1.2.2函数的表示法练习题及答案解析
1.2.2函数的表示法(习题)
函数的表示法 姓名 班级 一、选择题 1、下列表格中的 与y 能构成函数的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2、若()2,2,x R f x y x y x ∈=-=是这两个函数中的较小者，-2＜a ＜ 1则)(a f 为（ ） A ．不确定 B ．2 2x - C ．a D ．2 2x -或者a 3、设\ =+= )1(1 )(2 x f x x x f ，则（ ） A ．()f x B ．()f x - C ． () 1 f x D ． () 1 f x - 4、已知集合{} * A N ,B=21,m m n n Z ==-∈，映射:f A B →使A 中任一元素a 与B 中 元素21a -对应，则与B 中元素17对应的A 中元素是（ ） A ．3 B ．5 C ．17 D ．9 5、若()()()22112,0x g x x f g x x x -=-=≠????，则 12f ?? = ??? （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 6、若()29 x f x x -=，则方程()9f x x =的根是（ ） A ． 12 B ．1 2 - C ．1 D ．1- 7、已知()f x 是二次函数，且()()()01,122f f x f x x =-+=-+，则()f x 的表达式为（ ） A ．()2 31f x x x =-+- B ．()2 3 12 f x x x =-- -
C ．()213222f x x x = -+ D ．()21 222 f x x x =-+ 8、设函数)(2)(2R x x x g ∈-=，???≥-<++=)(, )() (,4)()(x g x x x g x g x x x g x f ，则)(x f 的值域是 （ ） A ． ),1(]0,49[+∞- B ．),0[+∞ C ．),49[+∞- D ．),2(]0,4 9 [+∞- 9.函数2441()431x x f x x x x -≤?=?-+>?， ， ，的图象和函数23)(+-=x x g 的图象的交点个数是（ ） A ．0 B ．3 C ．2 D ．1 10．设f ：x →x 2 是集合A 到集合B 的映射，如果B={1，2}，则A ∩B 等于( ) A ．{1} B ．Φ C ．Φ或{1} D ．Φ或{2} 二、填空题 11、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度分别如图甲、乙所示，某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口） 给出以下3个论断：①0点到3点至进水不出水②3点到4点不进水只出水③4点到6点不进水不出水，则一定能确定正确的论断序号是__________________。 12、设函数()()()22,02,2x x f x x x ?+≤? =?>?? ，且()08f x =，则0x =___ __。 13、已知函数()2 2 1x f x x =+，那么()()1122f f f ?? ++ ???()133f f ?? +++ ???()144f f ?? += ??? _ _。 14、函数()[]2 42,4,4f x x x x =-+∈-的值域是 。 丙
函数及其表示法练习题
第二节（2-3个课时） 第一课时 1、如下图，求出A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 点的坐标. 2、若点A 的坐标为（2，-3），则它在第 象限内，它关于x 轴的对称点的坐标为 ；在第_____________象限．它关于y 轴的对称点的坐标为 ；它关于原点的对称点的坐标为 ；点（3-，π-）在＿＿＿＿＿＿＿＿，点（3，0）在＿＿＿＿＿＿＿＿，点（0，－5）在＿＿＿＿＿＿. 3、请在下图中建立直角坐标系，并写出图中各点的坐标： A ：（ ， ） B ：（ ， ） C ：（ ， ） D ：（ ， ） 4．下列各点，在第三象限的是（ ） A ．(2, 4) B ．(2, -4) C ．(-2, 4) D ．(-2, -4) 5、已知点P 在第二象限内，且到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为 ； 6. 若点P 在x 轴的下方, y 轴的左方, 到每条件坐标轴的距离都是3,则点P 的坐标为( )
