微积分试题

微积分试题及答案

微积分试题及答案 1. 求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1在x = 2处的导数。解析：首先，我们需要求函数f(x)的导数。对于一个二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，它的导数等于2ax + b。因此，对于f(x) = 3x^2 - 2x + 1，其导数即为 f'(x) = 6x - 2。接下来，我们需要求在 x = 2 处的导数。将 x = 2 代入导数公式，得到 f'(2) = 6(2) - 2 = 10。答案：函数f(x)在x = 2处的导数为10。 2. 求函数g(x) = sin(x) + cos(x)的定积分∫[0, π] g(x)dx。解析：我们需要求函数 g(x) = sin(x) + cos(x) 在[0, π] 区间上的定积分。首先，我们可以分别求 sin(x) 和 cos(x) 在[0, π] 区间上的定积分，然后将结果相加即可。根据积分的基本性质，∫sin(x)dx = -cos(x) 和 ∫cos(x)dx = sin(x)，所以： ∫[0, π]sin(x)dx = [-cos(x)]|[0, π] = -cos(π) - (-cos(0)) = -(-1) - (-1) = 2 ∫[0, π]cos(x)dx = [sin(x)]|[0, π] = sin(π) - sin(0) = 0 - 0 = 0 将上述结果相加，得到定积分的结果： ∫[0, π]g(x)dx = ∫[0, π]sin(x)dx + ∫[0, π]cos(x)dx = 2 + 0 = 2 答案：函数g(x) = sin(x) + cos(x)在[0, π]区间上的定积分为2。 3. 求曲线y = x^3在点(1, 1)处的切线方程。

微积分试题及答案

一、选择题(每题2分) 1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2） B 、（0，lg2] C 、（10,100） D 、（1,2） 2、x=-1是函数x ƒ()=() 22 1x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点 3、试求02lim x x →等于（） A 、-1 4 B 、0 C 、1 D 、∞ 4、若 1y x x y +=，求y '等于（） A 、 22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y -- D 、22x y x y +- 5、曲线2 21x y x =-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、下列函数中，那个不是映射（） A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+ C 、2y x = D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、 __________ 2、、2(1))l i m ()1 x n x f x f x nx →∞-=+设（，则的间断点为__________ 3、21lim 51x x bx a x →++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线是的切线，则 __________

5、ln 2111x y y x +-=求曲线，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分） 1、2 2 1x y x =+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim β βαα =∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin x y x =求函数的导数 2、21 ()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求 3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求 4、20tan sin lim sin x x x x x →-求 5、计算 6、2 1 lim(cos )x x x + →计算五、应用题 1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100R x x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分） 2、描绘函数21 y x x =+ 的图形（12分）六、证明题（每题6分）

微积分试卷及答案6套

微积分试题 (A 卷) 一. 填空题 (每空2分,共20分) 1. 已知,)(lim 1A x f x =+ →则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。 2. 已知22 35 lim 2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。 3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→β β α0 lim x x 。 4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f a x 。 5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。 6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→h x f h x f h ) ()3(lim 000 ______________。 7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。 8. ='⎰ ))((dx x f x d 。 9. 设总收益函数和总成本函数分别为2 224Q Q R -=，52 +=Q C ，则当利润最大时产量Q 是。二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。 (A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a (C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设1 1 )(-=x arctg x f 则1=x 为函数)(x f 的（）。 (A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点

