人教版必修五第一章测试题
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第一章测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知在△ABC 中，a ＝4，b ＝4 ，∠A ＝30°，则∠B 等于 （ ）.
A ．30°
B ．30°或150°
C ．60°
D ．60°或120°
2. 已知在△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积 （ ）.
A ．9
B ．18
C ．93
D ．18
3. 在△ABC
中，若sin :sin :sin C 3:5A B =C =（ ）.
A ．30
B ．45
C ．60
D ．
150
4. 满足条件4a =，5b =，30A =的三角形（ ）.
A ．不存在
B ．仅有1个
C ．有2个
D ．有1个或2个
5. 在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是 （ ）.
A ．b ＝7，c ＝3，C ＝30°
B ．b ＝5， c ＝4 ，B ＝45°
C ．a ＝6，b ＝6 ，B ＝60°
D ．a ＝20，b ＝30，A ＝30°
6. 在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）＝3ab ，则∠C 等于（ ）.
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
7.已知在△ABC 中，sin A : sin B : sin C ＝3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是（ ）
A ．135°
B ．90°
C ．120°
D ．150°
8. 海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B 、C 间的距离是（ ）
A ．10 海里
B ．5海里
C ．56 海里
D ．53 海里
9．在△ABC 中，A 为锐角，lg b +lg （c
1）=lgsin A =－lg 2， 则△ABC 为（ ）. A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
10．在三角形ABC 中，已知A 60?=，b =1
sin sin sin a b c A B c
++++为 （ ）
A.
页脚. 11. 在△ABC 中，若22tan tan b
a B A =，则△ABC 的形状是（ ）. A ．直角三角形 B ．等腰或直角三角形 C ．等腰三角形 D ．不能确定
12. 已知锐角三角形三边分别为3、4、a ，则a 的取值围为（ ）
A ．15a <<
B ．17a <<
C ．75a <<
D ．77a <<
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）
13. 在△ABC 中，cos A ＝
13
5，sin B ＝53，则cos C 的值为______ . 14. 在△ABC 中，若sin A sin B ＝cos 22C ，则△ABC 为_____. 15、某舰艇在A 处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C 处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是_________________.
16.（1）在△ABC 中，若22=b ，2=a ，
且三角形有解，则A ∠的取值围为 . （2）2002年在召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学
家爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正
方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正
方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值
等于 ．
三、解答题（本题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17 . （10分）在△ABC 中，设
,2tan tan b
b c B A -=求A 的值.
18. （10分）在△ABC 中，a 、b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，且2cos （A ＋B ）＝－1.求（1）角C 的度数；（2）c ；（3）△ABC 的面积.
19. （12分）我炮兵阵地位于地面A 处，两观察所分别位于地面点C 和D 处，已知CD =6000m ，∠ACD =45°，∠ADC =75°， 目标出现于地面点B 处时，测得∠BCD =30°， ∠BDC =15°（如图）.求：炮兵阵地到目标的距离. A
B C D
45°
30°
75° 15° 第16题
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20．（12分） 如图，已知圆O 的半径为1，点C 在直径AB 的延长线上，BC ＝1，点P 是圆O 上半圆上的一个动点，以PC 为边作正三角形PCD ，且点D 与圆心分别在PC 两侧.
（1）若POB θ∠=，试将四边形OPDC 的面
积y 表示成θ的函数；
（2）求四边形OPDC 面积的最大值.
21. （12分）在锐角三角形△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3
22sin =A . （1）求)2
(sin )2(tan 22A C B ++的值；（2）若2,2==?ABC S a ，求b 的值.
22．（14分）（1）某海上缉私小分队驾驶缉私艇以h km /40的速度从A 处出发沿北偏东?60的方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B 处，发现在北偏西?45的方向上有一艘船C ，船C 位于A 处北偏东?30的方向上，求缉私艇B 与船C 的距离.
