高考真题体验抛物线专项
高考真题体验：抛物线专项
一、选择题
1. 抛物线2
8y x =-的焦点坐标是（ B ）
A ．（2，0）
B ． （-2，0）
C ． （4，0）
D ． （-4，0） 2. 抛物线2
x y =的准线方程是（ B ） Ａ．410x +=
Ｂ．410y += Ｃ．210x += Ｄ．210y +=
3. 抛物线2
8y x =的准线方程是（ A ） Ａ．2x =-
Ｂ．4x =-
Ｃ．
2y =-
Ｄ．
4y =-
4. 抛物线2
8y x =的焦点到准线的距离是C
（A ） 1
（B ）2
（C ）4
（D ）8
5. 设抛物线2
8y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是
B
A ． 4
B ． 6
C ． 8
D ．12
6. 以抛物线2
4y x =的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( D ) A ．2
2
20x y x ++= B ． 2
2
0x y x ++= C ． 2
2
0x y x +-= D ． 2
2
20x y x +-=
7. 已知点P 在抛物线2
4y x =上，那么点P 到点(21)Q -，
的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ）
A ．114??- ???
，
B ．114?? ???
，
C ．(12)，
D ．(12)-，
8. 已知点P 是抛物线2
2y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到
该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A
．
2
B ．3
C
D ．
92
9. 已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线2
4y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ A ）
A ．2
B ．3
C ．
11
5
D ．
3716
10. 抛物线2
y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（A ） Ａ．
43 Ｂ．75
Ｃ．
8
5
Ｄ．3
11. 连接抛物线2
4x y =的焦点F 与点(10)M ，所得的线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为（ B ）
Ａ．1-
Ｂ．
3
2
Ｃ．1
Ｄ．3
2
12. 设斜率为2的直线l 过抛物线2
y ax =（0a ≠）的焦点F ，且和y 轴交于点
A ．若OAF △（O 为坐标原点) 的面积为4，则抛物线方程为（
B ）
A ．2
4y x =± B ．2
8y x =±
C ． 2
4y x =
D ．2
8y x =
13. 直线3y
x =-与抛物线24y x =交于A
B ，两点，过A B ，两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P Q ，，则梯形APQB 的面积为（ A ）
Ａ．48 Ｂ．56
Ｃ．64 Ｄ．72
14. 设抛物线2
2y x =的焦点为F ，过点M
，0）的直线与抛物线相交于
,A B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，BF =2，则BCF △与ACF △的面
积之比
BCF ACF S S △△= （ A ）A ．45 B ．23 C ．47 D ．1
2
15. 抛物线2
4y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F
线在x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF △的面积是
（ C ）Ａ．4
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．8
16. 已知抛物线2
8C y x =：的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上
且|||AK AF =，则AFK △的面积为（ B ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
17. 已知抛物线2
2(0)y px p =>的准线与圆2
2
670x y x +--=相切，则p 的值为C （A ）
1
2
（B ） 1 （C ）2 （D ）4 18. 若抛物线2
2y px =的焦点与椭圆22162
x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ D ）Ａ．2- Ｂ．2 Ｃ．4-
Ｄ．4
19. 已知两点
()20M -，，()20N ，，点P 为坐标平面内的动点，满足
0MN MP MN NP +=u u u u r u u u r u u u u r u u u r
g g ，则动点()P x y ，的轨迹方程为（ B ）
Ａ．2
8y x =
Ｂ．2
8y x =-
Ｃ．2
4y x =
Ｄ．2
4y x =-
20. 设抛物线2
8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂
足，如果直线AF
PF =B
（A ）
（B ）8
（C ）
（D ）16
21. 已知抛物线2
2(0)y px p =>的焦点为F ，点111222()()P x y P x y ，，，，333()P x y ，在抛物线上，且2132x x x =+，则有（ C ）
Ａ．
123FP FP FP +=
Ｂ．
222
123FP FP FP +=
Ｃ．2132
FP FP FP =+ Ｄ．2
213FP
FP FP =· 22. 设
F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点．若
FA FB FC ++=0u u u r u u u r u u u r ，则FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r
（ B ）
A ．9
B ．6
C ．4
D ．3
23. 已知直线与抛物线相交与两点，F 为C 的焦点．若，则（ D ）
A ．
B ．
C ．
D ．
24. 设O 为坐标原点，
F 为抛物经24y x =的焦点，A 为抛物线上一点，若
4OA AF =-u u u r u u u r
g ，则点A 的坐标为（B ）
Ａ．(2±，
Ｂ．(12)±， Ｃ．(12)，
Ｄ．(2 25. 已知抛物线2
2(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于
A B ，两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为B （A ）1x = （B ）1x =- （C ）2x = （D ）2x =-
26. 设O 是坐标原点，F 是抛物线2
2(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一
点，FA u u u r 与x 轴正向的夹角为60o
，则OA u u u r 为（ B ）
A ．
214
p
B
．
2
C
．
6
p D ．
1336
p 27. 点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（ A ） A ．直线上的所有点都是“点” B ．直线上仅有有限个点是“点” C ．直线上的所有点都不是“点”
D ．直线上有无穷多个点（但不是所有的点）是“点”
二、填空题
1. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点(24)P ，，则该抛物线的方程是
．2
8y x =
2. 动点P 到点(20)F ，的距离与它到直线20x +=的距离相等，则点P 的轨迹方程为 ．2
8y x =
3. 已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为x 轴上，直线y x =与抛物线C 交于
A ，
B 两点．若(22)P ，为AB 的中点，则抛物线
C 的方程为 ．2
4y x =
4. 抛物线x y 82
=的焦点坐标是 ．（2，0）
5. 以双曲线15
42
2=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 ．)3(122
+=x y
6. 设抛物线)0(22
>=p px y 的焦点为F ，点(02)A ，．若线段FA 的中点B 在
抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为
．
7. 已知以F 为焦点的抛物线2
4y x =上的两点A 、B 满足3AF FB =u u u r u u u r ，则弦AB
的中点到准线的距离为_____．
83
8. 已知过抛物线2
4y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，2AF =，
则
BF =_______ ．2
9. 已知直线10x y --=与抛物线2
y ax =相切，则a =________．
1
4
10. 设O 是坐标原点，F 是抛物线2
2(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一
点，FA u u u r 与x 轴正向的夹角为60o
，则OA u u u r 为
．2
p 11. 过抛物线2
2y px =（0p >）的焦点F 作倾斜角为的直线交抛物线于A 、B
两点，若线段AB 的长为8，则
p = ．2
12. 已知抛物线2
:2(0)C y px p =>的准线为l ，过M （1，0
直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若AM MB =u u u u r u u u r
，则p =_______．2
13. 过抛物线2
2(0)x py p =>的焦点F 作倾斜角为30o
的直线，与抛物线分别交于A B ，两点（点
A 在y 轴左侧）
，则AF FB
= ．1
3
14. 已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F (1，0)，直线l 与抛物线C 相交于
A ，
B 两点．若AB 的中点为（2，2），则直线l 的方程为 ．y x =
15. 已知F 是抛物线2
4C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A B
，两点．设
FA FB >，则FA 与FB 的比值等于
．3+
16. 已知F 是抛物线2
4C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF △的面积等于 ．2
17. 过抛物线2
2(0)x py p =＞的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A B ，两点，A B ，在x 轴上的正射影分别为D C ，．若梯形ABCD
的面积为则
p = ．2
18. 已知抛物线2
4y x =，过点(40)P ，的直线与抛物线相交于
1122()()A x y B x y ，，，两点，则2212y y +的最小值是
．32
三、解答题
1. （本小题满分12分）
已知抛物线C ：2
2(0)y px p =>过点A （1，-2）． （Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l
的距离等于5
？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．
1. 本小题主要考查直线、抛物线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，
考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想．满分12分．
解：（Ⅰ）将（1，2-）代入2
2y px =，得2
(2)2p -=·1，所以2p =． 故所求的抛物线C 的方程为24y x =，其准线方程为1x =-． （Ⅱ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为
2y x t =-+，
由224y x t y x
=-+??=?，得2
220y y t +-=． 因为直线l 与抛物线C 有公共点，所以480t ?=+≥，解得12
t -
≥． 另一方面，由直线OA 与l
的距离d =
=，解得1t =±．
因为1
12??-?-+∞????，
，112??∈-+∞????
，， 所以符合题意的直线l 存在，其方程为210x y +
-=．
2. （本小题满分14分）
如图，已知(10)F ，，直线:1l x =-，P 为平面上的动点，过点P 作l 的垂线，
垂足为点Q ，且QP QF FP FQ =u u u r u u u r u u u r u u u r
g
g ． （Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）过点F 的直线交轨迹C 于A B ，两点，交直线l 于点M ．
（1）已知1MA AF λ=u u u r u u u r ，2MB BF λ=u u u r u u u r
，求12λλ+的值；
（2）求MA MB u u u r u u u r
g 的最小值．
2. 本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考查运算能力和综合解题能力．满分14分．
解法一：（Ⅰ）设点()P x y ，，则(1)Q y -，，由QP QF FP FQ =u u u r u u u r u u u r u u u r
g
g 得： (10)(2)(1)(2)x y x y y +-=--g g ，，，，，化简得2:4C y x =．
（Ⅱ）（1）设直线AB 的方程为：
1(0)x my m =+≠．
设11()A x y ，，22()B x y ，，又21
M m ?
?-- ??
?
，， 联立方程组241y x x my ?=?=+?，，
，消去x 得：2440y my --=，2
(4)120m ?=-+>，
121244y y m y y +=??
=-?，
． 由1MA AF λ=u u u r u u u r ，2MB BF λ=u u u r u u u r
得：
1112y y m λ+
=-，2222
y y m
λ+=-，整理得： 1121my λ=--
，22
2
1my λ=--， 12122112m y y λλ??∴+=--
+ ???
1212
22y y m y y +=--
g 2424
m
m =--
-g 0=．
解法二：（Ⅰ）由QP QF FP FQ =u u u r u u u r u u u r u u u r g g 得：()0FQ PQ PF +=u u u r u u u r u u u r
g ， ()()0PQ PF PQ PF ∴-+=u u u r u u u r u u u r u u u r
g ，
22
0PQ PF ∴-=u u u r u u u r ， PQ PF ∴=u u u r u u u r ．
所以点P 的轨迹C 是抛物线，由题意，轨迹C 的方程为：2
4y x =．
（Ⅱ）（1）由已知1MA AF λ=u u u r u u u r ，2MB BF λ=u u u r u u u r
，得120λλ ． 则：12MA AF MB BF λλ=-u u u r u u u r u u u r u u u r ．…………① 过点A B ，分别作准线l 的垂线，垂足分别为1A ，1B ， 则有：11MA AA AF MB BB BF ==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ．…………② 由①②得：12AF AF BF BF λλ-=u u u r u u u r u u u r u u u r ，即120λλ+=． （Ⅱ）（2 ）解：由解法一，2 12M M MA MB y y y y = --u u u r u u u r g 22 1212(1)()M M m y y y y y y =+-++ 2224 (1)44m m m m =+-+ ?+ 2 24(1)4m m ? ?=++ ?? ? 2214(2)4216m m ?=++ += ? ≥． 当且仅当2 21 m m =，即1m =±时等号成立，所以MA MB u u u r u u u r g 最小值为16． 3. （本小题满分13分） 已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点F （1，0）的距离减去它到y 轴距离的差都是1． （Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）是否存在正数m ，对于过点M （m ，0）且与曲线C 有两个交点A ，B 的任一直线，都有?0 解：（Ⅰ）设P （x ，y ）是曲线C 上任意一点，那么点P （x ，y ）满足： ).0(1)1(22>=-+-x x y x 化简得2 4(0)y x x =>． （Ⅱ）设过点M （m ，0） )0(>m 的直线l 与曲线C 的交点为 1122()()A x y B x y ，，， 设 l 的方程为 22244016()04x ty m x ty m y ty m t m y x =+?