(D) 连续点 3. =+ -∞ →1 3)11(lim x x x （）。 (A) 1 (B) ∞ (C) 2e (D) 3e 4. 对需求函数5 p e Q -=，需求价格弹性5 p E d - =。当价格=p （）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。 (A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10 5. 假设)(),(0)(lim , 0)(lim 0 x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外) 存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（）。 (A) 若a x g x f x x =→) ()(lim 或∞，则a x g x f x x =''→)() (lim 0或∞ (B) 若a x g x f x x =''→)()(lim 0或∞，则a x g x f x x =→) () (lim 0或∞ (C) 若) ()(lim x g x f x x ''→不存在，则)() (lim 0x g x f x x →不存在 (D) 以上都不对 6. 曲线2 2 3 )(a bx ax x x f +++=的拐点个数是（）。 (A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3 7. 曲线2 ) 2(1 4--= x x y （）。 (A) 只有水平渐近线； (B) 只有垂直渐近线； (C) 没有渐近线； (D) 既有水平渐近线，又有垂直渐近线 8. 假设)(x f 连续，其导函数图形如右图所示，则)(x f 具有 (A) 两个极大值一个极小值 (B) 两个极小值一个极大值 (C) 两个极大值两个极小值 (D) 三个极大值一个极小值 9. 若ƒ(x )的导函数是2 -x ，则ƒ(x )有一个原函数为 ( ) 。 x

微积分上期末试题及答案

微积分上期末试题及答案试题一： 1.求函数f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x的导数f'(x)。答案：f'(x) = 3x^2 + 4x - 5。 2.计算极限lim(x->3)[(x^2 - 9)/(x - 3)]。答案：由分式的定义可知，当x ≠ 3时，(x^2 - 9)/(x - 3) = x + 3，故lim(x->3)[(x^2 - 9)/(x - 3)] = 3 + 3 = 6。 3.已知y = 2x^3 - x^2 + 4x + 7，求dy/dx。答案：dy/dx = 6x^2 - 2x + 4。 4.求函数f(x) = sin(x)的不定积分∫f(x)dx。答案：∫f(x)dx = -cos(x) + C（C为常数）。 5.已知直线L的斜率为2，并且过点P(3, 4)，求直线L的方程。答案：直线L的方程为y - 4 = 2(x - 3)。试题二： 1.求曲线y = x^2的切线方程，且该切线通过点P(2, 3)。答案：曲线y = x^2的导数为2x，斜率为m = 2(2) = 4。切线方程为y - 3 = 4(x - 2)。 2.计算定积分∫(2x + 1)dx在区间[0, 2]上的值。

答案：∫(2x + 1)dx = x^2 + x + C。在区间[0, 2]上的定积分值为[(2)^2 + 2 + C] - [(0)^2 + 0 + C] = 6。 3.已知函数f(x) = e^x，求f'(x)。答案：f'(x) = e^x。 4.求函数f(x) = ln(x)的不定积分∫f(x)dx。答案：∫f(x)dx = xln(x) - x + C（C为常数）。 5.已知曲线C的方程为y = x^3 - 3x^2 + 2，求曲线C的切线方程在点Q(-1, -2)处的斜率。答案：曲线C的导数为3x^2 - 6x，点Q(-1, -2)在曲线C上，代入x = -1得到斜率m = 3((-1)^2) - 6(-1) = 3 - 6 = -3。切线方程为y - (-2) = -3(x - (-1))。本文整理了微积分上期末试题及答案，试题涵盖了导数、极限、不定积分和曲线的切线等基础概念。通过掌握这些内容，可以巩固微积分基础知识，并且能够灵活运用到实际问题中。希望这些试题及答案对你的学习有所帮助。

大学数学微积分试题

大学数学微积分试题 1. 计算下列函数的导数： a) $f(x)=3x^2-2x+1$ b) $g(x)=\sqrt{x^2+1}$ c) $h(x)=e^x\ln(x)$ d) $k(x)=\sin(x)\cos(x)$ 2. 求下列函数的不定积分： a) $F(x)=2x^3-3x^2+4$ b) $G(x)=\frac{1}{x}$ c) $H(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}$ d) $K(x)=\cos^2(x)$ 3. 利用微分学原理求下列函数的最值点： a) $f(x)=x^3-3x^2+2$ b) $g(x)=\sqrt{x}$ c) $h(x)=e^{-x}\ln(x)$ d) $k(x)=\sin^2(x)+\cos^2(x)$ 4. 求下列函数的函数极限： a) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x}$

