物体间的相互作用

物体间的相互作用力

（一）弹力摩擦力

一、弹力

发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力。

1. 弹力产生的条件：

（1）物体直接相互接触；

（2）物体发生弹性形变。

2. 弹力的方向：跟物体恢复原状的方向相同。

（1）压力、支持力的方向总是垂直于接触面指向被压或被支持的物体。

（2）绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。

（3）杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。

3. 弹力的大小：

胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，还可以表示成ΔF=kΔx，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。

二、滑动摩擦力

一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它们相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。

1. 产生条件：

（1）接触面是粗糙；

（2）两物体接触面上有压力；

（3）两物体间有相对滑动。

2. 方向：总是沿着接触面的切线方向，且与相对运动方向相反。

3. 大小：与正压力成正比，即Fμ=μF N，其中的F N表示正压力，正压力不一定等于重力

三、静摩擦力

当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时，所受到的另一个物体对它的力，叫做静摩擦力。

1. 产生条件：

（1）接触面是粗糙的；

（2）两物体接触面上有压力；

（3）两物体有相对运动的趋势．

2. 方向：沿着接触面的切线方向，且与相对运动趋势方向相反。

3. 大小：由受力物体所处的运动状态、根据平衡条件或牛顿第二定律来计算。其可能的取值范围是 0＜F f≤F m。

例1：（弹力）一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于图示状态。设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是

A.若小车向左运动，N可能为零

B.若小车向左运动，T可能为零

C.若小车向右运动，N不可能为零

D.若小车向右运动，T不可能为零

【解析】对小球受力分析，当F N等于0时，小球的合外力水平向右，加速度向右，故小车可能向右加速运动或向左减速运动，A对C错.当F T为0时，小球的合外力水平向左，加速度向左，故小车可能向右减速运动或向左加速运动，B对D错.

【答案】AB

例2：（弹力）S1和S2表示劲度系数分别为k1和k2的两根弹簧，k1＞k2；a和b表示质量分别为m a和m b的两个小物块，m a＞m b。将两弹簧与物块按图方式悬挂起来.现要

求两根弹簧的总长度最大，则应使（）

A．S1在上，a在上

B．S1在上，b在上

C．S2在上，a在上

D．S2在上，b在上

【解析】先对下面的物体受力分析，受重力和下面的弹簧的拉力而平衡，

k下x下=m下g ①

再对两个物体整体受力分析，受到总重力和上面弹簧的拉力，根据共点力平衡条件，有

k上x上=（m a+m b）g ②

弹簧总长度为L=L a+L b+x上+x下=L a+L b+ (m a+m b)g/ k上 + m下g/ k下

要使总长度最大，k上要取最小值k2，m下要取最大值m a，k下要取最大值k1，故S2在上，b 在上,故选D．

例3：（摩擦力）长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位

置缓慢向上转动(即木板与水平面的夹角α变大)，另一端不动， 如图示所示，写出木板转动过程中摩擦力与角α的关系式,并分 析随着角α的增大、摩擦力怎样变化？(设最大静摩擦力等于滑 动摩擦力)(α＜90°)

【解析】：本题的关键是明确是静摩擦还是动摩擦；根据平衡条件或牛顿运动定律来求静摩擦，根据滑动摩擦力公式求动摩擦.

物体受力分析如图所示

①转动较小角度时，压力F Ｎ=F N ′=mg cos α较大，最大静摩擦力较大，而重力沿斜面向下的分力mg sin α较小，因此，铁块受静摩擦力作用，由力的平衡条件知，静摩擦力F 静=mg sin α,α增大，F 静增大.

②随着α增大，压力F Ｎ=F N ′=mg cos α减小，最大静摩擦力减小，而重力沿斜面向下的分力mg sin α增大，因此，当角α超过某一值时，铁块受滑动摩擦力作用，由F 滑=μF N 知，

F 滑=μmg cos α，α增大，F 滑减小.

综合①②知，α增大时，摩擦力先增大后减小.

例4：（摩擦力）两刚性球a 和b 的质量分别为a m 和b m 、直径分别为a d 个b d (a d >b d )。将a 、b 球依次放入一竖直放置、内径为的平底圆筒内，如图所示。设a 、b 两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为1f 和2f ，筒底所受的压力大小为F ．已知重力加速度大小为g 。

若所以接触都是光滑的，则 A ．()a b 12 F m m g f f =+= B ．()a 12 b F m m g f f =+≠

C ．()a 12 a b m g F m m g f f <<+=

D ．()a a 12, b m g F m m g f f <<+≠

【解析】对两刚性球a 和b 整体分析，竖直方向平衡可知F ＝（a m ＋b m ）g 、水平方向平衡有1f ＝2f 。【答案】A

例5：（摩擦力）如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则

A．将滑块由静止释放，如果μ＞tanθ，滑块将下滑

B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑块将减速下滑

C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果μ=tanθ，

拉力大小应是2mgsinθ

D．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果μ=tanθ，拉力大小应是mgsinθ【解析】对处于斜面上的物块受力分析，要使物块沿斜面下滑则mgsinθ>μmgcosθ，故μ