A. (3,3) B. (-3,3) C. (-3,-3) D. (3,-3). 7. 点A 在y 轴上，距离原点4个单位长度，则A 点的坐标是（ ） . 8. 在坐标系中, 点C(-2,3)向左平移3个单位长度后坐标为（ ） 9. 点P(x ，y)在第四象限，｜x ｜=1，｜y ｜=3，则P 点的坐标是 ( ) A.(1，3) B. (-1，3) C. (-1，-3) D. (1，-3) [B 组] 9、 4. 已知A(a –1,3)在y 轴上，则a = . 10、 13、在直角坐标系中，点(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是＿＿。A 、3＜x ＜5 B 、－3＜x ＜5 C 、－5＜x ＜3 D 、－5＜x ＜－3 11、(1)在平面直角坐标系中的点与有序实数对之间成＿＿＿关系． （2）如果点P （x ，y ）的坐标满足xy ＞0,那么点P 在＿＿ 象限，如果满足xy= 0,那么点P ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. (3)如果点P(m －2,m －3)在第四象限，那么m 的取值范围是＿＿＿＿ ． (4)若点(m,2)与(3, n)关于原点对称，则m+n 的值是 ＿＿＿＿ ． (5) 已知线段AB 的两个端点的坐标分别是A(3,4),B(－2，1)，求： ①把线段AB 向右平移2个单位后的线段的两个端点坐标；＿＿ ②线段AB 关于x 轴对称图形的两个端点的坐标；＿＿ ③线段AB 关于Y 轴对称图形的两个端点的坐标；＿＿ [C 组] 12.平面直角坐标系内，已知点P （a ,b ）且ab ＜0，则点P 在第＿＿象限。 13、如果点M(a ＋b ，ab)在第二象限，则点N(a ，b)在第＿＿象限。 14、平面直角坐标系中，点A （n ，1-n ）一定不在（ C ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 15：已知：点A 、B 、C 的坐标分别为)3,0(A 、)5,0(-B 、)0,6(C ，求△ABC 的面积. 16、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在第＿＿象限。 17、已知点P 在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P 的坐标可以是＿＿（填上一个你认为正确的即可） 第二课时 1、画出函数3 21 +-=x y 的图象，
青岛版初中数学九年级下册《函数与它的表示法(1)》参考教案
青岛版初中数学 重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！ 5.1 函数与它的表示法（1）
一、教学目标： （1）通过实例，让学生进一步了解函数的概念和函数的三种表示方法：解析法．列表法．图像法． （2）能够恰当地运用函数的三种表示方法解决一些实际问题，初步培养将实际问题转化为数学问题的能力． 二、重点难点： 重点就是函数的三种表示方法； 难点是用适当的函数表示法刻画实际问题中变量之间的关系． 三、教与学方法：合作交流，展示共享 四、教与学过程： （一）、情境导入： 气温随着时间的变化而变化；在匀速运动中，路程随着时间的的变化而变化．你还记得气温和时间、路程和速度这两个变量之间是什么关系吗？ 你还记得什么是函数吗？ 在现实生活中，函数关系是处处存在的．你知道表示函数关系的方法通常有哪几种吗？ 利用媒体手段，向学生展示七下教材中气温随时间的变化而变化的曲线图及一辆匀速行驶的汽车，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象． （二）、探究新知： 1、问题导读： 用来表达函数关系的数学式子叫做___________或_____________．用数学式子表示函数的方法叫做___________．用表格表示函数关系的方法，叫做__________．用图象表示函数关系的方法，叫做_____________． 2、合作交流： （1）、你能分别举出用三种方法表示函数的例子吗？ （2）、你认为用解析法．列表法和图像法表示函数关系各有哪些优点和不足？ （3）、用描点法画函数图象时用到了函数关系的哪几种表示方法？ 3、精讲点拨： （1）、思考：在每个问题中，哪是自变量；谁是谁的函数；当自变量的值确定后是否都相应地确定一个函数值；函数关系是用什么方式表示的． （2）、用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式．用数学式子表示函
高一数学函数的表示法测试题及答案
高一数学函数的表示法测试题及答案 1．下列关于分段函数的叙述正确的有() ①定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；②尽管在定义域不同的部分有不同的对应法则，但它们是一个函数；③若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩D2＝?. A．1个B．2个 C．3个D．0个 【解析】①②正确，③不正确，故选B. 【答案】 B 2．设函数f(x)＝x2＋2(x≤2)，2x(x>2)，则f(－4)＝________，若f(x0)＝8，则x0＝________. 【解析】f(－4)＝(－4)2＋2＝18. 若x0≤2，则f(x0)＝x02＋2＝8，x＝±6. ∵x0≤2，∴x0＝－6. 若x0>2，则f(x0)＝2x0＝8，∴x0＝4. 【答案】18－6或4 3．已知：集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|－x≤x≤1}．对应关系f：x→y＝ax.若在f的作用下能够建立从A到B的映射f：A→B，求实数a的取值范围． 【解析】①当a≥0时，集合A中元素的象满足－2a≤ax≤2a. 