=+--=?=+>?=?由，得，， 于是???-==+m y y t y y 442121 ① 又1122(1)(1)FA x y FB x y =-=-u u u r u u u r ，，，． 01)()1)(1(021********<+++-=+--? ② 又2 4 y x =，于是不等式②等价于 01)4 4(442 2 21212221<++-+?y y y y y y 01]2)[(4 116)(2122121221<+-+-+?y y y y y y y y ③ 由①式，不等式③等价于22 416t m m <+- ④ 对任意实数t ，2 4t 的最小值为0，所以不等式④对于一切t 成立等价于 261033m m m -+<-<<+即，． 由此可知，存在正数m ，对于过点M （m ，0）且与曲线C 有两个交点A ，B 的任一 直线，都有0 的取值范围是(3-+． 4. （本题满分10分） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C 的顶点在原点，经过点(22)A ，，其焦点F 在x 轴上． （1）求抛物线C 的标准方程； （2）求过点F ，且与直线OA 垂直的直线的方程； （3）设过点(0)(0)M m m >，的直线交抛物线C 于D E ，两点，2ME DM =，记D 和E 两点间的距离为()f m ，求()f m 关于m 的表达式． 考查运算求解能 （3）解法一： 设点和的坐标分别为和，直线的方程是，．将代入，有，解得． 由知，化简得．因此 ． 所以． 解法二： 设，．由点及得 ． 因此．所以 ． 5. （本小题满分12分） 已知抛物线C ：2 2y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ． （Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行； （Ⅱ）是否存在实数k 使0NA NB =u u u r u u u r g ，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由． 5. 解法一：（Ⅰ）如图，设2 11(2)A x x ， ，2 22(2)B x x ，，把2y kx =+代入2 2y x =得2 220x kx --=， 由韦达定理得12 2 k x x += ，121x x =-， ∴1224N M x x k x x +===，∴N 点的坐标为248k k ?? ??? ，． 设抛物线在点N 处的切线l 的方程为284k k y m x ? ?-=- ?? ?， 将2 2y x =代入上式得22 2048 mk k x mx -+-=， Q 直线l 与抛物线C 相切， 22 22282()0 4 8mk k m m mk k m k ?? ∴?=--=-+=-= ???， m k ∴=． 即l AB ∥． （Ⅱ）假设存在实数k ，使0NA NB ?=u u u r u u u r ，则NA NB ⊥，又M Q 是AB 的中点， 1 ||||2 MN AB ∴= ． 由（Ⅰ）知121212111 ()(22)[()4]222 M y y y kx kx k x x =+=+++=++ 2 2142224 k k ??=+=+ ???． MN ⊥Q x 轴，22216 ||||2488 M N k k k MN y y +∴=-=+-= ． 又12| |||AB x x =-= == 2168k +∴=2k =±． 即存在2k =±，使0NA NB ?=u u u r u u u r ． 解法二：（Ⅰ）如图，设2 2 1122(2)(2)A x x B x x ， ，，，把2y kx =+代入2 2y x =得 2220x kx --=．由韦达定理得121212 k x x x x +==-，． ∴1224N M x x k x x +===，∴N 点的坐标为248k k ?? ??? ，．22y x =Q ，4y x '∴=， ∴抛物线在点N 处的切线l 的斜率为44 k k ? =，l AB ∴∥． （Ⅱ）假设存在实数k ，使0NA NB ?=u u u r u u u r ． 由（Ⅰ）知2222 1122224848k k k k NA x x NB x x ????=--=-- ? ???? ?u u u r u u u r ，，，，则 22221212224488k k k k NA NB x x x x ???? ????=--+-- ??? ???????????u u u r u u u r g 222212124441616k k k k x x x x ????? ???=--+-- ??? ???? ??????? 1212144444k k k k x x x x ??????? ???=--?+++ ??? ??????????????? ()221212121214()4164k k k x x x x x x k x x ???? =-++?++++????? ??? 22114(1)421624k k k k k k ???? =--?+?+?-+?+ ???? ??? 22313164k k ???? =---+ ? ???? ? 0=， 21016k -- 304 k ∴-+=，解得2k =±． 即存在2k =±，使0NA NB ?=u u u r u u u r ． （11湖南）6．已知平面内一动点到点F （1，0）的距离与点到轴的距离的差等于1． （I ）求动点的轨迹的方程； （II ）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值． 解析：（I ）设动点的坐标为，由题意为 化简得 当、 所以动点P 的轨迹C 的方程为 （II ）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为． 由，得 设则是上述方程的两个实根，于是 ． 因为，所以的斜率为． 设则同理可得 故 当且仅当即时，取最小值16． （11江苏）7.已知过抛物线()022 >=p px y 的焦点，斜率为22的直线交 抛物线于()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）两点，且9=AB ． （1）求该抛物线的方程； （2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若λ+=，求λ的值． 解析：（1）直线AB 的方程是 , 05x 4px 2y ),2 (22222=+-=-=p px p x y 联立，从而有与 所以：4 521p x x = +，由抛物线定义得：921=++=p x x AB ，所以p=4， 抛物线方程为：x y 82 = （2）、 由 p=4 ， 化 简 得 452=+-x x ，从而 ,4,121==x x 24,2221=-=y y ,从而A:(1,22-),B(4,24) 设)24,4()22,1()(3,3λ+-==→ y x OC =)2422,41(λλ+-+，又 3238x y =，即()[] =-2 1222λ8（41+λ） ，即14)12(2 +=-λλ，解得2,0==λλ或 （11福建）8.如图，直线l ：y=x+b 与抛物线C ：x 2 =4y 相切于点A 。 （1） 求实数b 的值； （11） 求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程. （11浙江）9.如图，设P 是抛物线1C ： 2x y =上的动点。过点P 做圆2C 的两条切线，交直线l ：3 y =-于,A B 两点。 （Ⅰ）求2C 的圆心M 到抛物线 1C 准线的距离。 （Ⅱ）是否存在点P ，使线段AB 被抛物线1C 在点P 处得切线平 分，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。 目录 目录-------------------------------------------------------------------------------------------------1抛物线大题专练（一）--------------------------------------------------------------------------------2抛物线大题专练（二）--------------------------------------------------------------------------------5抛物线大题专练（三）--------------------------------------------------------------------------------8抛物线大题专练---------------------------------------------------------------------------------------11参考答案与试题解析---------------------------------------------------------------------------------11 抛物线大题专练（一） 1．