（二）力的合成和分解

一、合力与分力

如果一个力产生的效果和其他几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。

二、力的合成：求几个力的合力叫做力的合成。（平行四边形定则、三角形定则）

1. 共点的两个力合力的大小范围：

|F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2

2. 共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。

三、力的分解：求一个力的分力叫力的分解。

1. 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。

2. 两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。

3. 几种有条件的力的分解

（1）已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。

（2）已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 （3）已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。

（4）已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。

4.把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。 用正交分解法求合力的步骤：

（1）首先建立平面直角坐标系，并确定正方向

（2）把各个力向x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向

（3）求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合 （4）求合力的大小 22)()(合合y x F F F +=

合力的方向：tan α=

合

合x y F F （α为合力F 与x 轴的夹角）

例1.（平行四边形定则） 无风时气球匀速竖直上升的速度是4m/s ，现自西向东的风速大小为3m/s ，则

（1）气球相对地面运动的速度大小为__________，方向__________。 （2）若风速增大，则气球在某一时间内上升的高度与风速增大前相比将______。（填“增大”、“减小”、“保持不变”）

【解析】（1）在地面上的人看来，气球的运动同时参与了两个运动，即竖直向上的运动和自西向东的水平运动。如图2－8所示，根据平行四边形定则，其合速度大小为

v ＝222

22134+=

+v v m/s ＝

5m/s

图2－8

v v

设合速度方向与水平方向夹角为θ，则

tan θ＝

33.13

4

21≈=v v ，θ＝arctan1.33＝53° 即合速度的方向为向东偏上53°。

（2）如果一个物体同时参与两个运动，这两个分运动是“相互独立、同时进行”的，各自遵守各自的规律。由风引起的水平方向的分运动不会影响气球竖直方向的分运动，气球上升的高度与风速无关，在任一段时间内上升的高度不变。

例2：（三角形定则）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止P 点。设滑块所受支持力为F N 。OF 与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是（ ）

A ．tan mg

F =θ B ．F ＝mgtan0

C ．tan N mg

F =θ

D ．F N =mgtan0

【解析】对小滑块受力分析如图所示，根据三角形

定则可得tan mg F =θ，sin N mg

F =θ

，所以A 正确。 【答案】A

例3：（三角形定则）如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的

A 点，另一端绕过定滑轮，如图所示。今缓慢拉绳使小球从A 点滑向半

球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N 及细绳的拉力T 大小的变化情况是 （ ）

A.N 变大，T 变大

B.N 变小，T 变大

C.N 不变，T 变小

D.N 变大，T 变小

【解析】对A 进行受力分析，如图所示，力三角形AF ′N 与几何三角形OBA 相似，由相似三角形对应边成比例，解得N 不

变，T 变小。【答案】C

例4：（正交分解法）质量为m 的木块在推力F 作用下，在

水平

地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么

木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?

A．μmg B．μ（mg+Fsinθ）

C．μ（mg－Fsinθ） D．F cosθ

【解析】木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力

F N、摩擦力Fμ．沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图(这样建立

坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左

的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y轴上向上的力等于向下的

力（竖直方向二力平衡）．即F cosθ＝Fμ ①

F N＝mg+Fsinθ②

又由于Fμ＝μF N③

∴Fμ＝μ（mg+Fsinθ）

故Ｂ、Ｄ答案是正确的【答案】BD

（三）受力分析、共点力平衡

一、物体的受力分析

1. 明确研究对象

2. 按顺序找力

先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。

3. 只画性质力，不画效果力

画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。

4. 需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）

二、共点力作用下物体的平衡

1. 共点力：几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上），这几个力叫共点力。

2. 共点力的平衡条件

在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合＝0或F x合＝0，F y合＝0

三、求解共点力平衡的基本方法 1. 用分解法和和合成法求解平衡问题 2. 用正交分解法求解平衡问题 3. 用相似三角形方法求解平衡问题 4. 用几何极值法求解平衡问题 例1. （静平衡问题的分析）

如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为?=60α。则两小球的质量比1

2

m

m 为 （ ）

A ．33

B ．32

C ．23

D ．22

【解析】小球受重力m 1g 、绳拉力F 2=m 2g 和支持力F 1的作用而平衡。如图所示，由平衡条件得，F 1= F 2，

g m F 1230cos 2=?，得

3

3

12=

m m 。故选项A 正确 【答案】A

例2. （动态平衡）

（1）重为G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。如图所示。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1、F 2各如何变化？

【解析】对小球受力分析，如图。由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，

G 、F 1、F 2三个矢量应组成封闭三角形，其中G 的大小、方向始终保持不变；F 1的方向不变；F 2的起点在G 的终点处，而终点必须在F 1所在的直线上，由图可知，挡板逆时针转动90°

的过程中，

F 2矢量也逆时针转动90°，因此F 1逐渐变小，F

2先变小后变大。（当F 2⊥F 1，即

挡板与斜面垂直时，F 2最小）

【答案】F 1逐渐变小，F 2先变小后变大。 例3. （平衡中的临界和极值问题）

如图所示，在固定的、倾角为α斜面上，有一块可

以转动的夹板（β不定），夹板和斜面夹着一个质量为m 的光滑均质球体，试求：β取何值时，夹板对球的弹力最小. 【解析】解法一：图解法

对球体进行受力分析，然后对平行四边形中的矢量G 和N 1进行平移，使它们构成一个三角形，如图的左图和中图所示.