若能够建立从A到B的映射， 则[－2a,2a]?[－1,1]， 即－2a≥－12a≤1，∴0≤a≤12. ②当a＜0时，集合A中元素的象满足2a≤ax≤－2a， 若能建立从A到B的映射， 则[2a，－2a]?[－1,1]， 即2a≥－1－2a≤1，∴0＞a≥－12. 综合①②可知－12≤a≤12. 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．函数y＝x＋|x|x的图象，下列图象中，正确的是() 高?考￥资%源~网 【答案】 C 2．设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列的对应不表示从P到Q的映射的是() A．f：x→y＝12x B．f：x→y＝13x C．f：x→y＝23x D．f：x→y＝x 【解析】根据映射的概念，对于集合P中的每一个元素在对应法则f的作用下，集合Q 中有唯一的元素和它对应．选项A、B、D均满足这些特点，所以可构成映射．选项C中f：x→y＝23x，P中的元素4按照对应法则有23×4＝83>2，即83?Q，所以P中元素4在Q中无对应元素．故选C. 【答案】 C 3．设函数f(x)＝1－x2(x≤1)x2＋x－2 (x>1)，则f1f(2)的值为() A.1516 B．－2716 C.89 D．18
函数的几种表示方法
D C B A 1.2.2 函数的表示方法 第一课时 函数的几种表示方法 【教学目标】 1．掌握函数的三种主要表示方法 2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 3．会画简单函数的图像 【教学重难点】 教学重难点：图像法、列表法、解析法表示函数 【教学过程】 一、复习引入： 1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？ 2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？ 3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？ 二、讲解新课：函数的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 例如，s=602 t ，A=π2 r ，S=2rl π,y=a 2 x +bx+c(a ≠0),y= 2-x (x ≥2)等等都是用解析 式表示函数关系的. 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数. ⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高 125 135 140 156 138 172 167 158 169 用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本 中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的. 优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质. 三、例题讲解 例1某种笔记本每个5元，买 x ∈{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y （元），试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像 解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为 y=5x ，x ∈{1,2,3,4}.
函数及其表示练习题
1.2 函数及其表示 一、 选择题 1、函数()y f x =的图象与直线x m =的交点个数为（ ） A ．可能无数个 B ．只有一个 C ．至多一个 D ．至少一个 2、设{}{} M=22,02x x N y y -≤≤=≤≤，函数()f x 的定义域为M ，值域为N ，则 ()f x 的图象可以是（ ） 3、函数()x f x x =+ 的图象是如图中的（ ） A ． B ． C ． D ． 4、已知()f x 是一次函数且()()()()()22315,2011,f f f f f x -=--==则（ ） A ．32x + B ．32x - C ．23x + D ．23x - 5、设函数()()221,1 1,22,1x x f x f f x x x ???-≤=???+->??? 则的值为（ ） A ． 15 16 B ．2716 - C ． 89 D ．18 6、一个面积为2 100cm 的等腰梯形，上底长为x cm ，下底长为上底长的3倍，则把它
的高y 表示成x 的函数为（ ） A ．()500y x x => B ．()1000y x x => C ．()50 0y x x = > D ．()100 0y x x = > 7、函数( )1 3 f x x = -的定义域为（ ） A ．[)(]22+∞-∞- ，， B ．[)()2,33+∞ ， C ．[)()(]2,332+∞-∞- ，， D ．(]2-∞-， 8、设()() ()()1,0,00,0x x f x x x π+>?? ==??