（2）已知ABC △顶点的直角坐标分别为(34)A ，
，(00)B ，，(0)C c ，． ①若5c =，求sin A ∠的值；②若A ∠是钝角，求c 的取值围．
第19题
第20题
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参考答案
一、选择题
1.A
2.C
3.C
4.C
5.C
6.D
7.C
8.C
9.D 10.B 11.B 12.C
二、填空题 13. 6516 14. 等腰三角形 15.40分钟 16. （1） π(0,]4；（2） 725
三、解答题
17. 解：tan 2,tan A c b B b -=根据正弦定理sin sin 2sin sin sin cos sin 得：-=A B C B B A B
sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A ∴+=，
sin()2sin cos A B C A ∴+=.
1sin sin(180())sin()2sin cos cos 602
∴=?-+=+=?=?=?C A B A B C A A A . 18. 解：（1）∵2cos （A ＋B ）＝-1，∴cos C ＝
2
1.∴角C 的度数为60°. （2）∵a 、b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，∴a ＋b ＝23，ab ＝2， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝（a ＋b ）2－2ab （cos C ＋1）＝12－2＝10.∴c ＝ 6 .
（3）S ＝2
1ab sin C ＝23. 19. 解：在△ACD 中，
45600060180=∠==∠-∠-=∠ACD ,CD ,ADC ACD CAD .
根据正弦定理有:,CD sin sin CD AD 3
26045== 同理：在△BCD 中，,BDC BCD CBD 135180=∠-∠-=∠ 306000=∠=BCD ,CD ，
根据正弦定理有：CD sin sin CD BD 2213530==
. 在△ABD 中，,BDC ADC ADB 90=∠+∠=∠ 根据勾股定理有：
4210006
42213222==+=+=
CD CD BD AD AB . 所以，炮兵阵地到目标的距离为.
20．解：（1）设POB θ∠=且)1800(?≤≤?θ在OPC ?中，1OP =，2OC =，由余弦定理得：
2222cos 54cos PC OP OC OP OC θθ=+
-?=-，所以
21sin sin 4cos )2OPDC OPC PDC S S S OP OC PC θθθ??=+=?+=+-4
35)60sin(2435cos 3sin +?-=+-=θθθ；
页脚. （2）因为?≤≤?1800θ，，所以当1)60sin(=?-θ，即?=?-9060θ，也即?=150θ时，OPDC S 有最大值且为4352+
，故当150POC ∠=?时，使四边形OPDC 的面积最大.
21. 解：（1）因为锐角△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，22sin 3A =，所以cos A ＝13
，则 2
2222sin 2tan sin sin 222cos 2
1cos 11cos 171cos ;1cos 21cos 33B C
B C A A B C B C A A B C A ＋＋＋＝＋＋－（＋）＋＝＋（－）＝＋＝＋（＋）－ （2）ABC ABC 11222S sin A 223
因为＝，又因为＝＝?S bc bc ，则bc ＝3. 将a ＝2，cos A ＝13，c ＝3b
代入余弦定理：2222cos ＝＋－a b c bc A 中，得：42690－＋＝b b ，解得b ＝3.
22．（1）解：如图，由题意20=AB ，?=∠30BAC ，?=∠75ABC .
所以?=∠75ACB ，由正弦定理得：
BAC BC ACB AB ∠=∠sin sin . 即20sin3010(62)(km)sin75BC ?==-?
. 故缉私艇B 与船C 的距离为10(62)km -.
（2）解析：① (3,4)AB =--，(3,4)AC c =--，若c =5， 则 (2,4)AC =-，∴cos cos ,5255A AC AB ∠=<>==?，∴sin ∠A ＝
25； ②若∠A 为钝角，则391600，，
-++，∴c 的取值围是25(,)3+∞.
?≤?-≤?-1206060θ第22题
必修五数列与解三角形单元测试试题卷.