已知抛物线C的方程为x2=2py，设点M（x0，1）（x0＞0）在抛物线C上，且它到抛物线C的准线距离为； （1）求抛物线C的方程； （2）过点M作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（M、A、B三点互不相同）， 求当∠MAB为钝角时，点A的纵坐标y1的取值范围． 2．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切 线MA，切点为A（异于点O）．直线l过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N． （1）求抛物线的方程； （2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由． 历年高考数学真题精选（按考点分类） 专题48 线性规划（学生版） 一．选择题（共8小题） 1．（2009?海南）对变量x 、y 有观测数据(i x ，)(1i y i =，2，?，10)，得散点图1；对变量u ，v 有观测数据(i u ，)(1i v i =，2，?，10)，得散点图2．由这两个散点图可以判断 ( ) A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 2．（2015?湖北）已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关，下列结论中正确的是( ) A ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 3．（2017?山东）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为???y bx a =+，已知10 1 225i i x ==∑，10 1 1600i i y ==∑，?4b =，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( ) A ．160 B ．163 C ．166 D ．170 4．（2015?福建）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中???0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( ) A ．11.4万元 B ．11.8万元 C ．12.0万元 D ．12.2万元 5．（2014?湖北）根据如下样本数据： 得到了回归方程???y bx a =+，则( ) A ．?0a >，?0b < B ．?0a >，?0b > C ．?0a <，?0b < D ．?0a <，?0b > 6．（2013?福建）已知x 与y 之间的几组数据如表： 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为???y bx a =+，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y b x a ='+'，则以下结论正确的是( ) A ．?b b >'，?a a >' B ．?b b >'，?a a <' C ．?b b <'，?a a >' D ．?b b <'，?a a <' 7．（2011?江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下 则y 对x 的线性回归方程为( ) A ．1y x =- B ．1y x =+ C ．1 882 y x =+ D ．176y = 8．（2011?陕西）设1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，?，(n x ，)n y 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图） ，以下结论中正确的是( ) 双曲线历年高考真题 一、单选题 1．（2015·天津高考真题（文））已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点为(2,0)F ,且双曲线的渐 近线与圆()2 223x y -+=相切,则双曲线的方程为（ ） A ．22 1913 x y -= B ．22 1139x y -= C ．2 213x y -= D ．2 2 13 y x -= 【答案】D 【解析】 试题分析：依题意有 222 {3 b a c c a b ===+ ，解得1,a b ==2 2 13 y x -=. 考点：双曲线的概念与性质． 2．（2014·全国高考真题（文））已知双曲线的离心率为2，则 A ．2 B ． C ． D ．1 【答案】D 【解析】 试题分析：由离心率e =c a 可得:e 2=a 2 +3 a 2=22，解得：a =1． 考点：复数的运算 3．（2014·全国高考真题（理））已知为双曲线 : 的一个焦点，则点 到 的一 条渐近线的距离为（ ） A ． B ．3 C ． D ． 【答案】A 【解析】 x 2 y 2 F(√3m +3,0)，一条渐近线l 的方程为y =√3 √3m = √m ，即x ?√my =0，所以焦点F 到渐近线l 的距离为 d = √3m+3√m+1 =√3，选A ． 【考点定位】1、双曲线的标准方程和简单几何性质；2、点到直线的距离公式． 4．（2014·山东高考真题（理））已知 ，椭圆1C 的方程为 ，双曲线2C 的方程为 22 221x y a b -=，1C 与2C 的离心率之积为，则2C 的渐近线方程为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】 2 = ，所以，b a =，双曲线的渐近线方 程为 y x =，即0x ±=，选A. 考点：椭圆、双曲线的几何性质. 5．（2014·重庆高考真题（理））设 分别为双曲线 的左、右焦点，双曲线上 存在一点使得 则该双曲线的离心率为 A ． B ． C ． D ．3 【答案】B 【解析】 试题分析：因为P 是双曲线 x 2a 2 ?y 2 b 2=1(a >0,b >0)上一点， 所以||PF 1|?|PF 2||=2a ，又|PF 1|+|PF 2|=3b 所以，(|PF 1|+|PF 2|)2?(|PF 1|?|PF 2|)2=9b 2?4a 2，所以4|PF 1|?|PF 2|=9b 2?4a 2 又因为|PF 1|?|PF 2|=9 4ab ，所以有，9ab =9b 2?4a 2，即9(b a )2?9(b a )?4=0 解得：b =?1 （舍去），或b =4 ； 抛物线 平面内与一个定点F 和一条定直线l(F ?l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线. 2.抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 y 2＝2px (p>0) y 2＝－2px(p>0) x 2＝2py(p>0) x 2＝－2py(p>0) p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离 & 图形 顶点 O(0,0) 对称轴 y ＝0 x ＝0 $ 焦点 F ????p 2，0 F ??? ?－p 2，0 F ? ???0，p 2 F ??? ?0，－p 2 离心率 e ＝1 准线方程 x ＝－p 2 x ＝p 2 。 y ＝－p 2 y ＝p 2 范围 x ≥0，y ∈R x ≤0，y ∈R y ≥0，x ∈R y ≤0，x ∈R 开口方向 向右 向左 - 向上 向下 题型一 抛物线的定义及应用 例1 已知抛物线y 2＝2x 的焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时点P 的坐标. 》 变式练习 1.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为() 题型二抛物线的标准方程和几何性质 例2抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2＋y2＝9相交，公共弦MN的长为25，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程. * 变式练习 2.设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A.