表示函数图的三种方法
1 表示函数图像的三种方法 在本章中，我们将学习三种表示函数的方法． 一、列表法 通过表格的形式来表示两个变量的函数关系，称为列表法．用表格表示函数就是把自变量的一组值和其对应的函数值列成一个表格．这样表示函数的好处是非常直观，表格中已有的自变量的每一个值，不需要计算就可以直接从表格中找到与它对应的函数值，使用较方便．但列表法表示函数具有一定的局限性，列出的数值是有限的，而且从表格中也不容易看到自变量和与其函数值之间的对应关系． 例1 信件的质量m (克) 020m <≤ 2040m <≤ 4060m <≤ 邮费y (元) 0.80 1.20 1.60 m y m 的不同取值范围内的对应的y 值． 二、解析式法 两个变量之间的函数关系，一般情况下可以用含有这两个变量的等式表示．即解析式法，也叫关系式法．用解析法表示函数关系能准确地表示出自变量与其函数之间的数量关系，能很准确的得到所有自变量与其对应的函数值．但利用解析式表示的函数关系，在求函数值时，有时计算比较复杂，而且有的函数关系不一定能用解析式表示出来．如，函数解析式21y x =-能很好的表示y 与x 的对应关系，y 是x 的函数． 三、图象法 将自变量与其对应的函数值，组成一组组实数对，作为点的坐标，在平面直角坐标系内把这些所有点的坐标描述出来，即可得到函数的图象，用图象表示函数关系的方法，就叫图象法．用图象法表示函数形象直观，通过图象，可形象地把函数的变化趋势表示出来，根据函数的图象还能较好地研究函数的性质．画函数的图象时，要根据不同函数类型的图象特征，选用适当的方法．需要注意的是从函数图象上一般只能得到近似的数量关系． 例2 如图表示的是某市6月份一天气温随时间变化的情况，请观察此图，并说说可以得到哪些结 论？ 解：从图象上观察到这一天的最高气温是36℃; 这天共有9个小时的气温在31℃以上; 这天在3～15（点） 内温度在上升; 通过计算可以得出次日凌晨1点的气温大约在23～26（℃）之间．
1.2函数及其表示练习题及答案
1.2函数及其表示练习题 一．选择题 1 函数)2 3 (,32)(-≠+= x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A 3 B 3- C 33-或 D 35-或 2. 已知)0(1)]([,21)(2 2 ≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)21(f 等于（ ） A 15 B 1 C 3 D 30 3． 函数2y =的值域是（ ） A [2,2]- B [1,2] C [0,2] D [] 4 已知2 211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式为（ ） A 21x x + B 2 12x x +- C 212x x + D 2 1x x +- 5．设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 ( ) (A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数 (C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数 6. 下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是 （ ） 7．已知二次函数)0()(2 >++=a a x x x f ，若0)( A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．符号与a 有关 8. 已知)(x f 的定义域为)2,1[-，则|)(|x f 的定义域为 （ ） A ．)2,1[- B ．]1,1[- C ．)2,2(- D ．)2,2[- 9. 已知在x 克%a 的盐水中，加入y 克%b 的盐水，浓度变为%c ，将y 表示成x 的函数关系式 （ ） A ．x b c a c y --= B ．x c b a c y --= C ．x a c b c y --= D ．x a c c b y --= 10．已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于 （ ） A ．q p + B ．q p 23+ C ．q p 32+ D ．23q p + 11. （2010陕西文数）某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于．．6．时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]（[x ]表示不大于x 的最大整数）可以表示为 （A ）y ＝[ 10x ] （B ）y ＝[ 3 10x +] （C ）y ＝[4 10 x +] （D ）y ＝[5 10 x +] 12.（2009海口模拟）已知函数()()2113,f x x x =+≤≤则 A ．()()12202f x x x -=+≤≤ B ．()()12124f x x x -=-+≤≤ C ．()()12202f x x x -=-≤≤ D ．()()12104f x x x -=-≤≤ 13.（2009江西理）函数 ln 1x y += 的定义域为 A ．()4,1-- B ．4,1- C ．()1,1- D ．(1,1]- 14.（2008山东）设函数()2 21, 1, 2, 1,x x f x x x x ?-≤?=?+->??