大学物理第二十章题解.docx

第二十章稳恒电流的磁场

20-1 ．如图所示，将一条无限长载流直导线在某处折成直角，

P 点在折线的延长线上，

a .（ 1）设导线所载电流为

20A ， a 0.05m ，

到折线的距离为

I ，求 P 点的 B ．（ 2）当 I

求 B ．

解（ 1）根据毕 - 萨定律， AB 段直导线电流在

P 点产生的磁场 B 0 ； BC 段是“半

无限长”直导线电流，它在

P 点产生的磁场为 1

0 I

，方向垂直纸面向里．根

2 2 a

4 a

据叠加原理，

P 点的磁感应强度

0 I

4 a

方向垂直纸面向里．

2 2 a

（ 2）当 I

20A ， a 0.05m 时

1 4 10 7 20

10 5

(T)

0.05

20-2 ．如图所示，将一条无限长直导线在某处弯成半径为

R 的半圆形，已知导线中的

电流为 I ，求圆心处的磁感应强度

B ．

解

根据毕 - 萨定律，两直线段导线的电流在

O 点产生的磁感应强度 B 0 ，半圆环形

导线的电流在 O 点产生的磁感应强度

0 I

．由叠加原理，圆心

O 处的磁感应强度

2 2R

方向垂直纸面向里．

20-3 ．电流 I 若沿图中所示的三种形状的导线流过

（图中直线部分伸向无限远） , 试求

各 O 点的磁感应强度 B ．

解（ a ）根据毕 - 萨定律和叠加原理， O 点的磁感应强度等于两条半无限长直线电流的磁感应强度和 1 4 个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加

0 I 1 0 I 1 0 I 0 I

) ，方向垂直纸面向外．

4 2R

2 2 R 2 2 R 2 R 4

（ b ）根据毕 - 萨定律和叠加原理， O 点的磁感应强度等于下面一条半无限长直线电流的磁感应强度和 3 4 个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加

