1. 已知,)(lim 1A x f x =+ →则对于0>?ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│?(x )─A│< ε。 2. 已知22 35 lim 2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。 3. 若当0x x →时，与是等价无穷小量，则=-→β β α0 lim x x 。 4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f a x 。 5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。 6. 设函数y =?(x )在x 0点可导，则=-+→h x f h x f h ) ()3(lim 000 ______________。 7. 曲线y = x 2 ＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。 8. ='? ))((dx x f x d 。 9. 设总收益函数和总成本函数分别为2 224Q Q R -=，52 +=Q C ，则当利润最大时产量Q 是。

二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的邻域（a -,a +）内有无穷多个点，则（）。 (A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a (C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设1 1 )(-=x arctg x f 则1=x 为函数)(x f 的（）。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点(C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. =+ -∞ →1 3)11(lim x x x （）。(A) 1 (B) ∞ (C) 2e (D) 3e 4. 对需求函数5 p e Q -=，需求价格弹性5 p E d - =。当价格=p （）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。 (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10 5. 假设)(),(0)(lim , 0)(lim 0 x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（）。 (A) 若a x g x f x x =→) ()(lim

微积分考试题及答案

微积分初步期末模拟试题及答案一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数241)(x x f -= 的定义域是． ⒉若24sin lim 0=→kx x x ，则=k ． ⒊已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． ⒋若⎰=x x s d in ． ⒌微分方程y x e x y y x +='+'''sin )(4的阶数是．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设函数x x y sin =，则该函数是（）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数 ⒉当k =（）时，函数⎩⎨⎧=≠+=00,,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．1 B ．2 C ．1- D ．0 ⒊满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f 的（）。 A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ．间断点 ⒋设)(x f 是连续的奇函数，则定积分=⎰a a x x f -d )(（） A ．⎰0-d )(2a x x f B ．⎰0-d )(a x x f C ．⎰a x x f 0d )( D ． 0 ⒌微分方程1+='y y 的通解是（） A. 1e -=Cx y ； B. 1e -=x C y ； C. C x y +=； D. C x y += 22 1 三、计算题（本题共44分，每小题11分） ⒈计算极限4 23lim 222-+-→x x x x ． ⒉设x x y 3cos 5sin +=，求y '. ⒊计算不定积分x x x d )1(2⎰ + ⒋计算定积分⎰π0d sin 2 x x x 四、应用题（本题16分）

微积分考试题目及答案

微积分考试题目及答案 1. 求函数f(x) = x^2的导数。解答：根据导数的定义，导数是函数在某一点处的变化率。对于 f(x) = x^2，我们可以使用求导法则来求导数。根据幂函数的求导法则，当函数为x^n时，导数为nx^(n-1)。应用该法则，我们有：f'(x) = 2x^(2-1) = 2x 因此，函数f(x) = x^2的导数为2x。 2. 求函数f(x) = e^x的导数。解答：根据指数函数的求导法则，当函数为e^x时，导数也为e^x。因此，函数f(x) = e^x的导数为e^x。 3. 求函数f(x) = ln(x)的导数。解答：根据对数函数的求导法则，当函数为ln(x)时，导数为1/x。因此，函数f(x) = ln(x)的导数为1/x。 4. 求函数f(x) = sin(x)的导数。解答：根据三角函数的求导法则，当函数为sin(x)时，导数为cos(x)。因此，函数f(x) = sin(x)的导数为cos(x)。 5. 求函数f(x) = cos(x)的导数。

解答：根据三角函数的求导法则，当函数为cos(x)时，导数为- sin(x)。因此，函数f(x) = cos(x)的导数为-sin(x)。 6. 求函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7的导数。解答：应用求导法则，我们对每一项分别求导。根据幂函数的求导法则，导数为nx^(n-1)。所以： f'(x) = 2*3x^(3-1) - 5*2x^(2-1) + 3*1x^(1-1) + 0 = 6x^2 - 10x + 3 因此，函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 7的导数为6x^2 - 10x + 3。 7. 求函数f(x) = x^2的不定积分。解答：对于幂函数的不定积分，可以使用幂函数的积分法则来求解。根据该法则，当函数为x^n时（n不等于-1），不定积分为 (1/(n+1))x^(n+1) + C，其中C为常量。应用该法则，我们有：∫x^2 dx = (1/(2+1))x^(2+1) + C = (1/3)x^3 + C 因此，函数f(x) = x^2的不定积分为(1/3)x^3 + C。 8. 求函数f(x) = sin(x)的不定积分。解答：根据三角函数的不定积分法则，当函数为sin(x)时，不定积分为-cos(x) + C，其中C为常量。因此，函数f(x) = sin(x)的不定积分为-cos(x) + C。

