指数、对数比较大小练习题
指数、对数比较大小
1．下图是指数函数（1）x y a =，（2）x y b =，（3）x y c =，（4）x y d =的图象，则a ，b ，c ，
d 与1的大小关系是（ ）
A ．1a b c d <<<<
B ．1b a d c <<<<
C ．1a b c d <<<<
D ．1a b d c <<<<
2．图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 取4313,,,3510四个值，则相应于C 1，C 2，C 3，C 4的a 值依次为（ ）
A ．101,53,34,3
B ．53,101,34,3
C ．101,53,3,34
D ．5
3,101,3,34
3．已知()log a f x x =，()log b g x x =，()log c r x x =，()log d h x x =的图象如图所示则a ,b ,c ,d 的大小为（ ）
A ．c d a b <<<
B ．c d b a <<<
C ．d c a b <<<
D ．d c b a <<<
4．如果01a <<，那么下列不等式中正确的是（ ）
A ．1132
(1)(1)a a -<- B ．1(1)1a a +->
C ．(1)log (1)0a a -+>
D ．(1)log (1)0a a +-<
5．若log 2log 20n m >>时，则m 与n 的关系是（ ）
A ．1m n >>
B ．1n m >>
C ．10m n >>>
D ．10n m >>>
6．已知log 5log 50m n <<，则m ，n 满足的条件是（ ）
A ．1m n >>
B ．1n m >>
C ．01n m <<<
D ．01m n <<< 7．设5.1348.029.0121,8,4-??? ??===y y y ，则（ ）
A ．213y y y >>
B ．312y y y >>
C ．321y y y >>
D ．231y y y >>
8．以下四个数中的最大者是（ ）
A ．2(ln 2)
B ．ln(ln 2)
C ．ln 2．ln 2
9．若a =2log π，b =7log 6，c =2log 0.8，则（ ）
A ．a >b >c
B ．b >a >c
C ．c >a >b
D ．b >c >a
10．设，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．设，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 12．设，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（ ）
A ．R Q P <<
B ．P R Q <<
C ．Q R P <<
D ．R P Q <<
14．设2554log 4,(log 3),log 5a b c ===，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15．已知函数()lg f x x =，0，则（ ）
A ．1ab >
B ．1ab <
C ．1ab =
D ．(1)(1)0a b -->
16．设1
1333
124log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是 A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．b c a <<
17．设均为正数，且，，．则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 18．ln 2ln 3ln 5,,235
a b c ===,则有（ ） A ．a>b>c B ．c 指数、对数比较大小 1．下图是指数函数（1）x y a =，（2）x y b =，（3）x y c =，（4）x y d =的图象，则a ， b ， c ， d 与1的大小关系是（ ） A ．1a b c d <<<< B ．1b a d c <<<< C ．1a b c d <<<< D ．1a b d c <<<< 2．图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 取431 3,,, 3510 四个值，则相应于C 1， C 2，C 3，C 4的a 值依次为（ ） A ．101, 53,34,3 B ．53,101,34,3 C ．101,53,3,34 D ．5 3 ,101,3,34 3．已知()log a f x x =，()log b g x x =，()log c r x x =，()log d h x x =的图象如图所示则 a , b , c , d 的大小为（ ） A ．c d a b <<< B ．c d b a <<< C ．d c a b <<< D ．d c b a <<< 4．如果01a <<，那么下列不等式中正确的是（ ） A ．113 2 (1)(1)a a -<- B ．1(1)1a a +-> C ．(1)log (1)0a a -+> D ．(1)log (1)0a a +-< 5．若log 2log 20n m >>时，则m 与n 的关系是（ ） y x 1O (4) (3) (2) (1) A ．1m n >> B ．1n m >> C ．10m n >>> D ．10n m >>> 6．已知log 5log 50m n <<，则m ，n 满足的条件是（ ） A ．1m n >> B ．1n m >> C ．01n m <<< D ．01m n <<< 7．设5 .1348 .029.0121,8 ,4-? ? ? ??