0 I

3 0 I 0 I

3 B

R 4 2R

4 R

(1) ，方向垂直纸面向里．

2 2 2

（ c ）根据毕 - 萨定律和叠加原理， O 点的磁感应强度等于两条半无限长直线电流的磁感

应强度和 1 2 个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加

0 I

1 0 I 0I

，方向垂直纸面向里．

R 2 2 R 2 2R

2 2 4 R

* 20-4 ．如图所示，电流 I 均匀地流过宽为 2a 的无限长平面导体薄板．

P 点到薄板的

垂足 O 点正好在板的中线上，设距离

PO x ，求证 P 点的磁感应强度 B 的大小为

0 I

arctan a

2 a x

I d 解把薄板等分成无限多条宽为

dy 的细长条，每根细长条的电流

d I

y ，可视为

线电流；无限长载流薄板可看成由无限多条无限长载流直导线构成．

y 处的细长条在 P 点产生的磁感应强度为

r P 点产生的磁感应强

dB ， y 处的细长条在

r r

B 沿 Oy 方向， B 的大小

度为 dB ，二者叠加为沿 Oy 方向的 dB ．所以 P 点的磁感应强度

0 dI

cos a

2 0 Idy

2 x 2

y 2

2a 2 x 2

y 2

x 2

y 2

0 Ix

0 Ix 1

0 I

x 2

y 2

2a x arctan

arctan

x 0 2a

* 20-5 ．如图所示，半径为 R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单

层线圈盖住半个球面．设线圈的总匝数为

N ，通过线圈的电流为 I ，求球心 O 处的 B ．

解

在 1 4 圆周的圆弧 ab o

上，单位长度弧长的线圈匝数为

N 2N

2 R 4

在如图处， d 角对应弧长 dl 内通过的电流

2NI dl

2NI d

此电流可视为半径为

，此圆环形电流圈在 O 处产生的

r 的圆环形电流圈，参见教材

p80

dI 0 R

sin 2

2NI d 0

sin 2 d

2R 3

所以总磁感应强度

0 NI

sin 2 d

0 NI

20-6 ．如图所示，载流长直导线的电流为

I ，试求通过与直导线共面的矩形面积 CDEF

的磁通量．

解用平行于长直导线的直线把矩形

CDEF 分成无限多个无限小的面元，距长直导线

r 处的面元的面积为

dS l dr ，设矩形 CDEF 的方向为垂直纸面向里，则 r

0Il

dr 0 Il

b Φ= B dS

ldr

a r

2 r

20-7 ．无限长同轴电缆的横截面如图所示，内导线半径为

a ，载正向电流 I ，圆筒形外

导线的内外半径分别为 b 和 c ，载反向电流 I ，两导线内电流都均匀分布，求磁感应强度的

分布．

解

考虑毕 - 萨定律，又因同轴电缆无限长，电流分布具有轴对称性，所以磁感应线在

与电缆轴线垂直的平面内，为以轴线为圆心的同心圆；

B 沿圆周切向，在到轴线距离 r 相同

L （轴线为圆心、半径为 r 的圆），

处 B 的大小相等， B B(r ) ．沿磁感应线建立安培环路

沿磁感应线方向积分．

在 r

c 区域，由安培环路定理

r r

B 1

2 rB 1

0 ( I I ) 0

可得 B 1 0 ．在 c

r b 区域，由安培环路定理

r r

2 2

r 2

2 I )

0 I c

r 2

B 2 dl 2 rB 2

0 ( I

可得 B 2

2 0 I c 2

r 2 ．在 b r a 区域，由安培环路定理

r c

b 2

r r

0 I

dl 2

rB 3

0 I

可得 B 3

．在 a r 区域，由安培环路定理

2 r

r r

r 2

0 I r

B 4 dl 2 rB 4

2 I

可得 B 4

0 Ir 2

．

2 a

20-8 ．如图所示，厚度为 2d 的无限大导体平板，

电流密度 J 沿 z 方向均匀流过导体板，

求空间磁感应强度的分布．

解此无限大导体板可视为无限多个无限薄的无限大平板的叠加，参见习题 20-4 ，可

知， y

0 区域 B 沿Ox负方向，0 区域 B 沿Ox正方向．

选择如图矩形回路abcda ab

与

与板面平行、沿

方向，长度为

，与

Oxz

面距，

离为 r ．在r d的板外区域，根据安培环路定理，有

r r2B

外

l0 2dlJ

?B外dl

所以 B外0dJ ． B外与到板面的距离无关，说明板外为匀强磁场．

在 r d 的板内区域，根据安培环路定理，有

r r2B

内

l0 2rlJ

?B内 dl

L r r

所以 B内0 rJ ．可表示为B内0 yJi （ d y d ）．

20-9 ．矩形截面的螺绕环如图所示，螺绕环导线总匝数为N ，导线内电流强度为I ．（1）

求螺绕环截面内磁感应强度的分布；（ 2）证明通过螺绕环截面的磁通量为Φ0 NIh ln D1．2 D 2

解由于电流分布对过螺绕环中心的对称轴具有轴对称性，所以螺绕环截面内磁感应线

在与对称轴垂直的平面内，为以对称轴为圆心的同心圆； B 沿圆周切向，在到轴线距离 r 相r

B( r ) ．在螺绕环截面内，沿磁感应线作安培环路（以r 为半径的同处 B 的大小相等， B

圆，D

1），由安培环路定理

r r

0NI

?L B dl 2 rB0 NI

所以 B

．r

通过螺绕环截面的磁通量为

r r B dS D120

NI hdr0

NIh

1 D22

2 r2 D 2

20-10 ．如图所示，半径为5m 的无限长金属圆柱内部挖出一半径为r 1.5m 的无限长圆柱形空腔．两圆柱的轴线平行，轴间距离a 2.5m．今在此空心导体上通以 5A 的电流，电流沿截面均匀分布．求此导体空心部分轴线上任一点的 B ．

解设空心导体上电流强度为I ，则电流密度J I．

(R 2r 2 )

电流分布可视为由电流密度为J 、半径为R的实心长圆柱，和填充满挖空区域的、通

有反向电流、电流密度为J 、半径为 r 的圆柱的叠加．

可用安培环路定理求出半径为

R 的实心长圆柱电流在 O' 处的磁感应强度为

B 1

1 0

r 2

) a 2

0 Ia r 2 )

2 a

2 (R

其方向与圆柱轴线以及

OO' 垂直，与电流 I 成右手螺旋关系．

由反向电流的轴对称分布可知，反向电流在其轴线上的磁感应强度为

B 2 0 ．

r r r r 由叠加原理可得在空心圆柱轴线上的磁感应强度为

B B 1 B 2 B 1 ，

0 Ia 4

10 7 5

2.5

B 1 2 (R 2 r 2 )

2 (52 1.52 )

1.1 10 (T)

20-11 ．把一个 2.0keV 的正电子射入磁感应强度为

0.10T 的均匀磁场内，其速度 v 与 B

成 89o 角，正电子的运动轨迹将是一条螺旋线．

求此螺旋线运动的周期

T 、螺距 h 和半径 r ．

解

周期

2 m

2 3.14 9.11 10 31

3.57 10

(s)

1.6 10 19 0.10

速率为

2E k

2 10

3 1.6 10 19

9.11 10 31

2.65 10 ( m s)

螺距为 h vcos 89o T 2.65 107 cos 89o 3.57 10 10 1.65 10 4 (m)

半径为

mvsin89o 9.11 10 31 2.65 107 sin89 o 1.51

10 3(m)

qB 1.6 10 19 0.1

20-12 ．速率选择器如图所示，在粒子穿过的区域

V 有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，

S ．现有一束具有不同速率的电子束

两侧有等高的窄缝

A 从左侧缝穿入，以垂直于 E 和

B 的

方向进入区域 V ．若 U

300V ， d 10cm ， B

3 10

4 T ．试计算能从速率选择器右侧

的缝穿出的粒子的速率．带电粒子的带电符号及质量大小是否影响选择器对它们速率的选择？

解能从速率选择器右侧的缝穿出的电子必作直线运动，这些电子在电场

E 中的受力

r r r

为 eE ，方向竖直向上；在磁场

B 中的受力为 ev B ，方向竖直向下；且满足

E U

300 eE evB

所以

107 ( m s)