若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为() ＝±4x ＝±8x ＝4x ＝8x 变式练习 3.已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|∶|MN|等于() ∶ 5 ∶2 ∶ 5 ∶3 题型三抛物线焦点弦的性质 … 例3设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明：直线AC经过原点O. ： （四十五） 抛 物 线 [小题对点练——点点落实] 对点练(一) 抛物线的定义及其应用 1．已知AB 是抛物线y 2＝8x 的一条焦点弦，|AB |＝16，则AB 中点C 的横坐标是( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 解析：选C 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝16，又p ＝4，所以x 1＋x 2 ＝12，所以点C 的横坐标是 x 1＋x 2 2 ＝6. 2．设抛物线y 2＝－12x 上一点P 到y 轴的距离是1，则点P 到该抛物线焦点的距离是( ) A ．3 B ．4 C ．7 D ．13 解析：选B 依题意，点P 到该抛物线的焦点的距离等于点P 到其准线x ＝3的距离，即等于3＋1＝4. 3．若抛物线y 2＝2x 上一点P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P 的坐标为( ) A.????1 4，±22 B.????1 4，±1 C.????1 2 ，±22 D.??? ?12，±1 解析：选A 设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，P (x P ，y P )，由抛物线的定义知，点P 到准线的距离即为点P 到焦点的距离，所以|PO |＝|PF |，过点P 作PM ⊥OF 于点M (图略)，则M 为OF 的中点，所以x P ＝14，代入y 2＝2x ，得y P ＝±22，所以P ????1 4 ，±22. 4．已知抛物线y 2 ＝2px 的焦点F 与双曲线x 27－y 2 9 ＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上，且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 解析：选D 由题可知抛物线焦点坐标为F (4,0)．过点A 作直线AA ′垂直于抛物线的准线，垂足为A ′，根据抛物线定义知，|AA ′|＝|AF |，在△AA ′K 中，|AK |＝2|AA ′|，故∠KAA ′＝45°，所以直线AK 的倾斜角为45°，直线AK 的方程为y ＝x ＋4，代入抛物 双曲线历年高考真题40题 一、单选题 1．（2014·广东高考真题（文））若实数k 满足05k <<，则曲线22 1165x y k -=-与曲线 22 1165 x y k -=-的（ ） A ．实半轴长相等 B ．虚半轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 2．（2012·山东高考真题（文））已知双曲线1C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为 2.若抛物线2 2:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2 C 的方程为 A ．23 x y = B ．23 x y = C ．28x y = D ．216x y = 3．（2009·全国高考真题（理））已知双曲线2 2 22:1(00)y C a b a b χ-=＞，＞的右焦点为F C 于A 、B 两点，若4AF FB =，则C 的离心率为( ) A ． 6 5 B ．75 C ． 85 D ． 95 4．（2014·湖北高考真题（理））已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123 F PF π ∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A B C ．3 D ．2 5．（2013·广东高考真题（理））已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于 3 2 ,在双曲线C 的方程是 ( ) A ．22 1 4x = B ．22 145x y -= C ．22 125 x y -= D ．22 12x -= 6．（2014·广东高考真题（理））若实数k 满足09k <<，则曲线22 1259x y k -=-与曲线 （一） 1.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如 右图所示，则相应的俯视图可以为 2.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23 ==,则棱锥 AB BC -的体积为。 O ABCD 3.如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 ： ` } （一） 2.83 3. 解：（Ⅰ）因为60,2DAB AB AD ∠=?=， 由余弦定理得3BD AD = 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD 所以BD ⊥平面PAD. 故 PA ⊥BD （Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系D-xyz ，则 ()1,0,0A ，()03,0B ，，() 1,3,0C -，()0,0,1P 。 (1,3,0),(0,3,1),(1,0,0)AB PB BC =-=-=- < 设平面PAB 的法向量为n=（x ，y ，z ），则0, 0, {n AB n PB ?=?= 即 3030 x y y z -+=-= 因此可取n=(3,1,3) 设平面PBC 的法向量为m ，则 m 0,m 0, { PB BC ?=?= 可取m=（0，-1，3-） 27 cos ,727 m n = =- 故二面角A-PB-C 的余弦值为 27 7 - < （二） 1. 正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A 23 B 33 C 2 3 D 63 2. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为俩切点，那么PA PB ?的最小值为 (A) 42-+ (B)32-+ (C) 422-+ (D)322-+ \ 3. 已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A) 23 (B)43 (C) 23 (D) 83 4. 如图，四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ，AB ⊥⊥（Ⅰ）证明：SE=2EB ； （Ⅱ）求二面角A-DE-C 的大小 . 《 抛物线经典结论和例题 方程 1. 直线与抛物线的位置关系 直线 ，抛物线 ， ，消y 得： （1）当k=0时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当k ≠0时， Δ＞0，直线l 与抛物线相交，两个不同交点； Δ=0， 直线l 与抛物线相切，一个切点； Δ＜0，直线l 与抛物线相离，无公共点。 （3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） 2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l ：b kx y += 抛物线 ，)0(φp ① 联立方程法： ???=+=px y b kx y 22 ?0)(2222=+-+b x p kb x k 设交点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ，则有0φ?,以及2121,x x x x +，还可进一步求出 b x x k b kx b kx y y 2)(212121++=+++=+， 2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++= 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a. 相交弦AB 的弦长 2122122124)(11x x x x k x x k AB -++=-+=a k ?+=2 1 或 2122122124)(1111y y y y k y y k AB -++=-+ =a k ?