===y y y ，则（ ） A ．213y y y >> B ．312y y y >> C ．321y y y >> D ．231y y y >> 8．以下四个数中的最大者是（ ） A ．2(ln 2) B ．ln(ln 2) C ． D ．ln 2 9．若a =2log π，b =7log 6，c =2log 0.8，则（ ） A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．b >c >a 10．设323log ,log log a b c π=== ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >> 11．设3.02 13 1)2 1(,3log ,2log ===c b a ，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >> 12．设232555322555 a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >> 指数式和对数式比较大 小 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU- 指数式和对数式比较大小五法 方法一：利用函数单调性 同底的指数式和对数式以及同指数的指数式的大小,可以利用函数的单调性来比较. 核心解读： 1.比较形如m a 与n a 的大小,利用指数函数x y a =的单调性. 2.比较形如log a m 与log a n 的大小,利用对数函数log a y x =的单调性. 3.比较形如m a 与m b 的大小,利用幂函数m y x =的单调性. 例1：比较下列各组数的大小 （1）0.30.3,30.3 （2）2log 0.8,2log 8.8 （3）0.30.3,0.33 [解]（1）利用函数0.3x y =的单调性. 因为函数0.3x y =在R 上单调递减,<3,所以0.30.3>30.3. （2）利用函数2log y x =的单调性. 因为函数2log y x =在(0,)+∞单调递增,<,所以2log 0.8<2log 8.8. （3）利用函数0.3y x =的单调性. 因为函数0.3y x =在(0,)+∞单调递增,<3,所以0.30.3<0.33. 方法二：中间桥梁法 既不同底又不同指的指数式、对数式比较大小,不能直接利用函数的单调性来比较,可利用特殊数值作为中间桥梁,进而可比较大小. （1）比较形如m a 与n b 的大小,一般找一个“中间值c ”,若m a c <且m c b <,则m n a b <；若m a c >且n c b >,则m n a b >.常用到的特殊值有0和1.(0log 1a =，1log a a =，01a =) （2）比较形如m a 与n b 的大小,一般可以取一个介于两值中间且与题目中两数都能比较大小的一个中间值,即n a 或者m b ,进而利用中间值解决问题. 例2：比较下列各组数的大小 （1）0.41.9, 2.40.9 （2）124()5,139()10 [解]（1）取中间值1. 因为0.4 01.9 1.91>=, 2.400.90.91<=,所以0.4 2.41.90.9>. （2）取中间值1 29()10 . 利用函数910 x y =（）的单调性比较139()10和129()10的大小,易知139()10>129()10.利用函数12y x =单调性比较124()5和129()10的大小,易知124()5<129()10.所以139()10>1 24()5. （补充:对于指数相同底数不同的两指数式比较大小,也可以通过做比与1比较大小的方法比较两数的大小.） 指数函数及对数函数重难点 根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根.即，若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n . ②性质：1）a a n n =)(； 2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 幂的有关概念： ①规定：1）∈???=n a a a a n (ΛN * ， 2）)0(10 ≠=a a ， n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）， 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）， 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ） （注）上述性质对r 、∈s R 均适用. 例 求值 （1） 3 28 （2）2 125 - （3）()5 21- （4）() 43 8116- 例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1)43a a ? （２）a a a （３）32 )(b a - （４）43 )(b a + （５）32 2b a ab + （6）42 33 )(b a + 例.化简求值 （1）0 121 32322510002.08 27）（）（）（）（-+--+---- （2）2 11 5 3125.05 25 .231 1.0)32(256) 027.0(?? ????+-+-????? ?-- （3）=?÷ ?--3133 73 32 9a a a a （4）21 1511336622263a b a b a b ??????