高一数学单元测试试题 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分． 1．某型号手机今年1月份价格是每台a 元，以后每个月比上月降价3%，则今年10月份该手机的价格是每台 （ ） A ．9 )97.0(?a 元 B ．10 )97.0(?a 元 C ．11 )97.0(a 元 D ．0.97a 元 2．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a +=，则8S 等于 （ ） A . 18 B. 36 C. 54 D. 72 3．数列{a n }满足=+- ==+200811a ,11 ,2则n n a a a （ ） A ．2 B ．－ 3 1 C ．－ 2 3 D ．1 4．边长分别为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是 （ ） A ．0 90 B ．0 120 C ．0 135 D ．0 150 5．ABC ?中，3A π ∠= ，3BC = ，AB = ，则C ∠= （ ） A ． 6 π B ．4π C ．34 π D ． 4π或34 π 6．已知等比数列{}n a 中， 19a a 与是方程2 11160x x -+=的两根，则a 2a 5a 8 的值为 （ ） A ． B ． C ．6464或- D ．64 7．在钝角△ABC 中，已知AB=3， AC=1，∠B=30°，则△ABC 的面积是 （ ） A ． 2 3 B ． 4 3 C ． 4 3 D ． 2 3 8．在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为 （ ） A 9 B 12 C 16 D 17 9. 数列{a n }中，a 1=1,a 2= 3 2 ,且n ≥2时，有1111+-+n n a a =n a 2,则 （ ） A. a n =( 3 2)n B. a n =( 32)n －1 C. a n =22+n D. a n =1 2+n 10．在ABC ?中，A A B C 2sin )sin(sin =-+，则ABC ?的形状是 （ ）
高中数学必修五综合测试题
高中数学必修五综合测 试题 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
高中数学必修五综合测试题 1、已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1-a n +1=0，(n ∈N)，则此数列的通项a n 等于 ( ) A ．n 2+1 B ．n+1 C ．1-n D ．3-n 2、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为( ) A ．b-a=c-b B ．b 2=ac C ．a=b=c D ．a=b=c ≠0 3、若b<0 C ．a +c
高中数学人教版必修5 第一章 解三角形 单元测试卷(A)(含答案)
第一章 解三角形 单元测试卷（A ） 时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 1．△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝5 2b ，A ＝2B ， 则cos B 等于( ) A ．5 3 B ．5 4 C ．5 5 D ．5 6 2．在△ABC 中，AB =3，AC =2，BC =10，则BA ·AC →等于( ) A ．－3 2 B ．－2 3 C ．2 3 D ．3 2 3．在△ABC 中，已知a ＝5，b ＝15，A ＝30°，则c 等于( ) A ．2 5 B. 5 C ．25或 5 D ．以上都不对 4．根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是( ) A ．a ＝8，b ＝16，A ＝30°，有两解 B ．b ＝18，c ＝20，B ＝60°，有一解 C ．a ＝5，c ＝2，A ＝90°，无解 D ．a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解 5．△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为1 3，则其外接圆的半径为( ) A ．922 B ．924 C ．928 D ．9 2 6．在△ABC 中，cos 2 A 2＝b ＋c 2c (a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边)，则△ABC 的形状为( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 7．已知△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 等于( ) A ．2 B ．6－ 2 C ．4－2 3 D ．4＋2 3 8．在△ABC 中，已知b 2－bc －2c 2＝0，a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积S 为( ) A ．152 B ．15 C ．8155 D ．6 3 9．在△ABC 中，AB ＝7，AC ＝6，M 是BC 的中点，AM ＝4，则BC 等于( ) A ．21 B ．106 C ．69 D ．154 10．若sin A a ＝cos B b ＝cos C c ，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．有一内角是30°的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一内角是30°的等腰三角形 11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( ) A ．π6 B ．π3 C ．π6或5π6 D ．π3或2π3 12．△ABC 中，A ＝π3，BC ＝3，则△ABC 的周长为( ) A ．43sin ? ????B ＋π3＋3 B ．43sin ? ????B ＋π6＋3
(完整版)高中数学必修五解三角形测试题及答案
（数学5必修）第一章：解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-= AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？