b) $\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^2-3x}-x$ c) $\lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x-1}$ d) $\lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{\sin(x)}$ 5. 利用微分中值定理证明下列函数在给定区间上存在一个极值点： a) $f(x)=3x^2-2x+1$，区间为 $[-1, 1]$ b) $g(x)=\sqrt{x^2+1}$，区间为 $[-3, 3]$ c) $h(x)=e^x\ln(x)$，区间为 $[1, 3]$ d) $k(x)=\sin(x)\cos(x)$，区间为 $[0, \pi]$ 以上是一些大学数学微积分的试题，希望对您的学习有所帮助。请根据题目要求进行计算和推导，理解题意并写出详细的解答过程。加油！

微积分习题集带参考答案(5)

微积分习题集带参考答案综合练习题1（函数、极限与连续部分） 1．填空题（1）函数) 2ln(1 )(-= x x f 的定义域是．答案：2>x 且3≠x . （2）函数24) 2ln(1 )(x x x f -++= 的定义域是．答案：]2,1()1,2(-?-- （3）函数74)2(2 ++=+x x x f ，则=)(x f ．答案：3)(2 +=x x f （4）若函数?? ??? ≥<+=0,0 ,13sin )(x k x x x x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2 -=-，则=)(x f ．答案：1)(2 -=x x f （6）函数1 3 22+--=x x x y 的间断点是．答案：1-=x （7）=∞→x x x 1 sin lim ．答案：1 （8）若2sin 4sin lim 0=→kx x x ，则=k ．答案：2=k 2．单项选择题（1）设函数2 e e x x y +=-，则该函数是（）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数答案：B （2）下列函数中为奇函数是（）． A ．x x sin B ．2 e e x x +- C ．)1ln(2x x ++ D ．2 x x + 答案：C （3）函数)5ln(4 +++=x x x y 的定义域为（）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x 答案：D （4）设1)1(2 -=+x x f ，则=)(x f （） A ．)1(+x x B ．2 x

微积分试卷含答案

微积分考试试题一、填空题（每题3分，共10题） 1，=++++∞→n n n n n n 1)8642(lim 。 2、函数)(x f 的定义域为实区间 (0 , 1) , 则)1(-x f 的定义域是。 3，曲线 3)(x e x f =中的凸曲线所对应的开区间是。 4，),31ln(2)(x x x f +=设为使其在0=x 处连续，需补充定义=)0(f 。 5，已知2)0(='f ，则 =-→x x f x f x )()5(lim 0 。 6，)(x f 任意阶可导，且)4()3()2()1(f f f f ===，则0)(=''x f 至少有个实根。 7，设,sin x y = 则 =)2011(y 。 8，函数22+=-x e y x 的单调递增开区间是。 9，=+⎰dx x x 21arctan 。 10，若x x f +='1)(ln ，且,0)0(=f 则=)(x f 。二、选择题（每题3分，共5题） 1，下列各式中，正确的是（）。 )()(,22x f dx x f dx d A =⎰ )()(,x f dx x f dx d B ='⎰ )()(,x df dx x f d C =⎰ dx x f d x df D ⎰⎰=)()(, 2，当0→x 时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其它三个更高阶的无穷小量（）。 2.x A x B cos 1.- 11.2--x C x x D sin .- 3，)(x f 定义域为),(+∞-∞，且,1)(lim =∞→x f x ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0 ,10),1()(x x x f x g 。则0=x 是)(x g 的（）。 A. 可去间断点 B. 无穷间断点 C. 连续点 D. 不一定，要看 )(x f 公式 4，连续函数)(x f y =在0x x =处取得极大值，则必有（）。