0.1 3 10 4

由于 v

所以电粒子的带电符号及质量大小不影

与带电粒子的带电符号及质量大小无关，

响选择器对它们速率的选择．

20-13 ．一块半导体样品的体积为

a b c 如图所示， a

0.10cm ， b 0.35cm ，

c 1.0cm cm ．沿 x 轴方向有电流

I ，沿 z 轴方向加匀强磁场 B ，已测得 I

1.0mA ，

3 10 1T

，样品两侧的电势差

U AA 6.55mV 1

型还是 n 型，即

．（）问这半导体是

该半导体的载流子是带正电还是带负电？（

2）求载流子浓度 n ．

解（ 1）由电流方向、磁场方向和

A 侧电势高于 A' 侧电势可知，此半导体的载流子

带负电，属于 n 型．

（ 2） n

U AA' qa

6.55

1.0 10 3 0.3

10 3 2.86 1020 m 3

10 3 1.6 10 19

20-14 ．如图所示，一条长直导线载有电流

I 1 30A ，矩形线圈载有电流 I 2 20A ，

试计算作用在线圈上的合力．已知：

a 0.01m ，

b 0.08m ， l

0.12m ．

解线圈左侧边导线受力

F 1

B 1I 2l

I 1

I 2l ，方向向左．

2 a

线圈右侧边导线受力

F 2

B 2I 2l

0 I

I 2l ，方向向右．

a b

线圈上下两边导线所受的磁力大小相等、方向相反．因此线圈所受磁力的合力为

F 1 F 2

0 I 1I

2 l

0 I 1 I 2

l 2 0 I 1I 2lb

2 a a b

a a b

10 7 30 20 0.12 0.08 1.28 10 3 (N)

2 0.01 (0.08 0.01)

方向向左，垂直指向长直导线．

20-15 ．如图所示，无限长直导线通有电流 I 1 ，半径为 R 的半圆形导线

ABCDE 通有电

流 I 2 ．长直导线过圆心 O 且与半圆形导线共面（但不相交）

， AB DE

a . 求：（ 1）

（ 2）

ABCDE 导线中， AB 、 BCD 、 DE 各段所受 I 1 产生的磁场的作用力的大小和方向，长直导线在圆心

O 处元段 dl 上所受 I 2 的磁场力的大小和方向．

解

（ 1）设直线电流 I 1 产生的磁感应强度为

B 1 ．

求 AB 段受 I 1 的作用力时，令

y ，则

r r R a r

I 2dl B 1

R 0I 1

I 2d k

0 I 1 I

R a

DE 段受到 I 1 的作用力为

r r R a 0 I

1 r F

I 2dl

B 1

R I 2 dy ( k )

2 y

求

BCD 段受 I 1 的作用力时，取电流元 I 2 dl 如图， dl

互抵消（参见图），只需计算 Oy 方向的分量，则

0I 1 I

ln R a r 2

a k

．由于 Oz 方向的分力会相

r 2

0 I

0 I 1I 2

F ?

2B 1I 2cos

I 2Rcos d j

BCD

2 Rcos

（ 2）半圆形导线电流 I 2 在圆心 O 点处产生的磁场

0 I

B 2 i ，所以

r r

0 I 1 I 2 dl r

I 1dl B 2

I 1 B 2dl j

20-16 ．有一匝数为 10 匝，长为

0.25m ，宽为 0.10m 的矩形线圈，放在 B

1.0 10 3 T

的匀强磁场中，通以

15A 的电流，求它所受的最大力矩．

解线圈在匀强磁场中所受的最大力偶矩为

T m NIBS 10 15 1.0 10 3 0.25 0.1 3.75 10 3 (N m)

（第二十章题解结束）

大学物理(下)期末考试试卷

大学物理（下）期末考试试卷一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 在感应电场中电磁感应定律可写成?-=?L K dt d l d E φ ，式中K E 为感应电场的电场强度。此式表明： (A) 闭合曲线L 上K E 处处相等。 (B) 感应电场是保守力场。 (C) 感应电场的电力线不是闭合曲线。 (D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。 2．一简谐振动曲线如图所示,则振动周期是 (A) 2.62s (B) 2.40s (C) 2.20s (D) 2.00s 3．横谐波以波速u 沿x 轴负方向传播,t 时刻的波形如图,则该时刻 (A) A 点振动速度大于零, (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度小于零. 4．如图所示,有一平面简谐波沿x 轴负方向传播,坐标原点O 的振动规律为)cos(0φω+=t A y , 则B 点的振动方程为 (A) []0)/(cos φω+-=u x t A y (B) [])/(cos u x t A y +=ω (C) })]/([cos{0φω+-=u x t A y (D) })]/([cos{0φω++=u x t A y 5．一单色平行光束垂直照射在宽度为 1.20mm 的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m 的会聚透镜,已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.00mm ，则入射光波长约为（A ）100000A （B ）40000A （C ）50000A （D ）60000 A 6．若星光的波长按55000A 计算，孔镜为127cm 的大型望远镜所能分辨的两颗星2 4 1

(完整版)大学物理第一章质点运动学习题解(详细、完整)

第一章质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是。解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是运动；任意时刻a n =0的运动是运动；任意时刻a =0的运动是运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是运动。解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为（)m/s 102=g 。解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ）由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ）质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。

大学物理标准答案第10章

第十章静电场中的导体与电介质 10－1将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（）（A ）升高（B ）降低（C ）不会发生变化（D ）无法确定分析与解不带电的导体B 相对无穷远处为零电势.由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）. 10－2将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷.若将导体N 的左端接地（如图所示），则（）（A ）N 上的负电荷入地（B ）N 上的正电荷入地（C ）N 上的所有电荷入地（D ）N 上所有的感应电荷入地题 10-2 图分析与解导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关.因而正确答案为（A ）. 10－3如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图.设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（）（A ）d εq V E 0π4,0= =（B ）d εq V d εq E 02 0π4,π4== （C ）0,0==V E （D ）R εq V d εq E 020π4,π4== 题 10-3 图

分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零.点电荷q 在导体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势.因而正确答案为（A ）. 10－4根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和.下列推论正确的是( ) （A ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D ）介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关（E ）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关.因而正确答案为（E ）. 10－5对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（）（A ）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍（B ）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍（C ）在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍（D ）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的εｒ倍分析与解电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成，由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，由电介质中的高斯定理，仅当电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，在电介质中任意高斯面S 有 ()∑??=?=?+i i S S ε χq 0 1 d d 1S E S E 即E ＝E ０/εｒ，因而正确答案为（A ）. 10－6不带电的导体球A 含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷q b 、q c ，导体球外距导体球较远的r 处还有一个点电荷q d （如图所示）.试求点电荷q b 、q c 、q d 各受多大的电场力.