人教版高一必修五解三角形单元试题及答案
高一必修5 解三角形单元测试题 1．在△ABC 中，sinA=sinB ，则必有 （ ） A ．A=B B ．A ≠B C ．A=B 或A=C －B D ．A+B= 2 π 2．在△ABC 中，2cosBsinA=sinC ，则△ABC 是 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 3．在ABC ?中，若 b B a A cos sin =，则B 的值为 （ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 90 4．在ABC ?中，bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 等于 （ ） A ．60° B ．45° C ．120° D ．30° 5．在△ABC 中，b =， ，C=600，则A 等于 （ ） A ．1500 B ．750 C ．1050 D ．750或1050 6．在△ABC 中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c 等于 （ ） A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ． 2: D ． 7．△ABC 中，a=2，A=300，C=450，则S △ABC = （ ） A B ． C 1 D ．11)2 8．在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则acosB+bcosA 等于 （ ） A ． 2 b a + B ． b C ． c D ．a 9．设m 、m ＋1、m ＋2是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．0＜m ＜3 B ．1＜m ＜3 C ．3＜m ＜4 D ．4＜m ＜6 10．在△ABC 中，已知a=x ， A=450，如果利用正弦定理解这个三角形有两个解， 则x 的取值范围为 （ ） A ． B ．2
高中数学必修5第一单元测试题
高中数学必修5第一单元测试题 一、选择题（本大题共10小题，共50分，只有一个答案正确） 1、在ABC ?中， =A B sin sin （ ） A 、 b a B 、a b C 、R 2 D 、Rab 2 2、ABC ?的外接圆的半径为2，且0 30=B ，则=b （ ） A 、8 B 、6 C 、4 D 、2 3、在ABC ?中，B 是最大的角，且2 2 2 b c a >+，则ABC ?是 （ ） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、斜三角形 4、在ABC ?中，5,6==b a ，则=B A sin :sin （ ） A 、5:6 B 、5：6 C 、5:3 D 、5.2:3 5、在ABC ?中，已知030,8,6===A b a ，则=B sin （ ） A 、 23 B 、3 3 C 、32 D 、31 6、在ABC ?中，6 ,3,1π = ==C c b ，则a = （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、2 7、在ABC ?中，若045,8,6===C b a ，则三角形的面积 （ ） A 、224 B 、212 C 、28 D 、26 8、在ABC ?中，已知bc c b a 32 22-+=，则=A （ ） A 、0 30 B 、0 60 C 、0 120 D 、0 150 9、在?ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有2个解的是 （ ） A 、0 7045,10===C A b B 、0 60,48,60===B c a C 、0 80,5,7===A b a D 、0 45,16,14===A b a 10、在ABC ?中，若三角形的三边分别是7,6,5，则=?ABC S （ ） A 、63 B 、36 C 、66 D 、32 11、△ABC 中，若3,600==a A ，则=++++C B A c b a sin sin sin （ ） A 、2 B 、 21 C 、3 D 、2 3
高中数学必修五第一章测试卷
高中数学必修五第一章复习测试卷 一、选择题： 1.在△ABC 中，一定成立的等式是 ( ) =b sinB =b cosB =b sinA =b cosA 2. .在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 A ．b = 10，A = 45°， B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100° （ ） C ．a = 7，b = 5，A = 80° D ．a = 14，b = 16，A = 45° 3. 在ABC ?中，已知角,3 34,22,45===b c B 则角A 的值是（ ） A ．15° B ．75° C ．105° D ．75°或15° 4．在ABC ?中，若2=a ，22=b ，26+=c ，则A ∠的度数是（ ） A ．?30 B ．?45 C ．?60 D ．?75 5. 若c C b B a A cos cos sin ==则△ABC 为 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．有一个内角为30°的直角三角形 D ．有一个内角为30°的等腰三角形 6. 在ABC ?中，已知,,8,45,60D BC AD BC c B 于⊥=== 则AD 长为（ ） A ．1)34-（ B ．1)34+（ C ．3)34+（ D ．)334-（ 7. 钝角ABC ?的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ） A ．1、2、3、 B ．2、3、4 C ．3、4、5 D ．4、5、6 8．已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则A ∶B ∶C 等于( ) A ．1∶2∶3 B ．2∶3∶1 C ．1∶3∶2 D ．3∶1∶2 9. 在△ABC 中，090C ∠=，00450< B sin cos B A > C sin cos A B > D sin cos B B > 二、填空题： 1、已知在ABC △中，6,30a c A ===，ABC △的面积S . 2.设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，∠C ＝45°，则R ＝________． 3.在平行四边形ABCD 中，已知310=AB ，?=∠60B ，30=AC ，则平行四边形ABCD 的面积 ． 4．在△ABC 中，已知2cos B sin C ＝sin A ，则 △ ABC 的形状 是 ． 三、解答题：