+=2 1 b. 中点),(00y x M , 2210x x x += ， 2 2 10y y y += ② 点差法： 设交点坐标为),(11y x A ，),(22y x B ，代入抛物线方程，得 1212px y = 22 22px y = 将两式相减，可得 )(2))((212121x x p y y y y -=+-所以 2 121212y y p x x y y += -- a. 在涉及斜率问题时，2 12y y p k AB += b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段AB 的中点为),(00y x M ， 021*******y p y p y y p x x y y ==+=--，即0y p k AB =， 同理，对于抛物线)0(22≠=p py x ，若直线l 与抛物线相交于B A 、两点，点 ),(00y x M 是弦AB 的中点，则有p x p x p x x k AB 0 021222==+= （注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零） 一、抛物线的定义及其应用 数学圆锥曲线测试高考题 一、选择题： 1. （2006全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝4 3x ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）53 (B )43 (C )54 (D )3 2 2. （2006全国II ）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 3.（2006全国卷I ）抛物线2 y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是（ ） A ． 43 B ．7 5 C ．85 D ．3 4．（2006广东高考卷）已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于（ ） B. C. 2 D. 4 5.（2006辽宁卷）方程22520x x -+=的两个根可分别作为（ ） Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率 Ｄ．两椭圆的离心率 6.（2006辽宁卷）曲线 22 1(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m +=<<--的（ ） (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7．（2006安徽高考卷）若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 8.（2006辽宁卷）直线2y k =与曲线2222 918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题： 9. （2006全国卷I ）双曲线2 2 1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = 。 10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D , 新课标双曲线历年高考题精选 1.(05上海理5若双曲线的渐近线方程为y=±3x, 它的一个焦点是(10,0, 则双曲线的方 程为———— 2.(07福建理6以双曲线 22 1916x y -=的右焦点为圆心,且与其渐近线相切的圆的方程是 3.(07上海理8以双曲线 15 42 2=-y x 的中心为焦点,且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是 4.(07天津理4设双曲线22 221(0 0x y a b a b -=>>,抛物线 24y x =的准线重合,则此双曲线的方程为( A. 22 11224x y -= B. 2214896x y -=C.22 2133x y -= D. 22 136 x y -= 5.(04北京春理3双曲线x y 22 49 1-=的渐近线方程是( A. y x =±3 2 B. y x =±23 C. y x =±94 D. y x =±4 9 6.(2009安徽卷理下列曲线中离心率为的是 A .22124x y -= B .22142x y -= C .22146x y -= D .221 410 x y -=7.(2009宁夏海南卷理双曲线24x -212 y =1的焦点到渐近线的距离为( 8.(2009天津卷文设双曲线0,0(122 22>>=-b a b y a x 的虚轴长为2,焦距为32,则双 曲线的渐近线方程为( 9.(2009湖北卷文已知双曲线1412222 222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆(b >0的焦点,则 b =( 10. (2008重庆文若双曲线22 21613x y p -=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为 (C (A2 (B3 (C4 11.(2008江西文已知双曲线22221(0,0x y a b a b -=>>的两条渐近线方程为3 第三节 抛物线 高考试题 考点一 抛物线的定义和标准方程 1.(2010年陕西卷,理8)已知抛物线y 2 =2px(p>0)的准线与圆x 2 +y 2 -6x-7=0相切,则p 的值为( ) (A) 12 (B)1 (C)2 (D)4 解析:圆x 2 +y 2 -6x-7=0化为标准方程为(x-3)2 +y 2 =16,∴圆心为(3,0),半径是4, 抛物线y 2 =2px(p>0)的准线是x=-2 p , ∴3+ 2 p =4, 又p>0,解得p=2.故选C. 答案:C 2.(2011年辽宁卷,理3)已知F 是抛物线y 2 =x 的焦点,A,B 是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB 的中点到y 轴的距离为( ) (A) 34 (B)1 (C) 54 (D) 74 解析:∵|AF|+|BF|=x A +x B +12 =3, ∴x A +x B = 52 . ∴线段AB 的中点到y 轴的距离为2 A B x x += 54 .故选C. 故选C. 答案:C 3.(2012年四川卷,理8)已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y 0).若点M 到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|等于( ) (C)4 解析:由题意设抛物线方程为y 2 =2px(p>0),则M 到焦点的距离为x M + 2p =2+2 p =3,∴p=2,∴y 2 =4x.∴ 2 y =4×2,∴故选B. 答案:B 4.(2010年上海卷,理3)动点P 到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P 的轨迹方程是 . 解析:由抛物线的定义知,点P 的轨迹是以F 为焦点,定直线x+2=0为准线的抛物线,故其标准方程为y 2 =8x. 答案:y 2 =8x 5.(2012年陕西卷,理13)如图所示是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2 m,水面宽4 m.水位下降 1 m 后,水面宽 m. 导数历年高考真题精选及答案 一．选择题 1. （2011年高考山东卷文科4)曲线2 11y x =+在点P(1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 2.（2011年高考山东卷文科10)函数2sin 2 x y x = -的图象大致是 3.（2011年高考江西卷文科4)曲线x y e =在点A （0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D. 1e 4.2011年高考浙江卷文科10)设函数()()2 ,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数 ()x f x e 的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是 5.（2011年高考湖南卷文科7)曲线sin 1 sin cos 2 x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为 （ ） A ．1 2 - B ．12 C ．22- D ． 22 6.