高级数学(微积分)试题

一、单项选择题：（4分×6=24分） 1、函数y =︱x-1︱在x=1处（） A ．连续可导 B ．连续不可导 C ．可导不连续 D ．不连续，不可导 2、下列极限错误的是（） A ．∞=→x e x 10lim B ．0lim 10=+→x e x C ．+∞=+→x e x 10lim D ．1lim 1=∞→x e x 3、设任意的x 有f(-x)=-f(x),且 f ’(-x)=-k (k ≠0) 则f ’(x 0)=( ) A ．k B ．- k C ．k 1 D ．-k 1 4、函数在定义域内（） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．曲线上凹 D ．曲线下凹 5、如果⎰⎰=)()(x dg x df ，则一定有（）不成立 A ．f(x)=g(x) B ．f ’(x)=g ’(x) C ．df(x)=dg(x) D ．⎰⎰=)()(''x g d dx x f d 6、设c e dx x f x +=⎰-)(，则⎰dx x xf )(=( ) A ．e -x (1-x)+c B ．e -x (1+x)+c C ．e -x (x-1)+c D ．-e -x (1+x)+c 二、填空题：（3分×10=30分） 1、设，则的定义域为。 2、计算极限)3(cos lim 1102+-++→x x x x = 。 3、5lim 102=-+++→x a ax x x ，则a,b 的值分别为。 4、计算极限x x )1(lim 10-+ →= 。 5、设y=f （e x ）e f （x ），则y ’= . 6、设y=1+xe y ，则y ’= . 7、设x x y cos 1sin 5+=.则y ’= 8、函数y=x 2e -x 的极小值为 . 9、计算不定积分⎰dx x x ln = . 10、计算不定积分=+⎰dx x f )32(' . 三、填空题：（3分×10=30分） 1、计算极限20lim x e e x x x --→ 2、已知f(x)= ⎪⎩⎪⎨⎧>≤+)0(2sin )0(2x x bx x bx a 在x=0连续。问a 、b 应满足什么的关系 3、计算不定积分⎰dx e x x 2 4、已知函数f(x)=asinx+x 3sin 31在x=3 π取得极值，试确定a 的值，并问它是极大值或是极小值？并确定此极值

微积分试卷及答案4套

微积分试卷及答案4套微积分试题(A卷) 一.填空题(每空2分,共20分) 1.已知$\lim\limits_{x\to1^+}f(x)=A$，则对于 $\forall\epsilon>0$，总存在$\delta>0$，使得当$x\to1^+$时，恒有$|f(x)-A|<\epsilon$。 2.已知$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_n^2+bn+5}{n^2+3n-2}=2$，则$a=1$，$b=3$。 3.若当$x\to x_0$时，$\alpha$与$\beta$是等价无穷小量，则$\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{\alpha-\beta}{\beta}=0$。 4.若$f(x)$在点$x=a$处连续，则$\lim\limits_{x\to a}f(x)=f(a)$。 5.函数$f(x)=\ln(\arcsin x)$的连续区间是$(0,1]$。

6.设函数$y=f(x)$在$x$点可导，则 $\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f(x+3h)-f(x)}{h}=3f'(x)$。 7.曲线$y=x^2+2x-5$上点$M$处的切线斜率为6，则点$M$的坐标为$(-1,2)$。 8.$\dfrac{d(xf'(x))}{dx}=xf''(x)+2f'(x)$。 9.设总收益函数和总成本函数分别为$R=24Q-2Q^2$，$C=Q+5$，则当利润最大时产量$Q=6$。二.单项选择题(每小题2分,共18分) 1.若数列$\{x_n\}$在$a$的$\epsilon$邻域$(a- \epsilon,a+\epsilon)$内有无穷多个点，则（B）数列 $\{x_n\}$极限存在，且一定等于$a$。 2.设$f(x)=\arctan\dfrac{2}{x-1}$，则$x=1$为函数$f(x)$的（A）可去间断点。

微积分考试题库(附答案)