-÷- ??? ??????? = （5 ）= 指数函数的定义： ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数， 1）函数的定义域为R ， 2）函数的值域为),0(+∞， 3）当10<a 时函数为增函数. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）2 2 x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2y x = （6）2 4y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 例：比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.1 0.8 -与0.2 0.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 例：已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求 (0),(1),(3)f f f -的值. 思考：已知0.7 0.9 0.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 例 如图为指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(，则 d c b a ,,,与1的大小关系为 指数和对数比大小问题专题 方法一：同步升（降）次法 例1.（2019?大连二模）设4log 3a =，5log 2b =，8log 5c =，则( ) A ．a b c << B ．b c a << C ．b a c << D ．c a b << 方法二：去常数再比 例2（2019?开福区）设3log 18a =，4log 24b =，34 2c =，则a 、b 、c 的大小关系是() A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．c b a << 方法三：由x x x f ln )(= 引出的大小比较问题 例3：（2017?新课标Ⅰ）设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则( ) A ．235x y z << B ．523z x y << C ．352y z x << D ．325y x z << 例4.利用函数的性质比较122，133，16 6 例5.（2019?洛阳三模）若m ，n ，(0,1)p ∈，且35log log m n lgp ==，则( ) A ．1113 5 10 m n p << B ．1113 5 10 n m p << C ．1111035p m n << D ．1113105 m p n << 【例6】下列四个命题：①ln55ln 2；②ln e ；③11；④3ln 242e ；其中真命题 的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 方法四：糖水不等式解决对数比大小 【例7】比较10log 9和11log 10大小. 【例8】利用对数函数的性质比较0.2 3、3log 2、5log 4的大小． 【例9】比较31log 4和π1 log 1.4 【例10】（1）比较2log 3和2 3 log 2的大小；（2）比较3log 2与20.log 30.． 强化训练 1.已知5445 58,138<<，设5813log 3,log 5,log 8a b c === A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ．c a b << 2.（2020?全国I 卷）若242log 42log a b a b +=+，则（ ） A. 2a b > B. 2a b < C. 2a b > D. 2a b < 3.（2020?全国II 卷）若2233x y x y ---<-，则（ ） A. ln(1)0y x -+> B. ln(1)0y x -+< C. ln ||0x y -> D. ln ||0x y -< 指数、对数及其运算 知识点： 1．根式的概念 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。a 的n 次方根用符号n a 表示．式子n a 叫做根式（radical ），这里n 叫做根指数（radical exponent ），a 叫做被开方数（radicand ）． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0。 2．分数指数幂 规定： (1)零指数幂)0(10≠=a a (2)负整数指数幂()10,n n a a n N a -*=≠∈ (3)正分数指数幂()0,,,1m n m n a a a m n N n *=>∈>； (4)负分数指数幂()110,,,1m n m n m n a a m n N n a a -*==>∈> (5)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 3．有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． （4） a a n n =)( （5） 当n 是奇数时，a a n n = 当n 是偶数时，???<≥-==) 0()0(||a a a a a a n n 4. 无理指数幂 一般地，无理数指数幂),0(是无理数αα>a a 是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 5．