【2012高考重庆文8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2 x =- 处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是 7.【2012高考浙江文10】设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数 A. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＞b B. 若e a +2a=e b +3b ，则a ＜b C. 若e a - 2a=e b -3b ，则a ＞b D. 若e a -2a=e b -3b ，则a ＜b 8.【2012高考陕西文9】设函数f （x ）= 2 x +lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=1 2 为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 9.【2012高考辽宁文8】函数y= 12 x 2 -㏑x 的单调递减区间为 （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞） 10.【2102高考福建文12】已知f （x ）=x 3-6x 2+9x-abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0.现给出如下结论： ①f （0）f （1）＞0；②f （0）f （1）＜0；③f （0）f （3）＞0；④f （0）f （3）＜0. 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 11.2012高考辽宁文12】已知P,Q 为抛物线x 2 =2y 上两点，点P,Q 的横坐标分别为4，-2， 过P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) -4 (D) -8 12..(2009年广东卷文)函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 ( ) A. )2,(-∞ B.(0,3) C.(1,4) D. ),2(+∞ 13.（2009江西卷文）若存在过点(1,0)的直线与曲线3 y x =和215 94 y ax x =+-都相切，则a 等于 2021年新高考数学总复习第九章《平面解析几何》 抛物线 1．抛物线的概念 平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线． 2．抛物线的标准方程与几何性质 标准方程 y 2＝2px (p >0) y 2＝－2px (p >0) x 2＝2py (p >0) x 2＝－2py (p >0) p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离 图形 顶点坐标 O (0,0) 对称轴 x 轴 y 轴 焦点坐标 F ????p 2，0 F ??? ?－p 2，0 F ????0，p 2 F ????0，－p 2 离心率 e ＝1 准线方程 x ＝－p 2 x ＝p 2 y ＝－p 2 y ＝p 2 范围 x ≥0，y ∈R x ≤0，y ∈R y ≥0，x ∈R y ≤0，x ∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 概念方法微思考 1．若抛物线定义中定点F 在定直线l 上时，动点的轨迹是什么图形？ 提示 过点F 且与l 垂直的直线． 2．直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的什么条件？ 提示 直线与抛物线的对称轴平行时，只有一个交点，但不是相切，所以直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充分条件． 题组一 思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( × ) (2)方程y ＝ax 2(a ≠0)表示的曲线是焦点在x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是???? a 4，0，准线方程是x ＝－a 4 .( × ) (3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( × ) (4)AB 为抛物线 y 2＝2px (p >0)的过焦点 F ????p 2，0的弦，若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝p 2 4 ，y 1y 2＝－p 2，弦长|AB |＝x 1＋x 2＋p .( √ ) (5)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x 2＝－2ay (a >0)的通径长为2a .( √ ) 题组二 教材改编 2．过抛物线y 2＝4x 的焦点的直线l 交抛物线于P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，则|PQ |等于( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 答案 B 解析 抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，准线方程为x ＝－1.根据题意可得，|PQ |＝|PF |＋|QF |＝x 1＋1＋x 2＋1＝x 1＋x 2＋2＝8. 3．已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点P (－2，－4)，则该抛物线的标准方程为____________________． 答案 y 2＝－8x 或x 2＝－y 解析 设抛物线方程为y 2＝mx (m ≠0)或x 2＝my (m ≠0)． 将P (－2，－4)代入，分别得方程为y 2＝－8x 或x 2＝－y . 4．若抛物线y 2＝4x 的准线为l ，P 是抛物线上任意一点，则P 到准线l 的距离与P 到直线3x ＋4y ＋7＝0的距离之和的最小值是( ) 《中国地理》历年高考题精选 一、选择题 1、（2004北京）下列几组省区（市）按①-②-③-④排列的是（） A. 山东-四川-西藏-江苏 B. 河北-新疆-青海-广东 C. 浙江-辽宁-湖北-北京 D. 安徽-重庆-湖南-河南 2、（1998全国）我国东西走向的山脉有（） A．冈底斯山、横断山、大兴安岭 B．天山、秦岭、南岭 C．长白山、太行山、贺兰山 D．喜马拉雅山、祁连山、小兴安岭 （2002上海）影响农业生产的因素，既有自然条件因 素，又有社会经济因素。上海市位于亚热带季风气候区， 又位于我国东部沿海经济发达地区。读“中国东部雨带示 意”图，回答第3、4题。 3、根据雨带在Ⅰ、Ⅲ地区的时间，可以推论，在一般年份， 雨带推移至上海地区的时间大致是（） A 4～6月 B 6～7月 C 6～8月 D 5～8月 4、如在7月以后，雨带仍未推移进入Ⅰ地区，我国东部地区将可能产生灾害的状况是（） A 南旱北涝 B 南北皆旱 C 南涝北旱 D 南北皆涝 （2004湖北）下表显示了我国陆路交通的部分数据，据此回答5—7题 注：运距=旅客周转量/客运量 5、2002年我国铁路客运与公路客运相比较（） A．铁路客运的平均运距与公路相当B．公路在短途客运方面占有显著优势 C．铁路短途旅客周转量与公路相当D．铁路客运的平均运距相当于公路的3倍 6、1980—2002年间，我国铁路交通（） A．在客运中的比重稳步提高B．单位营运里程的客运量呈下降趋势 C．与公路交通相比，客运的平均运距增长较慢D．与公路交通相比，旅客周转量增长较快7、我国的交通运输业发展迅速，近年来（） A．青藏铁路已全线贯通B．沿海货运港口均已改造为集装箱码头 C．公路的通过能力有了较大提高D．除西藏外，全国省级行政中心均建有航空港 8、（2003江苏高）“五一”、“十一”假期已成为我国国内旅游的黄金周。某些景区面对急剧增多的游客，做出了限制游客人数的规定。其主要目的是（双项选择）（） A、保护景区环境 B、限制到达当地的游客数量 C、控制当地的交通流量 D、保障旅游质量 9、（1999上海）秦岭—淮河一线是我国（双项选择）（） A．冬小麦与春小麦主要产区的分界线 B. 农区畜牧业与牧区畜牧业分布的界线 C．湿润区和半湿润区的界线 D. 亚热带常绿阔叶林带与暖温带落叶阔叶林带的界线 10、（2003全国）右表是2001年我国a、b两个省区农作物播种面积（万公顷），a、b省区分 A 内蒙古、江苏 B 广西、黑龙江 C 湖北、甘肃 D 河南、新疆 11、（2002上海）下列关于我国农产品生产基地 分布的叙述，正确的是（） A 糖料作物基地集中在华南地区 B 全国性商品棉基地集中在西北内陆 C 全国性商品粮基地分散在各大农业区 D 饮料作物——茶叶主要产区在南方丘陵山地 12、（2004广东）水稻种植业、商品谷物农业分别集中在（） A．