则 ()12f f ?? ? ??? 的值为 A ． 1516 B ．2716- C ．8 9 D.18 15.（2008陕西) 定义在R 上的函数()f x 满足 ()()()()()2,,12f x y f x f y xy x y R f +=++∈= 则()3f -等于（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D ．9 16.（ 2009福建）下列函数中与函数y = 有相同定义域的是 （ ） A ．()ln f x x = B 。 ()1f x x = C 。 ()f x x = D 。 ()x f x e = 2.1 函数和它的表示法 第1题. 某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元，写出应收门票费y （元）与浏览人数x （人）之间的函数关系式． 第2题. 有一水箱，它的容积为500L ，水箱内原有水200L ，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L ． （1）写出水箱内水量Q (L)与注水时间t (min)的函数关系． （2）求注水12min 时水箱内的水量？ （3）需多长时间把水箱注满？ 第3题. 函数y = 的自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．3x -≥ Ｂ．3x >- Ｃ．0x ≠且3x ≠- Ｄ．3x -≥且0x ≠ 第4题. 已知信件质量m (g)和邮费y (元)之间的关系如下表： 你能将其中一个变量看成另一个变量的函数吗？ 第5题. 小明骑自行车去学校，最初以某一速度匀速行驶，中途自行车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，仍保持匀速行驶，结果准时到校，到校后，小明画了自行车行进路程s (km)与行进时间t (h) （1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ （2）根据图象填表： 0.2(h) （3）路程s 可以看成时间t 的函数吗？ 第6题. 下列各图中，y 不是x 的函数的是（ ） 第7题. 已知菱形的面积为8，两条对角线分别为22x y 、， 则y 与x 的函数关系式为（ ） Ａ．4 y x = Ｂ．8y x = Ｃ．1y x = Ｄ．2 y x = 第8题. 矩形的周长为50，宽是x ，长是y ，则y = ． 第9题. 已知x y 、满足关系式341x y +=，用含x 的代数式表示y ，则y = ． 第10题. 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨(10)x >，应缴水费y 元． （1）写出y 与x 之间的关系式； （2）某户居民若5月份用水16吨，应缴水费多少元？ 第11题. 在等腰梯形ABCD 中，AD BC AB CD =∥，，梯形的周长为28，底角为30 ，高AH x =，上下底的和为y ，写出y 与x 之间的函数关系式． Ａ． Ｂ． C ． D ． 函数的表示法训练题_题型归纳 1．下列各图中，不能是函数f(x)图象的是() 解析：选C.结合函数的定义知，对A、B、D，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应；而对C，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C. 2．若f(1x)＝11＋x，则f(x)等于() A.11＋x(x－1) B.1＋xx(x0) C.x1＋x(x0且x－1) D．1＋x(x－1) 解析：选C.f(1x)＝11＋x＝1x1＋1x(x0)， f(t)＝t1＋t(t0且t－1)， f(x)＝x1＋x(x0且x－1)． 3．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝() A．3x＋2 B．3x－2 C．2x＋3 D．2x－3 解析：选B.设f(x)＝kx＋b(k0)， ∵2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1， k－b＝5k＋b＝1，k＝3b＝－2，f(x)＝3x－2. 4．已知f(2x)＝x2－x－1，则f(x)＝________. 解析：令2x＝t，则x＝t2， f(t)＝t22－t2－1，即f(x)＝x24－x2－1. 答案：x24－x2－1 1．下列表格中的x与y能构成函数的是() A. x 非负数非正数 y 1 －1 B. x 奇数0 偶数 y 1 0 －1 C. x 有理数无理数 y 1 －1 D. x 自然数整数有理数 y 1 0 －1 解析：选C.A中，当x＝0时，y＝1；B中0是偶数，当x＝0时，y＝0或y＝－1；D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x＝1N(Z，Q)，故y的值不唯一，故A、B、D均不正确． 2．若f(1－2x)＝1－x2x2(x0)，那么f(12)等于() A．1B．3 C．15 D．30 解析：选C.法一：令1－2x＝t，则x＝1－t2(t1)， f(t)＝4t－12－1，f(12)＝16－1＝15. 法二：令1－2x＝12，得x＝14， f(12)＝16－1＝15. 1.2.1 函数的概念 建议用时 实际用时 满分 实际得分 45分钟 100分 一、选择题（本大题共 6小题，每小题6分，共 36分） 1. 