高中数学必修五综合测试题(卷) 含答案解析
绝密★启用前 高中数学必修五综合考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在
11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______． 三、解答题 22．解一元二次不等式 （1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。 （1）求边上的中线的长；
高中数学必修5第一章单元测试题
高中数学必修5第一章单元测试题 选择题 1已知ABC ?中，οο60,75,10===C A b ，则=C （ ）。 A.25 B.65 C.35 D.210 2ABC ?中已知οο45,60,1===C A c ，则ABC ?的面积为（ ）。 A.435 B.833- C.83 3+ D.83 3 3若ABC ?中B b A a cos cos =，则ABC ?的形状为（ ）。 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰或直角三角形 4在m 200高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为οο60,30，则塔高（ ）。 A.m 3400 B.m 33400 C.m 33 200 D.m 3200 5ABC ?中，4,2,5===?ABC S c a ，则=b （ ）。 A.17 B.41 C.17或41 D.14 6在ABC ?中，3:2:1::=C B A ，那么三边之比c b a ::等于（ ）。 A.3:2:1 B.1:2:3 C.2:3:1 D.1:3:2 7在ABC ?中，ο44,24,18===A b a ，则此三角形有（ ）。 A.一解 B.两解 C.无解 D.不确定 8．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ．A tan 1 9．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 10．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 11．在△ABC 中，A ∶B ∶C=1∶2∶3，则a ∶b ∶c 等于（ ） A ．1∶2∶3 B ．3∶2∶1 C ．1∶3∶2 D ．2∶3∶1 13．在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（ ）
完整word版,人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案
人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 锐角△ABC 中，已知a =√3，A =π 3，则b 2+c 2+3bc 的取值范围是( ) A. (5，15] B. (7，15] C. (7，11] D. (11，15] 2. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足sinA =2sinBcosC ，则△ABC 的形状为( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 3. 在△ABC 中，∠A =60°，b =1，S △ABC =√3，则 a?2b+c sinA?2sinB+sinC 的值等于 ( ) A. 2√39 3 B. 263 √3 C. 8 3√3 D. 2√3 4. 在△ABC 中，有正弦定理：a sinA =b sinB =c sinC =定值，这个定值就是△ABC 的外接圆 的直径.如图2所示，△DEF 中，已知DE =DF ，点M 在直线EF 上从左到右运动(点 M 不与E 、F 重合)，对于M 的每一个位置，记△DEM 的外接圆面积与△DMF 的外接圆面积的比值为λ，那么( ) A. λ先变小再变大 B. 仅当M 为线段EF 的中点时，λ取得最大值 C. λ先变大再变小 D. λ是一个定值 5. 已知三角形ABC 中，AB =AC ，AC 边上的中线长为3，当三角形ABC 的面积最大 时，AB 的长为( ) A. 2√5 B. 3√6 C. 2√6 D. 3√5 6. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边， b = c ，且满足sinB sinA =1?cosB cosA .若 点O 是△ABC 外一点，∠AOB =θ(0<θ<π)，OA =2OB =2，平面四边形OACB 面积的最大值是( ) A. 8+5√34 B. 4+5√34 C. 3 D. 4+5√32 7. 在△ABC 中，a =1，b =x ，∠A =30°，则使△ABC 有两解的x 的范围是( ) A. (1，2√3 3 ) B. (1，+∞) C. (2√3 3 ，2) D. (1，2) 8. △ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若AB ????? +AC ????? =2AO ????? ，且|OA ????? |=|AC ????? |，则△ABC 的面积为( ) A. √3 B. √32 C. 2√3 D. 1 9. 在△ABC 中，若sinBsinC =cos 2A 2，则△ABC 是( )
高中数学必修5综合测试题及答案