85 考试试卷（一）一、填空 1．设c b a ,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅= 2．x x e 10 lim +→= ，x x e 10 lim -→= ，x x e 1 lim →= 3．设2 11)(x x F -= '，且当1=x 时，π2 3)1(=F ，则=)(x F 4．设= )(x f ⎰ dt t x 2sin 0 ，则)(x f '= 5．⎩ ⎨⎧>+≤+=0,0 ,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b 二、选择 1．曲线⎩⎨⎧==-0 1 22z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（）。（A ）12222=+-z y x ；（B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ；（D ）122222=+-z y x 2．2 )1 1(lim x x x x -∞→-+=（）。（A ）1 （B ）2 1 e （C ）0 （D ）1-e 3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰ dx x f x f x )]()([（）（A ）c x xf +)(；（B ）c x f x +')(；（C ）c x f x +'+)(；（D ）c x f x ++)( 4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（）（A ）0)(='ξf （B ）a b a f b f f --= ') ()()(ξ

86 （C ）0)(=ξf （D ）a b dx x f a b f -=⎰)()(ξ 5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x = 3 π 处取得极值，则=a （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题 1．求与两条直线⎪⎩ ⎪ ⎨⎧+=+==2 11 t z t y x 及112211-= +=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。 2．求下列极限（1）12cos 1lim 21 +-+→x x x x π；（2）1 arctan lim 30--→x x e x x 3．计算下列积分（1）⎰dx x sin ；（2） ⎰ +dx x sin 21 （3）⎰+dx x x e ln 11 2；（4）⎰--+2/12 /111dx x x 4．求下列导数或微分（1）设32 ) 1)(21()2(x x x y +--=，求dy 。（2）⎩ ⎨⎧+=+-=2 3)1ln(t t y t t x ，求22dx y d 。（3）x x x y sin )1(+=，求dy 。（4）设a y x =+ ，求隐函数)(x y y =的二阶导数22dx y d 。四、设)1,0()(],1,0[)(D x f C x f ∈∈，且1)2 1 (,0)1()0(===f f f ，证明：（1）存在)1,2 1(∈η，使ηη=)(f （2）对任意实数λ，必存在),0(ηξ∈，使1])([)(=--'ξξλξf f

微积分试题及答案

微积分试题及答案一、选择题(每题2分) 1、设??x?定义域为（1,2），则??lgx?的定义域为（）a、（0,lg2） b、（0，lg2? c、（10,100） d、（1,2） x2?x2、x=-1就是函数??x?=的（） x?x2?1?a、跳跃间断点3、试求lima、?4、若 b、可以回去间断点 c、无穷间断点 d、不是间断点 2?x?4等于（） x?0x1b、0c、1d、?4yx??1，谋y?等同于（）xya、 2x?yy?2x2y?xx?2yb、c、d、 2x?y2y?x2y?x2x?y2x的渐近线条数为（）21?x5、曲线y?a、0b、1c、2d、36、以下函数中，那个不是态射（） a、y?x(x?r,y?r) b、y??x?1 2c、y?xd、y?lnx(x?0) 2??22二、填空题（每题2分）1、y=11?x2fx)?mil、设（的反函数为__________2、 (n?)1x，则()fx的间断点为__________ x??nx2?1x2?bx?a?5，则此函数的最大值为__________3、已知常数a、b,limx?11?x4、已知直线y?6x?k是y?3x的切线，则k?__________5、求曲线xlny?y?2x?1，在点（，11）的法线方程是__________三、判断题（每题2分） 2x2就是存有界函数()2、存有界函数就是发散数列的充份不必要条件()1、函数 y?1?x23、若lim，就说道?就是比?低阶的无穷小()4可微函数的极值点未必就是它的驻点()?5、曲线上凹陷弧与凸弧的分界点称作拐点() sin1x四、计算题（每题6分）1、求函数y?x1的导数2、已知 f(x)?xarctanx?ln(1?x2），求dy 23、未知x2?2xy?y3?6，确认y就是x的函数，谋y?4、谋 limtanx?sinx2x?0xsinxdxx2(cosx)5、排序?6、排序lim?3x?0（1?x)x五、应用题