设集合，，则在下面四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D．② 2.已知函数()1 1f x x =+，则函数()()f f x 的定义域是（ ） A. }1|{-≠x x B. }2|{-≠x x C. }21|{-≠-≠x x x 且 D. }21|{-≠-≠x x x 或 3.定义域为R 的函数的值域为[]，则函数) 的值域为 （ ） A.[2, B.[0, C.[ D.[ 4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．2|,|x y x y == B ． C ．33 ,1x x y y == D ．2) (|,|x y x y == 5.已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以 4 , 2 2 2 - = + - = x y x x y 60千米/时的速度从地到达地，在地停留 1 小时后再以50千米/时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离（千米）表示为时间(时)的函数表达式是（ ） A ． B ． C ． D ． 6. 下列对应关系： ①{1，4，9}，{-3，-2，-1，1，2，3}，→的算术平方根; ②，，的倒数; ③，，. 其中是A 到B 的函数的是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①② D ．①②③ 二、填空题(本大题共3小题，每小题6 分，共 18分) 7.设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x . 8.已知函数则((6))f f 9．已知且＝4，则的值 为 ． 三、解答题（本大题共3小题，共46分） 10．（14分）求下列函数的定义域： （1）x x x y -+=||)1(0 ； （2）x x x y 1 2132+--+=． 11.（16分）作出下列各函数的图象： (1)∈Z ； (20)． 12. （16分）求下列函数解析式． (1)已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，求f (x )； (2)已知f (x )满足2f (x )＋f (1x )＝3x ，求f (x ) ? ? ? ? ? > - ≤ ≤ = ) 5 . 3 ( 50 150 ) 5 . 2 0 ( 60 t t t t x ? ? ? ? ? ≤ < - ≤ < ≤ ≤ = ) 5 . 6 5 . 3 ( 50 325 ) 5 . 3 5 . 2 ( 150 ) 5 . 2 0 ( 60 t t t t t x 变量与函数 教学目标 知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。 过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。 情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。 教学重难点 重点:借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念 难点:怎样理解“唯一对应” 教学过程 一、创设情境、导入新课 我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。 二、合作交流、解读探究 1、气温问题：上图是北京春季某一天的气温Ｔ随 时间t变化的图象，看图回答： （1）这天的8时的气温是℃，14时的气温 是℃，最高气温是℃，最低气温是℃； （2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16 时~24时，气温（）。 A.持续升高 B.持续降低 C.持续不 变 思考： （1）天气温度随的变化而变化，即 T随的变化而变化； （2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？ 2、当正方形的边长x分别取1、2、 3、 4、 5、 6、7……时，正方形的面积S分别是多少？ 3、某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳费用y=2.88x ,当x=10时，缴纳的费用为多少？ 思考：上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？那些量是变化的？那些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个 函数的表示法同步练习题 一、单选题： 1. 函数y = f (x) 的图象向左平移a(a ＞0)个单位，再向上平移b(b ＞0)个单位，所得图象的函数解析式是（ ） A.y=f(x －a)+b B.y=f(x+a)－b C.y=f(x －a)－b D.y=f(x+a)+b 2.设f ：A →B 是集合A 到集合B 的映射，则下列命题中正确的是（ ） A.A 中不同元素的象必定不同 B.A 中的每一个元素在B 中必有对应元素 C.B 中每一个元素在A 中的对应元素唯一 D.B 中的每一个元素在A 中必有对应元素 3.(){} 1,0,() 0,10, 0,x x f x x f f f x +>?==-=???? 6.2y x =-函数的图象是（ ） 7. 