由于G 的大小和方向均不变，而N 1的方向不可变，当β增大导致N 2的方向改变时，N 2

的变化和N 1的方向变化如图中的右图所示.

显然，随着β增大，N 1单调减小，而N 2的大小先减小后增大，当N 2垂直N 1时，N 2取极小值，且N 2min = Gsin α.

解法二：解析法

看上图的中间图，对这个三角形用正弦定理，有：

αsin N 2 = β

sin G

， 即：N 2 =

β

α

sin sin G ，β在0到180°之间取值，N 2的极值讨论是很容易的. 【答案】当β= 90°时，甲板对球的弹力最小. 例4. （整体法和隔离法）

F 2

F

1

隔离法：物体之间总是相互作用的，为了使研究的问题得到简化，常将研究对象从相互作用的物体中隔离出来，而其它物体对研究对象的影响一律以力来表示的研究方法叫隔离法。整体法：在研究连接体一类的问题时，常把几个相互作用的物体作为一个整体看成一个研究对象的方法叫整体法。

有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB竖直向下，表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F N和摩擦力f的变化情况是（）A．F N不变，f变大B．F N不变，f变小

C．F N变大，f变大D．F N变大，f变小

【解析】以两环和细绳整体为对象求F N，可知竖直方向上

始终二力平衡，F N=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细

绳拉力F和OB压力N作用下平衡，如图，设细绳和竖直方向

的夹角为α，则P环向左移的过程中α将减小，N=mg tanα也将

减小.再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA

对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小.

【答案】B

课后练习

1．如右图所示，A、B两物体并排放在水平桌面上，C物体叠放在A、B上，D物体悬挂在竖直悬线下端，且与斜面接触，若接触面均光滑，下列说法正确的是

( )

A．C对桌面的压力大小等于C的重力

B．B对A的弹力方向水平向左

C．斜面对D的支持力方向垂直斜面向上

D．D对斜面没有压力作用

答案：D 解析：C与桌面不接触，因此C对桌面无压力，A、B间无挤压，也就没有弹力；D与斜面仅接触而无挤压，故D与斜面间无弹力．

2．如下图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上滑行，长木板与水平地面间动摩擦因数为μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2.已知长木板处于静止状态，那么此时长木板受到地面的摩擦力大小为

( )

A．μ2mg B．μ1Mg C．μ1(m＋M)g D．μ2mg＋μ2Mg

答案：A 解析：如下图所示，由于长木板始终处于静止状态，木板与地面之间的摩擦力应当是静摩擦力，静摩擦力不能用μ1F N来求解，而是要通过受力分析根据物体所处的状态来求．木块对木板在水平方向的作用力是滑动摩擦力，其大小为F′f2＝μ2mg，对长木板来说，水平方向除了受到向右的滑动摩擦力F f2＝μ2mg外，还受到水平地面对它向左的静摩擦力F f1，这两个力平衡，因此长木板受到地面的摩擦力大小为μ2mg.

3．如图所示，水平地面上的L形木板M上放着小木块m，M与m间有一个处于压缩状态的弹簧，整个装置处于静止状态，下列说法正确的是

( )

A．M对m的摩擦力方向向右 B．M对m的摩擦力方向向左

C．地面对M的摩擦力方向向右 D．地面对M无摩擦力的作用

答案：AD 解析：首先研究木板和木块组成的整体，不考虑其内部作用力，对整体而言，其静止于水平地面上，没有相对地面运动的趋势，所以和地面之间没有静摩擦力；再单独研究小木块，因为弹簧压缩有恢复原状的趋势，弹簧对小木块有一个向左的推力，根据受力平衡，得出M对m的摩擦力方向向右．故选项A、D正确．

4．质量为m的杆AB，处于静止状态，A端用细绳竖直悬挂，B端放在地板上，如下图所示，下列有关杆B端所受摩擦力的说法中，正确的是

( )

A．B端受到的静摩擦力方向向右

B．B端受到的静摩擦力方向向左

C．B端受到的静摩擦力沿细杆AB斜向下

D．B端不受静摩擦力作用

答案：D 解析：假设B端和水平面是光滑的，则杆AB受到竖直向上的支持力，竖直向上的绳子拉力和竖直向下的重力，能够保持静止状态，则B端和地面无相对运动趋势，即不受摩擦力．

5．为了测定木块和竖直墙壁之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验如图所示，用一根弹簧将木块压在墙上，同时在木块下方有一个拉力F2作用，使木块恰好匀速向下运动，现分别测出了弹簧的弹力F1，拉力F2和木块的重力G，则动摩擦因数μ应等于 ( )