微积分综合练习试题和参考答案与解析

(1)函数 f(X)=• 1 In(x - 2) 的定义域是 (2)函数 f(x)= 1 ln( x 2) 的定义域是 ____________ •答案：(—2, —1)^(—1,2] (4)若函数 f(x T xs 「 x 0在 X 二0处连续，则k = x _ 0 •答案：k = 1 (1)设函数y 二 -x e ，则该函数是( ). A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D .既奇又偶函数综合练习题1 (函数、极限与连续部分) 1 •填空题 (3)函数 f (x 2^ x 2 4x 7，贝U f(x)二 _______________________ •答案：f(x^ x 2 3 (5) 函数 f(x-1) =x 2 -2x ，则 f(x)二 __________________ .答案：f(x) =x 2 -1 x 2 _2x _3 (6) 函数y _________________________ 的间断点是 .答案：x - -1 x +1 1 (7) lim xsin .答案：1 X 护 x sin 4x (8) 若 lim _______________ 2，则 k = .答案：k = 2 ―0 sin kx 2. 单项选择题答案：B (2) 下列函数中为奇函数是( ). 答案：C A. xsin x ln (x . 1 x 2) D . x x 2

). D . x 卞一5 且 x = -4 x (3) 函数y ln(x • 5)的定义域为( x +4 A. x 占-5 B . x -4 C . x 占一5 且 x = 0 答案：D 2 (4)设 f(X * 1) = X 「1 ,则 f(X)二( ) A. x(x 1)

微积分试题集

微积分试题集一季一、计算下列极限：（每题5分，共10分） 4．若0x →时 1sin x x 与是等价无穷小,求常数k 的值. 5. 设 sin 2 sin ,0,()3,0,1,0sin x bx x x x x f x x a x x ⎧+<⎪⎪⎪ ==⎨⎪-⎪>⎪⎩在0x =处连续，求,a b 的值. 二、导数与微分：（每题5分，共25分） 1. 设sin ,x y x =求 2 .x dy π= 2．求由方程y x xy e e +=所确定的曲线()y y x =在0x =处的切线方程. 3．利用微分近似计算,求 . 4．设 22 10,sin ,()ln(1)0 x x x f x x x ⎧<⎪⎪ =⎨ ⎪ ⎪+≥⎩ 求 ().f x '

5. 求曲线52 3 5()33 f x x x =+ 的拐点. 三、计算下列各题：（每小题8分，共16分） 1. 设某商品的价格P 与需求量Q 的关系为280P Q -=, (1) 求4=P 时的需求弹性,并说明其经济意义. （2）求当价格P 为何值时,总收益R 最大？并求出此时的需求价格弹性d E . 2. 设()F x 为()f x 的原函数,且() f x = ,已知2(1),F e π =()0,F x >求().f x 四、证明题：（每小题5分，共10分） 1. 当0x >时, 证明：(1)ln(1)arctan .x x x ++>. 2. 设)(x f '连续且() lim 8x a f x x a →'=-，试证明a x =是)(x f 的极小值点。

二季一、填空题（每小题4分，本题共20分） ⒈函数 2 4) 2ln(1 )(x x x f -++= 的定义域是． ⒉若函数 ⎪⎩ ⎪⎨⎧ =≠+=0,0,13sin )(x k x x x x f ,在0=x 处连续，则=k ． ⒊曲线x y =在点)1,1(处的切线方程是． ⒋ ='⎰x x s d )in ( ． ⒌微分方程x y y x y sin 4)(53 ='''+''的阶数为．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） ⒈设 1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （） A ．)1(+x x B ．2 x C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x ⒉若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的． A ．函数f (x )在点x 0处有定义 B ．A x f x x =→)(lim ，但)(0x f A ≠ C ．函数f (x )在点x 0处连续 D ．函数f (x )在点x 0处可微 ⒊函数 2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增 ⒋ =''⎰x x f x d )(（） A. c x f x f x +-')()( B. c x f x +')( C. c x f x +')(2 12 D. c x f x +'+)()1( ⒌下列微分方程中为可分离变量方程的是（） A. y x x y +=d d ； B. y xy x y +=d d ； C. x xy x y sin d d +=； D. )(d d x y x x y +=

高等数学微积分练习题集全套(含答案)

高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)= x-1，则[]ϕ=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2．()002lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-⎰（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（） .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1 x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（） A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 5．设C +⎰2 -x xf(x)dx=e ，则f(x)=（） 2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<= 8．arctan lim _________x x x →∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2 g C(g)=9+800 ，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________. 12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13. 设2ln 2,6a a π==⎰则___________. 14.设2cos x z y =则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D D x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设1x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，求dy.