已知函数y=f(x)的定义域为R ，f(x －2)=f(3－x)，则下列各式中与f(－1)相等的是（ ） A.f (1) B.f (0) C.f (2) D.f (－2) 8. 曲线|y －1|＝x ＋2的图象是（ ） 二、填空题： 9.设集合A,B 都是自然数集N ，映射B A f →:，把集合A 中的元素n 映射到 B 中的元素14+n ，则在映射下，集合B 中29对应A 中的_____. 10. 已知函数f(x)=3x －4的值域为[－1，5]，则f(x)的定义域为______． 11. 函数y=－2x+3(－2≤x ＜4)的值域为______． 12.设A 到B 的映射B x x f ,1:1+→到C 的映射1:22-→y y f ，则A 到C 的映射3f 是______. 基础知识 3 函数的表示 1.函数的表示方法 （1）解析式法： . （2）列表法： . （3）图像法： . 2.描点法画函数图形的一般步骤 【题型1】图像法表示函数 1.2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图像，你认为正确的是（） 2.如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水. 在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（） 3.如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2 所示，则当x=7时，点E应运动到（） A．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处 4.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B-C-D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图像大致是（） 1 5.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（） ． 6.李老师每天坚持体育锻炼，星期天李老师从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天李老师离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（） ． 7.小以400米/分叶的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地.下列函数图象能表达这一过程的是（） 8.均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（） A A A D C B A B C D 2 函数及其表示 （一）知识梳理 1．映射的概念 设B A 、是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射,记作f(x). 2．函数的概念 (1)函数的定义： 设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对A 中的 任意数 x ，在集合B 中都有 唯一确定 的数y 和它对应，则这样的对应关系叫做从A 到B 的一个函数，通常记为___y=f(x),x ∈A (2)函数的定义域、值域 在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值， 对于的函数值的集合所有的集合构成 值域。 (3)函数的三要素： 定义域 、 值域 和 对应法则 3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 （1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； （2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； (3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。 4．分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 （二）考点分析 考点1：判断两函数是否为同一个函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。 考点2：求函数解析式 方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法； （2）若已知复合函数)]([x g f 的解析式，则可用换元法或配凑法； （3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(x f 1.2函数及其表示练习题（2） 一、选择题 1. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） ⑴3)5)(3(1+-+= x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(，2)(x x g = ； ⑷()f x = ()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f . A. ⑴、⑵ B. ⑵、⑶ C. ⑷ D. ⑶、⑸ 2. 