高中数学必修5综合测试(1) 一、选择题： 1．如果33log log 4m n +=，那么n m +的最小值是（ ） A ．4 B ．34 C ．9 D ．18 2、数列{}n a 的通项为n a =12-n ，* N n ∈，其前n 项和为n S ，则使n S >48成立的n 的最小值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 3、若不等式897x +<和不等式022 >-+bx ax 的解集相同，则a 、b 的值为（ ） A ．a =﹣8 b =﹣10 B ．a =﹣4 b =﹣9 C ．a =﹣1 b =9 D ．a =﹣1 b =2 4、△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．锐角三角形 5、在首项为21，公比为 1 2 的等比数列中，最接近1的项是（ ） A ．第三项 B ．第四项 C ．第五项 D ．第六项 6、在等比数列{}n a 中，117a a ?=6，144a a +=5，则10 20 a a 等于（ ） A ． 3 2 B ． 2 3 C ．23或32 D ．﹣32或﹣2 3 7、△ABC 中，已知()()a b c b c a bc +++-=，则A 的度数等于（ ） A ． 120 B ．60 C ． 150 D ．30 8、数列{}n a 中，1a =15，2331-=+n n a a （* N n ∈），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（ ） A ．2221a a B ．2322a a C ．2423a a D ．2524a a 9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个 厂的总产值为（ ） A ．41.1 B ．5 1.1 C ．610(1.11)?- D ． 5 11(1.11)?- 10、已知钝角△ABC 的最长边为2，其余两边的长为a 、b ，则集合{}b y a x y x P ===,|),(所表示的平面图形面积等于（ ） A ．2 B ．2-π C ．4 D ．24-π 二、填空题： 11、在△ABC 中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC= 12．函数2 lg(12)y x x =+-的定义域是 13．数列{}n a 的前n 项和* 23()n n s a n N =-∈，则5a = 14、设变量x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 15、已知数列{}n a 、{}n b 都是等差数列，1a =1-，41-=b ，用k S 、'k S 分别表示数列{}n a 、{}n b 的前 k 项和（k 是正整数），若k S +'k S =0，则k k b a +的值为 三、解答题： 16、△ABC 中，c b a ,,是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且 cos cos 2B b C a c =- + （1）求∠B 的大小； （2）若a =4，35=S ，求b 的值。 17、已知等差数列{}n a 的前四项和为10，且237,,a a a 成等比数列 （1）求通项公式n a （2）设2n a n b =，求数列n b 的前n 项和n s 18、已知：ab a x b ax x f ---+=)8()(2，当)2,3(-∈x 时， 0)(>x f ；),2()3,(+∞--∞∈ x 时，0)( 高中数学（必修5）第一章：解三角形测试（一） 班级： 姓名 成绩：__________ 正弦定理与余弦定理： 1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C ===或变形：::sin :sin :sin a b c A B C =. 2．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ?=+-?=+-??=+-? 或 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ?+-= ??+-?=???+-=?? . 3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 5．解题中利用ABC ?中A B C π++=，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=- sin cos ,cos sin ,tan cot A B C A B C A B C +++===.、 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在ABC ?中，角::1:2:3A B C =，则边::a b c 等于（ ）． A ．1:2:3 B ．3:2:1 C ．2 D ．2 2．以4、5、6为边长的三角形一定是（ ）． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．锐角或钝角三角形 3．在ABC ?中，若B a b sin 2=，则角A 等于（ ）． A ．3060,或 B ．4560,或 C ．12060,或 D ．30150,或 4．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ）． A ．90 B ．120 C ．135 D ．150 5．在ABC ?中，若()()3a b c b c a bc +++-=，则角A 等于（ ）． A ．30 B ．60 C ．90 D ．120 6．在ABC ?中，若1413 cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦是（ ）． A ．51 - B ．61 - C ．71 - D ．81 - 7．在ABC ?中，若角B A 2=，则边a 等于（ ）． A ．A b sin 2 B ．A b cos 2 C ．B b sin 2 D ．B b cos 2 8．在ABC ?中，)13(:6:2sin :sin :sin +=C B A ，则三角形最小的内角是（ ）． A ．60° B ．45° C ．30° D ．以上都错 9．在ABC ?中，若90C =，则三边的比c b a +等于（ ）． A ．2cos 2B A + B ．2cos 2B A - C ．2sin 2B A + D ．2sin 2B A - 10．在ABC ?中，若():():()5:6:7b c c a a b +++=，则cos B 的值为（ ）． A ．1116 B ．11 14 C ．9 11 D ．7 8 11．在ABC ?中，若2a b c ===，则角A 的大小为（ ）． A ．030 B ．060 C ．090 D ．0120 12．在△ABC 中，60A =，45C =，2b =，则此三角形的最小边长为（ ）． 