微积分综合练习试题和参考答案解析

综合练习题1（函数、极限与连续部分） 1．填空题（1）函数) 2ln(1 )(-= x x f 的定义域是．答案：2>x 且3≠x . （2）函数24) 2ln(1 )(x x x f -++= 的定义域是．答案：]2,1()1,2(-⋃-- （3）函数74)2(2 ++=+x x x f ，则=)(x f ．答案：3)(2 +=x x f （4）若函数⎪⎩ ⎪⎨⎧ ≥<+=0,0 ,13sin )(x k x x x x f 在0=x 处连续，则=k ．答案：1=k （5）函数x x x f 2)1(2 -=-，则=)(x f ．答案：1)(2 -=x x f （6）函数1 3 22+--=x x x y 的间断点是．答案：1-=x （7）=∞→x x x 1 sin lim ．答案：1 （8）若2sin 4sin lim 0=→kx x x ，则=k ．答案：2=k 2．单项选择题（1）设函数2 e e x x y +=-，则该函数是（）． A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数答案：B （2）下列函数中为奇函数是（）． A ．x x sin B ．2 e e x x +- C ．)1ln(2x x ++D ．2 x x + 答案：C （3）函数)5ln(4 +++=x x x y 的定义域为（）． A ．5->x B ．4-≠x C ．5->x 且0≠x D ．5->x 且4-≠x 答案：D （4）设1)1(2 -=+x x f ，则=)(x f （） A ．)1(+x x B ．2x

C ．)2(-x x D ．)1)(2(-+x x 答案：C （5）当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0, ,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案：D （6）当=k （）时，函数⎩⎨⎧=≠+=0, ,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续. A ．0 B ．1 C ．2 D ．1- 答案：B （7）函数2 33 )(2 +--= x x x x f 的间断点是（） A ．2,1==x x B ．3=x C ．3,2,1===x x x D ．无间断点答案：A 3．计算题（1）4 2 3lim 222-+-→x x x x ．解：41 21lim )2)(2()1)(2(lim 4 23lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x （2）3 29 lim 223---→x x x x 解：2 3 4613lim )1)(3()3)(3(lim 329lim 332 23==++=+-+-=---→→→x x x x x x x x x x x x （3）4 58 6lim 224+-+-→x x x x x 解：3 2 12lim )1)(4()2)(4(lim 4586lim 442 24=--=----=+-+-→→→x x x x x x x x x x x x x 综合练习题2（导数与微分部分） 1．填空题

微积分试题及答案大全

微积分试题及答案第一章函数极限与连续一、填空题 1、已知x x f cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。 2、=-+→∞) 1()34(lim 22 x x x x 。 3、0→x 时，x x sin tan -是x 的阶无穷小。 4、01sin lim 0=→x x k x 成立的k 为。 5、=-∞ →x e x x arctan lim 。 6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0 ,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。 7、=+→x x x 6)13ln(lim 0 。 8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。 9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。 10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→x x a x a x 。 11、已知当0→x 时，1)1(3 12-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。 12、函数x x x f +=13arcsin )(的定义域是__________。 13 、lim ____________x →+∞ =。 14、设8)2( lim =-+∞→x x a x a x ，则=a ________。 15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞ →=____________。二、选择题 1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则中所给的函数必为奇函数。（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。 2、x x x +-= 11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有。（Ａ）α是比β高阶的无穷小；（Ｂ）α是比β低阶的无穷小；（C ）α与β是同阶无穷小；（D ）βα~。 3、函数⎪⎩⎪⎨⎧=-≥≠-+-+=0)1(0,1 111)(3x k x x x x x f 在0=x 处连续，则=k 。（Ａ）23；（Ｂ）3 2 ；（C ）1；（D ）0。 4、数列极限=--∞ →]ln )1[ln(lim n n n n 。（Ａ）1；（Ｂ）1-；（C ）∞；（D ）不存在但非∞。