低纬度季风区；中纬度沿海地区 B．热带和亚热带季风区；温带沿海地区 C．低纬度大陆东岸地区；中纬度大陆西岸地区 D．热带和亚热带季风区；温带大陆性气候区及温带季风区 （2004广东）图5为某地区的平面图，图6为图5中河流R的纵剖面图，表2为图5中P地的月平均温度和月平均降水数据。据此回答13—17题。（以下题目均双项选择） 表2 高考数学-抛物线 抛 物 线 ) 0(22>=p px y )0(22>-=p px y ) 0(22>=p py x )0(22>-=p py x 定义 平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线。 {MF M =点M 到直线l 的距离} 范围 0,x y R ≥∈ 0,x y R ≤∈ ,0x R y ∈≥ ,0x R y ∈≤ 对称性 关于x 轴对称 关于y 轴对称 焦点 (2 p ,0) (2 p - ,0) (0, 2 p ) (0,2 p - ) 焦点在对称轴上 顶点 (0,0)O 离心率 e =1 准线 方程 2 p x - = 2 p x = 2 p y - = 2 p y = 准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。 顶点到准线的距离 2 p 焦点到准线的距离 p 焦半径 11(,)A x y 12 p AF x =+ 12 p AF x =-+ 12 p AF y =+ 12 p AF y =-+ 1. 直线 ，抛物线 ， ，消y 得： （1）当k=0时，直线l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点； （2）当k ≠0时， Δ＞0，直线l 与抛物线相交，有两不同交点； Δ=0， 直线l 与抛物线相切，有一个切点； Δ＜0，直线l 与抛物线相离，无公共点。 x y O l F x y O l F l F x y O x y O l F （3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定） 2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法 直线l ：b kx y += 抛物线 ，)0(φp ① 联立方程法： ???=+=px y b kx y 22 ?0)(2222=+-+b x p kb x k 设交点坐标为),(11y x A ,),(22y x B ，则有0φ?,以及2121,x x x x +，还可进一步求出 b x x k b kx b kx y y 2)(212121++=+++=+，2212122121)())((b x x kb x x k b kx b kx y y +++=++= 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如 a. 相交弦AB 的弦长 2 12 212 212 4)(11x x x x k x x k AB -++=-+=a k ? +=2 1 或 212 2122124)(1111y y y y k y y k AB -++=-+ =a k ?+=2 1 b. 中点坐标 ),(00y x M , 2210x x x += ， 2 2 10y y y += ② 点差法： 设交点坐标为),(11y x A ，),(22y x B ，代入抛物线方程，得 12 12px y = 22 22px y = 将两式相减，可得 )(2))((212121x x p y y y y -=+- 2 121212y y p x x y y += -- a. 在涉及斜率问题时，2 12y y p k AB += b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段AB 的中点 为),(00y x M ， 021*******y p y p y y p x x y y ==+=--， 即0 y p k AB = ， 同理，对于抛物线)0(22≠=p py x ，若直线l 与抛物线相交于B A 、两点，点),(00y x M 是弦AB 的中点，则有p x p x p x x k AB 0 021222==+= （注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零） 《中国地理》历年高考题精选一、选择题 [考题1] 下列几组省区（市）按①-②-③-④排列的是 A. 山东-四川-西藏-江苏 B. 河北-新疆-青海-广东 C. 浙江-辽宁-湖北-北京 D. 安徽-重庆-湖南-河南 【20XX年北京高考题】 [考题2] 我国东西走向的山脉有 A．冈底斯山、横断山、大兴安岭 B．天山、秦岭、南岭 C．长白山、太行山、贺兰山 D．喜马拉雅山、祁连山、小兴安岭 【1998年全国高考题】 [考题3] 影响农业生产的因素，既有自然条件因素，又 有社会经济因素。上海市位于亚热带季风气候区，又位 于我国东部沿海经济发达地区。读“中国东部雨带示意” 图，回答第13、14题： 13．根据雨带在Ⅰ、Ⅲ地区的时间，可以推论，在一般 年份，雨带推移至上海地区的时间大致是 A 4～6月 B 6～7月 C 6～8月 D 5～8月 14．如在7月以后，雨带仍未推移进入Ⅰ地区，我国东 部地区将可能产生灾害的状况是 A 南旱北涝 B 南北皆旱 C 南涝北旱 D 南北皆涝 【20XX年上海文科综合卷高考题】 [考题 注：运距=旅客周转量/客运量 7．20XX年我国铁路客运与公路客运相比较 A．铁路客运的平均运距与公路相当B．公路在短途客运方面占有显著优势 C．铁路短途旅客周转量与公路相当D．铁路客运的平均运距相当于公路的3倍8．1980—20XX年间，我国铁路交通 A．在客运中的比重稳步提高 B．单位营运里程的客运量呈下降趋势 C．与公路交通相比，客运的平均运距增长较慢 D．与公路交通相比，旅客周转量增长较快 9．我国的交通运输业发展迅速，近年来 A．青藏铁路已全线贯通B．沿海货运港口均已改造为集装箱码头 C．公路的通过能力有了较大提高D．除西藏外，全国省级行政中心均建有航空港【20XX年湖北高考题】 [考题5] “五一”、“十一”假期已成为我国国内旅游的黄金周。某些景区面对急剧增多的游客，做出了限制游客人数的规定。其主要目的是（双项选择） A、保护景区环境 B、限制到达当地的游客数量 C、控制当地的交通流量 D、保障旅游质量 【20XX年江苏高考题】 [考题6] 秦岭—淮河一线是我国（双项选择） A．冬小麦与春小麦主要产区的分界线B. 农区畜牧业与牧区畜牧业分布的界线 C．湿润区和半湿润区的界线D. 亚热带常绿阔叶林带与暖温带落叶阔叶林带的界线【1999年上海高考题】 [考题7] 右表是20XX年我国a、b两个省区农作物播种面积（万公顷），a、b省区分别是 A 内蒙古、江苏 B 广西、黑龙江 C 湖北、甘肃 D 河南、新疆 【20XX年全国春季高考题】 [考题8] 下列关于我国农产品生产基地分布的叙述，正确的是 A 糖料作物基地集中在华南地区 B 全国性商品棉基地集中在西北内陆 C 全国性商品粮基地分散在各大农业区 D 饮料作物——茶叶主要产区在南方丘陵山地 【20XX年上海高考题】 [考题9] 水稻种植业、商品谷物农业分别集中在 A．低纬度季风区；中纬度沿海地区 B．热带和亚热带季风区；温带沿海地区 C．低纬度大陆东岸地区；中纬度大陆西岸地区 高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2， －1）的距离及点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （41，－1） B. （4 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11 c a ＜ 2 2 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ． D ． 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离及P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A B ．3 C D ．9 2 7.（全国二9）设1a >，则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ． B ． C ．(25)， D ．(2 8.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8， A B C D -高考数学抛物线大题专练30题(含详解)经典收藏版
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