大学物理第二十章题解

第二十章稳恒电流的磁场 20-1．如图所示，将一条无限长载流直导线在某处折成直角，P 点在折线的延长线上，到折线的距离为a .（1）设导线所载电流为I ，求P 点的B ．（2）当20A I =，0.05m a =，求B ．解（1）根据毕-萨定律，AB 段直导线电流在P 点产生的磁场0B =；BC 段是“半无限长”直导线电流，它在P 点产生的磁场为001224I I B a a μμππ= =，方向垂直纸面向里．根据叠加原理，P 点的磁感应强度 001224I I B a a μμππ= = 方向垂直纸面向里．（2）当20A I =，0.05m a =时 75141020410(T)22005 B .ππ--??=?=?? 20-2．如图所示，将一条无限长直导线在某处弯成半径为R 的半圆形，已知导线中的电流为I ，求圆心处的磁感应强度B ．解根据毕-萨定律，两直线段导线的电流在O 点产生的磁感应强度0B =，半圆环形导线的电流在O 点产生的磁感应强度0122I B R μ= ．由叠加原理，圆心O 处的磁感应强度 04I B R μ= 方向垂直纸面向里． 20-3．电流I 若沿图中所示的三种形状的导线流过（图中直线部分伸向无限远）, 试求各O 点的磁感应强度B ．解（a ）根据毕-萨定律和叠加原理，O 点的磁感应强度等于两条半无限长直线电流

的磁感应强度和14个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加 0000111(1)22224224 I I I I B R R R R μμμμπ πππ= ++=+ ，方向垂直纸面向外．（b ）根据毕-萨定律和叠加原理，O 点的磁感应强度等于下面一条半无限长直线电流的磁感应强度和34个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加 000133 (1)224242 I I I B R R R μμμπππ= +=+ ，方向垂直纸面向里．（c ）根据毕-萨定律和叠加原理，O 点的磁感应强度等于两条半无限长直线电流的磁感应强度和12个圆环形导线的电流的磁感应强度的叠加 000111222222I I I B R R R μμμππ= ++()024I R μππ=+ ，方向垂直纸面向里． *20-4．如图所示，电流I 均匀地流过宽为a 2的无限长平面导体薄板．P 点到薄板的垂足O 点正好在板的中线上，设距离x PO =，求证P 点的磁感应强度B 的大小为 x a a I B arctan 20πμ= 解把薄板等分成无限多条宽为d y 的细长条，每根细长条的电流d d 2I I y a = ，可视为线电流；无限长载流薄板可看成由无限多条无限长载流直导线构成． y 处的细长条在P 点产生的磁感应强度为d B +，y -处的细长条在P 点产生的磁感应强度为d B -，二者叠加为沿Oy 方向的d B ．所以P 点的磁感应强度B 沿Oy 方向，B 的大小 02 2 2 cos 2a B x y θπ= +? 022 2 2 022a a x y x y π=? ?++? 0220d 2a Ix y a x y μπ=+?001arctan 2a Ix y a x x μπ=0arctan 2I a a x μπ = *20-5．如图所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈盖住半个球面．设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I ，求球心O 处的B ．解在14圆周的圆弧ab 上，单位长度弧长的线圈匝数为 224N N R R ππ=

大学物理下册知识点总结(期末)

大学物理下册学院：姓名：班级：第一部分：气体动理论与热力学基础一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。气体的宏观描述，状态参量：（1）压强p：从力学角度来描写状态。垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积V：从几何角度来描写状态。分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 （3）温度T：从热学的角度来描写状态。表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。二、理想气体压强公式的推导：三、理想气体状态方程： 1122 12 PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M ' =；P nkT = 8.31J R k mol =；23 1.3810J k k - =?；231 6.02210 A N mol- =?； A R N k = 四、理想气体压强公式： 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能五、理想气体温度公式： 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系：七、刚性气体分子自由度表八、能均分原理： 1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度：确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度（1）质点的自由度：在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度：中心位置：3（平动自由度）直线方位：2（转动自由度）共5个 3.气体分子的自由度单原子分子 (如氦、氖分子)3 i=；刚性双原子分子5 i=；刚性多原子分子6 i= 4.能均分原理：在温度为T的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 1 2 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为： 2 k i kT ε=

大学物理学第三版第十章参考答案(北京邮电赵近芳)