对数的概念 一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数（Logarithm ） ，记作：N x a log = a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式 两个重要对数： ○1 常用对数（common logarithm ）：以10为底的对数N lg ； ○2 自然对数（natural logarithm ）：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 6. 对数式与指数式的互化 x N a =log ? N a x = 对数式 ? 指数式 对数底数 ← a → 幂底数 对数 ← x → 指数 真数 ← N → 幂 7. 对数的性质 （1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零：01log =a ； （3）底数的对数是1：1log =a a ； （4）对数恒等式：b a N a b a N a ==log ,log ； （5）n a n a =log ． 8. 对数的运算性质 专题8 利用指数函数、对数函数、幂函数的性质解决大小比较问题 一、选择题 1．【山东寿光现代中学2018届高三开学考】已知实数，那么它们的大小关系是（） A. B. C. D. 2．【安阳市第三十五中学2018届高三开学考】设，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D. 3．【山东省寿光现代中学2018届高三开学考】若，则下列不等式错误的是（） A. B. C. D. 4．【南阳市一中2018届高三第一次考】设，则（） A. B. C. D. 5．【河北省正定中学2016-2017学年月考】已知，，，则（） A. B. C. D. 6．【安徽省亳州市2016—2017学年高一期中】如图①，②，③，④，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（） A. a＜b＜1＜c＜d B. b＜a＜1＜d＜c C. 1＜a＜b＜c＜d D. a＜b＜1＜d＜c 7．【甘肃省天水市一中2016-2017学年期末】已知a b＝0.3 2，0.2 0.3 c ，则a，b，c三者的大 小关系是（） A . b >c >a B . b >a >c C . a >b >c D . c >b >a 8．【赣州市2016-2017 学年期末】设log a = 0.013b =， c =，则( ) A . c a b << B . a b c << C . a c b << D . b a c << 9．【宁夏石嘴山市三中2016-2017学年期末】已知ln x π=， 5log 2y =， 12 z e - =，则（ ） A z x y << B y z x << C z y x << D x y z << 10．【梅河口五中2016-2017学年期末】设0.1359 2,ln ,log 210 a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A . a b c >> B . a c b >> C . b a c >> D . b c a >> 11．【山东寿光现代中学2016-2017学年模块监测】下列关系式中，成立的是（ ）． A . 03131log 4log 105??>> ??? B . 0 1331log 10log 45?? >> ??? C . 03131log 4log 105??>> ??? D . 0 133 1log 10log 45?? >> ??? 12．【烟台市2016-2017学年期末】已知1a b >>， 01c <<，则下列不等式正确的是（ ） A . c c a b < B . a b c c > C . log log a b c c > D . log log c c a b > 13．【山东菏泽一中、单县一中2016-2017学年期末】若0.633log 0.6,3,0.6a b c ===，则（ ） A . c a b >> B . a b c >> C . b c a >> D . a c b >> 14．【山东省潍坊寿光市2016-2017学年期末】若0.633log 0.6,3,0.6a b c ===，则（ ） A . c a b >> B . a b c >> C . b c a >> D . a c b >> 15．【河南南阳一中2018届第一次考】已知1 3 2a -=， 2 1log 3b =， 12 1 log 3c =，则( ) A . a b c >> B . a c b >> C . c a b >> D . c b a >> 16．【甘肃省天水一中2016-2017 学年期末】已知a = 0.32b =， 0.20.3c =，则,,a b c 三者的大小 关系是（ ） A . b c a >> B . b a c >> C . a b c >> D . c b a >> 17．【四川省南充高级中学2016-2017 学年期末】设log a =， 0.01 3b =， ln 2 c =，则( ) 一、选择题 1．下列各式比较大小正确的是( ) A． B． C． D． 【-=-=答案=-=-】B 【解析】 2．若，是任意非零实数，且，则（）． A． B． C． D． 【-=-=答案=-=-】B 【解析】 3．设,则的大小顺序是( ) A． B． C． D． 【-=-=答案=-=-】D 【解析】 ， 因为，所以. 故-=-=答案=-=-为：D 4．已知实数，则的大小关系为（）A． B． C． D． 【-=-=答案=-=-】D 【解析】 因为,所以a＜b. 