必修五阶段测试一(第一章 解三角形) 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2017·江西金溪一中月考)已知△ABC 中，a ＝2，b ＝3，B ＝60°，那么∠A ＝( ) A ．45° B ．90° C ．130°或45° D ．150°或30° 2．在△ABC 中，B ＝π 3，AB ＝8，BC ＝5，则△ABC 外接圆的面积为( ) A.49π3 B ．16π C.47π 3 D ．15π 3．(2017·黑龙江鸡西期末)已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为( ) A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 4．在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin B ·sin C ＋sin 2C ，则A 等于( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 5．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且a >b >c, a 2 必修五第一章测试题 班级： 组名： 姓名： 设计人：连秀明 审核人：魏帅举 领导审批： 一 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知△ABC 中，30A =，105C =，8b =，则等于 （ ） A 4 B 2. △ABC 中，45B =，60C =，1c =，则最短边的边长等于 （ ） A 3 B 2 C 1 2 D 2 3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A 90° B 120° C 135° D 150° 4.△ABC 中，cos cos cos a b c A B C == ，则△ABC 一定是 （ ） A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 5.△ABC 中，60B =，2 b a c =，则△ABC 一定是 （ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形 6.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( ) A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定 7. △ABC 中，8b = ，c = ，ABC S =A ∠等于 （ ） A 30 B 60 C 30或150 D 60或 120 8.△ABC 中，若60A = ，a =sin sin sin a b c A B C +-+-等于 （ ） A 2 B 1 2 9. △ABC 中，:1:2A B =，C 的平分线CD 把三角形面积分成3:2两部分，则cos A =（ ） A 13 B 12 C 34 D 0 10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定 11 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ） 高二上学期文科数学试题 一．选择题： 1．在等差数列}{n a 中，1a =3，9 3=a 则5a 的值为（ ） A . 15 B . 6 C. 81 D. 9 2.在ABC ?中，60B =，2 b a c =，则ABC ?一定是（ ） A ．直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 3.椭圆2241x y +=的离心率为 （ ） A. 2 2 B. 43 C. 23 D.3 2 4.若不等式022 >++bx ax 的解集为? ?? ? ?? <<- 312 1 |x x ，则a －b 的值是（ ） A.－10 B.－14 C. 10 D. 14 5.若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程（ ） A.450x y +-= B.430x y --= C.430x y -+= D.430x y ++= 6.抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A.3 B.75 C.85 D.43 7.若()x x f 1= ，则()=2' f （ ） A.4 B.41 C.4- D.4 1 - 8.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ） A.所有被5整除的整数都不是奇数 B.所有奇数都不能被5整除 C.存在一个被5整除的整数不是奇数 D.存在一个奇数，不能被5整除 9.双曲线()22 10x y mn m n -=≠离心率为2，有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则 mn 的值为（ ） A. 316 B. 38 C. 163 D.83 10.已知变量y x ,满足，?? ? ??≤-+≥≥0311y x y x 目标函数是y x z +=2，则有（ ） A ．3,5min max ==z z B ．5max =z ，z 无最小值 C ．z z ,3min =无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值 11.已知不等式x 2 -2x-3<0的解集为A, 不等式x 2 +x-6<0的解集是B, 不等式x 2 +ax+b<0 的解集是A ?B, 那么a+b 等于（ ） A.-3 B.1 C.-1 D. 3 12.过点（－1，0）作抛物线2 1y x x =++的切线，则其中一条切线为（ ） A.220x y ++= B.330x y -+= C.10x y ++= D.10x y -+= 二．填空题： 13.抛物线x y 82 -=的焦点坐标为 . {}1 14(1){}=_________. n n n n a a n n S a =+n 、数列的通项公式，则为数列的前n 项的和,则S 15.在ABC ?中，三个角A 、B 、C 成等差数列，4,1==BC AB ，则BC 边上的中线AD 的长为 . 16.已知 23 2,(0,0)x y x y +=>>,则xy 的最小值是_________. 