习题十 10-1 一半径r =10cm 的圆形回路放在B =0.8T 的均匀磁场中．回路平面与B 垂直．当回路半径以恒定速率 t r d d =80cm ·s -1 收缩时，求回路中感应电动势的大小．解: 回路磁通 2πr B BS m ==Φ 感应电动势大小 40.0d d π2)π(d d d d 2==== t r r B r B t t m Φε V 10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R =5cm ，如题10-2图所示．均匀磁场B =80×10-3 T ，B 的方向与两半圆的公共直径(在Oz 轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角α 当磁场在5ms 内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向．解: 取半圆形cba 法向为i ，题10-2图则 αΦcos 2 π21B R m = 同理，半圆形adc 法向为j ，则 αΦcos 2 π22 B R m = ∵ B 与i 夹角和B 与j 夹角相等， ∴ ? =45α 则 αΦcos π2R B m = 221089.8d d cos πd d -?-=-=Φ- =t B R t m αεV 方向与cbadc 相反，即顺时针方向．题10-3图 *10-3 如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状y =2 ax ，放在均匀磁场中．B 与xOy 平

面垂直，细杆CD 平行于x 轴并以加速度a 从抛物线的底部向开口处作平动．求CD 距O 点为y 处时回路中产生的感应电动势．解: 计算抛物线与CD 组成的面积内的磁通量 ? ?=-==a y m y B x x y B S B 0 23 2322d )(2d 2α αΦ ∴ v y B t y y B t m 2 1 212d d d d α αε-=-=Φ-= ∵ ay v 22= ∴ 21 2y a v = 则 α α εa By y a y B i 8222 12 1-=- = i ε实际方向沿ODC ．题10-4图 10-4 如题10-4图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U -．解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v 方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε= 又∵ ? +-<+-= =b a b a MN b a b a Iv l vB 0ln 2d cos 0πμπε 所以MeN ε沿NeM 方向，大小为 b a b a Iv -+ln 20πμ M 点电势高于N 点电势，即 b a b a Iv U U N M -+= -ln 20πμ

大学物理第二章习题及答案知识讲解

第二章牛顿运动定律一、选择题 1.下列说法中哪一个是正确的？（）（A ）合力一定大于分力（B ）物体速率不变，所受合外力为零（C ）速率很大的物体，运动状态不易改变（D ）质量越大的物体，运动状态越不易改变 2.用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时（）（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用（B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用（C ）绳子的拉力可能为零（D ）小球可能处于受力平衡状态 3.水平的公路转弯处的轨道半径为R ，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率（）（A ）不得小于gR μ （B ）不得大于gR μ （C ）必须等于 gR μ2 （D ）必须大于 gR μ3 4.一个沿x 轴正方向运动的质点，速率为51 s m -?，在0=x 到m 10=x 间受到一个如图所示的y 方向的力的作用，设物体的质量为1. 0kg ，则它到达m 10=x 处的速率为（）（A ）551s m -? （B ）1751 s m -? （C ）251s m -? （D ）751 s m -? 5.质量为m 的物体放在升降机底板上，物体与底板的摩擦因数为μ，当升降机以加速度a 上升时，欲拉动m 的水平力至少为多大（）（A ）mg （B ）mg μ（C ）)(a g m +μ （D ）)(a g m -μ 6 物体质量为m ，水平面的滑动摩擦因数为μ，今在力F 作用下物体向右方运动，如下图所示，欲使物体具有最大的加速度值，则力F 与水平方向的夹角θ应满足（）（A ）1cos =θ （B ）1sin =θ

2015大学物理(下)期末复习题答案

大学物理（下）期末复习题一、选择题 [ C ] 2．关于可逆过程和不可逆过程的判断： (1) 可逆热力学过程一定是准静态过程． (2) 准静态过程一定是可逆过程． (3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程． (4) 凡有摩擦的过程,一定是不可逆过程．以上四种判断，其中正确的是 (A) (1)、(2)、(3)．(B) (1)、(2)、(4)． (C) (2)、(4)．(D) (1) 、(4) ［ D ］ 3. 理想气体卡诺循环过程的两个绝热下的面积大小（图中阴影部分）分别为S1和S2，则两者的大小关系是（A）S1>S2 ；（B）S1=S2 ；（C）S1

5. 一定量的的理想气体，其状态改变在P-T图上沿着直线一条沿着一条直线从平衡态a改变到平衡态b（如图) （A）这是一个绝热压缩过程. （B）这是一个等体吸热过程. （C）这是一个吸热压缩过程. （D）这是一个吸热膨胀热过程. [D] 6.麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A、B两部分面积相等，则该图表示（A）v0为最概然速率；（B）v0为平均速率；（C）v0为方均根速率；（D）速率大于和小于v0的分子数各占一半. [D] 7. 容器中储有定量理想气体,温度为T ,分子质量为m ,则分子速度在x 方向的分量的平均值为:（根据理想气体分子模型和统计假设讨论） [ A ] 8. 设一部分偏振光由一自然光和一线偏振光混合构成。现通过偏振片观察到这部分偏振光在偏振 60时，透射光强减为一半，试求部分偏振光中自然光和线偏振片由对应最大透射光强位置转过光两光强之比为 (A) 2:1 ．(B) 4:3．(C) 1:1．(D) 1:2．［ C ］ 9．如图，一束动量为p的电子，垂直通过缝宽为a的狭缝，问距缝为D处的荧光屏上显示出的衍射图样的中央亮纹的宽度为 (A) 2ha/(Dp)．(B) 2Dh/(ap)．(C) 2a2/D．(D) 2ha/p．［ B ］10．一氢原子的动能等于氢原子处于温度为T的热平衡时的平均动能，氢原子的质量为m，则此氢原子的德布罗意波长为．