因为,所以c>b， 故-=-=答案=-=-为：D 5．若满足，则 A． B． C． D． 【-=-=答案=-=-】A 【解析】 6．下列大小关系正确的是（） A． 0.43＜30.4＜log40.3 B． 0.43＜log40.3＜30.4 C． log40.3＜0. 43＜30.4 D． log40.3＜30.4＜0.43 【-=-=答案=-=-】C 【解析】 因为且，故，选C. 7．已知,,,则的大小关系是( ) A． B． C． D． 【-=-=答案=-=-】B 【解析】 由题意得， ∴． 故选B． 8．已知函数的图像如图所示,则 A． B． C． D． 【-=-=答案=-=-】A 【解析】 由图象，得在上单调递增，即，在上单调递增，且增加得越来越慢，即，则.故选A. 9．设，则（） A． B． C． D． 【-=-=答案=-=-】D 【解析】 ,故，故选D. 10．若＝＝＝1，则a，b，c的大小关系是（） A． a＞b＞c B． b＞a＞c C． a＞c＞b D． b＞c＞a 【-=-=答案=-=-】D 【解析】 11．若函数在区间上递增，且，则（） A． B． C． D． 【-=-=答案=-=-】B 指数函数与对数函数总结 一、 [知识要点]： x a log x 定义 图象 定义域 值域 性质 奇偶性 单 调 性 过定 点 值的分布 最值 y ＝a x （a>0且a ≠1） 叫指数函数 a>1 （－∞，＋ ∞） （0，＋∞） 非奇 非偶 增 函数 （0，1） 即a 0 ＝1 x>0时y>1；0 指数与对数比较大小专项练习 一．选择题（共30小题） 1．已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=ln2，则a，b，c的大小关系为（） A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 2．已知a=0.52.1，b=20.5，c=0.22.1，则a、b、c的大小关系是（） A．a＜c＜b B．b＞a＞c C．b＜a＜c D．c＞a＞b 3．已知a=0.40.3，b=0.30.4，c=0.3﹣0.2，则（） A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c 4．已知a=0.30.3，b=0.31.3，c=1.30.3，则它们的大小关系是（） A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞b＞c 5．已知，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 6．设a=0.20.3，b=0.30.3，c=0.30.2，则下列大小关系正确的是（） A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a 7．若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b 8．设a=0.80.7，b=0.80.9，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 9．已知a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（） A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a 10．下列关系中正确的是（） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 指数与对数比较大小专项练习 一．选择题(共30小题） 1．已知a=21.2,b=（）﹣0.8，c=ln2,则a，b,c的大小关系为（） A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 2．已知a=0.52.1，b=20。5，c=0.22.1,则a、b、c的大小关系是（） A．a＜c＜b B．b＞a＞c C．b＜a＜c D．c＞a＞b 3．已知a=0.40.3，b=0.30.4，c=0。3﹣0。2，则（） A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c 4．已知a=0.30。3，b=0。31.3,c=1.30。3，则它们的大小关系是（) A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞b＞c 5．已知，则a，b,c三者的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 6．设a=0。20。3，b=0.30。3，c=0.30。2,则下列大小关系正确的是（） A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a 7．若a=log20。5,b=20。5，c=0.52，则a,b，c三个数的大小关系是（） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b 8．设a=0。80。7，b=0.80.9，c=1.20。8，则a，b，c的大小关系是（） A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 9．已知a=（），b=（），c=（)，则a,b，c的大小关系是（） A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a 10．下列关系中正确的是（) A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 11．