微积分考试试题及答案

微积分考试试题及答案一、选择题 1. 下列哪个是微积分的基本定理？ A. 韦达定理 B. 牛顿-莱布尼兹公式 C. 洛必达法则 D. 极限定义答案：B. 牛顿-莱布尼兹公式 2. 对于函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$，求其导数$f'(x)$。 A. $3x^2 - 2x$ B. $6x - 2$ C. $6x - 2x$ D. $6x - 2$ 答案：D. $6x - 2$ 3. 已知函数$y = 2x^3 + 4x - 1$，求其在点$(1, 5)$处的切线斜率。 A. 6 B. 8 C. 10

D. 12 答案：B. 8 二、填空题 1. 函数$y = \sin x$在$x = \pi/2$处的导数是\_\_\_\_\_\_。答案：$1$ 2. 函数$y = e^x$的导数是\_\_\_\_\_\_。答案：$e^x$ 3. 函数$y = \ln x$的导数是\_\_\_\_\_\_。答案：$\frac{1}{x}$ 三、简答题 1. 请解释一下微积分中的基本概念：导数和积分的关系。答：导数和积分是微积分的两个基本概念，导数表示函数在某一点上的变化率，而积分表示函数在某一区间上的累积效果。导数和积分互为逆运算，导数可以用来求解函数的斜率和最值，积分可以用来求解函数的面积和定积分。 2. 为什么微积分在物理学和工程学中如此重要？答：微积分在物理学和工程学中具有重要作用，因为微积分提供了一种精确的方法来描述和分析连续变化的过程。通过微积分，可以求解物体在运动过程中的速度、加速度、轨迹等物理量，以及工程中涉

及到的曲线、曲面、体积等问题。微积分为物理学和工程学提供了丰富的数学工具，可以更准确地描述和解决实际问题。四、计算题 1. 计算定积分$\int_{0}^{1} x^2 dx$。答：$\frac{1}{3}$ 2. 求函数$f(x) = 3x^2 - 2x + 5$在区间$[1, 2]$上的定积分。答：$\frac{19}{3}$ 以上就是微积分考试的试题及答案，希望对你的复习有所帮助。祝你考试顺利！

微积分的基本概念模拟试题

微积分的基本概念模拟试题 1. 单项选择题 1.1 在函数y = 3x^2 + 2x + 1的图象上，点A的坐标为(1, 6)，则点A的切线斜率为： A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 1.2 函数y = x^3 + 2x^2 + 1的图象与x轴的交点个数为： A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 1.3 函数y = sin(x)与y轴围成的面积为： A. 1/2 B. 1 C. pi/2 D. 2 2. 解答题

2.1 计算函数f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4的不定积分。解：首先，求出f(x)的导函数F(x) = (2/4)x^4 + (3/3)x^3 - 4x + C，其中C 为常数。所以，函数f(x)的不定积分为F(x) + C = (1/2)x^4 + x^3 - 4x + C。 2.2 计算定积分∫[0,π/2] sin(x)dx。解：由定积分的性质可得∫[0,π/2] sin(x)dx = [-cos(x)]|[0,π/2] = [-cos(π/2)] - [-cos(0)] = 1 - (-1) = 2。 2.3 求函数y = x^2 + 2x + 3在点(2, 9)处的切线方程。解：首先，求函数y = x^2 + 2x + 3的导函数y' = 2x + 2。在点(2, 9)处，切线的斜率为y'(2) = 2(2) + 2 = 6。切线方程的一般形式为y = kx + b，代入切点坐标(2, 9)，得到9 = 6(2) + b，解得b = -3。所以，点(2, 9)处的切线方程为y = 6x - 3。总结：