微积分试题及答案

一、选择题 ( 每题 2 分 ) 1、设x 定义域为（ 1,2 ），则 lg x 的定义域为（） A 、（ 0,lg2 ） B 、（ 0， lg2 C 、（ 10,100 ） D 、（ 1,2） 2、 x=-1 是函数 x x 2 x 的（） = 1 x x 2 A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点 3、试求 lim 2 x 4 等于（） x x A 、 4、若 1 B 、0 C 、1 D 、 4 y x 1，求 y 等于（） x y 2x y y 2x 2y x A 、 x B 、 C 、 2x D 、 2y 2y x y 5、曲线 y 1 2x 的渐近线条数为（） x 2 A 、 0 B 、 1 C 、 2 D 、 3 6、下列函数中，那个不是映射（） x 2 y 2x y A 、 y 2 x (x R , y R ) B 、 y 2 x 2 1 C 、 y x 2 D 、 y ln x ( x 0) 二、填空题（每题 2 分） 1、 y= 1 的反函数为 __________ 2 、、 1 x 2 设（ ( n 1) x ，则的间断点为 __________ f x) lim 2 f ( x) x nx 1 3、已知常数 x 2 bx a a 、 b, lim 1 x 5，则此函数的最大值为 __________ x 1 4、已知直线 y 6x k 是 y 3x 2的切线，则 k __________ 5、求曲线 x ln y y 2x 1，在点（，11）的法线方程是 __________

三、判断题（每题 2 分） 1、函数 y x 2 是有界函数 ( ) 2、 1 x 2 有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、若lim ，就说是比低阶的无穷小( )4 可导函数的极值点未必是它的驻点 () 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 6 分） 1、求函数 y sin 1 四、计算题（每题 x x 的导数 2、已知 f (x) x arctan x 1 ln(1 x 2），求 dy 2 tan x sin x 3、已知 x 2 2xy y 3 6，确定 y 是 x 的函数，求 y 4、求 lim x sin 2 x x 0 dx 1 5、计算 6、计算 lim(cos x) x 2 3 （1 x) x x 0 五、应用题 1、设某企业在生产一种商品 x 件时的总收益为 R （ x) 100x x 2 ，总成本函数为 C (x) 200 50x x 2 ，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（ 8 分） 2、描绘函数 y x 21 的图形（ 12 分） x 六、证明题（每题 6 分） 1、用极限的定义证明：设 lim f ( x) A, 则 lim f ( 1 ) A x x 0 x 2、证明方程 xe x 1在区间（ 0,1）内有且仅有一个实数一、选择题 1、 C 2、 C 3、 A 4、 B 5、 D 6、 B 二、填空题 1、 x 0 2、 a 6, b 7 3、18 4、 3 5、 x y 2 0 三、判断题 1、 √ 2、× 3、√ 4、× 5、× 四、计算题 1、 2、 3、

微积分基础练习参考答案

微积分基础练习参考答案一、函数的概念和性质练习1.1 函数的定义域 1、(2,3)(3,8]y D = 2、[5,1)(1,5]--- 3、(1,0)(0,3]- 4、(1,)+∞ 5、(1,2]- 6、 (1,2) 练习1.2 函数的对应规则 1、 A 2、 D 3、3 4、 B 。 5、D 6、 D 练习1.3 判断两函数的异同 1、 C 2、 B 3、 A 练习1.4 函数的奇偶性 1、 A 2、 A 3、A 4、 D 练习1.5 复合函数的定义和分解 1、x x g f sin )]([= 2、x x f g sin )]([= 3、 ln ,sin 1y u u v x ===+。 4、函数由u y e =，cos u v =，1x v e =+复合而成的。二、极限与连续练习2.1 根据基本初等函数图形求极限 1、0 2、∞+ 3、∞+ 4、0 5、∞+ 6、∞- 练习2.2 分式的极限 1、∞ 2、1 3、0

4、-8 5、4 1 练习2.3 两个重要极限 1、1-e 2、2e 3、2-e 4、e 5、1 6、 3-e 7、e 8、 1 9、41 10、1 11、3 12、1 练习2.4 无穷小量与无穷大量 1、 A 2、 B 3、 D 4、 A 5、 D 练习2.5 函数的连续性与间断点 1、(,2)(2,6)(6,)-∞--+∞ 2、2 3、 C 4、 D 三、一元函数微分学练习3.1 导数的定义 1、 A 2、 B 练习3.2 导数的几何意义 1、 D 2、B 3、13164 y x =-+ 4、33y x =- 5、2y x =+6、12-，11(1)2 y x -=-- 练习3.3 导数的四则运算法则 1、1 2、11+--='n n x n nx y 3、1ln +='x y 4、2ln 1x x y -= ' 5、2sin cos cos sin x x x x x x x y -++=' 6、2121 x x y -=' 7、() 313+-='x y 8、B