数的大小关系是（） 1、 已知0707..m n >，则m n 、的关系是（ ） A 、 10>>>m n B 、 10>>>n m C 、 m n > D 、 m n < 2、三个数a b c =-==(.)(.).030320203，，，则a b c 、、的关系是（ ） A 、 a b c << B 、 a c b << C 、 b a c << D 、 b c a << 3、三个数6l o g ,7.0,67.067.0的大小顺序是 （ ） A 、60.70.70.7log 66<< B 、60.70.70.76log 6<< B 、0.760.7log 660.7<< D 、60.70.7log 60.76<< 4 、 设 1.5 . 90 . 48 12 314 ,8 , 2y y y -??== = ??? ，则 （ ） A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、 123y y y >> 5、当10<> B 、a a a a a a >> C 、a a a a a a >> D 、a a a a a a >> 6．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(1 2)－1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 2 7．设13<(13)b <(1 3)a <1，则( ) A ．a a b >c B ．a 0，且a ≠1)． 12．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(1 2)－1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 2 1．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( ) A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜c D ．b ＜a ＜c 2．设a ＝lge ，b ＝(lg e)2，c ＝lg e ，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．c >a >b D ．c >b >a 3．已知a ＝log 23.6，b ＝log 43.2，c ＝log 43.6，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．b >a >c D ．c >a >b 4．设a ＝log 1312，b ＝log 13 23，c ＝log 34 3，则a ，b ，c 的大小关系是( ) 指数与对数比较大小专项练习 一.选择题(共30小题) 1.已知a=21、2,b=()﹣0、8,c=ln2,则a,b,c的大小关系为( ) A.c＜a＜b B.c＜b＜a C.b＜a＜c D.b＜c＜a 2.已知a=0、52、1,b=20、5,c=0、22、1,则a、b、c的大小关系就是( ) A.a＜c＜b B.b＞a＞c C.b＜a＜c D.c＞a＞b 3.已知a=0、40、3,b=0、30、4,c=0、3﹣0、2,则( ) A.b＜a＜c B.b＜c＜a C.c＜b＜a D.a＜b＜c 4.已知a=0、30、3,b=0、31、3,c=1、30、3,则它们的大小关系就是( ) A.c＞a＞b B.c＞b＞a C.b＞c＞a D.a＞b＞c 5.已知,则a,b,c三者的大小关系就是( ) A.c＜b＜a B.c＜a＜b C.b＜a＜c D.b＜c＜a 6.设a=0、20、3,b=0、30、3,c=0、30、2,则下列大小关系正确的就是( ) A.c＜a＜b B.b＜a＜c C.a＜b＜c D.c＜b＜a 7.若a=log20、5,b=20、5,c=0、52,则a,b,c三个数的大小关系就是( ) A.a＜b＜c B.b＜c＜a C.a＜c＜b D.c＜a＜b 8.设a=0、80、7,b=0、80、9,c=1、20、8,则a,b,c的大小关系就是( ) A.a＞b＞c B.b＞c＞a C.c＞a＞b D.c＞b＞a 9.已知a=(),b=(),c=(),则a,b,c的大小关系就是( ) A.c＜a＜b B.a＜b＜c C.b＜a＜c D.c＜b＜a 10.下列关系中正确的就是( ) - 1 - 微专题41 指对数比较大小 在填空选择题中我们会遇到一类比较大小的问题，通常是三个指数和对数混在一起，进行排序。这类问题如果两两进行比较，则花费的时间较多，所以本讲介绍处理此类问题的方法与技巧 一、一些技巧和方法 1、如何快速判断对数的符号？八字真言“同区间正，异区间负”，容我慢慢道来： 判断对数的符号，关键看底数和真数，区间分为()0,1和()1,+∞ （1）如果底数和真数均在()0,1中，或者均在()1,+∞中，那么对数的值为正数 （2）如果底数和真数一个在()0,1中，一个在()1,+∞中，那么对数的值为负数 例如：30.52log 0.50,log 0.30,log 30<>>等 2、要善于利用指对数图像观察指对数与特殊常数（如0,1）的大小关系，一作图，自明了 3、比较大小的两个理念： （1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况 例如：1 113 4 2 3,4,5，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同 - 1 - ()()() 111111436342 12 12 12 33 ,44 ,55 ===，从而只需比较底数的大小即可 （2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如2log 3，可知 2221log 2log 3log 42=<<=，进而可估计2log 3是一个1点几的数，从而便于比较 4、常用的指对数变换公式： （1）n m m n a a ??