大学物理第10章题库

第十章一、填空题易：1、质量为0.10kg 的物体，以振幅1cm 作简谐运动，其角频率为1 10s -，则物体的总能量为，周期为。易：2、一平面简谐波的波动方程为y 0.01cos(20t 0.5x)ππ=-( SI 制)，则它的振幅为、角频率为、周期为、波速为、波长为。易：3、一弹簧振子系统具有1.0J 的振动能量，0.10m 的振幅和1.0m/s 的最大速率，则弹簧的倔强系数为，振子的振动角频率为。易：4、一横波的波动方程是y = 0.02cos2π(100t – 0.4X )( SI 制)则振幅是_________，波长是_ ，频率是，波的传播速度是。易：5、两个谐振动合成为一个简谐振动的条件是。易：6、产生共振的条件是振动系统的固有频率与驱动力的频率（填相同或不相同）。易：7、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的（填奇数或偶数）倍。难：8、频率为100HZ 的波，其波速为250m/s ，在同一条波线上，相距为0.5m 的两点的位相差为：易：9、作谐振动的小球,速度的最大值为,振幅为,则振动的周期为 ;加速度的最大值为 . 难：10、如图（20）所示，1S 和2S ，是初相和振幅均相同的相干波源，相距4.5λ，设两波沿1S 2S 连线传播的强度不随距离变化，则在连线上1S 左侧各点和2S 右侧各点是（填相长或相消）。易：11、已知平面简谐波的波动方程式为图（20）

则时，在X=0处相位为，在处相位为。易：12、若弹簧振子作简谐振动的曲线如下图所示,则振幅;圆频率 ;初相 . 中：13、一简谐振动的运动方程为2x 0.03cos(10t )3 π π=+ ( SI 制)，则频率ν为、周期T 为、振幅A 为，初相位? 为。中：14、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的震动方程分别为 10.05cos(4)()x t SI ωπ=+和20.05cos(1912)()x t SI ωπ=+，其合成运动的方程x ＝；中：15、A 、B 是在同一介质中的两相干波源，它们的位相差为π，振动频率都为100Hz ，产生的波以10.0m/s 的速度传播。波源A 的振动初位相为 3 π，介质中的P 点与A 、B 等距离，如图（15）所示。A 、B 两波源在P 点所引起的振动的振幅都为10.02 10m -?。则P 点的振动是（填相长或相消）。图（15）

大学物理1章习题解答03

1-3．一粒子按规律32395x =t -t -t +沿x 轴运动，试分别求出该粒子沿x 轴正向运动；沿x 轴负向运动；加速运动；减速运动的时间间隔。 [解] 由运动方程59323+--=t t t x 可得质点的速度 ()()133963d d 2x +-=--== t t t t t x v (1) 粒子的加速度 ()16d d -==t t v a (2) 由式(1)可看出当t >3s 时，v >0，粒子沿x 轴正向运动；当t <3s 时，v <0，粒子沿x 轴负向运动。由式(2)可看出当t >1s 时，a >0，粒子的加速度沿x 轴正方向；当t <1s 时，a <0，粒子的加速度沿x 轴负方向。因为粒子的加速度与速度同方向时，粒子加速运动，反向时，减速运动，所以，当t >3s 或0

大学物理学-习题解答习题10

第十章 10-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B＝μ I 2π a ，当场点无限接近于导线时(即a →0)，磁感应强度B→∞，这个结论正确吗如何解释答：结论不正确。公式 a I B π μ 2 =只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a→0，导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。 10-2 如图所示，过一个圆形电流I附近的P点，作一个同心共面圆形环路L，由于电流分布的轴对称，L上各点的B大小相等，应用安培环路定理，可得∮ L B·d l＝0，是否可由此得出结论，L上各点的B均为零为什么答：L上各点的B不为零. 由安培环路定理 ∑ ?= ? i i I l d B μ 得0 = ? ?l d B ，说明圆形环路L内的电流代数和为零，并不是说圆形环路L上B一定为零。 10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论： (1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B 的大小是否相等 (2)在闭合曲线c上各点的B 是否为零为什么解：?μ = ? a l B 8 d ?μ = ? ba l B 8 d ?= ? c l B0 d (1)在各条闭合曲线上，各点B 的大小不相等． (2)在闭合曲线C上各点B 不为零．只是B 的环路积分为零而非每点0 = B ．题10-3图习题10-2图

10-4 图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向由此可得出什么结论答：两个垂直的电流元之间相互作用力不是等值、反向的。 B l Id F d ?= 2 0?4r r l Id B d ?= πμ 221 21221 10221212201112)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??= πμπμ 2 12 12112 20212121102212)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??= πμπμ ))?()?((42 12 121221************r r l d l d r r l d l d I I F d F d ??+??-=+ πμ 2 122112 210212112221212102112)(?4))?()?((4r l d l d r I I r l d r l d l d r l d I I F d F d ??=?-?=+πμπμ 一般情况下 02112≠+F d F d 由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。 10-5 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象怎样解释答：弹簧会作机械振动。当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动。 10-6 如图所示为两根垂直于xy 平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I 但方向相反的电流.求：(1)x 轴上任意一点的磁感应强度；(2)x 为何值时，B 值最大，并给出最大值B max . 解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为： r I B π=201μ2/1220)(12x d I +?π=μ 2导线在P 点产生的磁感强度的大小为： r I B π=202μ2 /1220)(1 2x d I +?π=μ 1B 、2B 的方向如图所示． P 点总场 θθcos cos 2121B B B B B x x x +=+= 021=+=y y y B B B 习题10-4图 r 12 r 21 习题10-5图习题10-6图 y P r B 1 B 2 x y 1 2 o x d d