函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 1或2 3. 已知集合{}{} 421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈ 使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A. 2,3 B. 3,4 C. 3,5 D. 2,5 4. 已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-< 1．2．2函数的表示法课后练习题 一．选择题 1.某工厂8年来产品总产量C（即前t年年产量之和）与时间t（年）的函数 关系如下图，给出下列四种说法： 1.前三年中，总产量增长的速度越来越快 ②前三年中，总产量增长的速度越来越慢 ③第三年后，这种产品停止生产 ④第三年后，年产量都保持在第三年的水平不变 其中正确的是（） A．②③ B.②④ C.①③ D. ①④ 2.电信资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟收费0.2元；超过 3分钟后，每增加1分钟收费0.1元，不足1分钟按1分钟计费。则通话收费S（元）与通话时间t（分钟）的函数图象可表示为下图中的（） A. B. C. D. 3.向高为H的圆锥形容器注入化学试剂，则注入试剂量V与试剂高度h的函数 图象是（） A. B. C. D. 4.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000+20x -0.1，x∈(0，240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量为（）台 A.100 B.120 C.150 D. 180 5.下列对应中，是映射的是（） A.①② B. ②③ C.③④ D. ①④ 6.集合M={a，b，c}，N={-1，0，1}，从M到N的映射f满足关系f(a)- f(b)= f(c)，则映射f的个数为（） A. 2 B.4 C.5 D.7 7.下列命题中正确的是（） A.若集合A=R，B={正实数}，从集合A到集合B的对应关系f：平方，则f： A→B是一个映射； B.若M={整数}，N={正奇数}，则一定能建立一个从集合M到集合N的映射； C.若集合A是无限集，集合B是有限集，则一定不能建立一个从集合A到集 合B的映射； D.若集合A={a}，B={1，2}，则从集合A到集合B只能建立一个映射。二．填空题 1.观察下列图形和所给表格中的数据， 梯形个数n 1 2 3 4 5 … 图形周长L 5 8 11 14 17 … 则L与n的函数关系式是。 2.某杂志能以每本1.20元的价格发行12万本，设定价每提高0.10元，发行 量就减少4万本，要使总销售收入不低于20万元，则杂志的最高定价为元三．解答题 1.作出函数y=+的图象，并根据图象写出函数的值域。 5．1 函数与它的表示法 一、教与学目标： （1）．进一步加深理解函数的概念．会根据简单的函数解析式和问题情境确定自变量的取值范围． （2）．能利用函数知识解决有关的实际问题。 二、教与学重点难点： 重点就是确定函数关系式中自变量的取值范围； 难点是确定实际问题情境中自变量的取值范围。 三、教与学过程： （一）、情境导入： 列车以90千米/小时的速度从A地开往B地 行驶时间x小时 1 2 3 4 5 行驶路程y千米 （2）写出y与x之间的函数关系式； （3）x可以取全体实数吗？ （二）、探究新知： 1、问题导读： （1）、在上一节课的三个问题中，自变量可以取值的范围是什么？ （2）、对于自变量在它可以取值的范围内每取一个确定的值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？ （3）、由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴交流。 （4）、完成下列问题： 在同一个__________中，有两个______x，y．如果对于变量x在可以取值的范围内每取一个_________的值，变量y都有一个_______的值与它对应，那么就说______是______的函数． 2、合作交流： （1）．求下列函数中自变量x可以取值的范围： （2）．一根蜡烛长20cm，每小时燃掉5cm． ①、写出蜡烛剩余的长度y（cm）与点燃时间x（h）之间的函数解析式； ②、求自变量x可以取值的范围； ③、蜡烛点燃2h后还剩多长？ 3、精讲点拨： （1）、确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种情况： 解析式为整式，自变量的取值范围是全体实数； 解析式为分式，要考虑分母不能为零； 解析式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数。 （2）、确定函数自变量可以取值的范围时，必须使函数解析式有意义，在解决实际问题时，还要使实际问题有意义。 （三）、学以致用： 1、巩固新知： 8页练习1、2、3题。 2、能力提升：八年级数学上册 2.1 函数和它的表示法同步练习 湘教版
函数的表示法训练题_题型归纳
函数及表示法练习题
初中数学湘教版八年级下册4.1函数和它的表示法
1.2.2-函数的表示法同步练习题
函数的三种表示方法对应典型练习题(图像法、列表法、解析法)
1.2函数及其表示知识点及练习题
1.2.2函数表示法练习题
青岛版数学九年级下册5.1《函数和它的表示方法》教案2