= ??? （2）log log log a a a M N MN += log log log a a a M M N N -= （3）()log log 0,1,0n a a N n N a a N =>≠> （4）换底公式：log log log c a c b b a = 进而有两个推论：1log log a b b a = （令c b =） log log m n a a n N N m = 二、典型例题： 例1 ：设323log ,log log a b c π===,,a b c 的大小关系是______________ 思路：可先进行0,1分堆，可判断出1,0b 1,0c 1a ><<<<，从而a 肯定最大，只需比较,b c 即可，观察到,b c 有相同的结构：真数均带有根号，抓住这个特点，利用对数公式进行变换： 223311 log log 3,log log 222 b c ====，从而可比较出32log 21log 3<<，所以c b < 答案：c b a << 例2：设1 2 3log 2,ln 2,5 a b c -===，则,,a b c 的大小关系是___________ 思路：观察发现,,a b c 均在()0,1内，,a b 的真数相同，进而可通过比较底数得到大小关系： a b <，在比较和c 的大小，由于c 是指数，很难直接与对数找到联系，考虑估计,,a b c 值得大 指数、对数比较大小 1. 下图是指数函数（1） ,(2) y 二 b x , (3) y 二 c x (4) y =d x 的图象，贝U a ，b , c ， d 与1的大小关系是 a :: b :: 1 ：： c :: d 1 ：： a :: b :： c ：： d 2?图中曲线是对数函数 B . b a :: 1 ：： d :: c a :: b :: 1 ：： d :: c O x ⑴ （2） (3) (4) y=log a x 的图象，已知a 取3,-,-, 3 5 10 ) 个值，则相应于C 1, C 2, C 3, C 4的a 值依次为（ A *噗哈 x 的图象如图所示则a,b,c,d 的 D .纤一3丄强 3 10 5 大小为（ ） A . c :: d :: a b B. c d :: b a C . d : c :: a : b d : c : b a 4 . 如果0 :: a ：1 ,那么下列不等式中正确的是（ ) A . 1 1 (1 —a)3 ：： (1 —a)2 B . (1 - a)1 a 1 C . log 2)(1 a) 0 D . log 。a )(1 -a) ：： 5. 若 log n 2 log m 2 0 时， 则m 与n 的关系是（ ) 3.已知 f (x) = log a x , A . m n 1 B . n m 1 -t-y C . 1 m n 0 A . m >n A 1 B . n Am A 1 C . 0 < n v m v1 D . 0< m v n <1 7.设 ％ =40.9,y 2 =8048必= ".5 込丿，则 （ ) A . YsUy B . y 2 H3 C .力 > y 2 a y 3 D . % > y 3 > y 2 6.已知log m 5 < log n 5 ：：： 0 ,则m , n 满足的条件是（ ） 8.以下四个数中的最大者是（ ) 指数与对数 先复习国中学过的指数概念和指数律，包括 1. 0a >, n 是正整数，n a 的意义。 2. n m n m a a a +?=. 3. n n m m a a a -=, 0n m >>. 4. 赋予01a =, 以符合3. 5. 赋予1 k k a a -= , k 为正整数，以符合3. 6. 更广的指数律： ()n m nm a a =. ()n n n a b ab ?=. 7. n 是正整数，1n a 的意义。 例如 : 2n =时，12 a ==. 3n =时，13a = 一般正整数，1n a =8. n 是正整数，1n a -的意义。 例如 : 12 a -= 13 a - = 师(T) : 今天我们要上指数函数，在读指数之前，同学们可能听过马尔蕯斯(1766~1834)主张的人口学原理，他认为人口是以等比数列的方式增加的。 比方说，一年以后人口变成2倍，二年以后人口变成4倍，三年以后人口 变成8倍。 生(S) : 这不太可能吧！像台湾，就以2300万人口来说好了。一年后变成2倍就是4600万，二年后变成4倍就是9200万，三年后变成8倍就是18400 万。3年后有几乎2亿的人口，可能吗？ T : 这里说的变成2倍、4倍、8倍，只是强调人口的增加是一个等比数列的形式，倒没有说一定是一年变成2倍，这里要说的是在某一个时段(例如: 10年) 变成2倍，再过一个时段(10年) 又从2倍变成4倍。也就是说三个时段(30年) 之后，就会变成8倍。当然就历史来看人口的变化，马尔蕯斯的论点是不对的。不过我们不妨假想有某一种以等比数列的方式繁殖的细菌，这种细菌繁殖力超强，每一小时的“细菌口”会变成2倍。因此3小时后，就会变成8倍。 S : 那，半小时以后，会变成几倍呢? T : 这个问题很好，如果我先告诉你的是: 细菌数在3小时以后会变成8倍，那么你觉得1小时以后会变成几倍呢? S : 当然是2倍！ T : 对，如果用指数来表示，是不是说328 =, 或是说，人家问你: 38 x=, x是多少? 你的回答是2 x=. 是不是这样？ S : 了解！