大学物理答案第10章

第十章静电场中的导体与电介质 10－1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（）（A ）升高（B ）降低（C ）不会发生变化（D ）无法确定分析与解不带电的导体B 相对无穷远处为零电势.由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）. 10－2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷.若将导体N 的左端接地（如图所示），则（）（A ） N 上的负电荷入地（B ）N 上的正电荷入地（C ） N 上的所有电荷入地（D ）N 上所有的感应电荷入地题 10-2 图分析与解导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关.因而正确答案为（A ）. 10－3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图.设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（）（A ）d εq V E 0π4,0= = （B ）d εq V d εq E 02 0π4,π4== （C ）0,0==V E （D ）R εq V d εq E 020π4,π4== 题 10-3 图

分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零.点电荷q 在导体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势.因而正确答案为（A ）. 10－4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和.下列推论正确的是( ) （A ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D ）介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关（E ）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关.因而正确答案为（E ）. 10－5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（）（A ）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍（B ）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍（C ）在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍（D ）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的εｒ倍分析与解电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成，由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，由电介质中的高斯定理，仅当电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，在电介质中任意高斯面S 有 ()∑??=?=?+i i S S ε χq 0 1 d d 1S E S E 即E ＝E ０/εｒ，因而正确答案为（A ）. 10－6 不带电的导体球A 含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷q b 、q c ，导体球外距导体球较远的r 处还有一个点电荷q d （如图所示）.试求点电荷q b 、q c 、q d 各受多大的电场力.

大学物理上海交通大学20章课后习题答案

习题20 20-1．从某湖水表面反射来的日光正好是完全偏振光，己知湖水的折射率为33.1。推算太阳在地平线上的仰角，并说明反射光中光矢量的振动方向。解：由布儒斯特定律：tan n i =，有入射角：arctan1.3353i ==o ， ∴仰角9037i θ=-=o o 。光是横波，光矢量的振动方向垂直于入射光线、折射光线和法线在所在的平面。 20-2．自然光投射到叠在一起的两块偏振片上，则两偏振片的偏振化方向夹角为多大才能使：（1）透射光强为入射光强的3/1；（2）透射光强为最大透射光强的3/1。(均不计吸收) 解：设两偏振片的偏振化方向夹角为α，自然光光强为0I 。则自然光通过第一块偏振片之后，透射光强012I ，通过第二块偏振片之后：α 20cos 21 I I =，（1）由已知条件，透射光强为入射光强的13，得：200 11 cos 2 3I I α=，有：（2）同样由题意当透射光强为最大透射光强的3/1时，得：200111cos () 232I I α=，有： arccos 54.733α==o 。 20-3．设一部分偏振光由一自然光和一线偏振光混合构成。现通过偏振片观察到这部分偏振光在偏振片由对应最大透射光强位置转过ο 60时，透射光强减为一半，试求部分偏振光中自然光和线偏振光两光强各占的比例。解:由题意知： max 012max 011211cos 6022I I I I I I =?????+=+??o ?max 01max 0112111224I I I I I I ????=+=+????01I I =， ∴即得0111I I =::。 20-4．由钠灯射出的波长为589.0nm 的平行光束以ο 50角入射到方解石制成的晶片上，晶片光轴垂直于入射面且平行于晶片表面，已知折射率 1.65o n =， 1.486e n =，求：（1）在晶片内o 光与e 光的波长；（2）o 光与e 光两光束间的夹角。解：（1）由c n v =，而c λν=，有：c o o n λλ=，c e e n λ λ= ∴589.0356.971.65c o o nm n λλ===，589.0396.371.486 c e e nm n λλ===；（2）又∵sin sin i n γ= ，有：sin 50arcsin 27.66o o n γ==o o ，sin 50arcsin 31.03e e n γ==o o ， ∴o 光与e 光两光束间的夹角为： 3.37e o γγγ?=-=o 。 20-5．在偏振化方向正交的两偏振片1 P ， 2 P 之间，插入一晶片，其光轴平行于表面且与起偏器的偏振化方向成ο 35，求：

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**大学学年第一学期期末考试卷课程名称大学物理（下）考试日期任课教师 ______________试卷编号_______ 考生姓名学号专业或类别题号一二三四五六七总分累分人签名题分40 10 10 10 10 10 10 100 得分考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。部分常数：玻尔兹曼常数 k 1.38 10 23 J / K , 气体普适常数 R = 8.31 J/K.mol, 普朗克常量h = 6.63 10×34 J·s，电子电量e 1.60 10 19 C；一、填空题（每空 2 分，共 40 分） 1. 一理想卡诺机在温度为 27℃和 127℃两个热源之间运转。若得分评卷人使该机正循环运转，如从高温热源吸收1200J 的热量，则将向低温热源放出热量 ______J； 2.1mol 理想气体经绝热自由膨胀至体积增大一倍为止，即 V22V1则在该过程中熵增S_____________J/k。 3.某理想气体的压强 P=105 Pa，方均根速率为 400m/s，则该气体的密度 _____________kg/m3。 4.AB 直导体长为 L 以图示的速度运动，则导体中非静电性场强大小 ___________，方向为 __________，感应电动势的大小为 ____________。