三．解答题: 17．已知102:≤≤-x p ；2 2 :210(0)q x x m m -+-≤> ，若p ?是q ?的必要非充分条 件，求实数m 的取值范围. 一．选择题（共10小题） 1．在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 2．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若这样的△ABC有两个，则实数x的取值范围是（） A．（2，+∞）B．（0，2）C．（2，2）D．（，2） 3．在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围（） A．B．C．（0，2）D． 4．在△ABC中，下列等式恒成立的是（） A．csinA=asinB B．bcosA=acosB C．asinA=bsinB D．asinB=bsinA 5．已知在△ABC中，若αcosA+bcosB=ccosC，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形或钝角三角形B．以a或b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．等边三角形 6．在△ABC中，若cosAsinB+cos（B+C）sinC=0，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形 7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=，则∠B为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知sinA=2sinBcosC，则该三角形的形状是（） A．等边三角形B．直角三角形 C．等腰三角形D．等腰直角三角形 9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，b=1，则角B 等于（） A．B．C．D．或 10．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．D． 二．填空题（共1小题） 11．（文）在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC的面积为，则 的值为． 三．解答题（共7小题） 12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A ﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB （1）求角C的大小； （2）求△ABC的面积的最大值． 13．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知bccosA=3，△ABC的面积为2． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）若a=2，求b+c的值． 14．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且=． （1）求角B的大小； （2）△ABC的外接圆半径是，求三角形周长的范围． 高中数学必修5 一、选择题 1.数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（） （A ）a n =n 2 -(n-1) （B ）a n =n 2 -1 （C ）a n = 2)1(+n n （D ）a n =2 ) 1(-n n 2.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的( ) （A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项 （D ）第15项 3．已知等差数列{a n }的公差d ≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( ) A ． B ． C ． D ． 4.等差数列{a n }共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是( )A.3 B.5 C.7 D.9 5．△ABC 中，cos cos A a B b =，则△ABC 一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 6．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( )A ．30° B ．30°或150° C ．60°D ．60°或120° 7.在△ABC 中，∠A =60°,a =6,b =4,满足条件的△ABC ( )(A )无解 (B )有解 (C )有两解 (D )不能确定 8．若 110a b <<， 则下列不等式中，正确的不等式有 ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a a b +> ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9．下列不等式中，对任意x ∈R 都成立的是 ( ) A ． 211 1x <+ B ．x 2+1>2x C ．lg(x 2 +1)≥lg2x D ．244 x x +≤1 10.下列不等式的解集是空集的是( )A.x 2-x+1>0 B.-2x 2+x+1>0 C.2x-x 2>5 D.x 2 +x>2 11．不等式组 (5)()0, 03 x y x y x -++≥?? ≤≤?表示的平面区域是( ) (A ) 矩形( B ) 三角形(C ) 直角梯形(D ) 等腰梯形 12．给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的数列}{n a 满足 )(*1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是（） A B C D 二、填空题： 13.若不等式ax 2 +bx +2>0的解集为{x |-3 1 21<最新【数学】高二数学第一章解三角形单元测试题及答案(1)(人教版必修5)
(完整word)高中数学必修五第一章测试题
人教版高中数学必修五《第一章 解三角形》单元测试
必修五、选修11综合测试题附答案
必修五解三角形练习题
高中数学必修5综合测试题答案