如果把半小时后细菌数目的倍数设成x, 那么因为已知1小时之后，细菌数会变成2倍，而1小时代表两个半小时的时段，所以22 x=. 这样想， 对吗？那x, 倍。 T : 没错，我们可以将半小时设为一个时段，而经过这一个时段，细菌数增加为 倍，因此一小时之后，也就是两个时段之后，2 =倍。如此说来，3小时以后，用刚才半小时的时段来看，会变成几倍呢？ S : 让我想想，三小时相当于6个半小时，因此细菌数应该变成6相乘， 2228 =??=，三小时以后仍然变成8倍。 T : 我们应该记成 1 663 2 (2)28 ===。 S : 所以无论是想成1小时后变成2倍，倍，3小时后都是变成8倍。前者是计算三个时段，每一个时段2倍，328 =; 后者是计算6 指数函数与对数函数题型总结 题型一：定义域的求解 【2019江苏理4】 函数y =_____. 【答案】[－1,7] 【解析】由已知得2760x x +-≥,即2670x x --≤解得17x -≤≤，故函数的定义域为[－1,7]. 【2018?江苏理5】函数f(x) =1log 2-x 的定义域为________. 【答案】 【解析】解： ,即 。 【2017年山东理1】设函数y=4-x 2的定义域为A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=( ) A.（1,2） B.(1,2] C.（-2,1） D.[-2,1) 【答案】D 【解析】由4-x 2≥0得-2≤x≤2，由1-x ＞0得x ＜1，故A∩B={x|-2≤x≤2}∩{x|-2≤x ＜1}.故选D. 【2016江苏理5】函数y= 的定义域是 ． 【答案】 [﹣3，1] 【解析】解：由3﹣2x ﹣x 2≥0得：x 2 +2x ﹣3≤0，解得：x ∈[﹣3，1]， 【2014山东理3】函数1 )(log 1)(2 2-= x x f 的定义域为（ ） A.)2 10(， B.)2(∞+， C.),2()21 0(+∞ ， D.)2[]2 10(∞+， ， 【答案】 C 【解析】根据函数解析式有意义的条件建立不等式求解. ()2 2log 10x ->Q ，2log 1x ∴>或2log 1x ∴<-，2x ∴> 或102 x ∴<< . 【2014江西理】函数f （x ）=ln （x 2 ﹣x ）的定义域为（ ） A ．（0，1）B ．[0，1]C ．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 【答案】 C 【解析】要使函数有意义，则x 2 ﹣x ＞0，即x ＞1或x ＜0， 故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞）， 【2013重庆文3】函数21 log 2y x = (-) 的定义域是( )． A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞) C ．(2,3)∪(3，＋∞) D ．(2,4)∪(4，＋∞) 【答案】C 指对数比较大小 在填空选择题中我们会遇到一类比较大小的问题，通常是三个指数和对数混在一起，进行排序。这类问题如果两两进行比较，则花费的时间较多，所以本讲介绍处理此类问题的方法与技巧 一、一些技巧和方法 1、如何快速判断对数的符号？八字真言“同区间正，异区间负”，容我慢慢道来： 判断对数的符号，关键看底数和真数，区间分为()0,1和()1,+∞ （1）如果底数和真数均在()0,1中，或者均在()1,+∞中，那么对数的值为正数 （2）如果底数和真数一个在()0,1中，一个在()1,+∞中，那么对数的值为负数 例如：30.52log 0.50,log 0.30,log 30<>>等 2、要善于利用指对数图像观察指对数与特殊常数（如0,1）的大小关系，一作图，自明了 3、比较大小的两个理念： （1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况 例如：1 113 4 2 3,4,5，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同 ()()() 111111436342 12 12 12 33 ,44 ,55 ===，从而只需比较底数的大小即可 （2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤（在兵法上可称为“分割包围，各个击破”，也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计，例如2log 3，可知 2221log 2log 3log 42=<<=，进而可估计2log 3是一个1点几的数，从而便于比较 4、常用的指对数变换公式： （1）n m m n a a ??= ??? （2）log log log a a a M N MN += log log log a a a M M N N -= （3）()log log 0,1,0n a a N n N a a N =>≠>指数对数比较大小练习题=
指数式和对数式比较大小
指数对数概念及运算公式
指数和对数比大小专题
指数与对数运算及大小比较教案
专题08 利用指数函数、对数函数、幂函数的性质解决大小比较问题
专题08 利用指数函数、对数函数、幂函数的性质解决大小比较问题-
指数函数与对数函数对比分析总结---答案
指数与对数比较大小专项练习汇编
指数与对数比较大小专项练习
指数函数对数函数比较大小题型总结
指数对数比较大小专项练习
【衡水微专题2021】41 指对数比较大小+参考答案
指数、对数比较大小练习题
指数与对数的意义详解
指数对数比大小及各种题型总结
全国高考数学复习微专题：指对数比较大小