5 5.平行板电容器的电容 C为 20.0 μ F，两板上的电压变化率为 dU/dt=1.50 × 10V/s ，则电容器两平行板间的位移电流为___________A。 6. 长度为 l ，横截面积为 S 的密绕长直螺线管通过的电流为I ，管上单位长度绕有n 匝线圈，则管内的磁能密度w 为 =____________ ，自感系数 L=___________。 7.边长为 a 的正方形的三个顶点上固定的三个点电荷如图所示。以无穷远为零电势点，则 C 点电势 U C =___________；今将一电量为 +q 的点电荷从 C点移到无穷远，则电场力对该电荷做功 A=___________。 8.长为 l 的圆柱形电容器，内半径为R1，外半径为R2，现使内极板带电 Q ，外极板接地。有一带电粒子所带的电荷为q ，处在离轴线为 r 处（ R1r R2），则该粒子所受的电场力大小F_________________；若带电粒子从内极板由静止飞出，则粒子飞到外极板时，它所获得的动能E K________________。 9.闭合半圆型线圈通电流为 I ，半径为 R，置于磁感应强度为B 的均匀外磁场中，B0的方向垂直于AB，如图所示。则圆弧ACB 所受的磁力大小为 ______________，线圈所受磁力矩大小为__________________。 10.光电效应中，阴极金属的逸出功为2.0eV，入射光的波长为400nm ，则光电流的遏止电压为 ____________V。金属材料的红限频率υ0 =__________________H Z。11．一个动能为40eV，质量为 9.11 × 10-31 kg的电子，其德布罗意波长为nm。 12．截面半径为R 的长直载流螺线管中有均匀磁场，已知 dB 。如图所示，一导线 AB长为 R，则 AB导线中感生 C (C 0) dt 电动势大小为 _____________，A 点的感应电场大小为E。

大学物理下册知识点总结材料(期末)

大学物理下册学院：：班级：第一部分：气体动理论与热力学基础一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。气体的宏观描述，状态参量：（1）压强p：从力学角度来描写状态。垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位 Pa （2）体积V：从几何角度来描写状态。分子无规则热运动所能达到的空间。单位m 3 （3）温度T：从热学的角度来描写状态。表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。二、理想气体压强公式的推导：三、理想气体状态方程： 1122 12 PV PV PV C T T T =→=； m PV RT M ' =；P nkT = 8.31J R k mol =；23 1.3810J k k - =?；231 6.02210 A N mol- =?； A R N k = 四、理想气体压强公式： 2 3kt p nε =2 1 2 kt mv ε=分子平均平动动能五、理想气体温度公式： 2 13 22 kt mv kT ε== 六、气体分子的平均平动动能与温度的关系：七、刚性气体分子自由度表八、能均分原理： 1.自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。 2.运动自由度：确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度（1）质点的自由度：在空间中：3个独立坐标在平面上：2 在直线上：1 （2）直线的自由度：第一部分：气体动理论与热力学基础第二部分：静电场第三部分：稳恒磁场第四部分：电磁感应第五部分：常见简单公式总结与量子物理基础

中心位置：3（平动自由度）直线方位：2（转动自由度）共5个 3. 气体分子的自由度单原子分子 (如氦、氖分子)3i =；刚性双原子分子5i =；刚性多原子分子6i = 4. 能均分原理：在温度为T 的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为 12 kT 推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。 5.一个分子的平均动能为：2 k i kT ε= 五. 理想气体的能（所有分子热运动动能之和） 1.1mol 理想气体2 i E RT = 5. 一定量理想气体()2i m E RT M νν' == 九、气体分子速率分布律（函数）速率分布曲线峰值对应的速率 v p 称为最可几速率，表征速率分布在 v p ~ v p + d v 中的分子数，比其它速率的都多，它可由对速率分布函数求极值而得。即十、三个统计速率： a. 平均速率 M RT M RT m kT dv v vf N vdN v 60.188)(0 === == ??∞ ∞ ππ b. 方均根速率 M RT M k T v dv v f v N dN v v 73.13)(20 2 2 2 == ? = = ??∞ C. 最概然速率：与分布函数f(v)的极大值相对应的速率称为最概然速率，其物理意义为：在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在p v 附近的单位速率区间的分子数占气体总分子数的百分比最大。 M RT M RT m kT v p 41.1220=== 三种速率的比较：各种速率的统计平均值：理想气体的麦克斯韦速率分布函数十一、分子的平均碰撞次数及平均自由程：一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞次数表示为 Z ，一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程。表示为 λ 平均碰撞次数 Z 的导出：热力学基础主要容一、能分子热运动的动能(平动、转动、振动)和分子间相互作用势能的总和。能是状态的单值函数。对于理想气体，忽略分子间的作用，则平衡态下气体能：二、热量系统与外界（有温差时）传递热运动能量的一种量度。热量是过程量。 )(12T T mc Q -=)(12T T Mc M m -=) (12T T C M m K -= 摩尔热容量：( Ck ＝Mc ) 1mol 物质温度升高1K 所吸收(或放出)的热量。 Ck 与过程有关。系统在某一过程吸收（放出）的热量为： )(12T T C M m Q K k -= 系统吸热或放热会使系统的能发生变化。若传热过程“无限缓慢”，或保持系统与外界无穷小温差，可看成准静态传热过程。准静态过程中功的计算：元功: 41 .1:60.1:73.1::2=p v v v Z v = λn v d Z 2 2π=p d kT 22πλ= n d Z v 221πλ= = kT mv e v kT m v f 22232 )2(4)(-=ππ?∞ ?=0 )(dv v f v v ? ∞ ?= 22)(dv v f v v ∑∑+i pi i ki E E E ＝内) (T E E E k ＝理 =RT i M m E 2 =PdV PSdl l d F dA ==?=